数学解决问题的概念精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇数学解决问题的概念，期待它们能激发您的灵感。

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关键词：小学数学；解决问题；能力

在新课程理念下，原有的小学数学中的应用题被“解决问题”的概念所代替。这一变化说明了什么问题？新的“解决问题”该如何理解？笔者在此不揣浅陋，试着对该概念作些阐释。

一、小学数学新课标中“解决问题”概念的内涵

在以前的教材中，所用到的“应用题”概念是指“根据生产或生活中的实际问题，用语言或文字表示数量关系的题目。它并不是实际问题的原始素材，而是经过人工提炼整理过的。”。这种应用题的最大特点是并非实际问题，而是根据原始的实际问题进行人工加工的结果，主要目的是让学生在题目训练中掌握解决问题的方法。由于这种特点，传统的应用题往往结构单一，与生活实际有所脱离。发展到最后，应用题训练的主要是解题技巧，而不是解决问题的能力。

而新课改之后，“解决问题”替换了传统的“应用题”，是指学生在特定的场景中，在教师指导下应用所学数学知识解决实际问题的能力。“解决问题”强调心理认知过程，而不是强调解题的技巧。一定程度上，最终解决的结果不重要，解决问题的过程更重要。要求学生在解决问题的认知过程中获得数学应用能力的提升。

二、小学数学新课标中“解决问题”概念的外延

“解决问题”的外延是指这个概念在小学数学中具体包括的内容对象。在新课程理念下，这个概念包含哪些外延呢？翻阅教材不难发现，当前“解决问题”这个概念包括整数、小数、分数、方程式等的代数概念的应用，空间与图形的问题解决，概率与统计手段的运用等，都是“解决问题”的外延内容。

三、小学生“解决问题”能力的培养

如何培养学生的“解决问题”的能力呢？笔者认为可以从如下几方面进行。

注重基础知识的理解。小学数学中有很多基础概念和基础理论，教师要引导学生充分理解相关概念和理论，这些都是数学能力形成时所依托的基础知识，对学生的成长非常重要。

注重学生的参与。“解决问题”最终要培养学生解决实际问题的能力，而能力并不能只靠间接经验获得，更重要的是要靠直接经验获得。也即必须要学生参与到“解决问题”的活动之中，才能切实形成和发展数学能力，才能最终解决问题。所以教师在组织解决问题活动时，一定要注发挥学生的主体作用，让他们充分参与其中。

精心选择和设计场景。“解决问题”的具体活动要求有场景性，这就要求教师在执教时必须对场景进行精心选择和设计。如教学体积公式的应用，可以让学生到正在修的沟渠边上或自来水池边上，量算需要挖的土方或能蓄积的水量。有些内容由于受现实条件的限制，则可设计相应的场景进行教学，比如速度与里程方面的教学，在现场生活中不便参与，可以在实验室中进行，也可以在室外模拟场景中进行。

注意科学引导和评价。教师在指导“解决问题”活动时，要注意把握科学的指导原则，切不可不指导或乱指导，更不可包办代替。要注意引导学生学会自我评价，对自己的解决问题能力有充分的认知。

注意循序渐进。在“解决问题”的活动执行过程中，切不可操之过急，要充分考虑到学生的知识层次，遵照循序渐进和由易到难的原则来安排，让学生适当作些努力就能成功，获得成就感；同时也要让他们感觉到有挑战性。

引导参与实际生活问题的解决。在适当的时候，教师要引导学生深入生活实际，切实解决真正的实际问题。这样才能进一步激发他们学习数学的兴趣和形成解决问题的能力。比如笔者所在的学校去年要校园内铺一条路，需要预算经费。笔者就带领五年级的学生进行了实地测量，并到建材市场了解相关材料价格，最终提出了一个合理的预算方案。该方案后来被校方认可，令所有参与的学生兴奋不已。通过这次活动，他们充分感受到，数学与生活关系是多么的密切。此后，他们学习数学便有了更多的主动性，并且常常结合生活实际进行思考和讨论。可见，引导学生参与解决实际问题，能让他们最大程度地获得成就感，这种成就感又能激发他们进一步学习数学的兴趣。

不定期进行“解决问题”能力比赛。在特定的时候，可以组织学生进行解决问题比赛，看面对实际问题时，谁能提出更合适的解决方法，谁的办法更有效率等。

让学生学会合作解决问题。当前时代，合作精神很重要。因此，在小学数学解决问题的活动实践中，教师要注意引导学生学会与同学合作，让他们意识到合作解决问题的真正价值。

四、小学生“解决问题”能力评价

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一、基于问题解决的理念分析

与传统灌输式教学相比，基于问题解决的高中数学概念课教学有如下几个方面特色.

1.用问题引导学生思考

问题是基于问题解决的学生概念课上进行学习的重要载体.学习概念的过程变成了一个个解决问题的过程.

2.问题连贯学生的前知识和待学知识

我们教学过程中设置的问题应该具有启发性和迁移性.要能有效激活学生的原有认知，实现知识的类比和正迁移.

二、数学教学的策略与教学实例

1.问题在结构相似处设置

高中的数学内容有些概念其本身就存在着一定的相似性，例如，数列中的两个概念，在文字表征上就存在着相似性，我们在教学过程中可以借助于概念中结构的相似，设置的问题应有利于引导学生从等差数列这一学生熟悉的概念出发进行类比.例如，笔者在具体的教学中进行了如下的问题的设计.

（1）类比准备

问题1：哪位同学可以回忆一下等差数列的概念，口述概念的内容并说一说它有怎样的性质？

问题2：大家想想，这个定义中你觉得哪些词汇最为关键？

（2）实施类比

问题3：今天学习一个新的数列，叫“等比数列”，与“等差数列”只有一字之差，大家想一想，如果让你定义，你会从前面的学习中找到怎样的联系，会如何给予定义？

如果学生在问题中无法找到定义的方法，此时可以进一步追加问题.

问题4：“差”与“比”一字之差，大家想一想，是否可以从等差数列的定义出发，抓住关键词，看如何实施类比、替换？

（3）验证类比推理所得结论

学生得到了“等比数列”的定义之后，那到底对不对呢？再给学生提供一些具体的等比数列实例让学会验证先前的思考是否正确，进一步感悟概念，深化对等差数列和等比数列这两个概念的理解.

2.问题在公式相似处设置

数学概念和规律的表达，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多学生在学习公式和记忆公式上存在着较大问题，为什么会出现这样的现象？笔者认为其根源在于知识学习过程中学生的体验度不够，没有类比推理和迁移，学生的学习状态被动而低效.下面以“柱体的体积”教学为例，就如何利用公式相似进行问题设置引发学生进行类比进行分析.

（1）回顾类比“知识源”――长方体体积

PPT投影长方体，接着顺势抛出复习类问题：如何计算其体积？（通过这个问题回顾公式）

（2）课堂小实验，促进类比

课堂小实验1：准备两摞相同的纸叠成如图1所示的底面积和高都相等的长方体，体积自然相等，接着用手改变一下右边的一摞的形状.接着抛出2个问题.

问题1：新柱体（图1右）的体积有没有变化？

问题2：如何求新柱体的体积？

课堂小实验2：准备两个底分别为圆和三角形的底面积相等纸板，如图2所示，摞起一样的高度，提出问题，引导学生思考.

问题3：这摞起来的两个新的几何体是否都属于“柱体”？（联系概念）

问题4：这两个柱体的体积是否相等？并说出你的理由（用计算式表示）？

通过小实验的演示和学生对问题的思考与讨论，学生能够自主发现各种“柱体”在结构上具有的相似性，将这种结构与长方体进行类比，自然地实现从长方体体积公式想柱体的体积公式的迁移.而且这种类比本身就是实验的直接经验，没有必要再进行验证.

3.在性质相似处点拨，引导学生类比推理解决问题

解决数学问题是基于问题解决的数学课堂教学中不可缺失的一环，运用概念也是数学概念学习最终目的之一.而且当前的高考模式下，对学生数学知识、能力和素养的考查也是通过数学问题的笔试解答反馈的.由此可见，我们应该注重数学问题的解决，在数学问题解决的性质相似处进行点拨，促进学生找到解题的方法.

例题：定义在R上的函数f（x）图像关于直线x=a，x=b对称（a

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本课题组成员对学生、教师问卷调查分析，六年级数学概念和问题解决是存在的共性问题和教学方法进行了深入的探讨和分析，结合学生实际进行研究，以提高教学质量和学生综合素质。

一、存在的困惑

（一）数学概念中存在的主要困惑

1. 死记硬背。由于概念本身的抽象性，给学习增加了难度，进而不少同学干脆采取“死记硬背”的方式，由于没有经历概念形成过程，因而抽象、概括、归纳思维能力也无法得到发展及提高。

2. 孤立地学习概念。不少同学学习概念时，总是孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念。

3. 概念与应用脱节。在概念学习中有两种错误倾向，其一，部分同学为学习概念而学习，缺少应用环节；其二，一部分同学恰恰相反，对在解题过程中涉及的概念很少关注相应概念。这两种错误的本质是一样的，就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。

（二）问题解决中存在的主要困惑

1. 基础知识不扎实。学生对概念意义混淆、受多标准量、思维定式、解题模式、数量关系等因素的干扰，阻碍了问题的解决。

2. 数学思想方法掌握得不好。教材中的不少问题解决，由于严重脱离学生生活实际，学生既无相关的生活经验或模型可供参照，更无法透彻把握这类问题的结构，这给他们的学习带来很大困难。

3. 问题解决心理障碍。有些问题解决在情节叙述中，条件叙述较为婉转含蓄，就会造成一种掩盖本质的假象，使非本质的信号对大脑皮层刺激过强，容易给学生产生错觉，以致作出错误的判断。

4. 对问题解决不感兴趣，学生阅历浅，缺少生活实践，阅读能力差，不能准确理解题意等原因。

二、教学方法和手段

（一）在概念教学中教师应注重以下教学方法和手段

1. 结合生活，从实际中进行概念引入。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础， 引申出适合小学生可以理解的概念。

2. 利用直观教学法，补充并深化数学概念。利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。

3. 化抽象为具体，强化数学概念。在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。

4. 对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。

5. 纠正错误的学习概念方法。及时纠正错误的学习概念的方法，提高学生学习的兴趣和效率。

6. 归纳整理概念，形成系统。学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。

（二）问题解决教学中所采用的教学方法和手段

1. 与计算相结合的解决问题。从学生初步学习加减乘除的计算开始，课本上就出现了以各类计算为主的解决问题。这类题目需要学生通过对整数、小数、分数中加、减、乘、除意义的充分理解来进行，而不能单纯作为巩固计算的题目。

2. 以常见数量关系为基础解决问题。要使学生对数量关系真正理解和掌握，在教学引导中必须密切注意学生的思维特点，选择接近学生实际生活的、或熟悉的事物作为问题解决的内容，指导他们解题时尽量利用直观教具或创设情境，通过自己的操作在脑中形成表象，在具体的题目、具体的数量中发现一些带有共同特征的东西，并引导和帮助学生自己尝试概括出一些数量关系。

3. 利用数学思想策略解决问题。解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的，以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为教学策略的切入口，通过整理信息，明确和把握数量关系，形成解决问题的思路：

（1）列表的策略。这个策略适用于信息复杂，信息之间关系模糊的问题，把信息以表格形式列出来，容易观察和理顺问题条件，发现解题方法。

（2）画图的策略。画图是解决问题时经常使用的策略，这种策略能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题思路。

（3）一一列举的策略。即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。

（4）假设、替换的策略。对条件关系复杂、没有直接的方法解答的问题，可尝试按问题中的条件去假设、替换，得到一个答案，然后把答案代入问题中去验证。

（5）转化的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略，所以，转化是一种常见的、极其重要的解决实际问题的方法。

三、将概念和问题有效结合起来

1. 利用生活中的问题为背景，用多种形式引出概念，激活学生概念建构的兴趣。

2. 在概念的建构中形成问题解决的思路。

3. 重视概念在生活中的应用，加深拓展概念，数学教学离不开解决问题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径。

数学概念是解决一切数学问题的基础，是问题解决的钥匙，在概念教学中渗透问题解决可以加深巩固对概念的理解和灵活应用。在问题解决中，利用好数学概念是问题解决的关键，也是检验学生掌握数学概念的最好方式。

【参考文献】

[1] 陶文中. 数学概念教学中的问题及其解决方法[J]. 小学数学教师，2011（3）.

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关键词：游戏；幼儿；数学；趣味性

人类的发展史就是社会科学问题解决的发展史。所以幼儿教育中，如何发现问题、解决问题，这是一种很重要的品质和能力。解决问题能力得以提高，幼儿的独立意识就会增强，有利于他们应对日后生活中的各种挑战，也为实现自身价值，发挥社会价值奠定了基础，如表达能力、思考能力、观察能力、想象的能力、交往能力等。为了让幼儿能有更加真切的体验，发挥数学教学的实践意义，建议教师采用游戏教学的方式，利用游戏过程中自然产生的问题，通过引导、思考、讨论等过程，培养幼儿解决问题的能力。

一、注重幼儿教师的引导作用，促进幼儿多观察、多思考

解决问题的能力不是与生俱来的，也不是幼儿老师能直接教给幼儿的，而是通过他们认真观察事物，积极思考，努力实践才能够收获的。所以组织游戏，让幼儿自主进行，不是淡化教师的作用，而是加强其引导作用。老师在一旁的观察，了解幼儿的游戏进程，从而把握时机，给予幼儿最好的引导，引导他们自主提出问题，并提出解决问题的基本思路。

二、注意游戏玩具的重要作用，锻炼幼儿的具象思维

解决问题需要抽象思维和具象思维的转化，所以游戏教学中教师应当采用形象化的教学方式。这一点需要使用游戏道具，通过一系列的小玩具来进行数学教学，学习用数学的思维解决问题。F在的玩具设计充分符合人体学，更突出体现了益智的作用。所以，老师可以借用目前比较受欢迎的玩具作为教学工具，例如积木。在幼儿用积木搭建物体的时候，可以让幼儿尝试思考如何使物体保持平衡。而这也是基本的几何知识，是数学教学中一项重要的内容。随后老师可以让孩子用积木搭建自己心中的城堡或者是任何的建筑并说出有何作用，用了多少材料（多少积木），练习数数能力。用形象的积木来认识抽象的几何图形，不但利于理解，更将问题具象化，学生能够在自己理解的基础上加上实践的经验，获得更多的解决办法。除了采用现成的玩具之外，游戏中，老师还可以让幼儿自己制作玩具。例如，七巧板的制作，便是融合了数学中的几何问题，通过图形的拼接，了解角与边的关系，不需要概念化，只要让幼儿有初步的印象即可，这也是解决问题的第一步。

三、采用角色扮演的游戏方式，提高幼儿解决问题的能力

运用数学解决问题的案例很多，但是在课堂上如果仅是老师的口述，其解决问题的精彩之处和幼儿的兴奋感会降低，也不能产生更多的共鸣。而采用角色扮演的游戏方式，让幼儿能够在某个问题情境中扮演一定的角色，不只用自己的理性思考，更加入感性的成分，让问题的解决更加真实。从掌握概念到问题的实际解决是一个比较长的过渡过程，如果是普通的教学方法，很难在短时间内完成。而采用角色扮演的形式，可让幼儿在情景中使用数学概念，从而解决问题，又从问题的角度来进一步加深对概念的理解。在游戏中，幼儿要将自己真实地置于情景之中，模仿日常的活动。例如，在“利用数的概念解决问题”时，老师可以假定一个银行的场景，让幼儿负责给人存钱或是找钱，了解数字的大小和概念，培养基本的加减法意识。或者是模仿超市的环境，给出几种物品的标价，让幼儿充当有售货员和顾客，相互之间通过买卖行为来练习对数字的感知能力。这其实是很常见的生活问题，让幼儿能够通过数学来练习自己的逻辑思维和独立生活的能力。

总之，在游戏中培养幼儿的数学解决问题能力，是非常有效，甚至高效的途径。但是需要注意的是应保证游戏的质量等，从而发挥幼儿本身的创造能力和理解能力，利用任务推动法等方法，加强游戏教学的客观教学意义，提高幼儿利用数学思维解决生活问题的能力。

参考文献：

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一、准确理解概念，培养从概念出发的意识

数学概念作为思维的基本单位，是反映数学对象本质属性的思维形式，它也是分析解决问题的出发点.因此，在概念教学中，应引导学生准确理解概念，并培养学生从概念从发的意识.这能帮助学生形成科学的解题思路，这也符合新课标和高考的要求.此题关键是利用定义判断{|an|}是等比数列.抓住问题的这个本质，此题就极为容易.若不然，就容易被数列的形式干扰，将注意力放到去绝对值上，然后通过讨论n的奇偶，分组求和，方法麻烦且计算易错.由此可看出，从概念从发，抓问题的本质，而不是形式上的套用，是解决问题的正确途径，是一种科学的思维方式.所以在概念教学中要注重培养学生从概念从发的意识，这符合新课改和高考的要求.

二、透彻掌握概念，培养抓住问题本质的能力

数学概念反映数学对象的本质属性.所以透彻掌握概念是抓住知识本质，夯实数学基础前提，更是培养学生抓住问题本质的意识和能力的前提.所以在概念教学中，应引导学生透彻掌握概念，培养学生抓住问题本质的能力.这也符合新课标的要求，也是高考考查的重点.

根据计算DE・CB的方法，考虑三角函数定义，则需构造直角三角形，亦可得结果.但若能透彻掌握平面向量数量积运算概念的本质，从其几何意义上考虑，则很容易得出DE在DA上的投影为|DA|，从而可直接看出结果，而计算DE・DC时，亦容易看出DE在DC上的投影为|DF|，也可直接得出结果；同样从坐标表示上考虑，利用图形几何特征合理建系，也易得出两个结果.但通常学生对几何意义理解不够透彻且应用意识不强，而对代数定义，坐标表示机械套用，所以不能灵活解决此题.

由上所知，透彻理解概念能帮助学生抓住问题的本质，简便灵活的解决问题.所以在概念教学的目标之一是：透彻掌握概念，培养抓住问题本质的能力.这也这符合新课改和高考的要求.

三、建立概念间的本质联系，培养灵活应用概念的能力

轴交点的横坐标、相应函数的零点是等价的.而概念的应用不仅仅是概念的直接应用，有时还需要概念间的相互转化，比如常说的切化弦，数列的通项公式和前n项和公式的转化等.由此可知，只有建立概念间的本质联系，才可灵活应用概念解决问题.由此题可看出，灵活应用概念，实现概念间的转化是解决数学问题的一种有效方法，能提高学生的思维能力.因此在概念教学中应引导学生建立概念间的本质联系，从而培养学生灵活应用概念的能力.