数学中的关系精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇数学中的关系，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：关系；数学关系；关系思维

简单地讲，关系就是描述在事物之间用什么来联系、这种联系怎么样来表述、如何处理的学科。我们在学习和解决数学问题的时候，其实也是在探讨关系的问题，数学中的思维，其实是一种关系的思维。很多学生在学习数学过程中总是感觉到问题无法入手，没办法解决，这里边反映出的问题实际是学生的思维定式的问题。学生在整个数学学习过程中，每次思维定势的重大突破，都伴随着一个阶段的求异思维训练。改变过去习惯了的思维模式，对学生而言有时是很难接受的，甚至是痛苦的。实质上，数学的思维是一种关系的思维。

在教学活动中，教师经常会遇到提问后冷场的场景，这种情况的出现有多重原因，主要原因是学生没有建立起来一种思维模式。思维模式的建立可以使许多问题的解决方式变得程式化，并且很容易找到问题的突破口。数学里有这样的一种思维模式，我们称为关系的思维模式，关系思维模式一旦建立，很容易找到数学问题的突破口，数学将向你打开一个新的窗口。下面笔者用一些具体的例子，从浅入深来说明这种关系思维模式。

先看这样的例子：八年级某班组织春游活动，租车费用300元由参加者平摊。后来参加的人数增加了一倍，但租车费用不变，这样每人少交了10元。请问这次活动共有多少人参加？

在这样的题目中，关键的问题是找出题目中体现的关系。数学关系简单的讲无非是等于和不等于两大关系。我们就在这个问题的叙述中寻找，可以很清楚看出这里出现了这样一句话“租车费用不变”。仔细琢磨一下，其实可以列出这样一个关系：人数变化前的租车费用=人数变化后的租车费用，将这个关系一步一步地数学化来看看问题的变化：

1.将“人数变化前的租车费用=人数变化后的租车费用”这个等式进行变化得到：人数x每人交的费用=2x人数x（每人交的费用-10）.

2.假设人数为x，每人交的费用为y，则上述的公式变化为x×y=2x×（y-10）（1）.

3.在仔细看看题目发现还存在一个关系，那就是人数变化前的租车费用=300，变化为数学关系为x×y=300（2）.

4.将（1）和（2）两个式子综合就可以求解了。

下面我们再看一个高等数学的例子：求解∫xsinxdx.这是一个比较典型的积分问题，我们利用关系思维的模式来解决这个问题。首先，我们看到这是一个积分题目，联想和积分计算相关的关系，发现积分的计算共学习了两种常见求解方法，一种是换元积分法，一种是分部积分。仔细分析一下发现，这是一个乘积的积分式子，联想关系，发现可以利用分部积分的办法进行关系模式的思维。

1.分部积分的公式：∫uvdv=uv-∫vdu

2.将这个题目的具体实例代入：∫xsinxdx=-∫xdcosx

3.进行计算化简：

∫xsinxdx=-∫xdcosx=-（xcosx-∫cosxdx）=-xcosx+sinx+C

从上边的例题中可以看出，解决问题的关键是找出数学关系。为了降低思维的难度，这种关系的描述一开始可以是中文的习惯思维的描述，然后再一步步将这种关系抽象成为数学符号的描述，最后进行求解。

关系的思维模式可以在很多数学问题的探讨当中使用，这种思维的模式可以使问题的分析变得简单，我们可在复杂的问题叙述中抓住关系这个关键点，很快找到问题的突破口，建立起来数学关系。

篇2

一、创新意识与创新能力的关系

随着新教育课程改革的全面展开，培养学生的创造意识和创新能力已成为当前素质教育的核心内容。创新型教师必须具备敢于怀疑的精神和旺盛的求知欲，总是对科学知识充满热爱，对缺乏可靠证据的结论保持怀疑，对出现的新事物表现出好奇和探求的渴望。创新型教师善于针对不同学生的个性和思维特点，结合教育情境，随机应变地对意想不到的偶发事件进行迅速巧妙的处理，并能创造性地采取灵活多样的教育方法和技巧。让学生归纳出自己独特的学习心得，只要言之有理，都给予充分肯定和欣赏，从而在一定程度上激发了学生的积极性，使他们实现从被动接受到主动学习的转变，进而培养学生的创新能力。

二、师生关系与创新能力的关系

“亲其师而信其道。”在传统的教学模式中，教师是绝对权威，问题是老师提出来的，方法是老师想出来的，老师的答案才是最正确的。为了追求全班一致的声音，为了追求那看似唯一的标准答案，教师不惜牺牲学生的真实感受和丰富的想象，学生完全被视作知识的附属品。要改变这个现状，教师可从以下几个方面改进：

1.多给一份关爱，温暖学生心灵。

2.多给一份尊重，健全学生人格。

3.多给一次机会，锻炼学生胆识。

4.多给一个荣誉，激发学生自信。

把师生之间的距离拉近，使学生消除拘束感，能自由地发挥自己的创造力和想象力。

三、教材使用与创新能力的关系

“教学，就是帮助或形成学生智慧及认知的生长；教师的任务，是要把知识转化成一种适应正在发展着的学生形式。”

依靠平时的学科教学和引导学生课后的自主探究学习活动,通过长期的思维锻炼才可能实现新课程的教学理念，能使学生投入多向思维，达到解决问题的目的。在培养学生创新能力方面充分体现指导性、权威性和基础性，为教师的再创作留有极大的发挥空间。教学引入是关键，引入必然涉及问题情境的创设，“问题情景”应是真实的、自然的、现实的、为学生学习所需要的。同时应充分利用生动直观的、富于启发感性的材料，使抽象的问题具体化、深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化、静态图象动态化，为学生发现问题和探究问题创造条件。

四、思维方式与创新能力的关系

创新思维是创新过程的核心环节。思维的基本类型大致有三：一是直线思维。这种思维常常是按固有的观念惯性思维,习惯于因循守旧，无视客观的变化。二是网状思维。较之于直线思维有其宽泛性，但是却多了黏滞性，其特点是遇事前思后想不得要领,犹豫踌躇没有主张,习惯于把简单的问题复杂化，当断不断，作茧自缚。三是发散思维。是一种多角度、多层次、多方位的思维类型,其特点是克服了上述两种思维类型的惯性和黏性，显然这是一种创新思维的类型。创新性教学在培养学生的创造性思维过程中，提倡思维方式的新颖、新奇、灵活、多变。

1.引导学生大胆、合理地进行猜测、假设，提出一些预感性的想法，实现对事物的瞬间顿悟与反思。

2.训练学生由正及反、由反达正、由此及彼、举一反三的迁移辨析能力和创新能力。

3.引导学生在不同中探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

篇3

关键词：高中数学 课堂教学 新型师生关系

新课程改革从教育者的教育观念入手，一改以往重视知识积累的僵化式教学，而提倡平等、民主和相对自由的教学模式，倡导把课堂还给学生，让学生做课堂的主人。教师不再是知识的播撒者，也不再是高高在上的道德宣讲者，而应与学生建立新型的师生关系。作为一名老教师，在新课程改革的影响下我也开始考虑以什么样的姿态面对学生，以什么样的语气对待学生，以什么样的关系引导学生。下面我就把有关中学数学教学中师生关系的思考做一个大概的梳理。

一、传统数学教学中的师生关系

首先，师生关系紧张。以往传统的数学教学中，教师占据绝对的主导地位，所要做的只是如何把教材详尽地、形象地、有效地讲给学生，而学生只能被动地接受。在这种传统教学模式下教师仅重视数学知识的传授，而漠视了学生的存在，忽略了接受者的学习个性，没有充分考虑他们的接受能力、学习性格和思维特点，忽视了他们思考能力和学习能力的培养，师生关系紧张。

其次，教师低估了学生的接受能力，忽略了他们的主动性。时至今日，当下的中学生智力已和过去有了长足的进步。同样的年龄段，生活在科技时代、伴着智能电视和网络而生的90后们，他们的所见所闻远比在缺少见识、闭目塞听的旧时代中成长起来的教师更广泛，其思维也更活跃和敏捷。如果教师仍然用我们那个时期的水平去认识他们的话，就低估了当下中学生对数学的想象能力、学习能力和接受能力。另外，受应试教育的影响，教师大多更喜欢填鸭式的教学方式，而这恰恰造成了学生主体地位的被忽视。教师在讲课中不注重对学生学习积极性的调动，不关注他们对数学知识的接受情况，也不鼓励学生提出学习中的异议，这种教学模式只能培养出唯唯诺诺、思维僵化的学习者，而难以培养出头脑敏捷、视野开阔、思维活跃的研究者。可想而知，师生关系又能好到哪里去。

再次，师道尊严让教师神圣不可侵犯。以往传统教学中，教师是威严的，要讲师道尊严。他们往往用“威”来维护自己的“严”，不能够放下身段和学生做平等的交流，也不能包容他们的许多浅见和陋识。正如鲁迅在文章中写道的那样，“问题问得多了，老师就恼怒起来，说道：‘不知道’。”虽然我们不会说不知道，但也很忌讳学生问一些莫名其妙的问题，殊不知那些看似莫名其妙的问题正体现了学生的求知欲和他们思维的活跃性。这样的师生关系是紧张和不协调的，不利于问题的探讨，也不利于培养学生独立的思考能力和学习能力，更不能培养学生强烈的求知欲。

二、新型师生关系的几个特点

新课程改革下，新型师生关系主要体现在：教学相长、平等交流、自由民主。

首先，教学者要充分尊重教学相长的教学规律，理解到教师的教学不是知识的宣讲，而应该是一个不断学习的过程。科技日新月异，数学学科也在不断地发展和变化，在真理面前，师生处于同一位置。从这个角度来说，教师和学生都是知识的学习者，教师在教学的过程中不断增加认识，而学生也在此过程中不断地获得知识和能力。换言之，即教师和学生的地位是平等的，都是真理的学习者。这就要求教师在教学中尊重学生，善于和学生做平等的交流，听取他们对教学方法、手段和模式的意见。只有这样，师生平等交流，学生的学习兴趣才能够被激发出来，主动参与到课堂活动中。

其次，再来谈一下什么是自由民主。这是个相对概念，我认为在中学数学课堂上，学生享有自主选择学习方法、解题方法、学习习惯的权力。对中学数学教师来说，尊重学生的思维特点和学习习惯就是给予他们学习的自由。教师要充分发挥学生学习的积极性，激发他们学习的创造性，就要在课堂上充分发扬民主的精神，让学生实现学习的自我管理。如通过民主的讨论与选举来选择本学科的管理者，并制定出相应的学习制度。

三、构建新型师生关系的几点策略

首先，改变观念。要构建新型师生关系，教师必须抛弃旧有观念，树立起“双主”意识，即教师和学生共同主导课堂，一起占有主体地位。教师要为学生提供思考的方法和机会，使他们在自主讨论中获取新知。

其次，构建稳定的教学模式。教师应该在教学中不断摸索形成比较稳定的教学模式。虽然我们一直追求变革，但课堂教学不是试验田，不能朝三暮四。教师和学生形成比较稳定的教学模式有利于师生间的默契，彼此可以很好地配合。唯有如此，才能取得良好的教学效果。

再次，帮助学生建立学习小组。教师教的终极目标是让学生可以独立进行学习，并最终超越老师。教师应充分小组合作的作用，让学生在合作、交流、探讨中获得新知识，发展能力，养成良好的学习习惯。

参考文献：

[1]吕欣玲.浅谈中学数学课堂教学中的素质教育.教育实践与研究，2001（5）.

[2]李丽丽.浅谈数学教学中如何提高学生的素质.郑州铁路职业技术学院学报，2004（2）.

[3]谢秋锋.论数学教育中现代师生关系的建立[D].湖南师范大学，2005.

[4]杨二勋.基础教育课程改革呼唤构建新型师生关系[J].开封教育学院学报，2005（01）.

篇4

关键词：新课程、自主学习、解放形式、转换角色

新课程改革的一个重要教学观念就是“以人为本”，即教学要以学生的全面发展为目标。新课标倡导一种全新的学习方式：自主、合作、探究，要求学生从“学会”转变到“会学”。要实现学习方式的转变，使学生“会学”，就要在数学教学中彰显学生的主体地位，让学生真正成为学习的主人。我以为，学生自主学习能力的培养是实现教育观念转变的具体体现。因为培养学生自主学习能力的过程，就是一个以学生为学习主体并以学生自己发展创新为目标的学习过程。只有培养出学生较强的自主学习能力，才能达到“教是为了不教”的目的。

一、尊重、赞赏

用老观念、老方法教新教材，新教材的作用难以发挥，新教材的编写意图难以实现。新课程要求，教师的首要任务是要营造一个接纳的、宽容的、支持性的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境。教师要由居高临下、注重表演的传授者变为共同建构学习的参与者。作为参与者，教师必须打破“教师中心”，构建民主、平等、合作的教育“文化生态”，创设融洽和谐的学习氛围，学生自由表达和自主探究性学习才可能成为现实。教师要放下“师道尊严”的架子，自觉改变传统教学中“我讲你听”的教学模式，和学生一道去探寻真理，与学生们分享成功的喜悦。在知识时代，教师和学生是共同发展的。他们既是师生，又是同伴。在课堂里面，教师和学生、学生和学生成为一个学习共同体。只有在这种新的课堂文化中间，学生才能得到主动、活泼的发展，他们的创新精神、实践能力，包括他们的情感、态度、价值观，才有可能得以真正实现。

“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。为了实现这一理念，教师必须尊重每一位学生做人的尊严和价值，尤其要尊重以下六种学生：①尊重智力发育迟缓的学生；②尊重学业成绩不良的学生；③尊重被孤立和拒绝的学生；④尊重有过错的学生；⑤尊重有严重缺点和缺陷的学生；⑥尊重和自己意见不一致的学生。

尊重学生同时意味着不伤害学生的自尊心：①不体罚学生；②不辱骂学生；③不大声训斥学生；④不冷落学生；⑤不羞辱、嘲笑学生；⑥不随意当众批评学生。

教师不仅要尊重每一位学生，还要学会赞赏每一位学生：①赞赏每一位学生的独特性、兴趣、爱好、专长；②赞赏每一位学生所取得的哪怕是极其微小的成绩；③赞赏每一位学生所付出的努力和所表现出来的善意；④赞赏每一位学生对教科书、教师的质疑和对自己的超越。

新教材倡导学生主动参与，乐于探究，勤于思考，善于动手，这就要求教师调整改变教学行为和策略，转变角色，不再是知识的占有者、传递者，应成为学生学习的促进者。教师要帮助学生解决适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径，指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略，发展认知能力。创设丰富的教学情境，激发学生学习动机，培养学生的学习兴趣，鼓励学生将自己掌握的各种知识、实践经验带到数学课堂中，促进自主学习，使学生能够自己去实验、观察、探究、研讨，使他们身心全部投入到学习活动之中，在愉快中学习，从而自主学习、自主探索、自我体会、自我感悟掌握新知识。

二、帮助、引导

促进学生发展是新课程所要解决的中心问题，学生要真正成为学习的主人，教师必须从主导者变为引导者，成为学生全面和谐发展、自主发展和个性发展的引导者。教师不仅要关心学生所学学科的成绩，还要关注并引导学生在情感、态度和价值观、学习过程与方法以及学生身体、智慧和社会适应性等方面的全面提高，尤其要引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。在知识问题上，教师要精心设计问题情境，主动探索知识的发生和发展，引导学生质疑、调查和探究，在实践中独立自主地、主动地发展。作为引导者，教师要注意教学的生成性。教学方式一定要服务于学生的学习方式.应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，引导学生主动地、富有个性地学习，使每个学生都能在已有水平上得到提高。在教学中，教师要当好组织者和引导者，帮助学生积主动地利用教材为自己的学习服务，教师不在缠绵于知识点的微观课程结构之中，倾心于教学情况设计，教学资源的组织者。

教怎样促进学呢？教的职责在于帮助：①帮助学生审视和反思自我，明了自己想要学习什么和获得什么，确立能够达成的目标；②帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；③帮助学生设计恰当的学习活动和形成有效的学习方式；④帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值；⑤帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；⑥帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化；⑦帮助学生发现自己的潜能和性向。教的本质在于引导，引导的特点是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发；引导的内容不仅包括方法和思维，同时也包括价值和做人。引导可以表现为一种启迪：当学生迷路的时候，教师不是轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；引导可以表现为一种激励：当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。教师必须采取多种方式引起学生正确的学习动机和浓厚的学习兴趣，激发学生学习的积极性和主动性，使他们由不爱学到爱学，并引导学生参与教学过程。

篇5

【关键词】 五大关系；学生；课本；课内；补差；练习

数学新课标明确提出教育的本质是使学生全面发展. 这里的全面发展既指同一名学生的全面发展，也指不同层次的学生的全面发展. 要使学生获得这样的全面发展，在数学教学中必须正确处理好以下几个关系.

一、教师、教材与学生的关系——学生为主

教学过程是教与学两个过程的有机统一，在这个过程中，学生是主体，教材是客体，教师是媒体，主要起着沟通学生与教材的作用. 教师要重视研究教材和教法，认真钻研新课标和教材，明确新课标规定的标准，教材编排的深度，同时更重要的是重视研究学法，教给学生正确有效的学习方法，把传授知识和指导学法结合起来，指导学生学会阅读数学课本，理顺并巩固基础知识，学会听课，善于把握重点、难点及解题思想方法，实现“懂，会，悟”，提高听课效率，学会订正作业及试卷中的错误和自我检查学习效果等方法，教学中不要以教师凶“讲”来代替学生的“学”，应把学习的主动权交给学生.

二、课本与课外作业的关系——课本为主

近两年来，书店里卖的教辅资料应有尽有，使师生在资料里钻来钻去，为了扭转这一局面，减轻学生负担，教学中，要高度重视课本知识，并把主要精力放在课本知识的落实上，并加以变式训练，牢固掌握基础知识，特别是“双差”生，更应如此.

面对“优生”则应注意把课本与课外作业有机地结合起来，使二者互为补充，相得益彰. 这就要抓课本要抓得“全”，不放过任何一个知识点，抓课外作业要“精”，避免重复劳动，减轻学生负担.

三、课内、课外的关系——课内为主

每周五天上课时间，每天七节课，都是由教师“导演”或唱“主角”，留给学生的相对自由、主动支配的时间较少，因此，教师对充分发挥课堂的综合效益就显得至关重要. 在课堂教学中，对知识的引入、新旧知识的衔接、例题的选择、班级学生的层次差别和接受能力诸方面应有足够的思考，精心设计教学程序，合理安排讲练时间，加强数学基本思想的渗透和数学基本方法的训练，总结出规律性的东西，尽量将问题解决在课堂上.

课外是课堂学习的延续与深化，应以课内为主，课外思考分析作业中的错误，整理数学笔记，阅读相关书籍，使课堂内外相结合，互相补充，这有利于学生创造性思维能力的培养和解决实际问题能力的培养.

四、培优与补差的关系——补差为主

同一个班内，学生的学习成绩和认识水平的差异是客观存在的，而课堂教学又是集体活动，只能面向大多数，不可能满足每名学生的要求，特别是到了复习阶段，“优生吃不饱、差生吃不了”的矛盾十分突出，如果只注重优生，教学会愈来愈深，题目愈解愈难，就会使中、下层学生的学习兴趣受到抑制，学习积极性得不到发挥. 久而久之，这些学生就会产生厌学情绪，形成过重的心理负担，加剧整体分化，结果导致“多投入”、“少效益”. 复习过程中，教师要针对学生这一特点，把试题的难度、批改的重点、上课的内容、辅导的对象都对准中、下层学生，由易到难，强调“双基”过关，对中、下层学生的练习及时反馈，及时评讲，同时实行分层教学，满足学有余力的同学的需要，给出他们适应有难度与深度的思考题，在引导学生拓宽课本知识的前提下，积累高层次的解题方法与技巧，培养优生的创造性能力.

五、讲课与练习的关系——练习为主

篇6

关键词：成才；数学；导学案教学

导学案教学是在当今新课程理念下应用比较广泛的一种教学方式。它既是学生自主学习的方案，也是教师指导学生学习的方案。数学导学案的应用更加突出了学生的自主学习与合作交流、主动探究，把学生真正当作学习的主人。通过这种教学方式的实施使学生的积极性和主动性得到极大的调动，学生变得愿学和乐学，学生的主体性和教师的主导性得到充分体现，数学学习不再是枯燥乏味的数学符号和数字游戏，而是既有理性的思考，又有生动活泼、充满生活气息的感性认识的学科，这种转变得益于导学案的应用。在导学案的编写与应用实践中，要处理好以下几个关系，更好地促进学生成才。

一、自主构建与教师引导的关系

导学案的教学更加注重学生的自主学习，在每节数学课的上课之前就要求学生对所学新知识进行预习，从而完成导学案中的课前预习部分。这就需要学生在认真阅读相关内容的前提下，结合自己已有的数学知识，利用新旧知识的关系，在已有数学知识体系的基础上，初步构建新的知识体系。在课中，则需要学生通过合作交流探究，来完成对新知识的全面掌握，从而把所要掌握的知识融入到原有的知识体系中，完成新知识的学习。在这个过程中，每个数学知识点就像一个个珠子，而连接这些知识点珠子的是导学案中的一个个问题或情境设计。在实际应用过程中，教师精心设计的导学案，通过课堂中学生积极主动的讨论，生生之间、组组之间既有竞争又有合作交流的探究，完成了数学知识体系的自我构建过程。而在学生自主构建数学知识的过程中，教师的引导始终不可缺少。导学案的设计离不开教师的辛勤付出自不用说，单就课堂来说，在关键的时间点、关键的探究点，根据课堂教学的需要，教师要及时加以引导，对一些需要特别关注的小组或个人，也需要教师及时进行引导。当讨论交流的问题“文不对题”时，要及时给予提醒；当讨论交流的气氛过“火”，就要及时进行“灭火”；而气氛过于沉闷时，就需要教师给加温，使气氛热烈起来。

二、合作交流与独立思考的关系

新课程的理念使学生在合作探究与自主学习上有较好的突破，也更加注重学生的个性差异，强调学生的个性发展。在用导学案进行数学课教学时，讨论与探究、合作与交流都是必要的方式。由于学生的知识水准、思维方式、思维习惯等各不相同，致使对同一数学问题，不同的学生、不同的小组会有不同的思考角度，对问题在深度和广度上也有差异。虽然通过合作交流可最终达成统一，形成数学知识的结论，但是这种知识水平、思维品质、情感态度、价值观等等各方面的差异，反映在提倡合作交流的课堂中，与深思熟虑独立思考的良好思维品质之间就会产生冲突。这就需要教师在数学课堂上把握好充分的合作交流与独立思考之间的关系。绝不能在课堂上因为学生的讨论交流与展示，把独立思考“挤”得无处藏身。一方面，要让每个学生都得到独立思考的时间与空间，要提倡学生课前、课中、课后自主探究，认真分析、思考，尤其是课中多给予学生思考的余地，要把握好交流展示的时间，不能为了课堂气氛的活跃使思考不够充分；另一方面，要在思考的深度广度和良好思维品质上多做工作。教师既要认真设置导学问题，又要进行及时引导，使每节课讨论到位，交流热烈，探究深入，思考全面。这样，每个同学才会在学习中有最大收获。

三、提高兴趣与目标责任的关系

毋庸置疑，导学案在数学课堂教学中的应用，在转变学生传统的学习方式，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性和自觉性方面起到了重要的作用。它使得学生的学习由被动变为主动，课堂形式更加丰富多彩，学生在课堂中有了更多的表现机会；知识的获取方式可通过自主学习、合作交流、探究提升等多种方式进行。学生积极进取、主动交流，沟通合作完成任务，学习数学的兴趣得到极大提高。但是，数学课中始终有一部分知识比较抽象，或在应用与掌握时比较烦琐；而学生个体由于知识水平、意志品质等方面的差异，面对相同的导学案，不同的学生在应用时肯定有不同的效果，自然产生掌握过程中的优劣之分。当然，可在导学案设计时采用分层设计的方法，课后通过辅导来补救。可根本的问题，还是学生的学习目标与责任心的问题。只有从培养学生良好的个性习惯与思维品质入手，把正确的目标与价值观教育落到实处，与灵活的教学方式结合，才能更好地提高教学效率。所以，在数学导学案应用中，教师要对数学学习中存在的如怎样面对数学学习中的困难，思想注意力不集中等问题及时给予疏通与引导，这样也可以克服导学案应用中的随意性，使教师的主导作用得以体现。

四、数学应用与思维创新的关系

数学知识的掌握与基本数学思想的形成，始终是数学教学的首要任务。在学案导学的教学过程中，是以问题为主线，通过设计一个个丰富的新旧知识衔接的问题情境，让学生利用已有知识，通过推导引发新知识。其过程中合作交流，探究归纳起到了重要作用。学生的思维主线以问题为主，通过独立自学，合作交流，讨论探究，生生之间、组组之间、师生之间交流充分，各种想法、各种观点都得到展示；而观察、分析、比较、类比、归纳、综合、抽象、概括等时刻发挥作用。这正是数学教学培养学生创造性思维的最好素材。实际上，在应用导学案时，往往忽视了数学的应用性和与生产生活相联系的重要作用。课本中很多数学应用的例子，我们可能只关注其中与本节知识有关的方面，而对其中蕴含的数学知识的历史、发展、产生的背景等数学文化的渗透教育，数学在人类文明史中的地位与影响，涉及较少。其实，往往这些知识对丰富数学知识的视野，加深数学知识的理解，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，有极大的作用。因此，在导学案的设计与教学中，要注重开发数学应用的背景素材，加强数学在生产生活中应用的教育，提高学生的应用意识和实践能力。

五、自主学习探究与学生学习负担的关系

导学案设计和使用中，教师一定要把好内容关和时间关。内容设置的深度和广度上要合理，符合学生的学情，难易适中，知识的内涵挖掘和外延的扩展切合学生的实际水平；数量上要适中，力争使每个学生都能完成。数学知识本就比较抽象，学生学起来就比较费劲，只有合理设计导学案，在课前预习案中学生的积极性才能得以调动，做起来轻松而不致“一抄了之”。课堂中更要把握好“导”的作用，导学案的“导”与教师的“导”要相得益彰；要重视导学案中对数学知识的抽象概括与对思维创新方面的要求，对学生学习中产生的畏难情绪及时加以引导，而不加大学生的学习负担。时间的把握上也要更加合理，当探究出现困难产生障碍时，教师就可参与进行点拨，而不至于使学生探究时间过长，增加学习负担。总之，导学案应用中，教师要遵循“当讲则讲，该练则练”原则，使学生在自主探究、合作交流的前提下，轻松愉快地学习数学知识。

参考文献：

[1]编写组.普通高中课程标准试验教科书（数学）教师培训手册

篇7

1．定势思维的内涵及在教学中的表现定势是有机体的一种暂时状态。定势思维是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑问题、分析问题，表现为在解决问题过程中作特定方式的加工准备。具体地，定势思维主要有3种特性及表现方式。

①趋向性。思维者具有力求将各种各样问题情境归结为熟悉的问题情境的趋向，表现为思维空间的收缩。带有集中性思维的痕迹。如学习立体几何，应强调其解题的基本思路：即空间问题转化为平面问题。②常规性。要求学生掌握常规的解题思想方法，重视基础知识与基本技能的训练。③程序性。是指解决问题的步骤要符合规范化要求。如证几何题，怎样画图、怎样叙述、如何讨论、格式摆布，甚至如何使用“因为、所以、那么、则、即、故”等符号，都要求清清楚楚、步步有据、格式合理，否则就乱套。

在教学过程中，教师要有目的、有计划、有步骤地帮助学生形成适合定势思维，防止学生形成错觉定势思维。

2．创造思维的形成过程。创造思维的产生因人而异，没有固定的模式。一般经历4个阶段。①准备阶段。这一阶段的主要任务是搜集资料和有关信息、储存经验，以便为创造做准备。②酝酿阶段。这一阶段的任务是消化、传换信息，在头脑里反复进行象征性的尝试，重新组合概念。③大悟阶段。这时头脑中事物各部分仿佛突然接通了，发现了新关系、新联联系，构成了新形象、新假设，得出了新结论。④验证阶段。将产生的思维结果付诸实施。

集中思维和发散思维是构成创造思维的必要成份，逻辑思维是创造思维的基础，灵感的形成是创造性思维的关键。定势思维是夹杂在各种形式的思维活动中起奠基的作用。教师在教学中要认真把握，注意培养。

二、定势思维与创造思维

1．定势思维是集中思维活动的重要形式。课本内容是学生学习的根本所在，它是前人经验、智慧的结晶，从内容到方法，都有严格的规定，它需要利用固有经验，按一定模式去解决问题，而这正是完成基础知识和基本技能教学任务的需要。

2．定势思维是逻辑思维活动的前提。逻辑思维的主要形式是概念、判断和推理，它是证明结论的主要工具。数学教学中主要的思维活动是逻辑思维。如明确定义、推导法则、公式、证明定理、运用知识解决问题等活动，时时刻刻都在运用逻辑思维。

3．定势思维是创造思维的基础。定势思维一方面表现为思维空间的收缩，另一方面，思维者力求扩充已有经验、观念认识的应用范围，表现为思维空间的扩散。因此，定势思维又成为推动思维展开的动力。从这个意义上讲，定势思维可以成为类比、归纳、联想等发现手段的基础。

4．定势思维与创造思维可以相互转化。定势思维与创造思维是相辅相成的两个概念，而非对立。它们总是互相依赖，互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当定势思维积蓄到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为创造思维。每一次转化都使二者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。

5．定势思维对形成创造思维的消极作用。不少学生总是习惯于搬用已有的经验，被动记忆、机械模仿、生搬硬套，表现出思维的依赖性、呆板性，这些均是产生错觉定势思维的温床。如用6根火柴搭成4个三角形，这些三角形的每边都是一根火柴那么长。学生解决此问题感到棘手，怎么摆弄也摆不出4个三角形，其原因正是“平面错觉定势”的影响。

三、几个应该重视的问题

1．要重视定势思维自身形成的过程。数学教学的目的在于建立符合数学思维自身要求的具有哲学方法意义的定势思维。这种定势不仅是数学观念系统的重要组成部分，而且也是数学思维能力的具体体现。定势思维的作用不在于定势思维本身，而在于定势思维如何形成。例如，概念的教学，如果就概念讲概念，草率地把概念硬灌给学生，那么只能形成僵硬的概念定势；如果充分调动学生学习的积极性，从实际事例和学生已有知识出发，通过分析比较，引导学生步步深入地揭示概念的内涵和外延，抓住事物的本质，那么学生头脑中建立起来的就是积极的、活跃的“概念定势”，形成适合定势思维。上述两种教法，均是建立“概念定势”，究其过程是有本质区别的，我们在教学中应加以重视。

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【关键词】 三角形三边关系定理；数学

一、定理及其推论

定理：三角形任意两边之和大于第三边；推论：三角形任意两边之差小于第三边. 定理分析：无论是定理还是推论都有“任意”二字，所以定理和推论都包含三项内容，用a，b，c表示三角形的三边，则定理可以表示为：a ＋ b ＞ c，a ＋ c ＞ b，b ＋ c ＞ a；推论则表示为：a － b ＜ c，b － c ＜ a，c － a ＜ b．而我们在实际应用时往往不需要考虑那么多，只需将定理和推论简化为a － b ＜ c ＜ a ＋ b（假设a ＞ b），应用时只需抓住两条边来验证第三边即可. 具体的应用参考下面的例题.

二、定理的应用

1. 判断三条线段是否可以构成三角形

例1 下列几组线段中，不能构成三角形的是 （ ）.

A． 3，4，5 B． 2，4，6 C． 5，6，8 D． 7，10，15

解法分析 下面我们以A选项为例来详细说明定理的使用，首先我们任意的取出两条线段，不妨我们取3和4．然后根据定理我们作出4 － 3 ＜ c ＜ 3 ＋ 4，结果为1 ＜ c ＜ 7，最后我们来验证第三条边是否在c的范围内，如果在，则能构成三角形，如果不在，则不能构成三角形，此题显然1 ＜ 5 ＜ 7，因此可以构成三角形. 答案为B.

例2 以4厘米、8厘米、10厘米、12厘米四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是 （ ）.

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

解法分析 四根木条选3根有四种情况：4 厘米，8厘米，10 厘米；4厘米，8厘米，12厘米；4厘米，10厘米，12厘米；8厘米，10厘米，12厘米．由三角形三边关系定理知，以12厘米、8厘米、4厘米不能构成三角形，其他3种情况均符合题意，因此能构成三个三角形，故选择C.

说明 实际上判断能否构成三角形的条件和根据已知两边判断第三边的取值范围是一样的，因此在这里就不一一叙述了.

2. 判断三点是否共线

三角形三边关系定理的主要内容是描述构成三角形的条件，那么如果不能构成三角形会是什么情形呢？其中就包括三点共线的情况，当a － b ＜ c ＜ a ＋ b中等号成立时，恰好就是三点共线的情况，即当a － b ＝ c（假设a ＞ b）或c ＝ a ＋ b时，a，b，c三条线段共线.

例3 已知A，B，C三点，且AB ＝ 3，BC ＝ 4，AC ＝ 7． 判断这三点是否在一条直线上？

解法分析 根据题意，显然有3 ＋ 4 ＝ 7，所以这三点共线. 需要说明的是，a － b ＝ c和c ＝ a ＋ b本质上是一样的，因为3 ＋ 4 ＝ 7可以表示为3 ＝ 7 － 4 ．

3. 与三角形周长相关，尤其是等腰三角形的周长

例4 等腰三角形ABC两边的长分别是7和4，则三角形的周长为 （ ）.

A． 18 B． 15 C． 11 D． 18或15

解法分析 因为是等腰三角形，所以首先要判断7和4哪个是腰，哪个是底，因此要进行分类讨论. 把所有的可能都列举出来：7，7，4和7，4，4，然后根据三角形的三边关系定理来验证，结果两种情况都符合，故答案为D.

例5 等腰三角形ABC两边的长分别是一元二次方程x2 － 6x ＋ 8 ＝ 0的两根，则这个等腰三角形的周长是 （ ）.

A． 8 B． 10 C． 8或10 D． 6

解法分析 解法同例题4，不同的是两种组合分别为4，4，2和4，2，2，符合条件的只有4，4，2，故答案为B. 需要说明的是，因为关于周长的问题不仅仅限于等腰三角形，但由于等腰三角形具有典型性，因此在这里举例说明.

4. 证明线段的不等关系

例6 如图1，在ABC中，D是BC边上的任意一点，求证：AB ＋ BC ＋ AC ＞ 2AD.

证明 在ABD和ACD中， AB ＋ BD ＞ AD，AC ＋ CD ＞ AD， AB ＋ BC ＋ AC ＞ 2AD．

变式 如图1，在ABC中，D是BC边上的中点，求证：AB ＋ AC ＞ 2AD.

证明 延长AD到E点，使得AD ＝ DE，连接BE和CE，如图2，因为AD和BC互相平分，所以四边形ABEC是平行四边形，因此AC ＝ BE.

在ABE中，AB ＋ BE ＞ AE，

又 BE ＝ AC，AE ＝ 2AD， AB ＋ AC ＞ 2AD.

5. 判断两个圆的位置关系（创新应用）

上述的几种情况是在初中数学中常见的三角形三边关系定理的应用. 我们都知道两圆的位置关系有6种，主要是根据两圆半径r1，r2和圆心距d三者之间的关系来判断的. 如何把它们和三角形的三边关系联系起来呢？我是这样做的，如图3，以两圆相交为例. 当两圆相交时，这三条线段刚好构成一个三角，显然满足三角形三边关系定理，即r2 － r1 ＜ d ＜ r1 ＋ r2（假设r2 ＞ r1），而当两圆相切时，恰好对应等号成立时，如图2所示. 为了使应用的更加方便，我们可以用数轴来表示两圆的位置关系，如图4.

在判断两圆的位置关系时，只需抓住数轴上的两点即可，然后看圆心距在数轴上的位置就可以一目了然地判断出两圆的位置关系，具体的使用参照下面例题.

例7 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距取下列何值时两圆相交？（ ）

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【关键词】小学数学 数学思想 数形结合 极限思想 化归思想

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0143-01

在以往的小学数学课堂教学中，提及最多的就是包含“基础知识”和“基本技能”的“双基”教学。随着社会不断进步和教育事业的发展，教育理念和方法也不断地推陈出新，为了更好的突出数学这门学科的基础性、发展性、普及性，也为更好地展现时代的特征、促进孩子们在健康快乐的成长的同时建立起一个良好的数学素养，为他们在未来的个人发展打下坚实的基础和发展方向。出于一切为了孩子们的考虑，《义务教育数学课程标准（2011年版）》被修订出炉，它不仅目标更加地确切，在结构上更加完善、合理；表达上也变得更加通俗、严谨、易懂和规范；不仅如此，它还将“基本思想”和“基本活动经验”引入到小学数学教学中，提出了包含了基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的所谓“四基”教学。那么在当今小学数学的教学中如何正确地把握“四基”教学呢，笔者认为首先要积极地贯彻基本的数学教学思想。

一、积极贯彻小学数学教学思想的必要性

数学知识的覆盖面不仅庞大、而且内容精深，真可以说是学之不尽。在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出，“学生能够通过义务教育阶段对数学的学习，获得适应未来进一步发展和社会生活所必需具备的重要数学基本知识和技能、以及基本的数学思想方法”。所谓的数学思想，是指人们首先将自身意识之中的存在于现实世界中的空间形式和数量关系进行反复的提炼、概括，进而产生的思维结果。然后对其进行多次的论证，因而它常常具有一般性和相对稳定性。由于它是人们从具体的数学认知活动中所提出的观点，是人们对数学理论、数学内容、数学发展的本质认识，因而它不仅能够对数学的普遍发展的规律进行揭示，也能够直接地对小学数学的教学实践活动起到支配作用。虽然小学生所学到的数学知识只是一些最基本的基础性知识，譬如基本的概念、基本的定律、基本的运算、简单例题的演算等等；但是在对小学数学教学的过程中适当有意识地向孩子们渗透一些基本数学思想和方法，便可以加深他们对这些基本概念、基本定律、基本公式的理解，提高他们掌握基本数学知识和技能的能力，促使他们在学习数学的过程中能够独立自主地发现问题、思考问题、分析问题、解决问题。

二、几种小学数学教学思想的贯彻方法

当前小学数学教学中，可以渗透数学思想多种多样，主要的几种有符号思想、极限思想、类比思想、数形结合思想、分类思想、化归思想、建模思想等。笔者就数形结合思想、极限思想和化归思想在小学数学基础知识教学中的贯彻和落实，并结合了一些实例进行了说明。

1.数形结合的思想

所谓数形结合思想，是指通过“形”来形象地、生动地表达出一定的数量关系。比如在实际的小学数学教学过程中可以采用线段图、树形图、集合图等等来帮助孩子们准确地把握和理解数量关系，让问题变得更加简洁、明了、生动和直观。

例如：一桶油，甲第一次用了半桶，第二次又用了剩下的一半，就这样每次都用了上一次剩下的一半。甲五次一共用了多少油？此题若把五次所用的油加起来，即++++就为所求，但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1- 就为所求， 这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。此外，在平时教授应用题时，适时指导、要求学生画线段图来表示数量关系，也能较好的体现数形结合的思想。

2.极限的思想

数学中的极限思想是学习数学过程中必须具备的基本数学思想之一。它主要是能够培养小学生的抽象逻辑思维能力和优化解决问题的方法。所以它在小学数学的实践教学过程中也是应当被提倡的。那么，在具体的小学教学实践活动该如何对其进行渗透呢？

例如：在教学圆的面积计算方法时就可以渗透极限思想。首先可以将一个圆沿着直径剪开分成两个部分，然后再逐步地将每部分剪成同样大小的三角形，最后把他们拼成一个平行四边形。由此可见，当平均分得的份数越来越多后，拼成的平行四边形的面积就越接近圆的面积。这种采用“割补法”推导圆的面积公式，不仅运用了“化曲为直”的方法，也用到了“化圆为方”的思想方法，它通过了极限的思想，依据图形分割拼合的变化趋势来展现了最终的结果，起到了很好的示范作用。

3.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

由于一些数学思想具有较高的抽象性和理论性，较普遍的概括性和适用性，所以它往往难以理解和掌握；同时作为小学数学教学对象又处于学习知识的启蒙时期，他们具有年龄小、阅历少、基础知识薄弱、逻辑思维和抽象思维能力较差等特殊的年龄和心理发展特点。这就决定了许多数学思想方法是不适用他们的，所以在实际的小学课程教学活动中不需要将对数学思想和方法进行一一的解释，只需要在课堂教学过程中渗透一点点就可以了。只有有意识的采用自然渗透、潜移默化地手法来启迪小学生们领悟和掌握数学思想，才能使他们所学的基本数学概念、规律、方法联系起来，形成一个能够既可以上下贯通、又可以纵横交叉的知识整体。

参考文献：

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教育心理学研究表明：人获取的外界信息中，83%来自视觉，11%来自听觉，3.5%来自嗅觉，1.5%来自触觉，1%来自味觉。显然，增加视觉、听觉信息量是人获取信息量最可取的方法。新课程标准指出：“要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中。”笔者将结合信息技术与数学教学方式的整合问题，对此做一些初步的探讨。

传统教学中主要是靠教师讲解分析数学知识，启发诱导学生理解数学，但是学生对抽象的数学知识理解掌握的程度如何还得看个人的潜质和能力。如果能够利用信息技术展示出变化的过程和结果，不断改变其中的变量，观察结果中的变与不变，从而抓住数学问题本质，这样从直观表象到深入理解，从特殊具体到一般抽象，从归纳猜想到推理证明，改变了以往只注重知识的传授，而更加注重知识产生过程的实验与探究。这种教学方式的改进使得学生更容易理解和掌握数学，促进数学思维能力的发展，显然信息技术与高中数学课程整合是很有必要的。

一、信息技术可以作为信息处理的工具

在生活中我们总是会利用各种信息，经过对信息的加工选择出我们认为有价值的信息，当然这些信息是需要存储和传递的。在这个过程中我们往往是利用信息技术来获取信息、加工信息、存储传递信息，信息技术是我们信息处理的工具。

在数学整合的教学实施中首先需要将教学内容信息化处理，形成学习资源，利用信息化环境展开教学，学生利用信息技术获取有价值的信息和知识，最终完成对知识的意义建构。信息技术可以构建学习资源，并能够存储形成资源库，利用信息技术可以搭建传递和交流信息资源的平台，师生共同完成学习任务。信息技术为数学教学设计提供了丰富的背景资源，能使学生充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用而更有效地进行数学学习。

二、信息技术是一种有效的认知工具

建构主义“认知工具”理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具理论就是在这种基础上应运而生的。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、元认知策略，后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境，它们都是知识建构的助成工具。以多媒体教学技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。课程整合中，强调信息技术服务于具体的任务，学生以一种自然的方式对待信息技术，把信息技术作为获取信息、探索问题、协作解决问题的认知工具，并且对这种工具的使用要像铅笔、橡皮那样顺手、自然。要培养学生学会把信息技术作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的认知工具，将信息技术作为演示工具、交流工具、个别辅导工具、情境探究和发现学习工具、信息加工与知识构建工具、协作工具、研发工具、情感激励工具等。

三、信息技术有利于体现数学思想方法

数形结合是一种重要的数学思想方法。信息技术能主动有效地设计出“数、形动态”演示特点，赋予知识特有的魅力。即能够迅速改变变数，同步达到屏幕图形的变化，或屏幕图形的渐变；窗口同步显示变数的变化，并且演示过程可以根据需要进行控制，演示速度可任意调整；可以随时看到各种情形下的数量变化或不变，图形的动或静，把“数”和“形”的潜在关系动态地显示出来。这样教师可根据呈现的内容有针对性地加以讲解或组织讨论，引导学生根据内容提出的各种变数来观察、验证、对比，寻找一般和特殊属性，使学生能加深对几何图形的感知，敏锐地抓住变化特征，真正地将现代信息技术应用于辅助教学。

例如：圆锥曲线单元的教学目标是通过圆锥曲线的学习，使学生进一步掌握用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想方法。

椭圆这节课的教学目标有两条线：明线是椭圆的定义、椭圆的方程及其简单应用；暗线是通过椭圆定义的教学使学生学会数形结合的思想方法，通过椭圆方程的推导过程学会将几何问题代数化的思想和方法，培养学生探索问题的能力。

设计方案：

（1）问题探求：一动圆M与圆F1：（x+1）2+y2=1；圆F2：(x-1)2+y2=25都相切。引导学生猜测点M的轨迹是什么图形（教师可以提示学生用描点作图的方法，且图形是生活中能见到的图形），用几何画板演示、证明学生的猜测是正确的。

（2）列举生活中椭圆的例子，以拉近学生与这个知识点的距离，消除学生对知识的陌生感，利用已有的生活体验加深对知识的理解。 转贴于

（3）回到开始的问题，引导学生思考M点与F1、F2的关系（|MF1|+|MF2|=定长），由此归纳出椭圆的定义，并观察椭圆的生成过程与椭圆的特征。

（4）引导学生推导椭圆的标准方程。

（5）结合例题，使学生再次体会椭圆的概念及特征。

（6）布置作业，学生课后巩固知识。

本设计由一个几何情境引出，圆与圆相切是学生已经学习过的知识，在这个基础上探究动圆圆心M的几何特征（M满足|MF1|+|MF2|=6，且这个特征与设计1的“|PF1|+|PF2|=定长”有异曲同工之妙，都可以明显地看出椭圆的这种定值关系），M的轨迹方程是　+　=1，进一步讨论图形的范围、对称性等。这样的问题是对学生来说有一定难度，但经过自己的探索又可以解决的问题，因此可以激发学生学习的兴趣，也引发了学生的思考。这样，先由一个具体的探索性问题激发学生学习的热情，引导学生积极地猜测椭圆的概念；其次列举生活中的常见现象解释椭圆的概念，消除学生对椭圆的陌生感；第三步用严谨的数学知识证明学生猜测的正确性；第四步例题讲解，加深学生对概念的理解；最后课后作业，巩固学生对概念的理解。

这样的设计符合“最近发展区”理论，学生经历了从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，有利于培养学生从特殊到一般的抽象思维，在培养学生将几何问题代数化能力的同时强化了学生“数形结合”的意识。

四、信息技术可以提供丰富的学习资源

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关键词：中学教学 素质教育 数学

一、素质教育的内涵和中学数学中素质教育的关键点

1.何为素质教育

素质教育是区分以往的应试教育，素质教育强调的是学生学会做人、学会学习、学会创造，目标是为国家培养合格的社会主人。在素质教育中，将学生作为教育的主体，以往都是教师。具体而言，素质教育就是以面向全体学生，全面提高学生的基本素质为根本目的，以提高国民的综合素质为最终目标的实践教育活动[1]。总的来说，素质教育是一种思想，同时也是一种教育方法。在素质教育中，需要尊重学生的独立性，形成学生自己的独立思想，同时形成自我的个性。这摆脱了以往应试教育的缺点，回归了教育的目的。数学是一门基础教育，是一门终身使用的技能。在数学教学中实施素质教育的需要注意以下的要点。

2.数学教学中实施素质教育需要注意的地方

数学不是一门空泛的学习，是一门空泛学科，其中蕴含很多的人文思想，也包含很多的哲学思维。我们可以从以下几个方面来探讨：

（1） 基本知识与技能层面

依据国家教学大纲中的要点，中学数学教学的目的是：掌握一定的数学概念、公式、定理，掌握一定的数学技能。其其中对于数学技能的要求是指能够掌握一定的计算步骤、数据处理、绘图和推理等等技能。总的来说，在中学数学教学中的素质教育不仅仅是锻炼学生的获得技能，同时发培养学生的探索和创新意识。但是也不可以走极端，在培养学生的素质教育的同时忽略了基础教育。

（2）基本能力层面

中学教育的基础能力上来讲，主要是培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，同时可考查学生自学能力。这部分无论是以往的应试教育还是当今提倡的素质教育，这些都是不可缺少的，属于学生终身使用的技能。因此，在教学中，需要教师耐心的引导，特别是在小学到初中以及初中到高中阶段的数学教育，涉及到线到面的思考和平面到空间的转变，这其中的转变需要学生深刻认识到。

（3） 思想教育层面

我们在日常的教学中，可以通过对中国古今数学成就的介绍，来来培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心。同时，由于数学中富含各种哲学思维和辩证主义，比如对立统一、量变质变和运动变化、有限与无限等来培养学生的哲学意识。为逐步形成工程主义世界观打下基础。

二、进行素质教育中需要注意的问题

1.创建新型的教学关系

在以往的教育模式是以教师为主体的，在素质教育的课堂教学中，教师要积极地发挥自身的导师作用，需要根据课程的变化而调整自身的教学计划。老师的作用不是让学生学习到什么，而是培养学生的自我意识，唤醒学生的学习欲望。转变学生以往的思想观念，从“要我学”到“我要学”进行转变。

素质教育的课堂中，老师和学生的关系不再是一个听一个讲的关系，而是学生和老师相互交流，相互沟通的课堂。这样的课堂氛围，不仅可以寓教与学，而且也培养了学生的人际交往技能。

2.合理分配课堂资源

以往的教学中，老师都是知识点、例题讲解、习题练习的步骤。在素质教学的课堂上，不仅有以上的步骤，同时还有老师和学生的课堂交流，谈论双方对此的看法。这对老师提出了更高的要求，教师不仅需要知道教学目的、重点、难点等，同时也善于把握课堂时间节奏。要使课堂结构合理化、教学方式最优化。

3.转变教学模式

长期以来，数学教学中，很多老师只是注重知识的讲解，这导致了学生的学习兴趣不高。在素质教学课堂上，需要教师采取灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣。比如，在某道数学题时，说到航母的甲板倾斜角是15°，对于航母这个主题，可以进行适当的引申，增加趣味性。

同时，加强对于课堂过程的掌握，

4.积极培养学生的学习兴趣，重视课堂外的交流学习

兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的各感官、大脑处于最活跃的状态， 能够最佳地接收教学信息；浓厚的学习兴趣， 能有效地诱发学习动机， 促使学生自觉地集中注意力，全神贯注地投入学习活动中学教学中[2]。学生普遍处于青春期，具有很强的逆反心理。在这一时期，学生具有很强的自我表现欲。心理学上讲，自我表现是人们普遍具有的心理倾向，自我表现愿望的满足，有助于自我效能的增强[3]。虽然表现欲是造成课堂“调皮鬼”主要因素，但是我们需要善于引导，抓住学生在学习中的闪光点，同时不失时机地给予鼓励和表扬。这不仅能增强学生的自豪感，同时也能促进学生心理上的自我肯定。这样不仅满足了学生自我表现欲，更多的是，在学生心里增加学习的欲望和学习的兴趣。

5.培养学生的探索欲

学生在中学时期具有很强的探索欲，在实际的教学中，让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。我们可以在教学中，通过对一个公式或者公里的推导过程，然学生明白一个数学结论是怎样获得和应用的。在一个充满探索的过程中，让已经存在于学生头脑中的那些不那么“正规”的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从而激起学生的探索的欲望。同时还可以培养学生刻苦学习和顽强拼搏的学习氛围。

总结：

素质教育是一项长期而艰巨的任务，需要广大的教师在教学中逐步摸索前进。在教学中改变以往的以考试成绩为主要目标的教学模式，充分发挥学生自主学习的积极性，最终全面提升学生的综合素质。

参考文献：1.谢康. 初中数学教学中实施素质教育的主要策略[J]. 科技创新导报，2013，17：173.

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关键词：良好习惯；教育；强化；训练

中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）03-0106-01

习惯是一个人在长时期里逐渐养成的一时不易改变的行为或倾向。俄国教育家乌申斯基说："良好的习惯，是人在他的神经系统中所储蓄的资本不断在增值，而人在其整个一生中就享受着它的利息。"我国伟大的教育家叶圣陶说："教育是什么？往简单方面说，只须一句话，就是培养良好的学习习惯的。"我国古代大教育家孔子说"人之初，性本善，性相近，习相远。"三位教育家的话足以说明培养学生良好的学习习惯的重要性。

分析小学生学习数学习惯的现状：

目前小学生在数学学习中，存在着许多不良习惯。如（1）书写不规范：一些学生写字歪七扭八，浮皮潦草、字迹很难让别人看懂；（2）读题不认真。添字、漏字、错字、漏掉数字或运算符号、点错小数点，也常有发生。（3）有些学生计算粗心大意、在计算十几加几，减几，经常出错，计算后也不检查验算。（4）学习不主动，不自觉。有些学生做作业不善于独立思考、爱抄袭别人的。（5）学习目标不明确，态度不端正。更为严重地是有些学生对作业中做错的题目，不是找其原因，及时纠正，而是走马观花、一带而过，只是为完成任务而做作业。（6）学习数学的方法不灵活。如解决问题不会举一反三，学习了数学规律不会灵活运用，死学死记。

综上所述，从以下几个方面论述应怎样注重学生学习数学习惯的培养。

1.小学数学教学中要培养学生学习数学良好习惯形成的意义

学习习惯是指经过有意识的训练和潜移默化陶冶所形成的具有相ξ榷ㄐ浴⒆远重复的学习行为、心理倾向。良好的学习习惯能使学生以一种稳定的心理状态有规律、有节奏地活动获得优质效果。学习习惯的培养是持之以恒，强化训练的结果，不是一朝一夕所能完成的，整个过程充满着对意志的磨练。勤奋、自信、独立、创新、严谨、谦虚等是良好的学习性格最主要的特征。其中勤奋、独立、严谨、谦虚又是随着习惯的形成，才表现出来的。

（1）书写整洁、一丝不苟；（2）计算认真仔细、快速正确；（3）审题认真全面，做题格式规范、画图符合要求；（4）计算完毕要验算检查；（5）课前预习，课后回忆复习；（6）听课精力集中，活动积极参与；（7）作业独立思考、按时完成；（8）知错改错，及时纠正等等。

3.小学数学教学中要培养学生掌握学习数学的良好方法

学数学要勤于动手写写画画。如：在学数的读写时，养成动手先分级，再读写，这样做准确率高。还有在比较大数的大小时，把要比较的几个数纵向并列写出来，以便比较大小。还有在学习了商与积的变化规律后，动手举例来理解运用每个规律，而不是死记硬背，死记硬背既容易忘，又不会运用。

4.在小学教学中要注意培养学生认真"听"的习惯、勇于"说"的习惯、自觉"读"的习惯、仔细"写"的习惯、善于"思"的习惯

4.1 认真听就是说让学生会倾听老师和同学讲话，一个专心听别人说话的人，才能听明白别人说话的内容，抓住话语中的重点，因此要注意培养学生认真听的习惯。数学是一门具有很强的很严密性和逻辑性的学科，多一字或少一字意思就大不相同，没有听清楚起因，就不知道结果。

4.2 勇于"说"主要体现在说方法、思路。如在解决问题时，会说它是哪类型题？这类型题的特点是什么？解决这种问题的关键是什么？让学生会说已知了哪些数据，要求什么问题，条件和问题之间有什么关系。先求什么？再求什么？最后求什么？只有这样持之以恒的强化训练下去，学生才能真正学会解决问题，才能真正学活数学。而决不是简单机械的记会一些题，那样学生永远也学不会数学。

4.3 自觉"读"就是在做一道题之前，拿住题要多读几遍，才能抓住重点字词，三思而后行，决不是看一眼就下定论。

4.4 仔细"写"就是首先把0---9这10个数字写规范，写对了，其次把要写的其他内容写准确。

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一、在老师的指引下，在数学教学中发现高中数学美

对于高中生的数学学习而言，老师发挥着重要的作用，通常在学生们的学习中会遇到各种各样的问题，这是就需要老师适时的指导与帮助。应该在老师的指引之下，让学生们发现高中数学美，并利用高中数学美，促进学生们的学习。只是一味的发挥能动性，自主学习，忽略老师的引导作用，往往火多走弯路，不利于教学效率的提升。同时在可持续发展教育观的探究中，应该恰当的发挥老师的作用，也不可出现学生们过度的依赖老师们的情况。在上文中我们已经知道应该转变以往的传统教学观念，高度重视学生们在学习中的主体作用，这与老师们的引导启发作用并不冲突，而且是相辅相成的。为了更好的促进高中数学课堂教学效率的提升，需要在充分发挥老师指导启发作用的基础上，高度重视学生们在学习过程中的主体性作用。学生们主体性的发挥，有利于学生们更好的进行高中数学的学习，有些知识点通过同学们的探究就能够轻易的掌握，不需要老师花费大把的时间去给大家讲述，这样就在一定程度上节省了时间，从而提升课堂教学效率。

二、利用高中数学美，能有效提升高中数学教学效率

2.1利用探究式教学推动数学美在数学教学中的应用

“探究式教学”是一种新型的教学模式，能够有效的提升学生们的学习积极性，让学生们善于发现书写美。“探究式教学”对于高中生来说，这还是一个较为陌生的概念。因此只有让高中生熟知“探究式教学”的具体实施过程以及其在课堂教学中的优越性。同学们才能从心底认可并主动的接受这一新型的教学模式。经过近年来对“探究式教学”的探索和实验，“探究式教学”仅适用于高中数学的课堂教学，在“探究式教学”的实施过程中老师们的作用也是非常重要的，“探究式教学”要在老师的指导下才能进行。“探究式教学”应该着重突出学生们的主体作用，让学生们在探究的过程中主动学习，当然同学们的重点应该在探究的过程而非结果，在老师的引导下积极的进行探究，激发学生们学习的兴趣与积极性，这也就是“探究式教学”的优越性所在了。

2.2 有效利用数学美，更新高中数学教学方法

在高中数学教学中中，应该注重掌握具体的饿教学方式，找到学生们喜欢的教学模式。数学美就需要学生们主动的去探究，并用数学美带动数学学习。以我们高中最基本的集合为例，应该让学生们发现集合的美，对集合的学习充满兴趣，才利于教学效率的提升。在集合的学习过程中，老师们可以引出集合，让学生们来猜测除了以前学的数字以外还能扩充到那些数域，然后可以让学生们自己事先对课本预习。老师可以对学生们简要介绍集合方面的知识，让学生们对集合方面的知识产生兴趣。对于高中生来说，对未知事物会有很强的探索精神，因此老师们要很好的利用学生们的这一探索精神，促进高中数学教学。同学们在对集合有一点的了解之后，会有更加想了解的欲望，就会主动进行探究和学习，而老师则在此过程中起到了积极的引导作用。

2.3 利用高中数学美，充分带动学生们的学习积极性

高中数学教学应该注重学生们的积极主动性的发挥，而让学生们发现数学美就能够很好的调动学生们的学习积极性。以往的教学方式中，都是采取老师主动教授，学生们在被动听取的过程，因此会有同学感觉到高中数学充满了乏味与无聊，这才造成了部分同学对高中数学的学习不感兴趣。让学生们感悟数学美才能调动学生们的学习的主动性，在老师的引导下，让学生们主动的而对问题进行探讨和分析。应该让学生们看到自身在整个学习过程中的主体性作用，并积极主动的接受知识。利用高中数学美才能够明显的弥补以往教学模式中的不足，激发学生们主动学习的兴趣，不断促进高中课堂数学教学效率的提升。

2.4 利用数学美，注重课堂氛围的营造

在高中数学教学课堂中，老师们应该注重情景模式的创设，在学生们在应景的情景模式中更好的进行探究式的学习，更好的提升学习效率，而善于利用高中数学美能很好的营造恰当的课堂氛围。在课堂开始之前，老师们对所要讲述的问题加以问题情境创设对本节课的学习以及课堂教学效率的提升都会有巨大的促进作用。一个好的问题能够有效的激起学生们的兴趣，使“探究式教学”更加的容易起步和进行。老师不用将所有的知识都讲述出来，可以适时的进行引导和点拨，这就有效的提升了课堂教学效率。以我们高中学习到的函数的图像和性质为例展开分析。在学习本章节的时候，老师可以进行很好的问题情境创设。在开始讲授知识之前，老师可以向学生们提问，我们以往学习的函数都是以等式的形式出现的，然而将这些等式运用图像表现出来是什么样呢，通过图像表现出来之后，我们可以通过图像看到有关函数的那些特性呢。运用图像来表现函数对于同学们应该是一个较为陌生的概念，能够很好的激起学生们的学习兴趣。

结束语：传统的高中数学教学模式已经不能满足当下教育改革的要求了，应该在新型教育理念的指引之下，充分的调动学生们的学习积极性，不断的促进高中数学教学质量的提升。以往的高中数学教学往往会忽略了学生们的主体感受，对于当前的高中教学而言，应该善于发现高中数学美，并利用高中数学美，促进高中数学的教学效率。本文主要通过两个方面介绍了高中数学美与高中数学教学之间的关系。

参考文献

[1] 韩继伟，马云鹏，赵冬臣，黄毅英. 中学数学教师的教师知识来源的调查研究[J]. 教师教育研究. 2011（03）

[2] 韩继伟，黄毅英，马云鹏，卢乃桂. 初中教师的教师知识研究：基于东北省会城市数学教师的调查[J]. 教育研究. 2011（04）

[3] 马云鹏，赵冬臣，韩继伟. 教师专业知识的测查与分析[J]. 教育研究. 2010（12）

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关键词：数学代数教学；常见问题

初中数学教育是基础教育课程中关键的课程，是学生进一步学习的基础，同时也是学生步入社会的基石。代数作为初中数学中比较重要的一部分，加强初中数学代数教学中问题的教学研究是十分必要的。中学数学中代数主要包括实数、整式与分式、方程与方程组、不等式与不等式组和函数等部分。对于代数的学习主要是研究数量关系及数量变化规律，有助于人们从数量关系把握数学的学习，提高学生的数学计算能力以及逻辑推理能力。

一、初中数学代数教学的地位和意义

1、初中数学代数教学在数学教学中的地位

初中数学代数教学是学生学习方程、函数的基础，同时也能促进学生对于几何问题中数量关系的学习。对于数学代数的学习主要是要给学生渗透数学的多种思想和方法，使得学生具有数感和符号使用意识，体现方程函数思想。对于不等式组和不等式部分，主要借助代数内容来表达，学生可以通过代数学习对未知量的范围进行求解，使学生进一步认识方程思想。同时，函数作为初中数学核心部分，函数也是研究所以数量关系相关内容的基础，函数的表达主要依靠代数相关知识进行表示，对于代数而言，其也可以称为是函数思想。

2、初中数学代数教学在数学教学中的意义

初中数学代数教学过程是对于现实世界中数量关系及其变化规律研究的过程。掌握数学代数知识有利于加强对于数学概念的理解，有利于理解公式的推导过程，增加学生对于求解方程、探究函数变化规律的兴趣，增加学生对于数学学习的信心。[1]学生学好数学代数能够使学生们体会到数学与现实生活的联系，有利于学生创新能力的培养，提高学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，认识的数学代数是解决现实问题的重要工具，帮助学生养成运用数学思维方式进行学习和思考，增强学生的数学应用意识。

二、初中数学代数教学中学生常见问题

1、教师方面问题

对于教师而言，在课堂中授课方式主要以讲为主，忽略学法的指导，忽视了教师在课堂中的地位，课堂上只是知识的传授：教师讲课，学生听讲；教师提问，学生回答。学生一直处于课堂的被动地位，不能提高学生的主动性，学生的积极性、创新能力得到限制，使得学生思想逐渐僵化，学生数学思维能力得不到锻炼和提高。对于课后，教师一味的布置大量作业，让学生搞题海战术，超过学生心理承受能力，使得学生产生厌学情绪。而教师对于学生的态度也是采取不闻不问态度，即使过问也会因找不到方法而中途放弃，使得学生成绩提高成为一纸空谈。同时，有的教师对于课堂抱有不负责任的态度，课前不去好好备课，致使课堂讲解效果不太理想。

2、学生方面问题

由于初中数学代数的抽象性，使得部分学生产生畏难心理。对于数学代数的认识只是认为是计算和证明，感觉课下做好练习题就行了，而忽视参与课堂教学。有的学生自学能力比较差，课前不能及时预习所学内容，即使预习内容也不知道如何找不问题的难点重点，使得提出的问题得不到解决。学生学习数学缺乏主动性，在练习过程中做错的题目搁置一旁，懒得去问教师和同学，对于课堂的讨论活动也不能加入其中，只是被动等待教师来解答问题。同时，学生对于数学代数学习缺乏有效的学习方法，虽然在数学学习方面做了不少功，却基本都是无用功，花费时间多却收获甚少，成绩得不到提高。使得学生在学习过程中出现两极分化现象。

三、初中数学代数教学中学生常见问题解决对策

对于上述学生问题，笔者认为，要想提高学生数学代数学习成绩可以从以下几方面着手：

1、钻研课标教材，吃透细节

教师应该在数学代数教学过程中，认真钻研课标教材，把握教学内容设置适合学生发展特点，搞好课堂教学，在课堂上应付自如。同时，教师应该制定适合学生特点的习题练习，不能进行机械化练习，增加学生负担，使得学生产生叛逆心理。教师对于习题选择要精心合理选编，对于习题要凸显层次性，使得学生在练习过程中获得成功感，提高学生对于数学代数的学习兴趣。教师应该准备一些较高层次的辅助习题，锻炼数学思维能力，提高学生的创新能力。

2、优等带后进，力求共同发展

在数学代数教学活动中，进行优等生带进后进生活动，形成互帮互助，分组讨论，增加学习氛围。教师应该在教学活动中应该对后进生有目的进行辅导，对于后进生所选题目要适宜，要偏重基础，重点突出，有的放矢，不能挫伤他们的积极性。相对中等生而言，教师要根据学生特点选择他们能接受的题目，提高他们成绩。[2]对于优等生，教师要精选题目，刺激学生乐学心理，将学生所掌握知识系统化，培养他们的探索能力，提高他们的创新能力。总之，在教学活动中教师要贯彻满足优等生，激进中等生，带进后进生的理念。

对于初中数学代数教学即是重点又是难点，我们要根据学生需要，寻找适合学生的学习方法，提高教学效率，提高学生对于数学代数学习的兴趣。培养学生数学思维能力，提高他们发现问题、提出问题、分析问题的能力。

参考文献：