数学拓展知识精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇数学拓展知识，期待它们能激发您的灵感。

篇1

【关键词】拓展训练 开阔眼界 激发兴趣

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）06-0154-01

有人说学数学很无聊，我感觉如果课堂内容是老师精心设计和准备后在学生投入的气氛下进行的，能够激发学生探究问题的兴趣和学习数学的热情，那就另当别论了。问题是数学的心脏，学生在课堂上带着问题去探究，老师在课堂上可以带着解决问题的方法去引导，开展必要而有恰到好处的拓展训练，课堂教学会更有效，课堂也就不会那么无聊，枯燥。举例如下：

“椭圆的性质”一节课中，拓展椭圆的一个性质时可以这样引导学生。

步骤1：先画一个数轴，提示学生思考原点把这条线分成了左、中、右三部分（两段线和一个点）对应实数x0。教师诱导学生要有耐心，而且要循序渐进。

步骤2：建立一个坐标系，启发学生思考y轴把平面分成了左、中、右三部分，对应不等式x0；x轴把平面分成了上、中、下三部分，对应不等式y0。教师注意应当给学生适当思考知识的时间和空间。

步骤3：建立一个坐标系，做一条一三象限的角平分线，根据我们学过线性规划的问题，得出一三象限的这条角平分线仍然把平面分为左上、直线上、右下三部分，可以用数学式表示为y>x、y=x、y

步骤4：教师趁热打铁，在坐标系中，画一条一般的直线y=kx+b（kb≠0）。让学生思考这条直线把平面分为几部分？学生很快进入状态，娴熟的说出三部分，而且线性规划学的好的同学能很快得出这三部分可以用ykx+b，具体探讨哪一部分对应哪个不等式，只需要用（0，0）点或其它不再已知直线上的点带入不等式去验证即可，满足不等式的点的周围区域就可用此不等式表示，不满足的就不是这个区域。 慢慢地，随着问题的深入，学生会发挥无限想象，挖掘出学生更多的潜力。

步骤5：在平面直角坐标系中画一个单位圆，考虑两点之间距离公式，很容易得出圆上的的点满足x2+y2=1，圆外的点满足x2+y2>1，圆内的点满足x2+y2 r2、（x-a）2+（y-b）2>=r2、（x-a）2+（y-b）2< r。有了前面的铺垫，这个结论自然水到渠成。

步骤6：建立坐标系，画一个中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，写出椭圆的标准方程 + =1，有了前面的知识做铺垫，很容易得到结论：椭圆曲线把平面分为椭圆外部、椭圆上、椭圆内部三部分，各部分可用不等式表示为 + >1、 + =1、 +

步骤7：如在空间坐标系中，x2 +y2 +z2 =1表示单位球，把空间分为球的外部，球面，球的内部三部分，用数学表达式可以表示为x2+y2+z2>1、x2+y2+z2=1、x2+y2+z2

步骤8：在三维空间坐标系中，y和z轴确定的平面把空间分为左中右三部分，用x0表示……让学生插上想象的翅膀，翱翔在数学知识的天空里，尽情的飞翔，飞的越来越高。

篇2

一、熟悉统计学的含义

正常情况来看，统计学是对各种统计对象的数据资料进行搜集、整理、研究和分析，以表现其总体的特征和规律性的学科。 统计学的分析对象是客观事物的数量特征和数据资料，它主要培养学生搜集、整理、研究和分析等统计本领。学生要通过对所分析对象的总体数量关系和数据资料去伪存真、去粗取精，从而找出分析对象的特征、变化趋势和规律等。因此，初中数学课堂教学中的统计学实际上便是统计学课程，它是本文由收集整理根据生活中的各种具体现象，联系学生实际，并让学生收集、整理和研究统计数据的科学。其目的是让学生探索数据的内在规律性，以达到对客观事物的科学认识。

二、统计学与初中数学的关系

1. 数学是统计学的基础

数学是统计学的形成基础，统计学中诸多的基本理论都是以数学的演绎推理为支撑，而统计学又是数学书本知识在生活领域的具体应用和延伸。

2. 统计学是数学的一个分支学科

数学逐渐发展成为具有多个分支学科的大家族，统计学就是其中一个分支。这些年以来，随着社会的不断发展进步，统计学与人们的实际生活越来越密切，统计学也变得越来越重要。初中统计知识教学中，要经过分析大量的案例，使学生体会统计知识与生活生产和科技领域的密切关系，体会数学来源于生活，又用于生活，从而增强统计意识。因此，在授教课程时，教师应该放手让学生经历数据的收集、整理、描述、研究的整个过程，掌握统计的一般方法，建立统计的思想体系，从而提升学生研究难题、解决难题的本领。

三、初中统计教学应突出的重点

1. 带领学生摆脱经验的束缚，树立统计观念

在统计的入门教学中，通过简单的实例体会统计知识在实际生活中的应用，认识数学与实际生活是密不可分的，经历方差、研究数据、描述信息、进行判断的整个过程，树立统计观念，使学生获得一种新的解决难题的本领和方法，即把基本理论知识转化为一种解决实际难题的本领。

2. 强化学生统计意识

统计主要是分析人们实际生活中的一些数据，研究某些规律和特征，并以此帮助学生处理生活中的具体难题。 用样本估计总体是统计的基本思想，统计中常常采用从总体中抽出样本，经过研究样本数据来估计和推测总体的情况。教学中，教师要带领学生体会统计这种归纳的数学思想，并针对不一样的抽样大概得到不一样的结果，即对结论的“不确定性”有所感悟，使学生认识到统计知识是联系实际的枢纽。

3. 重视实际难题随机抽样

统计学主要有关两大类难题：首先是怎么样抽取样本，其次是怎么样对所抽取的样本进行整理、研究，从而对总体情况作出判断。 而样本的抽取是否得当，直接关系到对总体估计的准确度。

篇3

一、厉兵秣马：选修课开发的准备

首先，校长是第一责任人，订购大量书籍，组织全体教师进行理论学习，同时组织高三教师和教研组长外出取经，听取湖州练石中学的专题讲座，吸取他们的活动经验，为我校开发选修课指明了方向。其次，学校教务处也统一部署和计划，拟定选修课机制保障方案，制定走班选修计划，妥善安排各个备用教室，保证学生有较好的活动空间。最后，组内多次开展教研组活动，教师们献计献策，共同谋划课程开发内容和方案。

二、战果初显：知识拓展类选修课的实施

一年半以来，教师们经过精心组织和努力实践，不断总结、反思选修课的开发与实施过程中的经验和教训，使学校的数学知识拓展课程的开发与实施迈上了一个新台阶，收到了一定的实效，突显了学校的特色。下面，笔者将这一年半以来的选修课汇总如下：

以上各门选修课的开设都是根据学生的学情开发和开设的，既考虑全体又顾及部分学生，其中的A、B班是根据学生数学基础的优劣自主报名分班的。每门课程都有相应的开发背景、设计理念、课程目标、评价方式等。

案例：《函数性质再认识》

1.课程开发的背景：初中毕业生进入高中后，很多学生开始进入数学学习的“困难期”，大部分学生的数学成绩出现严重的滑坡现象，久而久之，这部分学生便对数学产生了畏惧心理，自信心丧失，甚至对高中其他学科也产生了恐惧心理。而高一的数学教学内容以函数为主，内容抽象，学生接受困难。如果学生能将高一函数知识稳打稳扎，必然能激发学生学习数学的热情，增强学习数学的兴趣，这对后阶段学习其他数学内容，甚至学习其他学科，都会产生积极的影响。

2.设计理念：开设函数知识拓展类选修课程，旨在提供适合学生个性发展的课程，让学生认识函数知识的重要性，为学生提供研究函数的一般方法，获得更为全面的知识与能力，培养创新精神，全面提升数学素养，为高二的数学学习打下扎实的基础。

3.课程目标：（1）关注数学本质，注重学生的学习能力；（2）渗透数学思想方法，注重发展学生的数学能力；（3）培养学生的探究能力及数学交流能力；（4）培养学生应用信息技术研究数学问题的意识。

4.课程内容与课时安排：本课程共18课时，主要涉及了函数的主要性质及函数的探究与应用，最后用类比法求解抽象函数问题，中间安排了两课时的复习小结。

最后是课程评价方式和具体的课程实施，在此不一一展开了。

三、登高望远：知识拓展类选修课的优化

1.存在的问题和不足

首先，在选修课的开发和实施过程中，教师普遍感到压力很大，主要表现在精力不足、课时不足等方面；另外，教师对选修课的建设也缺乏高度激情，对本次深化普通高中课程改革信心不足；同时，选修课的开发和开设占用了老师大量的时间，以致教师没有更多的时间和精力投入到正常的教学中，给正常的教学带来了负面影响。采用怎样行之有效的评价方式来调动教师的积极性，促进教师自身素质的提高，同时不影响老师正常的教学，有待于我们思考。

其次，在学生方面也存在诸多问题。很多学生数学基础较差，学业负担较重，选修课的开设减少了学生自学课的课时，甚至在正常的教学时间内没有一节自学课，学生缺乏对所学知识的整理和消化，缺乏学习数学的主动性，一味地为完成作业而被动地学习，反而降低了学生学习的兴趣。另外，很多学生认为修习选修课只是为了拿学分，因此在课堂中并没有认真对待，更不愿意在课后花时间去巩固，这与教师的期望相差甚远。因此，如何提高学生修习选修课的积极性，也是值得我们思考的问题。

2.展望未来

篇4

关键词： 数学素质教育 高校数学教师 素养拓展

一、数学素质的涵义与特征

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。

1.数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而用数理逻辑的观点来科学地看待世界。如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。

2.数学语言。数学语言作为一种科学语言，是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。

3.数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通乃至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决、形成数学建模的技能的目的，这是数学的创造。在用数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支――图论。

4.数学思维。数学是思维的体操。抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维，以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。

二、数学素质教育的内容

教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。由于长期受到应试教育的影响，数学教育与整个普通教育一样偏离了素质教育的轨道，因而使学生的数学素质停留在低层次上，削弱了数学素质在人的综合素质中所占的成分。因此，在确定数学素质教育内容时，教师要从整体教育观上，挖掘专业素质教育的内涵与外延。

1.思想道德素质教育。数学素质教育应把提高学生的思想道德素质放在显要位置，培养学生良好的学习生活习惯，促进全面发展，使学生学会冷静、沉着、严谨的处事方法，形成独立创新意识，并从数学的发展史观上领会辩证唯物主义和历史唯物主义的基本观点。

2.科学文化素质教育。数学素质教育要把文化素质与专业素质教育结合起来，构成数学素质教育的核心。数学基础知识、数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，是课堂教学的中心内容。

（1）要改革数学基础知识的教学。过去的应试教育导致的题海战术的教学模式，强调了学生的机械识记，忽视了知识的形成过程和学生的认知结构。素质教育应加强数学概念和数学命题的教学，注重概念形成过程和定理、公式的推理过程，重视数学知识的形成、发展与问题解决的过程。教师应力求讲精、讲透，使学生在掌握数学知识结构的过程中形成良好的数学认知结构。

（2）加强数学思想方法的教学。教师首先要重视数学思想的教学。数学思想即数学的基本观点，是数学知识最为本质的、高层次的成分，它具有主导地位，是分析问题和解决问题的指导原则。其次要加强数学基本方法的教学。数学思想方法是数学思想的具体化，也是解决问题的工具，如配方法、待定系数法、分解与合成法等恒等变换方法，换元法、对数法、判别式法、伸缩法等映射反演方法。最后要加强数学思维方法和数学逻辑方法的教学。使学生学会学习，形成再学习的能力，在数学中要运用的主要思维方法有分析法、综合法、比较法、类比法、归纳法、演绎法等。

（3）培养数学能力。现在公认的数学能力，主要是运算能力、分析问题解决问题的判断推理论证能力、抽象与概括能力、数学学习与再创造能力等四种能力，根据现代科学需要，各阶段学生都要有学习使用和应用计算机等信息科学的技能。

3.生理心理素质教育。人的心理素质是由人的心理活动所反映的，它包括了智力因素和非智力因素两个方面，心理素质的发展必须与生理发展相适应。

（1）智力素质是心理素质教育的主体，在数学教育教学中着重是培养学生的观察力、注意力、记忆力、思维力与想象力，其中思维力是数学素质教育的核心所在。在数学教学中，教师应把发展学生的思维能力放在重要位置，使学生逐步形成良好的思维品质，在培养思维的广阔性与深刻性、独创性与批判性、灵活性与敏捷性、逻辑性与形象性等诸方面下功夫。

（2）非智力素质（动机、兴趣、情感、意志、性格等）是数学素质教育不可缺少的。实践证明导致学生两极分化的重要原因就是非智力因素的发展存在差异，因而在数学教学中要从培养兴趣、激发动机、建立情感、增强意志等四个方面进行非智力素质培养，重点是要设计好的教学情境，增强学习兴趣的主动性，以适应未来发展的需要。

三、实施数学素质教育对高校数学教师的素质拓展

在进行数学素质教育的同时，人们对教育现代化的主体――教师提出了更为迫切的要求，对高校教师同样如此。促进高校数学教师的专业发展、增强高校数学教师自身的专业修养、提升高校数学教师的专业地位，以及提高高校数学教师的教学质量，都具有重要的现实意义。因此需要高校数学教师进行以下的素质拓展：

1.高校数学教师应该具有较强的数学科学素质。数学科学素质是高校数学教师专业发展的素质要求中最为核心的素质，包括具有系统的数学知识、较强的数学技能和能力。数学教师是通过传授数学知识，把数学知识转化为学生个体的知识结构来完成教学任务的，所以没有一定的数学科学修养要完成教学任务是不可能的。

2.高校数学教师应该终身学习不断拓宽理论知识。当今时代科技发展异常迅猛，知识的更新传播、学科的融合交叉不断出现，教师更应该通过不断学习来拓宽知识面，保持本学科专业知识的前瞻性，实现自身发展的良性循环。

3.高校数学教师应该具有相应的人文素质。数学中包含着科学精神、哲学精神、审美情趣、历史发展观等大量的人文元素。数学教师不仅通过数学教学使学生掌握数学知识，培养解题能力和逻辑思维能力，更重要的是培养学生奋发向上的精神、求实的本质及良好的心理素质。

4.高校数学教师应该具有一定的数学建模能力。数学建模，是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，运用某些规律建立起变量、参数间的确定的数学问题，并求解该数学问题，解释和验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环，这是一个不断深化的过程。数学建模作为一种创造性活动，要求建模者具备敏锐的洞察力，良好的想象力，以及灵感和顿悟，较强的抽象思维和创新意识，较强的知识应用能力和实践能力。开设这个课程对培养学生创新能力、抽象思维能力和综合运用知识能力起到重要的作用。

5.高校数学教师应该具有创新意识。创新意识包括：问题意识（教师需要对问题的提出和构建倾注更多的热情），方法意识（数学方法本身就是一种极其重要的思想方法，揭示、接受并掌握这些思想和方法是数学教学的主要任务之一），应用意识（数学教学提倡“为应用而教”，这样即使数学思维最差的学生也能理解数学中最基本的原理）。

6.高校数学教师应该具有运用现代化技术手段组织教学的能力。数学教师必须熟练操作计算机，利用多媒体、数学软件、统计软件、运筹学软件等现代教学手段，有效与课本整合，正确指导学生检索信息获取知识解决问题。教师创造性地进行开放式教学，会更好地调动学生的学习积极性，获得更好的教学效果。

参考文献：

［1］张德全.桂林航天工业高等专科学校学报，2007，（12）：73-76.

［2］吴波.数学学科和素质教育.思茅师范高等专科学校学报，2005，（3）.

篇5

摘 要：文章在对“国学”一词进行深入辨析的基础上，发现高校图书馆与国学之间有着必然的联系。为此，高校图书馆理应对青年中方兴未艾的“国学热”做出回应，在提升大学生的文化素养中发挥更多的作用，在整合国学资源中承担更多责任。图书馆本身所具有的综合性和整体性以及它与国学天然的渊源和理念上的趋近理应引起图书馆人及国学研究者的重视。

中图分类号：G252文献标识码：A文章编号：1003-1588（2016）06-0026-03

1 “国学”概念辨析

“国学”一词最早在西周时期就用以指代国家开办的学校（国学者，在国城中王宫左之小学也――《周礼・正义》），其中还有大学（教授礼、乐、射、御）、小学（教授书、数）之分。后来逐渐演化为太学、国子学、国子监，最后成为行政意义上的国家最高级别的学校。从西周到清代，国学都是传播国家主流意识、文化的机构，并在“独尊儒术”后成为释读、学习、研讨以儒家思想体系为主体的经典教育场所。因此，古代的国学和现代意义中的图书馆从诞生之日就有着部分职能上的重叠。

清代中晚期以后，“国学”逐渐朝着现代意义中的国学概念演化。“国学”的出现并不是孤立的，它的对应词是“西学”。西学是19世纪开始涌入的来自西方文明的知识文化体系，“国学是与‘西学’相对应而产生的一个概念”。[1]也就是说，“国学”诞生在强烈的民族危机背景下，伴随着中华民族前所未有的文化反思浪潮。

整个20世纪，中国所有学科都在朝着现代化的转型目标中艰难地前进，在此背景下，“国学”这个概念才被学界重视，赋予新的时代内涵。哲学家张岱年认为：“国学之名，兴起于民国初年……所谓国学即中国学术之意。”[2]随着章太炎等学者的影响力，“国学”一词在国人中得到广泛的认可和传播。

目前，学界普遍认可的国学指“中国传统学术文化”。但相较于划定“国学”清晰的概念边界，人们更应重视“国学”背后易被忽视和混淆的几个问题：①“国学”在不同的时代、不同的语境中，有着不同的意义。②现代意义上的“国学”概念是在西学东渐的大背景下提出的，它并不能等同于“传统文化”这样的大文化概念，而是“学术”和“学问”。“所谓学问，侧重于有关传统文化知识体系的积累与梳理；所谓学术，侧重于有关传统文化研究方法的继承与创新。”[3]③国学是关于中国传统文化的学术体系，它存在的根本依然是其鲜明独特性，因而它必然以儒道释为主流的经、史、子、集为核心，包含了哲学、宗教学、伦理学、文学、礼俗学等学科，是综合性的学术系统。

2 高校图书馆与国学之间的必然联系

图书馆和“国学”有着根深蒂固的历史渊源。著名历史学家、图书馆学家柳诒征，1927年出任江南图书馆馆长，1929年10月江南图书馆定名为江苏省立国学图书馆，也就是在中国图书馆史上大名鼎鼎的“国学图书馆”。这充分说明在中国现代图书馆的萌芽阶段，图书馆人已经赋予了其建立、普及“国学”的职能。更有部分学者认为：“中国近代图书馆的思想基础是‘国学’‘整理国故’运动推进了近代图书馆的建设。”[4]国学中蕴含的人文精神也是中国图书馆的精神根基。

2.1 高校图书馆需要对青年中方兴未艾的“国学热”做出回应

近年来，青年对传统文化的学习热情逐渐高涨，尤其是对高校学子来说，学习“国学”已经成为一种潮流和时尚。现在在大学校园和课堂中可以随处看到身着汉服专注《四书五经》等经典阅读的学生，他们也热衷于参加各种带有传统民俗性质的活动，热衷于学习茶道、书法、古琴等传统艺术。学习国学固然是一件好事，但同时也要看到，受青年心理成长状况和学识所限，这波在青年中兴起的“国学热”中不乏对其一知半解造成的误读，出现了一些过激、排他，甚至是极端民族主义倾向，以至于在他们之中会流行“崖山之后无中国，明朝之后无华夏”这类偏激的说法，或是拒绝与西方文明继续对话，全盘否定一切来自西方的思想文化。再加上伴随“国学热”而来的国学大众化、通俗化的趋势，也给高校国学研究者和教育界专家提出了要求：如何引领大学生在新的时代背景下正确理解和弘扬国学成为必须面对的问题。为此，作为大学生主要学习场所的高校图书馆，理当发挥其教育引导职能，为他们提供更加便捷、更加专业、更加系统的学习国学的渠道，以满足广大学生的求知欲，使其免于因缺乏知识而造成的狭隘偏执。

2.2 高校图书馆需要在大学生的文化素养提升中发挥更大的作用

梁启超曾在《清议报》中谈到他对图书馆培养人才的理解：“图书馆使现在学校教育之青年学子得补助其知识之利也。……图书馆有不知不觉使养成人才之利也。”可以说，图书馆对青年学子的文化素养培养负有不可推卸的责任。尤其是在当前，在网络流行文化的冲击下，拥有大量经典资源的高校图书馆，更应成为坚守国学的中坚力量。

“国学”质在“使受教育者经此‘内化教育’，无论在心智、品格、志趣或在生活、事业等多元个体相互交融中，实现一种生命意义上的嬗变，升华为综合素质。”[5]这是中国传统学术和学问的恢弘本质决定的。学习国学的根本目的，对大学生而言，求取知识获得立身之长是其次，最重要的是提高文化素养，滋养自身的智性与道德性，以此应对日益纷繁复杂的网络世界和现实社会。

2.3 高校图书馆需要在整合国学资源中承担更多责任

目前在国学与高校图书馆之间的联系中，已经较多地关注到了现代图书馆由于保藏有大量的文化典籍、电子文献、多媒体教学辅助系统、专题数据库等，构建了完整系统的文献资源保障体系。它“一方面使大量国学经典得以完整系统地保存，为国学文化的传承提供了物质基础；另一方面，使高校图书馆成为哲学、历史学、文学、语言学等有关国学文献资源的聚集地”[6]，从而使高校对国学进行的科研工作中起到不可替代的基础性作用。

就国学本身的发展规律而言，国学是中国传统学问向现代化转型过程中诞生的学科，它在建立过程中本身借鉴了大量西方学科的分设理念。但作为一门完整意义上的综合性学科，其本身鲜明的民族特点决定了它不能简单地分割到文、史、哲、法、经等具体而边界清晰的学科中去。在21世纪，当学术界需要解答一系列前所未有的社会问题时，分科治学的方式也受到了质疑。这也是今天大量边缘、交叉性、综合性学术领域出现的原因。国学同样面临着重新整合和建构的学科问题。曾经有学者鲜明提出“设立国学学科，成立国学院……强调经史、文史的会通，打破学科壁垒，真正继承和弘扬古代学术的优良传统。”[7]在国学的这种发展趋势中，图书馆本身所具有的综合性和整体性以及它与国学天然的渊源和理念上的趋近理应引起图书馆人及国学研究者共同的重视。

3 对高校图书馆推广国学的一些建议

3.1 硬件设施的建设

图书馆作为国学经典典籍的汇集中心，首先在空间和环境的氛围营造上，要凸显出“国学特色”。现代图书馆的空间理论认为图书馆的空间构建本身就是一种学习形式。因此从图书馆的整体设计布局，到室内空间布置和陈设安排，所有的细节所体现出独特的“情调”和“韵味”，本身也是“国学”和“图书馆”结合的可能途径。首先，图书馆可以引入中国古典建筑和空间学的相关理念，更重要的是体现来自“国学”的传统审美。这种特色，不是简单的布置一些传统水墨画、书法、瓷器之类的装饰作品，更多是体现在建筑理念上。其次，要在图书馆的空间和硬件上，给予“国学”一定的倾斜。包括有固定的国学典籍阅读空间，有类似茶室之类的为国学爱好者和研究者专设的活动空间，有举办国学讲座、国学经典著作书评和导读的相应宣传区域等。目前，很多高校图书馆都设立有专门的古籍阅览室，但古籍并不等同于“国学”典籍，按照中图分类法和国学有关的文献大多是分散存放在不同的书库中，且分类也不会结合本校相关研究方向特点。所以，应在图书馆员中普及相应知识，设计一套能够兼顾研究和阅读需要，符合本校情况的传统文化书籍整理方案，设立专门的国学文献区，使其成为“国学”书籍的收藏、阅读、学习、交流和咨询服务中心。

3.2 软件资源的构建

无论是古籍的收集、保护、整理、编纂，还是对现代国学研究成果的分类整理，都需要专业人才的参与，这也凸显了高校图书馆的人才优势。除了收集整理大量的国学和相关研究纸质书籍外，现代图书馆还需要建立自己的特色数据资源库，资源库除了数据化的国学著作和相关研究成果外，还可更加贴近现代大学生的阅读习惯。国学特色数据资源库内容包括：以非物质文化遗产形式出现的传统技艺的相关视频、图片资料等。

曾有学者提出，建立国学的网络导航引擎，“对网上的国学信息资源进行搜集、整理、筛选、重组及分类后，在图书馆主页上建立动态链接、分类目录、资源体系等国学资源导航系统，还可以构建网络国学资源数据库，并为用户提供网络国学信息资源导引和检索服务。”[8]目前，台湾地区一些大学图书馆已经开始着力建设国学网络导航。

此外，高校图书馆还可以探索在馆内设立“国学研究所”等研究机构，国学研究面对的是典籍和历史，且在普及国学教育、传播国学知识、开展国学实践中有着基础性作用。高校图书馆具备场地资源优势，因此，设立国学研究机构以整合分散的国学资源是责无旁贷的。

3.3 活动平台的搭建

目前，以图书馆为发起单位的国学推广活动已经为数不少，如很多高校都在开展国学经典诵读活动、国学书目推荐活动以及各类国学讲座。活动向大学生普及国学的相关知识，但活动平台的搭建仍有很大的发展空间。笔者认为可从两方面入手：一是虚拟的国学交流平台的搭建，不仅为大学生之间分享交流，也为相关专业人士和高校教师之间以及学生与教师之间搭建如QQ群、微信公众号、微博、论坛、网盘等相关的交流平台；二是结合非物质文化遗产的宣传活动，开展内容更为丰富，形式更为活泼的国学推广活动，促使广大学生在对国学产生兴趣的同时，也能使国学相关的知识得以很好地传承。

4 结语

作为学校的三大支柱之一，高校图书馆理应引导教育文化形势的发展，然而国学中丰富的文化底蕴已经渗透进高校图书馆和图书馆人的血液中，成为新时期高校图书馆发展的根基。

参考文献：

[1] 刘梦溪.谈国学[M].上海：上海人民出版社，2008：16.

[2] 张岱年.张岱年全集：第6卷[M].石家庄：河北人民出版社，1996：522.

[3] 詹杭伦.国学通论讲义[M].北京：中国人民大学出版社，2007：4-5.

[4] 吴徐年.“整理国故”运动对近代图书馆建设的促进[J].图书与情报，2006（4）：126.

[5] 郭为民.国学视域下的大学图书馆教育职能传承[J].河南图书馆学刊，2013（7）：25.

[6] 吴惠茹.高校图书馆开展国学教育探析[J].图书馆建设，2008（5）：66.

[7] 纪宝成.重视国学学科建设，加强传统文化整合教育资源[J].中国高等教育，2011（Z3）：18.

篇6

郴州市职业技术学院的体育教育模式由于受到前苏联教育体系的长期影响，所以在课程内容设置上主要是以田径、球类以及体操等传统竞技运动项目为主，虽然近年来在创新教育理念指导下对课程内容进行了改革，但是依旧存在体育课程资源过于集中在学校的现象，所以我校在发展中仍然无法突破传统体育教学的羁绊。因此，为了弥补传统体育教学模式的缺陷与不足，将拓展训练引入体育课程实践来实现对当代大学生综合素质的全面培养，确保当代大学生受高职教育阶段所具备的各种素质与能力可以适应时展要求。

1拓展训练引入体育教学的意义

拓展训练作为一种高效的培训手段被企业培训广泛的应用，拓展训练凭借着全新的训练理念与高效的训练方式被企业培训广泛的应用。而职业院校是专业技术人才培养的摇篮，通过拓展训练教学，学生一方面可以提高身体素质，积极的参与体育课学习，养成良好的体育观，另一方面可以提高学生的团队协作能力，培养学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，最终为学生毕业后就业打下良好的基础，帮助学生尽快的适应社会，可以说拓展训练引入体育教学中，对职业院校学生的培养有着重要的理论意义与现实意义。

2郴州市职业技术学院体育教学的概述

2.1郴州市职业技术学院体育教学的发展现状

在新一轮高校课程改革中，体育课程改革的进行使我校体育教学发生了巨大的转变。首先，体育教学的课时数有所增加，体育课不再是一年级和二年级的必修课，而是成为全校学生都必须参与的一门课程，体育课贯穿了整个学校的学制；其次，体育教师的素质得到了大幅度的提升，拥有讲师以上资历的教师成为体育教师的主体；再次，体育教学的内容发生了巨大的变化，除了基本的田径运动和球类运动之外，各种具有娱乐性质和文化性质的体育活动如体育舞蹈、武术等，也成为我校体育教学中的常见内容。

2.2郴州市职业技术学院体育教学中存在的问题

体育教学的重要目的是增强学生的体质，面对我国青少年身体素质逐年下降的状态，增强学生体质已经成为了我校体育教学的艰巨任务，但这个任务的完成需要学生在态度方面的配合，而目前我校学生因为学习和就业选择的压力较大，加之学生对“宅”的热爱超过运动，导致大多数学生对体育课的兴致不高，学生上课不认真的态度使教学目标很难达成。

2.3郴州市职业技术学院体育教学改革的有关措施

我校体育教学要取得更好的教学效果，就必须对学生的体育学习态度进行改善。因此，体育教学改革应该以学生学习态度的改变为主线。可以选择的措施包括改善教师的教学思想、采取更加先进的教学方式，使用情感教学等方法等。综合看来，拓展训练是可以满足我校体育教学改革的需要的教学内容。一方面，学生在拓展训练中可以锻炼体能，另一方面，拓展训练的形式多样，也能满足体育教学发展的要求，而拓展训练开展的本身并不需要太多的器材辅助，在我校是可以实现的。

3拓展训练在郴州市职业技术学院体育教学中的应用

笔者认为拓展训练在我校体育教学中的应用主要体现在身体素质和心理素质训练两个方面，身体素质训练的根本目的在于提升大学生的身体耐力、协调性、爆发力以及速度等；心理素质训练中不仅强调培养大学生在实践中的团队协作能力，同时也要注重对大学生社会适应能力和吃苦耐劳精神等多个方面的培养。

3.1身体素质训练

身体素质训练主要包括耐力、协调性、爆发力和速度训练四个方面：一是耐力训练，对于我校体育教学来说大学生的耐力是整个运动的基础，并且通过多样化的耐力训练可以实现对大学生意志的锻炼与强化，所以教师应结合各自院校体育教学资源来设置耐力训练内容，例如，教师可以通过长跑训练来训练大学生的长跑耐力，同时也可以对学生的心肺功能和腿部肌肉群进行锻炼；二是协调性训练，协调性训练作为体育拓展训练中最为关键的核心内容，其关系到大学生通过拓展训练后能否适应更多运动项目的开展要求，笔者认为教师可以通过采用跳绳训练的方式来进行协调训练，可以让学生充分发挥自身的创造能力来丰富跳绳内容，这对实现对大学生多种素质与能力的培养有着重要作用；三是爆发力训练，大学生在体育教学中的爆发力决定了其整体体育成绩，所以要求教师在对于大学生爆发力训练过程中要采用专业的训练技术，以便于大学生通过爆发力训练可以提高肌肉的控制与放松能力，从而使大学生在运动过程中可以爆发出更强的力量与速度，笔者认为教师应结合每一个学生的实际情况来合理安排训练负荷，避免大学生在爆发力训练过程中应强度过大而发生机体损伤；四是速度训练，动作速度在本质上指一个人的力量、耐力以及技术的综合素质，对于体育教学中的拓展训练来说动作速度训练是一个十分关键内容，所以教师在动作速度训练中要适当结合一些技术训练、素质训练等内容，从而使大学生在某一方面的运动能力可以上升至更高水平层次。

3.2心理素质训练

心理素质训练中教师可以结合校内外体育运动资源来开展，例如，游泳、“跳水”、无舟飞渡、野外求生训练，并且可以利用速降、天梯以及电网等训练设施来锻炼大学生的心理素质，上述多种心理素质训练内容可以让学生不断突破自身心理极限，可以使学生在高职体育教学拓展训练实践中培养出钢铁般的意志，建立团队合作精神，确保当代大学生所具备的创新能力、社会适应能力以及抗压能力可以适应行业的需求！

4在郴州市职业技术学院体育教学中应用拓展训练应遵循的原则

4.1以学生需要为拓展训练开展的基础

“人本教育”的教学思想已经成为现代教育中最受推崇的教育理念，本着尊重学生、平等教学的原则，体育教师也应该重视在日常的体育教学中体现“人本教育”。因此，在拓展训练的过程中，不应该过分追求学生必须完成某些训练内容；另外，应该对体能不同的学生进行区别对待，在拓展训练活动中一视同仁，对学生体能的提高和运动机能的发展给予正面的评价。

4.2拓展训练应符合学校实际情况

在我校体育教育中使用拓展训练，还应注意将拓展训练的内容以及实施方法与本校实际和学生的实际相结合，充分利用本校的体育教学资源，将有限的体育教学资源加以灵活应用，例如将体育教室进行合理改造、将体育教学器材进行创新性利用等，而不是一味要求学校按照拓展训练的模式改进体育教学环境。

4.3重视对拓展训练的结果进行评估

拓展训练由于活动形式丰富，对不同专业、不同年级的学生所产生的教育意义也不同，因此，在体育教学中应用拓展训练，还应该重视对拓展训练的结果进行评估。通过学生对体育课程的评价以及教师之间的交流，总结拓展训练活动的方式，总结本校不同年级、不同专业的学生对不同形式的拓展训练活动的感受特点，这样就能够使拓展训练更加有针对性地应用到体育教学当中，使拓展训练的教学作用发挥到极致。

篇7

关键词：初中数学；拓展课堂；教学策略

随着素质教育的深入发展和推行，初中数学课堂教学在让学生掌握基础知识和基本技能的前提下，要兼顾学生未来的发展需要，适当拓展数学知识与思维方法的训练。教师在教学中应根据学生的兴趣爱好，选用适当的数学拓展内容或实践活动材料，实行分层教学方法，以满足不同学生的个性发展需要。因此，初中数学拓展课堂教学给数学教师提出了一个新课题。笔者结合数学教学实践，对如何进行初中数学拓展教学进行了探索研究。

一、初中数学拓展课堂教学的必要性

1.学生的数学学习两极分化严重

通过笔者调查研究发现，不少学生在初中学习时，数学成绩比较优秀，但是升入高中后不能适应新的学习方法，数学成绩下降幅度较大，两极分化现象严重，以前的优秀学生成了落后学生，更有少数学生对数学学习失去兴趣和信心。

2.数学教学要注重开发学生潜能

随着素质教育理念的落实，要求实行以学生为本的教学模式，尊重学生的个体差异，不但要关注所有学生的发展，更应关注优秀生的学习，通过拓展教学来最大限度地开发学生的创造潜能，实现新课改的教学目标。

3.提升教师教学素质能力的需要

教学过程是教师和学生相互促进共同提高的过程，教师在培养学生自主探究学习、培养学生质疑能力的过程中，对教师的教学过程具有促进作用，学生学习能力的提高，要求教师提升自身能力素质。

4.培养学生掌握学习方法的需要

要提高学生的数学学习水平，就需要培养学生具有灵活的思维方法和科学高效的学习方法，培养学生良好的学习习惯，只有让学生掌握数学学习方法和思维习惯，才能有效提高教学质量。

二、初中数学拓展课堂教学的意义

1.能提高教学水平

采取拓展课堂教学，教师运用的教学方法和学生的学习方法不同，再加上学生自身认知能力的不同，就使学生学到的数学知识的深度和广度不同，使每个学生能探索适合自身的学习方法，使新课标理念“不同学生在数学上得到不同的发展”得到落实，从而实现提高教学水平的目标。

2.能提高教学效率

进行数学拓展教学，是根据许多教师的教学和学生的学习经验概括总结出来的，它是数学学习的普遍规律，对学生有指导作用。课堂教学教师主要是指导学生找到适合自己的能力，可以让有余力的学生学到初中数学教材以外的知识和学习方法，有利于开阔学生的视野，丰富学生的知识，提高教学效率。

3.能提高自学能力

在初中数学教学中，许多教师注重形象直观教学，这对提高学生的抽象思维能力作用不大。进行拓展教学，主要是进行数学方法、数学思维的训练，其目的是提高学生的知识运用能力，达到举一反三的目的。重点放在培养学生自主学习能力上，这对学生的数学学习乃至其他学科的学习都有重要帮助。

4.能培养数学人才

数学拓展教学，注重数学学习方法和数学思维的培养，在数学教学时，教师通过讲授学习方法策略，针对不同的学生进行具体的帮助与指导，让学生进行自我总结学习经验和方法，通过学习他人优点，能培养数学学习兴趣，有利于培养数学人才。

三、初中数学拓展课堂教学实践探索

1.向数学思维创新能力拓展

由于初中阶段学生的数学思维方式仍然偏向于形象思维和机械记忆，进入高中以后，数学学习更多要用到抽象思维方式，如果仍然运用此方式学习，就不能很好适应新知识的学习。因此，从初中数学学习中就应注重对学生抽象思维方式和能力的训练。教师要在数学拓展教学中，指导学生掌握总结的方法，加强逻辑思维、发散思维方式的训练，让学生构建系统的知识结构，让学生在拓展学习实践中提高思维创新能力。尤其是对于初三的数学教学，教师应考虑到为学生高中数学学习准备基础知识，奠定良好基础。例如，在高中数学学习一元二次不等式解法时，需要用到初中的二次函数的图像与x轴的位置关系特征，因此，在学次函数时就要注重为高中的一元二次不等式解法做好准备和铺垫；对高中函数性质的理解，有时需要借助初中二次函数的直观特性进行分析。为了学生的长远发展考虑，教师在拓展教学中应重视对数学问题分析方法和解题思路的学习，要注重建立初高中数学知识的联系和转化，注重学生数学理解与实际运用能力的培养。

2.向数学高效学习方法拓展

人们常说“教学有法，教无定法”，教师不论运用何种教学方法，都是要达到两个目的。一是让学生学会规定的教学内容，二是让学生学会和掌握高效的学习方法，以实现思维能力的提高和扩展。因此，在初中数学拓展教学时，教师要以培养学生的学习方法和学习能力为重点教学内容。通过加深和拓展基本知识的学习来提高数学学习成绩。例如，在拓展教学时，教师应教授学生如何进行有效的课前预习，如何进行高效率的课堂听课，如何以问题为导向进行自主探究学习等；教师可把学习方法寓于数学知识讲

解、试卷分析、课后作业讲评等的拓展教学内容中。数学学习方法应作为拓展教学的重点内容之一，主要让学生在拓展学习中掌握数形结合的解题思想，运用函数和方程解题的方法、分析法、归纳法、换元法、待定系数法、配方法等诸多解题方法，这样就能拓展学生的思维，引导学生积极主动学习。再如，学习了一元二次方程和二次函数后，可让学生拓展探究它们之间的联系，提高学生对知识灵活运用的能力。

3.向触类旁通解题能力拓展

在初中数学教学中，要提高学生的解题能力，教师应加强学生举一反三、触类旁通能力的拓展训练，通过运用“一题多解”“一题多变”方式的训练，来增强学生解题能力和思维发散能力的训练。例如，在初中几何的学习中，通过类比几何中关于“距离”的定义，引导学生掌握和发现“两点之间的距离”“两条平等线间的距离”“点到直线的距离”等都与“最短线段的长度”相关，据此可让学生探究这个定义的规律，通过探索规律让学生形成新的知识和能力。再如，在学习函数的自变量增加或减少时，从函数的角度来看是判断函数单调性的变化；如果从几何的角度来看，函数单调性的变化是函数图像走势的变化规律。教师可让学生从不同角度研究同一个问题，以增强其触类旁通的解题能力。

4.向课外数学补充知识拓展

进行拓展教学结合课标要求，要适当、适度地补充教材以外的数学知识，要适度加深课标标准要求的难度，特别是对于学生能够理解掌握的知识，应主动增加。教师要有意识地做好初中数学知识的拓展，只要是对学生学习有益，能增强学生解决问题的技巧和效率，都应积极拓展与补充。例如，在学习了二次函数的图像相对于x轴位置后，教师可让学生深入探究一元二次方程的根的判别式与其之间的相互关系，以及求二次函数的图像与x轴的交点坐标、二次函数解析式的确定等知识的相互联系，让学生从多方面、多角度、多层次理解一元二次方程和二次函数之间的深系，以使学生建立系统完整的知识结构和认知结构。通过深入拓展学习，还能让学生感受和体会数学思想和方法的运用技巧，增强学生数学知识灵活运用能力。

综上所述，教师通过初中数学拓展课堂教学学习，能扩大和提高学生的知识范围，提高学生数学思维能力和解决数学问题的灵活性，扩大学生的数学视野，能让不同层次的学生找到适合自己的学习方法，使所有学生的数学学习能力都能获得不同程度的提高。因此，教师在初中数学教学中，应注重和加强拓展教学的研究和探索实践，以实现素质教育的目标。

参考文献：

[1]朱皓华.如何拓展数学课堂教学的校外资源[J].教育科研论坛，2009（11）.

篇8

一、利用拓展延伸，引领学生体验生活中的数学。

《标准》指出“人人学有价值的数学……，有价值的数学应该与学生现实生活有密切的关系，是对他们有吸引力，能使他们产生兴趣的内容。比如在认识了长度单位厘米、分米、米以后，我留给学生足够的时间和空间，让学生去测量周围事物的长度，自己的书桌、身高，到教室、黑板的长宽，父母的腰围等；在认识了元角分后，让学生课后模拟超市购物活动，既巩固了学生所学的知识，又加强了学生间的合作与交流；学习比的知识时，让学生学生在实际生活中搜集了各种形式的比，并在课堂教学中成为有效的学习资源，很好地帮助学生理解了数学中的比的实际意义。

二、利用拓展延伸，培养学生动手实践操作能力。

数学内容相对比较抽象，在有限的教学时空中，学生不可能都有机会动手实践，而课外则有更多的时间与机会，在数学相关知识的学习后如能及时设计实践性的拓展作业，将能很好地培养学生的动手实践能力。如教学《可能性的大小》，可以设计这样的实践题：自己做一个转盘，涂上红色、黄色和绿色，要使指针转动后偶尔落在绿色区域，而落在红色、黄色区域的次数差不多，应怎样涂色？先试着涂一涂，再转动若干次，看看结果怎样？这样的实践性作业可以使学生自觉地将数学知识运用于动手实践中，而且学生可以根据的自己的想法进行富有个性的设计。

三、利用拓展延伸，带领学生进入数学新时空。

教师要利用拓展延伸，鼓励学生读一些数学课本以外的科普读物、数学网站等的阅读思考活动，以引起思想共鸣和模仿实践，可以提高学生数学的学习兴趣、引发学生的求知欲。向学生提供好的课外读物，订阅一些数学刊物，如《小学生数学报》等，帮助和鼓励他们利用课外时间积极地阅读，可以使他们开阔知识视野，提高他们独立获取知识的能力。还可以让学生写数学日记，数学日记是学生在日常生活中运用数学知识解决实际问题的真实写照。让学生通过随笔或日记的方式记录下来，能够加深学生对数学知识的理解，密切数学与现实生活的联系，提高学生学以致用的能力。通过数学日记，使学生，家长、教师之间得到了很好的互动，孩子们也能把平时不敢说的话在日记中表达出来，彼此之间更多了一份了解。开展数学小调查活动，让学生进行社会实践，促进学生的学习兴趣，提升学生的活动能力，扩展学生的视野。

小学数学课程的拓展延伸应注意的问题：

不适时机与过度拓展延伸，往往带来较差的效果，所以应该注意以下几个问题：

一，拓展延伸活动的内容要适量。

拓展延伸活动的内容太少了，作用不大，太多了，又会喧宾夺主。合适的量度需要根据教学目标和所教学生认知需要来定。每项活动都有明确的目标，拓展延伸活动是为达成教学目标服务的，过量的拓展延伸活动会无端增加学生学习负担，减弱学习兴趣。

二，拓展延伸活动的内容的难度要适当。

拓展延伸一定要根据数学学科特点、学生的年龄特征、认知特点及知识经验进行适度的拓展延伸。不要因拓展延伸需要而忽略学生的认识理解程度。需要教师要根据教学目标，分析各种教辅资料，多角度、多层面地删选与补充有价值的资源，更好地帮助学生构建良好的认知结构。

三、拓展延伸活动的内容不能忽视教材体系。

篇9

关键词：高等数学；数学教学；分层教学

在传统的数学教学中，人们认为大学数学教学的目的是让学生学习的成果能够满足教学大纲的要求，但是这种统一化的教学标准已经不符合现代化的人才要求。从学生的角度来说，每个学生的资质不同，志向不同，他们希望能依照自身发展的情况学习数学知识；从市场的角度来说，市场对人才有复合的要求。市场既需要拥有一定基础和文化、具有专业知识的人才，也需要具备高级知识储备，能以宏观的角度看待问题的复合型人才。

1.以分层的教学思路决定教学目标

不同层次的学生有不同的学习目标。第一个层次的学生，他们仅仅只想学习基础的大学知识。他们学习数学知识的目的只是打好一定的数学基础，以便学习相关的专业知识。大学数学教师要以数学课本为范围，引导学生熟悉数学课本中的知识；第二个层次的学生，他们对数学有一定的兴趣，他们希望能在现学数学知识的基础上，稍微学习自己感兴趣的数学知识。大学数学教师要引导这类学生理解数学课本中的知识，培养数学学习兴趣；第三个层次的学生对数学知识有浓厚的兴趣，他们能自主地把数学知识与其他领域的知识结合起来。大学数学教师要引导学生学习课本中的知识，结合他们的研究兴趣引导他们拓展知识。

以大学教师引导学生做习题为例：求函数z=―+―的定义域。

这一题就是最基础的大学数学习题，只要学生研习过课本，熟悉这一数学概念，就能解决这一道习题。只是对第一层次的学生来说，这类习题是他们学习的重点；对第二层次的学生来说，这道习题是他们学习的基础；对第三个层次的学生来说，他们能轻松地解答出这类习题。

大学教师引导学生决定学习的目标，学生才能够找准自己需要学习的范围，有效率地学习数学知识。

2.以分层的教学思路决定教学方法

学生的资质有差异性。有的学生空间想象力很强，他们能够以宏观的高度思考非常抽象的问题；有的学生形象思维能力强，他们只有眼前出现了具体的事物，才能根据这些事物去摸索相关的规律；有的学生逻辑思维能力比较强，他们能够用由此及彼的方式把知识和知识串联起来。数学教师要根据学生的特点引导学生用不同的方法学习知识。

比如，对形象思维能力较强的学生来说，他们看到数学课本中的知识就觉得很复杂，找不到学习的方向。这并不意味着这类学生学不好数学知识，只是对这些学生来说，他们很难依靠研究数学课本或研习数学习题来学好数学知识。因为数学课本和数学习题既没有直观的图形，也没有详细的数学知识描述的过程，形象思维能力较强的学生在学习这类知识时无法发挥优势，学习的效率就会不高。大学数学教师可鼓励学生去看大学数学的公共课程，或者与之相关的数学软件。在公共课程中，大学数学教师会详细地分析大学数学问题的难点，将它们用PPT的方式展现出来，详细地说明这些数学问题的解答过程。形象思维能力较强的学生通过接受语言信息、图片信息、多媒体信息，能够理解大学数学课本中讲述的内容，他们就能够迅速地掌握大学数学课本中的数学知识。

3.以分层的教学思路决定教学拓展

部分学生学习了大学课本中的知识以后，希望学习与之相关的知识，拓展数学知识结构。有少部分数学教师用引导学生做习题的方法拓展学生的知识结构。一道又一道枯燥的习题让学生找不到学习的重点，他们做了大量的数学习题以后，学习的热情慢慢消失了，以后不再愿意自主地拓展数学知识。大学数学教师要意识到，要让学生有效地拓展数学知识，就要用分层的教学思路引导学生找到知识拓展的方向。

以引导对物理知识感兴趣的学生为例，数学教师可引导学生学习这样一个公式：静电场的场量和源量分布满足二维拉普拉斯方程。即：2Φ（x，y）=

―+―那么这一公式是如何应用的？应用在哪些领域呢？有一名学生经过教师的引导，发现大学数学与物理知识有这么紧密的联系，于是他对数学知识在物理知识中的应用产生兴趣。这名学生经过思考以后，提出电磁场中的复电位能应用到这一知识。

这名学生认为如果f（z）=u（x，y）+

iv（x，y），那么可得：

―+―=0；

―+―=0；

学生解析到此以后，他认为可结合柯西―黎曼条件的思路解决数学问题，即可得：

―=―，―=―

解之可得：

E（z）=-―+i―=-―；

最终可得复电位的条件为f（z）。

大学数学的知识被广泛应用在生物学、化学、物理等科学领域中，数学教师可结合学生的兴趣爱好引导学生拓展数学知识。当学生发现数学知识与他们感兴趣的领域紧密结合时，他们便会自主地拓展数学知识，完善数学知识结构。

大学数学教师在开展数学教学时，不能一味地要求学生学好数学课本中的知识，而要用理性的态度看待学生的层次性，用分层的方式引导学生学好数学知识，从而提高数学教学的效率。

参考文献：

[1]蒋青松.大学数学课程考核中构建多元化考核评价指标体系的思考[J].课程教育研究，2015（13）：27―28.

篇10

拓展课程是新课程改革不断深入的成果。教育理念的转变，从选拔适合教育的学生转为创造适合学生的教育。此理念下教材的更新换代，带动了教师课上教学的改变，尤其是涉及到生活中的数学这一领域的增加。数学与实际更好地结合就使得学生进一步了解到数学的使用价值。新的知识、新的教育要求和新的教育理念就迫切需要一个新的教学模式来与之匹配。为了数学教学能够很好地结合实际，增强学生的学习体验。基于小学数学课程知识，根据学生对数学的兴趣和需求，学生自主活动，老师指导达到获得直接经验和实践能力的课程。其主要形式是建构教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动。是将学校作为基地，老师和学生共同参与的全新的校本课程。小学数学拓展课程的产生，将有效地促进学生主动学习数学的积极性。同时，拓展课程将学生的自觉思维、形象思维跟数学思维的逻辑思维相结合，从而激发出学生的创新思维。

二、小学数学拓展课程的现状

数学拓展课程由于其还处在发展时期，所以在推行的过程中难免会产生各种各样的问题。首先，由于拓展课程的开展缺少良好的开展实例，很多学校对于数学类活动课缺乏合理的管理，同时对于数学拓展课的老师也没有进行针对性的培训。数学课老师对于教材的依赖性又相对较强，数学拓展课缺乏专业的开发人员。其次，由于处于发展时期，缺乏相应的科学而系统的能满足现阶段数学拓展课程的活动内容，这样往往就造成了活动质量的低下，达不到相应的拓展课要求。最后，应试教育的影响，重知识，轻实践的旧观念使得数学拓展课程活动形式单一，有严重的学科化倾向。这样就从根本上背弃了数学拓展课程的理念和宗旨。

三、小学数学拓展课程的目的

1.作为小学数学的拓展活动，首要目的是帮助他们培养其解决问题的能力 其中主要依靠的则是其生活经验、已有的数学基础知识和自身的思维能力，然后加上教师根据课程进程和学生一起布置活动内容。通过活动的形式，使学生学会运用已有的能力结合自己的经验并且与他人交流，经过探索之后去解决生活中的问题。增强了应用数学的意识，在数学活动中感受数学和社会的关系，认识到数学的价值，提高对数学学习的信心，加强对数学的兴趣。而且通过数学活动的实践，更能刺激学生的潜能，从而最终提高其数学的自学能力以及养成良好的学习习惯。为以后的数学学习打下坚实的学习基础。

2.小学数学拓展课程的建设，有利于学校兼收并蓄 根据自身特点，采集和吸纳国内外先进的教学经验，促进办学特色的形成。同时，能够更好地诠释学校的办学思想，传递以人为本的办学理念。进一步落实了学校的育人目标。明确了学校进一步办学路线和发展的方向。

3.数学拓展课程的不断建设，也会逐渐提高本校教师对课程的认知 完善其整体认识，并且提高教师的课程授课能力。数学拓展课程的不断完善，也有利于丰富教师的教学手段，促进教学方式的革新。增加和拓展教师的授课经验，进一步提高教师的专业素养，促进学校品牌学科的树立。

4.随着小学数学拓展课程建设的不断加深，有助于帮助师生更好地梳理数学教材的知识体系 从而提炼出新的数学方法，积累数学思维和经验，从而师生一起研究出适合各个年级的数学拓展课程，也才能更好地为师生实施相关的教与学提供强有力的指导。

四、小学数学拓展课程的主要建设内容

1.系统构建 拓展性课程的开发要避免变成数学奥林匹克教材编写形式。拓展性课程并非学生人手一本课本，而要在全盘梳理各个阶段的数学学习的内容之后，根据学生的发展情况，做出相适应的拓展及补充。其中，要注意注重数学在文化上的渗透即古今中外数学轶事等等。其次，还要注意数学思想方法的涉及和提炼。当然，对于课本内的基础知识也需要一定的关注和衔接，对其进行适当的延伸。另外，还可以采取其他形式的或者借鉴其他学科教育方式来进行研究，如提出一个数学活动主题或者整合其他学科知识到数学里面来。系统构建还需要注意到科学地安排相关的教师。事前邀请相关专业人士对教师进行理论培训，做好课前准备。

2.学习评价 在数学拓展性课程的开展结束后，依然需要进行相关的学习评价来与学生交流。评价过程中，需要注意照顾学生的能力差异，不能破坏学生的学习兴趣，尊重学生的学习结果。

（1）评价学生的学习过程，主要参考其是否积极主动地融入数学的学习活动中来，有没有与同伴进行良好的交流，是否流露出了学习数学的兴趣。对于学生的思考过程要给与充分的尊重。

（2）评价学生的学习能力，主要体现在其发现和解决问题的能力。注意观察学生是否能够根据老师的指导从日常生活中找出并解决简单的数学问题。评价其是否与同伴合作找出合适的解决方法去解决问题，并在最后能否清晰地表达出解决问题的过程和结果。

（3）评价的语言应该采用定性描述和定量评价相结合的方式，评价方式可以多样化，正面引导，侧面鼓励的方式。定性描述主要描述学生在数学拓展课程上的学习兴趣和专注情况，定量评价则主要按照学生相较之前是否有提升给予相应的“好、良、合格”三级评定。

五、结束语

篇11

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）01B-

0078-02

义务教育数学课程标准指出，数学课堂教学要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；同时还指出，数学课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生进行创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯。这就要求我们的数学课堂教学，不能局限于课本内容的讲解，还要重视教学内容的延伸与拓展，使学生在掌握基本学习内容的基础上提高思维的深度。

一、数学课堂教学内容拓展和延伸的常用方式

1.改变原型题的条件，拓宽问题的思考空间，训练学生运用知识的技能

这个问题可以进行如下的拓展延伸：

用长度为60m的篱笆围成矩形的三边，剩下矩形的一边靠墙。

（1）写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；

（2）写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。

评析：问题条件改变后，给出的长度比矩形的周长少了一边，这就不能简单地模仿原题的做法，而要具体分析题意，画出示意图，才能解决问题。这就促使学生充分理解原题的解题思路，通过将原题和新问题对比来解决问题，从而使学生融会贯通新旧知识。

2.把问题从具体向一般拓展，培养学生的数学思维能力

【例2】如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。

这个问题可以进行如下的拓展延伸：

（1）如果把题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？

（2）如果把题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，试探究∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？为什么？

评析：根据原题条件AB=AC可求出∠B的具体度数，从而求出其他角的度数，最后得出∠DAE的度数。把题中AB=AC的条件去掉，其余条件不变，∠B的具体度数就求不出，学生的思维往往就在这里遇到障碍。解题要求学生会用一般代替具体，即会用字母代替∠B的度数，这样按原来的思路，其他角也能相应地表示出来，最后也可得到问题的结果。解题的关键是用代数的思想来解决从具体变换到一般的问题。本例这样的拓展与延伸，能锻炼学生的数学思维能力。

3.把所学的内容向考点延伸，提高学生综合运用知识的水平

【例3】（2011年广西南宁市中考题）南宁市五象新区有长24 000m的新建道路要铺上沥青。

（1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式。

（2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？

（3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机。现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表。在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务。问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少。

评析：每年的中考试题都比较新颖，用于教学、练习可拓宽学生的视野，能检验学生是否会运用所学的知识解决新问题。本例考题所考的内容是一次函数，它联系生产实际，难度呈阶梯式分布，能很好地考查学生的知识和能力。

二、进行教学内容的拓展与延伸时要注意的问题

1.要设计好拓展延伸的内容

拓展延伸教学内容，要从学生的实际需要出发，基于学生已有的知识水平、认知能力、知识结构有梯度地进行。要通过对教学形式、教学方法的有效设计来实现学生对新知识的理解、掌握，并使学生原有的知识得到巩固。

2.要把握拓展延伸的时机

不要为拓展而拓展。在学生对所学的内容还没弄清楚的情况下，就强行进行教学内容的拓展延伸，结果将适得其反。

3.要注意因材施教

由于智力、家庭环境、自身努力等各种因素的影响，学生在学习上存在差异。有些学生善于思考问题，觉得老师的讲课太简单，现有教材所提供的信息显然满足不了这些学生的需求，而教学内容的拓展延伸可以为这类学生提供深入学习的机会，使他们能从中领悟数学思维的奥妙。而对于成绩偏低的学生，可以利用简单有趣味的数学游戏来提高他们的学习兴趣和自信心。进行教学内容的拓展延伸时因材施教才能真正收到实效。

篇12

1.什么是数学主题拓展教学？

“小学数学主题拓展教学”就是根据学生的年龄特点，围绕有价值的数学主题这颗思想的种子，充分重视个体经验，通过与多个素材的碰撞交融，在重过程的生成理解中建构的一种开放性教学。

它是以“发展思维”为核心，“提升数学素养”为目的，由主题“牵一发”而“动”学生已有知识与能力体系的“全身”，将课内外零碎散落的甚至单一的数学内容统整起来，促进学生在掌握各部分的联系中形成系统化、结构化的数学思考，然后凭借结构功能，逐步丰富和完善已有的认知结构，使数学学习成为一个系统完善的过程。这样做的结果是，课堂教学变得简洁、流畅、丰富、深刻、开放、自主，实现优质高效的目的。

“主题”是“主题拓展教学”的“魂”，它既是教学活动的主线，也是生发学生思维的“核心”；既是教师进行教学规划的“种子”，也是学生形成系统化思考的“发源地”；“主题”就是一首能让学生自主畅想的优美歌曲的主旋律，例如教材中“你知道吗”中的“二进制”、生活中的“钱生钱”，都是拓展的主题，是主题拓展教学有序有效的根基。

“拓展”是数学主题教学的方式，它可以从结论出发围绕主题通过追本溯源，不断向未知的领域进行拓展，掌握其来龙去脉以及相关知识和问题的内在联系；也可以从问题出发，围绕主题通过资料查找、数据统计、实践探索、问题转化等途径在系统结构下解决问题。让学生在从具体到抽象或从抽象到具体的过程中穿梭，表面上是对一个问题的深入理解或解决某个问题，本质上是一种系统化、结构化的数学思维方式和数学思想方法的有力渗透，也是对主题内容的一个完整的学习和体验的过程，这会大大丰富学生的学习活动经验，促使他们学会举一反三、触类旁通、融会贯通。

如果把小学数学主题拓展教学比作一棵树的生长过程，主题就是树的根，拓展就是随之生长出来的茂盛枝叶。数学主题拓展教学就是帮助学生长根的教学。

2.小学数学主题拓展教学的特性。

小学数学主题拓展教学是基于教材进行课程开发形态的一种教学主张，它是对日常课堂教学的融合和补充，是学生根据已有认知水平和已有生活经验进行有序联想和自由思考的一种学习形态，更多地趋向于以主题为载体的独立思考和创新活动，其内涵可概括为四性：

主题的种子性。“主题”是“拓展”的种子，由于受学生认知水平和生活经验等的限制，它基本决定了拓展的广度和深度，所以主题要凸显其丰富的内涵和核心的价值。

内容的系统性。弗赖登塔尔说：“数学是系统化了的常识。”数学主题拓展教学就是引导学生以主题为载体编织自己的数学系统和经验系统，不断形成自己的数学思考和观点。

思维的延展性。康托说：“数学的本质是自由的。”学生在自由的状态下思维才能自由地生长。我们以主题为中心进行思维的延展，可以是线型的延展，形成思维通道，可以是圆形延展形成结构化思考，可以是球形状发散形成立体化生长。

活动的创造性。基于教材内容的主题拓展和基于活动经验的主题创新活动都是基于学生个体和群体的思维再创造的活动。

二、数学主题拓展教学的价值

1.促进学生形成结构化、系统化的思维方式，使学生通过树木看见森林。

主题拓展教学的核心价值是提升学生的数学素养，发展学生的系统化数学思维的水平。作为教育的数学，是一个经过人为的加工和提炼，依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系。知识、技能、经验、思想方法就相当于网络体系中的一个个结点，它们和概念、公式、法则及数量关系之间都有着一定的联系。这种联系越广泛，就越容易与即将学习的新内容建立起通道，通过超级链接成为“网络结构”的新成员。

数学主题拓展教学从主题出发，通过网络结点主动发散，形成纵横交错、有机互补的新的主题，随着经验和知识的生长，将会不断丰富该结构，随着一个个不同主题的拓展进行，每个主题之间的联系又生长了新的结点，也会不断地补充学生原来的结构系统，逐步完善学生已有的认知结构，促进学生形成结构化、系统化的思维方式。

2.从最接近学生的起点，走向最远的终点，打开学生主题思维之窗。

“主题”和“拓展”是小学数学主题拓展教学的两翼，“主题”是学生思维的“起跑线”，“拓展”是学生走向最远终点的“发动机”。数学主题拓展教学的目标价值就是从最接近学生的起点，走向最远的终点，促使学生学会举一反三、触类旁通、融会贯通。那么如何定位主题，如何选择主题，就成为主题拓展教学目标达成的首要因素；主题拓展到多深，拓展到多广，则是主题拓展教学目标价值达成的关键因素。

主题的选择要根据教学进程，依据学生年龄特点和已有的生活经验，师生共同确定主题，选择素材，据此规划教学进程。一个主题可以是一个素材，但其内容要有典型性和扩张力。例如《神奇的三角板》，就是以三角板为主题挖掘其中的数学元素，揭示其数学本质。一个主题还可以是几个相关联的有层次的素材组合形成的一个有机的整体。例如《有趣的数学猜想》，就是以学生能懂的几个数学猜想进行有序组合，让学生经历数学猜想的完整过程，感受数学理性的魅力。

主题拓展的深度，不是单纯增加知识数量与难度的故作高深，更不是脱离教材的任意发散和拔高，而是要体现学生的自主拓展水平与老师、同伴帮助下能够达成的学习水平之间的落差。

主题拓展的广度就是要能够让学生搞清问题的背景、现在和未来，明白是什么、为什么、还可以怎么做。这样掌握问题的本质，就掌握了解决问题的核心。具体来说，主题拓展的广度如果就一节课而言，应该由其教学目标和学生可能达到的水平决定；就某一主题而言，我们也可以说是无限的。

3.以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获，打开学生主题智慧之窗。

数学主题拓展教学以“主题”为核心构建教学的主干脉络，一堂课围绕一个主题，由三到四个不同形式的活动模块组成。学生在丰富多彩的活动中自主、合作学习，体验感悟、探究主题内容，展示交流学习结果，教师通过点拨、梳理、串联，引导学生不断拓展，形成结构化、系统化的思维。

进行主题拓展教学是对教师创造性工作的挑战，这就要求教师要有丰厚的积淀，不断拓展未知域，丰富自己的“资源库”；要求教师能将主题素材心理学化，按照学生易理解的方式表达出来，以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获。这是衡量教师学科专业素养的重要标准，也是主题拓展教学的魅力所在。主题拓展教学有利于促进教师不断思考和实践，形成自己的观点和思想。带着这样的思考，我们将主题内容进行板块式构建，依据数学内容和主题特点分为知识主题、文化主题和精神主题三大板块，板块的内容间可以相互交融，但目标达成上有所侧重。

知识主题拓展，力求延展知识结构促使学生获得活动经验。主题可以是一道习题的拓展研究，可以是一个生活现象的数学解读，可以是数学核心知识的系统化构建，也可以是一个方法、一个策略的研究。

通过文化主题拓展，揭示数学本源，引领学生系统建构数学思想方法。主题可以是一个数学规定的追本溯源，可以是一个数学猜想的拓展链接，也可以是古代数学的现代解读。

在精神主题拓展中，学生感受数学的理性精神、求真精神、创新精神、合作与独立思考精神。主题可以是对数学家数学精神的诠释，也可以通过主题故事和主题探究体现数学精神的力量。

主题思维拓展课、主题方法指导课、主题错误研究课、主题数学欣赏课、主题数学阅读课和主题数学休闲课等主题拓展课，促进了日常教学变革，学生的学习行为和精神状态都发生了重大变化。学生们说：“这样的课能够抓住我们的心，好学又好玩。”

篇13

一、“新知”建构过程中，生成促进体验

新知生成过程是一个十分复杂的过程，整个建构过程必须有学生已有的知识、技能、数学思想和活动经验的共同参与。当然，新知的生成也绝不是单一的数学知识。“四基”应同时产生。基于这种“共生”现象，我们在新知生成的过程中应让学生充分体验数学思想的应用与生成。

二、例题拓展延伸处，训练强化感知

熟练地解答例题，不仅需要知识、技能，也需要数学思想和活动经验。在例题的拓展延伸处，大量数学思想和解题技巧的应用给课堂带来了勃勃生机。作为老师若能及时把握教学机遇进行数学思想的渗透，学生就可以在合适的时间获得相应的数学思想。

教学分析：课堂教学中，例题教学是知识应用、能力提升的关键环节。在例题拓展延伸处，涉及大量的数学知识和解题技能，教师在教学过程中通过分层拓展、逐步拔节的方式向学生渗透常见的数学思想，以期在他们学习过程中留下思想的“印痕”。本例中，例题拓展不断深入，数学思想不断增加，学生在递增式训练中不断感悟思想，形成知识、能力、思想、三维一体同步前进的良好态势。由此可见，抓住了例题训练中的思想渗透，也就抓住了数学思想教学的核心。

三、课堂小结归纳时，交流理清脉络

课常小结几乎每节课都有，它是对全课收获的一个梳理，而数学思想的渗透是“课堂小结”的重要任务。

课堂小结环节，老师不仅和同学们一起回顾了本节课知识、技能上的收获，还特意为捕获本课涉及“教学思想”设计了这样的问题：通过本节课的学习，你又收获了哪些数学思想？在哪些地方用到的？

篇14

我们知道，数学教学的终极目标，是让学生懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。数学教学不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。“主题拓展教学”正是从学科教学的使命出发，全力实现自身的教育学意义。

“主题拓展教学”是面向数学的教学。它打上了深深的学科烙印，散发出浓浓的“数学味”。首先，它侧重于着力引导学生发现每一个数学规定、数学现象背后蕴藏着的深邃的数学原理、数学历史和数学文化，让学生感受到数学知识背后所依附的上位元素，让数学主题拓展教学的过程成为儿童领悟数学思想、感受数学文化、培植数学素养、养成理性精神的过程。其次，它整体构建教学内容，具有较强的综合性。“主题”被赋予了特殊的范围和含义，可以是一道名题、一个规定、一种现象、一个数学猜想、一首诗、一种工具，一位数学家、一个核心概念，但这里众多的“一”绝非是包罗一切与数学有关的所有概念，而是由若干个有“亲缘”关系的知识点叠加、杂糅而成的“一个”复合体。其内容密度高、容量大，以主题为核心进行超级链接，连成链，织成网，形成块，聚成球，由点到面，由面到体。比如以三角板为素材加工而形成的主题“神奇的三角板”，涉及的知识点是极其丰富的，包括“探索角的奥秘”、“探索边和面的奥秘”、“了解三角板的历史”、“旋转三角板而成的立体图”、“三角板的延伸”等，学生沉浸其中，可以了解三角板的前世今生，探索三角板包摄的数学内涵，感受由三角板所带来的神奇魅力。

“主题拓展教学”是为了儿童的教学。首先，它指向儿童的思维。它的核心是发展学生的思维，促进学生形成结构化、系统化的思维方式；它的目标是从最接近学生的起点出发，走向最远的终点，打开学生思维之窗；它的实施是以最轻松的方式让学生获得最有分量的收获，打开学生主题智慧之窗。其次，它指向儿童的生命成长。“主题拓展教学”不定位于某个知识点的掌握，也不拘泥于多高的达成度。比如“有趣的数学猜想”的教学中，在引导学生经历了一次完整的数学猜想过程之后，引导他们走进哥德巴赫猜想的世界、在游戏中享受冰雹猜想、探究四色猜想等，此时的教学已远远超出了知识教学、常态教学的界面，全力锁定关注学生在学习过程中是否形成了一定的数学活动经验，是否感悟了适切的思想方法；在关注学生是否养成了分析问题、解决问题的同时，更关注是否形成了发现问题、提出问题的能力等，而这一些，是与当下课标（2011版）中提出的培养愿景（“四基”和“四能”）是相符合的。可以说，“主题拓展教学”正是基于儿童的数学学习现实，着眼于儿童的思维发展、生命成长所进行的一种有意义的探索和实践。