投资组合的风险分析精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇投资组合的风险分析，期待它们能激发您的灵感。

篇1

【关键词】 VaR 投资组合 融资融券 市场风险

投资组合是指以某一基础货币表示某些种类资产构成头寸的组合。如果这些头寸在整个投资期是固定的，那么在投资组合收益率时期相关资产收益率的线性组合中，资产的权重是由各资产投资金额的相对数量决定的。哈利・马克维茨（1952）研究投资组合时指出如果难以预测未来的情景，谨慎的投资者就应该对各种金融风险的来源进行分散化。投资者为了降低市场风险，可以一个投资组合的角度来从事融资融券的交易。

一、模型构建

投资组合的VaR值可由所包含的各种资产的风险组合得出。投资组合的市场风险模型由收益率、方差、协方差和置信水平所决定。

首先，来定义投资组合的收益率。以N表示资产数量，ri，p表示资产i的收益率，wi为权重，在t时期内投资组合的收益率可以定义为：

二、案例分析

本文选取海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券等4只股票作为融资融券的标的证券进行分析。样本区间为1年，即2011年8月31到2012年9月13日。数据来自于雅虎财经。

1、计算单一资产收益率

本文选取统计性质较好的几何收益率：

Rt=IN（Pt/Pt-1） （8）

其中，Rt为收益率，Pt为第t日的收盘价。

首先，利用公式（8）计算出观察期内融资融券标的证券每一天的收益率。并对收益率数据进行分析，其描述性统计如表1所示，对应的直方图如图1―4所示。

从表1可以看出，最近一年中，中信证券收益率的方差为0，其他3只标的证券的方差都接近于0；全部标的证券的峰度都小于且接近于3，说明样本数据没有“尖峰”问题；全部标的证券的峰度都接近于0，说明样本数据没有“厚尾”问题。因此，从整体上看，全部标的证券呈现出正态性。

从图1到图4，我们可以看出4只标的证券的收益率并不完全符合标准正态分布，但是接近于正态分布。结合表1，我们可以判定这4只标的证券的收益率整体上符合正态分布的假设。

2、测算相关系数及标准差

本文利用SPSS17对以上4只标的证券的收益率进行相关分析，得出两两之间的pearson相关系数，结果如表2所示。

根据方差等于协方差的平方的定义，可以得到海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券的方差分别为0.000527、0.000554、0.000449和0.000778。

3、计算协方差

4、计算投资组合的方差

我们对单个融资融券标的证券的市场风险未知，且对它们的投资额相同，那么海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券的权重都为0.25。

5、计算投资组合和单个标的证券的VaR值

在投资组合头寸为400万元的情况下，投资组合的市场风险VaR值为10.2683万，也就是说我们以95%的概率保证，在未来24小时，投资组合的最大损失不会超过10.2683万。

再把单个融资融券标的证券的方差、头寸和a=1.65代入公式（7），可以得到海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券的VaR值：

Var1Var2Var3Var4=100？鄢1.65？鄢0.02294589100？鄢1.65？鄢0.023532957100？鄢1.65？鄢0.021193117100？鄢1.65？鄢0.027894019=3.7860717763.8829378933.4968642824.60251306

海通证券、长江证券、宏源证券和中信证券对应的VaR1、 VaR2、VaR3、VaR4值相加后为15.768387万元，大于投资组合的10.2683万。这说明投资组合有利于降低市场风险。

三、投资组合的风险管理

1、边际VaR

=106.05×0.000527 0.000039 0.000312 0.0000650.000039 0.000554 0.000185 0.0000790.000312 0.000185 0.000449 0.0001030.000065 0.000079 0.000103 0.0007780.250.250.250.25

=0.0249690.0227130.0278090.027192

通过计算可知，海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券边际VaR值分别为0.024969279、0.022712607、0.027808778、0.027192434。

2、增量VaR

为了考察投资组合中增加某一证券对投资组合VaR值的影响，我们需要使用增量VaR工具。

增量VaR=（VaR）t×X （11）

前文假设对海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券各投资100万元。又因为中信证券和宏源证券的边际VaR值比较大，那么我们假设追加中信证券和宏源证券的头寸，分别为12万元和10万元。此时X为：

前文已求出由海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券构成的投资组合的VaR值为10.2683万，现在来计算海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券分别对投资组合市场风险 值的贡献率：

即海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券对投资组合市场风险VaR值的贡献率分别24.32%、22.12%、27.08%和26.48%。

四、结论

本文以海通证券、长江证券、中信证券和宏源证券为例，设计了一个投资组合，并求出投资组合市场风险的VaR值。为了观察投资组合构成证券对投资组合VaR值的影响，本文引入了边际VaR、增量VaR和成分VaR等三种VaR工具，得出了以下结论：中信证券边际VaR值最大，也即中信证券的变动对投资组合VaR值的影响最大；增加中信证券和宏源证券的头寸导致投资组合市场风险VaR值的正增长；中信证券的成分VaR值最大，对投资组合VaR值的贡献也最大。

【参考文献】

[1] 菲利普・乔瑞著，郑伏虎、万峰译：风险价值[M].北京：中信出版社，2010.

篇2

关键词：外汇储备 投资组合 汇率风险 收益

外汇储备（Foreign exchange reserves），是一国货币当局持有的国际储备货币。目前，能成为国际储备货币而被其他国家持有的主要是发达国家各自的本国货币，比如美元、欧元、日元、英镑等。

我国外汇储备汇率风险现状

截止2005年底，我国外汇储备余额为8189亿美元，如果再加上香港的1243亿美元，实际上我国已经以9432亿美元的外汇储备位居世界榜首。

在我国8000多亿美元的外汇储备中，美元资产所占比重大约在60%-80%。在这样一种“美元独大”的币种结构下，美元汇率的变动成为我国外汇储备面临的最主要汇率风险。从2002年到2004年，美元相对于其他主要货币的名义有效汇率已下跌了25%左右。由于美国严重的财政与贸易双赤字局面短期内无法改善，很多国际专家认为美元贬值的局面目前仍难以扭转。美国经济学家罗高夫和奥伯斯特菲尔德认为，美国要消除巨大的经常项目逆差，至少需要贬值20%-30%，对我国外汇储备造成的损失可能高达1000亿-1500亿美元，这大约相当于我国GDP的10%，如此之高的损失对于我国是很难承受的。如何有效地防范与管理我国外汇储备的汇率风险已经成为我国外汇储备管理的一个非常重要的课题。

本文尝试通过在外汇储备管理中运用现资组合理论来化解我国外汇储备的汇率风险，以1999年-2005年我国外汇市场的实际汇率为依据，进行均值-方差分析，实证检验了进行不同储备货币的投资组合，可以大大降低我国外汇储备面临的汇率风险。

防范汇率风险的投资组合实证研究

样本币种和样本指标选择

本文主要选取了美元、日元、欧元、英镑、澳元、瑞士法郎和加拿大元这七种主要的世界货币，研究的指标是美元与其他六种货币之间的实际外汇汇率。本文选择这七种货币主要是基于以下几个方面的考虑：第一，根据投资组合理论，一个投资组合中选取的风险资产越多，投资组合的风险则越小。因此，在这里选择了七种世界主要货币进行投资组合，可以在提高投资收益的情况下，降低投资组合的汇率风险。第二，本文选择的七种货币是在国际贸易中占有重要比重的主要发达国家货币，具有很强的代表性，这七种货币之间的相互变动基本上能够反映世界经济的实际情况和变动趋势。第三，所选择的货币也主要是我国的主要贸易伙伴国家的货币，选择这些国家货币进行适当的投资组合，有利于提高我国国际贸易的效率和质量，完善我国外汇管理体制，提高我国外汇管理水平。

本文选择的样本是七种货币在外汇交易市场实际的季度收盘价，选择的期间从1999年12月31日至2005年6月30日，数据来源是中国工商银行外汇交易系统。选取季度数据作为研究对象，主要是基于以下认识：

第一，我国的外汇储备管理不是以追求和赚取短期价格波动收益为目的，而是强调外汇储备的安全性和稳定性，以便更好的为国民经济建设服务，因此不宜参与外汇市场的投机炒作，以季度数据为研究对象，可以更好地反映汇率变化的长期趋势，为国家进行外汇储备的管理提供依据。第二，在选择数据时，更强调外汇汇率的最新变化，即欧元的启动。因此选择的起点是从1999年年底为起点，如果选择的数据时间过早，虽然可以反映汇率之间的长期变化特征，但不能很好地描述外汇市场的最新变化。同时，选择的时期过早也会降低投资组合对现实情况的指导作用，因为按照投资组合理论，投资组合的有效边界是对投资组合起点的反映，而不是对投资组合终点的反映。第三，本文选择季度数据而不是年度数据，一方面是因为年度数据量过小，不能反映出外汇汇率的实际情况，另一方面是因为目前国际金融市场动荡加剧，外汇市场的波动增大，年度数据不能很好地反映外汇汇率变动的真正趋势。此外，年度数据时效性较差，国家根据年度数据进行外汇储备的阶段性调整，容易跟不上外汇市场变化的趋势而增加调险。

汇率风险防范的投资组合分析

计算平均收益 本文在计算外汇收益率时，采用的是连续收益率的计算公式，即：ri=ln(Pt/Pt-1)，存款投资风险我们用标准差来表示。通过对1999年12月31日至2005年6月30日的季度数据进行计算，可得以下结果（见表1）。从表1中可以看出：

第一，在计算不同货币的收益时加入了不同货币的存款收益，存款收益是中国工商银行的外汇存款利率表中三个月的存款利率。这主要是因为不同币种的存款收益对不同币种的总收益影响较大，同时也基于投资组合可以进行季度调整的考虑，如果进行调整可以获得适当的存款收益，如果不进行调整则可以进行自动转存而收益不变。

第二，外汇收益风险情况基本上反映了最近几年世界经济发展的实际情况。美国经济长期低迷，经济增长缓慢，投资者对美元的信心开始下降，美元出现了大幅度的贬值现象，美元的平均收益率降低，仅为-0.3809%，欧洲经济出现全面复苏，经济实力不断提高。投资者对欧元、英镑和瑞郎的信心逐渐增强，导致这三种货币的汇率出现了大幅度的上升，平均收益均比较高。此外，澳元和加元也表现良好，平均收益较高，其中澳元的收益是所有币种中最高的，达到了1.2681%。

第三，外汇市场汇率波动幅度增大，市场风险增加。虽然澳元的平均收益最高，但其汇率风险也最大，其平均收益的标准差最高为6.4472%。同时，近段时间，美国经济出现了复苏的趋势，美元的汇率也出现了一定幅度的上涨，导致美元收益一定程度的上涨，这也说明外汇市场汇率波动更加频繁，需要及时关注和防范，通过对投资组合进行适当的调整来规避风险。

第四，从整体上看，英镑和加元成为良好的避险货币。英镑和加元的平均收益都比较高，而其风险水平相对较低，季均标准差分别为3.6795%和3.6913%，是所有七种货币中最低的两种货币，这也反映出这两国的经济比较平稳受市场波动的影响较少，其风险与收益的匹配比较好。

第五，单一投资美元汇率风险巨大，需要进行投资组合化解汇率风险。通过投资组合可以防范非系统风险而不能化解系统风险，因为外汇市场不存在系统风险，所以通过不同币种的投资组合可以分散资产的非系统风险，从理论上讲只要组合中包括所有的币种就可以完全化解非系统风险，但在实际操作中因为非系统风险只存在于少数几种主要储备货币上，因此通过适当的投资组合是可以化解单一币种的汇率风险。

计算协方差矩阵 协方差是度量两种资产收益之间线性关联程度的统计指标，正协方差表示资产收益同向变动；负协方差表示资产收益反向变动。本文根据1999年12月31日至2005年6月30日的季度数据进行计算，得出四种货币的协方差矩阵（见表2、表3）。

从表2和表3中可以看出：

第一，美元与其他六种货币存在负相关。这是由计算公式所决定的，因为美元的升值（贬值）则意味着其他货币的贬值（升值），美元与欧元的相关程度最高，相关系数为-0.99，与加元的相关程度最低，相关系数为-0.58。美元与欧洲区的三种货币相关程度高于其他地区，与瑞郎和英镑的相关系数分别为-0.94和-0.87。

第二，其他六种货币之间存在不同程度的正相关。欧元与瑞郎和英镑的相关程度较高，相关系数分别为0.95和0.82，这也反映了三种欧洲货币的一致性，也反映出欧洲经济发展相当程度的一致性。

第三，按照投资组合理论，在风险资产中加入与资产负相关的资产可以降低组合的风险，其中负相关越大，降低风险的程度越高。因此，在美元资产中加入上述六种货币的资产都会降低资产组合的风险，而其中应该加大欧元在组合中的投资比例。

计算有卖空限制下的投资组合有效前沿 根据投资组合理论的均值-方差模型计算出七种货币进行组合的有效前沿（见图1），从图1中可以得出：

第一，通过进行不同货币的投资组合，可以大大降低外汇市场中存在的汇率风险。如果不进行投资组合而单一的持有美元，则平均收益将为-0.3809%，投资风险为4.7046%，通过进行投资组合后，在相同投资风险4.7046%的情况下，平均收益将达到1.1737%，远远高于单一持有美元的投资收益。

第二，从投资组合的有效前沿中可以发现日元在组合中的比例极低，在风险为0.2044%和收益为0.3983%前，日元的投资比例一直为0。这说明日元在投资组合中，在降低风险和提高收益的作用有限。这与日元投资收益低风险有一定的关系，日元的平均收益为-0.3618%，投资风险为4.9854%。

第三，从投资组合的有效前沿中可以发现欧元在组合中的比例很低，在风险为0.3067%和收益为0.4409%前，欧元的投资比例一直为0。欧元与美元的负相关系数最高几乎是完全负相关，应该能够充分的分散风险和提高收益，原因主要是欧元的风险程度比较高，其风险为5.6370%，仅次于澳元，导致了欧元在投资组合中的比例较低，而与其风险和收益相近的瑞郎在投资组合比例中则较高。

第四，从投资组合的有效前沿中可以发现要想获得较高的投资收益并能承受较高的投资风险时，组合中所需的澳元投资比重则较高，而当要求的投资收益和风险较低时，则组合中的澳元的投资比重为0，即当投资收益和风险低于1.0754%和3.2378%时，投资比重为0，这与澳元投资收益高和风险高相关，澳元的投资收益和风险分别为1.2681%和6.4472%，是组合中投资收益和风险最高的一种货币。

第五，从投资组合的有效前沿中可以发现英镑和加元在组合中的比例一直较高，成为投资组合中主要的货币。这主要是因为这两种货币的风险与收益的匹配比较合理，在降低投资组合风险的同时，提高了投资组合的收益。

外汇储备资产属于风险资产，可以针对各种储备资产的不同风险收益情况进行投资组合，这样在降低风险的同时获得稳定的投资收益。这种做法符合我国外汇储备结构管理中坚持流动性、安全性和盈利性的原则。我国是一个拥有巨额外汇储备的国家，在外汇储备资金运用管理上应该有长期的战略性的规划和创新。

本文实证证明，单一币种的外汇储备风险相当大。因此，多币种的外汇储备组合将是外汇储备结构管理的一个创新选择。

在运用投资组合理论时，本文认为不仅需要对不同货币的汇率变化的历史数据给予充分重视，更重要的是要对外汇市场变化作出合理的市场预期，只有这样才能有效的使用投资组合理论，为我国的外汇储备管理服务。

参考文献：

篇3

关键词： 投资组合；VaR；Copula；GARCH

1综述

对资产组合的风险进行定量分析的时候，不仅需要考虑组成投资组合的单个资产的不同风险，还要考虑这些风险相互之间的关联和影响。对于资产组合的集成风险度量，Copula函数在近些年的使用日趋成熟。Copula的命名最早来自于Sklar（1959），在Sklar提出了定理之后，由Embrechts etc（1999）把Copula引入到了金融数量分析中来。至今Copula已成为金融风险定量分析的重要工具。

使用Copula函数度量资产组合的集成风险的好处在于Copula函数在处理单个资产收益率分布不要求边缘分布的正态性质，而可以是其他任意分布，这对于建模金融资产收益率“尖峰厚尾”特征方面有着非常好的应用。

GARCH族模型自被创立以来一直作为波动率建模的强大工具，但由于传统GARCH模型具有许多诸如参数限制过大等缺点，GARCH族模型的创新层出不穷，其中比较著名的有考虑了杠杆效应的GJR-GARCH，EGARCH，适合极高波动的APGARCH等。

近年来，一些国内学者把GARCH模型和Copula结合起来，在基于静态分析的基础上，开始着手对金融资产各变量间的相依性和风险进行动态分析。吴振翔和陈敏等（2006）首次使用Copula-GARCH方法考察了多资产的组合投资风险问题，计算出组合投资的将来某时刻的VaR值，并在风险最小原则下，给出相应的组合权重的具体形式。

本文将分为如下几个部分，第二部分中将给出模型的具体改进办法及具体表达形式。第三节中将根据之前给出的基于[WTBX]t[WTBZ]分布Copula-EGARCH模型，对上证指数、深证指数、恒生指数和道琼斯指数四支指数等权重构成的一个资产组合进行实证分析，对组合的风险进行估计。第四节为结论以及进一步改进意见。

2基于t分布Copula-EGARCH模型

a）EGARCH

篇4

关键词： CopulaGARCH模型；开放式基金；投资组合选择；VaR

中图分类号： F224 文献标识码： A 文章编号：1003-7217(2011)06-0059-03

一、绪 论

随着金融市场的日益动荡以及金融危机的频发，如何对金融风险进行有效监控,进而降低风险成为金融界和投资者关注的焦点。证券投资基金的风险管理是现代金融领域的一个重要问题，对于基金管理者来说，有必要对其所管理的基金投资组合在一定时间内所面临的风险进行量化分析，以便为潜在的损失做好准备，并依此适时调整投资组合，降低风险。

传统的VaR技术是假定单个资产收益服从正态分布，资产组合中不同的风险资产收益线性相关。事实上，这种假设经常与客观事实相违背，特别是有极端事件发生时，在正态分布假设下进行的资产组合的风险值与实际情况偏差较大。特别是在VaR的估计中，用简单的线性相关来描述多变量的尾部相关性显然是不充分的。多变量之间的关系最完备的刻画应该是它们的联合分布。为了克服线性相关性的种种弊端，我们将通过Copula函数建模来克服这些问题。Copula 函数方法是研究多个随机变量间相关性的一个很有效的方法。它最早由Sklar 在1959 年提出，在1999 年左右开始被广泛应用于金融领域，尤其是风险管理建模中。近年来,国内外对Copula 函数方法的研究非常活跃，它被广泛地应用于市场风险、信用风险等多个领域。与传统方法不同，Copula 函数方法不直接对随机变量Xi之间的相关性进行建模，而是对其分布函数Ui=F－1i(Xi)之间的相关性进行建模，这样做能将随机变量间的相关性与各个随机变量各自的边际分布分开，能更灵活地模拟实际情况。

二、Copula函数的定义和相关定理

定义1.1 (Nelsen,1998)［1］N元Copula函数是指具有以下性质的函数C：

C=IN=［0,1］N;

C对它的每一个变量都是递增的；

C的边缘分布Cn(•)满足：Cn(un)=C(1,…1,un,1,…,1)=un，其中u∈［0,1］，n∈［1,N］。

显然，若F1(•),…,FN(•)是一元分布函数，令un=Fn(xn)是一随机变量，则C(F1(x1),…,Fn(xn),…,FN(xN))是一个具有边缘分布函数F1(•),…,FN(•)的多元分布函数。

定理1.1 (Sklar定理［2］)令F为具有边缘分布F1(•),…,FN(•)的联合分布函数，那么，存在一个Copula函数C，满足：

F(x1,…,xn,…xN)=C(F1(x1),…,

Fn(xn),…,FN(xN))(1)

若F1(•),…,FN(•)连续，则C唯一确定；反之，若F1(•),…,FN(•)为一元分布，那么由式(1)定义的函数F是边缘分布F1(•),…,FN(•)的联合分布函数。

通过Copula函数C的密度函数c和边缘分布F1(•),…,FN(•)，可以方便地求出N元分布函数F(x1,…,xn,…,xN)的密度函数：

f(x1,…,xn,…,xN)=c(F1(x1),…,Fn(xn),

…,FN(xN))∏Nn=1fn(xn)(2)

其中c(u1,…,un,…,uN)=C(u1,…,un,…,uN)u1…un…uN，fn(•)是边缘分布Fn(•)的密度函数。

三、投资组合选择模型的改进

本文结合利用Copula 函数方法与GARCH理论，并引进VaR（Value at Risk，在险价值）这个风险量化指标讨论投资组合的风险分析和最优化问题［3］，并将该方法用于我国开放式基金的最优投资组合选择上。这里，以Markowitz 投资组合模型作为基础，对传统的最优投资组合选择模型从以下三方面进行了改进［4，5］：

1.对单个资产收益率条件分布估计。

Markowitz 投资组合模型在分析投资组合标的资产中各自的收益率分布函数时，传统的做法是假设Xt服从一维高斯分布函数，或服从经验分布函数。将标的资产的收益率分布模拟为高斯分布函数的这种做法对分布函数的中部模拟得比较准确，但高斯分布尾部较薄，现实市场上的分布通常表现出一定的厚尾性，因此应用高斯分布函数对尾部模拟的误差较大。

2.对风险量化指标的选择。

在 Markowitz 的模型中以方差来度量投资组合的风险，这种做法不仅在处理由多个资产组成的投资组合时计算量非常大，并且在各资产的协方差矩阵不可逆时，该模型将无法获得一个真正意义上的最优投资组合的解。本文在Markowitz 模型的基础上，引入VaR作为风险度量指标求解最优投资组合［6］。

3.对多个资产间的相关性的计量。

传统做法假设投资组合回报率的分布服从多维高斯分布、多维Student-t分布或经验分布，这样做首先会使模型过于单一，不能具体问题具体分析。其次，高斯分布函数的尾部相关性很差，这与现实不符。现实中的尾部，尤其是极限尾部都呈现出较大的厚尾性，而这是多维高斯分布所不具备的。本文应用Copula 函数方法模拟投资组合各个资产间的相关性。

四、基于Copula的投资组合选择模型

首先，我们应用GARCH理论来对单个资产的对数收益率边际分布进行建模.设给定资产在t日的价格为St，它在时间段(t,t+1)内的对数收益率为rt+1， 则有rt+1=ln St+1St，显然rt（固定时间t）为一随机变量。

其中X为给定资产价格的对数收益率，即

rt=μ+at

at=σt•εt εt~N(0,1)

σ2t=α0+α1a2t-1+βσ2t-1（3）

其中，rt为收益率序列，μ为rt的样本均值；at为rt的波动项，用来反映收益率的波动性， at的形式使得GARCH模型能够较好描述收益率序列的各种特性［7］。 这里εt为标准正态分布，其中α0、α1和β为待估计的参数。

P(Xt+1≤rΩt)=P(at+1≤(x－μ)Ωt)=

P(σt+1εt+1≤(x－μ)Ωt)=

P(εT+1≤x－μα0+α1a2t+βσ2t)=

N(x－μα0+α1a2t+βσ2t) （4）

其中，Ωt为到时刻t为止的信息集．此时，式（4）即下一观测时刻收益率Xt+1的条件分布．

其次，估计多个资产间的相关矩阵R，本文参考Embrechts［8］中所阐述的方法，模拟出一组满足正态Copula函数的随机变量：

用蒙特卡罗方法模拟出一组相互独立并符合标准正态分布的随机数z1,z2,…,zn

应用Cholesky方法可以将矩阵R转化为一个n×n的矩阵A和它的转置AT的乘积：R=AAT

令wi=Azi，再令ui=Φ(wi)，其中Φ为一维标准正态分布函数，可以看出(u1,u2,…,un)T是满足相关矩阵为R的正态Copula函数的。

这样便将此投资组合标的资产间的相关性部分模拟为正态Copula函数．而对于各个标的资产的收益率ri，可以由ri=F－1i(ui)求出，其中F－1i为标的资产的收益率分布函数的逆函数［9,10］。

我们对各资产的收益率序列运用CopulaGARCH模型，估计得到其边缘分布函数Fit(•)，i=1,2,…,n及相关结构的Copula函数C(u1t,u2t,…,unt)，然后通过Monte Carlo模拟法模拟得到服从相应Copula函数分布的序列(u1,u2,…,un)，最后由边缘分布函数Fit(•)，i=1,2,…,n的逆函数计算得到相应的仿真资产收益率：

rit=F－1it(uit)，i=1,2,…,n（5）

rit=ln Sit－ln Si,t－1 ，i=1,2,…,n，

t=1,2,…,T （6）

从而得资产价格：Sit+1=Sitexp (rit+1)

设ki表示资产的份额，此时投资总额St=∑ni=1kiSit,其中n为投资组合的资产总数，第i个资产在投资组合中的权重δit=kiSitSt,显然∑Nn=1δn=1．

此时，第i个资产在持有期t,t+1内的损失率(即单位货币的平均损失)为：

it+1=Sit－Sit+1Sit=Sit－Sitexp (rit)Sit=

1－exp (rit) （7）

如果将全部资金St投给第i个资产，第i个资产在持有期t,t+1内的损失为：

Lit+1=Stit+1=St(1－exp (rit))（8）

根据单个资产的损失率，可以计算得到投资组合在持有期t,t+1内的损失率：

t+1=∑ni=1δitit+1=∑ni=1δit(1－exp (rit+1)) （9）

投资组合在持有期t,t+1内的损失为：

Lt+1=Stt+1=∑ni=1Sit(1－exp (rit+1)) （10）

在实证分析时，首先采用多次模拟过程获得资产投资组合损失值Lt+1，再从经验分布中得投资组合VaR值：

P(Lt+1≤VaRαt+1)=1－α （11）

其中VaRαt+1表示在持有期t,t+1内、1－α置信度下的VaR值．

有了收益率和风险的定义，我们在此应用投资组合选择的均值-VaR模型。该模型是在给定期望收益水平下最小化投资组合的VaR。不含无风险资产时，模型可表示为：

min VaR=∑Ni=1ωiVaRi∑ni=1ωiXi=U∑ni=1ωi=1（12）

其中ωi表示第i支股票的权重，Xi表示第i支股票的收益率，U表示期望收益水平。

五、开放式基金投资组合选择的实证研究

本文选取我国的一只开放式基金中信红利精选股票型证券投资基金的前十大重仓股构成的投资组合为研究对象。采集的数据是：2008，10，8~2008，12，31的每天的收盘价。

运用本文的投资组合选择的改进模型和Monte Carlo仿真技术，结合历史数据，得到U=13.4%，同时可以得到样本对(x1,x2,…,xn)，将其代入上述模型可求解最优投资组合ω以及相对应的VaR值。

六、结 论

为了分散风险，投资者往往会对各种金融资产进行组合投资来对冲风险．这就要求投资者要充分了解资产间的相关性，但金融市场的时变、波动、非线性等特点使得各资产间的相关性也复杂多变．Copula理论将此问题简单化，它将资产的边缘分布和资产间的相关结构分开来研究，其中资产间的相关结构由一个Copula函数来描述．使用Copula函数可以克服上述多元统计分布函数估计中存在的问题［11］。

本文建立了CopulaGARCH模型，该模型不仅可以较好的描述金融时间序列时变的波动特性，还可以将变量的相关程度和相关模型结合到一起来研究［12,13］；提出了可以用Copula模型来分析多个资产间的相关关系，从而为资产投资组合的选择提供依据。

基于Copula理论对我国的一支开放式基金中信红利精选股票型证券投资基金投资组合的选择进行了优化，通过建立多变量的金融时间序列模型来对金融资产的投资组合进行风险度量。并应用lingo8.0，在收益率一定的情况下， 得到了VaR最小的投资组合的权重.进而提高了我国开放式基金投资组合的风险预测的精度。这不仅可以帮助金融资产管理人更科学有效地管理好掌管的资产；对投资者来说，也可以使用投资模型结合自身需求来对金融资产进行组合投资，以此达到分散风险、提高收益的目的，从而使投资行为更加理性化。

参考文献：

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［11］尹向飞，陈柳钦. 基于copula的投资组合选择模型的研究［J］. 金融发展研究，2009,(2): 58-69.

［12］周义, 李梦玄. CopulaCVaR资产组合选择模型分析［J］. 金融教学与研究, 2010,(2):54-58.

Empirical Analysis about Portfolio selection of Copula

YANG Xiangyu1, GAO Nannan2

(1.College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha, Hunan 410082, China;

2.Vipshop Electronic Information Technology Co.,LtD, Guangzhou, Guangdong 510370,China)

Abstract：In this paper, Copula and the forecast function of GARCH model are well combined, and a CopulaGARCH model is built for risk analysis of portfolio investment as it can describe the dependency structure of multi dimension random variable. By this model and Markowitz'portfolio selection model, empirical portfolio selection analysis is made in Chinese open end funds. The portfolio with minimum VaR when the yield is given is get by lingo8.0 .

Key words：Copula GARCH model; open end funds; portfolio selection; Value at risk

收稿日期： 2011-03-22

篇5

1.常规模式下Copula方法的应用

如同任何新方法被应用到新的领域一样，Copula方法之于金融市场风险管理也经历了从简单到复杂，从理论研究到具体实证中的过程。Sklar(1959)到Nelson(1998)，对Copula理论起到了奠基性的作用。Embrochts(1999)把Copula作为相关性度量的工具，引入金融领域。Matteis(2001)详细介绍了ArehimedeanCopulas在数据建模中的应用，并运用Copula对丹麦火灾险损失进行了度量。Bouye(2000)系统介绍了Copula在金融中的一些应用。Embrechts(2003)，Genest(1995)分别于模拟技术、半参数估计、参数估计对Copula的统计推断作了详细介绍。RobertoDeMatteis(2001)对Copula函数，特别是ArchimedeanCopula函数作了较为全面地总结。Romano(2002)开始用Copula进行了风险分析，计算投资组合的风险值，同时用多元函数极值通过使用MonteCarlo方法来刻画市场风险。Forbes(2002)通过对固定Copula模型来描述Copula的各种相关模式，并把这一个方法广泛地应用在金融市场上的风险管理、投资组合选择及资产定价上。Hu(2002)提出了混合Copula函数(Mixed-Copula)的概念，即把不同的Copula函数进行线性组合，这样就可以用一个Copula函数来描述具有各种相关模式的多个金融市场的相关关系了。上述文献主要从理论上探讨了Copula方法的适用性，并对Copula函数形式的选择，Copula函数的参数估计方法等展开了较为深入的研究且采用金融市场的数据进行了相关实证说明，但都是在固定时间段内固定相关模式的假设下进行，没有体现出金融市场风险瞬息万变，投资组合的风险值动态变化的特征。

2.动态模式下Copula方法的应用

众所周知，金融市场投资组合面临的风险每时每刻都在波动，在模型假设固定的情况下测算往往会低估风险，因此建立动态的，能及时体现市场波动特征的模型显得更为重要。DeanFantazzini(2003)将条件Copula函数的概念引入金融市场的风险计量中，同时将Kendall秩相关系数和传统的线性相关系数分别运用于混合Copula函数模型中对美国期货市场进行分析。Patton(2001)通过研究日元/美元和英镑/美元汇率间的相关性，发现在欧元体系推出前后这两种汇率之间的相关性程度发生了显著变化。在此基础上，Patton提出引入时间参数，在二元正态分布的假设下提出了时变Copula函数来刻画金融资产。Goorbergh，Genest和Werker(2005)在Patton的基础上设计出新的动态演进方程并用在时变Copula中对期权定价进行了研究。JingZhang，DominiqueGuegan(2006)开始构造拟合优度的统计检验量来判断样本数据在进行动态Copula建模时适用的模型结构，也就是时变相关Copula模型与变结构的Copula模型的统计推断，Ane，T.andC.Labidi(2006)采用条件Copula对金融市场的溢出效应进行了分析，Bartram，S.M.，S.J.Taylor，andY-HWang(2007)采用GJR-GARCH-MA-t作为边缘分布并用GaussianCopula作为连接函数建立了动态Copula模型对欧洲股票市场数据进行了拟合，取得了较好的结果，Aas，K.，C.Czado，A.Frigessi，andH.Bakken(2008)在多元分布前提下对双形Copula建模进行了研究。二、Copula方法在我国金融市场风险测算中的应用

1.二元Copula方法的应用

Copula方法在我国起步较晚，直到张尧庭(2002)才将该方法引入我国，主要在概率统计的角度上探讨了Copula方法在金融上应用的可行性，介绍了连接函数Copula的定义、性质，连接函数导出的相关性指标等。随后韦艳华(2003，2004)结合t-GARCH模型和Copula函数，建立Copula-GARCH模型并对上海股市各板块指数收益率序列间的条件相关性进行分析。结果表明，不同板块的指数收益率序列具有不同的边缘分布，各序列间有很强的正相关关系，条件相关具有时变性，各序列间相关性的变化趋势极为相似。史道济、姚庆祝(2004)给出了相关结构Copula、秩相关系数Spearman与Kendalltau和尾部相关系数，以及这三个关联度量与Copula之间的关系，各个相关系数的估计方法等，并以沪、深日收盘综合指数为例，讨论了二个股市波动率的相关性，建立了一个较好的数学模型。叶五一、缪柏其、吴振翔(2006)运用ArchimedeanCopula给出了确定投资组合条件在险价值(CVaR)的方法，对欧元和日元的投资组合做了相应的风险分析，得到了二者的最小风险投资组合，并对不同置信水平下VaR和组合系数做了敏感性分析。曾健和陈俊芳(2005)运用Copula函数对上海证券市场A股与B股指数的相关结构进行分析，发现了与国外市场不同的研究结果：不论市场处于上升期或下跌期，上证A股与B股指数间均存在较强的尾部相关性。李悦、程希骏(2006)采用Copula方法分析了上证指数和恒生指数的尾部相关性。肖璨(2007)则较为全面的介绍了Copula方法应用二元情况下的建模与应用。

2.多元Copula方法的应用

只在二元情况下度量金融市场风险并不全面，现实金融市场中的机构投资者和个体投资人通常选择多个金融资产进行组合投资以降低投资风险，因此如何刻画多个金融资产间的相关结构，对于规避市场风险更具有现实意义，但如何将二元向多元推广依然是一个需要解决的难题。这是因为当变量增加时，模型的复杂程度及参数估计难度都将呈指数倍增长，针对二元方法的模型参数估计可能将不再适用，需要研究新的估计方法。

三、总结与展望

Copula方法作为一种测算技术被引入金融领域中，由于其良好的性质和对风险的准确度量受到了理论界和金融机构的广泛重视，已成为金融风险测算的一种重要方法。本文就国内外采用Copula方法对金融市场风险测算的已有研究进行了总结，可以看到对于市场风险，已有的研究经历了从理论研究到实证说明，从常规模式到动态模型，从二元基础情况到多元复杂拟合的一个过程，Copula方法对于市场风险的测算已处于一个较高的水平。