数学解决问题的概念精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇数学解决问题的概念，期待它们能激发您的灵感。

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关键词：小学数学；解决问题；能力

在新课程理念下，原有的小学数学中的应用题被“解决问题”的概念所代替。这一变化说明了什么问题？新的“解决问题”该如何理解？笔者在此不揣浅陋，试着对该概念作些阐释。

一、小学数学新课标中“解决问题”概念的内涵

在以前的教材中，所用到的“应用题”概念是指“根据生产或生活中的实际问题，用语言或文字表示数量关系的题目。它并不是实际问题的原始素材，而是经过人工提炼整理过的。”。这种应用题的最大特点是并非实际问题，而是根据原始的实际问题进行人工加工的结果，主要目的是让学生在题目训练中掌握解决问题的方法。由于这种特点，传统的应用题往往结构单一，与生活实际有所脱离。发展到最后，应用题训练的主要是解题技巧，而不是解决问题的能力。

而新课改之后，“解决问题”替换了传统的“应用题”，是指学生在特定的场景中，在教师指导下应用所学数学知识解决实际问题的能力。“解决问题”强调心理认知过程，而不是强调解题的技巧。一定程度上，最终解决的结果不重要，解决问题的过程更重要。要求学生在解决问题的认知过程中获得数学应用能力的提升。

二、小学数学新课标中“解决问题”概念的外延

“解决问题”的外延是指这个概念在小学数学中具体包括的内容对象。在新课程理念下，这个概念包含哪些外延呢？翻阅教材不难发现，当前“解决问题”这个概念包括整数、小数、分数、方程式等的代数概念的应用，空间与图形的问题解决，概率与统计手段的运用等，都是“解决问题”的外延内容。

三、小学生“解决问题”能力的培养

如何培养学生的“解决问题”的能力呢？笔者认为可以从如下几方面进行。

注重基础知识的理解。小学数学中有很多基础概念和基础理论，教师要引导学生充分理解相关概念和理论，这些都是数学能力形成时所依托的基础知识，对学生的成长非常重要。

注重学生的参与。“解决问题”最终要培养学生解决实际问题的能力，而能力并不能只靠间接经验获得，更重要的是要靠直接经验获得。也即必须要学生参与到“解决问题”的活动之中，才能切实形成和发展数学能力，才能最终解决问题。所以教师在组织解决问题活动时，一定要注发挥学生的主体作用，让他们充分参与其中。

精心选择和设计场景。“解决问题”的具体活动要求有场景性，这就要求教师在执教时必须对场景进行精心选择和设计。如教学体积公式的应用，可以让学生到正在修的沟渠边上或自来水池边上，量算需要挖的土方或能蓄积的水量。有些内容由于受现实条件的限制，则可设计相应的场景进行教学，比如速度与里程方面的教学，在现场生活中不便参与，可以在实验室中进行，也可以在室外模拟场景中进行。

注意科学引导和评价。教师在指导“解决问题”活动时，要注意把握科学的指导原则，切不可不指导或乱指导，更不可包办代替。要注意引导学生学会自我评价，对自己的解决问题能力有充分的认知。

注意循序渐进。在“解决问题”的活动执行过程中，切不可操之过急，要充分考虑到学生的知识层次，遵照循序渐进和由易到难的原则来安排，让学生适当作些努力就能成功，获得成就感；同时也要让他们感觉到有挑战性。

引导参与实际生活问题的解决。在适当的时候，教师要引导学生深入生活实际，切实解决真正的实际问题。这样才能进一步激发他们学习数学的兴趣和形成解决问题的能力。比如笔者所在的学校去年要校园内铺一条路，需要预算经费。笔者就带领五年级的学生进行了实地测量，并到建材市场了解相关材料价格，最终提出了一个合理的预算方案。该方案后来被校方认可，令所有参与的学生兴奋不已。通过这次活动，他们充分感受到，数学与生活关系是多么的密切。此后，他们学习数学便有了更多的主动性，并且常常结合生活实际进行思考和讨论。可见，引导学生参与解决实际问题，能让他们最大程度地获得成就感，这种成就感又能激发他们进一步学习数学的兴趣。

不定期进行“解决问题”能力比赛。在特定的时候，可以组织学生进行解决问题比赛，看面对实际问题时，谁能提出更合适的解决方法，谁的办法更有效率等。

让学生学会合作解决问题。当前时代，合作精神很重要。因此，在小学数学解决问题的活动实践中，教师要注意引导学生学会与同学合作，让他们意识到合作解决问题的真正价值。

四、小学生“解决问题”能力评价

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一、基于问题解决的理念分析

与传统灌输式教学相比，基于问题解决的高中数学概念课教学有如下几个方面特色.

1.用问题引导学生思考

问题是基于问题解决的学生概念课上进行学习的重要载体.学习概念的过程变成了一个个解决问题的过程.

2.问题连贯学生的前知识和待学知识

我们教学过程中设置的问题应该具有启发性和迁移性.要能有效激活学生的原有认知，实现知识的类比和正迁移.

二、数学教学的策略与教学实例

1.问题在结构相似处设置

高中的数学内容有些概念其本身就存在着一定的相似性，例如，数列中的两个概念，在文字表征上就存在着相似性，我们在教学过程中可以借助于概念中结构的相似，设置的问题应有利于引导学生从等差数列这一学生熟悉的概念出发进行类比.例如，笔者在具体的教学中进行了如下的问题的设计.

（1）类比准备

问题1：哪位同学可以回忆一下等差数列的概念，口述概念的内容并说一说它有怎样的性质？

问题2：大家想想，这个定义中你觉得哪些词汇最为关键？

（2）实施类比

问题3：今天学习一个新的数列，叫“等比数列”，与“等差数列”只有一字之差，大家想一想，如果让你定义，你会从前面的学习中找到怎样的联系，会如何给予定义？

如果学生在问题中无法找到定义的方法，此时可以进一步追加问题.

问题4：“差”与“比”一字之差，大家想一想，是否可以从等差数列的定义出发，抓住关键词，看如何实施类比、替换？

（3）验证类比推理所得结论

学生得到了“等比数列”的定义之后，那到底对不对呢？再给学生提供一些具体的等比数列实例让学会验证先前的思考是否正确，进一步感悟概念，深化对等差数列和等比数列这两个概念的理解.

2.问题在公式相似处设置

数学概念和规律的表达，除了文字表征外，公式表征所占的比重更大，很多学生在学习公式和记忆公式上存在着较大问题，为什么会出现这样的现象？笔者认为其根源在于知识学习过程中学生的体验度不够，没有类比推理和迁移，学生的学习状态被动而低效.下面以“柱体的体积”教学为例，就如何利用公式相似进行问题设置引发学生进行类比进行分析.

（1）回顾类比“知识源”――长方体体积

PPT投影长方体，接着顺势抛出复习类问题：如何计算其体积？（通过这个问题回顾公式）

（2）课堂小实验，促进类比

课堂小实验1：准备两摞相同的纸叠成如图1所示的底面积和高都相等的长方体，体积自然相等，接着用手改变一下右边的一摞的形状.接着抛出2个问题.

问题1：新柱体（图1右）的体积有没有变化？

问题2：如何求新柱体的体积？

课堂小实验2：准备两个底分别为圆和三角形的底面积相等纸板，如图2所示，摞起一样的高度，提出问题，引导学生思考.

问题3：这摞起来的两个新的几何体是否都属于“柱体”？（联系概念）

问题4：这两个柱体的体积是否相等？并说出你的理由（用计算式表示）？

通过小实验的演示和学生对问题的思考与讨论，学生能够自主发现各种“柱体”在结构上具有的相似性，将这种结构与长方体进行类比，自然地实现从长方体体积公式想柱体的体积公式的迁移.而且这种类比本身就是实验的直接经验，没有必要再进行验证.

3.在性质相似处点拨，引导学生类比推理解决问题

解决数学问题是基于问题解决的数学课堂教学中不可缺失的一环，运用概念也是数学概念学习最终目的之一.而且当前的高考模式下，对学生数学知识、能力和素养的考查也是通过数学问题的笔试解答反馈的.由此可见，我们应该注重数学问题的解决，在数学问题解决的性质相似处进行点拨，促进学生找到解题的方法.

例题：定义在R上的函数f（x）图像关于直线x=a，x=b对称（a

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本课题组成员对学生、教师问卷调查分析，六年级数学概念和问题解决是存在的共性问题和教学方法进行了深入的探讨和分析，结合学生实际进行研究，以提高教学质量和学生综合素质。

一、存在的困惑

（一）数学概念中存在的主要困惑

1. 死记硬背。由于概念本身的抽象性，给学习增加了难度，进而不少同学干脆采取“死记硬背”的方式，由于没有经历概念形成过程，因而抽象、概括、归纳思维能力也无法得到发展及提高。

2. 孤立地学习概念。不少同学学习概念时，总是孤立地看待概念，无法将不同概念形成体系，不能在概念系统中学习概念。

3. 概念与应用脱节。在概念学习中有两种错误倾向，其一，部分同学为学习概念而学习，缺少应用环节；其二，一部分同学恰恰相反，对在解题过程中涉及的概念很少关注相应概念。这两种错误的本质是一样的，就是漠视了概念的应用环节，想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。

（二）问题解决中存在的主要困惑

1. 基础知识不扎实。学生对概念意义混淆、受多标准量、思维定式、解题模式、数量关系等因素的干扰，阻碍了问题的解决。

2. 数学思想方法掌握得不好。教材中的不少问题解决，由于严重脱离学生生活实际，学生既无相关的生活经验或模型可供参照，更无法透彻把握这类问题的结构，这给他们的学习带来很大困难。

3. 问题解决心理障碍。有些问题解决在情节叙述中，条件叙述较为婉转含蓄，就会造成一种掩盖本质的假象，使非本质的信号对大脑皮层刺激过强，容易给学生产生错觉，以致作出错误的判断。

4. 对问题解决不感兴趣，学生阅历浅，缺少生活实践，阅读能力差，不能准确理解题意等原因。

二、教学方法和手段

（一）在概念教学中教师应注重以下教学方法和手段

1. 结合生活，从实际中进行概念引入。要从生活实际出发，深化小学生的概念基础， 引申出适合小学生可以理解的概念。

2. 利用直观教学法，补充并深化数学概念。利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。

3. 化抽象为具体，强化数学概念。在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。

4. 对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。

5. 纠正错误的学习概念方法。及时纠正错误的学习概念的方法，提高学生学习的兴趣和效率。

6. 归纳整理概念，形成系统。学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。

（二）问题解决教学中所采用的教学方法和手段

1. 与计算相结合的解决问题。从学生初步学习加减乘除的计算开始，课本上就出现了以各类计算为主的解决问题。这类题目需要学生通过对整数、小数、分数中加、减、乘、除意义的充分理解来进行，而不能单纯作为巩固计算的题目。

2. 以常见数量关系为基础解决问题。要使学生对数量关系真正理解和掌握，在教学引导中必须密切注意学生的思维特点，选择接近学生实际生活的、或熟悉的事物作为问题解决的内容，指导他们解题时尽量利用直观教具或创设情境，通过自己的操作在脑中形成表象，在具体的题目、具体的数量中发现一些带有共同特征的东西，并引导和帮助学生自己尝试概括出一些数量关系。

3. 利用数学思想策略解决问题。解决问题的策略是在解决问题的活动中形成和积累的，以有条理地整理信息、发现数量之间的联系作为教学策略的切入口，通过整理信息，明确和把握数量关系，形成解决问题的思路：

（1）列表的策略。这个策略适用于信息复杂，信息之间关系模糊的问题，把信息以表格形式列出来，容易观察和理顺问题条件，发现解题方法。

（2）画图的策略。画图是解决问题时经常使用的策略，这种策略能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题思路。

（3）一一列举的策略。即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。

（4）假设、替换的策略。对条件关系复杂、没有直接的方法解答的问题，可尝试按问题中的条件去假设、替换，得到一个答案，然后把答案代入问题中去验证。

（5）转化的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略，所以，转化是一种常见的、极其重要的解决实际问题的方法。

三、将概念和问题有效结合起来

1. 利用生活中的问题为背景，用多种形式引出概念，激活学生概念建构的兴趣。

2. 在概念的建构中形成问题解决的思路。

3. 重视概念在生活中的应用，加深拓展概念，数学教学离不开解决问题，在教学过程中引导学生正确灵活地运用数学概念解题，是培养学生解题技能的一个有效途径。

数学概念是解决一切数学问题的基础，是问题解决的钥匙，在概念教学中渗透问题解决可以加深巩固对概念的理解和灵活应用。在问题解决中，利用好数学概念是问题解决的关键，也是检验学生掌握数学概念的最好方式。

【参考文献】

[1] 陶文中. 数学概念教学中的问题及其解决方法[J]. 小学数学教师，2011（3）.

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关键词：游戏；幼儿；数学；趣味性

人类的发展史就是社会科学问题解决的发展史。所以幼儿教育中，如何发现问题、解决问题，这是一种很重要的品质和能力。解决问题能力得以提高，幼儿的独立意识就会增强，有利于他们应对日后生活中的各种挑战，也为实现自身价值，发挥社会价值奠定了基础，如表达能力、思考能力、观察能力、想象的能力、交往能力等。为了让幼儿能有更加真切的体验，发挥数学教学的实践意义，建议教师采用游戏教学的方式，利用游戏过程中自然产生的问题，通过引导、思考、讨论等过程，培养幼儿解决问题的能力。

一、注重幼儿教师的引导作用，促进幼儿多观察、多思考

解决问题的能力不是与生俱来的，也不是幼儿老师能直接教给幼儿的，而是通过他们认真观察事物，积极思考，努力实践才能够收获的。所以组织游戏，让幼儿自主进行，不是淡化教师的作用，而是加强其引导作用。老师在一旁的观察，了解幼儿的游戏进程，从而把握时机，给予幼儿最好的引导，引导他们自主提出问题，并提出解决问题的基本思路。

二、注意游戏玩具的重要作用，锻炼幼儿的具象思维

解决问题需要抽象思维和具象思维的转化，所以游戏教学中教师应当采用形象化的教学方式。这一点需要使用游戏道具，通过一系列的小玩具来进行数学教学，学习用数学的思维解决问题。F在的玩具设计充分符合人体学，更突出体现了益智的作用。所以，老师可以借用目前比较受欢迎的玩具作为教学工具，例如积木。在幼儿用积木搭建物体的时候，可以让幼儿尝试思考如何使物体保持平衡。而这也是基本的几何知识，是数学教学中一项重要的内容。随后老师可以让孩子用积木搭建自己心中的城堡或者是任何的建筑并说出有何作用，用了多少材料（多少积木），练习数数能力。用形象的积木来认识抽象的几何图形，不但利于理解，更将问题具象化，学生能够在自己理解的基础上加上实践的经验，获得更多的解决办法。除了采用现成的玩具之外，游戏中，老师还可以让幼儿自己制作玩具。例如，七巧板的制作，便是融合了数学中的几何问题，通过图形的拼接，了解角与边的关系，不需要概念化，只要让幼儿有初步的印象即可，这也是解决问题的第一步。

三、采用角色扮演的游戏方式，提高幼儿解决问题的能力

运用数学解决问题的案例很多，但是在课堂上如果仅是老师的口述，其解决问题的精彩之处和幼儿的兴奋感会降低，也不能产生更多的共鸣。而采用角色扮演的游戏方式，让幼儿能够在某个问题情境中扮演一定的角色，不只用自己的理性思考，更加入感性的成分，让问题的解决更加真实。从掌握概念到问题的实际解决是一个比较长的过渡过程，如果是普通的教学方法，很难在短时间内完成。而采用角色扮演的形式，可让幼儿在情景中使用数学概念，从而解决问题，又从问题的角度来进一步加深对概念的理解。在游戏中，幼儿要将自己真实地置于情景之中，模仿日常的活动。例如，在“利用数的概念解决问题”时，老师可以假定一个银行的场景，让幼儿负责给人存钱或是找钱，了解数字的大小和概念，培养基本的加减法意识。或者是模仿超市的环境，给出几种物品的标价，让幼儿充当有售货员和顾客，相互之间通过买卖行为来练习对数字的感知能力。这其实是很常见的生活问题，让幼儿能够通过数学来练习自己的逻辑思维和独立生活的能力。

总之，在游戏中培养幼儿的数学解决问题能力，是非常有效，甚至高效的途径。但是需要注意的是应保证游戏的质量等，从而发挥幼儿本身的创造能力和理解能力，利用任务推动法等方法，加强游戏教学的客观教学意义，提高幼儿利用数学思维解决生活问题的能力。

参考文献：

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一、准确理解概念，培养从概念出发的意识

数学概念作为思维的基本单位，是反映数学对象本质属性的思维形式，它也是分析解决问题的出发点.因此，在概念教学中，应引导学生准确理解概念，并培养学生从概念从发的意识.这能帮助学生形成科学的解题思路，这也符合新课标和高考的要求.此题关键是利用定义判断{|an|}是等比数列.抓住问题的这个本质，此题就极为容易.若不然，就容易被数列的形式干扰，将注意力放到去绝对值上，然后通过讨论n的奇偶，分组求和，方法麻烦且计算易错.由此可看出，从概念从发，抓问题的本质，而不是形式上的套用，是解决问题的正确途径，是一种科学的思维方式.所以在概念教学中要注重培养学生从概念从发的意识，这符合新课改和高考的要求.

二、透彻掌握概念，培养抓住问题本质的能力

数学概念反映数学对象的本质属性.所以透彻掌握概念是抓住知识本质，夯实数学基础前提，更是培养学生抓住问题本质的意识和能力的前提.所以在概念教学中，应引导学生透彻掌握概念，培养学生抓住问题本质的能力.这也符合新课标的要求，也是高考考查的重点.

根据计算DE・CB的方法，考虑三角函数定义，则需构造直角三角形，亦可得结果.但若能透彻掌握平面向量数量积运算概念的本质，从其几何意义上考虑，则很容易得出DE在DA上的投影为|DA|，从而可直接看出结果，而计算DE・DC时，亦容易看出DE在DC上的投影为|DF|，也可直接得出结果；同样从坐标表示上考虑，利用图形几何特征合理建系，也易得出两个结果.但通常学生对几何意义理解不够透彻且应用意识不强，而对代数定义，坐标表示机械套用，所以不能灵活解决此题.

由上所知，透彻理解概念能帮助学生抓住问题的本质，简便灵活的解决问题.所以在概念教学的目标之一是：透彻掌握概念，培养抓住问题本质的能力.这也这符合新课改和高考的要求.

三、建立概念间的本质联系，培养灵活应用概念的能力

轴交点的横坐标、相应函数的零点是等价的.而概念的应用不仅仅是概念的直接应用，有时还需要概念间的相互转化，比如常说的切化弦，数列的通项公式和前n项和公式的转化等.由此可知，只有建立概念间的本质联系，才可灵活应用概念解决问题.由此题可看出，灵活应用概念，实现概念间的转化是解决数学问题的一种有效方法，能提高学生的思维能力.因此在概念教学中应引导学生建立概念间的本质联系，从而培养学生灵活应用概念的能力.

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[关键词] 课程标准；“四基”；解决问题能力《义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《标准（2011版）》）在“总目标”中明确提出“四基”“四能”的要求，它要求小学生要“获得适应社会生活和进一步发展所需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，同时，要求“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”. 从中我们可以发现，小学数学中的“解决问题的能力”是新课标中的“四能”之一. 同时，利用数学课堂提高解决问题能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此，解决问题能力的培养在小学数学教学中有着重要的作用. 它既可以发展学生的数学思维，又可以培养学生的应用意识、创新意识. 新课程理念下“解决问题”教学的价值取向更侧重于学生的问题意识和应用能力的培养，侧重于数学素养的全面提高，因此，培养学生解决问题的能力刻不容缓.

那么，什么是“解决问题”呢？我们认为“解决问题”从广义上可以理解为通过思考设计某种程序或行动，使“他”从当前的状态到达所期望的目标状态. 而从狭义上则可以理解为综合地、创造性地运用各种数学知识去解决实际问题.

值得我们注意的是，“四能”与“四基”密切相关. 没有扎实的“四基”，增强“四能”就成了空话. 那么，解决问题能力与“四基”目标达成有何联系？在解决问题能力的培养过程中，又如何达成“四基”的目标要求呢？笔者结合对《标准（2011版）》的学习体会和教学实践，试图从“四基”的角度谈谈小学阶段培养学生解决问题能力的一些教学方法和心得体会.

前提：掌握基础知识

小学阶段的解决问题主要涉及学生在学习过程中习得掌握的数学概念、原理和方法，以及加、减、乘、除四则运算等问题. 解决问题的能力主要包括综合地利用各种知识达到预期目标的能力. 与之相关的基础知识主要有数学概念、原理和数学方法，计算能力等. 掌握这些基础知识是进行正确解决问题的重要基础，也是形成解决问题能力的重要前提. 例如，“一（1）班上体育课，跳绳的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一（1）班一共有多少人？”这样的问题是由加法的意义、连加的计算方法、100以内整数的笔算法则等一系列概念组成的. 由此可见，解决问题是以相关的数学概念、原理和方法为基础的，如果相关的基础知识没有掌握好，学生就会一筹莫展、无从下手. 那么，怎样才能使学生更好地掌握有关解决问题的基础知识呢？首先，要弄清知识的“本”“末”，使学生理解知识的本质. 如教学加减法解决问题时，教师应引导学生理解加法的本质是求总数，是合起来，是增加；减法的本质是求总数的一部分，是去掉，是减少. 其次，要加强数学概念方法等比较，使学生更好地掌握相似概念、方法等. 教学完相似或易混淆的概念后，教师要引导学生比较数学概念之间的联系与区别，促进学生更好地掌握基础知识，理解方法. 例如，学习了乘法后，教师要引导学生比较加法和乘法，找出它们的共性，即乘法是几个相同的数连续相加.

目标：形成基本技能

解决问题是数学基本技能的重要内容. 小学阶段的解决问题能力是学生继续学习数学和其他科学知识必不可少的基础知识，更是他们生活、工作所必需的基本技能. 解决问题技能形成的标志是能够综合地选用合适的方法解决实际问题，而且能够选择优化的方法解决问题.

解决问题的方法不止一个，合适的方法是指至少能用一种方法来解决问题，优化的方法是指能够选择一种最合适、最简洁的方法来解决问题. 那么，怎样才能使学生形成解决问题的基本技能呢？首先，要让学生学会分析问题. 例如，“一套书有12本，每本24元. 一共要付多少钱？”情境图直接出现了12本一箱的书. 为了让学生更好地分析问题、解决问题，我们将例题改为“要买12本书，每本24元，一共要付多少钱”，将情境图改为10本一捆上面放2本，这样能使学生自然而然地将12本书分成2本和10本，即把12个24分成2个24和10个24的和. 在此基础上，教师引导学生分析、比较两种方法的不同，让学生自主选择更简洁的方法. 其次，应让学生进行适度训练，因为解决问题技能的形成离不开巧妙、适度的训练：（1）训练要有趣味性. 进行解决问题训练时，可以以游戏的形式进行. 例如角色扮演商店售货员与顾客，让学生自己选择购物并计算所要付的钱数，也可以让同伴根据商品进行提问等. ②训练要关注细节. 例如，训练学生规范书写数字和运算符号等. （3）训练要持之以恒. 教师应引导学生坚持这样的联系，循序渐进，提高解决问题的能力. （4）要增强学生运用运算技能解决实际问题的能力. 如引导学生在生活中有意识地做以下事情：去商场购物时，通过“估一估”预测自己所带的钱够不够；当收银员告知要付多少钱时，想一想如何付款；多付款找回钱时，利用相关运算知识验证余款是否正确.

精髓：积累基本活动经验

基本活动经验是新课标中相比之前的“双基”目标多的一项目标，它多是通过对数学材料的具体操作和探究获得的，是在数学活动中积累的感性认识. 在解决问题教学中，教师可以设计一些数学活动帮助学生理解概念、掌握方法，让学生积累基本活动经验. 例如，教学“探索三角形三边关系”时，可以给学生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他们小组合作，从中任取三根，看能否围成三角形. 实验之后，提出问题：怎样的3根小棒能围成三角形？你发现了什么？学生通过操作、比较、交流，初步发现了三角形三边之间的关系. 学生在这样的活动中对三角形三边关系的理解更为深刻.

再如，教学“米的认识”时，可以充分展开认识1米的过程：（1）观察米尺，在米尺上指一指、说一说，认识1米；（2）小组合作，剪1米长的绳子，再拉直看看1米有多长；（3）用1米长的绳子量一量周围的事物，哪些大约1米；（4）你身体上有1米吗？这样的活动能让学生了解1米到底有多长，并为以后学习新的度量单位等积累活动经验.

灵魂：感悟基本思想

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儿童在解决问题的过程中，从认知的角度来看，实质上是完成了两个方面的转化。第一个转化是指从纷乱的实际问题中，收集、观察、比较、筛选出有用的信息，从而抽象成数学问题。第二个转化是根据已抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并求解，进而在实践中检验，这两个转化相互联系，缺一不可。在教学低段解决问题时，也要从儿童心理表征差异的视角出发，遵循这种思维规律，引导儿童思考逐步建立数学模型，找到解决问题的途径。

一

低年级的解决问题的教学，从10以内数的认识开始让儿童初步认识抓“部分—整体”的关系和“合与分”的本质；“同样多、多、少”的概念教学；从学习“加减法的意义”开始，让儿童学会抓住“合与分”的本质；借助一图二式和一图四式进一步理解“部分—整体”的关系和“合与分”的本质。主要形式有：

1.图表示的解决问题。第一册中，解决问题大多是单用图表示的。

2.图文表示的解决问题。第二册中，图文表示的解决问题就比较多了，占了很大的比例。也就是说其中有一个条件是用文字表示的，还有一个条件是用图表示的。

3.表格表示的解决问题。这是比图文表示的解决问题表达得更加抽象的一种解决问题了。

4.文字叙述的解决问题。对儿童的要求比以前更进了一步。也是今后解决问题出现的最主要形式。在实际的教学中，由于每个儿童的心理表征的差异，所以儿童在解决问题过程中也显示出了不一样的障碍和特征。

1.模糊迁移初始模式

【案例1】“丁丁看一本故事书，看了35页，还剩20页。这本故事书有多少页？”，儿童不认真分析题意及数量关系，见到“还剩”这个字眼，就用减法计算，故错解为（35—20=）15（页）。诸如还有见到“一共”用加法和“几倍”用乘法等错误。

【思考】儿童在进行实际的解决问题练习与数学化的过程并不完全匹配，儿童在解决问题的过程中，常常不在意或忽视现实信息。他们通常从题目描述中凭借自己的印象和所谓的经验选择一种运算方式，选择主要依据是题目中所呈现的表面信息，如关键词和数字，或是先在大脑中搜索四种基本运算的初始模式，然后判断该题目中所描述的情境与哪一种相一致，之后将题目中的数字套入被激活的运算形式中，执行计算并得出结果。解决问题结束后儿童一般不再返回到问题情境中验证结果。

2.直接映射产生错误

【案例2】“素素有一些巧克力，雅雅给了素素2块巧克力，现在素素有5块巧克力。素素开始有多少块巧克力？”3为它的数值答案，5—2为它的算式答案。结果发现让儿童列出算式比直接报出答案困难，并且在提供算式答案时，出现了直接映射错误，例如对于上面的问题，这种解答的表现形式就是3+2=5。

【思考】这两种现象都与儿童采用直接映射方法或准方程方法解答问题和不能应用加减法互补知识有关；通过分析口语报告，发现儿童提供的正确算式也并不是运用加减法互补知识的结果。

3.认知负荷超出限度

【案例3】小朋友拍球比赛，小华拍了30下，小明拍了65下，小红拍了40下，请问：

【思考】在解决问题过程中，低段的儿童常常忘记了初始信息以及两步计算应用题时中间步骤的结果就会产生一些信息干扰，其中错误原因大多数是由于与问题有关的信息在记忆中产生衰退造成的。在解决问题情境表征中，非常重要的解决过程是在语音环路和视空间模板的参与下进行的，对工作记忆容量较小的个体来说，由于在解决问题过程中所产生的认知负荷超出了其记忆能力所能承受的最大限度，导致认知资源不足，就不能对解决的问题进行有效地加工和表征，从而影响解决问题的能力。

4.思维定势解题失误

例如“河里有26只鸭，比鹅多12只。河里有鹅多少只？”这是道逆向性叙述的解决问题，儿童解答困难。

【思考】由于课本中大多数题是顺向叙述的题目，儿童解题时由于受到思维定势影响，对逆向结构题仍用顺向结构题的思维习惯进行列式计算为（26+12=）38（只）而失误。

思维定势是指先前思维活动所形成的解决问题的方法成为了解决当前问题的一种准备状态。人在解决一些常规问题时采用已经掌握的解决同类事物的方法，能加速问题的解决。相反，人在解决一些新的问题时，采用一些已掌握的、熟悉的方法有时就会使问题解决出现困难。

二

小学数学教材中简单解决问题的学习，儿童认识结构呈现的“序”是按以运算关系为小整体的不断地有序扩展。因此儿童个体解题技能的水平发展也呈有“序”的发展，这是低年级解决问题教学的关键。依据个体对问题概念抽象概括水平和操作水平的不同而进行分类。问题解决的水映了儿童内部概念结构的认知形式和认知水平，这种认知形式不断地促进儿童组织自己解决问题的经验，以对新情境中产生的新问题进行理解和把握。

（一）结构观点，贯穿解决问题过程

一般来说，解决问题活动包括三个概念结构水平：再认、再组织和结构抽象化。而在解决问题过程中，数学问题本身结构、儿童已有知识结构和儿童原有认知结构，简称为数学学习的“三维结构”，在教学中我们要合理把握数学学习的三维结构，并不断优化三个结构之间的关系，科学达成三个概念结构水平。

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一、幼儿数学兴趣和探索精神培养策略

一些心理学家认为好奇心和探究精神是人类一种原始的本能，也是孩子学习的内驱力。《纲要》中也提出：要引导幼儿对身边常见事物和现象产生兴趣和探究的欲望。因此，教师首先要向幼儿多提供幼儿操作材料，在宽松的环境中，通过与材料的相互作用，使孩子的好奇心和探究欲望得到满足。其次教师要善于抓住生活中的情境问题，让幼儿在生活中学习数学，学习运用数学的方法讨论，解决生活中的实际问题，以增强对数学的兴趣。从生活中学习数学不仅可以增进幼儿对概念的理解，而且可以缩短幼儿与数学的心理距离，不至于对数学产生惧怕。教师也可多采用游戏化、多样化的教学活动，使幼儿感受到数学是有趣的、有用的，从而增强对数学活动的兴趣和探究的欲望。

二、幼儿数学学习中解决问题能力的培养策略

1.创设真实复杂的情境，激发幼儿解决问题

从建构主义的观点来看，幼儿应该是问题的解决者，要能面对复杂世界中的问题情境，但是，现实生活是复杂多变的，幼儿无法将概念化的知识运用到实际生活中去。因此，教师要去研究、挖掘，体现孩子生活中的数学，将一些与幼儿生活相关的问题呈现到幼儿面前，激发幼儿去思考，幼儿会以各种方式去猜测、操作、讨论以及做简单的图表等去寻求与验证答案，并调整自己的思考方法。如：让幼儿帮助老师统计用餐人数、帮助商店清点货物等，幼儿在不断地与别人的交流中获得经验，学会设计表格等。在此过程中，孩子有了对加减的理解，学会了逻辑分类，寻找到了解决问题的方法。

2.采用解决问题学习法，促进幼儿解决问题能力的提高

所谓解决问题是一个过程，它是在不熟悉的情境中思索并寻求解答的一种方法。而解决问题学习法是指让学习者围绕生活中体验到的矛盾、问题，去克服它、解决它的过程中去学习、体会的方法。教师要为幼儿创设一个宽松、无焦虑、有充分时间的环境，设计好“课题”，让幼儿自信地、尝试地发展解决问题的策略，强化幼儿面对不确定、不熟悉的问题情境时进行思考、推理的能力。在幼儿解决问题时，教师要不断地提出开放式问题，如：“为什么？”“怎么做？”“有什么不一样？”“还有什么其他方法吗？”等，以引发幼儿对情境的思考，在解决问题的过程中，教师不能急于求成，要耐心地引导幼儿通过合作、思考、推理与探索来寻求解决的方法，教师是知识中介者、激发思考者的角色。

三、幼儿数学概念的自我建构培养策略

近年来，心理学的研究已经向我们揭示了儿童数学概念的获得，不是从客体本身直接得到的，而是通过摆弄材料和在他们的内心组织自己的动作而得到的，是通过与材料的相互作用发现和建构数学关系的，幼儿数学认知结构的形成，依赖于其数学经验和对数学材料的操作。因此，教师应从以下几方面帮助幼儿建构数学概念：

1.重视操作活动，帮助孩子积累数学经验

幼儿数学概念的习得是和具体生活联系在一起，而且一开始总是和个别事物联系，对孩子来说，一个新的概念或技能不是学会了就会了，会了也不一定会用。一位台湾学者曾做过让孩子认识三角形的实验，当一个三角形改变了空间位置时，孩子就不认识了，因此，教师在进行数学教育时，要注重数学经验的积累，通过多种形式的操作活动，让幼儿主动建构。如：（1）教师可引导幼儿将周围事物中的数、量、形的知识从生活中抽取出来，将生活语言转化为数学语言，用数学语言表现生活中的问题，如用3>2表示三个男孩比两个女孩多。（2）引导幼儿将一些数学概念、数学关系等抽象的知识举出实例，加以解释，如：在加减算式的教学时，要引导幼儿编出应用题来，赋予它有意义的实际内容，这实际上也是一种心理的操作。还有如：给幼儿各种形体的建构材料来构造物体的模型，帮助幼儿积累一些空间知觉的经验。（3）在操作活动中，教师应该为孩子提供丰富多样的样例，丰富孩子的经验基础，使一些分散的数概念组成概念系统，如：认识三角形时，教师可提供若干变式的三角形，让孩子通过操作探索，积累经验，得出三角形的概念是由三个角和三条线组成的封闭图形。

2.关注操作过程，促使孩子主动建构

首先，教师在数学教育中要关注幼儿的学习过程，教师的任务不是去关注结果，纠正孩子的答案，而是要纠正孩子的思维，教师要站在孩子错误的立场上去体会孩子的思维方式，帮助他去思考。更多的时候，孩子的错误蕴涵着他思维的不完善，没有在头脑中形成准备去接受这种知识的逻辑结构。例如：让孩子进行长短排序时，大多数孩子不能用逻辑的方法排出来，只是一根根地找，这是因为孩子的头脑中还没有形成一个逻辑结构。但这种结构又不是可以传授的，而是幼儿在生活中慢慢积累的，通过反复的操作，当获得了比较长短的经验和可逆的经验后，孩子的这种逻辑结构就会在头脑中慢慢形成（新概念的建构）。

其次，教师要引导孩子反思他的操作过程，让孩子用语言讲述他的操作过程，帮助孩子建立思维活动外化的习惯。如：在学习加减运算时初期，教师要教会孩子表述的格式，让孩子用自己的语言讲出来，教师要关注他是怎么知道的，再通过延迟性的评价策略，让孩子反思为什么对了或错了，帮助孩子反省，在此基础上，教师总结评价，让孩子学会简洁化的逻辑方式，促使孩子对数概念的理解。

最后，教师要善于研究、了解孩子，在了解孩子原有认知经验的基础上，寻找孩子的最近发展区，选择合适的、与旧经验有相互关联的新经验进行教学。在教学中，教师要创设学习概念的情境，想方设法唤起幼儿原有认知结构中的有关知识和经验，通过新旧经验的相互作用，形成新概念。

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〔中图分类号〕 G623.5

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2012）18—0078—01

数学的学习离不开解决问题，数学教学的重要任务就是使学生“具有一定的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力”。对学生解题能力的培养，必须与数学基础知识的教学以及一般解题方法的教学紧密结合起来。那么，在实际教学中，究竟应该通过哪些途径有效地进行教学，才能取得更好的效果呢?

一、注重“三基”教学，完善学生的认知结构

培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论、基本技能和基本方法的教学抓起，建立一个完整的基础概念体系，使学生拥有良好的数学认知结构。

1.抓概念、定理、公式、法则等的教学。要求学生理解得准确、透彻，能用正确的数学语言来叙述概念、定理、法则，能用自己的话来通俗地解释概念、定理、法则，并能熟练地运用。例如，对于概念，不仅要讲清概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的区别与联系，还要引导学生从正反两方面提出问题来以加深理解。

2.在抓“三基”的过程中，有意识地注意对学生进行解题能力的培养。要注意以下几方面：(1)让学生明确所学内容的目的和作用，充分调动学生的学习积极性；(2)让学生有充足的时间去阅读课本，在阅读过程中发现问题，解决问题，进而养成独立钻研的好习惯；(3)教师要有意识地给学生指出解决问题应思索的关键点，便于学生研究问题；(4)围绕这一思索的关键点，让学生提出问题。教师要善于归纳学生的意见，启发学生思考，帮助学生得出正确的结论。

二、遵循认知规律，强化解题教学的针对性

1．加强例题的典范作用。教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的分析、干扰信息的排除、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申都要做到心中有数。例题教学一定要突出其目的性、启发性、示范性、延伸性，并通过评价的方法，开阔学生的解题思路，使学生从中学会分析问题和解决问题的方法。

2. 课堂教学中，教师要努力创设良好的教学情境。大量的研究表明，在良好的教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是思考问题与现实生活的联系。在这一过程中，学生不仅获得对数学概念的进一步理解，还体会到数学的价值。而在不良的教学情境下，学生可能将问题和类型相联系，进而死扣解题类型，进而被思维定势束缚。因此，只有为学生创设良好的教学情境，把情境和运算意义相结合，才能更好地培养学生解决问题的能力。

3.强调并重视数学思想方法的教学。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性，可以作为解题的具体手段。因此，要提高学生的解题能力，就必须要重视数学思想方法的教学，帮助学生建构思想方法层次上的数学问题模块。只有合理运用数学思想方法，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想方法，书本上的知识与技巧才会变成自己的能力。

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关键词：小学数学；几何直观；表征概念

在小学数学教学中，我们对于几何直观非常熟悉。几何直观，顾名思义，就是利用几何图形来阐述和解决问题，借助几何图形使抽象的概念、定理等数学内容问题转化为易于大脑接受和理解的形象化表达。几何直观为问题思路的探讨搭建了桥梁，对数学知识的高效掌握起着举足轻重的作用。由此，在小学数学教学中我们都很重视发展学生的几何直观能力。在多年的教学实践中，笔者认为，要培养学生的几何直观能力，可从以下几个方面多加尝试。

一、设趣味命题，发展读图、画图的能力

小学生通常六岁入学，限于年龄，他们的识字量开始是有限的。基于此，我们在小学生入学之初的数学教学中，就应当充分重视培养学生的几何直观能力，因为这既是应对识字少的必然举措，又是发展学生数学思维的必然要求。具体而言，在小学数学低段的教学中，我们要呈现一些趣味性的命题，让学生用他们喜欢的图画形式表达出来，以培养他们的画图和读图能力。

例如，在学习“个位数连加”这一教学内容时，我便设置了这样一个有利于学生画图表达的趣味问题：光头强去给嘟嘟买饼干，买了形状的饼干5块，买了形的饼干4块，买了的饼干1块，他一共给嘟嘟买了几块饼干呢？学生很快按照自己的理解画了起来：++，他们一数，飞快地得出了结果。我当场对画得好的学生进行了表扬。这样的设计，不但提升了学生读图的能力，也激发了学生画几何图形解决数学问题的兴趣，对于发展学生的几何直观能力起到很好的作用。

二、变抽象为具体，发展表征概念的能力

在数学的世界里，诸多数学知识往往都是与几何意义相生相存的。不必说“三角形、圆形、正方形”等内容本身便是几何，即便是“数与代数”，甚至是“统计与概率”中，也处处隐含着几何直观的知识。在小学数学教学中，我们不能对既已存在于数学中的几何意义视而不见，而必须帮助学生沟通数学概念与几何意义，将数学概念的几何意义予以强调，从而帮助学生形成丰富的概念表象，加强其对数学知识的理解，进而实现迁移和运用。这就要求我们在日常的小学数学教学中，要有意识地结合学生的思维发展阶段和年龄特点，把文本化、概括化的概念用图式呈现，并引导学生举一反三地用图形表达更多的概念，从而在日积月累的过程中，构建学生自身强大的视觉化和直观化的数学概念系统，从而对于数学构建的世界有更加准确的认识。

例如，在学习“>”“=”“”“

三、数形结合，发展分析、解决问题的能力

信息加工心理学者经过长期研究，认为人类长久的记忆依赖于两个既彼此独立又相互关联的系统：言语系统和表象系统。在学术界，人们把这种观点称为双重解码理论。依据这一理论探究小学数学知识记忆和学习困难的症结所在，我们不难发现，最紧要的问题在于，数学学习的材料通常是用语言和符号表达的具有高度概括性的抽象化表达，这无法让学生产生必要的视觉刺激，无法促使表象系统发挥精确记忆、快速提取描述的功效。吸取这一理论的合理性，在小学数学教学中，我们便要采用数形结合法，充盈学生的表象系统，引导学生适时将语言和文字性的表征转化为图形表征，增强理解记忆效果，提升描述、分析问题的能力，进而拓宽学生解决问题的思路，帮助他们获得解决问题的灵感。

例如，已知全班共有52名同学，其中男生比女生多10名，问男女生各有多少名？在这一问题探究中，我们可以引导学生借助线段图来描述问题，增强理解，寻得解决问题的方案。（如下图）

通过这一线段图，学生经过简短的思考便可以得出（52-10）÷2=21，女生为21人，男生为31人。而在稍微复杂的“工程问题”等相关内容进行探究时，我们最好采用示意图与线段图等相结合的方法，对于问题进行图示化描述，以厘清题目诸要素的关系，找到解题思路。

总之，几何直观能力的培养应从一年级开始就在教学的各个环节坚持进行，一以贯之。可能培养学生几何直观能力的方法除了以上所述还有很多，在日后的教学中，我会进一步实践探究，期望能为学生数学综合能力的提升奠定更为坚实的基础，也期望能有更多的方法与同仁共享。

参考文献：

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一、关注学生数学学习过程的评价

相对于结果，过程更能反应每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。对学生数学学习过程的评价包括学生参与数学活动的兴趣和态度，数学学习的自信，独立思考的习惯，合作交流的意识，数学认知的发展水平等方面。

在传统的评价中，我们只重视终结性评价而忽视过程性评价，特别是一些所谓的客观性测验，如：选择题、判断题，往往只要求学生提供问题的答案，而对学生是如何获得答案的推理过程、证据的运用、假设的形成等这些对学生而言至关重要的东西，却被摒弃在评价的视野之外。这种忽略过程的教学，往往使学生“知其然”而难以“道其所以然”，不利于培养学生良好的思维习惯，也不利于学生思维的发展，而且还会限制学生对思维乐趣的深刻体验，进而抑制学生解决问题的灵活性和创造性。

因此，在数学教学学习活动中，一定要注意评价内容的科学性，既要评双基要求，又要评情感目标。大部分老师认为基础知识是指一些类似于概念、法则、定理的数学事实，而把知识的应用看成是基本技能。他们忽视了学生在探究这些数学事实过程中所取得的经验和方法对学生来说是研究新知的基础。作为教师不仅要关注学生学习的结果，还要关注他们的学习过程、学习水平，关注他们在数学活动中表现出来的情感和态度，帮助他们认识自我，建立信心。

二、恰当评价学生的数学基础知识和基本技能

所谓恰当评价主要是指某个学习阶段的学习目标作为这个学习阶段结束时学生应达到目标来评价，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。

对数学知识理解的评价以往对数学知识的测验主要集中评价学生是否能记住一个概念的定义，给出或从几个选项中选择一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念之间区别符合条件的某个概念。但是对概念真正的理解意味着学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个概念之间比较它们的异同，并且认识到这些不同的概念对应不同的解释；能够将概念从文字表示转换成符号的、图像的或口头的表述。

对数学技能的掌握的评价学生在学校学习的大量数学都包含技能的特征，传统的教学和考试也集中在这一方面，但却很少评价学生是否理解了隐含在技能应用中的各概念之间的复杂联系，更少评价在数学思考过程中看不见的解题策略的使用情况。

因此，对技能的评价既要考察学生是否能正确思考在什么情况下应该使用哪个规则。比如，估算是一个与计算技能联系在一起的重要技能，学生必须知道各种估算的方法，知道什么时候应该估算，以及为什么估算能解决问题。

三、重视对学生能力的评价

学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，评价对此应有正确导向，能力的评价应贯穿学生数学知识的建构过程与问题的解决过程。

学生基本能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，评价对此应有正确导向。能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的，因此对于能力的评价应贯穿于学生数学知识的建构过程与问题的解决过程。

如何评价能力既是课程改革面临的一个重要的课题，也是一个挑战。就数学问题的提出、分析、解决问题的能力评价中应关注：

（1）常的数学学习，尤其是数学探索与建模活动中，是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题。

（2）选择有效的方法和手段收集信息、联系相关知识、提出解决问题的思路，建立恰当的数学模型，进而尝试解决问题。

（3）在解决问题的过程中，既能够独立思考，又能够与他人很好地合作。

（4）对解决问题的方案进行质疑、调整和完善。

（5）将解决问题的方案与结果，用书面或口头等形式比较准确地表达和交流，根据问题的实际要求进行分析、讨论或应用。

（6）应当关注学生能否对自己提出问题和解决问题的过程进行自评与互评。

（7）价中，要注意肯定学生在数学学习中的发展和进步、特点和优点。

四、重视促进学生发展的多元化评价

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关键词：小学数学

解决问题

一、加强基础知识教学

基础知识的教学与解决问题能力的培养是密不可分的。加强基础知识的教学，是培养解决问题能力的前提。学生掌握数学知识的程度直接影响问题的解决，所以在数学教学中要加强基础知识的教学，使学生建立清晰、稳定的认知结构。学生解决数学问题的能力是在学习数学知识的过程中逐渐形成和发展起来的。没有扎实的知识基础，能力的培养将无法落实。解决问题的能力必须在建构知识的过程中长期地、有意识地培养和训练。如在概念教学中，使学生清楚准确地理解和掌握有关数学概念，学习初步的逻辑思维方法是学生解决数学问题的重要基础。在计算教学中，重视培养学生提出问题和解决问题的能力，从现实的情境出发，寻找解决问题的办法，逐步使学生形成分析问题和解决问题的动力和习惯。加强基础知识的教学是培养解决问题能力的基础，要把解决问题的能力的培养贯穿于数学基础知识教学的全过程。兴趣是一种具有积极作用的情感，而人的情感又总是在一定的情境中产生的。利用生活素材提出数学问题，更容易激发学生的学习兴趣，有助于学生解决问题能力的培养。例如，教材在《6、5、4、3、2加几》和《十几减6、5、4、3、2》两课中依次安排了生活味很浓的素材。前一课解决的问题是：小白兔采蘑菇，蓝蘑菇有6个，红蘑菇有5个，一共有多少个？后一课解决的问题是：小白兔一共采了11个蓝蘑菇和灰蘑菇。（1）蓝蘑菇有5个，灰蘑菇有多少个？（2）灰蘑菇有6个，蓝蘑菇有多少个？问题情境的素材是现实的、连贯的，有助于学生调动已有的知识经验理解问题的数学意义，掌握解决问题的方法。

二、加强问题情境创设

由于小学生的知识有限，所以生活经验必成为其学习数学的伴侣，这是因为生活中本来就充满着数学问题，许多问题就发生或潜藏在孩子们的身边，作为教师只是思考怎样将这些问题经过组织呈现给学生，使学生感到熟悉亲切，进而产生想解决的内驱力。通过教学实践，我体会到：在数学教学情境创设中应尽量贴近学生的生活经验、贴近学生的年龄特征，让学生在感知、认知的气氛中想学、乐学、学会、会学。如在教学“折扣”知识之后，我就腾出一定的时间，创设”模拟购物“情景，俩件同样30元的商品，甲超市打九折出售，乙超市买四送一出售，让学生选择最划算的购物方案。学生通过计算选出最优惠的方案，并懂得了买东西要货比三家，掌握了一定的生活技能。在次此基础上布置学生回家帮妈妈购物，真正实现了把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际中，让学生切实感受到生活中处处有数学。在解决问题的过程中，学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养了学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

三、重视解决问题策略的培养

好的解决问题策略，是人们长期解决问题经验的总结，它对于解决特定问题很有效。数学问题千变万化，解决问题的策略也多种多样。小学数学问题的解决需要根据具体的情境和问题的形式采用恰当的策略。解决问题的策略不是先天形成的，而是在解决问题的过程中逐步形成和发展起来的。解决问题的策略可以帮助学生将解决问题的方法与目标建立起联系。任何类型问题的解决都要运用一定的方法，而解决问题策略的作用，就是在解决问题的过程中，帮助学生将解决问题的方法具体地应用起来。小学生解决问题的策略，会随着对解决问题目标的期望和问题的难易成都的改变而发生变化的。在解决问题的过程中。学生应当逐步学会根据问题特点，灵活地选择和调整解决问题的策略。

四、鼓励学生质疑问难

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一

数学教学过程应该是提出问题和解决问题的过程，应该把有没有问题，有没有激发学生的思维活动当成评价教学活动成功与否的一项重要的标准。正是基于这样的认识，我在教学实践中积极运用这样的方式开展教学，收到了一定的效果。

（一）用问题促进学生积极地思维。

问题意识即人们在认识过程中经常意识到一些难以解决的、困惑的实际问题和理论问题，并产生了一种怀疑、困惑、探究的心理状态。这种心理状态又驱使个体积极思维，不断提出问题、解决问题，进而形成了发现问题、提出问题、研究问题、解决问题、应用问题的良性循环状态，最终达到提高学生综合能力的目的。有了问题意识，学生就会意识到寻常现象的非常之处，“于不疑处有疑”，然后提出问题，这往往会导致认识的新领域和新视角。因此，培养学生的问题意识有很积极的作用。

新授课中用问题引领，形成结构，环环相扣，逐个解决，层层推进，有利于促进学生积极地思维。

在新授课的教学中，我们要把新授课转变成一个解决新问题的过程，并为解决新问题提出一系列子问题。每节课首先要提出一个问题，并且去解决它，把学习活动转变成一种具有开创性的工作，形成“问题解决问题解决”的模式推进教学进程。例如：《二次函数和一元二次方程》新授课，可以如下设置问题。问题1：你能找到x的值，使y=x-2x-3的函数的值为零吗？如果有，这样的x的值共有几个？问题2：y=x-2x-3与x轴的交点坐标与方程x-2x-3=0的根有关系吗？问题3：是不是任意的二次函数图像与x轴都有两个交点？如果不是，请举例加以说明。问题4：二次函数图像与x轴交点的个数，可由什么来判断？问题5：二次函数y=x-2x-3图像与y=3交点的个数如何判断？y=k呢？问题6：把直线y=3改为y=2x+3，它与二次函数的交点个数怎样判断？这样的问题设置由浅入深，层层递进，有效地锻炼了学生的思维。

（二）用问题培养学生科学地思维。

问题是思维的动力，并为思维指出了方向，解决问题则成为思维的目的。学生只有自己发现问题，追究“为什么”，才能激起思维火花。问题意识越强烈，思维就越活跃，越深刻，越富有创造性。数学思维的过程就是不断地提出问题、解决问题的过程。数学问题既是数学思维的产物，又是数学思维的动力和材料，因此，数学问题是数学思维的载体，正是借助于这个载体，数学思维的辩证运动过程才得以深入地展开和进行。

学生的主要任务并不是解题，而是“学”解题，不仅仅在于“解”而在于“学解”。解题第一位的是理解题意，但它却往往被学习者所忽视。遇到一个陌生的问题，怎样去想？如何着手解题？如何“从无到有”地寻找思路？善于解题的人用一半时间理解问题，只用另一半时间完成解答。学生不能很好解题的重要原因，是没有树立重视理解题意的意识，没有养成分析问题的良好习惯，更没有掌握如何理解题意的方法。

解题教学中的问题设置可以是在教师引导下形成的，也即教师给出有挑战意义的引导语，鼓励学生朝既定的方向提出问题。这些思考并不是孤立进行的，而是贯穿在上述所有问题思考之中。要教学生寻找解题思路就要提供有效的指导思维操作的策略，解题的启发性提示语正是提供了有效的指导思维操作的程序。

例如：如图有一圆锥形粮堆，其正视图为边长是6m的正三角形ABC，粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食。此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少？

问题设置：

1.小猫所经过的最短路程是什么？（BP间的最短路程）

2. BP间的最短路程如何找到？（将立体图形展开成平面图形）

圆锥的平面展开图是什么？（扇形）

3. BP间的最短路程怎么找到？（线段BP）

4.这是利用了什么定理？（两点之间线段最短。）

5.如何计算BP？（先计算圆锥的侧面展开图的圆心角。）

6.圆锥的侧面展开图的圆心角如何计算？（利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长。）

二

数学学科有着突出的以问题为核心的特征。在这样的一门学科的学习中，学生思维能力的发展，最令人信服的就是问题解决能力的提高。所以，培养学生的问题意识有很积极的作用。

（一）有助于学生形成科学探究能力。

学生具有问题意识就会不断地发现、提出和解决问题。在解决问题的过程中，学生为了找到满意的答案，会积极地搜集材料，主动探究问题的各种可能性，做出各种猜测或假设，并寻找证据或设计实验来验证假设，直到能合理地解决问题。探究问题的过程是学生亲身体验类似和科学研究的过程。在这个过程中，学生必须学会如何查阅资料，如何处理信息，如何与人合作，如何应用已有知识解决实际问题，这些都有助于学生形成科学的探究能力。

（二）有助于培养学生的创新能力。

只有具有问题意识，学生才能处处发现问题，时时思考问题，人人提出问题，才能不迷信课本和权威，才能在已有知识的基础上，经过认真观察、分析、思考、归纳，进行大胆的质疑，提出新问题。提出问题后，为了解决问题，必须积极思维、探究，创造性地建立假设，从不同角度、不同方面进行思考。只有具有问题意识，学生才会具有批判精神和求异思维，有自己独特的见解和观点，不盲从，不迷信。这些都有助于学生形成创新精神。

三

数学课上对学生的思维能力进行培养，要通过提出问题来实现，而且最终以问题的解决为目的。这是数学同其他学科相比，在思维能力培养方面最为显而易见的特征。因此，问题的设置要有一定的思维含量。

（一）认识误区，精心设问。

美国心理学家鲁纳把教学过程看成是“一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”在课堂教学中，教师巧妙设问，能紧紧抓住学生心理，激发学生求知欲，激活学生的创造性思维，驱使学生回忆、想象、创造，使学生成为课堂的主人。

问题应具有良好的载体功能，所提问题要负载所需学习数学概念、法则、定理等数学知识和数学思想方法。也就是说，问题应具有“生长性”、“生成性”，通过对问题是数学概念等知识的真正来源，数学概念的意义与其说来自定义，不如说来自一类求解的问题。事实上，数学概念是思维的结果而非思维的起点，在很多情况下，数学概念是数学家为了陈述定理，表达结论而创造出来的。那种先讲概念，然后运用这些概念解决问题的教学形式，掩盖了知识发展的过程，严重影响了学生正确地理解知识和提高思维能力。

问题应具有一定的挑战性，所提问题不应是那种白开水似的简单思维，而应富有思考性和挑战性。重要的是能引起学生的认知冲突，进入“愤”、”“悱”的认知状态，激发思维，引导探索。问题的提出和解决应成为一节课的主要结构和基本框架，所以“问题”不是开场锣鼓，它本身就是戏。因此，问题的入口要宽，并且要有较高的思维层次和思维容量，使学生一开始不觉得太难，能很快进入“角色”，而真正要解决问题，把戏演完却别有一番滋味了。

（二）创设情境，激发思维。

爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”知识始于问题，敢于提问、善于提问的“问题意识”是科学素养的核心。中学生受生理、心理和知识水平的限制，缺乏敏锐的观察力，不善于发现问题。教师在课堂上要留有足够的思考的时间和空间，还要尽可能多地设置一些情境让学生去思考，让学生积极参与课堂活动，自主发现问题所在。因此在教学中要创设情境，激发矛盾，促成问题意识。

1.要善于创设问题的情境

创设恰当的问题情境促使学生发现问题、提出问题，对于学生问题意识的培养具有重要的作用。创设问题情境应是一个由教师具体引导到学生独立发现和提出问题的渐进过程。教师要根据学生的已有知识和教学目的设置与学生的原有认知发生冲突但又处于学生的最近发展区的问题，使学生的思维处于一种心求通而不得，口欲言而不能的状态，激起学生的积极思维和探究欲望。情境的创设，可采用知识生活化、演示的比较、故事诱思、图片操作、竞赛或游戏等方式，让学生感到喜闻乐见，密切联系生活实际。

2.要关注学生问题的提出

布鲁巴克说：“教学艺术遵循的最高准则是学生自己提出问题。”教师在创设问题情境后，要留给学生一段等待的时间，让学生明确“问题”到底是什么，其目的是什么，由问题到目的应扫除哪些障碍，要联系到哪些已有的知识。学生明白这些以后，才可能提出问题。学生可以通过分组讨论，以明确提出问题的努力方向。教师应当把提出问题的机会，均等地分给学生，让每位学生都参与到提问中。应尽量让学生提出问题，因为学生提出问题的过程是锻炼学生问题意识的重要阶段，由学生提出的问题就可以看出学生是否真正把握了问题的特征。学生若能提出高质量的问题，则说明已把握了问题的真谛，反之，则要分析原因，继续引导，直至学生能够准确把握问题，提出自己探索的问题。

总之，知识的主要价值存在于解决问题的过程中。数学教学应该以问题为中心。问题是思维的载体，是数学的心脏。思维总是指向于解决某个问题，没有问题就不可能激发学生的思维，至少没有深入的思维。因此，数学教学应该围绕着数学的问题进行，成为提出问题和解决问题的过程，应该把学生的可持续发展和终身发展作为教育教学的最大目标。我们要在数学课堂中教学会学生思维，培养学生的问题意识，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]袁振国主编.教育新理念.新世纪教师教育丛书.

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关键词：信息技术；小学数学；整合

目前，小学数学教学中信息技术应用的水平较低。部分教师只是将信息技术当作教学内容的展示工具，难以将信息技术与课程进行有效的整合。因此，探讨信息技术与小学数学课程整合的教学原则与模式显得十分重要。

一、信息技术与小学数学课程整合的教学原则

1　以信息技术和课程整合为基础的原则

信息技术和小学数学课程整合是指在教学实践中将信息资源、信息技术与小学数学课程内容等进行有机的结合，以完成小学数学课程教学任务的教学方式。小学数学课程和信息技术的整合不是一蹴而就的，而是需要经过一些中间环节逐步地将信息技术当作数学教学的辅助认知工具，进而带动数学教学模式的革新。信息技术和小学数学课程整合的进程大致可以分成以下三个阶段。首先，以知识为中心的封闭式整合阶段。此时，信息技术充当教学演示与交流的工具。其次，以资源为中心的开放式整合阶段。在整合中，不能只将信息技术当作演示工具，还应当将其当作认知工具，加强整合的深度。

2　发挥小学数学教学特点的原则

数学是一门基础性、工具性学科，小学数学教学既要进行数学基本概念、知识的教学，又要进行数学思维方法、数学知识应用的教学，在数学教学中培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。在整合中，必须充分发挥小学数学教学的特点。新的课程标准指出小学数学教学应当引导学生掌握适应社会生活与进一步发展所需要的数学知识、数学思维方法以及相关的应用技能。小学数学教学应当是基于做的教学，在教授抽象的概念之前，引导学生动手操作数学模型，培养学生数学意识，提高学生的动手能力；小学数学教学应当是基于思维的教学，教师应当关注核心概念、思维方法以及能力教学；小学数学教学应当是基于事实的教学，培养学生发现、解决实际数学问题的能力。

3　教学效果最优化的原则

教学模式的基石是教学实践，教学模式只有应用到教学实践中才能够发挥其价值，只有不断地经过教学实践的检验才能够完善。信息技术和小学数学课程整合应当遵循教学效果最优化的原则，将适用于教学实践的教学模式应用到教学活动当中，提高小学数学教学的效率。

二、信息技术与小学数学课程整合的教学模式

1　获得式模式

小学数学教学的获得式教学模式适用于概念归纳，引导学生了解概念的含义，形成正确的概念，提高学生概括分析的思维能力。该教学模式主要包括七个步骤：“(1)明确教学目的，运用信息技术导入恰当情境。通过计算机导人图、文、声等，创设情境，从而激发学生的兴趣，提高教学效率。创设的情境应当和教授的概念有着密切的联系，应当接近学生的生活；(2)运用多媒体设备呈现概念例子，引导学生分类归纳；(3)概念假设提出。当学生罗列出例子的所有属性后，引导学生为例子命名；(4)再次呈现概念例子，引导学生检验假设；(5)概括总结，概念形成。学生提取概念包含的本质属性后，概括概念，规范性表述概念；(6)概念应用，巩固理解；(7)反思形成概念的过程，提高学生概括、归纳的思维能力。获得式教学模式的教学对信息技术的要求较低，只需要一台计算机和屏幕投影设备就能够满足实际的教学。在教学前，教师应当进行充分的准备，将教学中需要用到的例子、材料等准备好。

2　探究式模式

探究式教学模式引导学生运用概念与规律解决数学问题，加深学生对概念与规律的理解，进而培养学生概念与规律的应用能力与解决实际问题的能力。小学数学探究式教学模式主要包括六个阶段：(1)确定问题，运用信息技术导入情境。教师明确教学中需要解决的问题后，运用多媒体设备创设相关的问题情境，从而激发学生探索问题、发现问题、解决问题的兴趣；(2)问题分析，确定解决问题需要用到的概念、规律；教师引导学生分析问题，对问题中的条件与要求的结果进行提取，从而确定应用的概念或规律；(3)开展小组讨论，引导学生提出假设。教师将学生划分成不同的小组，让学生在小组中讨论、猜想解决问题的方法，引导学生提出假设；(4)方案共享，并进行评价筛选。小组讨论结束后，将学生提出的方案进行汇总，并展示给所有的同学，引导学生评价筛选最优的方案；(5)采用计算、证明来验证假设是否成立；(6)汇报总结，并引导学生进行反思。在该阶段教师可以运用多媒体设备演示解决问题的方案和解决问题的过程，在问题解决的过程中，要求学生反思所用到的数学概念与规律，探索式教学模式计算公式或应用教学，例如解方程问题、相遇问题等。该模式需要用到的信息技术设备包括多媒体投影设备、计算机、网络等。如果没有网络教学条件，也可以引导学生进行口头交流讨论。

3　基于互联网的合作式教学模式