小学数学课堂训练精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇小学数学课堂训练，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：数学课堂；说；训练

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-359-01

“说”是用语言表达自己的想法、观点。《数学课程标准（2011版）》目标要求：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理能力和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”。可见，数学课堂中加强对学生“说”的训练，是十分重要的，也是必须的。与他人交流、清晰地表达自己的想法，是学生积极参与教学活动的体现。结合教学实践，下面就小学数学课堂中学生“说”的训练谈谈自己的几点做法。

一、创设轻松和谐的氛围，让学生敢说

当前，农村儿童以留守者居多，他们受隔代教育和传统教育的影响，大多表现为胆小羞怯，不愿表述，不善交流，因“害怕出错”而不敢发言的学生人数亦占相当比例。《课标》指出：“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体”。只有学生真正融入了课堂，才会敢于把自己内心的想法说出来。因此，课堂上，教师要用自己亲切的语言，慈和的面容，富于亲近感的肢体语言拉近和学生的距离，消除学生的紧张感，让学生没有怕说错的心理负担。

小学生，尤其是低年级小学生，他们好胜心强，急于表现自己，极其渴望得到老师的表扬，教师培养学生说的能力要从保护学生的自尊心开始。学生说的过程中，教师要始终面带微笑，耐心倾听，并要求其他孩子认真听，可从不同角度评价激励学生，如“声音真响亮”“说得好”“真勇敢”“你的声音真好听，不用急，慢慢说”“再想想”等等，充分肯定每个孩子敢于发言的勇气，激励学生有信心、有胆量说出自己的真实想法。尤其要让不善于表达的学生发现自己说话也有亮点，让他们体验成功的喜悦，逐步树立自信，敢于和其他孩子一样去说，进而主动地参与到课堂中来。一次听语文课时，我无意间发现一向不爱发言的邓怡朗读课文声音甜美，很有感情，课后我与她交谈，特意表扬了她，后来数学课上开始主动发言，而且说得越来越好。

二、激发学生的求知欲、好奇心，让学生想说

数学知识本身是枯燥的，但在教师精心组织、安排的活动中，可以是丰富多彩的。教师创造性地使用教材，通过故事化、情节化、具体化的实例，诱发学生说的欲望，有目的地安排一些活动，提供大量的信息刺激，引发学生对身边数学有关的事物的好奇心。学生马上表现出强烈的参与欲望，促使大脑在情感的驱动下去想象，去思考，并急切地想说出来。

1、设计贴近学生生活实际的数学活动。如教学二年级下册《数据的收集整理》时，教学活动从调查学生喜欢的课外活动入手，如何快速地知道喜欢某种活动的人数，让学生想办法并说出来。他们对课外活动十分感兴趣，听说学校要根据自己的喜爱情况建立兴趣小组，都想着早点报上名参加，积极举起小手想要说出自己的想法。学生的情绪被极大调动，所以接下来的课堂异常活跃，他们一个接一个说出自己的调查办法，真可谓精彩纷呈。

2、加强合作交流，鼓励求异思维，让学生在观察、交流中，发现自己的做法与别人的异同，从而产生好奇，想要把自己的想法表达出来。

三、巧妙引导，恰当点拨，让学生会说

学生敢说是前提，想说是基础，会说才是落脚点。只有学生会说，才真正有利于学生的主动性学习。

1、引导学生有目的地说。学生只有目的明确，表述才会清楚，才能减少心理压力，充分发挥自己的主体性。因此教师在设计教学活动时，必须以观察、操作、调查等实践活动为依据，抓住问题的关键，说到“点子上”。如教学《平均分》时，首先让学生动手操作“把6个苹果分给3个小朋友，都有哪些分法”，然后让学生说说怎样分最合适？为什么要这样分？当学生说出“分得一样多最合适，这样分最公平”时，导出“平均分”的概念，轻松自然。

2、引导学生有条理地说。低年级学生表达能力较差，农村孩子更是如此，往往说不完整、不具体，甚至前后矛盾。因此教师在设计教学活动时，必须做到使学生有步骤地进行分析，做到思路清晰，从而形成新思维。

篇2

一、激发兴趣，让学生“想说”

“兴趣是最好的老师”要训练学生“说”的能力，就得激发学生“说”的兴趣，使他们想说、要说。

1．营造说的氛围 激励想说的兴趣

教师和学生之间应该互相尊重，平等对待。教师要积极为学生创造一种宽松、和谐的教学环境，要尽可能减少统一要求，吸取学生的不同意见，要善于从学生的角度和立场出发，去理解学生，善待学生，激发学生想说的兴趣。教师对每个学生发言都应给予充分肯定，激励学生想“说”，有信心“说”，喜欢“说”。

2．体会数学语言的美感，激发想说的兴趣

数学语言的特点是严密、准确、精炼、逻辑性强，表面上显得枯燥乏味，但蕴藏着丰富的内涵，有一种内在的美感。我们可以根据实际情况，适当地将他们编成口诀、童谣、歌曲、故事等用于数学，这样不仅使学生便于掌握，而且能感受其中美的意境，从而激起学习、探索的兴趣。例如：学生初学用四舍五入法求一个数的近似数时，我教学生唱四舍五入法儿歌：“四舍五入方法好，近似数来有法宝。取到哪位看下位，再同‘5’字作比较。是‘5’大‘5’向前进，小于‘5’的全舍掉。等号换成约等号，使人一看就明了”。这些生动形象的数学语言，让学生通俗易懂，都积极地参与到课堂上来，并很快地跟老师滔滔不绝地说起来。这不仅使学生掌握了知识，还激发了学生学习的兴趣。

二、指导方法，让学生“会说”

数学的三大特点之一是逻辑的严密性，因此，教学中应指导学生“说”的方法，培养学生的逻辑语言，让学生会“说”。

1．在教师的潜移默化中形成数学语言

儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。这就要求教师不断提高自身的语言素养，注意语言的规范化，用词要准确。有目的地为学生提供准确的语言模式，让学生感受数学语言的准确性和规范性的同时，也学会怎样有条理地表达，形成规范的数学语言。比如：在教学四年级上册的乘法运算定律的简便运算时：我教给学生一种算理：根据三年级学过的把一个数分解为两个数相乘，再运用乘法结合律先把两数相乘得整数，再与另一个数相乘得出结果。我讲述后，又请几名学生复述这种算理，然后引导学生通过交流，探讨出更多的解题方法，如灵活运用乘法分配率。通过几道类似题目的强化训练，让学生以自说和同坐互说等形式进行训练，在让学生巩固这种算理的同时，又给学生提供了语言训练的机会。

2．在教师的适时指导下，提高数学语言

在数学交流过程中，教师要适时适度参与并进行引导。指导学生了解说的内容，说的形式，认识说的环节步骤，让学生学会说。教师在倾听学生说的过程中，发现问题要及时指点、适时补充，培养学生边听边想、先想后说的习惯，提高听说能力和说的效果，进而提高学生数学语言表达能力。如在教学《同分母分数的加减法》时，先引导学生认真观察情境图，弄清已知什么，求什么。然后要求学生通过画图、拼图得出结果。同时指导学生用数学语言叙述计算过程和结果。学生掌握方法后，再要求学生叙述同分母分数减法的计算过程，从而使学生在说的过程中领会了分数加减法的计算方法。

三、训练过程 ，让学生“善说”

我们常说：语言是思维的外衣。在小学数学课堂教学中，教师要鼓励、引导学生把思维过程用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。因此，教师不仅要了解学生说的结果，更要重视学生说的过程，做到三个“鼓励”

1．鼓励学生说算理

数学课中计算的重点是在理解算理的基础上掌握计算法则，学生对于一种算理听听似乎明白，真正理解与否，要看他是否能清楚地表达出来。让学生口述算理和法则的过程，也就是学生对其深入理解掌握的过程。如学习了有余数的除法,老师不要仅仅满足答案，而应该让学生说说是怎么知道被除数和余数的，让学生充分利用语言这个信息源，清晰而又准确地表达自己的思维，学生思维的优化进程就会大大加快。

2．鼓励学生讲思路

精练的数学语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。在学习应用题时，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就要从语言训练入手，培养分析问题的能力，如在教学两步计算应用题时，训练学生从条件出发可以怎样想，从问题出发可以怎样想。关键要说清楚思路，如从条件出发可以运用：根据什么和什么这两个条件可以求出什么，再根据什么和什么 又可以求出什么，使每一个学生都能进行自己力所能及的探索，通过自己的努力解决问题，不仅开阔了学生的思路，发展了学生的语言，同时还培养了学生的求异思维能力。通过反复训练，逐渐提高表达的要求，学生就会将分析过程用一段连贯而完整的话表达出来，这样有助于培养和提高同学分析应用题的能力，使学生初步掌握分析应用题的基本方法。

3．鼓励学生说操作过程

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一、教前先学，明确学习内容

教师在课堂上滔滔不绝的讲解，学生在课堂下按照教师的授课思路和内容来被动听讲，但是由于小学生的思维能力比较低，很难跟上教师的授课进度，从而限制了学生能动性的发挥，影响了学生的实际学习效果。而如果可以在数学课程开展之前，数学教师引导学生现在课下进行自主学习，使学生在充分利用已学数学知识和生活阅历来提前了解课程教学的主要内容，尤其是帮助学生明确该节课程教学过程中的重难点，以便学生在后续的课堂教学过程中可以重点听自主学习过程中所不理解的疑难点知识。

在开展小学数学课程教学的过程中，数学教师要结合教学内容来引导学生“先学”，以使学生明确教学过程中的重难点。例如，在讲解“除数是两位数的除法”部分数学知识的时候，学生已经学习并且掌握了“除数是一位数的除法”，此时数学教师需要先为学生设置一些有关“除数是一位数的除法”方面比较简单的练习题，接着直接为学生出示两道两位数的除法计算题来让学生根据已学的数学知识来自主尝试求解。如此一来，学生的探索欲和好奇新会被有效地激发，并且在反复思考的过程中学生会逐步掌握相关问题的正确解题步骤和解题方法。

二、学后再教，针对疑难讲解

“先学”是“后教”的基础和前提。通过学生的“先学”，学生可以明确自己在该部分知识学习过程中存在的疑惑点，同时也有利于学生可以明确自己在授课过程中的重点，从而可以使数学教师有计划地教授，学生有目的地学习，可以有效地提升课堂授课的质量和效率。通过“先学后教”的合理运用，教师授课的针对性和目的性会明显增强，只需要三言两语即可道破数学授课的“天机”，这远比数学教师滔滔不绝地讲解来得好，同时学生在教师这种简洁、易懂的讲解下更容易学习和掌握有关的数学知识及其相关类型数学问题的解题方法。

例如，在讲解“乘法运算定律”这部分数学知识的时候，数学教师在开展课堂授课之前先为学生设置如下所述的数学问题来引导学生自主进行计算，25×25=？学生在计算该道问题的时候，可能会在“先学”的过程中掌握分配率的合理运用，接着即可掌握25×28=25×（20+8）=25×20+25×8=500+200=700。此时学生可能已经掌握了该种乘法运算定律，但是在“后教”的过程中，为了进一步启发学生积极思考，数学教师可以引导学生灵活运用乘法运算定律，比如针对该道数学问题，除了借助乘法分配率外，可以引导学生将其中一个乘数分成两个简单的乘数，即25×28=25×4×7=700。这种计算方法要远优于上种计算方法。如此一来，引导学生跳出既定思维模式，换个角度去思考和解决问题，从而不断提升学生的学习能力。

三、当堂训练，巩固已学知识

小学生的年纪比较小，自主学习意识不强，很多小学生一放学就将作业抛之脑后，尽情玩耍之后忽然发现作业还没有做，此时他们已经差不多忘记了已学的数学知识，或者也都是胡乱应付一下，而没有经历过系统性的复习和学习，从而不利于学生的巩固学习。而如果教师可以采用“当堂训练”的授课模式，趁热打铁，使学生在尚未忘记已学知识的基础上进行当堂练习，以及时巩固学生已学数学知识，从而达到扎实学生数学基础的目的。因此，数学教师在开展课堂授课的过程中，除了答疑解难之外，还要预留一定的时间来让学生进行自主巩固练习，同时这也有助于减轻小学生课下的学习负担，切实做到“减负增效。”此外，数学教师在设计课堂练习题的时候，必须要紧扣授课所用的数学教材，并在结合教学目标的基础上，确保所设置数学习题的难度、题量也要适中。例如，在讲解完“圆周率”部分数学知识的时候，数学教师可以为学生设置下述数学问题：“大圆和小圆的圆周率大小？”和“圆周率就是3.14？”等，从而深化学生对于“圆周率”这一数学概念的理解和认识。

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关键词：小学数学 课堂 教学 思维训练

数学教学主要是培养学生的思维活动进而提高其学习能力的一种教学活动。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是训练学生思维、提高抽象思维能力的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于课堂教学的始终。

一、 合作学习要激励学生“彰显个性”

在课堂教学中，要经常根据需要安排一些小组合作学习，这也是新课程所倡导的重要学习方法。所以，有些教师在平时的教学中为了迎合这种新的教学理念，特意把班级学生分成几个小组，选好小组长，组长对每个组员的任务进行分工，教师也会低下身子走到学生中去。但在小组合作学习过程中，我们看到的往往是组长一言堂，或者只是少数成绩好的学生参与，而其他学生则袖手旁观、坐享其成。看似热闹，其实毫无“个性”可言，完全是被动接受，这样的合作学习其实是低效的。合作学习本身应该是一种互学习，但这种互学习一定是建立在独立思考、自主探索、每个人随时准备发言的基础上的。所以在平时的合作学习中，教师一定要激励学生主动参与交流学习，勇于围绕学习任务提出自己的见解，积极地对他人的思维、做法进行评价，即“彰显个性”。

案例：“分数与除法的关系”教学片断。

师：如果是把3块饼平均分给4个小朋友，应该怎么列式？

生（齐）：3÷4。

师：每人还能分到整块数吗？

生（齐）：不能。

师：每人分不到一整块可以用分数表示，那么我们可以用怎样的分数来表示3÷4的商呢？ 请每个小组把事先准备好的几张圆形纸片和剪刀拿出来，动手分分看。

生1（把纸片拿出来数一数发现有6张）：怎么有这么多纸片？我们只需要3张就可以了。（其他学生也愣住了。）

生2：可能有不同思路。

生3：我已经有一种分法了，你们听听看。拿出3张纸片代表3块饼，每次就分一块饼（边说边用剪刀把一张圆形纸片平均分成4份），每人就可以得到1/4块，这样分三次，每人就一共得到3/4块，也就是3÷4=3/4（块）。

生（大多数成员）：有道理！有道理！

生4：听你这么一说，我倒想出另外一种简单的分法。只要把3块饼放在一起分一次就行了（说着就把3张纸片重叠放在一起，用剪刀平均分成4份），这样每人分得1份，摆开来就是3/4块。

生：这种方法好，很快捷。

……

（小组学习汇报，该小组推选生4汇报。）

生4：我们组看到老师给我们准备了这么多张纸片，我们就思考可能有不同的分法。××同学是把3块饼一块一块都平均分成4份，然后得到每个小朋友分得3/4块。我受他的启发，把3块饼放在一起一次平均分成4份，每个人也得到了3/4块。我们组的同学都认为我的方法比较简单。

师：你们这个小组真爱动脑筋，个个都是好样的。

案例分析：这个合作小组虽然看不出有什么明确的分工，但学生的学习过程是有序的、积极的、愉快的，人人都经历了独立思考的过程，数学思维也得到了发展。特别是代表小组汇报的那个学生还能简明扼要地把小组内合作学习的过程进行了汇报，再加上教师的简短评价，让我们更充分地认识到合作学习就是要引导并激发学生将各自独特的思维进行相互碰撞，在碰撞中形成智慧的火花，最终实现“彰显个性”与“合作学习”的和谐统一。

二、课堂教学要力求“内省外思”

“完美”是我们许多教师尤其是进行公开课教学教师的一种理想追求。但这种追求有的教师却走入了误区，认为一堂数学课只要能很“顺当”、学生“全明白了”就是“完美”的。其实，一节“完美”的数学课堂不仅是让学生获得数学问题的解决、数学方法的掌握，还应该留给学生从课内走向课外自主探究的空间，即要激发学生用课堂上学到的本领去探究课堂上没有解决的“空白”。也就是说，一堂有效的数学课要做到“内省外思”，其中，“内省”是前提，“外思”是发展。只有课内学生积极参与学习的过程，在有限的40分钟内获得必需的数学知识与技能，学生的“外思”才能成为可能；同时，此时的“外思”也显得非常必要，它是一节数学课的延续，更是学生思维训练的发展。

“外思”可体现在数学课的各个环节，但一节课的结尾常常是激发学生进行课后探索与实践的“温床”。在练习的设计上一定要有层次，给学生足够的时间与空间去思考、去探索，不仅使学生对本节课学过的知识有一个回忆、联想、再现的过程，更重要的是要激发他们去再思考、再创造。

案例：“找规律”教学片断。

运用规律，解决问题：

1.路线中的搭配现象（课本“想想做做”第1题）。

2.衣服中的搭配现象（课本“想想做做”第2题）。

3.游戏中的搭配现象。

师：生活中，不光是吃早餐、走路、穿衣服有搭配问题，我们平时玩的游戏也有搭配的问题。

师：同学们玩过“剪刀、石头、布”的游戏吧？玩这个游戏我们关注的都是输赢问题，现在我们如果从搭配的角度去看，两个人玩“剪刀、石头、布”游戏共有多少种搭配情况呢？

生：6种。

师：你们能用今天学过的方法在纸上画一画吗？看看谁画得简单、明了、快捷。

生1：9种，不是6种。

生2，不错，是9种。

……

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【关键词】教学理念 自主学习 先学后教 当堂训练

一直以来，在学校的大力支持下，作为教师的我们一直在课堂教学方面做不断的尝试，想寻找到最适合自己学生的课堂教学模式，通过不断的学习和摸索，努力接受新的教学思想和理念，尝试一些新的教学方法和新颖的课堂教学手段，使自己在课堂教学方面有了较大的提升。“先学后教、当堂训练”的课堂教学模式目前比较符合综合素质教育的要求，它的目标就是提高学生学习的积极性，变被动为主动，变接受为探究，让学生学会正确的学习方法，能够达到事半功倍的效果，让学生不再感到学习很枯燥、很累，让学生主动求新知，化知识为能力，从而能全面提高个人素质。那么在小学课堂教学中，我们如何结合学生实际情况来进行“先学后教、当堂训练”，从而达到比较好的教学效果，是目前需要我们考虑的问题。

一、“先学后教、当堂训练”在小学数学教学中的应用

我虽然担任了多年的小学数学教学工作，也可以说有很丰富的教学经验，但是回顾这么多年的课堂教学经历，发现我在小学数学教学中还是存在一些老旧的教学理念，比如：上课还是应该老师多讲，大部分时间都是我在主动的讲课，学生被动的听，课堂教学效率不高，学生的学习效果也不好。想要改变这种状况，就要实现师生在课堂中的角色的转变，把课堂还给学生，同时也要帮助学生养成良好的自主学习的习惯。通过学习“先学后教、当堂训练”教学模式，我觉得只要做好以下几点，充分利用“先学后教、当堂训练”的精粹，就一定能提高小学数学的教学质量。

1. 培养良好的学习习惯，是先学的前提条件

良好的学习习惯包括：认真听讲的好习惯，独立思考的好习惯，学会预习课本的好习惯，良好的作业习惯等。良好学习习惯的形成，对小学生今后的学习和发展将起到非常重要的作用。

2. “先学后教、当堂训练”的实施步骤

【1】“先学”：每节课刚一上课的时候，老师就应该把当堂课应该掌握的重点知识告诉学生，同时提出2-6个问题，让学生带着问题去自学课本，问题可以用课件显示在屏幕上，让学生用5-10分钟的时间去自学课本。这段时间里，数学老师就要在黑板上列出几个准备板演的练习。比如：平行四边形的认识。老师首先就把重点列出来：1. 理解平行四边形的意义。2. 平行四边形的特征和特性。3. 学习平行四形的底和高。老师也可以给出一组图形，让学生自己来认识这些图形。提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？

【2】“后教”：自学的时间到了，老师应该通过分组让学生们自己讨论刚才老师提出的问题，讨论比较后，再让学生提问或到黑板上演练。然后老师进行提问，上课提问是学生集中注意力和学好知识的必用方法了。老师应该让已经掌握的学生先讲，如果学生讲对了，老师就应该表示肯定，不必重复；如果讲得不完整、达不到深度的，这个时候老师就要进行补充；如果讲错了的，教师也不要一味的批评，要帮助学生分析问题、更正错误。这样一来，老师讲的时间就不多了，一般不会超过15分钟，但是能够通过简单的补充、更正的方式来达到帮助学生解决疑难问题的目的。比如数学课上“面积和周长的换算”，学生自己先看课本例题，然后做与例题类似的题目后，老师发现学生只在面积和周长的定义上比较模糊，那么就只重点讲这个方面，其余的就不用多讲了。

【3】“当堂训练”： “当堂训练”就是指当堂练习和当堂完成作业，学生当堂练习后由老师进行点拨和纠正。老师指导学生通过当堂作业，巩固当堂学习的知识，基本实现课堂的教学目标完成率达到95以上，每个学生都在自己的基础上有不同程度的收获。这样不仅学生能够当堂就完成了作业，老师也比较能够对学生今天的学习效果有直观的了解，为课后的作业辅导打下了很好的基础。整个课堂教学的过程也真正体现了以老师为主导，学生为主体的教学原则，教学目标也得到了真正的落实。

二、今后教学实践中需要改进的方面

1. 要能最大可能的调动学生的积极性

“先学后教、当堂训练”提倡把课堂还给学生，让学生当课堂的主人，这就是我们的指导方向。但这需要一个循序渐进的过程，在这个过程当中，对于那些表现积极主动的同学，老师要充分的肯定，让学生更加自信。

2. 教师在思想观念上积极转变

要根据实际情况放开手脚大胆施教，不要患得患失。在学生管理上，要根据实际情况制订教学计划，在教学过程中，坚持细节决定成败、过程决定结果。

3. 周期短，加强反思，能够及时解决出现的问题

实施“日清、周清、月清”，及时总结、归纳、反思，从而努力提高教育教学质量。

“先学后教、当堂训练”的课堂教学模式是一种课堂教学结构、教学方法。在很多的教学实践中，也有不少的成功的例子，但是真正操作起来也碰到了很多的问题，我们要根据自己教学中实际的情况，来制订教学计划，不要生搬硬套，灵活运用。

【参考文献】

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数学可以说是一种语言，语言是通过交流来学习的。所以学生学习数学必须有机会讲数学，通过讲理清自己思路，从不同的角度考察概念，创造知识。当前的基础教育要求学校的各个学科都要在课堂教学中实施素质教育，教师让学生主动参与他们自己的学习，鼓励学生探索、争论、创造性。课堂教学中学生的说学活动可以帮助学生自己学习，使学生处于学习者的环境中，发掘学习的兴趣，培养学习能力，促进思维的发展。本人就小学数学课堂教学中的说学，谈谈自己的体会。

一、说学的主要内容

1．说质疑

学生在接触新知的过程中发现与原有的旧知发生矛盾，学生把认为矛盾的知识点叙述出来，为进一步探讨新知确定思维的方向。如学生在学习“能被3整除的数的特征”时，发现与前面学到的“能被2（或5）整除的数的特征”有不同的地方，这时可以启发学生说清楚有什么不同，为什么不同。从而可以进一步分清二者之间的联系和区别，避免思维的误区。

2．说思考

素质教育要求学生独立思考，鼓励学生创造性的思考。让学生把思考的动机、过程、结果有条有理的说出来，这有助于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。如在做简便计算的练习题24×25。学生会有不同做法。

24×25＝6×（4×25）＝600；24×25＝12×（2×25）＝600；

（24×5）×（25÷5）＝600；24×25＝（30－6）×25＝600。

做完后让学生说说是怎么想的，通过思考、说练。判断。比较，学生所学习的不仅是一个题目的解答方法，而是这一种类型题目的计算原理。

3．说分析

在新知产生过程中，学生通过理解和分析，找到新旧知识的内在联系，找准新旧知识的联结处。说清分析的过程，就能把旧知识再次的抽象概括，使之成为包容新旧知识的共同基本概念和基本原理。特别［在分析应用题的数量关系时，用准确的数学语言说出解题思路，可以进一步明确题目的数量关系，有利于帮助学生正确解答应用题，同时还培养了学生思维能力。如：“光明制鞋厂七月份实际生产鞋27500双比原计划多生产了2500双，求增产了百分之几？”学生叙述分析过程：要求增产百为之几，是求实际比原计划增产百分之几，住就是求实际比原计划增产的那部分占原计划的百分之几，所以用增产的数量除以后计划的数量。

4．说评论

针对同学的说学提出自己的评语，甚至进行辩论，各抒己见，互相交流看法、信息，取长补短。这有利于学生之间的多向交流，培养学生互相协作的精神，达到相互启发的激励口头表达欲的效果，同时还发挥了学生的思维能动性、创造性，提高了学习的效率。如学生在学习带分数的乘法时，先做尝试题教师及时的提问“带分数的乘法要用哪一种方法比较简便？”引起学生质疑、讨论，各有各的见解,各有各的说法，既可以提高学生的学习积极性，又能活跃课堂的气氛，为下一个教学环节做好铺垫。

5．说小结

学生在教师的启发下，把整节课的主要内容，加以总结、概括、归纳，用准确简炼的语言加以展示，可以起到帮助学生整理思路，加深理解巩固知识的作用。这是课堂小结的一种常用方式。

二、说学的组织形式

1．点名说学

教师根据实际情况有意识地指名某个学生说学。

2．自由说学

教师给定范围，学生举手发言，自由主动地参与说学活动。

3．小组说学

学生在同桌之间或学习小组范围内说学，这样可以人人参与。

4．班级说学

在小组说学的基础上，每组推选代表在班内开展说学，它可以作为班级活动的一项内容，以达到交流学法，锻炼学生口头语言表达能力的目的。

三、说学的引导评价

1．在学生的说学活动中，教师对参与说学的学生应及时的以适当的方式给予肯定与鼓励。

教师的理解和评价对学生来说是感动人心的，它容易成为学生学习的内驱力，产生强烈的学习热情和浓厚的学习兴趣。

2．教师要引导学生认识说学的环节步骤，了解说学的内容，说学的形式，让学生学会说学。教师在听学生说学的过程中，发现问题要及时指导、适时补充，培养学生边听边想、先想后说的习惯，提高听说能力和说学的效果。

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【关键词】小学数学 语言表达 能力培养训练

一、营造一个和谐、民主、平等、宽松的说话氛围，激发学生的学习兴趣

在教学中，教师要通过不同的方法，帮助学生消除想说又不敢说，说话时紧张的心理障碍，就需要将课堂营造成为一个平等、民主、宽松、和谐的学习氛围。只有让学生敢于大胆站起来发表自己的意见，才能逐步培养学生数学语言表达的能力。如何来营造这样一个氛围呢？我认为应该是教师对学生一定程度上的肯定、赏识、鼓励，这样激发学生的自信心，让学生觉得会不负所望，才会积极地思考回答老师的问题。只有站在学生的立场角度才能消除学生的紧张、惧怕的心理。因此为学生创设轻松、愉快的学习环境，给学生搭建自由交流的平台，使孩子们乐学、渴学、会学、会说、敢说，是我在课堂中一直所努力的目标。

学习离不开兴趣，要让学生积极、主动地参与课堂成为课堂的主导，就要充分激发学生的学习兴趣。教师要利用多种手段、不同策略激发学生的学习兴趣。比如：教学中融入故事、儿歌、擂台赛等等方法。另外教师必须改变教学语言方式，提示问题语气上要具有协商、诱导性。比如：“你来说一说你是如何做的好吗？”“我们来共同探究吧！”这样使老师和学生在课堂中成为朋友、平等互助的关系，让学生不再紧张、不再胆怯，愿意勇敢地提出问题和发表意见。

数学知识比较抽象，逻辑性很强，所以在大多数情况下学生都很难说出它的算理算法，但不管如何抽象复杂的数学知识，只要在教学时注意形象化、直观化就能使学生比较容易对算理算法进行描述。比如有这样一道应用题：八路公交车上原来有12名乘客，到站下车4名，上车有3名，现在车上有多少名乘客？这道题如果让一年级的学生解答，大多数学生会很正确地列式解答出来，但如果让学生说说为什么这样做，就会很少有学生敢说并说出算理来，这时作为教师我们可以引导学生从实际出发。“同学们想一想在和爸爸妈妈坐车时上车的人应该是多了还是少了，下车之后又是多了还是少了。”这样的引导就可以让学生回想自己坐车时所经历的，就能够联系实际去思考，“下车就是少了应该是减法，上车就是多了应该是加法。”这样学生不仅能够理解并且还能够很完整地表达出来。由此可见这样的数学知识如果从实际出发就能让学生借助生活经历来理解数学知识，准确表达自己的思路，从而可以促进学生口语表达能力。

二、借助动手操作训练学生数学口语表达能力

数学不像语文，它要求用词准确、简练、逻辑性强，是对学生思维发展的体现。而动手操作是学生大脑和动手的协同活动，在动手中拓展思维，思维又需要语言表达出来，所以动手操作是训练数学语言表达能力的重要环节之一。比如在教学《轴对称图形》这节课中，如果让学生看图形说什么是轴对称图形，大多数学生并不会说，因为抽象的观察并不能使其正确理解，所以并不能表达出来。如果让学生动手剪一剪、折一折、再观察，他们会有不一样的感受，就能够说出：“沿着一条对称轴对折，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。”当然这个过程还需教师的引导，引导学生完整地表达。

三、在合作交流中训练学生语言表达能力

小组讨论、合作交流是锻练学生数学语言表达能力的一种有效的学习方式。这既能外显学生的解题思路，又可以让每一个学生都有数学语言表达锻练的机会，更能通过交流、讨论相互促进。学生为了表达自己和本组的意见会更加主动地思考、倾听，而班级中学习有困难的学生也可以在合作交流的带动下逐步学会语言表达，从而更好地掌握数学知识。

四、培养学生的语言表达能力就应发挥教师的主导作用

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【论文摘要】本文力求从数学课程改革的基本理念出发，结合数学学科自身的特点，对“如何培养学生自主学习能力”进行研究与探索。通过平等、民主、和谐的教学环境的创设，学生的调查访问，合作学习的进行，以进一步培养学生的自主学习能力。

传统的课堂教学，以学科为中心，忽视了受教育者的主体地位，以知识掌握为终极目的，忽略了人的学习特性，教室成了学生静听教师宣讲规则的课堂。传统教学虽然在学习系统知识方面取得了可喜成绩，但学生过于依赖教师和书本，造成学生主体意识淡漠，创新精神差，给学生进一步发展带来障碍。为此，在新课程背景下，课堂教学中应在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，培养学生自主学习能力引导学生自我发展。那么，如何才能在教学中更好地培养小学生的创造力呢?笔者根据自身的教育经验，提出以下几点看法。

一、创设情境。激发学生学习兴趣

在课堂教学中，合理创设情境，不仅能够激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率，而且还能唤醒学生的认知系统，拓展思维，成为学习的主人。例如“相遇问题”的教学，一是要求学生理解“相遇问题”的意义，形成两个物体运动的观点，二是要求学会分析、理解“相遇问题”的数量关系，并掌握解题思路和方法。以前学的是一种物体的运动，而现在是有两个物体在运动，有些学生对题中的术语如“同时…‘两地”“相对”“相遇”等的含义不明白，就会造成学习困难。本人在教学时，借助多媒体技术创设了一幅动态画面：首先是两车从两地同时出发，接着两车相对而行，直到相遇的全过程，并适时通过闪烁、发声等手段。让运动过程由“静”变“动”。同时鼓励同桌之间相互演示上述过程。使学生充分理解“同时”“两地”“相对”“相遇”的含义，为应用题的学习分散难点，扫清障碍。这种借助多媒体的教学，通过计算机生动、形象、直观地虚拟了“相遇问题”的现实情境，化抽象为具体，变静态为动态，营造了良好的学习氛围，不但调动学生的求知欲，而且使他们的思维更加活跃，让学生做好了全身心投入新课学习活动中，从心底产生准备和老师及同学一道学习新知识的愿望，从“要我学”变为“我要学”、“我会学”、“能学好”，从而逐步走向自主学习，养成自主学习的良好习惯。

二、搭建交流平台。激发学生大胆质疑

质疑是指学生善于发现问题，善于提出问题的能力。爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”教师鼓励学生从不敢提问题到敢于提问题，并逐步做到善于提问题，就要为学生建造民主的平台，从而使课堂出现观点的交锋，智慧的碰撞，进而进发出创新的火花。

例如：教学异分母分数5／7和3／8大小比较时，一般教师教学往往把它们化为分母或分子相同的分数进行比较。我在上这课时，出示例题后，要求学生自主学习，小组合作。然后汇报交流，出乎意料的是学生竟然得出了过小组讨论还得出了以下几种方法：(1)5／7超过一半，3／8不到一半，所以5／7大于3／8。(2)5／7有5个I／7，3／8由3个1／8，1／7大于1／8，5个1／7当然大于3个1／8。(3)可以通过画线段图来比较它们的大小等等。通过这样的教学，学生敢于质疑、敢于想象、敢于创新。

三、以生活问题分层指导，训练学生的思维

生活问题是学生的认知思维的最佳导火线，利用好生活中学生所熟知的问题，可有效激发和训练学生的思维。但由于学生认知能力的生活体验的不同，教师应当根据学习能力和认知水平的不同，进行分层训练和指导，尽可能地调动全体学生的积极性，使优秀剩“吃”得好，让潜能生“吃”得饱。本人在教学中按照学生的实际情况和学习能力，把学生分成三个层次，即上、中、下三层，其数量比为1：2：1，前后座按比例组成四人一组的学习小组。根据教材内容和新课程要求，分别确定各层次学生的学习目标。教学组织形式实行全班教学，分层教学和个别指导相结合，采用多种教学方法和手段，使各层次的学生在最近发展区自主学习，得到发展，争取进步。

当然，学生的自主学习能力的培养，不是通过几节课的教学或一时一事的教育就能达到的目的。只有在长期的教学过程中，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜索和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力。从而让学生才维持性学习向自主创新学习的转变。

四、组织社会生活活动，培养学生主动调查能力

生活是最好的老师，能对人产生最直接、最深远的影响。教师应从现实生活中选取观察的素材，为学生提供大量的实践活动情境和参与的机会，通过调查访问，让他们亲身感受到生活中存在数学问题，并学以致用，举一反三，用数学知识解决生活中的实际问题。

五、创造动手实践机会。发挥学生的创造性

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【关键词】有效训练意图明确练习设计

【中图分类号】012 文献标识码：B 文章编号：1673-8500（2013）03-0284-02

练习是一种有目的、有计划、有步骤、有指导的教学训练活动，是学生掌握知识、形成能力的重要手段；也是教师掌握教学情况，进行反馈调节的重要措施。如何让小学数学练习的设计有效，是有效教学管理理念下每一位数学教师应该共同思考的问题。

1 小学数学有效训练的现状

1.1训练的目标不明确。由于部分教师对新教材的编排体系和设计意图不熟悉，对《数学课程标准》中各学段的目标要求不清楚，对知识点的教学在每一课时应当堂达成的目标和单元结束时应达到的目标界定不清。因此，在预设课时练习时，或在新授课时人为地拔高训练的要求，或在单元复习课时没有及时地提升训练的难度。一方面造成学生学习新知时学得很辛苦，目标达成率低，体验不到成功的乐趣，学习的积极性不高；另一方面造成复习课时没有新内容，学生参与率低，学生难以全面、系统地掌握知识。

1.2训练的内容欠整合。由于少部分教师习惯于在练习数量上“做加法”，预设的练习题常常是重复单调，杂乱无章，加之对每道题的设计意图不甚清楚，无法根据训练的目的有机地选择题类，恰当组合形成有效训练。只能尽其所知、倾其所有为学生呈上一道“满汉全席”。造成了学生成天陷于“题海训练”之中苦不堪言。

1.3训练的形式较单一。由于部分教师片面地追求高分，轻视对学生进行能力培养。加之在工作中懒于动脑动手，习惯于拿来主义，把教材的配套的练习册的使用作为练习的主要手段，很少或从不对练习的设计进行有效的原创，基本不把动口、动手等实践性练习带入课堂。造成了学生对学数学的理解就是做练习，丧失了对数学学习的兴趣。

1.4训练的设计无弹性。由于少部分教师习惯于在教学中追求整齐划一，重视“一刀切”的练习，不关注学生时间的差异，对学习基础、接受能力不同，兴趣爱好各异的一个班的学生布置同样质与量的练习。造成好的学生“吃不饱”，待进的学生又“吃不了”的状况。

1.5训练的时间没保障。部分教师习惯于把精力和时间放在新授内容上，错误地认为只要预设了活动的情境，吸引了学生的参与，新授内容学生自然就能掌握，因此课堂上互动多练习少，甚至没有练习的时间。造成了课内损失课外补，挤占学生课外的活动时间完成课内的练习，同时教师也无法进行有效的调控和指导，教学的效益自然不高。

2 小学数学课堂实施有效训练的对策

练习是课堂教学的重要环节，是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段，是检查教学效果的有效途径。因此，练习设计必须紧扣教学内容和目标，必须根据学生知识水平的差异在广泛占有资料的基础上精心挑选以适应不同程度学生的需要。确保练习的有效设计为有效教学服务。具体的说就是要做到以下几方面的追求：

2.1有效的练习设计要在“精”上求突破，追求意图明确，重质轻量，让学生简简单单学数学。由于课堂40分钟时间有限，有效的练习活动一定是用最少的时间和最少的题量达到学生掌握数学知识的目的，减负提质。所以，平时的练习活动一定是围绕教学目标，突破教学的重、难点，在“精”上求突破，有效促进学生对数学知识的掌握。为了切实提高练习的效率，要求教师要潜心研究教材与学生，制订出适合本班的最佳方案。在备课中要有的放矢地设计练习，从教学内容和学生两方面的实际出发，紧扣教学目标，突出重点，精讲精练，使学生通过这样的练习，进一步理解、巩固基础知识，解决难点和纠正倾向性错误。

2.2有效的练习设计要在“变”上做文章，追求层次丰富，富有弹性，让学生轻轻松松学数学。新课程的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生……不同的人在数学上得到不同的发展。”所以我们所有的练习设计都应充分体现因材施教的原则，从教材和学生的实际出发，要充分考虑到学生的差异存在，在练习数量和质量的要求上做一些灵活机动，讲究一个“变”字，立足一个“巧”字，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要，既让学困生吃饱，又让优秀生吃好，使不同层次的学生都有经过努力之后获得成功的喜悦、愉快的体验。

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[关键词]小学数学；思维能力；教学策略

[正文]

培养学生的思维能力是当前数学教育工作中的一项基本任务。在小学数学教学中培养学生良好的思维品质，注重培养学生的思维能力特别是数学创造思维能力是数学教学的一项重要内容。教师要适时地创设良好的思维环境，给学生创设自由思考的空间和自由探究的机会，把发现问题的权力和机会交给学生，调动学生思维的积极性和主动性，激发学生去发现、去探索、去创造。就如何培养学生的数学思维能力谈谈自己几点浅显的看法。

一、导入求新，以兴趣激发思维

（一）由生活导入，认识要新数学本来是来源于生活和社会实践。由于数学研究是一种创造性的劳动，教师应通过自己的示范让学生体会到这样“劳动”的内在乐趣。教师在讲述内容时，应将抽象的概念具体化，深奥的理论形象化，枯燥的知识趣味化，让学生在回味、追索、咀嚼中引起丰富的联想，达到良好的教学效果。

（二）由旧知识导入，手法要新

由旧知识导入是顺理成章的事，关键是手法要新，给学生以鲜明的新奇想，才能在更大的程度上唤起他们的求知欲。如我在教学“除数是小数的除法”时，我设计了如下教学步骤：（1）进一步理解与掌握商不变的性质；（2）板演247÷19；（3）思考在2.47÷0.19中，如果除数是整数，你会计算吗？（4）出示自学例题提纲：A、除数扩大了10倍，变成了多少？变后的数是整数吗？B、除数扩100倍后，为什么被除数也要扩大100倍？C、计算哪两个数的商，可以求出原题的商？D、怎样计算除数是小数的除法？E、要把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，应根据被除数和除数中哪个数的小数位数来确定它们所要扩大的倍数？这样，通过引导、点拨、启发、思考，使学生始终处于主体地位，明确了思考问题的方向，既掌握了知识又学会了学习的方法。

（三）由故事导入，角度要新生动有趣的故事固然能很快集中学生的注意力。在教学中，教师应该用一段文字描述一个学生喜欢的故事，要解决的问题就包含在这个故事中，实际上是为学生设置了解决问题的情境。例如教学“分数的基本性质”时，我一上课，先给学生讲了一个“猴王分饼”的故事，引起学生的好奇：猴山上的小猴子喜欢吃猴王做的饼。有一天，猴王做了三块一样大小的饼分给小猴子们吃。它先把第一块饼平均切成四块，分给猴A一块，猴B见了说“太少了，我要两块。”猴王就把第二块饼干平均分成八块，分给猴B两块。猴C更贪，抢着说：“我要三块，我要三块！”于是猴王又把第三块饼平均切成十二块，分给猴C三块。接着，让学生思考提出问题“小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？”激起学生探索新知的欲望。当讲授了“分数的基本性质”后，又引导学生讨论“猴王是运用什么规律来分饼的？”“如果小猴子要四块，猴王应怎样分？”“如果五块呢？”学生们兴趣盎然、精力集中，踊跃回答老师提出的问题，在愉悦的氛围中，享受着学习数学的快乐。好的导入能引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，学习热情，好奇心，求知欲，能引人入胜，辉映满堂。

二、讲课求实，以联系促进思维

上课是一堂课的中心环节，提高新授的教学效率是提高教学质量的关键。因此，在课堂教学中紧围绕培养和提高学生思维能力这个核心，不断拓展学生的思维空间，增强学生的参与意识，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。

（一）要充分运用知识的迁移规律学生的学习过程是学生旧知结构同新知识相互作用形成新的认知结构的过程。新教材的设计注意联系学生的现实生活，鼓励学生在日常生活中寻找数学问题，并创造条件，促使学生把学到的数学知识运用到生活中，灵活地解决一些实际问题。

（二）要充分体现数学教学是数学活动的教学数学活动是让学生经历数学化过程并自己建构数学知识的活动。数学活动是学生数学思维的活动场。教师的作用不是直接作用于学生的思维，而是创设“活动场”，教师要通过数学活动来激发学生的思维。比如教学“8÷3”这道有余数的除法时，可以让学生把8个圆片平均分成3份，在学生怎么分也分不开并且产生每份只能是2个还余2个时，老师说：“像这样不能正好分完的除法里，多出的一个叫做余数。”这样的数学活动，不仅使学生对“余数”概念的建立十分清楚，而且学生学习的积极性也会大大提高了。

三、练习求精，以训练来发展思维

数学练习是数学教学的重要环节。它既是促进学生理解所学知识的重要途径，又是使学生形成的学习能力的基础。在练习设计中，要精心设计练题，题型要多样化，注意精练性和典型性，要有一定的智力度。在设计智力台阶，以“基础性应用――综合性应用――发展性应用”来训练，来发展学生的思维。例如基础性应用即与教材上的例题同结构、同题型、同难度的模仿性练习题，用于巩固当堂所学的新知识。综合性应用有两个难度：一是课内所学知识点的综合，二是课内所学知识与已学相关知识的综合；发展性应用有三个难度：一是一}多解，二是多题一思路，三是学科综合生活中的应用。这样设计练习符合教材的知识意图，符合学生的认识规律和学生心理，集科学性、思考性、趣味性和教育性为一体，既深化了对知识的理解，又发散了学生的思维。

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一、说学的主要内容

1.说质疑

学生在接触新知的过程中发现与原有的旧知发生矛盾，学生把认为矛盾的知识点叙述出来，为进一步探讨新知确定思维的方向。如学生在学习“能被3整除的数的特征”时，发现与前面学到的“能被2（或5）整除的数的特征”有不同的地方，这时可以启发学生说清楚有什么不同，为什么不同。从而可以进一步分清二者之间的联系和区别，避免思维的误区。

2.说思考

素质教育要求学生独立思考，鼓励学生创造性的思考。让学生把思考的动机、过程、结果有条有理的说出来，这有助于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。

3.说分析

在新知产生过程中，学生通过理解和分析，找到新旧知识的内在联系，找准新旧知识的联结处。说清分析的过程，就能把旧知识再次的抽象概括，使之成为包容新旧知识的共同基本概念和基本原理。特别[在分析应用题的数量关系时，用准确的数学语言说出解题思路，可以进一步明确题目的数量关系，有利于帮助学生正确解答应用题，同时还培养了学生思维能力。

4.说评论

针对同学的说学提出自己的评语，甚至进行辩论，各抒己见，互相交流看法、信息，取长补短。这有利于学生之间的多向交流，培养学生互相协作的精神，达到相互启发的激励口头表达欲的效果，同时还发挥了学生的思维能动性、创造性，提高了学习的效率。如学生在学习带分数的乘法时，先做尝试题 教师及时的提问“带分数的乘法要用哪一种方法比较简便？”引起学生质疑、讨论，各有各的见解，各有各的说法，既可以提高学生的学习积极性，又能活跃课堂的气氛，为下一个教学环节做好铺垫。

5.说小结

学生在教师的启发下，把整节课的主要内容，加以总结、概括、归纳，用准确简炼的语言加以展示，可以起到帮助学生整理思路，加深理解巩固知识的作用。这是课堂小结的一种常用方式。

二、说学的组织形式

1.点名说学

教师根据实际情况有意识地指名某个学生说学。

2.自由说学

教师给定范围，学生举手发言，自由主动地参与说学活动。

3.小组说学

学生在同桌之间或学习小组范围内说学，这样可以人人参与。

4.班级说学

在小组说学的基础上，每组推选代表在班内开展说学，它可以作为班级活动的一项内容，以达到交流学法，锻炼学生口头语言表达能力的目的。

三、说学的引导评价

1.在学生的说学活动中，教师对参与说学的学生应及时的以适当的方式给予肯定与鼓励。

教师的理解和评价对学生来说是感动人心的，它容易成为学生学习的内驱力，产生强烈的学习热情和浓厚的学习兴趣。

2.教师要引导学生认识说学的环节

步骤，了解说学的内容，说学的形式，让学生学会说学。教师在听学生说学的过程中，发现问题要及时指导、适时补充，培养学生边听边想、先想后说的习惯，提高听说能力和说学的效果。

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关键词：变式训练；高效课堂；结合

数学变式训练是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变.而在同一知识类型上又有形式变式、方法变式、内容变式之分.

高效课堂是指学生在课堂学习中通过探索、讨论、交流、教师引导、点拨等过程，高效的理解并内化知识，思维得到训练，能力得到提升的课堂；就是在具体的一节课中学生能达到厚积知识，破难解疑，优化方法，能力提高，学习高效的境界；就是让孩子们过得心情舒畅，有良好的安全学习心理环境.高效的课堂即学生学习的高效.

一、在概念的教学过程中，利用变式训练培养学生正确概括的思维能力，进而提高课堂效率

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要.在形成概念的过程中，可以利用变式训练引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多媒体的运用逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力.

[WTBX]

例如，在教同类项概念时，我们编排这样一组习题：判断下列各题中的两项是不是同类项：（1）3xy

在多媒体屏幕上，可以动态地演示通过变换系数、字母及其位置、字母的指数，这样化静为动的显示，步步引导，环环推进，在学生的头脑中留下深刻表象，有助于实现由感知 — 表象 — 抽象心理转化，起到了“润物细无声”的效果，使学生对同类项这一概念有透彻的理解：同类项的本质特征是（1）所含字母相同（位置可以不同），（2）相同字母的指数相同（不同字母的指数可以不同，系数也可不同）.通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，做到在有限的时间内使得效益最大化.

二、在理解定理和公式的过程中，利用变式训练培养学生多向变通的思维能力，进而使课堂更有效

数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算..由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果.因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与变通能力.灵活运用公式和定理.

三、在解题教学中，利用变式训练培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力，进而使学生学习更高效

在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法.通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力.解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式.解题方法的变式有时称为“一题多解”.

例如，已知等腰三角形的腰长是4，底长是6，求周长.

变式1：已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长.（这是考查逆向思维能力）

变式2：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长.（与前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，求周长.（显然“3”只能为底边，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，这有利于培养学生思维的严密性）

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，底边为y，求底边y的取值范围.

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边为y，周长是14，请写出x与y的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出二者的图象.（与前面相比，要求提高了，特别是对条件0

通过对例题的变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生对特殊到一般，从具体到抽象地分析问题，解决问题；通过例题的变式教学，有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的变通性与灵活性.学生不仅看到了树木，更看到了一片森林.

数学学科素养指的是数学学科的基本概念、基础知识体系以及思想方法.如果仅仅停留在知识的单向灌输和机械训练上，教给学生的仅仅是“学科”知识，而不去关注学科内在的逻辑联系和知识体系，不去引领学生发现数学学科知识背后的基本概念、基本方法，那么这样的学习显然是低效的.通过变式教学，让学生利用有限的时间创造无限的效益.而这就是高效课堂的实质所在.

参考文献：

[1] 吴莉霞，刘斌. 变式教学要把握三个“度”.数学通讯，2006（4）.

[2] 俞少洪. 变式教学是提高数学课堂效率的有效途径. 数学通讯，2006（4）.

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【关键词】数学课堂；高效训练

随着社会的发展，形式的需要，学生书包的“重量”必须逐步减轻，这就要求教师切实提高课堂效率，打造高效课堂。数学是一门逻辑性很强的学科，其学科性质决定了数学必须进行适当的训练，要想高效练习，必须讲究一定的策略。

策略一：小步走，快反馈，训练要及时

课堂教学既要遵循学生的认知规律，又要面向全体学生，新授内容的教学宜采用“小步走，快反馈”的教学方法，确保课堂训练的及时性。新授内容应适当分成几个环节，每一环节教学之后及时进行适量的巩固训练，这样安排训练学习内容少、间隔时间短，既照顾到了基础薄弱的学生，同时也符合数学学科前后知识逻辑联系紧密的特点和学生的认知规律，前面知识能得到及时的巩固和“老化”，有利于对后续内容的理解和掌握。如《图形的旋转》一节的教学可分为四个组块：旋转概念、旋转性质、旋转作图、旋转应用，在每一组块里面及时安排适量的巩固训练，旋转概念学习后安排适量的辨别识图训练以巩固概念，旋转性质学习后让学生有机会及时应用性质解决简单的问题以巩固性质，旋转作图也是对旋转性质的应用，教师示范后应立即为学生提供实际动手操作的机会，旋转应用让学生欣赏旋转在图案设计中美妙应用，体验感悟数学美。

策略二：重基础，有梯度，训练要有层次

课堂训练既要照顾基础好的同学，也要照顾基础薄弱的同学，符合本班级学生的实际情况，训练选题应“重基础、有梯度”，确保课堂训练的层次性。新授课课堂训练选题应以基础为主，因为学生对新知识需要有一个熟悉 “老化”、形成技能的过程，在此基础上适当增加一点训练的思维层次，让学生体验到思维的乐趣，增强学生学习教学的兴趣，既让基础一般的同学吃得下，也让基础较好的同学吃得饱。基础题、中档题、稍难题的比例一般约为7∶2∶1。

策略三：敢放手，敢于等，训练要独立

我们这里确保课堂训练的独立性，不是说数学课不需要合作交流了，数学学科需要热烈的合作交流，但更需要静静的独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流。课堂训练应遵循“学生能做的事让学生自己去做”的原则，问题应设置在学生的能力最近发展区内，敢于放手让学生去独立尝试操作，独立“碰壁”“转向”，独立走向成功的彼岸；不要一看学生做不出来就急于讲解，因为听懂不等于学会，学生自己通过艰辛思考领悟得来的效果要远远好于听讲得来的效果，我们要敢于等，留给学生足够的独立思考的时间和空间，让学生独立经历解决问题的全过程，独立书写解题过程。这里我们强调独立书写解题过程，因为学生的解题思路从想出来到说出来再到写出来，其实是一个思维不断清晰化、条理化的过程，也是一个应用数学语言进行表达与交流的训练过程。这样训练，学生才能体会数学思考的魅力，获得数学学习的乐趣。

策略四：勤反思，多提炼，训练要能拓展

讲评要讲解正确、规范的解题过程，更要暴露典型错误，充分利用错误资源，反思错在哪里、为什么错，变个别同学的典型错误为全班同学的经验教训。课堂训练时可以让学生先尝试，教师巡视，然后选择解题过程正确规范的和有典型错误的进行正误对比板演或展示。讲评要引导学生深入思考，一题多解：本题还有哪些解法？哪种解法更为优越？一题多变：添加或减少条件后怎么解？条件与结论置换后怎么做？图形运动变化后怎么解？讲评要让学生反思解题过程中用到了哪些知识，解题的关键是什么，遇到了哪些困难，是如何克服这些困难的，要与学生一起提炼解题过程中所蕴含的解题规律、解题策略、数学思想方法，提升学生的数学素养，使学生的思维得到发展。

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关键词：高中数学 高效课堂教学 思维训练

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.199

数学作为一门具有高思维的学科，能够很好地锻炼人的思维智力，高中数学中高效课堂教学的开展，离不开思维训练，思维训练不仅能够培养学生的做题能力与准确率，还能够培养学生的各种思维能力，是一种非常有效的锻炼思维能力的方法途径，教师应该首先使学生明确高中数学实施高效课堂思维训练的必要性与重要性。

一、高中数学思维训练的重要价值

（一）有利于促进学生的全面发展

数学是一门综合性非常强的学科，数学教学的重点是将数学思维方法渗透给学生，让学生具备多种思维能力，学生学到这些思维能力之后，能够活学活用，自身也能够得到全面的发展。高中数学新课程标准中就提到：数学教育的基本目标之一就是培养学生的数学思维能力，促进学生思维的全面发展。

数学学习中，学习数学知识固然是重要的，但是数学思维训练则是更重要的事情，数学思维训练，能够激发学生的潜能、开发学生的大脑，学生通过思维训练，思维更加敏捷、灵活，解决问题时能够采用多种方式，更懂得变通，思维深度也能够深入，思维能力能够得到一个全面的提升，学生的综合素质、思维能力得到了全面的发展。

（二）有利于教育教学改革活动的开展

为了推进教育的良性发展，开展必要的教育改革是十分必要的，教育改革提出的高效课堂理论是一种比较先进的理论，它将“自主、合作、探究”等原则方法贯穿至高中数学课堂教学中去，并将其发展，重点培养学生的自主学习能力、创新精神、实践能力以及激发学生学习的热情与主动性。

另外，高效课堂中的思维训练是其核心内容，这项核心内容很好地吻合了现在的教育教学改革的宗旨目的，对学生实施思维训练，不仅能够提升课堂教学的效率，也有利于各种教学教育活动的开展，达到了教育教学改革活动开展的目的。

二、高中数学高效课堂的具体思维训练

在实际教学中，高中数学高效课堂教学中需要依照学生实际情况实施思维训练，以此锻炼学生思维，提高高中数学高效课堂教学有效性。

（一）根据结果寻找原因，采用逆向思维解题

高中数学教学中，存在着许多这样的题目，采用正向思维方法解决问题或者是论证时，有时是非常难的，这时就需要使用逆向思维方法，从结果推倒、探索出题目的解题渠道与原因，找出结果成立的充分必要条件，最后找到解答题目的思路与方法，下面我们就用实例来具体分析这种思维方法的用法。

例题1：

正数s，t满足s+t=1;x，y∈R，求证（sx+ty）2≤sx2+ty2

对于这道题目来说，证明过程如下：

因为s>0，t>0且s+t=1，

所以：s=1-t>0，t=1-s>0

sx2+ty2-（sx+ty）2

= sx2+ty2-s2x2-2stxy-t2y2

= sx2（1-s）+ty2（1-t） -2stxy

=ab（x-y2）2≥0

所以：（sx+ty）2≤sx2+ty2

这道题目的解题过程很好地采用了根据结果寻找原因的方法，采用了逆向思维思考问题，教师要想培养学生的逆向思维能力，可以出一些类似的数学题目，教会学生采用去伪存真的方法对学习的知识进行了解与反思，培养问题反思意识。高中数学中有许多问题通过正向的思考是很难解决的，数学问题题干本身给出的条件是比较复杂的，因此教师应该传授给学生逆向思维方法，学会换位思考，从结果推出解决的方法，从反面进行论证。

（二）出设开放型题目，培养学生使用开放性思维解题

高中数学学习中，其中最能够提升学生思维能力的就是开放性的题目，开放性题目没有唯一指定的答案，学生的思维没有被局限，因而能够从多方面多角度思考问题。这种题型的特点之一就是题目的条件是开放的，并且处在一个不断变化的状态中，从而得出的结论也是开放与变化的，结果结论的取得可以通过多种渠道获得，题目问题的开放性，从而能够衍生出多个问题。学生在解答这类问题时，能够锻炼其发散性思维能力，学生从多个角度、多个方面思考问题，进行逆向思考、换位思考，教师要在课堂上积极引导学生进行高层次深层次地思维活动，积极发展开放性独立思考能力，举出一个实例来分析下，怎样在数学题目中培养学生的开放性思维能力。

例题2 ：

t在哪种情况下，方程x2-（t-1）x+t+1=0存在实根，再者，t又在哪种情况下，有两个实根，并且两个实根的平方和是4。对于这道题目来说，学生首先采用换位思考方法，从反面入手，判断t处于哪种情况时，整个方程是无解的，再者考虑两个实根的平方和是4的条件时，将t的范围首先求出来，将方程存在两根的条件方程式计算出来，得出t的范围，然后根据实际情况与前面对于的判断，找出不符合题目要求的t的取值范围。

（三）培养学生多采用分析法思考数学问题

高中数学培养学生的思维能力，需要借助于分析法教学，这种分析教学法对于培养学生的逆向思维以及换位思考能力有着重要的帮助。这种教学方法是基于命题假设成立的基础上，根据结果探讨其成立的充分必要条件的一种思想方法。教师指导学生思考题目给出的问题，按照逻辑思维推理方法思考问题，将题干给出的条件以及隐含的条件考虑进去，采用逆向思维、发散性思维等综合起来分析题干、找到解题的突破点，从而成功解题。

三、结语

高中数学作为一门主要的学科，不仅起到传授高中数学知识的作用，还起着重要的思维能力培养作用，教育界正在进行着改革与变化，高中数学也不例外，传统的数学教学方法已经不能够满足新课程标准的要求，为了响应素质教育与新课程改革的要求，高中数学教学也应该进行必要的改革，进行创造高效课堂教学，将高效课堂的核心思维训练很好地实践，培养学生的思维能力，促进学生全面发展，提高高中数学课堂教学质量。

参考文献：

[1]刘惠茹.高中数学高效课堂教学方法探讨[J].新教育时代电子杂志：教师版，2014（35）.