概率论在经济学中的应用精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇概率论在经济学中的应用，期待它们能激发您的灵感。

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关键词：古典概型；期望方差；投资组合；中心极限定理；经济学

中图分类号：F014 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2016）01-0004-02

一、引言

这些年随着科学技术的发展，概率论与数理统计在经济学的研究中得到广泛应用。借助概率论方法研究经济问题有三个优势：（1）由于数学固有的灵活性，可使金融领域的相关研究和探索借助于其多种计算方法和数学模型，从而更好地实现金融问题背后的经济变量函数，使复杂的关系清晰化。（2）由于其固有的严密逻辑性，使得数学分析成为科学推理的主要手段，并使其他一些难以解释的逻辑关系变得简单化。（3）由于其固有的精确性，使得对经济范畴之间的数量关系的描述和研究可以数量化。总之，概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学。

二、概率论在经济问题中的应用

（一）概率论在彩票中的应用

随着我国的彩票运营机制的日渐成熟，彩票以其“机会均等”的中奖机制愈来愈得到广大人民群众的参与与支持，也逐渐成为许多人生活的一部分。因起源于古代赌博游戏，概率论常常被应用于估计推断彩票的中奖可能性。设样本空间基本事件的个数m，事件所包含基本事件的个数n，则事件A的概率P（A）=n/m。

例1，每注双色球由7个号码球组成，包括6个红色号码球和1个蓝色号码球。红色号码球编号从1-33，蓝色号码球编号从1-16，中奖规则如下：一等奖，猜中6个红球及1个蓝球；二等奖，猜中6个红球；三等奖，猜中5个红球及1个蓝球。求对应于每种中奖等级的概率？

解：记事件Ai为中i等奖，则：

P（A1）==5.6430×10-8

P（A2）==9.0288×10-7

P（A3）==9.1417×10-6

通过上面的分析可以看到，“双色球”方案对应于不同等级的中奖概率，彩民们可以结合不同的中奖概率及自己的收入水平来购买彩票。

（二）概率论在投资组合中的应用

在金融市场上，任何投资者首要考虑的目标便是规避投资风险。在众多降低风险的途径中，多样化投资是较为有效的一种方式。1952年美国经济学家马科维茨通过研究投资证券的选择及资金配比，提出了投资组合理论。该理论以期望来刻画投资组合的收益率，以方差来刻画投资组合的风险。

在概率论中，随机变量的和与差的期望和方差是一个重要的内容，设两个随机变量X和Y，则随机变量的期望和方差满足如下性质：

E（X+Y）=E（X）+E（Y）

D（X±Y）=D（X）+D（Y）±2Cov（X，Y）

其中，Cov（X，Y）为X和Y的协方差。

例2， 若A和B为两种风险资产，收益率分别为X和Y，投资资金配比分别为ω和1-ω。设两种风险资产收益均值分别为μ1和 μ2，方差分别为σ2

1和σ2

2，相关系数为ρ。求此投资组合的平均收益及风险，并求使投资风险最小时的ω。

解：设此投资组合的收益为：

Z=ωX+（1-ω）Y

则平均收益和风险分别为：

E（Z）=ωE（X）+（1-ω）E（Y）=ωμ1+（1-ω）μ2D（Z）=ω2D（X）+（1-ω）2D（Y）+2ω（1-ω）Cov（X，Y）

=ω2σ2

1+（1-ω）2σ2

2+2ω（1-ω）ρσ

1σ

2

要求最小投资风险，即求D（Z）关于ω极小值点，令=0，即2ωσ2

1-2（1-ω）σ2

2+2ρσ

1σ

2-4ωρσ

1σ

2=0

解得：

ω=

当σ2

1=0.04，σ2

2=0.09，ρ=0.5，通过计算得到ω=0.875，即在这种情况下，投资者把85.7%的资金投资证券A，把14.3%投资于证券B，可使投资风险最小。

（三）概率论在保险市场中的应用

在人们的生活中，会遇到各种各样的风险，如何防范风险，便成了很多人不得不考虑的问题，保险公司也就应运而生。保险公司为各种风险保障服务，所以人们有时对保险公司是否盈利存有疑虑。其实，保险市场就是概率论知识最为重要的一个应用。意外仅仅是小概率事件，一般不会发生，我们可以应用中心极限定理来对保险公司的盈亏进行估算和预测。

例3，若一家保险公司有10 000个人参保人寿保险，费用为每人每年12元。假设一个人在一年内死亡的概率为0.6%，且死亡时保险公司需向其家属赔付1 000元，问：

（1）此保险公司有多大的概率会亏损？

（2）若其他条件不变，为使保险公司每年的利润不少于6 000元的概率至少为99%，可最多设赔偿金为多少？

解：设X表示一年内死亡的人数，则X～b（n，p），其中n=1 000，p=0.6%。

近似地X～N（60，59.64），设Y表示保险公司一年的利润，则：

Y=10 000×12-1 000X，

于是由中心极限定理得：

（1）P（Y

=1-P{≤}

≈1-Φ（7.769）=0

（2）设赔偿金为a元，则：

P（Y≥6 000）=P（10 000×12-aX≥6 000）=P（X≤）≥0.99

由中心极限定理，上式等价于：

Φ

≥0.99

解得：

a≤769.39

从上面的例题可以看出，此保险公司亏损的概率几乎为零。现实生活中，为使效益最大化，保险公司往往针对不同的风险等级设计不同的理赔率。因此，我们可以为小概率的“意外”买保险，保险公司也不会因此意外而亏损，由此达到双赢的目的。

三、结语

通过以上分析可以看出，概率论的发展对现代经济的发展起到了巨大的促进作用，它为经济学的发展提供了一定的理论基础，也使资本市场更加丰富多彩。其次，在经济问题如彩票、保险市场、组合投资等领域，概率论使一些具有随机性质的经济行为得到更合适的描述，人们也更容易厘清这些随机经济行为的内在联系，这样会推动经济理论进一步深化和发展。由此可见，概率论使一些现代经济学问题变得更加清晰、可量化，正一步步推动着现代经济学的发展。

参考文献：

[1] 邓集贤.概率论及数理统计[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 徐梅.概率论与数理统计[M].北京：中国农业出版社，2007.

[3] 王献东，陈荣军.金融数学专业“概率论”课程教学例题选题研究[J].常州工学院学报，2014，（5）：89-92.

[4] 闵欣.概率论在几个经济生活问题中的应用[J].经济研究导刊，2013，（24）：4-5.

[5] 何英凯.大数定律与保险财政稳定性研究[J].税务与经济，2007，（4）：65-67.

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关键词：数学 经济学 影响

一、数学知识和思想的地位和作用：

1. 数学课是各大院校必修的文化课。数学课是各大院校甚至是经济类院校主要的必修文化课，目的是要让学生接受数学学科文化思想的教育，数学可以简化经济学复杂的逻辑推理，简便经济数据的运算，在经济学的初级教程中，常常用简单明了、清晰易懂的图表形式来表示。但是市场上产品的生产涉及要素、及相关数据、和市场上各种生产要素的供给和社会市场上各家企业生产资金的调配，如果还需要考虑国外市场的需求量国际贸易和涉及汇率市场的波动，那么这几者之间的关系将会变得更加的繁冗复杂，所以就单凭一张的图表会很难说明多于一个市场的一般均衡。换一种文字形式来表述，各个市场之间的相互联系也是用再多的文字也难以表达全面透彻和一目了然，而通过实用经济数学中的不动点理论，就可以更快速、更直接地证明了市场经济中一般均衡理论的存在。可见，在经济学中的一般均衡理论的理解和运用，数学理论起了至关重要的作用。

2.数学具备服务科学的逻辑思维能力。数学是人类最早的一门自然科学,它是运用逻辑、思辨和推理等思维方法，加之有计算器，计算机、多媒体等现代先进技术手段的工具进入课堂，学生可以通过数学学习的实践活动切身体会到科学研究的一些实用的基本方法，并深刻掌握加以利用。观察、实验、试验、合情推理、研究、归纳与验证越来越多地被应用到各科研究和实验中。有了这种逻辑思维能力和研究方法做铺垫，相信会为其他科学领域提供敏捷的思路和学习方法。所以它具有精确性、严密性、简单性、唯一性、完备性等特点。

3.数学应用范围之广泛。数学对许多学科的发展都起着重大的贡献作用,如众所周知的力学、天文学、量子力学等等,当然它们在经济研究中的重要作用也是不可忽视的，所以经济数学的地位更是不可忽视，因为它将数学与经济学两个不同的领域学科紧密地联系起来，从而有效推动了现代经济学的发展。具体体现在：

（1）数学在经济学上应用实例

实例1：数学在经济学的影响巨大，例如举个我们最常见的数学中每个定理和公式都有其一定的适用范围，这就是我们所说的函数的定义域，只有在定义域内取值才能得到相应的函数值，二者相互约束，相互制约，以至于相同的函数可能存在不同的定义域，所以有时候看着相似完全一样的关系会有可能完全不同。计量经济学是利用经济数学中的概率论知识说明：现实的许许多多的经济现象乃至生活现象总是不可能事件和必然事件之间徘徊，即事物都会以一定的概率出现，只是出现的概率都不确定，概率大小问题，但是都是符合概率论科学的，同时当经济现象大量出现时又具有一定的统计规律性，又符合数学中的统计学理论，这种概率论中随机性、必然性特征为现代计量经济学的发展提供了必要的理论基础。说到统计学，统计学也作为经济类、管理类、营销类学生的一门必修的专业基础课， 因此它的作用是可想而知的，计量经济学的发展实际上是建立在两个数学公理基础之上的，即所有经济系统都可以看作是服从概率中连续性随机变量正太分布的随机过程，所有经济现象都可以看作是这个随机过程产生随机数据的过程。因此经济数学中的概率论也就理所应当地成了论述计量经济学最有力的理论工具。

（2）数学工具与经济思想的紧密结合。

数学本身是一种计算工具，经济学借助数学工具能更加形象地表达经济学的各种理论，特别是最近三十年，许多经济学家利用数学工具作为主要研究手段，营销学、市场经济科学、工商管理科学及工程管理科学的实验项目和研究所得均做到了简单明了、条理清晰、通俗易懂。数学家华罗庚先生便是将数学理论和经济生产实践相结合的成功代表。同时建立数学模型也是经济学理论化的又一条明智路径。在经济学中建立了数学模型的地方能够保证逻辑思维的严密性。在经济理论的初始阶段，经济思想的产生当然非常重要，但是只有借助数学，建立了经济思想和数学模型，才能使经济思想和数学思想结合在一起，经济思想才会得到推广和延伸，数学思想得到诠释和升华；所以一定要足够重视经济学的教学和经济思想的培养，使学生具有敏锐的经济学直觉和坚实的数学思维，才能够明白相关经济数据之后的经济学原理及经济学概念，同时利用简单的数学工具表达繁琐难懂的经济原理是一种很好的选择，即数学的思想和方法是步入经济科学的领域，成为分析、研究社会经济现象和为社会经济发展服务的一大有力工具。

二、经济学中更需要高数学文化素养人才

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[关键词] 期望效用原理 效用 效用函数

关于经济学的定义有许多，众说纷纭，但是它们有一个共同之处，就是强调资源的合理、充分、有效的利用，使生产和消费达到最佳状态。从数学的角度来讲，就是极大值问题。效用及效用函数的引入使经济学的发展产生了飞跃，此前许多不能量化的问题，借助效用函数便迎刃而解，效用函数是连接经济学与数学的最佳途径之一，它使得数学上有关极大值的原理在经济学中得到广泛应用。经济问题是一个复杂且多变数的系统，不确定因素较多，单靠效用函数难以给出满意的解释。于是源于数学中概率论思维方法的期望效用原理便应运而生，从而将效用原理向前推进了一大步，本文对期望效用原理予以介绍并加以较深刻的评述。

一、效用及效用函数

偏好与效用是联系在一起的。可以这样讲，没有经济人的偏好，就无所谓效用，经济学中的经济人是所谓的“理性人”。 理性人是指在经济活动中追求自身利益的最大的人，偏好是对理性人而言的，即效用及效用函数的主体。所谓效用，是指个人在消费或占有某种数量的物品或服务时所感受到的满意程度，而效用函数就是描述这种满意程度大小的概念。

1.偏好关系

设S是非空选择集合，集合中的任意两个元素之间的关系用“≥”来表示，X≥Y表示X好于Y，若满足下列三条性质，就称其为偏好关系。

(1)自反性:对于S中每个X有X≥Y；

(2)完备性:对于S中任意一对X、Y，X≥Y与X≤Y必居其一；

(3)传递性:若X≥Y、Y≥Z，则X≥Z。

2.效用函数

对于定义在非空集合S上的偏好关系“≥”，实值函数U(X)是“≥”的效用函数，对于任意X、Y属于S、X≥Y，当且仅当U(X)≥U(Y)。

效用函数是偏好关系的定量化表示，即当X好于Y时，效用函数值U(X)要大于U(Y)，效用函数的实质在于对偏好关系进行排序，这就是效用原理中的序数法。

效用函数是增函数，但并不惟一。

3.效用函数的几点假设

仅对选择集合有限时给予说明。对于任一偏好，的效用函数是。

(1)多多益善。，即效用函数关于每个变量的偏导数大于零，当其它不变时，仅对第i种物品的享用增加时，那么满意程度增加。

(2)享受有度。，即随着某种物品享用的增加，其满意度越来越小。

(3)追求享用多样化。即享用的物品越多，满意度越高。

二、期望效用函数

偏好关系反映确定的、可以比较的对象。但是，在现实的经济活动中，常常遇到许多不确定状况，经济决策和预测更是如此。这时选择是困难的，效用函数已无能为力，为解决这种具有许多不确定的问题，期望效用函数便产生了。描述这种不确定因素的办法是客观概率和主观概率及效用函数的联合运用，此源于概率论中的数学期望。

期望效用函数是指存在函数和一个概率空间上的测度P，使得

当且仅当X≥Y，这是一个比较抽象的积分。

当概率空间有限时，就是数学上的数学期望，当n个人面临几个选择时，其中第i个选择的效用函数是且发生的概率是时，则期望效用函数。

三、关于期望效用原理的经济学应用

1.经济人的原理假设

这一假设是对参与经济活动的人的个性或生理特性的假设，是对传统经济原理的突破，体现了经济活动主体的个性，它是以参与人追求利益最大为目标，事实上，在许多情形下，经济利益最大的目标有多个，难以选择；不同参与人会有不同的最大目标；甚至追求利益最大有时是不可能的，例如公司的经理追求收入最高，可能会影响会司的收入，引起股东的反对，可能会被解聘，于是他可能不会以自己收入最大为目标。

2.期望效用函数的公理假设

期望效用函数是建立在一套公理假设基础之上的。其中许多假设只是为了原理研究的方便，与实际情况较难符合，数学方法顾及太多，经济意义考虑不足，与实际情况较难符合，有些甚至是不可能的或产生悖论，在此基础上得到的有关结论的正确性和实用性令人生疑。

3.主观概率和客观概率

客观概率还能从经验中或历史数据中提出，而主观概率随机性太大，受个体经验和事物的表象影响较大。难以量化，甚至是虚幻的。

虽然期望原理存在以上问题，但并不能否定期望原理，面对复杂的经济问题，苛求完善是不足取的，毕竟期望原理正推动着经济学的发展，为经济学定量化研究，特别是对不确定决策研究提供了有力的原理工具，随着经济学和数学的发展，期望原理的实用性将会逐渐提高。

参考文献

[1]王一鸣:数理金融经济学[M].北京:北京大学出版社,1995.1~50

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经管类专业一般都包含经济学、国民经济与贸易、工商管理、市场营销、会计学、金融学等经济类为主的专业。独立学院的培养目标是应用型本科人才，相对于一般本科院校的经管类专业，独立学院的经管类专业没有过多的理论研究，而是培养以市场就业技能为主的专业，通俗的说就是能够在学生毕业后顺利走向市场的专业，所以，作为经管类专业比较重要的公共基础课―《概率论与数理统计》，也应以培养学生的应用技能为主，但是在教学中发现，情况不容乐观。本文就以东方科技学院为例，来谈谈经管类专业的概率论与数理统计课程的教学改革。

二、概率论与数理统计教学的现状

概率论与数理统计课程是一门承前启后的课程，不同于高中所学的简单概率，只需要排列组合的初等方法就能计算，大学中的概率论与数理统计课程是以微积分为基础，需要重新定义概念与运算规则，而且，经管类专业课程《统计学》又以《概率论与数理统计》为基础的，所以，概率论与数理统计课程的学习与微积分的学习好坏有关，又决定了后续课程《统计学》的学习效果。在教学中发现，这样重要的一门课程在学习效果上并不好，每年东方科技学院的期末考试不及格率仅次于高等数学的不及格率。很多学生也是怨声载道，大吐苦水，不知道该如何学好这门课程，明明都尽力去学了就是学不会。作为每年都让这门课程的一线教师，经过多年的教学实践发现主要存在以下几个问题：

1、概念理解不到位。概率论数理统计的课程分两部分：概率论以及数理统计。概率论是以微积分为基础，通过分布函数来定义概率，一般包含概率的定义与性质、分布函数、二元分布函数、数学期望与方差、大数定律与中心极限定理；数理统计一般包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。从内容上来看有点多，一般也不会全部讲解，受到课时偏少的影响，教师在概念解释上就讲的偏少，主要还是以解题为主，但是概念没有解释清楚的后果就是学生根本无法理解随机变量、分布函数、统计分布的内涵是什么。尽管在课堂上一再强调随机变量与高等数学的变量不一样，随机变量仅仅表示事件，不同的数字变量可以表示为相同的事件，分布函数是以随机变量进行定义的，其含义就是随机变量所定义事件的可能性-概率。但很多学生还是以高等数学的变量与函数来理解随机变量与分布函数，特别是随机变量函数的分布时候，就更无法理解，教师讲的口干舌燥，学生听的一脸茫然，那求知若渴却又无法理解的眼神让教师无可奈何，不得不再次重复讲解。

2、微积分基础不牢固。概率论与数理统计是以分布函数为主线串联的，但是分布函数的问题就牵涉到高等数学的微积分知识，特别是二元分布函数需要用到二元微积分，这对很多学生是苦不堪言，原因就在于前修课程微积分没有学好。由于高等数学的知识量大，课时又相对较少，独立学院学生的数学基础本身就很薄弱，教师在讲微积分知识时就尽量简单化，二重积分的知识就变简单很多，这就导致W生学习概率论的时候，再次面对二重积分就有天然的畏惧感，不熟悉的分布函数概念以及难懂的二重积分的计算，使得很多学生就放弃概率论的学习。对数理统计也是如此，数理统计的知识是以总体样本为基础，通过抽样来估计总体参数并对总体参数进行检验的过程，而且，统计的规律就是随着样本的增大，总体就服从正态分布，就是通过一定的方法来估计正态总体的两个参数并进行检验。这样的知识点按理来说不难，但是学生的表现来看，不尽如人意。这反映出学生对新事物的接受能力不适应，经过高考对知识点反复强调讲解的习惯，学生对大学课程没有反复练习的行为不适应，而且其他课程也多，又处于没有人监管的状态，主观上就放弃了对难点的探索精神。因为数学的学习不同于其它课程，除课堂教学外，还需要有一定的时间做预习预备与复习巩固的。

3、不注重实践操作。概率论与数理统计的学习只是讲解一些基本的概率统计原理，理论上不需要过多详细讲解，而应该把重点放在学生的实践操作能力上。特别是数理统计方面的知识点如参数估计、假设检验、回归分析等这些知识，让学生指导基本的原理即可，学会在实际中会用到这些知识才是重中之重，理论与实践的结合，才会更直观的让学生明白理论的意义所在。经管类学生所需的统计知识在以后要用到的地方挺多的，工作上一些简单的excel表格就是有求和求平均，如果考上经管类研究生，那么学术上还需要学习《计量经济学》，得会用统计学的知识进行实证分析，统计软件如SPSS做模型分析，并对结果进行经济解释，进而来撰写相关的学术论文。因此，针对经管类学生的特殊性，教师应该在实际操作上下一番功夫。

三、概率论与数理统计课程教学的改进措施

针对概率论与数理统计课程一些教学的问题，提出一些改进措施。

1、重视概念的解释。教师在主观意识上应该认识到解释概念的重要性。受到应试教育的影响，教师在教学上轻概念重解题的思维一直没有改变，认为数学就是能够让学生解出题目来就是好效果，殊不知，这样的教学只能培养一批会机械计算的学生工人，根本无法培养学生的综合素质。况且，解释概念比解题重要的多，概念解释清楚了，学生就容易理解做题的含义，反而能促进解题的进展，磨刀不误砍柴工。学生应该注意甄别新旧知识的区别，建构主义认为，前面的知识学习会对后面知识的学习带来影响。很多学生在大学前已经习惯了数学当中的数字计算，数字变量的概念，对概率论当中的随机变量以及分布函数还是以原有思维进行思考，这样，就很难走出误区。教师即时在课堂上反复强调数字变量以及随机变量的不同，但如果学生的主观没有意识到，就很难达到效果。所以，对于新旧概念的区别，教师要详细解释，学生也应该主动认识。

2、加强微积分的练习。如果不会微积分，那么概率论与数理统计的学习也就无从谈起。微积分的学习是在高等数学中很重要的一个知识点，那么师生就应该在高等数学中把这个知识学好。如果还是未能学好，就应该采取开设选修课的方式，给予微积分基础不好的学生来补习，当然这个在实际操作当中有一定的难度，选修课是学生自愿选择的，那些微积分本来就不好的就不会去选修该课程，教师可以规定高等数学不及格的学生必须强制的选修微积分，至于会不会引起学生的反感而导致学生的逆反厌学情绪，这个得需要做一定的调查才行；此外可行的就是成立学习小组，让那些成绩优秀的学生来帮助后进学生，采取帮扶的方式来提高微积分的成绩。还有就是教师可以建立qq群、微信群等网络平台，通过网络答疑解惑的方式来解决对数学学习有难度的学生。

3、注重统计软件操作。数理统计方面的知识在后续课程如《统计学》、《计量经济学》用的很多，这些课程的目的是培养学生掌握基本统计软件的用法。因此，在讲解数理统计的时候，教师就可以穿插一些基本软件方面的知识，把理论用到实际操作上，就能让学生更加明白理论的含义，当然，这里要注意的是，由于课时不够，正式课堂上可能无法讲解太多。教师应该采取课后作业的形式进行，布置一些跟尽管专业有关的习题，如分析教育水平对收入的影响这类简单可行的统计练习，并把做题的批改当成平时成绩的一部分，以监督学生完成课后习题。

四、结束语

经管专业的特殊性，使得概率论与数理统计课程的学习显得较为重要，对后续课程有很大的影响，教师与学生应该充分意识到概率论当中一些概念的重要性，加强微积分的练习，在统计方面尽可能的讲解软件使用的知识，来提高概率论与数理统计的教学效果。

参考文献：

[1]李小平. 概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社， 2013.

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【关键词】概率论与数理统计；经济类专业；教学改革；案例教学

概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用，因此目前我国大多数高校将这门课程定为理工、经济、管理、社会学类专业的基础课程。在经济学、金融学方向诸多课程中都涉及随机现象的研究和概率模型的运用，因此《概率论与数理统计》课程对经济类专业学生的专业课学习有很大帮助。由于《概率论与数理统计课程》的实用背景很广，对多数经济类专业的学生而言，该课程的应用意义大于理论意义，因此在教学中应注重结合实际，提倡案例教学，增强学生的对概率模型建立的参与感，并在这一过程中不断激发学生的积极性，从而达到培养学生自我学习能力、动手能力、应用能力的目的，同时在案例教学的过程中，学生对知识点的理解和掌握程度也将得到提高。

一、案例教学法在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的意义

1.有利于学生对知识点的理解和记忆

数学和统计学类的基础课程，常常会被大学生认为是大学课程中最难啃的硬骨头和“学过即忘”、“考过即丢”的课程，《概率论与数理统计》课程也不例外。在案例教学中，理论知识建立在大量的案例基础上，让学生们了解理论知识的建立的实际背景，使他们更容易接受概率论的理论知识，理解模型建立的基本思想，从而加深对知识的印象，不易遗忘。比如在两个事件独立性判断标准的教学中，可以选取若干支股票价格涨落数据（如一年中的价格数据），让学生判断股票A的价格上升与股票B的价格上升是否相互独立。这样的实际案例在教学中的效果，往往比课本给出的理论性概况性较强的应用题求解教学的效果要好。

2.有利于学生了解概率统计应用中第一手资料的获取方法

在教学中，尤其是讲解完课所给的应用题后，笔者常常遇到学生提问，应用题中所给的概率数据是怎么得来的，甚是有学生觉得概率论是建立在捏造概率参数基础上的空中楼阁。引用案例教学，使得学生能亲身感受统计资料的获取过程，不论这一过程是通过直观的第一手数据，或是通过各类年鉴和其他资料查询，都将慢慢打消学生对概率统计学科的误解，真正了解这门学科的研究基础和获取材料的方法，使学生认识到概率统计是一门真实可信，科学有用的学科。

3.有利于培养学生的动手实践能力，实现素质教育的目标

数学和统计学类课程的教学往往偏重理论教学和课本知识，而我国大学数学和统计学类的课本编写的理论性也比较强，学习过程中，学生很难从中了解如何将这些知识运用到实际问题中，也不容易将所学的知识点融会贯通。引入案例教学可以提高学生在面对实际问题时的判断分析和解决能力。在一些比较复杂的案例作业中，还可以让学生组成小组共同完成。在解决这些实际问题的过程中，不断提高学生的综合素质，这也是素质教育的要求。

二、在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的案例教学法的注意要点

1.案例选择的针对性

这里的案例针对性主要是两方面，一是在讲授某个概率理论时，案例选择要针对相关理论。这个要求主要是为了使案例联系阶段教学的主要内容，加深学生对某一理论的理解和记忆。二是面向经济类专业学生，选择案例时最好针对经济、金融、管理等相关方面，增强学生将概率理论运用到所学专业研究中的能力，同时也是提高学生兴趣一种手段。

2.控制案例的复杂程度

一般高校《概率论与数理统计》的教学都是安排一个学期的课程，由于课时的限制，案例教学中应注意控制案例的复杂程度。笔者认为一般以一个案例的解决运用一到两个知识点为宜，这样的案例比较容易选择，针对性也比较强，结合相应的知识点教学效果较好。在临近期末课本知识点基本已介绍完毕的恰当时间可适当安排一个大案例，综合运用四个以上知识点，组织学生以小组作业和报告的形式完成。

3.适当调整考评制度

目前多数高校《概率论与数理统计》的考评制度中期末考试占分很高，平时成绩占分较低，而平时成绩的判定主要根据考勤率、课堂测试和平时作业。笔者认为，数学理论知识和学术推导对经济类专业学生的用处较小，而实际解决问题的能力对他们的综合素质提高有更大影响。因此，《概率论与数理统计》课程的主要教学目的应从要求学生掌握概率论的数学理论推导转变到提高学生对概率论的直观理解能力和实际运用能力上。因此，考评制度应进行适当调整，增加平时成绩的分量，提高学生平时参与案例讨论、解决案例问题、完成案例作业的积极性。

4.注意案例教学形式的多样性

案例教学有多种形式，可以结合课堂讲解、小组讨论、课后作业等多种形式，并综合考虑课时限制进行安排。对于案例解决方案，也可以通过选取多种解决方法、错误示范等方式，从多个角度分析问题，并使学生看到在实际问题中的理论运用的多样性，形成发散思维，这对培养经济类专业学生的实际问题解决能力尤其重要。在学生作业中，甚至可以包括对分析过程语言表达十分清晰，是否有说服力等方面进行要求，在日常作业的过程中逐步提高学生综合素质。

5.精心设计案例教学的课堂引导

与传统教学相比，案例教学对教师提出了更高的要求。传统教学过程中，教师只需要熟练了解教材内容，表达清晰，语言生动基本上就可以胜任该门课程的教学了。但案例教学大量接触实际案例，教师必须熟知案例的背景，了解与案例相关的行业知识，才能对现场讨论中学生各种发散思维所引发的问题进行互动、引导和解答。所以在案例教学中，教师更要在教学设计上下功夫，只有对铺垫、案例引用、讨论、分析、形成解决方案、点评的整个案例教学流程做到精心安排，才能使案例教学达到良好的效果。

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关键词： 应用型本科院校 概率统计 数学研究

概率统计的理论和方法广泛地应用于工业、国防、国民经济、科学技术，以及人文科学等领域而使其成为最重要和最活跃的应用数学学科之一，是高等院校和高职院校很多专业的一门重要的基础数学课程。它不仅是各专业处理各种信息的一种有力工具，也是许多后续专业课程的基础，而且是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。它是大学生首次遇到的一门研究不确定现象的科学，处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异。因此学生在学习过程中需要改变以往数学的思考方式，这也是概率统计一直是学生认为比较困难的课程的主要原因。如何让学生接受这种差异，学会有效地应用概率统计这个有力的数据（信息）处理工具，已是迫切要解决的问题。实质上概率论与数理统计是数学学科中与现实生活联系得最为紧密的一门课程，只要教学方法适当，是很容易把它讲得生动有趣。在此，我根据自己的学习和教学经验，从以下几个方面提出一些建议。

1.将数学史及实际案例融入概率统计课程

任何一门课程，了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义。所以，我们在“概率论与数理统计”课程的教学过程中很注意向学生介绍这方面的内容。作为一门年轻的数学分支课程，概率论与数理统计的历史不算久远，但也经历了很多曲折的阶段，才形成了今天相对完整和独立的学科。概率论起源于博弈问题。在教学过程中，我们特别注意这些知识背景的补充介绍，一方面让学生了解前后知识的联系，同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法。对概率统计发展史的了解，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是了解这些知识使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，学习的时候不再孤立地看待这些知识点，从而对概率统计知识有一个整体的认识。

教师在讲解概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典案例，如在讲解数学期望时引用“合理分配赌本问题”案例;同时引用与经济生活贴近的案例，如:库存与收益问题、有关彩票中奖率问题。将实际案例恰当地引入教学不仅可以将理论与实际联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

2.突出抓主线化繁为简的原则

对工科专业的学生，并不需要详细掌握定理的证明和计算过程，在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理，以及常用的数理统计的思想和方法即可。应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。因此课程的教学原则是，抓住主线，即抓主要概念、理论思想和方法，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识拓展延伸的思路和方法，对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或只做简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量，这些一定要讲透。

3.重视数理统计教学

概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统计课程中的重要部分，学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授，很多学生学完概率统计课程后只知道照书上公式计算而不知道所以然，更谈不上统计方法的应用了。统计学是讨论不确切推理的科学和艺术，逻辑思维的形式是演绎和归纳，归纳方法作为科学方法的基础，如效能与毁伤的问题，必须抽样；对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现，实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成。因此，如何培养学生用数理统计思想建模，相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中，若条件允许，则可以适当安排一些统计软件的上机实验帮助学生理解和使用统计软件。

4.适度引入多媒体教学及数据处理软件，促进课堂教学手段多样化

在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。一方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解决问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理转化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据。另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如:Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们应用计算机解决问题的能力。

以上几点，有些在我的教学过程中已采用，有些还只是我的想法，还有很多不全面的地方有待在今后的教学中不断完善。

参考文献：

［1］徐群芳.（概率论与数理统计）课程教学的探索与实践［J］.大学数学，2010，26（1）:10-13.

［2］沈恒范.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2003.

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关键词：数学教学；数学建模；大学数学

现在，在人们感叹现代科技飞速发展的同时，往往会忽视科技之所以能取得今天这样的进步，很大程度上在于有数学这门成熟完备的学科作为其理论基础。现今的数学教育，大多依赖课本上的理论推导，学生往往只掌握了书本理论，却并不知道如何应用数学原理来解决具体问题。在教学中插入数学建模的思想，可以使学生在学习中将数学原理与具体实际相结合，进而激发学生的学习兴趣，使之更好地理解学到的数学知识。

一、数学模型在高等数学中的应用

微分方程是高等数学中的一个重要的组成部分，在实际生活中也有着诸多的应用。但在课堂教学中，通常的做法是单纯介绍各类微分方程的定义，然后介绍微分方程的解法，最后给出例题。这种学习方式虽然可以有效地使学生掌握微分方程的求解思路，但往往内容抽象，过程复杂，令学生难以提起学习兴趣。而实际上，微分方程在数学建模方面有着诸多的经典案例。1960年，Willard因为发展了碳14年代鉴定法而获得了诺贝尔化学奖。具体来说，针对于年代久远的文物而言，用N（t）表示t时刻的原子数，■代表单位时间内原子的衰变数，而■与N（t）之间存在如下关系■=-λN（t）（λ为衰变常数），N（0）=N0，则可以通过这样的以碳14衰变前后的原子数，求解微分方程算出文物的年代。类似的，在介绍极限的时候引入细菌生长模型，在介绍导数的时候引入彩虹模型等，很多高等数学的经典理论都可以通过数学模型与实际问题相联系。

二、数学模型在线性代数中的应用

线性代数课程的核心是线性方程组，一般教学往往先研究行列式、矩阵，而后研究解线性方程组的过程，这种方式强调数学理论的严谨性，但过于抽象，学生不易理解。生活中，线性方程组是被广泛应用于诸多领域的概念，很多具体问题的数学模型，比如经济学领域的投入产出、社会学的人口迁移、营养学的减肥食谱，都可以利用线性方程组建立数学模型，进而利用线性代数的知识来进行研究。举个简单的例子：1978年，Alan H.Howard博士领导的团队经过长时间对肥胖患者的临床研究发现，将一系列食物按照适当的营养配比混合在一起，有着惊人的减肥效果。Howard博士在食谱中混入了多种食品来调节营养比例，如下表：

■

求出上述食材的组合，使该食谱能供应表中规定的蛋白质，碳水化合物和脂肪的含量。

解决这个问题时，可以设脱脂牛奶、大豆粉、乳清供应量为x1，x2，x3，依据表格建立线性方程组，而后利用线性方程组的增广矩阵求出x1，x2，x3。

三、数学模型在概率论与数理统计中的应用

概率论与数理统计是一门具有很强实用性的学科，并被广泛应用到生物学、经济学和心理学等诸多社会领域。在概率论的教学过程中，可以将建模思想引入教学之中，通过案例，使学生更好地理解课程所讲授的知识点。在讲授概率加法公式的时候，有一个有趣的案例：民间有句古话，叫做“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”，大家听了虽然觉得这个谚语不过在强调齐心协力，但多半都有些不以为然，而实际上，如果建立数学模型，设臭皮匠们解决问题的概率P（A1），P（A2），P（A3）均为0.5，而诸葛亮解决问题的概率P（B）为0.9，则臭皮匠合力解决问题的概率P（A1∪A2∪A3）=1-P（■1）P（■2）P（■3）=1-0.125=0.875，与诸葛亮独自解决问题的概率接近。这就从理论上让学生既感到有趣，也从中学到了概率原理。

综上所述，学数学的目的在于应用，而将数学建模应用到具体教学过程中去，能让理论教学变得既有趣味性，又加强与实际应用的联系。教师作为授课的主体，只有不断地将活的东西应用到课堂上，才能提高学生的素质，并为其日后发展打下良好的基础。

参考文献：

[1]戴雏・乔纳森.学会用技术解决问题[M].任友群，译.北京：教育科学出版社，2007.

[2]Davide.C.Lay.线性代数及其应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

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乔治爱德华摩尔(1873-1958)的伦理学思想主要体现在他1903 年出版的《伦理学原理》当中。摩尔伦理思想体系中有三个方面的观点对凯恩斯的影响较大。

1. 传统功利主义的逻辑谬误

对于伦理学，摩尔提出了两个根本性的问题，即：什么是善?我们应该怎么办?对这两个问题的回答是所有伦理学研究的根本。对于第一个问题，摩尔认为善是单纯的，独立的，不可分析和推理的。传统的功利主义试图将善定义为快乐，没有认识到善本身的内涵，没有区为善与善的事物，将作为目的的善与作为手段的善混为一谈，导致了逻辑上谬误，这就是自然主义的谬误。摩尔还认为，传统功利主义不仅存在着逻辑上的自然主义的谬误，其论证过程也存在着逻辑缺陷。

2. 遵守传统道德和经验概率论

伦理学的第二个问题：我们应该怎么办?这是伦理学的实践问题。对于这一问题的回答，摩尔借用了经验主义的结果论。摩尔认为，探究我们应采取哪种行为，或者哪种行为是正当的，就是探究某行动和某行为将产生哪种效果，如果不利用因果归纳，任何一个伦理学上的问题都不能予以解答。行为的正当与否取决于该行为所导致的结果，正当的行为应当比其他行为能够产生更多的善。摩尔指出，人类所有的行为都应当围绕着如何最大化善而进行，但由于人类知识的有限性，我们不能对当前行为所导致的结果有全面的预期，我们不能期望发现什么是在已知条件下可能最好的选择，而只能发现在极少数几种选择中，哪一个比其余的好一些。因此，人们有必要遵守一些传统的道德规范和伦理法则，如汝勿说谎，汝勿杀人等。这些道德规范和伦理法则可以为人们的行为提供一般性的指导，而且遵守这些规范和法则的行为所导致的结果往往比不遵守要好。其他诸如尊重个人财产权、勤勉、节欲、守信等，这些道德规范不仅其本身是善的，而且也是最大化善的手段。

3. 伦理学体系的构建与方法

在新伦理学体系的构建方面，摩尔认为全部的伦理学问题可以概括为三类：(1)研究什么是善的伦理学本原问题;(2) 研究哪些事物就其本身为善的伦理学理论问题;(3) 研究怎样才能达到善的实践伦理学问题。第一类问题的研究依靠人的直觉，是伦理学的本原问题;第二类问题涉及价值判断，即判断哪些事物是内在善或是目的善，哪些事物只是工具善或手段善第三类问题是寻找我们应当怎么办?的具体答案，摩尔论证了经验主义结果论的科学性和遵守传统道德的必要性。在涉及伦理学的研究方法时，摩尔指出，功利主义等自然主义谬误的伦理学，它们倾向于将伦理学看成是一门经验科学或者实证科学，因为它的各项结论全都能够运用经验观察和归纳法来予以建立。

二、摩尔伦理思想对凯恩斯经济理论的影响

摩尔的《伦理学原理》一经出版，就在剑桥大学的秘密学社布鲁姆斯伯里(Broomsbury)和信使学社(Apostle Society)引起了热烈的讨论，里根(Regan)和利维(Levy)的研究充分证实了这一点。他们指出，摩尔被称为布鲁姆斯伯里的先知，对青年的凯恩斯产生了很大的影响。凯恩斯在1938 年回忆到：对我们这些在1903 年很活跃的人来说，摩尔的影响完全取代了麦克塔格特、迪金森和罗素。他的影响不仅仅是压倒性的，而且是与斯特雷奇常说的令人沮丧相对立的另一个极端。这一切是多么令人兴奋啊，这是又一次文艺复兴的开始，是一个新的人间天堂，我们正是这新的天命的预言者，我们什么都不怕。在凯恩斯看来，摩尔的著作比《新约全书》和柏拉图更胜一筹，因为它从不耽于空想。它传达出了摩尔的思想中的美感，他的见识的纯粹和饱含激情，他的从不空想和从不斧凿，这些都让凯恩斯着迷，他觉得没有理由放弃《伦理学原理》中那些基本的直觉。

正像斯基德尔斯基指出的，对于摩尔的伦理学，凯恩斯终身奉为圭臬。那么，摩尔的伦理思想对凯恩斯经济理论的影响主要表现在那些方面呢?

1. 经济行为的动机不是功利主义计算

凯恩斯在其回忆录中写道，我的写作受到了来自摩尔的《伦理学原理》和罗素的《数学原理》两方面影响，这使我们大大前进了一步。因为我们已把享乐主义抛出窗外，又放弃了摩尔那些很成问题的利益计算，从而回到现实中来，因此，我们成了这一代人中最早，也许是唯一摆脱了边沁传统的人，实际上，把经济标准奉为圭臬的边沁的功利主义计算在破坏着大众的理想。显然，摩尔对功利主义的批判使凯恩斯摆脱了功利主义的束缚，也使凯恩斯对以功利主义为基础的古典经济学理论产生了怀疑。理解凯恩斯对功利主义的背离是理解凯恩斯经济学理论的关键。首先，在微观经济理论上，凯恩斯没有将局部均衡的效用最大化作为经济行为的动机。比如在分析储蓄时，他认为人们进行储蓄可能有八种动机：防范未然、有远见、谨慎、追求进步、寻求独立、事业心、自豪感、贪财;在分析消费行为时他又指出有六种动机：享乐、短视、慷慨、不谨慎、虚荣、奢侈;在分析流动性偏好时他总结出四种动机：收入动机、业务动机、谨慎动机和投机动机。

由此可见，凯恩斯的微观分析并没有将功利主义的效用最大化，或是快乐最大化作为经济行为的唯一动机，而是更加注重其他各种非功利动机对经济行为的影响，这使得凯恩斯的微观经济理论更加切合实际。其次，在宏观经济理论上，凯恩斯也没有将一般均衡作为其经济理论的分析目标。新古典经济学的一般均衡状态是功利主义效用最大化分析的最终目标。但凯恩斯并不承认这种市场全部出清的一般均衡状态存在的可能性，因为工资刚性和流动性偏好的存在，市场总是存在着有效需求不足的。尽管凯恩斯经济学中的确存在总需求与总供给的均衡分析，使得帕延金等经济学家一度认为，《通论》是瓦尔拉斯一般均衡理论的第一次实际应用。但对这一观点，贝特曼给予了坚决的否定，他说：就算凯恩斯在《通论》中有均衡分析，但这种均衡并不是建立在功利主义上的瓦尔拉斯的一般均衡。应当说，正是凯恩斯认识到了功利分析的不现实性，认识到了均衡分析的局限性，才着手创作《通论》，以便对传统经济理论提出修改。

2. 经济理论可以不受传统观念和传统道德的约束

作为教条主义的坚决反对者，凯恩斯似乎不愿意全盘接受摩尔的观点。他说：我接受了摩尔的信仰，又拒斥了他的道德信条。实际上，在我看来，他的信仰最大的优点之一，就是使道德信条成为不必要的东西信仰指向人本身以及终极目标，而道德不过指向外物与中介。如果将这里的信仰理解为作为目的的善终极目标，道德是作为手段的善外物与中介。那么，作为实用主义者的凯恩斯，在目的和中介间权衡时，必然会为了目的而适当地放弃中介，认为传统道德只是不必要的东西。正如凯恩斯自己的宣言：我们完全否认个人有遵循普遍原则的义务，我们主张根据事情的是非曲直加以实事求是地分析。智慧，经验和自制力正可以胜任这一切。

这是我们信仰的重要组成部分，我们毫不动摇地维护着它，我们拒斥那些传统的道德，保守的观念和陈腐的智慧，我们不承认有什么道德义务或内在约束，也不准备顺从或遵守什么，在天堂面前，我们自己对自己进行审判。凯恩斯将保守观念和传统道德视为陈腐的智慧，凯恩斯的经济理论和经济政策都实现了对这些陈腐的智慧的背离。首先，在《通论》的开篇，凯恩斯就对以马歇尔、庇古和埃奇沃思为代表的古典学派宣战，他指出：我要进行争辩，说明古典学派的假设条件只能用于特殊情况，而不适用于一般通常情况，如果我们企图把古典理论应用于来自经验中的事实的话，它的教言会把人们引入歧途，而且会导致灾难性的后果。事实上，凯恩斯的理论，尤其是他的就业理论、利息理论和货币理论实现了对古典理论的全面背离，使得传统以萨伊定律为理论前提的均衡就业理论，均衡利息理论和货币数量论不再有效。其次，凯恩斯的经济政策也实现了对传统道德的背离。在凯恩斯看来，解决失业和促进经济增长是经济理论的目标，而节俭的美德和对个人财产权的尊重只是中介和外物，是不必要的东西。

3. 直觉概率论与长期经济的不稳定性

凯恩斯不仅反对遵守传统道德，也反对为传统道德辩护的经验概率论。为了反驳经验概率论，凯恩斯在1904 年就著有《伦理学与行为的关系》的论文，并于1921 年出版了他唯一的伦理学专著《论概率》。在该著作中，凯恩斯借用了摩尔的手法创造了他的直觉概率论。凯恩斯认为，概率不是由经验获得的，而是一种和善一样的抽象的、不可分析的事物，是一种人们直觉上，或心理上自明的概念。他说道，对概率进行准确定义是不可能的，除非能在一定的理性信念基础上确定概率关系的可靠程度，试图通过简单的概念来分析繁杂的概率关系是不可能的。概率既然不能准确定义，那么就只能依靠直觉进行感知。凯恩斯指出：如果我说行为A 发生的概率大于行为B，我并不是断言A 一定会比B 发生的几率高，而是说我对A 发生几率高于B有更多的证据，这种证据可以是经验，也可以是理性的分析，还可以是直觉。在凯恩斯看来，概率只是人们预期的数字反映，概率本质上是主观的判断。客观经验可以为主观概率提供参考，但由于经济现实的不断变化，经济现实在空间上不存在同质性，在时间上不存在重复性，因此经验概率在逻辑上存在不可靠性。在20 世纪80 年代，当宏观经济学转向不确定性和理性预期的研究时，凯恩斯关于概率的论述一度成为研究的焦点。凯恩斯的直觉概率论对他的经济理论产生了明确的影响，这一点集中反映在《通论》的第十二章当中。

在这一章中，凯恩斯详细考察了资本的长期预期状态，他认为在对未来的收益进行估计时，人们主要依据的是信心状态和人的本能，这也是造成经济波动的根本原因。对于经验知识，凯恩斯认为是极端靠不住的对于统计学的数学期望值，他驳斥道，从哲学的观点来看，这一数据并不是唯一正确的，因为，我们现在所知的事实并不构成充分的根据来计算出正确的数学期望值。同时，对直觉概率论的信奉使得凯恩斯形成了长期经济不稳定的观点。在凯恩斯1937 年反对其批评者的论文当中，凯恩斯进一步强调这一观点，他说：确信无疑的是，市场的投资总额无时不发生剧烈的波动，因为它所依赖了两个因素(预期的利息率和预期的资本收益率)都没有稳定的基础，且两者的波动也不存在着相互抵消的倾向。

4. 经济学本质上是道德科学

摩尔对伦理学体系的划分也为凯恩斯提出经济学是一门道德科学奠定了基础。凯恩斯指出，经济学研究的对象是人的经济行为，而作为社会向善论者，每个人的行为正当与否就取决于其行为是否能够促进社会善或福利的增加。从这一角度来看，经济学就是属于实践伦理学的一个分枝，其研究的内容就是分析何种经济行为能够产生最大的社会福利，因此，经济学本质上是道德科学。在凯恩斯1938 年批判罗宾斯《经济科学的性质与意义》的文章中，凯恩斯就重申道：我再一次郑重的强调我的观点，即经济学是一门道德科学，我曾说过，它是研究人类内省和价值判断的，现在我认为还要将人类心理的动机、预期和不确定性加入其中。我们必须对经济学将事物看成是不变且单一的观点表示坚决反对。

在这里，凯恩斯将人类的内省和价值判断而非传统的财富或效用最大化作为经济学的研究核心，并明确了经济学价值判断的重要性，否定了经济学寻求价值中立的假设。根据戴维斯的研究，凯恩斯将经济学视为道德科学这一想法源于摩尔的伦理学，凯恩斯在其1904 年的论文《伦理学与行为的关系》中就已经说明了这一点，即人的行为只受自身经验反思和价值判断的影响，与其他因素并无多大关联。凯恩斯将经济学视为道德科学这一主张，使经济学与伦理学的结合向前推进了一大步，并对西方经济学产生了三个方面的重要影响。首先，凯恩斯的经济分析更加强调人的本能和情感，而将人的理性放到了次要的地位。凯恩斯指出：我们的大多数决策很可能源于动物的本能，推动社会的车轮运行的正是我们内在的进行活动的冲动，而我们的理智则在我们能力所及的范围内，以动机而论，我们的理智却往往退回到依赖于我们的兴致、感情和机缘的地步。其次，凯恩斯反对自然科学的研究方法，尤其是数学方法在经济学中的过度应用。凯恩斯承继了马歇尔的观点，相信数学在检验思想时是有用的，但决不能用来思考问题。同时，凯恩斯终生对建立在脆弱逻辑基础上的相关系数采取保留的态度。再次，凯恩斯坚信经济学和道德科学一样，直觉在经济学推理中有重要的作用，经济学家的直觉应当和艺术家的直觉一样受到尊重，将经济学看作是一门艺术，也一直是凯恩斯经济理论的独特之处。

三、对凯恩斯学用摩尔伦理思想的评价

摩尔作为剑桥大学的伦理学家，他的伦理学思想对剑桥学派的经济学产生了重要的影响，这一点在凯恩斯身上表现得非常明显，因为青年时期的凯恩斯也是剑桥学派的学者之一。凯恩斯将摩尔的伦理思想娴熟地运用到经济学的研究之中，成为凯恩斯经济理论创新的一大亮点。首先，摩尔对传统功利主义的批判，引发了凯恩斯对建立在传统功利主义基础上的古典经济学的批判。其次，凯恩斯部分拒绝了摩尔的伦理学思想，接受了摩尔的信仰而拒斥了传统理论。凯恩斯认为经济学的理论研究没有遵循传统理论的必要，经济政策也不必遵循传统道德的约束，经济学家应当根据经济现实的是非曲直加以实事求是地分析，用自己的智慧和经验做出的判断，这为凯恩斯创造新经济理论提供了伦理支撑。再次，摩尔关于行为伦理学的界定，使得凯恩斯将经济学作为道德科学，强调经济学对于人的内省和价值判断的重要性，注重经济学对人类行为的内在动机分析，这使得凯恩斯发现了经济学的三大心理定律，并以此为基础构建了《通论》的理论体系。由此可见，摩尔的伦理思想对凯恩斯的经济理论的确有较大的影响。

然而，我们在肯定凯恩斯受摩尔伦理思想的启发和影响，由此为自己的经济学革新提供伦理支持的同时，也应当认识到建立在摩尔伦理思想基础上的凯恩斯经济理论的时代局限性。20 世纪初，资本主义的经济危机引起了西方社会对资本主义制度合理性的大反思，人们逐渐认识到以功利主义为基础的资本主义并不能实现蜜蜂的寓言所描绘的繁荣景象，资本家极端的功利主义计算侵害了社会利益，导致了财富分配不均，阶级矛盾日益恶化。此时，凯恩斯对于功利主义的批判有利于缓解资本主义内部危机，有利于创造出新的经济理论，这是凯恩斯经济理论的价值所在。

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摘要：本文根据讲授统计学课程中所总结出的经验，针对非统计学专业统计学课程存在的问题提出了统计学教学改革的几点建议，以期能够提高统计学课程的教学质量。

关键词 ：统计学；实验教学；案例教学；多媒体教学

一、前言

在不列颠百科全书中，统计学的定义是一门关于社会经济活动数量表现和数量关系的方法论科学，是收集、分析、表述、解释数据的科学。它通过汇总的大量数据来探索规律，提高我们对事物的认识。统计学是教育部规定的财经类专业学生必修的专业核心课之一，统计学成为培养学生掌握经济学基本理论和方法，夯实数学与经济学基础，熟练地运用计算机分析、处理统计数据，提高学生综合素质的一门重要课程。在现实生活中，统计学应用相当广泛，以致于我们可以将统计学的范围扩展为能够用数据表示的现象。但是目前在非统计学专业的《统计学》教学中出现了很多问题，本文根据统计学课程在非统计学专业中的教学现状进行了分析，针对出现的问题给出相应的解决方法，希望能够给《统计学》课程教学质量的提高提供一些建议。

二、教学中存在的问题

1.课程安排不合理

根据全国的非统计学专业的《统计学》课程设计的调查中发现，某些高校，在课程安排结构上存在不合理现象。例如某些高校，《概率论》与《统计学》安排在统一学期，或者《统计学》安排在《概率论》之前，还有些高校将《西方经济学》安排在《统计学》之后。而《概率论》课程中的内容是学习《统计学》的基础内容，《西方经济学》课程的内容是理解《统计学》课程的前提。

2.课程教学模式不合理，学生难以理解

《统计学》课程本身就有很多抽象的概念及数学公式，这些概念及公式是统计学知识的基础内容。但是，对于大多数非统计学专业的学生来讲，数学功底较差，学习统计学就有着很大难度。另外教师在讲授课程中，由于不注重教学方法，使得本身数学不好的同学对统计学的学习产生恐惧和厌烦感。另外，尽管统计学的应用可以说贯穿各行各业、方方面面，与我们的生活息息相关。但是老师在课堂教学并没有让同学们感受到这一点，所举示例都远离学生们的学习工作生活，学生们自然对这个数学要求高、抽象思维强的课程毫无兴趣，结果就是不想学习，最终结局导致统计学课程没有学好，更谈不上分析实际问题。

三、针对非统计学专业统计学课程中存在问题的建议

1.合理安排课程

根据各个学校的自身情况及《统计学》课程的教学特点，合理安排与《统计学》相关课程的先后顺序，例如《概率论》安排在《统计学》之前，《西方经济学》安排在《统计学》之前等。

2.多媒体教学在《统计学》教学中的合理使用

根据对我校学生的调查发现，学生对多媒体教学信息资源丰富性的满意程度，结果显示58.0%的学生对本校多媒体教学信息资源丰富性现状满意，说明大多数学生认为多媒体内容、形式、学习资源，整体效果的信息丰富性方面比较好，所以在《统计学》的教学中可以合理的使用多媒体教学。

3.开展案例教学与实验教学相结合的教学方式

统计学是理论与实践相结合的课程，而学生们在学习了统计学中的很多理论之后，却不知道自己学习的理论在什么情况下使用、怎么样使用才能够解决实际问题，因此开展案例教学与实验教学相结合的教学方式非常有必要。

统计学教师在传授统计学课程的过程当中，应当先注意将案例与教学目标进行有机的结合，唯有理论与实际相结合才能够更好的激发学生们的学习积极性，从而加强学生们对于统计学公式的理解能力，促进统计学课程的教学质量与教学效率。统计学的案例教学可以根据教学内容来指导学生们针对自己感兴趣的日常身边实际问题进行实践活动的组织。例如说：在学习指数的过程中，可以指导学生们可以在高校校园当中调查学校食堂内饭菜的价格，编制高校食堂饭菜价格指数；或者在学习市场调查中，可以对大学生的手机月消费情况进行调查来得到大学生手机消费情况；再或者讲授回归分析中，可以指导学生收集班上同学父亲身高和同学的身高，来计算在班级上的同学父亲身高与子女身高的回归线等等。

从教学实际考虑，统计学实验教学可以利用统计软件进行数据分析，根据统计软件包中的工具对统计学方法进行操作。通过这些训练，能够更好地帮助学生们将统计理论用到实际问题，提高动手能力。目前在高校讲授的统计分析软件主要有SAS、spss、Eviews 和STATA等，但是这些都是相对专业的统计分析软件，非统计学专业的学生在他们的课程中是接触不到的。很多高校也不会为了《统计学》一门课程再重新开一门统计软件课程，所以实验教学中可以考虑使用EXCEL软件，这个被大家熟悉的且功能强大的办公软件。EXCEL 操作比较简洁，功能实用，易学易懂，便于掌握，对于非统计专业的人员进行数据处理和分析非常合适，完全可以满足一般统计分析的需要。在统计学的实验教学中就可以将实例教学中得到的数据使用EXCEL软件，得到分析结果。

四、结论

本文分析了统计学的教学中存在着课程安排不合理、课程教学模式不合理等问题，并针对这些实际问题提出了一些改革建议，例如在教学中实施案例教学与实验教学相结合，配合多媒体教学模式。现代社会“数据的增加呈指数型，数据分析的增加呈二次式”。当大量数据充斥在我们的周围，如果不采用合适的方法去加以整理分析，那数据只能是一种意识空间的浪费，更不用提以此来拉动经济发展和社会进步了。因此，统计学教育工作者通过合理的教学改革方法将枯燥、抽象的统计学理论更加让学生们接受、理解，培养学生们的分析处理实际问题的能力尤为重要。

参考文献：

[1]唐志. 统计学课程考核方式改革的理论与实践[J]. 高教论坛,2011,11:17-19.

[2]袁卫.机遇与挑战———写在统计学成为一级学科之际[J].统计研究,2011,11:3-10.

[3]曾五一,肖红叶,庞皓,朱建平. 经济管理类统计学专业教学体系的改革与创新[J]. 统计研究,2010,02:3-6.

[4]张朝晖.经管类专业统计学课程教学改革探讨———以莆田学院为例[J]. 科技和产业,2010,12:109-112.

[5]吴启富.中国统计学课程建设发展沿革及存在问题[J].统计与决策,2012,03:48-50.

[6]张永林,郑宝成,于建德. 论基于SPSS的统计学课程改革[J]. 吉林省教育学院学报(中旬),2012,01:49-50.

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[关键词] 数学 经济学 应用

数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门学科，它反映了客观世界的规律。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性的特点。而经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门学科。从经济学与数学的发展历史可以获知，经济学与数学是密不可分息息相关的，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它是经济学的一个透过现象看本质的必不可少的工具。

一、数学在经济学的应用历史

17世纪90年代威廉配第在经济学论文《政治算术》中将算术引进经济学，首次运用数学方法来解决经济学问题。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。从20世纪40年代开始，第三次科技革命的爆发，有力地推动了数学和经济学的结合。20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。

二、数学在经济学中的作用

1.数学在经济学中的工具性作用

数学作为经济研究的基础工具，其作用是不可忽视的，利用数学语言我们可以将经济学中的某些问题描述得非常清楚，并且逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和错误，应用已有的数学知识我们还可以推导新的结论，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。因此，运用数学知识做经济学的理论研究可以减少无用争论。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学就恰恰为这些复杂的思想和现象提供了简洁明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。

2.数学在经济学中的思想作用

数学的严谨思想在追求精确和理性的经济学中占有非常重要的地位，数学思想越来越多地贯穿到经济学中来。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。我们发现，西方经济学的思维方式和推理方式的深刻特点之一就表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然科学的。这表明，数学作为一种理论信念、方法论和研究手段，十分明显地体现在西方经济学的基本特征中。按传统流行的科学观，一门学科达到科学的一个重要标准是看它能否充分运用数学方法。而在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要数学方法与数学思想，从而达到它的科学性。

三、高等数学在经济学中的应用

要想掌握好经济学理论，学好高等数学是一个非常必要的环节。大学阶段的高等数学分为微积分、线性代数和概率论与数理统计三大部分。其中，数学与经济学联系最紧密的莫过于微分，比如经济学的核心词语“边际”就是一个将导数经济化的概念，“弹性”这个在经济学中无处不在的词语更是体现了数学思想的重要性。线性代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，其重要性集中体现在计量经济学中对大量数据的处理上。概率论与数理统计在保险学中发挥了重要的作用。

由此我们可以看出数学在经济学中的作用非常重要。要想学好经济学必须先学好数学，但近几年来，关于数学在经济学中的应用有很大争议，争议的焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法解决经济学的问题。

四、数学在经济学中的应用存在某些问题

1.在经济学中盲目运用数学知识

数学很重要，但在经济学研究中，更重要的是经济研究方法和经济思想，经济学不是数学，经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜，并非所有的经济活动和经济关系都是可以用数学解决的，它主要还是依靠经济学的思想来解决，而不是数学推导，数学只是解决经济学问题的一个工具，不可滥用。

2.应用数学知识建立模型忽视前提条件

数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束。但某些经济学家建立数学模型时根本不去考虑或是过于简化约束条件，对约束条件不够重视，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。这样很容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。

由此，数学在经济学中的应用是非常基础和广泛的，我们要重视数学在经济学中的作用，认真学习数学并掌握它的方法与精髓，同时，也要重视经济学的方法和思想，只有这样，我们才能对现实中纷繁复杂的经济现象进行剖析和研究。

参考文献:

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关键词：计量经济学；教学质量；教学改革

中图分类号：G4

文献标识码：A

文章编号：16723198（2015）22020101

1引言

计量经济学涵盖了数学、经济学和统计学等学科中的相关知识，不同于其他本科核心必修课程，它对实验和实践教学内容有更为突出的强调，也是经管类专业所有开设课程中学习和教学难度最大的一门课程之一。

针对这些问题，笔者根据任教计量经济学课程所积累的经验，以甘肃政法学院为例，在深入分析本科生计量经济学教学中存在的突出问题的基础上，提出了一些提高该校计量经济学教学质量的具体措施。

2国际经济与贸易专业计量经济学教学中存在的主要问题

2.1先修知识的衔接问题

计量经济学家福瑞希指出，计量经济学可以看成是经济学、数学和统计学的结合。学生学习计量经济学之前，应该在先修知识的学习中打下良好基础，如微观经济学、宏观经济学、线性代数、微积分、概率论与数理统计、统计学等。然而，我校的国贸专业基本都是文科生源的学生，数学功底薄弱，对上述知识的掌握情况不是很好，导致学生对教材中出现的众多数学推导避之不及，出现畏难情绪。另有部分学生由于国际经济学、微观经济学和宏观经济学等经济学基础课程中理解不够，掌握不深，导致对于计量经济学中模型的经济学原理不能很好领悟，这也在很大程度上弱化了学生对于计量经济模型建立的理论基础的理解。

另一方面，是与先修课程内容的衔接问题。由于该专业的微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程是由其他院系的教师来任教的，而计量经济学是由我院的教师任教，由于相关任课教师之间缺乏有效的沟通，导致一些先行课程讲授难度和讲授内容难以与计量经济学讲授内容很好的衔接。

2.2实验教学环节薄弱

现在我校已经具备开展实验教学的硬件条件，有可以供学生使用的实验室及电脑相关设备，但软件建设不到位，目前尚缺乏可供计量经济学实验的相关软件。每次实验课时都需要学生自己从网上下载破解版的相关软件，临时安装的机子上进行相关的操作练习，在一定程度上影响了学生学习的效率。

另一方面，教师对实验教学过程中实时可控性也得不到保证。教师需要对学生在实验室计算终端的操作进行实时指导，布置实验内容和任务，下达操作指令，提供必要的帮助与提示，同时，在实验室计算机保持联网的状态下，学生在浏览查找数据时可能因其他信息干扰而进行与课程无关的操作活动，所以教师也需要对学生在实验课期间的行动有所监控，而目前我校实验室还不具备实现实时可控的条件。

2.3课程考核方式不完善

课程考核方式是课程学习的重要环节，是检验教与学的有效手段。我校的计量经济学考核方式为：平时成绩占10%、期中成绩占20%、期末考试成绩占70%。期末考试采用闭卷形式，不能很好地检验学生灵活应用所学知识的能力，同时，考试毕竟受到时间的限制，而且考核相对不是很全面，例如不能锻炼学生的数据搜集能力、文献检索能力。

3提高计量经济学教学质量的措施

3.1夯实先行课的知识

首先是进一步夯实学生的经济学理论知识，这有助于增强学生应用经济学理论分析实际经济问题的能力，可以为计量经济学模型的建立，以及模型结果的分析奠定坚实的基础。其次是夯实微积分分、线性代数、概率论和统计学等课程的知识。主要是通过与相关的授课教师进行有效的沟通，提高这些课程的讲授难度和扩大讲授范围，以满足计量经济学教学的需要。

3.2加强实验课环节

完善实验室软硬件建设，提高实验室的完整性、配套性。在此基础上应该加强实验课教学环节，并结合实际的案例分析加以强化。课堂教学部分建议将2/3学时用于讲授理论和方法，剩余1/3学时讲授相关的方法在软件上的实现，即在课堂上同步完成软件教学，这样不仅能活跃课堂气氛，对学生有“即学即用”的感觉，理论和实际相结合，理论学习效果更好。

3.3完善考核机制

全部课堂内容讲授完毕后，要求学生根据自己的选题进行一次综合性的上机实习，结果形成课程论文，包括选题背景、理论依据、变量选择、数据的处理、模型的设定、模型的优化和估计，以帮助学生对所学知识的掌握，提升运用计量模型分析和解决问题的能力。课程论文的水平作为学生最终课程成绩的重要组成部分。

参考文献

[1]陶黎娟.基于应用导向的管理学类专业计量经济学教学改革[J].高等财经教育研究，2014，（9）.

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关键词 概率论实践解决问题

一、在经济管理决策中的应用

概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用，在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济的关系可以说是息息相关的，几乎任何一项经济学的研究、决策都离不开它的应用，本文通过一些具体的例子讨论概率统计在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中的应用。

在进行经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，从而所作的决策有一定的风险，只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标，才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策，从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。

例1某人有一笔资金，可投入三个项目：房产x、地产y和商业z，其收益和市场状态有关，若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为p1＝0.2，p2＝0.7，p3＝0.1，根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益（万元），见表1：

根据数学期望可知，投资房产的平均收益最大，可能选择房产，但投资也要考虑风险，我们再来考虑它们的方差：

因为方差愈大，则收益的波动大，从而风险也大，所以从方差看，投资房产的风险比投资地产的风险大得多，若收益与风险综合权衡，该投资者还是应该选择投资地产为好，虽然平均收益少0.1万元，但风险要小一半以上。

二、在经济损失估计中的应用

随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势，从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。

从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元，标准差的估计值为1049.55元。

三、在求解最大经济利润问题中的应用

如何获得最大利润是商界永远追求的目标，随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。

例3某公司经销某种原料，根据历史资料：这种原料的市场需求量x（单位：吨）服从（300，500）上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利1.5千元；若积压1吨，则公司损失0.5千元，问公司应该组织多少货源，可使期望的利润最大？

分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从而得到利润关于货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案。

解设公司组织该货源α吨，则显然应该有300a500，又记y为在a吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y＝g（x），由题设条件知：

当xa时，则此a吨货源全部售出，共获利1.5a；

当x＜a时，则售出x吨（获利1.5x）且还有a－x吨积压（获利－0.5（a－x）），所以共获利1.5x－0.5（a－x），由此得算表明E（y）是a的二次函数，用通常求极值的方法可以求得，a＝450吨时，能够使得期望的利润达到最大。

参考文献：

［1］李文林.数学史教程（M）.高等教育出版社，2000，8.

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【关键词】数理统计 现代金融 定价 计量金融 风险管理

数理统计可以看作是概率论的推广应用，其中许多内容都是建立在概率论基础之上的。然而，数理统计作为纯数学的一个方向，如果仅仅研究数理统计的数学性质，就脱离了数学在科学研究中发挥的作用。数学以其逻辑性和严密性被其他各个学科作为有力的工具运用于其分析应用中。数理统计也是因为其逻辑和严密性被引用到金融领域中，广泛地运用于产品定价，计量分析等方面。

一 数理统计在产品定价中的作用

现代金融中，由于金融创新的不断发展，涌现出许多新的金融产品和金融工具，尤其是金融衍生工具的大量涌现使得数学在金融中的使用更加具体和广泛，它们的定价成为金融学中重要的研究内容。

1．嵌入期权的结构性产品的定价模型

结构性产品多是由期权与其他金融工具组合得到，如可转换债券由看涨期权与普通债权组合而成。罗伯特?诺普的《结构性产品》这本书中对20种常见的结构性产品给出了详细的介绍，在他的介绍中，我们再次只关心定价问题，给出一个简单的结构性产品的定价，“股票收益性存款”的定价模型。

股票收益性存款是由一种零息票存款和看涨期权构成的结构性产品，因此，其公式为：

Ped＝Call（S，K，σ，r，T，δ）＋Capital

在前边已经知道Call（S，K，σ，r，T，δ）是期权价格的定价用到了数理统计方法进行模拟计算，那么Ped的计算方式中就必然用到了数理统计的计算方法。Capital是指本金或者承诺偿还本金的百分比。

2．不含期权的产品定价

嵌入期权的金融产品知识最近涌现出的金融产品中很少的一部分，如最近几年出现的CDO（债务抵押债券），CDS（信用违约互换）等出名的金融产品都与违约率有关，当然也存在规避其他风险的金融产品。CDO的构建规则中就用到数理统计统计量和抽样分布的理论，另外在分析其构建的基础工具时也需要方差分析和参数估计的方法来计算构建出的CDO的统计特性。

二 数理统计在计量分析中的作用

计量分析作为数理统计的应用和延拓，在金融学中应用最为广泛。其中包括计量模型的参数估计，参数的显著性检验和参数置信区间的确定，以及计量中时间序列模型的分析。

在金融市场上，分析资本市场总量与货币供给量之间的关系，即建立某种资本市场总量与政府货币供给量之间的模型。模型的确定首先要具体考虑资本市场和货币供给的经济学关系，在这种关系的基础上，运用数理统计的知识，确定某一个或为数不多的几个模型的形式，然后用参数估计的方法，代入统计数据，计算参数，并计算模型的解释能力R2。

计量分析中大量用到了数理统计中的显著性检验，包括对参数的显著性检验用到t统计量分布，模型总体的显著性检验用到F统计量的分布。构造统计函数，检验参数是否为UMVUE，或求参数的UMVUE等。

三 数理统计在风险评估和决策分析中的作用

不同的学者对风险的评估有不同的模型进行分析判断，然而在对风险的量化处理的过程中都用到了参数估计等方法，因为根据测量误差和其他误差的存在，不可能通过某种特定的函数式把所有的被解释变量精确地用解释变量表达出来。在风险一定的约束下，获得最大的收益或者在收益一定的约束下规避风险，两种方法都需要进行风险的评估。评估就是对历史数据所做的统计分析，并进行未来预测的一种方法。为完成这种评估，就需要概率论与数理统计的相关知识，分析其出现概率的大小，构造合适的统计量进行显著性的检验。最后综合比较各种方案的风险收益，模型误差等，作出最后的决策。

如对信用风险的计量模型中常分为四大模型：信用度量模型、KMV模型、Credit Risk模型和信用组合观点模型。信用度量模型中主要运用Var的思想度量风险；KMV模型中把企业股票看作欧式看涨期权，以期权定价的形式来度量风险；Credit Risk模型则是把贷款组合违约概率分布近似看作泊松分布进行衡量；信用组合观点模型利用计量经济学的模型，根据历史数据模拟概率分布。可见概率论与数理统计在风险评估和决策分析中的巨大作用。

四 数理统计在风险管理中的作用

不同金融工具存在不同程度和不同方式的风险，当某一金融工具发生损失时，另外一种金融工具可能发生盈利，因此，我们的主要思想就是通过金融工具的组合，使损失与盈利相抵。风险因其不确定性可能为投资者造成损失，但是这种不确定性很大程度上是可识别和度量的。在经典的现代资产组合理论中，创始人马克维茨就通过相关系数反映两个或多个随机变量的之间变动程度的相关关系，根据相关系数，运用数理统计中的相关知识，就可以计算组合的方差，也就是风险。

现代风险管理中多运用衍生金融工具，如金融期权，期货，互换交易进行风险的对冲。这些衍生工具的定价需要定价模型的作用，而且，定价模型中有许多希腊字母代表的概念，如Delta值、Gamma值、Vega值，正是这些值的加权求和，最终降低损失程度。这些值的运算中需要综合数学中各个学科的方法，如求导、求偏导、概率分布函数、顺序统计量等各种方法，数理统计作为重要的应用，为风险管理提供了精确的数学逻辑推导。

参考文献

［1］周鑫.金融数学的最新理论和现展［J］.大众商务，2010（4）

［2］苏杭、胡应南.预测资金变化趋势的几种数学方法［J］.四川金融研究，1983（2）

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教学内容是学生学与教师教相互作用过程中有意传递的主要信息，学生是在教师的指导下完成学习的，学什么?取决于教师教学的内容，结合各专业的教学大纲，老师在传授知识时做到为学生指引道路。我们选取适合学生的教材，教材的主要内容包含概率论基础知识(随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)和数理统计基础(抽样分布、区间估计、假设检验)。教师为了在教学中渗透统计思想，加强实际应用，例如将一些经济学案例融入到教学过程中，让学生参与讨论分析，这样可以构建良好的学习环境，活跃课堂气氛，提升教学效果。在概率论与数理统计的教学过程中，我们主要采取以下教学方法:讲解式教学法(教师主要靠课堂讲授来完成教学任务，主要用于大跨度的内容简介、公式推导证明、例题讲解、内容总结、习题课等);启发式教学法(教师在准备好教学内容的前提下，确定好问题的切入点和过程控点，采用观察、提示、描述等方式引导学生去深入地思考并解决问题);自主式教学法(让学生通过自己的独立思考、反复钻研、反复实践和应用获得知识，使学生不但掌握所学知识，更能获得学习新知识的能力，使他们能够适应科技飞速发展的未来社会);引导式教学法(在教师有目的的引导下，通过自学、讨论、精讲、小结、作业等教学环节，调动学生的主观能动性，培养学生的自学能力，体现“学为主体、教为主导”的教学原则);比较教学法(教师讲授时指导学生进行新旧知识的对比、概念与概念的对比，以便加深理解、增强记忆。

有时可以打破教材中的次序，将不同章节中的相关概念集中起来“变序”讲授)例如，讲授时将随机事件的关系和随机事件的概率求解结合，使得很多概率的计算简单许多、离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数求解的相同和不同处。在每章结束时，要求学生用对比的方法写出本章的内容总结，由教师对学生的总结进行讲评、补充和提高。

2取长补短，相互促进

很多时候，我们教师会发现在教学过程中只要我们反复领悟，下次再讲解这些内容时会引入得更简单，讲解得更好一些。为了更好地交流和总结教学经验，我们数学教研室积极开展与教学密切相关的教研活动，如研讨教学内容、教学方法，研究教学中的难点、重点，交流教学经验;集体对考核试卷进行分析，提出改进意见;除组织教研活动外，还要求各位老师坚持互相听课，取长补短。很多老师反映在听其他同事讲解同一课题的过程中，可以不断领悟，从中汲取好的方面，将其融入到自己的教学中。

3丰富教学形式，提高学生学习的兴趣

随着科学技术的飞速发展，高校中都普遍配备了功能齐全的多媒体教室，教师可以结合先进的多媒体技术，把一些教学内容制作成教学课件，将要讲解的理论知识更形象的展示给学生，增强他们的印象，例如:在讲解常见连续性随机变量中的正态分布时，根据不同的期望值和方差值展现出图形之间的差异，生动形象，让学生学习这一知识时更简单易懂。另外，概率论中的正态分布、二项分布等以及统计学中的区间估计、假设检验等经常涉及到对数据的处理与分析，因此，将Matlab软件与数理统计教学进行联系，可以丰富教学形式，提高教学效率和教学水平，推进概率论与数理统计课程建设的发展。例如，讲解假设检验一章时，在总体方差未知时均值的检验可以辅助Matlab进行现场操作，让学生直观看出Matlab统计工具的快捷与方便。这种教学形式体现了以人为本的教学理念，在教学过程中培养了学生创造性的数学思维能力。

4《概率论与数理统计》课程中融入数学建模思想

数学建模的基本思想方法是利用数学知识建立模型，解决实际问题。《概率论与数理统计》是一门应用数学课程，有着大量抽象的概念和理论知识，在其教学过程中融入数学建模思想方法，将部分概念、性质、理论寓于一些实际问题中，选择有现实意义、应用性较强、便于操作实现的实例，让学生运用学习过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习该课程的主动性和积极性，提高他们的运用能力。

数学建模可以让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，提升学生收集处理信息和获取新知识的能力，提高学生分析和解决问题的能力。例如，问题1:实行计划生育是我国的基本国策。如果一对夫妇第一胎是女孩就可以再生育一个小孩，但不能生育第三胎，那么这项政策是否会影响下一代男女的比例?问题2:目前，我校有1万名学生，每天中午大部分学生都到食堂用餐，食堂经常出现排队的现象，那么食堂应该增加多少卖饭的窗口才能解决这一现象?这两个问题都涉及到概率问题，可以通过建立模型进行分析。从而在课堂中引入，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。