发布时间：2023-09-24 15:32:19
序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇欧姆定律步骤，期待它们能激发您的灵感。
欧姆定律在初中物理电学知识体系中占有极其重要的地位。作为一个实验定律，它的得出依赖于实验探究。初中阶段对欧姆定律的探究主要是针对部分导体的欧姆定律。
苏科版物理教材中欧姆定律处在一章的第三节，在探究欧姆定律之前，学生已经学习的电学内容有：初始家用电器和电路，电路连接的基本方式（串并联电路的认识），电流和与电流表的使用，电压和电压表的使用，电阻，变阻器。通过这些内容的学习，学生已经知道改变电流大小的两种方法：1. 改变电路中的电源电压；2. 改变电路中的电阻。带着这样的知识基础，进行欧姆定律的探究学习。
教学过程中，按照教科书上实验电路图，采用控制变量的方法，根据实验探究的一般过程进行两次实验。因此在利用教材中的实验设计进行教学的过程中遇到了一些有待商榷的问题。
问题1：“移动变阻器的滑片，改变滑动变阻器连入电路的电阻，可以改变电路中的电流，但为什么就可以改变加在电阻两端电压呢？”
问题2：“调节变阻器，使电阻R两端电压改变，为什么同样是调节变阻器，却又是使加在R两端的电压不变呢？”
分析：学生对电流的认知是通过教材中用水流做类比，从而知道电压是形成电流的原因。从认知的过程来看，正是因为有了电压，才会有电流的产生。
而在本书欧姆定律的探究实验中，二次实验都是通过移动滑动变阻器来改变电流的大小，利用欧姆定律的原理，从而改变了电阻两端的电压或使不同电阻两端的电压不变。这样就会给学生有一个错误的印象：“电阻改变电流，电流改变电压”。使学生认知电流、电压的因果关系上容易出现倒置，认为电压的改变是由于电流的变化而引起的。因此在未探究出欧姆定律之前，根本不可能向学生解释他们提出的这两个问题。更严重的是在课后的作业反馈中，有学生对于这个的实验做出了错误的总结：在电阻一定时，电压和电流成正比。所以这个实验设计在学生探究学习欧姆定律的思维逻辑上存在着错误的引导，必须加以改进。
本人认为问题产生的根本原因就出在滑动变阻器在实验中的引入。
虽然滑动变阻器的联入使实验操作更为方便更为简单，但产生的负面影响是巨大的，导致了学生知识认知逻辑上的混乱，迷惑，弊大于利。本人提出的改进建议是舍去滑动变阻器：
电阻不变时，探究电流与电压的关系的实验中，完全可以舍去滑动变阻器，直接把电阻接入电路，通过直接改变电源电压的方法来进行实验。
电压不变时，探究电流与电阻的关系。而舍去滑动变阻器后，通过固定的电池数目的方法很难实现电阻两端的电压不变。其原因在于电池组存在一定的内阻，就会导致路端电压随外电路电阻的变化而变化（外电路电阻变大路端电压也变大），而不能达到控制电压不变的目的。同时电压表示数的变化也会引起学生的质疑。初中阶段，由于电池的内阻不作要求，因此最合适的方法就是采用输出电压恒定的学生电源进行实验。
综上分析，本人设计这样的探究实验：
实验器材：学生电源，电阻箱（或若干已知阻值电阻），电压表，电流表，导线，开关
实验步骤：按实物图连接好电路：
实验一，先保持电阻R不变，通过调节学生电源的输出电压（电压取值要小），研究电流跟电压的关系。将所测数值填入表格，分析数据，得出结论。
实验二，保持学生电源输出电压不变，调节电阻箱的阻值，研究电流和电阻的关系。将所测数值填入表格，分析数据，得出结论。
实验总结：将两方面结论综合，归纳出欧姆定律。
欧姆定律在中考中的题型主要有填空题、选择题、图像题、问答题、实验探究题、计算题等。填空题、选择题、图像题主要考查欧姆定律的基础知识，实验探究题主要集中在探究电流与电压、电阻的关系及伏安法测电阻上，问答题一般在实际应用方面出题，计算题主要考查欧姆定律的计算。
重点考查：
1.探究实验：探究电流与电压、电阻的关系；伏安法测电阻及变形；
2.欧姆定律的意义及应用：对欧姆定律的理解及应用欧姆定律解决问题。
考查热点：
1.实验：探究电流与电压、电阻的关系；伏安法测电阻及变形；
2.理解：对欧姆定律的理解；
3.应用：应用欧姆定律分析动态电路、计算及解决实际问题。
考点1： 电流与电压、电阻的关系
例1：小华用如图所示的电路探究电流与电阻的关系。已知电源电压为6V，滑动变阻器R2的最大电阻为20Ω，电阻R1为l0Ω。实验过程中，将滑动变阻器滑片移到某一位置时，读出电阻R1两端电压为4V，并读出了电流表此时的示数。紧接着小华想更换与电压表并联的电阻再做两次实验，可供选择的电阻有l5Ω、30Ω、45Ω和60Ω各一个，为了保证实验成功，小华应选择的电阻是 Ω和 Ω。
解析：要探究电流与电阻的关系时，必须要控制电阻R1两端的电压一定，即R1两端电压U1=4V不变。要能保证实验成功，滑动变阻器两端电压控制为6V-4V=2V，R2中也就是电路中的最小电流为2V/20Ω=0.1A，此时定值电阻最大为U1/I=4V/0.1A=40Ω，故只能选择l5Ω、30Ω的电阻。
答案：15，30。
点拨： 探究电流与电阻的关系，要改变电阻大小，而必须控制其两端电压一定。
考点2： 欧姆定律表达式及其物理意义
例2：关于欧姆定律公式I= ■，下列说法正确的是（ ）。
A.导体的电阻与电压成正比，与电流成反比
B.导体两端的电压越大，其电阻越大
C.据欧姆定律公式变形可得R= ■，可见导体电阻大小与通过它的电流与它两端电压有关
D. 根导体电阻的大小等于加在它两端的电压与通过它的电流的比值
解析：I、U、R三者不能随意用正比、反比关系说明，R＝U/I，它是电阻的计算式，而不是决定式，导体的电阻是导体本身的性质，与电流电压无关，只与导体的长度、材料、横截面积和温度有关，但可用电压与电流的比值求电阻。
答案：D。
点拨：理解欧姆定律中的“成反比”和“成正比”两个关系及知道决定电阻大小的因素。
考点3：动态电路分析
例3：如下图所示，电源电压不变.闭合S1后，再闭合S2，电流表的示数 ，电压表的示数 。(选填“变大”、“变小”或“不变”。)
解析：当闭合S1后，再闭合S2，此时R2被短路，电压表接到电源两端，因此电压表示数变大，此时电路中的总电阻减小，电流表示数也变大。
答案：变大，变大。
点拨：分清原来开关闭合时电路状态和两个开关同时闭合时电路的状态。
考点4：欧姆定律计算
例4：实验室有甲、乙两只灯泡，甲标有“15V 1.0A”字样，乙标有“10V 0.5A”字样。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压为（不考虑温度对灯泡电阻的影响）（ ）。
A．25V B．35V C．15V D．12．5V
解析：甲灯的电阻是R甲=■=■=15Ω。乙灯的电阻R乙=■=■=20Ω，两灯串起来后，总电阻是15Ω+20Ω=30Ω，允许通过的最大电流是0.5A，所以最高电压是30Ω×0.5A=15V。
答案：C。
点拨：不能把两额定电压的值相加作为最高电压；串联应取小电流。
考点5：电阻的测量
例5：现有一个电池组，一个电流表，一个开关，一个已知电阻R0，导线若干，用上述器材测定待测电阻Rx的阻值，要求：①画出实验电路图；②简要写出实验步骤并用字母表示测量的物理量；③根据所测物理量写出待测阻值Rx的表达式。
解析：此题是伏安法测电阻的变形――双安法，在两表一器不全的情况下设计电路测电阻，因有电流表和定值电阻，故设计并联电路，测出两支路电流，利用电压相等，电流比等于电阻反比列关系式解答。答案不唯一，但基本原理是设计成并联电路。
【关键词】物理；欧姆定律；问题；解题思路
欧姆定律是高中物理电学部分的核心内容，也是高考的重难点内容，同时欧姆定律掌握的好坏会直接影响我们的考试成绩，因此要多用时间将这块知识进行巩固，以取得更高的分数。
1在欧姆定律的学习中常遇到的问题
1.1欧姆定律的使用范围问题
在电路的实验过程中，我会出现忽略导线，电子元件与电源自身的电阻，将整个电路视为纯电阻电路的问题。而欧姆定律通常只适用于导电金属和导电液体，对于气体、半导体、超导体等特殊电路元器件不适用，但我们知道，白炽灯泡的灯丝是金属材料钨制成的，也就是说线性材料钨制成的灯丝应是线性元件，但实践告诉我们灯丝显然不是线性元件，因此这里的表述就不正确，本人为了弄清这里的问题，向老师进行了请教并查阅了相关资料，许多资料上说欧姆定律的应用有“同时性”与“欧姆定律不适用于非线性元件，但对于各状态下是适合的”。但我自身总觉得这样的解释难以接受，有牵强之意，即个人理解为既然各个状态下都是适合的，那就是适合整个过程。
1.2线性元件的存在问题
通过物理学习我们会发现材料的电阻率ρ会随其它因素的变化而变化（如温度），从而导致导体的电阻实际上不可能是稳定不变的，也就是说理想的线性元件并不存在。而在实际问题中，当通电导体的电阻随工作条件变化很小时，可以近似看作线性元件，但这也是在电压变化范围较小的情况下才成立，例如常用的炭膜定值电阻，其额定电流一般较小，功率变化范围较小。
1.3电流，电压与电阻使用的问题
电流、电压、电阻的概念及单位，电流表、电压表、滑动变阻器的使用，是最基础的概念，也是我最容易混淆的内容。电流表测量电流、电压表测量电压、变阻器调节电路中的电流，而电流、电压、电阻的概念是基本的电学测量仪器，另外，欧姆定律只是用来研究电路内部系统，不包括电源内部的电阻、电流等，在学习欧姆定律的过程中，电流表、电压表、导线等电子元器件的影响常常是不考虑在内的，而对于欧姆定律的公式I=UR，I、U、R这三个物理量，则要求必须是在同一电路系统中，且是同一时刻的数值。
2欧姆定律学习中需要掌握的内容
本人在基于电学的基础之上，通过对欧姆定律的解题方式进行分析，个人认为我们需掌握以下内容：了解产生电流的条件；理解电流的概念和定义式I=q/t，并能进行相关的计算；熟练掌握欧姆定律的表达式I=U/R，明确欧姆定律的适用条件范围，并能用欧姆定律解决相关的电路问题；知道什么是导体的伏安特性，什么是线性元件与非线性元件；知道电阻的定义和定义式R=U/I；能综合运用欧姆定律分析、计算实际问题；需要进行实验、设计实验，能根据实验分析、计算、统计物理规律，并能运用公式法和图像法相结合的方法解决问题。
3欧姆定律的解题思路及技巧
3.1加深对欧姆定律内容的理解
在欧姆定律例题分析中，我们比较常见的问题是多个变量的问题，以我自身为例，由于物理理解水平有限，且电压、电流、电阻的概念比较抽象，所以学习难度较大，但我通过相关教学短片的学习，将电阻比喻成“阻碍电流通行的路障，电阻越大路越不好走，电阻越小通过速度则快”的方式，明白了电阻是导体自身的特有属性，其大小是受温度、导体的材料、长度等各方面因素影响的，与其两端的电压跟电流的大小无关，并且明白了电阻不会随着电流或者电压的大小改变而改变。同时我们每一个人都知道对于不同的习题，解决步骤都是不相同的，虽同一问题会有不同的解题方法，但总是离不开欧姆定律这个框架。因此对于一些与电学有关的知识，我一般会利用欧姆定律解决电生磁现象与电功率计算问题。例如：某人做验时把两盏电灯串联起来，灯丝电阻分别为R1=30Ω，R2=24Ω，电流表的读数为0.2A，那么加在R1和R2两端的电压各是多少？我可以根据两灯串联这一关建条件，与U=IR得出：U1=IR1=0.2A×30Ω=6V，U2=IR2=0.2A×24Ω=4.8V，故R1和R2两端电压分别为6V、4.8V的结论。
3.2利用电路图进行进行计算
在解有关欧姆定律的题时，以前直接把不同导体上的电流、电压和电阻代入表达式I=U/R及导出式U=IR和R=U/I进行计算，并把同一导体不同时刻、不同情况下的电流、电压和电阻都代入欧姆定律的表达式及导出式进行计算，因此经常混淆，不便于分析问题。通过后期老师给予我的建议，在解题前我都会先根据题意画出电路图，并在图上标明已知量、数值和未知量的符号，明确需分析的是哪一部分电路，这部分电路的连接方式是串联还是并联，以抓住电流、电压、电阻在串联、并联电路中的特征进行解题。同时，我还会注意开关通断引起电路结构的变化情况，并且回给“同一段电路”同一时刻的I、U、R加上同一种脚标，其中需注意单位的统一与电流表、电压表在电路中的连接情况，以及滑动变阻器滑片移动时电流、电压、电阻的变化情况。
3.3利用电阻进行知识拓展
本着从易到难的原则，我们可从一个电阻的问题进行计算，再扩展到两个电阻、三个电阻，逐渐拓宽我们的思路，让自己找到学习的目标以及方法。比如遇到当定值电阻接在电源两端后电压由U1变为U2，电路中的电流由I1增大到I2，这个定值电阻是多少的问题时，我们可利用欧姆定律的概念ΔU=ΔI・R得到电阻的值，而当难度增加由一个电阻变为两个电阻时，定值电阻与滑动变阻器串联在电压恒定的电源两端，电压表V1的变化量为ΔU1，电压表V2的变化量为ΔU2，电流表的示数为ΔI，在这样的问题上可将变化的问题转化为固定的关系之间的数值，就可简化许多变量问题的计算。当变量变为三个电阻时难度会进一步的增大，我起初认为这是一项不可能完成的任务，所以放弃了这类题，而在经过询问成绩优秀的同学时，才知道可将三个电阻尽量化为两个电阻，通过电压表与电流表的位置将电阻进行合并，以此简化题目。
4总结
简言之，欧姆定律是物理教材中最为重要的电学定律之一，是电学内容的重要知识，也是我们学习电磁学最基础的知识。当然，对于欧姆定律的学习与解题方法，自然不止以上所述方法，因而在具体的学习中，我们要立足于自身实际学习情况来进行方法的选取，突破重难点知识，以找到更好的解题思路。
参考文献：
[1]高飞.欧姆定律在串并联电路中的应用技巧[J].才智，2009（27）
关键词：物理定律；教学方法；多种多样
关键词：是对物理规律的一种表达形式。通过大量的观察、实验归纳而成的结论。反映物理现象在一定条件下发生变化过程的必然关系。物理定律的教学应注意：首先要明确、掌握有关物理概念，再通过实验归纳出结论，或在实验的基础上进行逻辑推理（如牛顿第一定律）。有些物理量的定义式与定律的表式相同，就必须加以区别（如电阻的定义式与欧姆定律的表式可具有同一形式R＝U/I），且要弄清相关的物理定律之间的关系，还要明确定律的适用条件和范围。
（1）牛顿第一定律采用边讲、边讨论、边实验的教法，回顾“运动和力”的历史。消除学生对力的作用效果的错误认识；培养学生科学研究的一种方法——理想实验加外推法。教学时应明确：牛顿第一定律所描述的是一种理想化的状态，不能简单地按字面意义用实验直接加以验证。但大量客观事实证实了它的正确性。第一定律确定了力的涵义，引入了惯性的概念，是研究整个力学的出发点，不能把它当作第二定律的特例；惯性质量不是状态量，也不是过程量，更不是一种力。惯性是物体的属性，不因物体的运动状态和运动过程而改变。在应用牛顿第一定律解决实际问题时，应使学生理解和使用常用的措词：“物体因惯性要保持原来的运动状态，所以……”。教师还应该明确，牛顿第一定律相对于惯性系才成立。地球不是精确的惯性系，但当我们在一段较短的时间内研究力学问题时，常常可以把地球看成近似程度相当好的惯性系。
（2）牛顿第二定律在第一定律的基础上，从物体在外力作用下，它的加速度跟外力与本身的质量存在什么关系引入课题。然后用控制变量的实验方法归纳出物体在单个力作用下的牛顿第二定律。再用推理分析法把结论推广为一般的表达：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。教学时还应请注意：公式F＝Kma中，比例系数K不是在任何情况下都等于1；a随F改变存在着瞬时关系；牛顿第二定律与第一定律、第三定律的关系，以及与运动学、动量、功和能等知识的联系。教师应明确牛顿定律的适用范围。
（3）万有引力定律教学时应注意：①要充分利用牛顿总结万有引力定律的过程，卡文迪许测定万有引力恒量的实验，海王星、冥王星的发现等物理学史料，对学生进行科学方法的教育。②要强调万有引力跟质点间的距离的平方成反比（平方反比定律），减少学生在解题中漏平方的错误。③明确是万有引力基本的、简单的表式，只适用于计算质点的万有引力。万有引力定律是自然界最普遍的定律之一。但在天文研究上，也发现了它的局限性。
（4）机械能守恒定律这个定律一般不用实验总结出来，因为实验误差太大。实验可作为验证。一般是根据功能原理，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零的条件下推导出来。高中教材是用实例总结出来再加以推广。若不同形式的机械能之间不发生相互转化，就没有守恒问题。机械能守恒定律表式中各项都是状态量，用它来解决问题时，就可以不涉及状态变化的复杂过程（过程量被消去），使问题大大地简化。要特别注意定律的适用条件（只有系统内部的重力和弹力做功）。这个定律不适用的问题，可以利用动能定理或功能原理解决。
（5）动量守恒定律历史上，牛顿第二定律是以F＝dP/dt的形式提出来的。所以有人认为动量守恒定律不能从牛顿运动定律推导出来，主张从实验直接总结。但是实验要用到气垫导轨和闪光照相，就目前中学的实验条件来说，多数难以做到。即使做得到，要在课堂里准确完成实验并总结出规律也非易事。故一般教材还是从牛顿运动定律导出，再安排一节“动量和牛顿运动定律”。这样既符合教学规律，也不违反科学规律。中学阶段有关动量的问题，相互作用的物体的所有动量都在一条直线上，所以可以用代数式替代矢量式。学生在解题时最容易发生符号的错误，应该使他们明确，在同一个式子中必须规定统一的正方向。动量守恒定律反映的是物体相互作用过程的状态变化，表式中各项是过程始、末的动量。用它来解决问题可以不过程物理量，使问题大大地简化。若物体不发生相互作用，就没有守恒问题。在解决实际问题时，如果质点系内部的相互作用力远比它们所受的外力大，就可略去外力的作用而用动量守恒定律来处理。动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一。无论是宏观系统或微观粒子的相互作用，系统中有多少物体在相互作用，相互作用的形式如何，只要系统不受外力的作用（或某一方向上不受外力的作用），动量守恒定律都是适用的。
一、重视实验探究过程，发现新问题
欧姆定律的探究过程把科学探究的七个环节表现得淋漓尽致，从最初了解基本电路中电流、电压和导体电阻的定性关系，从而提出“导体两端的电压和导体的电阻是怎样影响导体中电流大小的，电流与电压和电阻究竟存在什么关系”的问题，到最后处理实验数据和讨论交流，得出电流、电压和导体电阻的定量关系，即欧姆定律，其数学表达式为I=U/R.探究的过程还是一个发现问题并解决问题的过程，使同学们加深了对欧姆定律的理解.
例1某同学按如图1所示的电路，研究通过导体的电流与导体两端的电压、导体电阻间的关系，若保持电源电压的大小和电阻箱R1的阻值不变，移动滑动变阻器R2的金属滑片P，可测得不同的电流、电压值，如表1；然后，他又改变电阻箱R1的阻值，测得相应的电流值，如表2.请回答：
(1)分析表1中数据可知:_____________________________；
(2)分析表2中数据可知：电流与电阻_____.（填“成”或“不成”）反比，这与欧姆定律_______（填“相符”或“不符”），其原因是________.
解析这是一个典型的欧姆定律实验探究题，重点考查的是欧姆定律的结论.一个要注意的细节问题是，欧姆定律的整个探究过程运用了控制变量的思想.因此，在处理实验数据得出正确结论时，一定要体现这种思想.所以分析表1中数据可知：在电阻不变条件下，导体中的电流与导体两端的电压成正比（因为导体两端的电压成倍增加时，流过导体的电流也随着成倍增加）.但分析表2中数据却发现，电流和导体电阻的乘积不是一个定值，即电流与导体的电阻不成反比，这个结论显然不符合欧姆定律.那么，为什么得不出正确结论呢？这是我们在探究过程中经常碰到的一个问题，这个问题的解决，本身与这个实验的设计思想连接在一起，因为在探究电流与电阻关系时，应保持电压不变.因此当电阻箱R1的阻值改变时，一定要调节滑动变阻器滑片P，使R1两端的电压保持不变，再读出相应的电流值，然后分析数据.那么，当R1的阻值成倍增加时，如何调节滑片P才能使它两端的电压保持不变呢？如上图，应将滑片P向右调节到适当的位置，想想看，为什么呢？
二、创设新情景，解决新问题
近年来，从中考试题来看，在欧姆定律实验题方面，不仅仅考查了欧姆定律的实验探究过程和伏安法测电阻，也出现了一些创设新情景，运用欧姆定律去解决一些新问题的实验题.这类试题的解答一定要抓住“欧姆定律是电路中的交通规则”这一点，运用公式I=U/R和电路的特点来解答.
例2“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重.人们把这种方法叫“等效替代法”.请尝试利用“等效替代法”解决下面的问题.
【探究目的】粗略测量待测电阻Rx的值
【探究器材】待测电阻Rx、一个标准的电阻箱（元件符号_______），一个单刀双掷开关、干电池、导线和一个刻度不准确但灵敏度良好的电流表（电流表量程足够大）．
【设计实验和进行实验】
（1）在右边的方框内画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整，并用字母表示需要测出的物理量.
第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路；
第二步：____________________________；
第三步：____________________________.
（3）写出Rx的表达式：Rx=____________.
解析这是测未知电阻的另一种方法――“等效替代法”.这种实验题对同学们的要求比较高，它创设了一个新的情景（“曹冲称象”），让你从这个新情景中受到启发，来解决一个新问题.它不是欧姆定律探究过程的简单重现，而是要求同学们真正理解欧姆定律中电流、电压、电阻的关系，即电压一定时，电流相等，则电阻相等.因此，我们可以按图3的实验电路来完成待测电阻Rx的粗略测量.连接好电路后，将开关S与a相接，使电流表的示数指示在某一刻度（因为电流表的刻度不准确，因此不能准确读数）；接着将开关S与b相接，这个时候需要调节电阻箱，使电流表的示数指示在同一刻度处，读出电阻箱上电阻值为R，这一步充分利用了欧姆定律的结论，当电压相等时，电流相同，则电阻相等.即Rx=R.
同学们想想看，本题为什么说只是粗略测量呢？S接a和接b的顺序能颠倒吗？如果电流表的刻度准确且灵敏度良好，那么可不可以较准确地进行测量呢？（这个时候，我们可以直接根据欧姆定律来解决这个问题，即分别读出S接a和b时，电流表的示数为I1和I2，则通过计算我们可以得到待测电阻Rx=RI2/I1，且这个时候与S先接a还是先接b没有关系.）
三、寻找实验规律，渗透数理思想
欧姆定律的实验探究过程本身就体现了一种数理思想，要求从定性的结论，运用数学方法得出定量的关系式.因此，在以后的中考命题上，这种思想的体现可能是命题者关注的一个焦点.
例4某同学想探究导电溶液的电阻是否与金属一样，也与长度和横截面积有关.于是他设计了实验方案：首先他找来几根粗细不同的乳胶管，按要求剪下长短不同的几段.并在其中灌满质量分数相同的盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱.将盐水柱分别接入电路中的A、B之间.闭合开关，调节滑动变阻器滑片P，读出电流表和电压表的示数，并记录在表格中，如下表：
根据实验数据，请解答下列问题.
（1）通过对实验序号_______或_______的数据处理，我们可以看出导电溶液的电阻与金属一样，电阻的大小与导电溶液柱的横截面积成_______.（填“正比”或“反比”）
（2）通过对实验序号1、4的数据处理，我们可以看出导电溶液的电阻与金属一样，电阻的大小与导电溶液柱的长度成_______.（填“正比”、“反比”）
（3）请填写表格中未记录的两个数据.
（4）对于实验序号6，开关闭合，若保持滑动变阻器滑片P不动，将乳胶管拉长，则电流表的示数将_______；电压表示数将_______.（填“变大”、“变小”或“不变”）
解析这是典型运用自己探究得到的结论解答相关问题的一类题型，要求同学们对整个知识点有一定的驾御能力.实验中测得的是电流和电压，而问题是与电阻有关，因此我们先应运用欧姆定律求出相应的电阻值，再进行分析（这是试题的一种创新）.
我们对1、3、4、5组数据的处理得出R1=3Ω，R3=1.5Ω，R4=6Ω，R5=4Ω.运用控制变量的思想，由实验1和3，或4和5，很容易得出导电溶液的电阻与导电溶液柱的横截面积成反比；由实验1和4可以看出，导电溶液的电阻与导电溶液柱的长度成正比.
关键词： 课堂引入; 欧姆定律; 兴趣; 物理学史;
良好的开端是成功的一半,引入作为一堂课的开始,是课堂教学环节中必不可少且至关重要的部分.这一环节设计的优劣直接影响到一节课的深入程度、学生进入学习的状态、学生对本节课授课知识的兴趣多少等.对于初中学生,注意力本就不容易集中,那么一个好的引入就是引起学生的学习兴趣和带领学生积极思考并真正进入课堂的关键.欧姆定律的教学一直以来都是一个难点,若仅仅是公式,学生在刚学的时候很容易记住,但是对于欧姆定律的来源以及探究的过程总是模糊的,就算教师在课堂上有过演示实验,在部分学生看来都只是因为教材是这样安排的.但其实不然,这个探究实验正是欧姆定律得出的关键.可是学生理解不到位,可能是教学哪一步不够确切.比如其中一个设计点就是引入这个探究实验,在引入时创设情境,让学生能够回到当时欧姆在探究时的过程以及条件中,结合当时的条件可能做到的以及达到的情况,这样的引入或许会让学生感同身受,从而产生更加强烈的探究欲望,达到较好的教学效果.
1、 初中物理课堂引入
课堂引入是教学过程中最重要的环节之一,教学引入恰当,可以起到事半功倍的效果;作为课堂教学的第一步,是紧扣学生心弦,激发学生兴趣最关键的一步.一方面,课堂引入具有先行组织者的作用,美国着名心理学家奥苏贝尔从学习心理学的角度分析,“当人们在接触一个完全不熟悉的知识领域时,从已知的包摄性较广的整体知识中掌握分化的部分,比从已知的分化部分中掌握整体知识难度要低些.”比如在讲解“静摩擦力”这一节课时,由于前面学生已经掌握了摩擦力的相关知识,就可以将摩擦力作为先行组织者,将其作为上位概念,再将静摩擦力直接提出,并联系其与摩擦力之间的关系,学生很容易就理解了静摩擦力的概念.另一方面,课堂引入容易吸引学生的兴趣,集中学生的注意力,初中学生的注意力本就不容易集中,在刚上课的几分钟,学生可能还处在下课所经历事情的愉悦之中,这个时候就需要教师找到一种吸引他们注意力的方法.注意力是保证学生上课的首要条件,而兴趣又是影响学生注意力的关键,爱因斯坦也曾经说过,“兴趣是最好的老师,它可以激发人的创造性、好奇心、求知欲.”所以,教师在教学引入环节中能否调动学生的学习兴趣更为关键.
在初中物理课堂中教师常用的几种引入方法:
(1)实验引入法,物理作为一门实验科学,实验在教学中起着举足轻重的作用,在引入时采用实验的方式是中学物理教师常用的,运用一些有趣的小实验,可以快速把学生吸引到课堂中来,教师既可以采用演示实验的方法,也可以让学生参与实验过程.
(2)直观导入法,直观导入可以是视频、图片、实物等,某些物理现象不一定是发生在学生周围,那就可以通过图片或录像的方式为学生展现物理现象或物理情境,这样就显得更加直观,易激发学生的求知欲.
(3)讨论引入法,一般就是选取日常生活中的某一事例,对学生进行提问或者大家一起来辩论,在这个过程中不仅导入了本堂课所要学习的知识材料,同时也让学生积极地参与了这个过程,关键是借助生活中鲜明的例子学生更容易理解,更容易将注意力集中到课堂教学中来.
(4)问题激疑法,设置疑问是教师的一种有目的、有方向的思维导向.古人云:“不愤不启,不悱不发”,教师在教学过程中要善于提出问题,有意激疑启思,活跃思维,引导学生思考,在解决问题的过程中锻炼学生各方面的能力,激发学生的求知欲,促进学生积极地学习.
(5)复习引入法,这是最便捷的引入方法,往往是在与新课联系较为密切的时候使用,起着承上启下的作用,不仅有利于学生对前面知识的巩固,更能为新知识的学习做好铺垫.例如在做液体压强的复习题时,引出浮力的知识,浮力其实就是物体在液体中受到上下的压力差而产生的,学生联系前面知识能够快速地理解浮力产生的原因而不会感觉到陌生.
(6)故事引入法,一般的故事引入都是直接引用物理学家们的故事,用榜样的力量去感染学生,唤起他们的探索热情,通过了解前辈们的物理思想、实验方法和探索精神,能够激发学生的兴趣,提高课堂教学的效果,提升学生素养[2].比如在讲解牛顿第一定律时,先给学生介绍牛顿这个人的一生,学生会由于对牛顿这个人的崇拜而愿意对其所提出的相关知识进行了解.
(7)游戏引入法,在正式上课前让学生动手做一些简单的小游戏,从而引入新课,利用游戏结果激发学生的学习兴趣.比如在讲解摩擦力这一内容的时候,可以让学生进行拔河比赛,绳子是经过教师处理过的,所以一定会产生输赢,学生心有不甘,因此就可能产生对答案的探索欲望,激发他们的学习兴趣.
2 、欧姆定律教学引入文献分析
欧姆定律是整个初中电学的重难点之一,教师在设计的时候往往需要考虑接收者的认知情况以及他们的阶段性特点等等,首当其冲考虑的便是引入部分.以下是大部分教师在欧姆定律教学设计中常用的几种引入方式.
(1)复习引入
学生在接触欧姆定律之前已经掌握了电流、电压、电阻3个物理概念,有的教师则是充分的利用学生已经有的旧知识,引导学生探讨电流、电压、电阻之间存在的关系,自然而然的导入本节课的课题.
(2)实际问题引入
在物理教学中,教师不只是让学生掌握教材知识,更重要的是引导他们运用物理知识来解决实际问题,学生只有把书本中的知识运用到生活中,才能适应社会发展的需要.有的教师会由生活当中电流受电压、电阻变化的电路来进行提问(比如收音机的音量大小是由什么来进行控制的),然后引发学生进行思考.
(3)创设情境,导入新课
初中的学生最希望得到教师的认可,对于教师提出的问题一定会争先抢答,有的教师就会抓住学生的这一特点,设置与本节课相关的问题让学生来抢答.设置如下两个问题:实验中当电压一定的时候,电流随电阻的变化情况;当电阻一定的时候,电流随电压的变化情况.根据学生的回答情况,教师进一步提出,电流、电压、电阻之间是否存在某一数值关系,教师逐步引导学生进行猜想,进而探究三者的关系得出欧姆定律.
(4)通过实验引入主题
实验的创设是根据电流在电路中会受到哪些因素的影响而发生变化,有的教师会根据学生已经掌握的知识事先设计电路图,然后改变其中的电阻看电路中电流的变化情况,实验现象与学生前面所了解的不一致,通过继续进行实验对比解释才知道电流在电路中同时还会受到电压的影响,接下来就顺理成章地引入对电流与电压、电流与电阻关系的判断.
(5)由物理学史引入
新课标中三维目标中的情感态度与价值观明确规定,要求学生掌握物理学史,学习前人的科学态度与精神.有的教师会通过介绍欧姆这个人,让学生对其有一定的了解,再提出欧姆的杰出贡献---欧姆定律.
3、 总结
通过对欧姆定律教学设计的相关文献进行分析发现,在大部分文献中采用的都是惯用的物理引入法,而其中占比最大的就是实验引入法,由于在前面学生已经学习过电流、电阻、电压等,教师在这里就可以鼓励学生进行三者之间关系的探究实验.电压和电阻的影响因素,前面的定义已经说得比较清楚了,因此,现在最为疑惑的就是电流的影响因素,然后运用控制变量法分别探究电流与电压以及电流与电阻之间的关系,从而得出欧姆定律的表达式.这种方式学生比较容易接受,同时也会感兴趣.通过这个过程学生不仅能够学到物理知识,还能在这个过程中经历实验探究的步骤,从而加强实验探究的意识,与初中物理课程所倡导的培养学生的科学探究能力是符合的,因此,实验探究法引入欧姆定律总是作为欧姆定律教学引入的首选.
初中物理课程标准中明确指出要注重对学生情感态度与价值观的培养,但是情感态度与价值观的培养不是通过一节课就能够体现出来的,需要教师不断地进行潜移默化的影响,而在物理学里面最好的方式在笔者看来就是物理学史的渗入.物理学史具有问题情境性、目标指向性、运用灵活性等特点,物理学家们的物理思想、实验方法和探索精神等不仅能激发学生的学习兴趣、启发学生,还能够提高课堂的教学效果并且提升学生的素养[1].但是通过对文献的分析笔者发现在已有的教学设计当中,很多教师就是对欧姆的一生进行简要的介绍之后就直接提出本堂课我们要做的就是对欧姆的实验进行验证,学生或许会深刻地记住欧姆这个人,这样的引入也对学生的情感态度与价值观有所渗透,但是,学生的主动性就没有那么的明显,笔者曾经也用过这样的方式进行引入,得到的结果没有显着的不同,因此,笔者又设计了另外一种方式的物理学史引入.
由于学生前面已经学习了电流的知识,教师可以提问学生:(1)电流产生的原因是什么?(2)前面已经学习了电流,对于电流是否存在和其大小我们可以用什么来进行测量?电压是形成电流的原因,初二上学期就已经学过热量之间的传递,有温度差的两个热源之间是可以直接进行热量的传递,欧姆认为电流也应该具有和热传递相似的性质,既然热是受到温度差的驱动,那电流也应该受到某种驱动力而且应该是正比的关系,现在我们知道这个驱动力其实就是电压;对于电流的测量学生知道用电流表,接下来教师就可以对欧姆定律的发现历程进行介绍.当电流被发现后的很长一段时间电流表才出现,在电流表出现之前,能够检测电流的是一种叫检流计(原理就是电流的磁效应)的仪器,现在又一个问题了,只有检流计也没有办法去得知电流的大小.欧姆这个人最明显的特征就是善于思考,“既然检流计可以测量电流是否存在,在此基础上继续研究是否可以得到电流大小.”前人已经发明了静电计可用来测静电力(这是我们后面即将学到的)——库仑定律(静电力与距离的平方成反比),他就根据检流计的原理以及测静电力的扭秤相结合,制成了电流扭力秤,结构很简单,就是一个小磁针和一根直导线,当直导线通上电流之后,电流产生的磁场就会影响小磁针转过一定的夹角,并且发现扭转角度与电流强度成正比,通过角度还可以得出电流的大小.那么如果现在学生就有这样一个电流扭力秤,除了用它可以得出电流的大小,那还可以对其充分利用,进行实验的改造,在我们已有知识的基础上.有的学生肯定会想到电阻的大小与金属材料的关系,改变金属材料看所得电流的变化,这样又解决了电流与电阻之间的关系[3].这是在解决问题的过程中发现了电流、电压、电阻之间的关系,爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更加重要,提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看待问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步.”欧姆就是在不断发现问题的过程中得出了欧姆定律,这整个教学过程看上去没有物理知识,很多教师可能会觉得浪费时间再加上还有的是学生还没有学过的知识,其实不然,学生的接受能力远远比我们想象的要多,这样的介绍让学生明白欧姆定律其实就是一个电流的探究过程,其实是在这个过程中不断地创新思考,不断地提出新的问题,最后得出三者之间的关系I=UR.为了加强学生的理解,笔者建议这个引入过程可以将PPT、教师的描述、板书结合起来使用,效果可能会更好.
参考文献
[1] 丁江铃,谢元栋,纪熙.爱迪生与特斯拉之争引入中学物理教学的意义[J].物理通报,2019(2):116
教材本身给了解决物理计算题解题步骤.
（1）画出电路图；先识别电路，在图上标出已知量，未知量（如是动态电路则需画两个或三个电路图）
（2）列出已知条件和所求量；
（3）利用欧姆定律求解；（先公式，再代入，再计算；若是动态电路可列方程或方程组.）
解题时应按例题格式书写.
例 一只小灯泡额定电压为3 V，电阻为10 Ω，现将其接入电压为4.5 V的电路中，为了使小灯泡正常发光，要串联一个多大的电阻？
已知：小灯泡的电阻UL=3 V，电阻RL=10 Ω，总电压U=4.5 V.
求：串联电阻Rx.
1.（2007年安徽）可以用图2的电路图测量未知电阻Rx的阻值.调节电路，当电压表示数U为14.0 V时，电流表的示数为0.40 A.
（1）计算Rx的阻值；
（2）实际上，电流表是有电阻的，如果考虑到电流表的电阻值RA为0.5 Ω，计算这时待测电阻Rx′的阻值.
2.（2008年安徽）干电池是实验经常使用的电源，它除了有稳定的电压外，本身也具有一定的电阻.实际使用时，可以把干电池看成一个理想的电源（即电阻为零）和一个电阻串联组成，如图3（a）所示.用图3（b）所示的电路可以测量出一个实际电源的电阻值.图中R=14 Ω，开关S闭合时；电流表的读数I=0.2 A；已知电源电压U=3 V，求电源电阻r的大小.
3.（2009年安徽）常用的电压表由小量程的电流表G改装而成.电流表G也是一个电阻，同样遵从欧姆定律.图4甲是一个量程为0～3 mA的电流表G，当有电流通过时，电流可以从刻度盘上读出，这时G的两接线柱之间具有一定的电压.因此，电流表G实际上也可以当成一个小量程的电压表.已知该电流表的电阻为Rg=10 Ω.
（1）若将这个电流表当成电压表使用，则刻度盘上最大刻度3 mA处应该标多大的电压值？
（2）如图4乙所示，若将该电流表串联一个定值电阻R后，使通过G的电流为3 mA时，A、B 之间的电压等于3 V，这样A、B之间（虚线框内）就相当于一个量程为0～3 V的电压表（图4丙），求串联的定值电阻R的大小.
4.（2010年安徽）实际的电源都有一定的电阻，如干电池，需要用它的电压U 和电阻r两个物理量来描述它.实际计算过程中，可以把它看成是由一个电压为U、电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成，如图5甲所示.
在图5乙中R1=14 Ω，R2=9 Ω.当只闭合S1时，电流表读数I1=0.2 A；当只闭合S2时，电流表读数I2=0.3 A，把电源按图甲中的等效方法处理.求电源的电压U和电阻r.
5.（2011年安徽）实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号mA表示，进行某些测量时，其电阻不可忽略.在电路中，可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出.利用图示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R1=140 Ω，R2=60 Ω.当开关S1闭合、S2断开时，毫安表的读数为6 mA；当S1、S2均闭合时，毫安表的读数为8 mA.求毫安表的电阻RA和电源的电压U.
6.（2012年安徽）有一种装饰用的小彩灯，如图7（a）所示，它的内部是由一个定值电阻与灯丝并联而成，等效电路如图7（b）所示.已知灯丝的电阻R1=10 Ω，定值电阻R2=1000 Ω.
（1）求这个小彩灯的电阻.（结果保留一位小数）
（2）若将一个小彩灯接在电压为1.5 V的电源两端，求通过灯丝R1的电流大小.
（3）如图7（c）所示，将数十个小彩灯串联后接在电压为U的电源两端，均正常发光（图中只画出3个，其他未画出）.若其中一个灯的灯丝断了，其他小彩灯的亮度如何变化？写出你的判断依据.
（1）求电路中的电流大小.
（2）求待测电阻Rx的阻值.
分析其根源：初中电学抽象难懂，面对纵横交错的电路图，学生们往往感到无从下手，错综繁杂的电学概念、定律及计算公式常常使学生不知所措，然而电学综合题历来又是中考物理的压轴热点，并且综合性强、障碍设置多。通过师生共同分析根源，我觉得在学习电学的过程中注重以下策略，可以有效提高学习效率：
一、人人“三会” 电路-------会连接、会画、会分析
《课程标准》指出：“实验是物理课程改革的重要环节”要求学生能动脑动手地“学”科学，改变过去以书本为主、实验为辅的教与学的方式，把实验地位空前提升。要解决学好抽象的电学这个问题，以实验课堂为主阵地，通过用电器工作过程中的具体情境学习抽象的电学。
利用课外活动时间让学生走进实验室操作，并且利用多媒体、实物讲解操作过程：什么是串联？什么是并联？什么是首尾相连？什么是两端分别连在一起？还有如何判断电路是串联还是并联？讲解连接电路时要注意的事项。对于特别害羞的女同学，她们不敢动手，要善于开导，训练她们的胆量，提高她们的动手实践能力，让她们通过实验体会接线柱接反了的现象，比你讲解多次效果明显。这样，人人会连接、分析电路，就能做好电路图和实物图之间的互相转化。
二、培养探究意识，做好探究性教学实验
在实施素质教育的过程中，物理教学主要是以探究性学习为主，注意对整个物理概念和结论的过程的探究，通过提出疑问、设计方案、动手操作、思考解决、得出结论等具体步骤，让学生自主地参与教学的整个过程。电学学习更是如此。
为此，要精心设计实验，激发学生探究的主体性，做好探究性实验，充分发挥探究式边学边实验的教育功能，实现教与学的双赢。而不是简单的把书中的演示实验做一遍，然后直接把结论告诉学生。
如“探究电阻上电流跟两端电压关系”时，可以创设这样的情境：先把一个2.5V的小灯泡接在一节干电池上，看看小灯泡的发光情况，再把电源换成两节干电池上，看看此时小灯泡的发光情况。
三、理解欧姆定律并突破定律
欧姆定律一章，是在学习了电流、电压、电阻三个重要物理量的基础上来学习这三个物理量之间的关系。它是贯穿整个电学的重要规律，奠定了整个电学的基础，是学习下一章电功率的前提，因此，本章内容处于重要地位，起着承上启下的作用。因此，欧姆定律是学好电学的关键。
欧姆定律最难理解的知识点是：
当导体两端电压一定时，导体的电流与导体中的电流成反比？
当导体电阻一定时，导体两端电压与导体中的电流成正比？
学生初学欧姆定律时最难理解知识点，所以在实验时应注意探究的方法、结合图像得出电流与电压、电阻的关系。首先巩固练习电路分析，然后理解串并联电路的特点，利用变化的量表示不变量或抓住其中相等的量列出关系式（电源电压一般不变、串联电流相等、并联电压相等……），若能熟能生巧，在做计算题时，这些隐含的条件便会在学生看到题的同时马上就跳出来，再结合欧姆定律，你就能轻易地解出此题。
定律中的电流、电压和电阻都必须是同一个导体或同一段电路上对应的物理量。不同的导体之间的电流、电压和电阻间不存在U=IR关系。因此在运用欧姆定律公式时，必须将同一个导体或同一段电路的电流、电压和电阻三者一一对应，再带入计算。对于欧姆定律及导出公式，前者既有物理意义又有数学意义，后面两个只有数学意义，所以就不成比例关系变形公式并非欧姆定律的内容，切勿混淆。把上述问题弄明白了，电学难题就迎刃而解了。
四、加强学生说题训练，升华学生思维
新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，让课堂激扬，充满生命活力，让学生成为学习的主人。但相当多学生来自农村，许多学生生性胆怯，不善言谈，我们要用激励方式，让他们敢于开口，表达自己的想法。因此我以"说题"（把题目的已知条件和所求的内容用自己组织的物理语言叙述出来，）为突破口，消除知识点在审题过程中的错误，是做题更高一层的升华，以此来提高学生学习物理的能力。
利用“说题”来强化所学知识内容，通过“说题”为学生学习而设计活动，为学生发展而开展活动，提高课堂效率，就能使我们的课堂变得生机勃勃、充满智慧的欢乐与发展创造的快意。
五、加强变式训练，总结中考重要考点
对于初中物理知识中最大的一块知识“电学”， 题型杂乱，变幻莫测，学生如果抓不住解题规律，就题做题，进步不会很大。为了让学生更好的解决这部分的问题，深入理解基本内容，培养分析问题和解决问题的能力，针对电学的一些考点，我进行了以下几种变式处理练习，简化学习难度：
（一）经典中考试题，变换已知量的数据进行未知量的求解；把已知量和未知量求解交换进行的；达到举一反三的目的，触类旁通。
（二）同类的题型归类，找出题目中存在的异同
滑动变阻器在电学实验中的作用：
相同点：保护电路；
不同点：探究电流与电阻：保持电阻两端电压不变：
探究电流与电压关系实验中的作用：改变定值电阻两端的电压和通过的电流，多次测量，从而找出规律。
伏安法测电阻中的作用：改变定值电阻两端的电压和通过的电流，实现多次测量，从而减小实验误差。
伏安法测小灯泡电功率中的作用：改变小灯泡两端电压，使之分别小于、等于、大于灯泡的额定电压，以便测出不同电压时的实际功率。
滑动变阻器在测电阻实验中还可做定值电阻用
（三）固定的套路，变换求解
电学综合题有何规律可循呢？分析历届中考物理的电学计算题，我们也称之为电学综合题，此题看似简单，其实暗藏玄机？细分析做此题也有固定的套路：
1.由实物图转化为电路图，建立物理模型
2.做出每种情况的等效电路，注意同一性、同时性
3.抓住物理量那些变化，那些未变，用变化量表示不变量；利用电路特点，根据各状态之间的联系建立等式关系
4.解未知量
在进行变式练习时，认真钻研教材，精选例题；精讲例题，以点代面，突出重点；一题多变，等几个方面进行。应注意练习的层次，层层推进，使学生在解题时达到异中求同、同中存异、多题同解，沟通相关知识的联系，培养其联想思维、纵向思维能力化题型，通过解题的比较，体会解题思想，善于用概念、规律去揭示问题的本质特征，培养知识迁移运用的能力。
实践证明，通过师生共同努力，在教学过程中吸引学生主动参与学习，注重以上“策略”，初中生完全可以学好物理电学。
参考文献：
1、《初中物理教学中的问题与对策》东北师范大学出版社
1等效替代法
等效替代法是最简单的一种方法.但由于初中阶段对等效替代思想提及不多，学生往往一开始不能理解，给教学带来一定障碍.
例1图1为测量未知电阻Rx的阻值的电路， R为电阻箱，S为单刀双掷开关，R0为定值电阻.主要步骤有：
A.按照电路图，正确连接实物.
B.先把开关S接（填a或b）点，读出电流表的示数为I.
C.再把开关S接（填a或b）点，调节电阻箱，使电流表的示数为.
D.读出电阻箱的示数R′.
（1）请补全实验步骤.
（2）待测电阻Rx的阻值为（选填R′或R0）.
本题比较简单，但学生答题的结果并不理想.在教学过程中笔者借助“曹冲称象”的故事来进行类比，取得了不错的效果：（1）曹冲应该先称象还是先称石头？引出应先把开关拨至a点，让电阻Rx接入电路；（2）曹冲向船中加石头到何时为止？引出如何等效，即当开关拨至b点，R接入电路后让电流表示数仍为I；（3）象的质量是多大？引出用R替代Rx，从而顺利得出结果.在这样的启发式提问的情况下，学生能再次通过教师的类比更深刻、更形象的理解等效替代法，同时学生也感受到类比法的作用.
2伏安法
伏安法是最重要的方法，在课程标准中它的要求是理解，也是中考的热点实验.从名称不难看出是利用电流表和电压表测出电流和电压，最终计算出电阻，它其实是欧姆定律的应用.实验重点考查学生设计电路、连接电路、分析数据、总结规律、方案评价、异常情况处理等能力.
例2在测定值电阻Rx的阻值实验中.电源电压保持不变，滑动变阻器R0上标有“20 Ω 1 A” ，器材均完好.
（1）某同学按图2连接电路，闭合开关S前， 应将滑动变阻器的滑片置于端.（选填“a”或“b”）.
（2）该同学实验操作正确，闭合开关后读得电压表示数为2 V、电流表示数为0.2 A，则Rx的阻值为，电源电压为V.
（3）他再次移动滑片，观察到电流表示数如图3所示，则此时滑动变阻器接入电路的阻值为Ω.
（4）该同学继续向左移动滑片，他发现电压表的示数将（选填“变大”“变小”或“不变”），当滑片移至某点时，电流表和电压表的示数均变为0，经检查是电压表的0～15 V量程断路了，若想利用该器材完成这组数据的测定，他的做法是：.
（5）该实验中滑动变阻器的主要作用是：.
第（1）、（5）小题属于基本的实验操作能力考查，比较简单.
第（2）小题的第1空、第（3）题、第（4）题的第1空属于欧姆定律的基本运用，难度也不大.
第（2）小题的第2空则需要学生能挖掘题目中“实验操作正确”所隐藏的条件，即开关闭合前应将滑动变阻器的滑片移至最大阻值端.再利用欧姆定律进行求解.
第（4）小题的第2空的解决相对要求较高.需要学生利用第（3）小题的结果推算出电流表示数为0.3 A时，电压表的示数已为3 V，再根据第（4）小题电压表示数将变大，判断出此时电压表的示数已经超过3 V，要完成数据的测量，电压表已不能直接测量Rx的电压，最后依据电源电压为6 V和串联电路中U=U1+U2，判断出此时滑动变阻器两端的电压小于3 V.所以将电压表改为测量滑动变阻器的电压，最终完成数据的测量.
3单表法
所谓单表法，是指在伏安法测电阻过程中一电表损坏，利用另一电表配以滑动变阻器或定值电阻（电阻箱）来测量电阻的方法，也可以理解为伏安法的延伸.
例3现要测量一个阻值约为几百欧的电阻.提供的器材有：电源、电压表、电阻箱R、开关S1和S2、导线.设计了如图4所示的电路图.
（1）实验过程如下：
①根据电路图，连接成如图5所示的实物电路.
②电路连接正确后，先闭合S1，再将S2拨到触点1时，电压表的读数为U1，则电源电压为.
③闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱的阻值调为R0时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值Rx=.
（2）如将上述器材中的电压表换成电流表（0～0.6 A），你认为（选填“能”或“不能”）较准确测出该待测电阻的阻值，原因是.
第1题中，当开关S2接1时，电压表测的是电源电压，接2时，电压表测Rx电压，则R分得的电压为U1-U2，通过R的电流为U1-U2R，根据串联电路电流相等的特点，求出Rx的阻值为U2U1-U2R.
第2题中考虑到Rx的阻值为数百欧，电流最大为零点零几安，读数时误差较大，甚至无法读取.
本题中由于缺少电流表，则电路中Rx和R通过的电流相等，设计成串联电路.利用测R的电压，计算R通过的电流来求得Rx通过的电流，最终利用欧姆定律完成阻值的测定.解答此类实验题的关键是要根据实验中缺少的电表来进行方案的设计、步骤的确定、表达式的推导.
例4利用下列器材测出Rx的电阻值.滑动变阻器（最大阻值为R0）、电流表、待测电阻Rx、电压保持不变的电源，开关若干.请画出实验的电路图，写出实验步骤，并最终给出Rx的表达式.
方案一步骤：
（1）将滑片移至最大阻值端，按图6连接电路；
（2）闭合开关，读出电流表的示数，记为I0；
（3）再用电流表测出通过Rx的电流，记为Ix.
表达式：Rx=I0IxR0.
方案二步骤：
（1）按图7连接电路，闭合开关；
（2）将滑片移至a端，记下电流表示数为Ia；
（3）再将滑片移至b端，记下电流表示数为Ib.
表达式：Rx=IbIa-IbR0.
方案一中将滑动变阻器当定值电阻使用，让它和Rx并联，使两者两端的电压相等.利用测R0电流算电压，最后再求Rx的阻值.方案二中让电路发生改变，利用电源电压保持不变的特点，求出Rx的阻值.两种方案看似不同，其实都利用了电压相等来进行推导，其本质的实验设计理念是相同的.
关键词：伏安法；欧姆定律；误差
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）07-0240-02
伏安法测电阻一直以来都是中学物理中非常重要的一个电学实验，同时也是整个中学物理中电学实验的基础，所以有必要掌握伏安法测电阻这个实验的具体设计和思想，以及对实验误差的处理方法，这可以更好地帮助我们更好地学习以后的电学实验。
1实验原理
伏安法测电阻的实验原理是欧姆定律，测出未知电阻两端的电压U和通过它的电流I，将欧姆定律的公式变为（R=U/D，便得到未知电阻的阻值。因电压单位：伏特，电流单位：安培，故名为伏安法。根据电流表与电压表的连接方式不同，存在两种测量方法：外接法和内接法。下图中，甲为电流表内接电路图，乙为电流表外接电路图。
2方法探究
一般情况下需要判断测量的数据是内接法还是外接法所得，在此简单探究两种方法如下：
1）触法：
当电压表接A点测得一组（UA、IA）；接B点测得分别一组（UB、IB）。由此可得如下结论：
若（UR-UA）/UA>（IA-IB）/m，
则选择A接点，即外接法；
若（UB-UA）/UA
则选择B接点，即内接法。
当RV/RV>RX/RA或RX2>RVRA，电流表需内接，
当RY/RY
根据上述方法可以知道不论选取怎样的接法需根据具体情况而定。值得指出的是，内接法测量的电阻值大于真实值；外接法测量的电阻值小于真实值。
此外在实验步骤上也应注意：在连接电路的时候，应先将开关断开并移到滑动变阻器的滑片，使阻值达到最大；测量时闭合开关，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数。为使结果更加准确，需多次测量几组不同的数据，计算出每次测得的电阻值，最后取电阻的平均值。在这里测量多组数据中滑动变阻器就起到了至关重要的作用，通过分压作用，改变被测电阻两端电压，从而改变电路中的电流，多次测量，得到多组电阻值。此外，滑动变阻器也将起到限流作用，防止连接电路时，电阻短路，起到保护电路的作用。实验中需要注意针对具体电路首先判断采用的是外接法还是内接法，注意选择合适得量程，还有就是不要长时间通电，防止因温度变化影响电阻的测量值。
3误差分析
实际情况下，由于电压表和电流表自身有内阻，在数据处理过程中，往往要将其考虑进去。那么在做实验时，如何减少实验误差，则是我们应该注意的。对于减小实验误差的方法，通常情况下以还原法，补偿法为主。法，分别消除电流表的分压和电压表的分流作用。如上图，为还原电压法电路图。将开关K1闭合，开关K2接1，分别读出电流表的读数为I，电压表的读数为V；然后使开关K2接2，移到滑动变阻器的滑片，保持电压表的电压不变，然后记录电流表的读数分别为I1，I2；那么电流表的分得的电流为I1-I2，所以Rx的准确电流即I-（I1-I2），则：
这种方法是利用还原电压法来减小所测量的电阻的实验误差。
接下来看还原电流法的具体操作，同样，开关闭合，断开，读取电压表和电流表的读数V和I；保持墨闭合，将K2闭合，改变滑动变阻器的阻值，使电流表I保持不变，然后读出两电压表示数为V1、V2，最后得出电流表的分得的电压为V1-V2，所以R的准确电压为V-（V1-V2），则：
改变滑动变阻器的阻值使电流表电流I（即还原的电流）不变，此时电压也保持不变，这就是操作还原电流法的步骤。通过上述电流还原法和电压还原法的操作，我们都可以达到减小实验误差的作用。
补偿法也可以在伏安法测电阻实验中达到减小实验测量误差的目的。补偿法是通过补偿电流和电压，消除电流表和电压表的内阻，从而提高被测电阻的准确性的一种方法。为了进一步减少电表内阻带来的误差，常常利用补偿法改进实验。补偿法专门针对电流表外接和内接中存在的不足，实验测得的电流和电压都是真实值，而减小因系统带来的误差。对于减小伏安法测电阻这一实验的误差方法有很多，比如：电桥法、串联电阻法、并联电阻法等等，这里不再一一阐述。
通过本节课的教学，构建一个“人文、物理、社会”三维的教学课堂，在引导学生探究物理知识的同时，渗透“以人为本”的理念。让“研究性学习”走进课堂，走入学科教学，以此来切实增强课堂教学的开放性、生成性。张扬学生个性，最大限度地发展学生的创新思维和实践能力。实现落实从生活走向物理，从物理走向社会的课程理念。
二、教学目标
1.通过对科学家欧姆事迹的介绍，激发学生勇攀科学高峰的斗志；通过欧姆定律的建立，使学生体验自然界各种运动和变化必然遵循一定的客观规律；在科学探究的活动中亲身体验，受到从特殊到一般的科学方法熏陶，以此来培养学生严谨细致、实事求是的科学态度。
2.记录实验数据，知道简单的数据处理方法，提高连接电路及正确使用电流表、电压表、滑动变阻器的技能。
3.使学生初步了解科学实验的设计，培养学生设计实验、控制变量并运用分析、比较、归纳等方法进行科学探究的能力。以此来培养学生初步提出问题的能力及信息的收集和交流能力。
三、教学重点
建立欧姆定律，理解其含义。
四、教学难点
就是实验的设计和探究过程。
五、课时安排
一课时。
六、教学过程
1.提出问题：通过一系列实际问题，引出“探究电流与电压、电阻会不会有定量关系”的问题，体现了从生活走向物理的课程理念。
2.猜想或假设：让学生参与到课堂学习中来，结合已有的电学知识和生活经验让学生作出猜想，并说明猜想的依据。
3.设计实验：小组讨论如何改变电压？如何进行研究？（提出解决问题的思路。要求画出实验的电路图，列出所需器材、实验步骤，设计好数据记录表）
全班交流，许x代表用实物投影仪展示自己的方案，由老师或下面的学生当场提问（如：为什么要使用滑动变阻器等），共同完善实验设计。
4.动手探究：动手准备，根据设计方案进行实验时，该由教师引导，让学生动手操作。
5.分析归纳：将学生的数据用投影仪投影，引导学生分析I与U的关系，将不同组的数据进行比较，引导学生分析I与U的关系。在这中间，穿插介绍欧姆的事迹。
七、布置作业
练习第一、第二题。
考点 1 电流、电压和电阻
电子定向移动形成电流.规定正电荷定向移动的方向为电流方向.会使用电流表测量电流.串联电路中电流处处相等；并联电路中干路上的电流等于各个支路电流之和.会使用电压表测量电压.串联电路的总电压等于各个串联导体两端电压之和；并联电路各支路两端电压相等.电阻是导体本身的一种性质，它的大小只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，大多数导体的电阻随温度的升高而增大.滑动变阻器是利用改变接入电路中电阻线的长度来改变接入电路中电阻的大小的，使用时，采取“一上一下”的接线方法，通常串联在电路中.
例1（2006年太原市考题）图1是大型电子地磅的电路图。当称重物时，在压力作用下滑片P向B端滑动，变阻器连入电路的电阻________，电流表的示数_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。这样把电流对应的重量刻在电流表的刻度盘上，就可以读出被称物体的重量.
解析：当称重物时，在压力作用下滑片P向B端滑动，变阻器连入电路的电阻变小，电流表的示数变大.
考点预测：电压表和电流表的使用，探究串、并联电路中电流和电压的规律以及探究影响导体电阻的因素是中考命题的热点.命题常围绕有关电表的知识和使用规律，以填空、选择、作图等题型出现，重点考查关于电表的读数和正确连接.另外，正确使用滑动变阻器改变电路中的电流也是考查的重点.
考点2 欧姆定律
欧姆定律的内容是：导体的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.用公式I=U/R 表示.使用欧姆定律时，要注意是指同一导体在同一时刻的I、U、R三者的关系.串联电路的总电阻等于各个串联导体的电阻之和，即R总 =R1+R2；并联电路总电阻的倒数等于各个并联导体电阻倒数之和，即1/R总=1/R1+1/R2 .
例2（2006年黄冈市考题）图2甲是周小平同学为学校办公楼空调设计的自动控制装置，R是热敏电阻，其阻值随温度变化关系如下表所示.已知继电器的线圈电阻R0为10Ω，左边电源电压为6V恒定不变.电流表0～30mA量程接入电路，图2乙是电流表表盘。当继电器线圈中的电流大于或等于15mA时，继电器的衔铁被吸合，空调电路正常工作.
（1）该同学将电流表改成了温度表，通过计算标出表盘上25℃的位置.
（2）为了节省电能，使温度达到30℃时空调才能启动制冷，电路中要串联多大的电阻？
（3）为了给空调设定不同的启动温度，请你提出一种可行的、调节方便的措施.（改变电阻除外）
解析：（1）查表可知，25℃时R为390Ω，则
I =1/R总=6V/(390Ω+10Ω)=0.015A.
即25℃时指针位置在表盘15mA处.
（2）查表可知，30℃时R为360Ω，则
R总=U/1=6V/0.015A= 400Ω，
故串联电阻R=R总-R-R0＝30Ω.
（3）为了给空调设定不同的启动温度可以改变电压，使用调压器；改变继电器线圈匝数；使用抽头旋转式线圈等。
考点预测：欧姆定律是初中物理的重点和难点，它贯穿整个电学的计算，是中考的热点和必考内容，在命题形式上多种多样，如探究欧姆定律，或与电功、电功率、焦耳定律等知识结合在一起考查.
考点3 测量小灯泡的电阻
测量小灯泡的电阻其原理是欧姆定律.在实验过程中，先画出电路图，再对照电路图连接实物电路，在连接电路的过程中开关应断开，变阻器滑片应放在阻值最大的一端.
例3（2006年贵阳市考题）物理课上，老师请同学们设计一个测量未知电阻Rx的实验，各组同学都提出了自己的设计方案，下列是两组同学的设计情况.
（1）甲组同学决定采用伏安法，请你帮他画出实验电路图，并说明所需测量的物理量：①____________；② _______________________ .
（2）乙组同学设计了不同的方案，经讨论后同学们达成共识，设计的电路如图3，以下是他们的实验操作步骤：
①按电路图连接好实物电路；
②____________________________________________；
③____________________________________________.
（3）请你用所测物理量分别写出两种方案未知电阻Rx的数学表达式：
甲组：Rx=___________________ ；乙组：Rx=________________.
解析：（1）甲组同学的实验电路图如图4所示.需测量的物理量：①电阻Rx两端的电压；②通过电阻Rx的电流.
（2）乙组同学的实验操作步骤：
①按电路图连接好实物电路；
②将开关S断开时，记录电流表的示数为I1；
③将开关S闭合时，记录电流表的示数为I2.
（3）甲组：Rx= U/I ；乙组：Rx=I1R0/(I2-I1).
考点预测：伏安法测量小灯泡的电阻，或只用电流表、或只用电压表再辅助其他元件测量，是电学中的重要实验之一，在考试中常常出现.其实验原理、实验器材、实验步骤、实验数据的处理都是考查的重点，出题形式灵活多样，主要考查同学们的实验探究能力.
考点4 电功和电功率的有关计算
电功和电功率的计算公式分别为W=UIT和P=W/t.在生活中我们常应用电功率变形公式W=Pt来计算用电器消耗的电能.
例4（2006年菏泽市考题）收音机的基本结构可以简化成如图5所示的电路，其中R1代表机体电阻，R2为音量控制电阻，R3为扬声器的等效电阻，电源电压为3V。当滑片P滑到a端时，扬声器无声，此时流过电源的电流为15mA.当滑片P滑到b端时，扬声器音量最大，此时流过电源的电流为55mA.求：
（1）R3的阻值；
（2）扬声器音量最大时，R3消耗的电功率.
解析：（1）当滑片P滑到a端时，R1、R2并联；当滑片P滑到b端时，R1、R2、R3并联，则通过R3的电流：I3=I总- I12=55mA-15mA=40mA=0.04A.
R3的阻值：R3=U3/I3=U/I3=3V/0.04A=75Ω .
（2）扬声器音量最大时，R3消耗的电功率：
P3=U3I3=3V× 0.04A=0.12W.
考点预测：电功和电功率综合计算是中考电学计算的热点.解决此类问题的关键是：先认清电路的连接方式，分清电路的结构是如何变化的，再考虑电表所测量的物理量，最后利用串并联电路、欧姆定律、电功和电功率等知识求解.复习时，要多做一些相关练习，提高自己的解题能力.
考点5 测定小灯泡的电功率
用电压表与小灯泡并联测量灯泡两端的电压，用电流表与小灯泡串联测量灯泡的电流，再根据电功率的公式P=UI，计算出小灯泡的电功率.了解小灯泡的实际功率和额定功率跟小灯泡的实际电压和额定电压的关系.
例5（2006年大连市考题）小红同学要测量额定电压为3.8V的小灯泡的功率.
（1）连接的不完整的实物电路如图6甲所示.请用笔画线代替导线，完成实物电路的连接.
（2）连好电路后，闭合开关，电压表的示数为4V，电流表的示数为0.35A，小灯泡的实际功率为_______W.调节变阻器的滑片，使电压表的示数为3.8V时，电流表的指针位置如图6乙所示，此时电流表的示数为___________A，小灯泡的额定功率为______W.
（3）开关闭合前，滑动变阻器连入电路中的阻值不是最大.你除了从实物电路中直观地看到了滑片所在的位置以外，还能用在上述实验过程中发生的哪个实验现象来证实这一点？（只陈述实验现象即可，不用分析或解释）
解析：（1）连接的实物电路如图7所示.
（2）小灯泡的实际功率为1.4W；电流表的示数为0.34A；小灯泡的额定功率为1.292W.
（3）闭合开关后，电压表的示数从4V降到3.8V，或闭合开关后，电流表的示数从0.35A降到0.34A，或电压表示数变小、电流表示数变小.
考点预测：测定小灯泡的电功率是电学实验探究题的重点，也是中考实验命题的主要素材之一，它涉及到电表的使用、滑动变阻器的使用、串联电路、欧姆定律、电功和电功率等知识.所以在复习时，要重温实验，以便提高自己的实验能力.
考点6焦耳定律
焦耳定律的内容是：电流通过导体时产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比.其表达式是：Q=I2Rt，变形式为Q=UIt或Q=U2/Rt.但要注意的是，Q=UIt和Q=U2/Rt只适用于像电炉、电烙灯等可以看做纯电阻性用电器的电路.
例6（2006年泰州市考题）小华准备参加玩具赛车比赛，他运用图8所示的电路来挑选一只能量转换效率较高的电动机.设电池的电压恒定不变，他先用手捏住电动机的转轴，使其不转动，闭合开关后读出电流表的读数为2A；然后放手，当电动机正常转动时，又读出电流表的读数为0.6A.则该玩具电动机正常转动时将电能转化为机械能的效率为（）
A．91% B．70% C．30% D．9%
解析：用手捏住电动机的转轴，使其不转动，电动机在时间t内消耗的电能是W=UIt= 2Ut（J）；当电动机正常转动时，电动机在时间t内产生的热量是Q=I2Rt= UIt= 0.6Ut（J）.该玩具电动机正常转动时将电能转化为机械能的效率为η=W-Q/W×100%，代入数据得：η =70%.
考点预测：关于多档位电热器的耗电问题一直是中考的热点，既可以考查同学们对电路结构知识的掌握情况，又可以考查同学们对电能的计算能力，同时也为同学们今后设计新颖的电路打下基础，所以，这类考题在2007年中考中仍将是重点.
考点7电磁现象
磁体具有吸铁性，磁极间相互作用的规律是：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引.磁体周围存在磁场，用安培定则判定通电螺线管的极性与电流方向的关系.电动机是根据通电线圈在磁场中转动的原理制成的，发电机是利用电磁感应现象的原理制成的.
例7（2006年贵阳市考题）一同学设计了一种判断电源 “＋”、“－”极的方法：在水平桌面上放一枚小磁针，在小磁针的西面放一个螺线管，如图9所示，接通开关后，小磁铁的N极向东偏转，则下列判断中正确的是（）
A．电源a端是正极，在电源内部电流由b流向a
B．电源a端是正极，在电源内部电流由a流向b
C．电源b 端是正极，在电源内部电流由a流向b
D．电源b 端是正极，在电源内部电流由b流向a
解析：利用安培定则来判定，即用右手握住螺线管，让四指弯曲的方向跟电流的方向一致，则大拇指所指的那端就是螺线管的N极. C选项正确.
考点预测：考查实验中和生活中的电磁现象是该考点的主要内容，应分析题目所提供的材料，利用相关规律进行解题。另外，关于电动机和发电机的原理和能量的转化也是该考点的主要考查内容.
考点8电磁波及其传播
周期性变化的电磁场在空中传播被称为电磁波.电磁波的传播也是能量传播的过程，真空中电磁波的波速为v，它等于波长λ 和频率f的乘积，即v=λ f，其中真空中电磁波传播的速度v=3×108m/s.
例8（2006年南昌市考题）下雨天在家收听广播节目时，我们发现在打雷时，从收音机里会听到“咔嚓、咔嚓……”的声音，然后才听到雷声.
（1）打雷时收音机为什么会发出“咔嚓”的声音？
（2）为什么我们会先听到收音机里的“咔嚓”声，然后才听到雷声？
关键词：基尔霍夫电流定律；电工学；集成运放
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）36-0084-02
电工学是一门非电专业的技术基础课程，其基本内容是电工技术和电子技术，主要任务是为学生学习专业知识和从事工程技术工作打好基础，并使他们受到必要的基本技能的训练。集成运算放大器（简称集成运放）是模拟电子技术中的重要器件，是几乎目前所有的电子设备中都要用到的基本器件。集成运放是电工学中的重点知识，且种类繁多，从而对课堂教学提出了较高的要求。本文结合电工学课程教学实践，探讨基尔霍夫电流定律（简称KCL）在集成运放课程教学中的应用。
一、集成运放
运算放大器（简称运放）是一种直流耦合、差模（差动模式）输入、通常为单端输出的高增益电压放大器，因为刚开始主要用于加法、减法等模拟运算电路中，因而得名。集成运算放大器（简称集成运放）是用集成电路工艺制成的运算放大器，与分立元件组成的放大电路相比，集成运放具有体积小、质量轻、功耗低、工作可靠、安装方便、价格便宜等众多优势，因而在模拟运算、信号处理等领域都有着广泛的用途。虚短、虚断是模拟电路中理想集成运放的两个重要概念。集成运放工作在线性区时，由于运放的开环电压放大倍数很大，运放的差模输入电压通常不足1mV，可以认为两个输入端的电位相等u+=u-，即反相与同相输入端之间相当于短路，但事实上并没有短路，称为“虚短”；由于运放的差模输入电阻很大，一般集成运放的输入电阻都在1MΩ以上，因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流，故通常认为反相与同相输入端之间相当于断路，i+=i-≈0，但事实上并没有断路，称为“虚断”。
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫定律概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律，是分析和计算电路的基本依据。基尔霍夫电流定律（简称KCL）是用来确定连接在同一结点上的各支路电流间关系的。由于电流的连续性，电路中任何一点（包括结点在内）均不能堆积电荷。因此，在任一瞬间，流入某一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和。
三、利用基尔霍夫电流定律分析运算电路
本论文基于秦曾煌主编的第七版《电工学》教材[1]，从基尔霍夫电流定律（KCL）出发，分析了反相比例、同相比例、加法、减法等四种由集成运放组成的运算电路，均采用相同的电路分析步骤：（1）应用KCL和虚断条件i+=i-≈0列结点电流方程；（2）应用欧姆定律将电流方程转换成电压方程；（3）应用虚短条件u+=u-简化电压方程；（4）得到输出电压u■和输入电压u1二者之间的关系。
（一）反相比例运算电路
反相比例运算电路如图1所示，输入信号u1经输入端电阻R1接到反相输入端，而同相输入端通过电阻R2接地，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。
根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：iI=iF，根据欧姆定律可以得到：
■=■，
上式中除了输入电压u■和输出电压u■之外，还有一个未知量u■，根据u■=u+=-i+R2=0，可以将上式简化为：
■=■，
即可得到输出电压u■和输入电压u■二者之间的关系：
u■=-■uI。
（二）同相比例运算电路
同相比例运算电路如图2所示，输入信号u■经电阻R2接到同相输入端u+，而反相输入端通过输入端电阻R1接地，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。
根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：iI=iF，根据欧姆定律可以得到：
■=■，
上式中除了输出电压u■之外，还有一个未知量u■，根据u■=u+=u■-i+R2=u■，可以将上式简化为：
■=■，
即可得到输出电压u■和输入电压u■二者之间的关系：
u■=1+■u■。
（三）加法运算电路
反相加法运算电路如图3所示，输入信号u■1、u■2分别经输入端电阻R11、R12接到反相输入端，而同相输入端通过R2接地，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。
根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：i■1+i■2=iF，根据欧姆定律可以得到：
■+■=■，
上式中除了输入电压u■1、u■2和输出电压u■之外，还有一个未知量u■，根据u■=u+=-i+R2=0，可以将上式简化为：
■+■=■，
即可得到输出电压u■和输入电压u■1、u■2二者之间的关系：
u■=-■u■+■u■。
（四）减法运算电路
减法运算电路如图4所示，输入信号u■经输入端电阻R1接到反相输入端，u■经电阻R2、R3接到同相输入端，反馈电阻RF连接在输出端和反相输入端之间。
根据i+=i-≈0，可以得到结点a处的电流关系：iI=iF，根据欧姆定律可以得到：
■=■，
上式中除了输入电压u■1和输出电压u■之外，还有一个未知量u■，u■和u■之间满足关系：u■=u+=■u■，
即可得到输出电压u■和输入电压u■1、u■二者之间的关系：u■=-■u■+1+■u■。
四、结论
综上所述，本文从基尔霍夫电流定律（KCL）出发，分析了反相比例、同相比例、加法、减法等四种由集成运放组成的运算电路，该方法具有简单可行、可操作性强等优点。此外，KCL还可以应用在基本放大电路的动态分析中，例如输入、输出电阻。实践证明，该方法可以提高课堂教学效果和学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，学生评价较好。
参考文献：
[1]秦曾煌.电工学[M].第七版.北京：高等教育出版社，2011.
一、实验探究中错误资源的类型
1.技能性错误
技能性错误指学生因缺乏操作技能和仪表读数技能而产生的错误。“探究通过导体的电流与电压、电阻的关系”实验包括电流表、电压表、滑动变阻器等众多电学器材，实验操作具有综合性，主要表现在：（1）两表怎样接入、如何选择量程、如何读数？（2）滑动变阻器涉及四个接线柱，怎样接入可以达到实验目的？（3）电池盒电源的选择。（4）连接电路应注意断开开关，滑片移到电阻最大的地方。（5）探究活动暂停时，及时断开开关。由于学生对每种器材掌握程度可能不一样，一旦这些器材整合在一起后，在操作或读数上就容易犯错，成为实验探究的障碍。
2.客观性错误
客观性错误指并非由于学生知识、能力等主观因素造成，而是由于客观因素的影响而造成的错误。主要表现为：（1）器材自身原因。其一，器材使用时间过长，致使局部损坏，影响测量准确性；其二，器材质量有问题，如，劣质电表在使用中指针来回晃动，影响学生收集数据，导致得不到正确的实验结论；其三，器材设计复杂，如图1，电池盒接线柱太多，电池的组装和接线变成了难点，而这并不是实验重点，人为地制造困难。（2）实验综合性强，只要一种仪器的使用存在短板，就会造成结论错误。（3）缺乏适度的引导，或没有提供充裕的探究时间。第一种情况，探究盲目，导致学生“盲”中出错；第二种情况，时间紧迫，导致学生“忙”中出错。
3.生成性错误
生成性错误指在实验探究中产生的、在教师预设之外的错误。怎样利用这类错误资源，对教师的教学智慧是一种挑战。在探究通过导体的电流与导体电压的关系时，基于学生实际，预设的电路设计为图2，预设的教学过程是：引导学生发现该电路只能收集一组数据，不能发现规律，再启发学生如何获得多组数据，学生想到改变电池个数来改变电压和电流，最后从操作方便程度和采集数据连续性方面，说明该电路存在缺陷，从而引导出串联一个滑动变阻器。在笔者按部就班教学时，有学生提出用电阻箱代替定值电阻R，通过改变电阻箱电阻来收集多组数据，该方案得到一些学生的认可，但该方案的最大错误是没有控制R不变。
4.素养性错误
素养性错误指学生因缺乏科学素养所表现出的错误行为、习惯和意识。《义务教育物理课程标准（2011版）》指出，物理课程应“以提高学生科学素养为宗旨”，使学生“养成实事求是、尊重自然规律的科学态度”，“具有保护环境和可持续发展的意识”。回首课堂，实验过程中学生篡改数据、拼凑数据的现象时有发生，而且学生节能意识淡薄，如，探究活动暂停，开关还一直闭合，没有及时断开开关。
5.观念性错误
观念性错误指学生将课堂探究与真正的科学探究等同起来，意识不到科学发现的艰辛与曲折，形成“物理发现不过如此”的错误观念。学生探究的问题和模式都是由教材或教师给出的，而且教材中的各种提示为学生指明了探究方向。因此，学生感到概念规律的得出十分容易，顺理成章，甚至感叹自己生不逢时。但真正的科学探究都是在黑暗中摸索，没有人可以引路，经过许多年、很多次的不断猜测和实验，仍有可能以失败告终。这些情况，学生是没有遇到也体会不到的。当介绍欧姆定律的发现经历了约十年时间，付出了艰辛的努力时，学生在内心深处并不认同，他们认为一堂课的功夫就探究出欧姆定律，哪里来的“艰辛与曲折”？
二、基于错误资源的实验教学策略
1.变“讲授”为“探索”，促进实验技能的构建
实验仪器的操作都有一定的规范，正确操作实验仪器是一项基本技能。在刚接触新仪器时就要严格要求、熟练掌握，为今后的综合探究夯实基础。对实验仪器的教学，有人提倡采用讲授式，以师讲生听为主，而教学实践证明，这种方法不易引起学生兴趣，扼杀学生使用新仪器的欲望。科学技术在不断发展，现在没有的东西，可能明天就会出现，学生在未来的生活、工作中肯定会遇到许多新的科技产品，这些产品怎么使用，需要学生自己摸索。因此，物理课堂上，教师的一个重要职责就是培养学生探索新器材的能力，这是一种适应现代化生活的能力。
基于这些考虑，可以采用探索式教法，充分调动学生对新鲜事物的好奇心和探究欲。比如，教学“电流表的使用”，可以将教材内容编辑成仪器使用说明书的形式，在前面部分列出几个注意事项，学生阅读说明书后，试着去测电路中的电流。探索中，学生必然要经历犯错、反思、纠错的过程，而这正是学生自我建构操作技能的过程，印象自然根深蒂固，同时，培养了学生使用新仪器的能力。又如，对电流表的读数，教师先投影一组学生的表盘，但故意不显示接线柱，如图3，请学生读数，有些学生马上就报出读数，但出现不同结果，还有学生犹豫不决，教师启发学生为什么出现这种现象？学生反映，不知道接线柱。此时，学生就会明白，读数先要明确接线柱或量程。接着，告诉学生是小量程，再请学生读数，又出现了两个答案：0.24A和0.28A。教师追问，到底哪个正确，为什么？引导学生要看清分度值，并回答不同量程下的分度值分别是多少？两种量程、相同的偏转角度，示数有何关系？经历“发现问题、分析原因”的探索过程，学生自主完成读数技能的构建，最后总结读数步骤：先看量程，再看分度值。这种探索式教法同样适合电压表的使用与读数，为探究欧姆定律作好技能铺垫。
2.变“异常”为“正常”，营造良好的探究环境
每堂探究课都有预期目标和探究重点，而时间有限，所以，要为学生创造一个好的实验环境，避免一些客观的、非重点因素的干扰，为探究重点赢得更多时间。实验器材使用时间过长或质量不过关，不能正常工作，学生在操作过程中就会麻烦不断，影响探究情绪。尤其是测量类器材，比如电流表和电压表，如果器材质量有问题，学生的数据能准确吗？又谈何发现数据中蕴藏的物理规律？因此，学校采购器材时应严把质量关，对有问题的器材要及时更换，同时，检修器材也非常重要，特别是使用频繁高、易损耗的器材。建议教研组抽出专门的时间和精力，集中检修，一来减轻实验员的工作压力，二来掌握一些检修技能。当提供的都是能正常使用的器材后，学生的实验就不会受其他因素影响，从而保障探究正常进行。
3.变“错误”为“正确”，彰显错误资源的价值
学生对教师问题的即时性反映，折射出学生的原始思维和创造性火花，这些想法有的是正确的，有的虽然错误，但能给教学启发，其价值不亚于正确的创意。学生错误的想法里可能蕴藏着创新思维，我们要善于发现并加以利用。
例如，图2中，用电阻箱代替定值电阻R的方案是错误的，但这种想法在研究通过导体的电流与导体电阻的关系时，却可以派上用场。如图4，用电阻箱代替定值电阻R，有以下优点：其一，电阻箱是一种可读出阻值的变阻器。初中阶段学生对不能读出示数的滑动变阻器使用频率高，使用较熟练，但对电阻箱，教材只局限于读出电阻大小，没有机会让学生体验电阻箱的优势，而在这里，电阻箱的接线和读数得到运用，体现了其教学价值，弥补教材的不足。其二，简化实验操作过程。本电路的连接在研究电流与电压的关系时已经得到强化，因此，连接电路不是本探究内容的重点。当定值电阻R不断改变时，该电路局部要不断拆装、重组，这在技能上只是简单重复，缺乏教育意义。而换为电阻箱后，只要旋转旋钮就能快速改变电阻，不需要拆装电路，为数据的采集与分析等重点内容争取更多时间。其三，实验探究提倡开放性，不应是封闭的，数据的采集要常态化。如果选教师提供的三个定值电阻，学生会想，为什么要选这几个电阻？随机一点不可以吗？是不是也能得出反比结论？而这一系列问题均由电阻箱的使用得到较好突破，供选择的电阻值范围更广、更灵活，为学生采集数据拓展空间，增加实验结论的可信度。
4.变“说教”为“身教”，给学生潜移默化的影响
在实验细节上，教师苦口婆心，谆谆教导，而学生一意孤行，当耳边风，教学效果一直欠佳。什么原因呢？要学生低碳环保，教师自己在实验教学中的一言一行、一举一动反馈给学生的却是铺张浪费；要学生尊重实验事实，不得篡改数据，教师却图方便省事，不做实验，空降实验数据；要学生表达准确，教师的教学语言却欠科学性，甚至“脚踩西瓜皮，滑到哪是哪”。这样矛盾的教学言行，怎能让学生养成低碳环保的意识和实事求是的科学态度？要提升学生的科学素养，除平常注意要求外，更重要的是教师要加强自身修养，以身垂范，给学生树立良好的榜样。
5.变“单一”为“饱满”，落实三维教学目标
探究教学不能仅局限于学生掌握物理概念和规律，还应将历史上物理学家进行探究、获得发现的历史资料引入教学，通过历史情境再现，展现科学研究方法，体验科学发现的艰辛，实现教育价值最大化。
历史上欧姆定律的建立过程与课堂上的科学探究有很大差异，将欧姆的探究过程和对他成功的分析补充到课堂中，可以使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度上获益。
在欧姆所处的时代，他遇到的最大困难与挑战有以下几点[1]：（1）当时的直流电源只有伏打电堆，最初用它进行实验，电流不稳定，未能获得理想结果。后来，接受其他科学家的建议，将伏打电堆改为温差电源，提高了电流的稳定性，使测量结果更准确。这与他善于学习、关心科技发展、重视科学交流是分不开的。（2）在欧姆进行研究时，没有现成的电压表和电流表，也不知道如何测电阻，也就是说，I、U、R均无法测量，这些问题都得一一解决。欧姆巧妙地设计出电流扭秤，用磁针的扭角实现了电流大小的测量；用相同粗细、不同长度的铜导线来得到不同电阻；用温差电池两个接点的温度差得到不同电势差，这在当时是想象不到的，都是开创性研究。而且，欧姆凭直觉假定电流大小与扭秤的扭角成正比，电阻与导线长度成正比，而电压与温差电池的温度差成正比。这种直觉思维，是科学创造力的重要表现。（3）欧姆定律发表后，遇到权威人士的反对甚至诋毁，认为他的理论是空洞的臆造，许多年后他的成果才得到科学界的普遍认同。为了科学研究，欧姆在孤独与困难的环境中，自己动手制作仪器，坚持进行科学探索，把全部生命都奉献给了科学事业，这种献身精神是值得钦佩和学习的。
通过物理学史的引入，“欧姆”在学生思想里不再只是一个物理量的单位，“欧姆定律”也不再只是一个物理公式，它们汇成了一部有血有肉、富有立体感的科学励志故事，深深地感染和激励着学生。