概率论在经济学中的应用精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇概率论在经济学中的应用，期待它们能激发您的灵感。

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关键词：古典概型；期望方差；投资组合；中心极限定理；经济学

中图分类号：F014 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）01-0004-02

一、引言

这些年随着科学技术的发展，概率论与数理统计在经济学的研究中得到广泛应用。借助概率论方法研究经济问题有三个优势：（1）由于数学固有的灵活性，可使金融领域的相关研究和探索借助于其多种计算方法和数学模型，从而更好地实现金融问题背后的经济变量函数，使复杂的关系清晰化。（2）由于其固有的严密逻辑性，使得数学分析成为科学推理的主要手段，并使其他一些难以解释的逻辑关系变得简单化。（3）由于其固有的精确性，使得对经济范畴之间的数量关系的描述和研究可以数量化。总之，概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学。

二、概率论在经济问题中的应用

（一）概率论在彩票中的应用

随着我国的彩票运营机制的日渐成熟，彩票以其“机会均等”的中奖机制愈来愈得到广大人民群众的参与与支持，也逐渐成为许多人生活的一部分。因起源于古代赌博游戏，概率论常常被应用于估计推断彩票的中奖可能性。设样本空间基本事件的个数m，事件所包含基本事件的个数n，则事件A的概率P（A）=n/m。

例1，每注双色球由7个号码球组成，包括6个红色号码球和1个蓝色号码球。红色号码球编号从1-33，蓝色号码球编号从1-16，中奖规则如下：一等奖，猜中6个红球及1个蓝球；二等奖，猜中6个红球；三等奖，猜中5个红球及1个蓝球。求对应于每种中奖等级的概率？

解：记事件Ai为中i等奖，则：

P（A1）==5.6430×10-8

P（A2）==9.0288×10-7

P（A3）==9.1417×10-6

通过上面的分析可以看到，“双色球”方案对应于不同等级的中奖概率，彩民们可以结合不同的中奖概率及自己的收入水平来购买彩票。

（二）概率论在投资组合中的应用

在金融市场上，任何投资者首要考虑的目标便是规避投资风险。在众多降低风险的途径中，多样化投资是较为有效的一种方式。1952年美国经济学家马科维茨通过研究投资证券的选择及资金配比，提出了投资组合理论。该理论以期望来刻画投资组合的收益率，以方差来刻画投资组合的风险。

在概率论中，随机变量的和与差的期望和方差是一个重要的内容，设两个随机变量X和Y，则随机变量的期望和方差满足如下性质：

E（X+Y）=E（X）+E（Y）

D（X±Y）=D（X）+D（Y）±2Cov（X，Y）

其中，Cov（X，Y）为X和Y的协方差。

例2， 若A和B为两种风险资产，收益率分别为X和Y，投资资金配比分别为ω和1-ω。设两种风险资产收益均值分别为μ1和 μ2，方差分别为σ2

1和σ2

2，相关系数为ρ。求此投资组合的平均收益及风险，并求使投资风险最小时的ω。

解：设此投资组合的收益为：

Z=ωX+（1-ω）Y

则平均收益和风险分别为：

E（Z）=ωE（X）+（1-ω）E（Y）=ωμ1+（1-ω）μ2D（Z）=ω2D（X）+（1-ω）2D（Y）+2ω（1-ω）Cov（X，Y）

=ω2σ2

1+（1-ω）2σ2

2+2ω（1-ω）ρσ

1σ

2

要求最小投资风险，即求D（Z）关于ω极小值点，令=0，即2ωσ2

1-2（1-ω）σ2

2+2ρσ

1σ

2-4ωρσ

1σ

2=0

解得：

ω=

当σ2

1=0.04，σ2

2=0.09，ρ=0.5，通过计算得到ω=0.875，即在这种情况下，投资者把85.7%的资金投资证券A，把14.3%投资于证券B，可使投资风险最小。

（三）概率论在保险市场中的应用

在人们的生活中，会遇到各种各样的风险，如何防范风险，便成了很多人不得不考虑的问题，保险公司也就应运而生。保险公司为各种风险保障服务，所以人们有时对保险公司是否盈利存有疑虑。其实，保险市场就是概率论知识最为重要的一个应用。意外仅仅是小概率事件，一般不会发生，我们可以应用中心极限定理来对保险公司的盈亏进行估算和预测。

例3，若一家保险公司有10 000个人参保人寿保险，费用为每人每年12元。假设一个人在一年内死亡的概率为0.6%，且死亡时保险公司需向其家属赔付1 000元，问：

（1）此保险公司有多大的概率会亏损？

（2）若其他条件不变，为使保险公司每年的利润不少于6 000元的概率至少为99%，可最多设赔偿金为多少？

解：设X表示一年内死亡的人数，则X～b（n，p），其中n=1 000，p=0.6%。

近似地X～N（60，59.64），设Y表示保险公司一年的利润，则：

Y=10 000×12-1 000X，

于是由中心极限定理得：

（1）P（Y

=1-P{≤}

≈1-Φ（7.769）=0

（2）设赔偿金为a元，则：

P（Y≥6 000）=P（10 000×12-aX≥6 000）=P（X≤）≥0.99

由中心极限定理，上式等价于：

Φ

≥0.99

解得：

a≤769.39

从上面的例题可以看出，此保险公司亏损的概率几乎为零。现实生活中，为使效益最大化，保险公司往往针对不同的风险等级设计不同的理赔率。因此，我们可以为小概率的“意外”买保险，保险公司也不会因此意外而亏损，由此达到双赢的目的。

三、结语

通过以上分析可以看出，概率论的发展对现代经济的发展起到了巨大的促进作用，它为经济学的发展提供了一定的理论基础，也使资本市场更加丰富多彩。其次，在经济问题如彩票、保险市场、组合投资等领域，概率论使一些具有随机性质的经济行为得到更合适的描述，人们也更容易厘清这些随机经济行为的内在联系，这样会推动经济理论进一步深化和发展。由此可见，概率论使一些现代经济学问题变得更加清晰、可量化，正一步步推动着现代经济学的发展。

参考文献：

[1] 邓集贤.概率论及数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 徐梅.概率论与数理统计[M].北京：中国农业出版社，2007.

[3] 王献东，陈荣军.金融数学专业“概率论”课程教学例题选题研究[J].常州工学院学报，2014，（5）：89-92.

[4] 闵欣.概率论在几个经济生活问题中的应用[J].经济研究导刊，2013，（24）：4-5.

[5] 何英凯.大数定律与保险财政稳定性研究[J].税务与经济，2007，（4）：65-67.

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关键词：数学 经济学 影响

一、数学知识和思想的地位和作用：

1. 数学课是各大院校必修的文化课。数学课是各大院校甚至是经济类院校主要的必修文化课，目的是要让学生接受数学学科文化思想的教育，数学可以简化经济学复杂的逻辑推理，简便经济数据的运算，在经济学的初级教程中，常常用简单明了、清晰易懂的图表形式来表示。但是市场上产品的生产涉及要素、及相关数据、和市场上各种生产要素的供给和社会市场上各家企业生产资金的调配，如果还需要考虑国外市场的需求量国际贸易和涉及汇率市场的波动，那么这几者之间的关系将会变得更加的繁冗复杂，所以就单凭一张的图表会很难说明多于一个市场的一般均衡。换一种文字形式来表述，各个市场之间的相互联系也是用再多的文字也难以表达全面透彻和一目了然，而通过实用经济数学中的不动点理论，就可以更快速、更直接地证明了市场经济中一般均衡理论的存在。可见，在经济学中的一般均衡理论的理解和运用，数学理论起了至关重要的作用。

2.数学具备服务科学的逻辑思维能力。数学是人类最早的一门自然科学,它是运用逻辑、思辨和推理等思维方法，加之有计算器，计算机、多媒体等现代先进技术手段的工具进入课堂，学生可以通过数学学习的实践活动切身体会到科学研究的一些实用的基本方法，并深刻掌握加以利用。观察、实验、试验、合情推理、研究、归纳与验证越来越多地被应用到各科研究和实验中。有了这种逻辑思维能力和研究方法做铺垫，相信会为其他科学领域提供敏捷的思路和学习方法。所以它具有精确性、严密性、简单性、唯一性、完备性等特点。

3.数学应用范围之广泛。数学对许多学科的发展都起着重大的贡献作用,如众所周知的力学、天文学、量子力学等等,当然它们在经济研究中的重要作用也是不可忽视的，所以经济数学的地位更是不可忽视，因为它将数学与经济学两个不同的领域学科紧密地联系起来，从而有效推动了现代经济学的发展。具体体现在：

（1）数学在经济学上应用实例

实例1：数学在经济学的影响巨大，例如举个我们最常见的数学中每个定理和公式都有其一定的适用范围，这就是我们所说的函数的定义域，只有在定义域内取值才能得到相应的函数值，二者相互约束，相互制约，以至于相同的函数可能存在不同的定义域，所以有时候看着相似完全一样的关系会有可能完全不同。计量经济学是利用经济数学中的概率论知识说明：现实的许许多多的经济现象乃至生活现象总是不可能事件和必然事件之间徘徊，即事物都会以一定的概率出现，只是出现的概率都不确定，概率大小问题，但是都是符合概率论科学的，同时当经济现象大量出现时又具有一定的统计规律性，又符合数学中的统计学理论，这种概率论中随机性、必然性特征为现代计量经济学的发展提供了必要的理论基础。说到统计学，统计学也作为经济类、管理类、营销类学生的一门必修的专业基础课， 因此它的作用是可想而知的，计量经济学的发展实际上是建立在两个数学公理基础之上的，即所有经济系统都可以看作是服从概率中连续性随机变量正太分布的随机过程，所有经济现象都可以看作是这个随机过程产生随机数据的过程。因此经济数学中的概率论也就理所应当地成了论述计量经济学最有力的理论工具。

（2）数学工具与经济思想的紧密结合。

数学本身是一种计算工具，经济学借助数学工具能更加形象地表达经济学的各种理论，特别是最近三十年，许多经济学家利用数学工具作为主要研究手段，营销学、市场经济科学、工商管理科学及工程管理科学的实验项目和研究所得均做到了简单明了、条理清晰、通俗易懂。数学家华罗庚先生便是将数学理论和经济生产实践相结合的成功代表。同时建立数学模型也是经济学理论化的又一条明智路径。在经济学中建立了数学模型的地方能够保证逻辑思维的严密性。在经济理论的初始阶段，经济思想的产生当然非常重要，但是只有借助数学，建立了经济思想和数学模型，才能使经济思想和数学思想结合在一起，经济思想才会得到推广和延伸，数学思想得到诠释和升华；所以一定要足够重视经济学的教学和经济思想的培养，使学生具有敏锐的经济学直觉和坚实的数学思维，才能够明白相关经济数据之后的经济学原理及经济学概念，同时利用简单的数学工具表达繁琐难懂的经济原理是一种很好的选择，即数学的思想和方法是步入经济科学的领域，成为分析、研究社会经济现象和为社会经济发展服务的一大有力工具。

二、经济学中更需要高数学文化素养人才

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[关键词] 期望效用原理 效用 效用函数

关于经济学的定义有许多，众说纷纭，但是它们有一个共同之处，就是强调资源的合理、充分、有效的利用，使生产和消费达到最佳状态。从数学的角度来讲，就是极大值问题。效用及效用函数的引入使经济学的发展产生了飞跃，此前许多不能量化的问题，借助效用函数便迎刃而解，效用函数是连接经济学与数学的最佳途径之一，它使得数学上有关极大值的原理在经济学中得到广泛应用。经济问题是一个复杂且多变数的系统，不确定因素较多，单靠效用函数难以给出满意的解释。于是源于数学中概率论思维方法的期望效用原理便应运而生，从而将效用原理向前推进了一大步，本文对期望效用原理予以介绍并加以较深刻的评述。

一、效用及效用函数

偏好与效用是联系在一起的。可以这样讲，没有经济人的偏好，就无所谓效用，经济学中的经济人是所谓的“理性人”。 理性人是指在经济活动中追求自身利益的最大的人，偏好是对理性人而言的，即效用及效用函数的主体。所谓效用，是指个人在消费或占有某种数量的物品或服务时所感受到的满意程度，而效用函数就是描述这种满意程度大小的概念。

1.偏好关系

设S是非空选择集合，集合中的任意两个元素之间的关系用“≥”来表示，X≥Y表示X好于Y，若满足下列三条性质，就称其为偏好关系。

(1)自反性:对于S中每个X有X≥Y；

(2)完备性:对于S中任意一对X、Y，X≥Y与X≤Y必居其一；

(3)传递性:若X≥Y、Y≥Z，则X≥Z。

2.效用函数

对于定义在非空集合S上的偏好关系“≥”，实值函数U(X)是“≥”的效用函数，对于任意X、Y属于S、X≥Y，当且仅当U(X)≥U(Y)。

效用函数是偏好关系的定量化表示，即当X好于Y时，效用函数值U(X)要大于U(Y)，效用函数的实质在于对偏好关系进行排序，这就是效用原理中的序数法。

效用函数是增函数，但并不惟一。

3.效用函数的几点假设

仅对选择集合有限时给予说明。对于任一偏好，的效用函数是。

(1)多多益善。，即效用函数关于每个变量的偏导数大于零，当其它不变时，仅对第i种物品的享用增加时，那么满意程度增加。

(2)享受有度。，即随着某种物品享用的增加，其满意度越来越小。

(3)追求享用多样化。即享用的物品越多，满意度越高。

二、期望效用函数

偏好关系反映确定的、可以比较的对象。但是，在现实的经济活动中，常常遇到许多不确定状况，经济决策和预测更是如此。这时选择是困难的，效用函数已无能为力，为解决这种具有许多不确定的问题，期望效用函数便产生了。描述这种不确定因素的办法是客观概率和主观概率及效用函数的联合运用，此源于概率论中的数学期望。

期望效用函数是指存在函数和一个概率空间上的测度P，使得

当且仅当X≥Y，这是一个比较抽象的积分。

当概率空间有限时，就是数学上的数学期望，当n个人面临几个选择时，其中第i个选择的效用函数是且发生的概率是时，则期望效用函数。

三、关于期望效用原理的经济学应用

1.经济人的原理假设

这一假设是对参与经济活动的人的个性或生理特性的假设，是对传统经济原理的突破，体现了经济活动主体的个性，它是以参与人追求利益最大为目标，事实上，在许多情形下，经济利益最大的目标有多个，难以选择；不同参与人会有不同的最大目标；甚至追求利益最大有时是不可能的，例如公司的经理追求收入最高，可能会影响会司的收入，引起股东的反对，可能会被解聘，于是他可能不会以自己收入最大为目标。

2.期望效用函数的公理假设

期望效用函数是建立在一套公理假设基础之上的。其中许多假设只是为了原理研究的方便，与实际情况较难符合，数学方法顾及太多，经济意义考虑不足，与实际情况较难符合，有些甚至是不可能的或产生悖论，在此基础上得到的有关结论的正确性和实用性令人生疑。

3.主观概率和客观概率

客观概率还能从经验中或历史数据中提出，而主观概率随机性太大，受个体经验和事物的表象影响较大。难以量化，甚至是虚幻的。

虽然期望原理存在以上问题，但并不能否定期望原理，面对复杂的经济问题，苛求完善是不足取的，毕竟期望原理正推动着经济学的发展，为经济学定量化研究，特别是对不确定决策研究提供了有力的原理工具，随着经济学和数学的发展，期望原理的实用性将会逐渐提高。

参考文献

[1]王一鸣:数理金融经济学[M].北京:北京大学出版社,1995.1~50

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经管类专业一般都包含经济学、国民经济与贸易、工商管理、市场营销、会计学、金融学等经济类为主的专业。独立学院的培养目标是应用型本科人才，相对于一般本科院校的经管类专业，独立学院的经管类专业没有过多的理论研究，而是培养以市场就业技能为主的专业，通俗的说就是能够在学生毕业后顺利走向市场的专业，所以，作为经管类专业比较重要的公共基础课―《概率论与数理统计》，也应以培养学生的应用技能为主，但是在教学中发现，情况不容乐观。本文就以东方科技学院为例，来谈谈经管类专业的概率论与数理统计课程的教学改革。

二、概率论与数理统计教学的现状

概率论与数理统计课程是一门承前启后的课程，不同于高中所学的简单概率，只需要排列组合的初等方法就能计算，大学中的概率论与数理统计课程是以微积分为基础，需要重新定义概念与运算规则，而且，经管类专业课程《统计学》又以《概率论与数理统计》为基础的，所以，概率论与数理统计课程的学习与微积分的学习好坏有关，又决定了后续课程《统计学》的学习效果。在教学中发现，这样重要的一门课程在学习效果上并不好，每年东方科技学院的期末考试不及格率仅次于高等数学的不及格率。很多学生也是怨声载道，大吐苦水，不知道该如何学好这门课程，明明都尽力去学了就是学不会。作为每年都让这门课程的一线教师，经过多年的教学实践发现主要存在以下几个问题：

1、概念理解不到位。概率论数理统计的课程分两部分：概率论以及数理统计。概率论是以微积分为基础，通过分布函数来定义概率，一般包含概率的定义与性质、分布函数、二元分布函数、数学期望与方差、大数定律与中心极限定理；数理统计一般包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。从内容上来看有点多，一般也不会全部讲解，受到课时偏少的影响，教师在概念解释上就讲的偏少，主要还是以解题为主，但是概念没有解释清楚的后果就是学生根本无法理解随机变量、分布函数、统计分布的内涵是什么。尽管在课堂上一再强调随机变量与高等数学的变量不一样，随机变量仅仅表示事件，不同的数字变量可以表示为相同的事件，分布函数是以随机变量进行定义的，其含义就是随机变量所定义事件的可能性-概率。但很多学生还是以高等数学的变量与函数来理解随机变量与分布函数，特别是随机变量函数的分布时候，就更无法理解，教师讲的口干舌燥，学生听的一脸茫然，那求知若渴却又无法理解的眼神让教师无可奈何，不得不再次重复讲解。

2、微积分基础不牢固。概率论与数理统计是以分布函数为主线串联的，但是分布函数的问题就牵涉到高等数学的微积分知识，特别是二元分布函数需要用到二元微积分，这对很多学生是苦不堪言，原因就在于前修课程微积分没有学好。由于高等数学的知识量大，课时又相对较少，独立学院学生的数学基础本身就很薄弱，教师在讲微积分知识时就尽量简单化，二重积分的知识就变简单很多，这就导致W生学习概率论的时候，再次面对二重积分就有天然的畏惧感，不熟悉的分布函数概念以及难懂的二重积分的计算，使得很多学生就放弃概率论的学习。对数理统计也是如此，数理统计的知识是以总体样本为基础，通过抽样来估计总体参数并对总体参数进行检验的过程，而且，统计的规律就是随着样本的增大，总体就服从正态分布，就是通过一定的方法来估计正态总体的两个参数并进行检验。这样的知识点按理来说不难，但是学生的表现来看，不尽如人意。这反映出学生对新事物的接受能力不适应，经过高考对知识点反复强调讲解的习惯，学生对大学课程没有反复练习的行为不适应，而且其他课程也多，又处于没有人监管的状态，主观上就放弃了对难点的探索精神。因为数学的学习不同于其它课程，除课堂教学外，还需要有一定的时间做预习预备与复习巩固的。

3、不注重实践操作。概率论与数理统计的学习只是讲解一些基本的概率统计原理，理论上不需要过多详细讲解，而应该把重点放在学生的实践操作能力上。特别是数理统计方面的知识点如参数估计、假设检验、回归分析等这些知识，让学生指导基本的原理即可，学会在实际中会用到这些知识才是重中之重，理论与实践的结合，才会更直观的让学生明白理论的意义所在。经管类学生所需的统计知识在以后要用到的地方挺多的，工作上一些简单的excel表格就是有求和求平均，如果考上经管类研究生，那么学术上还需要学习《计量经济学》，得会用统计学的知识进行实证分析，统计软件如SPSS做模型分析，并对结果进行经济解释，进而来撰写相关的学术论文。因此，针对经管类学生的特殊性，教师应该在实际操作上下一番功夫。

三、概率论与数理统计课程教学的改进措施

针对概率论与数理统计课程一些教学的问题，提出一些改进措施。

1、重视概念的解释。教师在主观意识上应该认识到解释概念的重要性。受到应试教育的影响，教师在教学上轻概念重解题的思维一直没有改变，认为数学就是能够让学生解出题目来就是好效果，殊不知，这样的教学只能培养一批会机械计算的学生工人，根本无法培养学生的综合素质。况且，解释概念比解题重要的多，概念解释清楚了，学生就容易理解做题的含义，反而能促进解题的进展，磨刀不误砍柴工。学生应该注意甄别新旧知识的区别，建构主义认为，前面的知识学习会对后面知识的学习带来影响。很多学生在大学前已经习惯了数学当中的数字计算，数字变量的概念，对概率论当中的随机变量以及分布函数还是以原有思维进行思考，这样，就很难走出误区。教师即时在课堂上反复强调数字变量以及随机变量的不同，但如果学生的主观没有意识到，就很难达到效果。所以，对于新旧概念的区别，教师要详细解释，学生也应该主动认识。

2、加强微积分的练习。如果不会微积分，那么概率论与数理统计的学习也就无从谈起。微积分的学习是在高等数学中很重要的一个知识点，那么师生就应该在高等数学中把这个知识学好。如果还是未能学好，就应该采取开设选修课的方式，给予微积分基础不好的学生来补习，当然这个在实际操作当中有一定的难度，选修课是学生自愿选择的，那些微积分本来就不好的就不会去选修该课程，教师可以规定高等数学不及格的学生必须强制的选修微积分，至于会不会引起学生的反感而导致学生的逆反厌学情绪，这个得需要做一定的调查才行；此外可行的就是成立学习小组，让那些成绩优秀的学生来帮助后进学生，采取帮扶的方式来提高微积分的成绩。还有就是教师可以建立qq群、微信群等网络平台，通过网络答疑解惑的方式来解决对数学学习有难度的学生。

3、注重统计软件操作。数理统计方面的知识在后续课程如《统计学》、《计量经济学》用的很多，这些课程的目的是培养学生掌握基本统计软件的用法。因此，在讲解数理统计的时候，教师就可以穿插一些基本软件方面的知识，把理论用到实际操作上，就能让学生更加明白理论的含义，当然，这里要注意的是，由于课时不够，正式课堂上可能无法讲解太多。教师应该采取课后作业的形式进行，布置一些跟尽管专业有关的习题，如分析教育水平对收入的影响这类简单可行的统计练习，并把做题的批改当成平时成绩的一部分，以监督学生完成课后习题。

四、结束语

经管专业的特殊性，使得概率论与数理统计课程的学习显得较为重要，对后续课程有很大的影响，教师与学生应该充分意识到概率论当中一些概念的重要性，加强微积分的练习，在统计方面尽可能的讲解软件使用的知识，来提高概率论与数理统计的教学效果。

参考文献：

[1]李小平. 概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社， 2013.

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【关键词】概率论与数理统计；经济类专业；教学改革；案例教学

概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用，因此目前我国大多数高校将这门课程定为理工、经济、管理、社会学类专业的基础课程。在经济学、金融学方向诸多课程中都涉及随机现象的研究和概率模型的运用，因此《概率论与数理统计》课程对经济类专业学生的专业课学习有很大帮助。由于《概率论与数理统计课程》的实用背景很广，对多数经济类专业的学生而言，该课程的应用意义大于理论意义，因此在教学中应注重结合实际，提倡案例教学，增强学生的对概率模型建立的参与感，并在这一过程中不断激发学生的积极性，从而达到培养学生自我学习能力、动手能力、应用能力的目的，同时在案例教学的过程中，学生对知识点的理解和掌握程度也将得到提高。

一、案例教学法在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的意义

1.有利于学生对知识点的理解和记忆

数学和统计学类的基础课程，常常会被大学生认为是大学课程中最难啃的硬骨头和“学过即忘”、“考过即丢”的课程，《概率论与数理统计》课程也不例外。在案例教学中，理论知识建立在大量的案例基础上，让学生们了解理论知识的建立的实际背景，使他们更容易接受概率论的理论知识，理解模型建立的基本思想，从而加深对知识的印象，不易遗忘。比如在两个事件独立性判断标准的教学中，可以选取若干支股票价格涨落数据（如一年中的价格数据），让学生判断股票A的价格上升与股票B的价格上升是否相互独立。这样的实际案例在教学中的效果，往往比课本给出的理论性概况性较强的应用题求解教学的效果要好。

2.有利于学生了解概率统计应用中第一手资料的获取方法

在教学中，尤其是讲解完课所给的应用题后，笔者常常遇到学生提问，应用题中所给的概率数据是怎么得来的，甚是有学生觉得概率论是建立在捏造概率参数基础上的空中楼阁。引用案例教学，使得学生能亲身感受统计资料的获取过程，不论这一过程是通过直观的第一手数据，或是通过各类年鉴和其他资料查询，都将慢慢打消学生对概率统计学科的误解，真正了解这门学科的研究基础和获取材料的方法，使学生认识到概率统计是一门真实可信，科学有用的学科。

3.有利于培养学生的动手实践能力，实现素质教育的目标

数学和统计学类课程的教学往往偏重理论教学和课本知识，而我国大学数学和统计学类的课本编写的理论性也比较强，学习过程中，学生很难从中了解如何将这些知识运用到实际问题中，也不容易将所学的知识点融会贯通。引入案例教学可以提高学生在面对实际问题时的判断分析和解决能力。在一些比较复杂的案例作业中，还可以让学生组成小组共同完成。在解决这些实际问题的过程中，不断提高学生的综合素质，这也是素质教育的要求。

二、在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的案例教学法的注意要点

1.案例选择的针对性

这里的案例针对性主要是两方面，一是在讲授某个概率理论时，案例选择要针对相关理论。这个要求主要是为了使案例联系阶段教学的主要内容，加深学生对某一理论的理解和记忆。二是面向经济类专业学生，选择案例时最好针对经济、金融、管理等相关方面，增强学生将概率理论运用到所学专业研究中的能力，同时也是提高学生兴趣一种手段。

2.控制案例的复杂程度

一般高校《概率论与数理统计》的教学都是安排一个学期的课程，由于课时的限制，案例教学中应注意控制案例的复杂程度。笔者认为一般以一个案例的解决运用一到两个知识点为宜，这样的案例比较容易选择，针对性也比较强，结合相应的知识点教学效果较好。在临近期末课本知识点基本已介绍完毕的恰当时间可适当安排一个大案例，综合运用四个以上知识点，组织学生以小组作业和报告的形式完成。

3.适当调整考评制度

目前多数高校《概率论与数理统计》的考评制度中期末考试占分很高，平时成绩占分较低，而平时成绩的判定主要根据考勤率、课堂测试和平时作业。笔者认为，数学理论知识和学术推导对经济类专业学生的用处较小，而实际解决问题的能力对他们的综合素质提高有更大影响。因此，《概率论与数理统计》课程的主要教学目的应从要求学生掌握概率论的数学理论推导转变到提高学生对概率论的直观理解能力和实际运用能力上。因此，考评制度应进行适当调整，增加平时成绩的分量，提高学生平时参与案例讨论、解决案例问题、完成案例作业的积极性。

4.注意案例教学形式的多样性

案例教学有多种形式，可以结合课堂讲解、小组讨论、课后作业等多种形式，并综合考虑课时限制进行安排。对于案例解决方案，也可以通过选取多种解决方法、错误示范等方式，从多个角度分析问题，并使学生看到在实际问题中的理论运用的多样性，形成发散思维，这对培养经济类专业学生的实际问题解决能力尤其重要。在学生作业中，甚至可以包括对分析过程语言表达十分清晰，是否有说服力等方面进行要求，在日常作业的过程中逐步提高学生综合素质。

5.精心设计案例教学的课堂引导

与传统教学相比，案例教学对教师提出了更高的要求。传统教学过程中，教师只需要熟练了解教材内容，表达清晰，语言生动基本上就可以胜任该门课程的教学了。但案例教学大量接触实际案例，教师必须熟知案例的背景，了解与案例相关的行业知识，才能对现场讨论中学生各种发散思维所引发的问题进行互动、引导和解答。所以在案例教学中，教师更要在教学设计上下功夫，只有对铺垫、案例引用、讨论、分析、形成解决方案、点评的整个案例教学流程做到精心安排，才能使案例教学达到良好的效果。