高中数学解答策略精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇高中数学解答策略，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：高中数学；教学方法；错解题处理

高中生已经接受了近十年的数学学习，但是却普遍存在这样的困惑，那就是自认为数学基础已经掌握得很牢固，但是课堂练习出错，出错后以为自己弄懂了，作业又会出错，纠错之后，考试时还会再错.出现这种问题的原因，就在于没有理清错解题解决的思路，以致于同一个错误一犯再犯，这是必须要加以重视的现象.

一、数学错解题的成因

学生出现数学错解题主要来源于两方面的因素，其一是技术性的，其二是思想性的.技术性因素指的是学生的数学基础薄弱，薄弱的基础同数学学科的逻辑性强、结构严谨的特点是差池的.而且，在教学过程中，笔者还发现有相当一部分学生欠缺反思意识，看清计算、看清解题能力的积累，专以追求速度为能事，只要题目稍加变化，马上就会做错.思想性因素指的是学习兴趣不够浓厚，高中数学理论性较强，学生往往以为其乃枯燥之学，很多学生学习不够主动，甚至出现某些知识的断点问题，这对于连续性较强的高中数学学习来说，是很严重的弊端.

二、数学自信与数学意识的培养

1.培养意识，使其自信

教师在教学过程中，存在着恨铁不成钢的心态和极强的求全责备心理，当学生出现错解题时，那种语言与心理上的指责肯定会消减学生热情.对于负有传道授业解惑之责的教师来说，学生的自信心是需要保护的，更是需要培养的.要使他们正确认识错解题，摒弃畏惧心理作祟的情况，以增强自信心与成就感.比如，“非负数x，y可以满足等式x+2y=1，则x2+y2的两端极值分别是多少”这道题，一些学生会因为忽略x，y的范围而造成错解，还有一些学生会因为忘记此前所学相关概念而错解.无论是哪种错误，都不能妄做批评，使学生失去解题热情.

2.让学生理解数学的独特性

数学独特性意识的建立有利于学生增进了解数学体系，使数学基础同具体的习题有机联系起来，让学生做到知识的贯通，处理各种数学问题都能心有余裕.这种解决策略主要针对的是那些综合性较强的题目，尤其是面临高考的复习题.这些数学题往往会应用到各年级各专题中的知识点，如果学生的知识点是孤立存在不成系统的，则会出现明知是做错而又不知道错在哪里的问题.

三、指导做好错解题记录

学生应当把平时训练和考试时出现的错解题记录到一起，以备随时调出使用.这种记录错解题的方法似拙实巧，是高中数学错解题解决的一项有用法宝.做好错解题记录应当遵循如下步骤，第一是明确每一错解题的病因，在平时进行习题讲解时，应当指导学生以教师所讲解的方法为切入口，在题目的旁边标出病因，以避免时间过长而遗忘.总结起来，病因无外乎有三种，即解题方法失当、知识点欠缺、运算过程出错.找准病因，以后才能少出错.第二是让学生进行更加科学的分类，每过一段时间，教师便要和学生一起，进行错解题的归纳汇总，哪些属于知识类错误，哪些属于方法类错误，哪些又属于计算类错误，而知识类错误则还可以继续划分，哪些是立体几何的，哪些是函数的，哪些是概率的，都应当清楚分类.这样，学生便能够对自己的错误方向一目了然，以后可以多加努力.

错解题记录做好以后，还要学会善加利用，让记录本发挥更大的作用.利用途径可以分成自用与他用两种.首先，教师要督促学生经常阅读自己的错解题记录，尤其是在准备考试的前一周时间内，将记录取出来再做一遍，以起到警示鞭策作用.做到同一类型题不犯第二次错误.其次，教师要把错解题记录本的优势做进一步引伸，使其成为课堂教学的利器.因为基础知识掌握程度不同，学生的出错类型与出错原因也会大相径庭，因此每一本记录本都是一份独到的数学学习笔记，教师指导学生进行记录本的交流互参，使学生都可以从中吸取经验教训，启发自己以后不再犯类似错误，能够极大地提高练习的准确程度.高中阶段，学生都有了强烈的学习意识，也认识到了学习方法的重要性，他们一般不待教师说明，就会主动去做错解题记录的工作，但这是不够的，因为惰性思维的影响，往往纸上记得整整齐齐而头脑中依然一无所获，这时候教师是需要一点硬性规定的，比如，要每周检查一次记录情况、每两周组织一次错解题的复查等.

在升学压力对于高中生依然有极大影响的时代，如何提高学习效率是一个必须重视的问题，面对数学学科出现的各类重复错解题，学生与教师一定要共同应对，在观念与方法两方面下功夫，假以时日，祛除盲点，最终才能让错解题数量更少以至于消失.

参考文献：

篇2

关键词：谈衔；连贯性；拓展

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-021-01

一、大学数学和高中数学在教学程度上存在衔接问题

高中数学在课程的改革上落实得较彻底，课程内容上也有了很大变化，使得高中课堂的很多内容都对大学数学的一些相关概念进行引入，比如极限、导数等。现在多数高校数学课程的设置和教师们普遍认为有关数学学习内容方面的强化在高中阶段进行就已经足够，相对应的忽略了在大学数学的教学过程中对很多内容的讲解。在大学数学中，出现的关于复数和数学归纳法这些方法不会再像新知识那样对学生进行讲解。在数学教学内容方面的脱节也造成那些对于学生而言应当着重学习的内容却并不了解等问题。大学数学同高中数学在教学内容方面的脱节也使得学生对于学习的连贯性受影响，以及学习难度的加大，也使得学习数学方面的兴趣降低。而在教学内容上，因为学生知识的脱节也使得后续课程不能很好的进行接收。

二、关于大学数学和高中数学在教学上衔接的几点建议

1、大学开始阶段做好数学教学的方法指导

大学数学教师在教学过程中有义务将高中数学的知识进行衔接，来帮助新生快速的进入大学的学习状态中。要让学生在大学数学课堂的第一节课就意识到大学数学同高中数学本质上的区别，并指出这两者在学习过程中存在的联系，并简要的概括大学数学课堂所要学习的内容，争取让学生对于大学数学课堂的学习充满兴趣，以此来促使学生积极主动地学习。举个例子，在高中阶段对于函数的学习实际上是为高等数学中初等函数做准备，在大学数学课堂，将会在此基础上进行更深的拓展学习。此外，大学数学在教学过程中还要给学生介绍有关数学教学方面的整体结构，使学生对于将要学习的内容有一个清楚的认识，并且可以根据不同学生的不同专业，来进行相关介绍，以此来帮助学生意识到有关大学数学方面学习的意义，从而很好地调动学生的积极性。

2、在教学课堂上要强调学生的主体地位

新的课程改革其重要点之一是有关学生主体地位的强化，教师在教学过程中要培养学生自主学习方面的能力，这将是高中数学教学和大学数学教学过程中都要遵守的原则[3]。而对于数学教学方面的理论以及逻辑性强的特点，使得多数学生在解题时都无从下手，特别是对于一些证明方面的题目。这个时候教师要使用科学的方法给学生进行指导，比如参考一下相关资料里面类似题型的解题方法，而教师要谨记不能够直接把解题步骤给学生，而是要逐步引导学生有关解题方面的思考，以此来培养学生主动思考的能力，更好的在今后学习中学会自己进行题目的解决。而高中数学教师在进行教学过程时需要强调课堂教学的重要性，并做好适度的衔接大学数学内容，并且尽量给学生安排一下能够促使学生进行课下思考的问题，并在课堂上进行更进一步的讨论。事实上，把学生作为教学主体的方法很多，无论是对于高中数学的教学还是对于大学数学教学方面，都要进行深入的探索和实践，并做好其教学内容衔接方面的探索与应用。

参考文献：

篇3

【关键词】分层教学;高中数学;重要性;教学策略

分层教学是指在教学的过程中根据学生的学习特性，学习成绩等等因素对学生进行相应的分层分组，然后再进行分层分组教学，所以，分层教学可以有效地提高班级的整体教学水平。我国是世界的人口大国，接受教育的学生也是非常多，平均每个高中班级的学生数学都超过三十人，而学生之间也存在着学习差异，所以如果能够在高中数学教学中开展分层教学，将能大大地提高学生对于数学的认识，从而更好地提高学生的数学水平。所以，本文就对分层教学在高中数学教学中的应用进行探讨。

一、分层教学的重要性

1.实现不同层次的教学，提高学生的数学水平

我们人口众多，如果可以在高中数学课堂上开展分层教学，将能对同学实现不同层次的教学，从而让“优等生吃得饱，学困生吃得了”，这样的教学将能很好地提高学生对于数学的认识。例如，针对于优等生，教师就可以加强教学的难度，从而更好地提高学生对于数学的思考和认识。而针对于学困生，教师则可以先教授学生一些基础知识，提高学生对于数学的基本认识。所以在高中数学课堂上开展分层教学可以有效地实现不同层次的教学，提高学生的数学水平。

2.调动学生的学习兴趣，提高学生的数学水平

由于学生之间存在着学习差异，从而导致学生对于数学的学习兴趣也是不一样的，所以优等生来说，过于简单的数学知识是很难引起他们的学习兴趣的，而对于学困生来说，难度过高的数学知识，他们是很难理解的，也就很难引起他们的学习兴趣。所以，在高中数学课堂上实现分层教学，则可以很好地解决上述的问题，从而更好地调动学生的学习兴趣，提高学生的数学水平。

二、在高中数学中开展分层教学的教学策略

1.根据学生的学习情况来进行分层分组

在高中数学课堂上开展分层教学，首先就要对全班同学进行分层分组，从而更好地实行分层教学。例如，教师可以结合学生多个方面来进行分层分组，如学生的学习态度、对于数学的敏感度、学习能力等等，具体的分层分组标准及其方法如下：

从多个方面对学生进行考核，如数学考试成绩、数学作业完成情况、课堂回答问题的情况等等等，然后按照考核分数进行排名，前十名为A组，中间十名为B组，后十名为C组，如果人数超过三十名学生，则可以按照考核成绩平均地将全班分成三组，然后再分别按照成绩进行A组、B组、C组的分组。A组是数学水平较高的学生，B组是数学水平处于中间的学生，而C组则是数学水平较低的学生。

2.制定不同层次的教学目标

因为不同层次不同小组的学生的数学水平是不一样的，有高有低，所以高中数学老师在制定教学目标时，应该结合不同层次的学生来制定不同层次的教学目标。所以，在高中数学课堂上，要开展分层教学，教师首先就要了解全班同学的数学水平，然后再分别了解不同层次的学生的数学水平，这样才能更好地根据学生的实际来制定更加贴合学生学习情况的教学计划。

3.制定不同层次的教学计划

因为在开展分层教学的时候，高中数学老师已经对全班的同学进行了分层分组，将学习情况基本一致的学生都调整至同一个层次，而且也根据学生的实际学习情况来制定了不同层次的教学目标，所以高中数学老师也应该根据以上的情况来制定不同层次的教学计划。例如，在进行二面角教学时，教师就可以制定以下的教学计划：

A组：教授学生利用平面向量和几何知识来进行解答，首先，用同一道例题来给同学们讲述分别用平面向量和几何知识的解答方法;咨询同学们是否存在有疑问的地方，然后解答同学们的疑问;布置题目让同学们完成，待同学们完成后，再简单地讲解题目的解答方式。

B组：教授学生利用平面向量或者几何知识来进行解答二面角，同样的，都是用同一道题目来分别讲解平面向量法和几何法来解答问题，然后学生就根据自己最容易掌握的方法来进行之后题目的计算，例如教室布置任务学生去完成，学生可以结合题目来选择最容易和自己最熟练的方法来进行解答。

C组：教授学生利用平面向量来解答二面角的问题，因为二面角是最容易解答二面角问题的，所以教师先给同学们讲授一两道例题，然后学生就要用平面向量法来完成课后的作业。

因为不同层次的学生的数学水平是不一样的，所以在开展分层教学时，教师所制定的教学计划也要进行分层，这样才能更好地构建高效的高中数学分层教学课堂。

4.完善分层评价体系

对于不同层次的学生，高中数学老师也要就进行不同层次的评价，这样才能更好地提高高中数学分层教学效率。例如，对于A组的学生，教师对其的要求可以是：A组同学完成题目的准确率要达到百分之九十以上，B组同学完成题目的准确率要在百分之八十以上，C组同学完成题目的准确率要在百分之六十以上。如果不同层次的学生在完成题目时，都能达到以上的要求，那么全班同学都值得表扬，如果A组同学的总体准确率是百分之八十八，那么该组同学也就得不到数学老师的表扬。

总而言之，在高中数学课堂上开展分层教学，可以有效地提高班级的整体数学水平，从而提高学生的高考成绩以及学生对于数学的应用能力。所以，高中数学老师应该加强对分层教学在数学教学中的应用研究，从而更好地完善班级的分层教学，提高教学效率。

【参考文献】

[1]邹巍巍.分层教学在高中数学中的实践研究[D].华中师范大学，2014

[2]左淑平.基于分层教学模式下的高中数学教学设计研究[D].鲁东大学，2014

[3]林清波.新课程下高中数学分层教学的有关思考[J].成功（教育），2013.01：226

[4]吴玲.新课标理念下高中数学分层教学探讨[J].新课程（下），2015.08：73

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关键词：化归思想；高中数学教学；概述；重要性；应用策略

一、化归思想概述

化归思想是将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的思想，其中“化归”不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。所谓的化归思想方法，实则就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。在数学中，化归思想一般会将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题……总而言之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归思想的基本功能是：将生疏化成熟悉，将复杂化成简单，将抽象化成直观，将含糊化成明朗。

二、化归思想在高中数学教学中的应用方法

1.数与形转化在高中数学教学中，数形结合与转化思想本身便是化归思想的一部分内容，故此在高中数学教学中引入数与形的结合便是化归思想的应用方法之一。通过数字与图形之间的结合与转化，学生能够快速通过数字与图形的数量关系来对图形的性质进行研究或利用图形与数字间的函数或方程变量关系对数字函数进行研究。总而言之，数与形的转化便是通过几何图形解决函数问题或者通过函数解决几何图形问题的方法。举例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面积。通过对该方程进行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情况下），而经过原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲线关于坐标轴对称，由此可以画出图形如图1。最后根据图形便可以计算出该图形的面积为323π+83。这就是数形结合转化的典型案例，通过数形结合与转化这等化归思想，可以通过数字与图形的转化与结合令问题简单化2.变量与常量转化变量与常量转化的方法常常用于解答变元数学问题中，在该类问题中常常会有一个变元处于主要地位，这种处于主要地位的变元可以称为主元。受思维定式影响，在对该类变元数学问题的解答与教学中，教师可以引导学生适当对主元做出变更，如此一来解答问题的难度可能会随之骤降。举例而言，对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3成立，试求该不等式中x的取值范围。这道题显然是一个不等式问题，但是通过变量向常量的转化也可以将其转变为一次函数单调性问题，其解答方式如下：设函数f（P）=（x-1）p+x2-4x+3，显然x≠1，通过原题目可以将其转化为ìíîf(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通过解答可以得到x∈（负无穷，-1）∪（3，正无穷）。3.一般与特殊转化在高中数学教学中，许多一般难以解答的问题可以将其进行特殊转化，即将其转变为易于解决的问题再予以解答，譬如特殊的数值或者图形等。举例而言，一个四面体的六条棱长分别为1、1、1、1、2、a，并且长度为2、a的棱互相为异面，求实数a的取值范围。在本题目中，由于棱长a并非确定值，因此如果使用寻常的几何处理方法将难以解答，故此可以采用一般向特殊转化的图形重合法，其解答过程如下所示：先行画出四面体的图形，如图2所示。画出图形后，通过图2中的（1）可以得到，AB=AC=DB=DC=1，BC=2，AD=a，当A点与D点重合之时，根据图2中的（2）可以得到a=0，而当A、B、C、D四个点共面时，可以通过图2中的（3）得到a=2，因此可以得到实数a的取值范围为（0，2）。4.方程与函数转化除了以上化归方法外，方程与函数转化亦是化归思想中的重要方法之一，函数与方程之间本身便具有十分密切的联系，具体而言，函数具有方程的所有内涵，而方程则是函数的重要组成部分，故此将方程与函数进行转化同样也是解决高中数学问题的实用方法，同样该方法也是高中数学教学过程中可以使用的最有效的化归思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求实数y+x的值。在该题目中，若直接对方程组进行直观运算的话，其运算量巨大，在不能使用计算器的情况下需要耗费大量时间完成运算，而通过方程与函数转化的思想方法便可以通过函数单调性与奇偶性轻松解决问题。具体解答过程如下：令f（x）=x3+2013x2，则f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x为奇函数，且在R上单调递增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再经过进一步推导，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值为2014。5.静态与动态转化教师在高中数学教学中，可以通过数学量静态关系向动态关系的转变来引导学生解决数学问题。举例而言，当学生面对指数函数、对数函数大小比较问题时，要对log123、log1215两个对数的大小进行比较，在此过程中便可以应用到静态与动态转化的化归思想，可以构造另一个以1/2为底x的对数的函数，将以1/2为底3的对数和以1/2为底1/5的对数看做同一自变量的不同取值，利用函数的单调性可以很容易得到这个构造出的函数在（0，+∞）的区间上为减函数，因此可以很容易就得出答案，这便是静态与动态转化思想的典型案例之一。

三、结语

综上所述，化归思想是一种重要的数学思想，在高中数学教学中具有切实而深远的积极意义，其应用不仅能够锻炼学生数学思维，更能够为后续数学学习奠定基础。在目前的高中数学教学中，比较常见的化归思想方法主要有数形转化、陌生与熟悉转化、变量与常量转化、一般与特殊转化、方程与函数转化、静态与动态转化等，将这些方法运用到高中数学教学中能够有效提高高中数学教学质量，值得我们在教育领域内进行广泛推广与使用。

参考文献

［1］卢春华.“化”解题思路“归”答题策略——谈在高年级数学计算教学中渗透化归思想方法的有效策略［J］.小学教学参考，2020（8）：27-28.

［2］田永胜，黎安.文化自信视域中的大学生儒家思想认同研究——基于广东省10所高校大学生的多元Logistic回归分析［J］.安徽广播电视大学学报，2021（2）：37-44.

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关键词： 高中数学教学 应用题 解题策略

在高中数学学习中，应用题作为一类题型，在高考中出题的形式千变万化，解题思路也趋向于灵活多样，这就给学生对应用题的把握增加了难度，在应用题的解答过程中遇到障碍，从而失分。这就要求教师在教学中，针对学生在应用题解题过程中遇到的问题，通过激发学生的解题兴趣，锻炼学生对实际问题的分析能力，引导学生掌握常规的解题思路，进而提高学生解答高中数学应用题的能力。下面笔者将从高中学生在解答数学应用题时遇到的问题入手，论述高中数学常见应用题的解题策略。

一、高中数学学生在应用题解题中遇到的问题

首先，学生在解题前就对应用题抱有畏惧心理，害怕解应用题，即使对题目仔细研读与分析很容易进行解答，但由于这种畏惧心理作怪，学生也许只简单扫一眼题目就放弃了。其次，学生在读题过程中由于生活阅历的局限，存在一定的理解困难，读不懂题目所要表达的意思。再次，学生很难将实际问题与所学的数学理论知识联系起来，在分析过程中不会建模。

二、高中数学常见应用题的解题策略

针对高中数学应用题涉及社会生活的特点及上面提到的学生在解题过程中遇到的障碍，笔者简要介绍几点高中数学常见应用题的解题策略。

1.对实际问题进行模式识别

在高中阶段，所接触的数学知识与实际情况相联系的内容有限，笔者仅就应用题的内容模式，分析在特定的情况下采用什么样的方法和知识有效。

（1）有关地球的体积、面积、经纬度等的实际计算问题，可以多考虑应用立体几何方面的知识。

（2）涉及增长率的实际问题，可以多考虑应用数列的相关知识，一般多为等差或等比数列及简单的递推知识。

（3）关于产量、物价、路程等实际问题，通常会联系到方程、函数、不等式的相关知识点，可以通过分析实际问题，列出解析式运用具体的知识进行解决。

（4）对于测量、航行，物理中的振动、摆动问题，可以从三角函数的相关知识考虑解题思路。

2.运用数形结合法解应用题

数形结合法是解决数学难题的重要方法，多涉及函数图像等复杂的数量关系及图像问题。高中数学的应用题与实际生活关系密切，学生在读懂题目的基础上，如果能够把实际问题转化为数学图形，就能建立起实际问题与数学理论的联系，很多应用题就会迎刃而解。因此，在日常的数学教学中，教师应引导学生注意观察数学应用题中的数字特征和几何意义，逐渐学会构建数字与图形的关系，可以通过几何图形把数量关系表现出来。数形结合作为解决高中数学应用题最清晰最直观的方法，在应用题解题中发挥重要的作用。教师在教学中应教会学生运用数形结合的方法，因势利导把复杂的数学关系简单化。

例：某商场如果将400个进货单价为80的商品按90元一个出售就能全部售出，但已知此种商品价格每上涨1元，销量就随之减少20个，商场欲获得最大利益，应将售价定为多少元？

对于这类生产销售的应用题，我们可以引入函数的知识，运用数形结合的方法，化抽象的数量关系为函数图像，这样解题思路就清晰了。

解：设该商品的售价在90元的基础上增加了x元，总利润为y元。

由已知可知，该商品的售价每上涨1元，其销量就减少20个，假如售价上涨了x元，销量则随之减少20x，售价为90元便能全部售出的话，按90+x元出售时，销量就为400-20x个，这时每个商品的利润则为90+x-80，即为10+x元，则有：

y=（400-20x）（10+x）=-20x■+200x+4000

由函数图像可知抛物线的对称轴为x=5，因此，当x=5时，函数y有最大值，将x=5代入解析式，可知最大值为95元。

3.运用数学的建模思维解应用题

在高中数学教学中，教师通常将生活中的实际问题引入课堂，用来激发学生学习数学的兴趣，调动学生思考问题的积极性，让学生认识到数学知识的实用性。而在讲授应用题时，教师通常把重点放在如何使学生理解题目的意思，通过对各种文字语言、图标语言、符号语言的分析，把它们转换成数学语言，在头脑中建立起实际问题与数学理论的联系，进而运用所学知识解决实际问题。因此，数学建模便成为打开应用题解题思路的关键，同时对学生数学思维的培养也有重要意义。所谓数学建模是把数学应用题中的生活中的实际问题的信息加以提炼，在头脑中进行建构，把实际问题抽象为数学模型，运用相关的数学知识对建构的数学模型进行求解，最后用求得的数学模型的解对实际问题进行解释。这就要求教师在平常的数学教学中注重培养学生的抽象概括能力，使学生逐渐形成一定的数学建模能力，对应用题的解答做到有的放矢。

例：建筑中窗户的面积和房间的面积的比值称作采光率，采光率越高的话，房间的亮度越好，试问将窗户和房间的面积同时增大时，房间的亮度是增加还是减少？

这道应用题看似抽象，却很简单，学生在仔细分析题意后，可以通过建构模型进行解答。

设窗户的面积为a，房间的面积为b，共同增大的面积为n，这样原采光率为a/n，面积增大后的采光率为a+n/b+n，对这两个分数值进行比较，就可以得出房间是变亮还是变暗。由a、b、n都为正数，且a

三、结语

应用题作为学生高中数学学习中的相对薄弱项，要求教师在教学过程中予以有效指导，积极探索高中数学常见应用题的解题策略。

参考文献：

[1]王改莲.数学应用题教学五步曲[J].新作文（教育教学研究），2011（03）.

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关键词：高中数学；反思解题；课堂教学；教学探讨

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-370-01

在长期的传统数学解题教学实践活动中，不少教师往往通过布置学生大量练习题来提升学生解题能力，也就是所谓的“题海战术”中见“真经”。而并没有科学地引导学生对所学的知识、所解析过的练习题进行较为系统的反思与梳理，通过反思与梳理提升对知识的认知水平与层次，通过反思与梳理增强对诸多练习模式的深度认识，通过反思与梳理获得较为科学有效的钥匙套路。多年来高中数学解题教学实践经验表明，反思解题是有效提升数学学习质量与效果，提升数学解题技巧与技能的重要思维策略，有助于学生数学学习素养的提升，有助于学生触类旁通地较为系统地掌握数学知识体系，夯实数学基础与数学解题基本技能。

一、积极引领学生通过自我设问反思数学解题基础

在高中数学解题实践过程中，自我设问是自主探究数学知识体系的一个重要手段，也是促使学生加强数学知识体系认识的一种方法，是一种非常有助于厚实数学基础、增强数学解题基本技能的良好思维习惯，可以促使学生更加自觉加强对所学知识的系统探究和深入剖析，提升对数学学习的品质与层次，还有助于学生不断总结解题经验和教训。比如，在解题实践过程中，通过自我设问：“这道习题的惯例求解过程是这样的，是否还可以找到更为简便快捷的方法加以解题呢？”、“在解析这道习题过程中，我怎么会出现这种思维定势呢？我怎么会出现这样的错误呢？”、“本道习题考察我应掌握哪些数学知识点？”、“本道习题所关联的数学知识涉及到哪些？”……。如此通过自我设问，促使学生学会从更高数学思维层次理解与分析数学知识，有助于促使学生自主从多方位、多角度思考数学问题，有助于提升他们数据思维品质。

例如，这道习题“一元二次方程x2+kx+2=0有p、q两实根，而且存在（p/q）2+（q/p） 2≤7，试求解实数k的取值范围。”由这道习题可以引领学生学会分析原题进行自我设问：“这道习题考察的关键知识点是什么？”由此将关注点聚焦于“韦达定理”，从而引出“p+q=-k”与“pq=2”两个式子，继而将其代入（p/q）2+（q/p） 2≤7不等式中，等到（k2-4）2≤36，由此获得本题的答案。

二、积极引领学生通过自我总结反思数学解题方法

在高中数学习题解答实践过程中，积极引领学生加强自我总结反思解题基本思维和基本套路，可以非常有效地促使学生深化对数学知识应用的认知深度，有助于综合总结与梳理出习题解答的多种思维、多种策略和多种方法，有助于巩固传统一般性数学解题技能，还有助于促进学生创新数学解题技能。因此，教师在组织学生进行数学习题解答教学实践过程中，可以积极引入一些经典的数学习题让他们进行自主探究，继而给他们讲授多种典型解题方法，然后引导他们进行自主总结解题思维规律，获得对应题型解答的技巧，从而总结出一些较为常用的解题方法，比如，归纳法、待定系数法、分析综合法、反证法、配方法等等。并总结出知识迁移思维、数形结合思维、分类讨论思维、函数与方程思维等等诸多经典数学思维。

例如，对于这样一道习题：“已知ABC的三个内角∠A、∠B、∠C之间的关系满足‘∠A+∠B=2∠C’与‘1/cosA + 1/cosC = /cos B’两等式，试求出cos[（A-C）/2]的值”。对此，教师可以引领学生对“三角形”与“三角函数”相关定律进行总结梳理，比如，通过梳理三角形三个内角之和为180度，可以推导出∠C为60度，于是∠B的数值可以由∠A来表示，即引入“换元”思维，得到∠B=120-∠A，接着再联合“1/cosA + 1/cosC = /cos B”等式进行求解，逐步导出cos[（A-C）/2]= /2。

三、积极引领学生加强自我评价反思数学解题技能

在高中数学课堂教学实践活动中，以积极的教学方式方法加强教学评价，有助于提升课堂教学质量与效果。同样，对于数学习题解答实践过程中，积极引导学生加强习题解答的自我评价，有助于提升学生自主学习数学与解答数学问题的动力，有助于提升数学学习的精神内涵，从而激发数学学习的积极性、自觉性、兴趣性与自主性。高中数学新课程标准明确提出，教师在引领学生进行数学解题实践教学活动中，在注重引入多元化课堂评价，除了教师的评价之外，还应积极引入学生与学生之间的互评，以及学生自己对自己的自我评价地。例如，对于某一道习题的解答过程，自我评价对习题的审题是否科学与高效，对习题解答过程所引入的思维方向是否正确，解题的套路是否科学、合理与规范，验证解题的整个过程的正确性来确保最终答案的正确性，等等。由此不断拓宽数学解题中的反思途径，促进探索解题规律能力，不断拓宽数学知识面与数学钥匙技能。

综上，高中数学习题解答离不开反思，离开反思必然导致数学知识学习与数学解题技能难以有效提升，离开了反思便难以有效促进数学学习的质量与效果。只有加强解题反思，才能促使演对所学知识进行“举一反三”与“融会贯通”，才能使学生对所学知识进行系统的理解与把握，提升数学思维品质，增强数学学习素养。

参考文献：

[1] 王磊乐.高中数学反思解题教学的探究[J].课程教育研究上，2014（4）.

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关键词：高中数学教学；学生；逻辑思维能力；原因；策略

与语文学科重形象思维、感性思维不同，数学注重理性思维和逻辑思维。高中数学对知识的联想、抽象思维等逻辑推理的要求相对较高，数学教师如何在教学中抓住机遇，运用合理的方法培养学生的逻辑思维能力，是高中数学教学的一个重要目标。当然，在论述逻辑思维能力培养策略之前，还应简要阐释为什么要培养，这是论证不可少的过程，也是缜密逻辑思维的必然要求。

一、高中数学教学培养学生逻辑思维能力原因

（一）逻辑思维能力本身具有重要性

逻辑思维能力是一种用科学的方法，通过观察、对比、剖析、深思、拓展等复杂过程进行正确深入的思考，最终获得理性答案的能力；是我们正确观察认知世界，形成正确的世界观与价值观所必备的；同时，也是在纷繁复杂的诸多事物中，透过现象找出本质不可或缺的一项能力。没有逻辑思维能力，对事物的认知就会停留在感性浅薄的层面，难以用正确的思维去指导促成实践，这对于个人的发展，对一个公司、一个国家和民族的发展来说，都是不利的。因此，作为正值各种能力培养关键期的高中生，关注他们逻辑思维能力的培养，是实施素质教育的必由之路，是培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义接班人的应有之义。

（二）高中数学学科特点决定

正如前述，高中数学是一门注重抽象思维、理性思维和逻辑思维的学科，它与语文、英语等侧重感性思维不同。高中数学学科固然有感性思维的因素，比如对某一个命题的猜想（不计较正确与否），但逻辑思维应该是数学学科更核心和本质的思维模式。正是因为数学具备这样的特点，在学习高中数学时，就要抓住“逻辑思维”这一主要矛盾，对症下药，有意识地去提升逻辑思维能力，为学好高中数学奠定优良的基础。

二、高中数学教学培养学生逻辑思维能力的策略

学生思维能力的培养是一个漫长的过程，不可能一蹴而就。一般探讨逻辑能力的文章，都从逻辑思维的方式、推理基本方法等方面展开，我们探讨高中数学教学培养学生逻辑思维能力，不妨从整个教学过程着手，分阶段与任务去考察探究。通常情况，我们将教学过程粗分为课前预习、课堂教学、课后复习几大阶段。

（一）课前预习：学会思考，理清基础脉络

如果说兴趣是学习之父，那么，思考就是学习之母。要培养学生的逻辑思维能力，应督促学生认真、积极完成课前预习。课前预习的基本任务是理清基本的概念，对课本涉及的数学问题有一个基本了解，但是，要培养高中生逻辑思维能力，不能就此而止步。顾名思义，逻辑思维能力本身蕴含的一个关键词是“思考”，让学生带着问题去审视书本，思考相关命题，才有可能让学生集中注意力，摆脱走马观花式阅读的干扰，进而在层层推理中感受到数学思维的魅力，提起学习数学的兴趣。教师督促学生完成课前预习，让学生带着相关问题思索，实际也是培养学生自主探索能力、推理能力的重要一步。比如，学习《函数》这一章时，教师可以先布置几个思考的问题：什么是函数，函数的定义包含哪几个不可缺少的要素（判断是否为函数的标准，也是函数的基本特点），函数有哪些种类等。让学生带着这些基本的问题去阅读书本，寻求答案，将不懂的地方做好记号，以便上课时有针对性地听讲。课前预习看似与高中数学教学培养学生逻辑思维没有直接的关联，事实并非如此，课前预习是学生自主学习时间，也是课堂顺利进行的重要前提，可以为学生掌握知识，培养逻辑思维能力打好基础。

（二）课堂教学：疏通知识逻辑，深化理解知识链

高中数学教师在课堂上要有意识地培养学生的逻辑思维能力。课堂教学的一个基本任务是引导学生疏通知识，理清主要的知识脉络，但这只是高中数学教学最为基础的要求，教师还应该让学生学会正确的思考，深入理解知识点的核心、知识与知识间的联系，从而建立一个有效的知识网路。比如，在讲解《数列》这一章时，等差、等比数列求和公式的得出就是解决数列问题的两种基本的思路，教师在讲解时要着重让学生掌握求证的过程，总结这样的思维方式可以在哪些情况下适用。高中数学的研习，千万要摆脱死记硬背的传统教学方式，有人会质疑说，要解答高中数学问题，记住一些概念、公式是必不可少的。我们不怀疑记忆的方式有助于我们迅速解答相关数学问题，但这不能成为学生解答问题的依赖。正如学生在遇到等差数列求和忘记了求和公式，如果我们早就用逻辑思维掌握了求和公式导出的来龙去脉，重新推导，求和公式也就出来了。这就是为什么许多擅长逻辑思维的学生平时并没有花大量时间去背公式、记概念，也能考取相对高分的原因。此外，教师还应从不同角度，引领学生以不同的方法解答问题，深化理解。

（三）课后复习：查缺补漏，开阔逻辑视野

课后复习是巩固知识、查缺补漏以及开阔逻辑视野的重要阶段。这个阶段，教师可以布置适量练习让学生巩固知识，可以通过考试的形式检测学生的理解程度，这些形式看似仅巩固了知识点，实际是逻辑思维又一次训练的机会。此外，我们常说，“学好数理化，走遍天下都不怕”，这句话的启示之一，是高中数学的学习与生活实践是密切相关的。事实如此，很多数学问题都可以在现实生活中找到原型，许多现实问题也可以通过建立数学模型得以准确的解答。因此，高中数学老师要鼓励学生观察生活，尝试着将所学与所用结合起来，这既是学以致用的要求，也是高中生逻辑思维能力培养与实践非常关键的一环。逻辑思维能力的学习，要经历由学习到生活，再从生活反思学习的过程。

总之，高中数学教学逻辑思维能力的培养意义深远，教师要利用好教学每一个过程，切实提升学生逻辑思维能力。同时，提倡学以致用，将知识回归到生活应用本身，这是逻辑思维能力得以提升的又一次飞跃。

参考文献

[1] 林鹏.高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].考试周刊，2014（01）

[2] 张一.如何在高中数学教学中发展学生思维能力[J].中国科教创新导刊，2013（12）

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【关键词】高中数学；应用题；教学策略

应用题主要考查学生运用所学解决问题的能力，对学生的能力要求较高，因此，教师应结合教学内容，采取针对性教学策略，帮助学生掌握解答应用题的解题思路，顺利解答出题目，树立其学习数学知识的自信心.

一、高中数学应用题教学策略

为帮助学生攻克应用题这一学习的难点，教师应在认真分析学生对应用题心理特点的基础上，采取针对性的教学策略.

（一）培养学生学习的自信心

多数学生对应用题较为畏惧，尤其是应用题中描述的情境学生不够熟悉，无法与所学知识联系在一起，导致不知如何进行解答.因此，教师应在掌握学生这一心理特点的基础上，注重以下内容的落实.

首先，创设学生熟悉的场景.为防止学生因读不懂应用题题目产生畏难心理，在教学过程中教师需要从学生熟悉的、与题目对应的情境入手，逐步引导学生读题、分析题目、进行解答等.其次，控制所讲题目的难度.教师应根据所讲理论知识，控制所讲应用题的难度，做到由易到难，循序渐进，先讲解全班学生均能听得懂、会解答的题目，逐渐帮助学生建立解答应用题题目的自信心.最后，注重应用题专题讲解.当教师讲解某一知识点后，为巩固学生所学，提高学生应用所学知识解决问题的意识，教师应根据课时实际，开展应用题专题教学活动，使学生掌握相关的应用题类型，避免学生因不熟悉应用题题型，找不到解题思路.

（二）引导学生理论联系实际

应用题主要考查学生运用所学理论知识的熟练程度，对学生的综合能力要求较高，因此，教学实践中教师应注重培养学生理论联系实H的意识.一方面，做好对理论知识的讲解，针对一些基础知识、容易混淆的知识，教师应着重进行强调与讲解，帮助学生打牢基础知识.另一方面，注重引导学生做好所学知识的迁移，即通过讲解相关的例题，帮助学生明确如何运用所学理论，以及在运用中应注意哪些问题等，使学生练好基本功，为开展应用题教学活动做好铺垫.

（三）讲解应用题目解题技巧

为帮助学生迅速找到应用题的解答思路，教师应传授其应用题解题的方法与技巧.首先，引导学生科学审题.高中数学应用题题目叙述比较多，因此，教师需要注重引导学生进行科学审题，排除题目中的无用干扰，迅速找到解答的关键点，搞清已知量与未知量之间的关系，在短时间内找到解题思路.其次，合理地设置方程.在明确题目中各种量之间的关系后，教师还应要求学生冷静分析，选择恰当的角度设置方程，顺利求解.最后，做好不同题型的总结.应用题教学实践中，教师需要鼓励学生做好不同题型的总结，明确常见题型的解答思路、解答方法，以及解答过程中应注意的问题，避免解题过程中因考虑不全面而出现解题错误.

总之，高中数学应用题教学中，教师应结合教学内容及学生实际，讲解适当难度的题目，不断树立学生解答应用题的自信心，促进应用题教学效率及学生解答应用题能力的提高.

【参考文献】

[1]汤爱民.普通高中数学应用题解题教学策略研究[J].中学课程辅导（教师通讯），2015（02）：62.

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关键词：高中数学；解题；高中生视角；总结和启发

高中数学的题型多种多样，都涉及到大量的已知条件以及未知条件，然而高中数学题型都有各自的特点，因此高中生不能拘泥于题海战术，需要“化题海为题塘”，通过对某类题型中的解答研究分析收获总结和启发。由于数学题型多种多样，千变万化，本人只能选取一种数学板块有代表性的概率论与数理统计典型题型并以解题的方式得到启发。

一、高中数学概率论与数理统计解题得到的启发

概率论与数理统计是高中数学的重要版块，该版块的知识点与生活联系紧密，通过对过去数据的分析与读取来判断整体数据的趋势与走向，或者是事件发生的概率，通过对这些的分析之后，人们可以得到完整准确的外界信息，从而作出最理智与科学的判断。概率论与数理统计题型在高考中的作为重点与难点需要高中生把握好解体要领。高中数学概率论与数理统计相关题型解题中得到的启发很多，在此无法一一详尽，只能选取以下三个题型解答过程作为案例以供参考：

1.要对相关事件与独立事件进行最准确的分析与判断如例题（1）小明投掷骰子，小明前五次掷骰子，得到的点数从小到大排序分别为1，3，3，4，5，小明认为五次都没有掷到6，那么最后一次必定为6，问小明的判断是否正确，如果不正确，请给出理由。这是考察高中生对数学概率论最基本相关概念的区分与判断，解答概率题型的首要条件是判断事件是否相互独立，第六次掷骰子与前五次掷骰子是互相独立的，因此不管是前五次6出现了多少次，第六次掷骰子出现6的概率都为六分之一。

2.要运用整体思想，简化求解，活用概念还是以小明掷骰子为例题（2），求小明六次掷骰子，至少由一次为6的概率是多少？高中生遇到这种题型是最为头疼的，因为需要对五种情况做出假设，依次判断出一次到六次得到6的概率，这就需要大量繁琐的计算且容易出错，因此这种计算方式花费时间长正确率还不高。高中生在解答这道题时应该活用数学概念，根据所有事件出现的概率总和为1的大前提出发，没有一次得到6的概率与至少一次得到6的概率之和为1，因此高中生可以通过算出没有一次得到六的概率，再由1减去这个概率，就能够得出答案，这就是整体思想与数学概念的活用。

3.古典概率事件的运用分析例题（3）中小明从5双不同的鞋任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率，求解答并算出先算没有配对的概率：总数是C（10，4）=210种；没有配对的选法，先選择四双，再从每一双里选择一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80种，故没有配对的概率是8/21至少有一双配对的概率是13/21。这种解题方式在于，判断出事件是否相互独立，并且等概率发生，如果是，则判断为古典概率模型，将所有事件发生的等可能情况表达出来。古典概率模型中，将独立事件相互区分与判断，最后假设多种情况，根据题目求解出已知信息，获得新的表达式，从而迅速解答问题。高中生在解答这类问题的时候充分运用这种思想，判断分析假设再计算，能够快速得到准确的答案。

二、高中数学概率论与数理统计题型解题要领

高中数学概率论题型对于没有掌握好解题要领的高中生而言是难入登天的，花费大量的时间精力还不一定能够得到答案，但对于掌握了解题型要领的高中生却是易如反掌，因为他们的数学水平得到了质的飞跃。高中数学概率论与数理统计题型解题要领很多，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：

1.认真审题，判断并分析各种事件的联系

许多高中生在解答概率论与数理统计的题型时，并没有准确而完善的概念，进一步对事件的独立性与联系性进行相关的判断，从而在接下来的计算出频频出错，无法找到解题思路，这是输在起点的一种方式。在解答这类题型之时，高中生一定要做好细致而明确的区分，判断事件A与事件B属于相互独立事件还是相互联系的事件，从而进行下一步的计算，尽管这是第一步，但却决定了解题的成与败，无法通过概念的理解判断，得出二者之间的联系，下一步的计算也必然是失败的。

2.转化角度，利用多种思想方式解答问题

在判断了事件的关联之后，可以进一步的进行解答，然而数学考试的时间是有限的，只有一百二十分钟，高中生不能够在一道题上花费过多的时间，否则其他题型会难以兼顾和解答。高中生在计算前可以用少部分的时间进行分析解答，从中得到最简便的答题方式，简化计算，节省时间与计算的次数，既能提高答案的准确性又能节约大量时间，在遇到困难时，不妨转化角度变换思维进行求解。

3.通过建立概率事件的模型进行分析运用

对于概率题型的计算，要建立一定的模型，因为概率题型涉及到的计算多，求解复杂，因此在计算时兼顾已知条件之间的相互联系，分类讨论各种情况，再结合这些计算成果加以分析和运用，最后才能得出准确的答案。高中生在解答时通过函数模型的正确建立，能够有条不紊地进行下一步解答，找到各种各样的思路，并代入不同的数学思想加以应用，才能够把握此类题型，在考试中脱颖而出。

综上所述，高中数学概率论与数理统计题型难且复杂，高中生应该在平时的学习生活中总结这种题型的特点，并将通过解题得到的启发与感悟总结，掌握解题要领，只有这样才能够从根本上提高数学水平，从量变化为质变。

参考文献： 

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【关键词】 高中数学；证明题；解题技巧

高中数学证明题对每一个高中学生来说，都具有抽象性、逻辑思维要求高、对问题解决严密的特点.致使好多人对证明题失去学习的热情，很容易在解答证明题过程中感到不自信；尤其对于数学基础差的学生而言，更加困难.数学证明题，是一个必不可少的重要题型，正是由于数学证明题本身的重要地位，如何提高数学证明题解题能力也越来越受到了每一个与之有关的人的关注.因此，为了提高我们的数学成绩，就需要不断地总结高中数学证明题经验，不断地发散高中数学证明题思维，使我们能够将数学证明题进行技巧性的解析.作为高中生，必须掌握数学证明题的解题方法，其中解决高中数学证明题尤为重要.

一、目前高中数学证明题解题存在的问题

随着高中数学教育不断地发展，有关高中数学证明题的解题思路与方法已经成为一门单独的高中数学教学内容，并将高中数学解题思路与方法在各个班级及学校广泛应用.尽管就目前而言高中数学教师总结了一些数学证明题的解题方法与思路，但从现实情况来看，我们的高中数学证明题解题思路与方法仍存在着一些难以解决的问题.

（一）学生缺乏证明题解题逻辑性

众所周知，数学证明题是比较抽象性的，需要有严密的逻辑性.正是由于这样，解数学证明题时，首先，需要基本的逻辑性.但是，现在存在的一种特殊的现象，就是我们学生没有明确的解题步骤，不能理解证明题真正的目的，很难解析题目.这样便导致学生缺乏逻辑性思维现象的出现.

（二）证明题分析及解题过程中缺乏针对性

一部分高中生在对证明题进行分析与解答的过程中往往表现出针对性不强的问题，从而导致证明题思维发散困难，也无法从中获得证明题解题策略.

（三）学生具有畏惧心理、概念模糊和计算能力差的问题

证明题是高中数学题目中重要的一部分，我们学生在解证明题时，经常出现看到这类题出现了畏惧心理，在潜意识中就觉得题目难，不容易解答.另外，很多学生经常对证明题中涉及的概念以及定义认识不全，在解题过程中出现了原则性问题.其次，在日常的学习中缺乏对这类题目的训练，运算能力也比较差，使得解证明题的过程很容易出现差错.

二、如何提高学生对数学证明题解题能力

为了解决以上问题，我们知道了影响高中学生数学证明题解题能力因素：知识因素、思维能力因素以及教师因素等.因此，我们在学习过程中要采取多方面的证明题解题策略.

（一）加强证明题读题审题能力

加强我们对证明题读题审题的能力，以提高证明题解题思路，进而提高证明题解题能力.在学习的过程中进一步优化数学知识结构，提高思维方法，确保我们在解题的过程中更加灵活地利用数学基本定义和概念.所以，要做到审题时做好标记，加强对证明题读题能力的培养；得到已知条件和简单的结论，找到最简单、最快捷的证明题解题思路；反复思考，总结证明题解题的思路、技巧和经验.

（二）使用技巧性方法

解决证明题时，选择向量或者辅助线的方式是一个不错的选择，防止使用普通解题方法导致解题过程繁杂，进而出现错误.加强证明题的灵活性，重点关注题目的变形以及与其他题型的综合，研究典型的证明题题型，多思考.

（三）培养发散思维，逻辑训练

在学习的过程中我们可以摘选某些典型的数学证明题题型，然后，让学生独立思考解题，并总结解题技巧.最后，学生间互相讨论自己的证明题解题方法和技巧，主要目的在于对解题方法进行更深入、更多样化的分析，以提高学生的发散思维能力，提高证明题解题技巧.

（四）提高对数学的学习兴趣

俗话说：“兴趣是最好的老师.”因此，提高高中生对数学的学习兴趣可以说是提高数学证明题解题能力的重要方法.因此，在高中数学学习的过程中应该找到学习数学的乐趣，并且充分调动解证明题积极性，并培养独立思考的能力，进而培养其解决数学证明题的能力.

三、结束语

我们知道高中数学证明题的种类较多，也具有很多不同的解题方法.高中数学证明题的解题思路和解题方法与一般题型有很大差别，其解题的思路是对整个数学知识体系的总体把握，而不是某个知识点的掌握，也可以说这是证明题解题策略方面的特点.目前高中生在证明题方面的学习还存在一定的问题，如学生缺乏证明题解题的逻辑性、证明题分析及解题过程中缺乏针对性以及具有畏惧心理、概念模糊和计算能力差的问题.因此，只有把高中数学证明题解题思路和方法相结合，才可以把握证明题解题技巧，进而更好更准确地解决数学证明题.

【参考文献】

[1]张恒茂.浅谈高中数学知识点之间的关联学习[J].新课程・中旬，2013（8）：205.

[2]陈彩堂，陈雪蛟.新课改下高中数学解答题解题规范问题与对策[J].河北理科教学研究，2009（5）：33-35.

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一、函数方程解题策略在高中数学函数章节问题解答中的运用

函数方程解题策略就是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.这是经常运用的一种重要的解题方法.函数与方程解题策略几乎渗透到了高中数学教学的各个领域，学生应重视该种解题策略的领会和运用.

二、分类讨论解题策略在高中数学综合问题解答中的运用

综合性问题解答中，由于学生对符合问题的条件需要进行详尽的阐述，此时，学生可以采用分类讨论解题策略，对符合问题要求的条件进行分类甄别，从而实现解题过程或结果的全面性、科学性.

三、转化化归解题策略在高中数学不等式问题解答中的运用

转化化归解题策略，就是在解题过程中，将所要求解的问题进行适当的转化，转变为已有的知识内涵或掌握的问题类型的一种数学解题方法.其特点就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的数学问题.转化化归的途径一般有等价问题法、类比法、一般化方法、坐标法等.

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对于高中数学教学而言，由于高中数学课程内容的深度较大，如果不能对其进行合理的教学设计，就无法对学生的综合运用能力实现培养，特别是应用题的教学。为此，本文对高中数学应用题教学的现状进行了简要的分析，并对其教学设计方案进行了深入的探讨，旨在为高中数学教学的实践提供一些参考。

关键词：

高中数学；应用题；教学设计

随着我国教学改革进程的不断深入和素质化教育的不断推进，对于高中数学学科的应用题教学的设计工作已经逐渐成为社会各界人士所广泛关注的问题。由于高中阶段的学习内容的深度较大，学生对于应用题的解题能力的培养直接关系到学生在社会生活中的实践能力。但是，在很多高校的数学应用题教学中，仍然存在着教学设计不合理的问题，因此，必须要重视高中数学应用题教学的设计工作，以实现高效课堂的构建。

一、高中数学应用题教学现状

从学生的方面来说，很多高中生对于数学应用题的解答常常会存在一种恐惧的心理，一方面是由于应用题的题目较为复杂，学生无法进行认真的身体，从中找不到有效的关键词；另一方面是由于学生自身对于数学相关基础知识的掌握程度不够熟练，在对应用题进行解答时往往不能够有效的利用与之相关的知识点。从教师的方面来说，教师自身对于应用题的重视程度不够，在讲解的时候通常都是一带而过，不注重对相关解题思路的构建，使得学生常常对问题是一知半解；另外，教师常常不能实现教学方法的创新，枯燥无味的教学手段使得学生渐渐失去了对数学学科学习的兴趣。

二、高中数学应用题教学设计

1.提高学生的审题能力，归纳分类

要想提高学生解决应用题的能力，首先就要提高学生的审题能力，并能够将其进行归纳与分类。例如，现有这样一个问题：某人上午7时乘摩托车以匀速Vkm/h（4≤V≤20）从A港出发前往50km以外的B港，然后乘汽车以匀速Wkm/h（30≤W≤100）自B港向300km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设汽车与摩托车所需的时间是x和y小时，所需经费为P=3（5-x）＋2（8-y），当V和W分别为多少的时候，所需的经费最少，并求出这时的花费。在对应用题进行审题的时候，教师要注重对学生双向推理能力的引入，也就是要将应用题的描述性语言转换成为数学思维，并能够迅速的将其划分在增长率问题、行程问题、排列组合问题、价值问题等范围当中。

2.培养学生构建数学模型解决问题的能力

在对高中数学应用题教学进行设计工作中，教师要注重培养学生构建数学模型来解决问题的能力。例如，现有这样一道应用题：某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元；（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高，最高利润为多少万元。在对这类问题进行解答的时候，教师要引导学生构建数学模型。

3.将应用题进行生活化的设计

对于高中数学应用题教学设计而言，教师要注重将应用题进行生活化的设计，尽量在社会生活的实践中来选择设置问题的素材，使得学生对于问题不具有陌生感，从而提高学生的实际解题能力。例如，现有这样一道应用题：某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x的近似关系是什么，（1）写出明年第x个月的需求量g(x)（万件）与月份x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少；（2）如果将该商品每月都投放市场P万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问P至少为多少万件。

4.加强学生解题后的检验意识

对于高中数学的应用题解答而言，由于其步骤之间的关联性十分的紧密，学生在进行解答的时候，如果在其中一个步骤之上出现了错误，都会对最后的答案正确性产生影响，因此，教师要注重对学生解题之后检验意识的加强。例如，现有如下应用题：随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元；据评估，在经营条件不变的情况下，每裁员1人，则留岗人员每人每年多创利0.01b万元，现公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并保证所需人员不得小于现有人员的3/4，为获得最大的经济效益，应裁员多少人。学生在求出实际结果之后，要将其带入到原来的题目当中进行检验，以保证解答的准确性。

综上所述，高中数学应用题的教学设计一直都是数学教学中的一个难点问题，其课堂教学的有效性不仅直接关系到学生综合学习能力的培养，还会与高中教学的质量和水平产生影响。因此，在进行高中数学应用题的设计时，教师应该注重对学生建模思维的培养，提高应用题与实际生活之间的关联性，从提高学生审题能力等多方面来提高学生实际解题的能力，从而提高高中数学的学习成绩。

作者：谢荣春 单位：江西省新余市第一中学

参考文献：

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【关键词】 高中数学；课堂教学效率；高中学生

新课程标准中指出，学生的数学学习活动不能仅限于接受、记忆和模仿，更要指导学生学会自主探索、动手实践和交流合作.在高中数学课堂教学中，教师要注意给予学生更多的思考空间，使学生能够在轻松、愉快的课堂氛围中，更好的学习和成长，深入掌握数学知识并培养学生形成一定的数学逻辑思维能力.本篇文章主要结合实际教学经验，对提高高中数学课堂教学效率的策略进行分析，希望能够对高中数学课堂教学产生一定的积极影响.

一、高中数学课堂教学中存在的普遍问题

高中数学课堂教学中普遍存在着课堂教学方法不合理，忽视学生思维引导的重要性等方面的问题.

（一）课堂教学方法不合理

当前很多教师在高中数学课堂教学中，仍然采用传统的教学模式，即为教师在黑板上书写，学生进行学习和倾听.这种教学模式忽视了学生在课堂教学中的主体地位，学生数学学习的积极性较差，不利于学生数学知识的深入学习和数学课堂教学活动的深入开展.

（二）忽视学生思维引导的重要性

高中数学课堂教学不仅要注重对学生知识的指导，更要注重对学生思维的引导.但是当前很多教师只是指导学生学习数学知识，忽视了学生数学思维的培养.在这种教学模式下，学生的思维受到了限制，不利于学生未来数学知识的深入学习和发展.

二、提高高中数学课堂教学效率的策略

在高中数学课堂教学中，教师可以借助创建弹性教学情境，激发学生学习兴趣；灵活借助问题引导，培养学生数学思维；灵活运用多媒体技术辅助教学，提高教学效率等方式来开展.

（一）创建弹性教学情境，激发学生学习兴趣

弹性的教学情境创建，主要是使学生成为课堂教学中的引导者，使学生能够在生成性的课堂教学氛围当中，更好的学习数学知识，掌握数学问题的解答策略.

例如在指导学生对苏教版高中数学必修一第二章第六节《指数函数》这篇内容的学习过程中，教师首先结合学生的性格特点，通过故事导入的方式，吸引学生的注意力，比如教师可以通过讲述“在古老的传说中，一个叫西塔的人发明了国际象棋，国王非常高兴，决定要重赏西塔.西塔说：‘陛下，我不要您的重赏，您只需在我的棋盘上赏赐一些麦子就可以.’在我的棋盘上，第一格放一个，第二格放两个…可是最后国王就算拿出国家所有的粮食也无法实现对西塔的诺言”等故事，组织学生猜测产生这种现象的原因.随后教师可以引导学生一同翻开课本，研究其中所蕴含的奥妙.在课堂教学完成之后，教师可以通过一些简单的问题，例如“y=-4x是指数函数吗？”等检验学生的课堂学习质量，最后可以再次提出课堂议事所讲述的故事，询问学生产生这种现象的原因，使学生能够通过所学习的知识，科学解答产生问题的原因.

（二）灵活借助问题引导，培养学生数学思维

思起于疑.当学生对所学习的知识或者内容产生一定的疑问，就会主动、积极的进入到学习活动当中，使课堂教学活动产生“事半功倍”的教学效果，同时也有利于培养学生的数学思维，对于学生数学逻辑思维模式的培养具有积极的影响.在高中数学教学中，教师可以通过一定的问题引导，加深学生对数学知识的理解，并形成一定的数学问题分析能力和数学逻辑思维能力.

例如在指导学生对苏教版高中数学必修一第1章1.2《子集、全集、补集》这项内容的学习过程当中，教师可以首先通过“什么叫集合呢？”等问题，引导学生对上一节课堂教学内容进行回忆，检验学生的课堂学习效果，在此基础上，教师可以展开新一堂课程教学内容，在教学中，教师可以通过“能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？”等问题与学生进行实时互动，增加教师与学生之间的交流，并随着课堂教学进度，不断加深问题的难度.在课堂教学内容完成之后，教师可以通过游戏的方式，提出问题，引导学生进行抢答.比如教师可以提出“空集是任何集合的真子集”等说法，最快抢答并回答正确的学生为优胜者，最先集满5分的学生为赢家.

（三）灵活运用多媒体技术辅助教学，提高教学效率

高中数学教学中，教师要注意给予学生更多的思考和想象空间，使学生能够在轻松、愉快的课堂教学氛围当中，更加深入的掌握数学知识.当学生对所学习的知识或者内容产生一定的兴趣，就会主动、积极的进入到学习活动当中，使课堂教学活动产生“事半功倍”的教学效果.教师可以借助多媒体等教学辅助手段，增加课堂教学的乐趣，培养学生的数学思维.

结束语

高中数学课堂教学中普遍存在着课堂教学方法不合理，忽视学生思维引导的重要性等方面的问题.高中数学教师需要在明确这些问题的基础上，在高中数学课堂教学中，教师可以借助创建弹性教学情境，激发学生学习兴趣；灵活借助问题引导，培养学生数学思维；灵活运用多媒体技术辅助教学，提高教学效率等方式来开展，使学生能够在生成性的课堂教学氛围当中，更好的学习数学知识，掌握数学问题的解答策略.

【参考文献】

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关键词：高中数学；问题教学；思维能力

数学是思维的教学艺术，数学学科的学习活动就是思维能力进行锻炼和实践的发展过程。新实施的高中数学课程标准明确提出：“要重视学生思维能力的培养，关注学生思维活动过程中表现出的差异特性，促使学生在有效教学活动中，获得思维创新能力的显著进步和提升。”可见，思维能力培养是高中数学有效教学的重要内容和目标要求。问题作为数学教学的“体操”，是教师教学目标要求渗透的重要载体，是学生学习能力水平进行锻炼和实践的平台。因此，高中数学教师在教学活动中，要将问题教学作为思维能力培养的重要抓手，借助高中生所形成的解题经验和思维成果，引导学生在问题分析、思考和解答过程中，开展更加高效、实用的解题思维活动。在创新型技能人才培养的今天，培养学生思维能力的问题教学活动已势在必行。本人在此仅对高中数学问题教学中学生思维能力素养培养做简要论述。

一、借助学生形成的积极解题潜能，引发学生主动解答问题的情感

思维活动是一项智力性的思考分析活动，不仅需要学生具有良好的知识素养作为支撑，还需要学生保持良好情感作为保证。高中生在一定时期的问题分析、探究、思考活动进程中，逐步掌握和积淀了一定的学习经验和学习情感。因此，高中数学教师可以利用高中生内心所形成和树立的内在能动思维意识和情感，采用沟通交流、情境创设以及操作实践等手段，进一步激发高中生内在思维激情，引发高中学生更加主动参与问题思考分析解答活动。

比如，“数列”问题课教学。高中生在初中阶段初步感知了数列章节知识内容，已经形成和树立了一定的学习情感。此时，教师为进一步增强学生解答数列知识的学习情感，利用数学学科生活性特征，设置如下问题：①从1月起，若每月初存入100元，月利率是1.65‰并按单利计算，到第12月底本息和是多少？②若一年定期的年利率为p，三年期年利率为q（均按单利计算），如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，这样三年后所取出的本息与直接存三年定期比较，还是直接存三年期的合算，请问p、q应是怎样的关系？生活性的数学问题案例，将情感激发“因子”融入到现实生活问题中，这样，学生内在情感得到了有效激发，主动思考分析的情感更加浓烈。

二、借助学生掌握的问题解答经验，开展高效的思考问题的活动

解题方法是学生有效问题解答活动开展和顺利实施的“钥匙”，也是学生思维活动有效开展的重要保障。高中生在问题解答活动中，只有借助于现有知识素养和解题经验，同时，结合所掌握的知识点内容，才能进行解答问题的活动。高中数学教师在问题教学活动中，要善于巧借高中生已形成的解题经验和思维技能，搭建学生思考分析的问题平台，让学生将所掌握的解题经验和方法运用到现有问题解答活动中，使学生在问题解答活动中丰富和充实解题经验，从而开展更加高效的分析、解答问题的活动。

教师可以列出问题，在问题解答的活动中，采用学生探究为主的教学形式。让学生结合以往的解题经验，对相关问题进行分析思考活动。学生在对问题条件分析活动中，会认识到问题案例解答时要运用哪些知识点内容。这时，教师向学生提问：“本问题案例解答时，解题思维的入手点，解题思维的障碍点，解题思维的开窍点各是什么”，引导学生进行问题解答的思考分析活动。这样，高中学生在分析思考解答问题过程中，就能够开展针对性、丰富性、具体性的思维活动，保证学生思维活动的实效性。

三、借助学生树立的数学思维策略，促使学生形成良好的数学思维品质

问题：已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，试判断f（-25）、f（11）、f（80）三个函数值之间的关系。

在该问题解答过程中，高中生一般采用数形结合的解题策略进行上述问题的解答。此时，教师引导学生在数形结合解题策略的基础上，通过利用函数的周期性、奇偶性以及单调性进行判断。首先，由f（x-4）=-f（x）可得T=8，再利用函数的奇偶性、周期性化简得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），f（11）=f（1），再利用单调性进行大小比较。

其解题过程如下。因为f（x）满足f（x-4）=-f（x），所以f（x-8）=f（x），所以函数是以8为周期的周期函数，则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3）。又因为f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1）=-f（1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-3）=-f（1-4）=f（1），又因为f（x）在区间[0，2]上是奇函数，所以f（1）>f（0）=0，所以-f（1）

最后，教师针对学生解题中经常出现的易错点进行指点，向学生指出，解答该问题时，要避免出现由关系式f（x-4）=-f（x）判断出函数的周期性，由定义在R上的奇函数f（x）得到f（0）=0，将自变量的值通过周期变换和奇偶性转化到区间[0，2]上，然后再利用增函数的性质比较大小。这样，学生思维策略更加优化，同时，也促进了学生良好的思维品质的形成。