逻辑学的理解精选(十四篇)
发布时间：2024-01-03 16:53:26
序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇逻辑学的理解，期待它们能激发您的灵感。
篇1
皮亚杰所建构的心理逻辑受到来自心理学家和逻辑学家的双重责难。围绕心理逻辑与传统的形式逻辑及其现代形态的数理逻辑（主要指它的逻辑演算部分）究竟是何关系等问题展开了争论。心理学家认为，皮亚杰是以研究思维的逻辑结构代替了思维的心理结构；逻辑学家则讥讽皮亚杰的心理逻辑是非科学的、不合“逻辑”的。为了正确地评价皮亚杰的心理逻辑学，我们要分析阐述皮亚杰的心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的几点不同。
一、产生的目的不同
古希腊时代，哲学家们把自然万物产生的原因以及它们之间的因果联系作为他们思考研究的中心，亚里士多德的逻辑就是适应这种“求知”的需要而产生的。首先，亚氏逻辑获得科学知识的工具。“我们确是借证明来获得知识的。所谓证明，我的意思是指一种能产生科学知识的三段论式。”亚氏逻辑的中心是推理，推理的核心是三段论推理。科学知识的获得离不开有效的推理，利用三段论推理，就能从真前提获得真结论。其次，有效的论辩也是亚里士多德创立逻辑的目的。古希腊时期崇尚民主，盛行辩论，但辩论之中经常出现诡辩，因此需要一种关于思维规范的科学。亚氏逻辑为正确地进行思维提供了规范的工具。
17世纪，逻辑学的发展已经落后于数学的发展。莱布尼兹设想了数理逻辑（类似于数学演算的新逻辑）。经过布尔、弗雷格、罗素等逻辑学家的长期钻研，数理逻辑逐渐发展和完善。数理逻辑尽管是“数学化的逻辑”，但它仍旧是科学的工具，其产生的目的仍旧是为推理的有效性，为各门学科提供有效推理的模式、规范。
皮亚杰构造心理逻辑的目的与传统逻辑和数理逻辑的目的不同，不是为思维提供规范或为数学基础的研究提供必要的分析工具，而是为刻画心理学发现的事实提供精确的工具。皮亚杰的心理逻辑所研究的是利用心理学实验来揭示儿童逻辑思维的起源和发展。他拥有非常明确的研究目标：实际思维的心理运算规律。他使用了分类、关系以及命题演算等逻辑语言来构造他的心理逻辑学。皮亚杰虽然使用了与当代符号逻辑相同的“符号”，但并没有使自己的逻辑成为“符号逻辑”。他只是把逻辑作为描述和分析思维结构的工具。
二、具体作用不同
研究目的不同，决定了心理逻辑与形式逻辑或数理逻辑的作用也不相同。形式逻辑，首先是认识的工具。科学知识的获得和科学体系的建立都必然离不开逻辑。“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。”目前，在各种科学领域中都体现着逻辑的科学分析工具的作用和科学方法论的价值。其次是论证的工具。当我们面临难作分析的复杂现实问题时，我们可利用形式逻辑把这些现实问题加以形式化，建立起这些复杂问题的简化模式，然后通过对这些模式的分析，考查推理和论证过程的正当性。这样，公理化形式逻辑学对现实问题的研究就提供了解剖的工具。心理逻辑是用来描述心理事实的，仅仅适用于心理学。它的抽象程度跟公理化形式逻辑不能比拟，因此心理逻辑的作用就比形式逻辑广泛。逻辑代数能帮助我们描述心理的结构，把那些处于实际思维过程中的运算和结构列为可计算的形式；逻辑代数可以帮助心理学家，为他们提供一种描述思维的精确方法。皮亚杰的心理逻辑学是借用逻辑学来解释和描述思维的心理运算机制，它本质上仍属于心理学的研究领域。所以，准确地说，心理逻辑学并不是一种新的逻辑学，因为它并不是提供什么新的有效推理或证明形式的演绎理论，心理逻辑学是心理学的一个分支。
三、特点不同
（一）“逻辑的数学化”与“逻辑的心理学化”
亚里士多德借助当时欧氏几何学，创立了第一个并未主要与数学结合的逻辑系统。借用了数学演算的方法创立了与数学基础的研究紧密结合的数理逻辑，使逻辑沿着莱布尼茨“通用数学”的方向，走上了数学化的道路。皮亚杰指出运算是儿童思维发展的主要标志，虽然心理逻辑主要是用来解释和描述运算的，但这种运算并不是“数学的纯形式的运算”，也不是用来规范思维的形式的推理。这种运算是心理的运算，也就是内在的、可逆的和守恒的动作的协调系统。如果我们把逻辑与数学的结合而产生的数理逻辑称为“逻辑的数学化”，那么我们就可以把逻辑与心理学的结合而产生的心理逻辑称为“逻辑的心理学化”，尽管这种类比并不恰当，因为数理逻辑借用了数学演算的方法，而心理逻辑中并没有利用心理学的方法，而是利用了心理学提供的事实。
（二）“元素的、线形的、静态的”和“整体的、非线形的、动态的”
公理系统的数理逻辑从公理出发，通过推理规则推导出一系列的定理。这一过程是线形的、静态的。“按照现时所确定的意义，逻辑本身却不总是作为整体的又作为一些转换规律的结构的‘种种结构’的：现实的逻辑学在许多方面仍然还是从属于相当顽强的原子论的，逻辑结构主义还只是刚刚有了个开端。”由于运算逻辑不是正确思维必须遵循的公理化形式逻辑，而是描述实际思维过程的逻辑；又由于根据皮亚杰的认知结构的发展理论，思维的心理运算总是构成一个整体性的结构，因此，虽然公理化形式逻辑与运算逻辑它们的基本元素都是运算（逻辑演算或心理运算），但它们之间存在着根本的区别：前者是关于元素的逻辑，后者则是关于整体的逻辑。
在公理化的形式逻辑中，逻辑演算按演绎的顺序而出现，它的特点是线形的，演绎当然也得按照一定的规则进行，但这些规则并不把逻辑演算构成一个彼此沟通的整体。宁可说，它们被用来把逻辑演算串联起来，因而使逻辑演绎具有线形的特征。相反，运算逻辑中的元素――心理运算则派生于一种整体结构，并且正是这一整体结构赋予心理运算以意义。它的本质是非线形的，它以循环或往返的方式彼此联系与转换――可逆性在此发挥着巨大的作用。我们无法把这种转换还原成形式逻辑中的线性推演，心理运算在由特殊思维课题所确定的范围内运转，运转的规则也就是对这一整体认知结构的逻辑性质加以描述的心理逻辑。
公理化的形式逻辑由于运用了逻辑演算的精细巧妙方法而变得十分灵活，但它的固有本质是静态的元素论的，而不是动态的整体性的，因而也不可能是发生性质的。它只顾及心智成熟的个体的思维阶段，并使之凝固化和规范化。心理运算逻辑是发生的。一方面它是从前运算逻辑，即动作逻辑演化而来，它与智慧的不同阶段相对应而表现出不同的形态，它是不断成熟的智慧的反映。另一方面，它与实际思维运算不能分离，是对进行中的推理过程的描述。皮亚杰主张“逻辑是思维的镜子”这一命题，逻辑随思维的发展而发展，从而突出了逻辑的发生性质，表明逻辑发展与思维发展的同步性。
（三）思辨产物和主体性
公理化形式逻辑体系是逻辑学家们的思辨产物，个体不可能一下子直接把握它，也不可能自然地在主体思维时潜意识地发挥作用；除训练有素的专业逻辑学家外，恐怕无人达到这一步。皮亚杰曾指出，现代符号逻辑是一种“没有主体的逻辑”，它是人类总体在某一历史所达到的理性思维高度的标志。 心理逻辑的主体性表现在它总是从属于某一主体。主体实际思维所遵循的逻辑就是心理运算逻辑。个体的一切智慧行为（包括思维运算）都表现出一种逻辑的结构，它标志着个体的智慧发展水平。在个体掌握作为正确思维一般规律的形式逻辑的过程中，他总要经历一个探索和学习的阶段，使自己的心理逻辑逐步向公理化的形式逻辑靠拢。因此，在这个意义上，我们可以称皮亚杰的心理逻辑为“公理化形式逻辑前的逻辑”。
结束语：我们对皮亚杰的心理逻辑和公理化的形式逻辑之间的不同进行了比较分析，从中也深刻地理解了心理逻辑的基本性质：它是对主体实际思维活动加以描述的、非公理化的逻辑；它与主体认知结构的机能活动紧密相关，因而有发生的和生成的过程。心理逻辑学借用逻辑学对思维的心理运算机制加以解释和描述。通过分析比较心理逻辑和一般意义上逻辑学之间的区别，我们对心理逻辑受到的误解和批评进行了分析和澄清，为我们正确全面地理解和评价皮亚杰的心理逻辑学提供了有力的支持。
篇2
本文主要浅谈对第一编有论的第一章“有”的理解。文章分为三部分，第一部分是对黑格尔在上卷的开篇中提到的以“纯有”为科学的开端的理解;第二部分则重点分析了对“有、无、变”三者的含义和关系的理解;第三部分作为引申，浅谈了黑格尔的哲学思想与中国古代道家创始人老子的哲学思想的一些相通之处。
一、对以“纯有”作为科学的开端的理解
(一)开端是“纯有”，“纯有”即“纯思”
每个时期的哲学家都在追寻哲学的开端，但黑格尔却认为哲学并无开端，他认为，哲学是一门圆圈式发展的科学，它的起点亦是终点，它是一个自己返回到自己的圆圈，因而哲学便没有与别的科学同样意义的起点。哲学无开端，但哲学体系有开端。
那么黑格尔哲学体系的开端到底是什么呢?黑格尔说：“哲学的开端，必定或者是间接的东西，或者是直接的东西，而它之既不能是前者，也不能是后者，又是易于指明的。”于是，黑格尔把“纯有”作为哲学的开端，因为“纯有”满足了黑格尔对哲学开端的三个要求。
第一，开端必须是绝对的，它不可以以任何东西为前提，不以任何东西为中介，没有根据。
第二，纯有符合哲学体系中圆圈式发展的要求。
第三，纯有作为开端包含着以后发展的全部可能性。
因此，在黑格尔的哲学里，只有没有任何规定性的“纯有”才是科学的开端，同时批判了费希特以自我为哲学开端的思想。
(二)从思维和存在同一的角度理解黑格尔逻辑学的开端
“开端是逻辑的，它应当是在自由地、自为地有的思维原素中，在纯粹的知中造成的。”我们知道，黑格尔哲学的一个重要起点是对康德哲学的批判，康德认为思维与存在的不同一，而黑格尔认为思维与存在是同一的，思维既是主体，也是客体，还是思维方式。黑格尔的哲学是本体论、认识论和逻辑学的三者统一，他认为所有一切活动都是绝对精神的自我反思运动。基于此，黑格尔批判了在他之前的关于思想对客观性的三种态度：形而上学、经验主义和批判哲学、直接知识或直观知识。
第一种态度：形而上学。在黑格尔的《小逻辑》里主要针对康德以前的形而上学进行了批判。“第二种态度：经验主义和批判哲学。经验主义力求从经验中，从外在和内心的经验中去把握真理，以代替和弥补形而上学中纯从思想本身去寻求真理的思维方式。第三种态度：直接知识或直观知识。这种态度最典型的代表人物就是笛卡尔和耶柯比，批判哲学认为思维是主观的，并认为思维的不可克服的规定是抽象的普遍性及形式的同一性，于是认为思维与真理相反。
二、 对有、无、变三者的含义和关系的理解
纯有是黑格尔哲学体系的开端，有和无这对概念是黑格尔逻辑学的基石，是黑格尔逻辑体系的开端，它们贯穿着黑格尔逻辑学体系中的每一环节的概念运动，隐含在每一个概念运动中，蕴含在整个逻辑学体系的思维运动中。一开始，有和无是以纯有和纯无的形式出现，两者都是毫无规定性，此时的“纯有和纯无是同一的东西”，但是两者又有区别，否则黑格尔不会只把“纯有”作为科学的开端。变则是有与无的统一，那么二者是如何统一达到变的呢?
(一)有和无的同一
“有、纯有，——没有任何更进一步的规定。”这是黑格尔对有的最初规定，此时的有只是纯粹的无规定性和空，并不包含任何规定和内容。黑格尔说：“有在无规定的直接性中，只是与它自身相同，而且也不是与他物不同，对内对外都没有差异。”因为如果“有”有了规定或内容，那么就会被建立为与他物有区别的东西，则有就无法保持纯粹了，所以，有作为黑格尔逻辑体系的第一个概念，只是纯粹的、空的直观本身。
因此这个无规定的直接的东西，实际上就是无，比无恰恰不多也不少。此时的有和无是同一的。
“无、纯无;无是与它自身单纯的同一，是完全的空，没有规定，没有内容，在它自身中并没有区别。”实际上，这个“无”就是“有”的内容，只不过这个内容是空的，是没有任何规定性的。或者说，无是存在于我们的直观或思维中，它是空的直观和思维本身，那个空的直观或思维就是纯有。
所以，无与纯有是同一的东西，同一的规定或同一的无规定。
(二)有和无的区别
在黑格尔的规定中，有和无是同一的，同时他也说过：“无论天上地下，都没有一处地方会有某种东西不在自身兼含有与无两者。”虽说这句话说的是某一个现实的东西，但从中我们能看出，有和无两者的同一并非完全没有区别，两者其实是有区别的同一，否则黑格尔也不用使用两个词去表达意思完全一样的东西。只不过在最初，有和无的区别还没有确定，或者说还没有显现，绝对精神还没有开始认识和反思自己。
(三)有和无的统一——变
变是有和无的统一，或者说变是真理。黑格尔说过：“这里的真理既不是有，也不是无，而是已走进了——不是走向——无中之有和已走进了——不是走向——有中之无。”正是在变这一运动中，有和无有了区别，但这区别是通过立刻把自身消解掉的区别而发生的，因为变是一方直接消失于另一方之中的运动，在这一运动中，有和无两者不仅有绝对区别，但又同样绝不曾分离，不可分离。
此时的变作为有与无的统一，是规定了的统一，不再是有与无抽象的统一，这说明有与无都在这种统一中。在这个统一中，有与无是作为消逝的东西，是要被扬弃的东西，它们下降为尚有区别同时又被扬弃的环节。
三、比较黑格尔的思想与中国道家思想的相通之处
黑格尔是德国伟大的哲学家，看到他的《逻辑学》中的有、无、变之间的关系，很容易联想到中国的古代思想家老子的《道德经》和道家的太极图。二者的思想虽然存在差异，却也存在许多共通之处。
篇3
【关键词】 数学基本思想；计算教学；理解；落实
《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的四基目标. 因此，教师教学不仅要让学生理解和掌握基本数学知识与技能，而且还要让他们体会与运用数学思想与方法，获得基本的数学经验. 本文将以小学计算教学为例，谈谈如何理解计算教学中的数学基本思想，以及怎样处理才能将其凸显和落实.
一、在计算教学中的数学基本思想
计算教学是小学数学教学的主要内容，一直以来，我们比较重视数学思想方法，如数形结合思想、转化思想、符号化思想等. 数学的基本思想，在本质上有数学抽象、数学推理和数学模型三种思想. 因此，我们有必要厘清基本思想与计算教学中有关思想方法的关系.
一般来说，计算教学中从情境到数学中的运算法则的产生过程中蕴含着抽象思想，运算法则的提炼中则蕴含着推理思想，而运算法则的应用过程中主要蕴含着建模思想. 如两位数乘一位数的笔算：
算式①把3 × 18看成3 × （10 + 8）是依据乘法意义的推理而成；比较横式① 与竖式② 的关系，并最后统一为竖式③，经历了一个抽象的过程；最后，用获得列竖式的方法进行练习和运算，则是建立和巩固列竖式计算的模型. 同时，也说明不同的环节或同样的环节不同的教学内容，都有可能蕴含着一种或多种数学基本思想.
二、落实数学基本思想的计算教学
上述的分析，已经能比较好地让我们理解计算教学中数学基本思想的特点. 那么，在具体的计算教学中应该选择落实何种基本思想？如何落实并确保有效呢？
1. “有用”——落实的首要选择
数学基本思想依附和体现在教学过程中，不同的内容，或者相同内容不同的阶段都蕴含着多元的数学思想. 那么，应该首先去落实何种的基本思想呢？教学论告诉我们，教学目标是教学活动实施的方向和预期达成的结果，是一切教学活动的出发点和最终归宿. 理所当然，作为教学任务一部分的数学基本思想应该为学生学习服务，与教学内容紧密结合，与课程的学习目标一致. 在教学设计与实施中，应该以“有用”为选择标准，切勿“求全”. 即选择能帮助学生掌握知识，实现教学目标，提升数学思维能力的数学思想，让知识技能的学习与数学思想渗透融为一体，自然贴切. 如人教版五年级上册第21页“一个数除以小数”的例5（如图1）：
图 1
当引导学生探究7.65 ÷ 0.85的算法时，既可以将米的单位转化成厘米，将除数变成整数，也可利用“商不变性质”进行转化. 最后，引导学生归纳出除数是小数的除法运算法则. 这个过程中，虽然蕴含有抽象思想、模型思想，但对获得除数是小数的除法运算法则最为重要的是化归和归纳，即在本次教学中，应该选择推理思想作为落实数学基本思想的首要任务.
又如，浙教版三年级上册第12页“加法、乘法交换律”（如图2），教材安排的内容非常全面和精致，首先利用“数形结合”的方法进行发现和猜想，然后进行举例验证，接着通过观察算式的特征归纳“交换律”，最后将“交换律”用符号表示. 从数学思想方法来说，这里有数形结合思想、符号化思想、归纳思想，甚至也可以有演绎思想等. 事实上，短短的一节课不可能将这些思想方法一一落实，我们必须取舍，有所为有所不为. 显然，这节课的首要任务是让学生经历不完全归纳的过程，凸显推理思想.
2. “渗透”——落实的主要方式
数学是一门严谨的科学，但由于思想是思维活动获得的结果，属于隐性知识或缄默知识，一定是“所知必能言多”，所以本身不可能处理得条块清晰、表述得完整无暇，“渗透”才是小学阶段数学思想的主要方式. 如，一年级上册“20以内退位减法”，学生通过探究逐步找出了四种方法：
教师在进行算法多样化的算理交流和优化的同时，就已经渗透了数学推理等思想，不必教师总结或告诉孩子“推理”等的词句. 当然，如果能在恰当的时机表达“每一种策略都有各自的道理”、“学数学一定要讲道理”等潜移默化式语句，那就更加完美了.
除此之外，有时教学活动的本身就是很好的“渗透”，在一年级上册“加法的认识”教学时，教师如能先呈现大量生活中的例子（如图3），然后再引导到观察方块（见图4）与图3例子的相同点，最后得出4+3=7的加法算式. 尽管整个教学过程中不一定出现抽象、归纳等术语，但整个教学流程就是一个渗透了由生活的事到几何图的抽象思想，多种情况进行总结归纳的合情推理思想，这样的学习累积终究会让学生感悟、体会并学会应用.
更一般地说，“渗透”是小学生获得数学思想的主要方式，在小学阶段要对数学基本思想不要分出五花八门具体的数学思想方法和严密的定义，这种泛化处理只会折腾学生，并离思想越来越远. 教学实践中必须以数学知识技能的学习为载体，精心设计学习活动，营造出积极宽松的环境，让学生在充分地观察、比较、分析、猜想、思考的探究过程中领会方法，渗透数学思想.
3. “持续”——落实的重要保证
儿童的思维能力的发展由量变到质变、由低级到高级，经历了一个比较复杂的过程，数学思想的渗透也需要遵循这个原则，即循序渐进、连续累积. 如果没有前期计算教学中反复化归、归纳的体会和运用，在学习分数除以整数，学生就很有可能出现不解和困难. 同样，如果没有在前面进行感受，多次体会化归的数学思想，学生就不可能领会并探究在分数除以分数中进行这么复杂的算理推理.
典型的还有，在整数乘法教学中，“整十数乘一位数”是利用乘法口诀进行推算，如30 × 8 = 3 × 8 × 10 = 240；“两位数乘一位数”也是利用前者的方法进行推算，如35 × 8 = 30 × 8 + 5 × 8；而“三位数乘一位数”的计算方法则更加开放和多元，如356 × 8 = 300 × 8 + 50 × 8 + 6 × 8，或356 × 8 = 350 × 8 + 6 × 8，或356 × 8 = 300 × 8 + 56 × 8，…正因为在每一次教学中都渗透转化成原有知识进行解答的推理活动，学生有了深刻的感受和体会，慢慢发展为一种思维习惯和能力，后续的学习和探究也变得越来越精彩.
所以，教学中应该从整体着眼，把数学基本思想真正看成教学的有机组成，有目的有计划地连续地进行数学思想渗透活动. 除了第一点提到的与课时目标一致时要重点渗透之外，与单元目标、知识系列目标一致时也要有意地、持续地去渗透，哪怕是“蜻蜓点水”，因为日积月累的“滴水”终能“穿石”.
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准2011版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]郑毓信. 数学思维与小学数学[M]. 南京：江苏教育出版社，2008.
[3]顾沛.小学数学教学也要注重渗透数学思想[J]. 小学教学：数学版，2012（8）.
篇4
其实，当人们面对一些新变化时，自然而然就会产生这样的问题。“为什么（从原来的获得双基发展为四基的原因）？”“是什么（数学基本思想的内涵）？”“怎么做（如何在课堂教学中落实数学基本思想）？”以下我就从这三方面来谈谈数学基本思想这一内容。
一、为什么——“双基”为何要发展为“四基”
（一）2+2？
变化的原因可以从三方面来说：
第一，从三维目标来看。以往的“双基”仅仅涉及三维目标中的一个目标——“知识与技能”。新增加的基本思想和基本活动经验则还涉及三维目标中的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。
第二，从以人为本的角度来看。因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。
第三，从培养创新来看。因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要。
（二）4=1！
我们还要把握住一个观点就是，“4=1”即四基是一个整体。数学“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。
二、是什么——数学基本思想的内涵
（一）数学思想
数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。就比如说研究“植树问题”，这类问题的公式，随着时间的久远和不经常用到，很可能就会淡忘。但如果在学习这一内容同时如果也获取了数学思想，一棵树对应一段距离这样对应的思想，了解了数形结合的思想，学会了化繁为简的简化思想，掌握了归纳推理的思想，相信这一问题定会迎刃而解。更重要的是这些思想会让学生终身受益，绝不仅仅限于这一问题，数学学习，应该会影响到方方面面。
（二）“基本”怎么理解？
这次在“思想”的前面加了“基本”二字，一方面强调其重要，另一方面也希望控制其数量——基本思想不要太多了。说“强调其重要”，是因为“数学思想”可以有许多，并且是具有层次的，而“数学的基本思想”则是其中带有基本重要性的一些思想，处于较高的层次；其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来，派生出来，发展出来，处于相对较低的层次。数学的基本思想主要指数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。
由“数学抽象的思想”派生出来的：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想等。由“数学推理的思想”派生出来的：归纳的思想，演绎的思想，转换化归的思想，联想类比的思想等。由“数学建模的思想”派生出来的：简化、量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想等。
（三）数学思想与数学方法
我们以往在表述中常常会提到“思想、方法”这两个词，即“数学的思想方法”。而这次我们看到课标在这里的措词为“数学的基本思想”，而不是“数学的基本思想方法”，那么这样表述的意图何在，数学思想与数学方法又是怎样的关系呢？这是因为后者可能更多地让人联想到“方法”，这样层次就降低了，且冲淡了“思想”。其实在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是具有层次的，处于较高层次的可以称为“数学的基本方法”。数学方法不同于数学思想。
“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。
三、怎么做——例谈数学基本思想的落实
人们常说，知易行难。了解了数学基本思想的内涵与产生的原因及背景，那么数学的基本思想在课堂教学中该怎样落实，我们该怎么做呢？受篇幅所限，以下仅从三类基本思想中各选一例具体谈谈。
（一）抽象之分类
数学从本质上讲，只研究数量关系和图形关系。那么抽象所起的作用，就是把生活中的与数量、图形有关的东西抽象成概念，并用符号表达。
分类思想作为抽象思想派生出的数学思想，就是人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决。而这样的过程就是一个抽象的过程。
但我们要明确的是数学的分类有其内在的学科性，我们在教学中要牢牢把握，举一个例子：认识自然数2＼3一课，教师设计了如下的练习，请学生来分类：
学生的答案多种多样。有按种类分的，有按颜色分的，有按个数分的，有按大小分的，甚至有按是否带把来分的……
很显然这位老师在教学中十分注重数学思想的渗透，这样一道习题设计就很具有代表性。可是面对学生如此多的分类，教师又应该如何把握，怎样引导，做何评价呢？究竟哪一种分类才是数学意义上更本质的分类呢？
给出如下的观点：
1. 数学抽象中的分类思想，我们所关注的只是对象的本质特征（数量关系和空间形式），而完全不去考虑其它（本题更本质的分类显然是等数性，无关大小、颜色、形状）。
2. 就分类这一数学抽象思想而言，不能同等地肯定学生的多样化，还应作出必要优化。
3. 在教学中，还应考虑课程设计的科学性。要依据学生的认知水平合理地确定教学内容与总体目标。
再来看一个资料。有分析人士指出，儿童分类能力的发展表现为以下趋势：
第一阶段，从根据事物的非本质的、表面的特征进行分类（如颜色、形状等）；
第二阶段，发展到根据事物的功用进行分类（个别的功能和用途，如可以吃）；
第三阶段，能够根据概念，即客观事物抽象的、本质的特征进行分类。
所以我们说就上一个例子而言，学生多样化的分类正是其认知水平（一年级）的合理体现，一年级教材中诸如此类的分类习题还有很多。面对学生较为合理的分类，教师都要给予学生积极的肯定，但在教学的过程中也要逐步引导，不断比较抽象，进而优化理解更本质的数学分类。
（二）推理之归纳
推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。
以往“双基”都是知识，没有教智慧，没有教从条件预测结果的能力，也没有教从结果探究成因的能力。这种能力靠的是什么？靠的是归纳推理。虽然得到的结论不一定是对的。但正是这样一种推理，才有可能发现一种新的东西。
以我执教的“量的计量复习课”为例（如下图）。
在学生梳理总结出学习过的计量单位后，引导学生进行归纳、联想、类比。还有没有比毫米更小的长度单位？有没有比千米更大的长度单位，……学习了长度单位、质量单位、时间单位，还有没有其他的计量单位呢？米可以用字母m来表示，那么为什么相邻的长度单位之间的进率一般都是10，而质量单位的进率却是1 000，时间单位的进率却千差万别呢？这样的观察、比较，归纳与类比正是在发现新知的过程，如果更多给学生这样发现问题、提出问题的机会，学生获得的就绝不仅仅只是上面的几个数学知识点，而是获取知识的能力以及数学的思维方式。
当然我们也要正确理解推理思想在教学中的渗透。首先，推理是数学的基本思维方式，它贯穿于数学教学的始终；另外合情推理和演绎推理二者不可偏废；最后，就是把握好推理思想教学的层次性和差异性，视学生特点和知识内容而定。
（三）模型之植树问题
数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。 数学建模是一个比较复杂和富有挑战性的过程，这个过程大致有以下几个步骤：
1.理解问题的实际背景，明确要解决什么问题，属于什么模型系统。
2.把复杂的情境经过分析和简化，确定必要的数据。
3.建立模型，可以是数量关系式，也可以是图表形式。
4.解答问题。
但我们在理解模型思想时却常会产生这样的误区或者单一的认识，即认为建立数学模型就是获得解决相应问题的数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式等。
如果只是记住这样的概念、定理之类，这就还是停留在知识层面，可能随着缺少应用而淡忘。而一旦在学生的头脑中建立起真正的模型思想，即使忘却所谓的公式、定理，也可以依靠已形成的思想再次发现。
以“植树问题”一课为例。
列举如下倾向：有的，设计将问题中的100米调整为20米，以求降低思维难度，便于学生发现规律，建立起所谓的数学模型（公式）；有的教师，在这一内容的处理上，经常通过提供学具，帮学生来理解，甚至是在课堂伊始即出现“一球一棒”的拼接游戏；还有的教师执著于帮学生提炼计算公式，要求学生熟记背诵“两端都栽：棵数=间隔数+1；两端不栽： 棵数=间隔数-1；一端栽树： 棵数=间隔数”。
关于“植树问题”这一内容的研究在我的其他文章中（博客）有详细阐述，在这里不做展开。只想表明如下观点：
1. 100米调整为20米，降低了学生的思维难度，却并没有考虑到所有学生解决问题能力的本质提升，这样获得的问题解决，不是根本意义上的模型建立。学生并没有自己经历一个化繁为简的过程，从简单问题中直接得到答案，也缺少一个归纳推理的过程。如若再遇到类似的其他问题学生可能仍然没有思路，找不到方法，不能独立解答。
2. 这里的学具、教具乃至课件的使用要恰到好处，有面向全体的情况，也要有针对个别的时候。我们设计开放性的探究问题的目的就是关注到不同学生的不同能力和不同发展，同样的问题，可能有些学生一看就会，有些须要计算一下，有些须要画一画、摆一摆的直观操作，还可能完全没有思路。所以学具、教具不宜在开始直接出现。
3. 对于公式的提炼，我姑且提一个大胆的观点。即不出现总结出来的所谓万能钥匙（公式）。其实这里面显然不是知道了公式，学生对于这一知识的数学模型来建立。这需要学生充分理解数量之间的关系，建立起棵树与间隔数（空数、段数等）一一对应的关系。这种建立可以通过学具、图示、计算，甚至是自己的思考，这种建立是一个循序渐进的过程。但可以肯定的是公式不是最终的目标。
由此例我想表达的是对于模型思想的渗透，重要的是让学生经历这样的抽象、推理再到建立模型的过程（如前面的四个步骤），而非只盯在形成的式子上。这其实才是最关键的。
补充一点：
前面关于数学的基本思想从理论到实践谈了很多，最后补充一点。先看这样一个“烧水的故事”：
有好事者曾提出这样一个问题：“假如你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些水应当怎样去做？”
被提问者答道：“在壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”
提问者肯定了这一回答，接着追问：“如其他条件不变，只是水壶中已有了足够的水，那你又应当怎样去做？”
这时被提问者很有信心地答道：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”
但是提问者说：“物理学家通常都这么做，而数学家则会倒去壶中的水，并声称已把后一问题转化成先前的问题。”
篇5
【关键词】 经络；穴位；结构；针刺；基本机理
《素问·异法方宜论》篇首论针刺工具——九针：“南方者，……其病挛痹，其治宜微针。故九针者亦从南方来。”［1］这段论述点明“微针”因治疗“挛痹”的需要而产生，而且其治疗病位相对狭细，在肌肉之间；但相对于祝由所治之病的无形，其治又为有形之病。从中可得出针刺治疗方法在产生之初含有一种“缝隙”思想。
1 经络初始和穴位初始
1.1 经络初始 《难经·二十五难》曰：有十二经，五脏六腑十一耳，其一经者，何等经也？然：一经者，手少阴与心主别脉也。心主与三焦为表里，俱有名而无形，故言经有十二也。［2］
十二经来源的初始物质基础是体内较大的血管，要表述的功能也是血液的物质、能量输布功能。《素问·三部九候论篇》所指的“九候皆有脉动”就是证明：是说除了手足太阳经、手厥阴经以外的九经都有脉动，脉动是动脉的特征；因人体内可以流动的物质是气和血，所以担当沟通表里、运送人体可流动物质的十二经也理所当然地表述气血的布输功能。关于各经气和血的状态，《素问·血气形态篇》给出清晰描述：“夫人之常数，太阳常多血少气，少阳常少血多气，阳明常多气多血，少阴常少血多气，厥阴常多血少气，太阳常多气少血。此天之常数［3］”。这段论述表明十二经是表述气血运行通道的一个工具。脏腑居于内，十二经将脏腑气血向外输布，体表皮肤是气血输布的终端，经之终端必定细小，所以络脉应“细小”表述之需而产生。《素问·皮部论篇》：“阳明之阳，名曰害蜚，上下同法。视其部中有浮络者，皆阳明浮络也。其色多青则痛；多黑则痹；黄赤则热；多白则寒。五色皆见，则寒热也。络盛则入客于经，阳主外，阴主内。”［3］这段文字是描述阳明经皮部的病变症状，并以络脉的五色变化论病性，可有颜色变化的络脉就是浅表的小血管，因为只有浅表血管中血液的质和量的变化才能产生五色改变，可见络脉初始内容主要指小血管。
1.2 穴位初始 《内经》中穴位正宗来源有两个：一是气穴和气府，另一个骨空。《灵枢·气穴论》、《灵枢·气府论》、《灵枢·骨空论》三篇文章是穴位的专论；气穴是从脏腑的精气从里向外布散的角度论证穴位的，气穴是脏腑精气布散于体表的易达间隙；气府是从精气流通的角度论证穴位的，强调穴位是气的流通汇聚之点，用气穴和气府为篇名分论穴位是彰显穴位功能的多样性。《内经》中岐伯对“溪、谷”的定义比较清晰地点明了穴位的解剖定位所在；“肉之大会为谷，肉之小会为溪，肉分之间，溪谷之会，以行荣卫，以会大气。”［3］就是说溪穴、谷穴在肌肉相衔接处的空隙中，这也就是一般穴位的解剖定位。“肉分之间，溪谷之会，以行荣卫，以会大气”这句话对穴位之内和穴位之间运行之物进行了界定：是气，即不是血。所以说“以行荣卫”，就是说相对于经络的以论血为主，穴位以论气为主。但血气不分家，气不是脱离血而单独存在的，穴位及穴位之间的流通也有血的存在，为了照顾这两点，就用“以行荣卫”论述，荣卫即血也，不说血，而用荣卫，突出穴位所论内容主要在气。同时，因荣行脉内，卫行脉外，用“以行荣卫”更突出了穴位之间的连通空间是脉内和脉外的两种空间。
骨空也是穴位主要来源之一，因为人体很多穴位都位于关节间隙之中，如督脉之穴。“肉之分”、“骨空”、“肉分之间”强烈地突出了穴位和穴位之间连接空间的缝隙性，穴位中另一种穴位是阿是穴，不具备中医穴位产生初始时的解剖特异性，它的意义只有在临床治疗时才得以体现，并完全可以用经典穴位的生理和病理内涵将其纳入其中。
2 经络和穴位走向统一
《灵枢经》开篇两章《灵枢·九针十二原第一》和《灵枢·本输第二》将十二经及任督二脉和穴位基本统一起来；《灵枢·经脉第十》详细描述了十二经、十五别络的循环路径及其病变表现和相应病机；《灵枢·经别十一》详细描述了十二经别的循环路径；《灵枢·经筋第十三》详细描述了经筋的循行路径及病变表现。经和穴统一使经络学说初具根基，使经之论血和穴之论气相统一；十二经别和十五别络的加入强化了经络学说产生之初即肩负的表述气血沟通、输布功能的角色，使人体各组织器官是一个有机整体的实质和理论得到进一步体现；十二经筋的提出，则重在强调“筋”的功能，因为除了骨骼、肌肉外，与运动有关的肌腱、韧带、筋膜、神经等组织的生理功能是被归气化之中，其组织形态被归入筋的范围，十二经筋的加入，使经络功能表述更全面。穴位正宗来源有二个：一是肉之会；二是骨空。人体前正中线是最大肉之会，人体后正中线是最多骨空所在，若不将人体前后正中线用经脉串起来纳入经络系统，经、穴统一就名不符实。而且两处穴位不能用三阴三阳经中任一经来串连，因为三阴三阳经在人体循行路线要体现人体的对称性和阴阳表里的层次性，一旦用其中一经去串连人体前后正中线的穴位，经脉循行就失去了章法，所以任督二脉应需而生，这就是有专著《十四经发挥》的原故，因十二经加上任督二脉是将穴位和经脉串起来，是使经穴统一的主体，其它六条奇经则是十四经功能的再综合和再抽象。
3 从现代病理生理学角度阐释针刺治疗基本机理
人体总的免疫态势是祛除异物、自洁机体，在物质、能量、时空三个维度上趋向自稳的“阴平阳秘”健康状态。针刺治疗正是利用人体这种自体免疫态势，以针作为工具和信息介导，因势利导、扶正祛邪以治愈疾病。
3.1 “治血”机理 当致病原（邪气）从体表侵入络脉时，人体的免疫细胞通过趋化作用向病灶汇集，力图将其拦截、限制、杀死、祛除，这就形成了一种正气祛邪外出之势。针一旦刺在邪气聚集的“结上”或血盛之处，聚邪之血则应势而出，邪去正复则病愈。
3.2 “治气”机理 针刺穴位是否到位是以是否“得气”为衡量标准，得气即酸、麻、胀、痛等被刺者的主观感觉，或者刺针者手下紧涩等感觉，这是由神经系统感知的；只是由于中医的理论表述中没有神经系统，其形态归入髓和筋的范畴，其功能被归入气化（还有神）范畴，所以针刺感被称为得气。针体进入穴位后，至少从两个维度向人体传递信息，一是物质维，如果针刺时针体触及神经或其末梢感觉结构，患者就会有酸、麻、胀、痛的感觉，如果针刺时针体没有碰到神经或其末梢的感觉结构，非感觉组织会因原始的应激反应而紧张，吸紧针体，使行于其中的针体有被鱼咬的感觉；另一个是空间维，因为相对于人体自身组织，针体是异物，针体进入体内之后，人体将会正确地探知这一导入物信息；针体进入人体后，将会导致局部组织空间关系的微小变化，这一变化也会被人体探知。不同的行针方法（进针、运针、出针方法）在物质维和空间维上向人体传递了不同信息变化，人体就会根据这些信息变化做出相应的反应（应激反应和去应激反应），这样针刺就达到了治疗目的。烧山火和透天凉两种典型的针刺方法就是针刺“治气”机理的古老描述：“方夫治病，其法有八：一曰烧山火，治顽麻冷痹，先浅后深，用九阳而三进三退，慢提紧按，热至紧闭插针，除寒之有准。二曰透天凉，治肌热骨蒸，先深后浅，用六阴而三出三入，紧提慢按，寒至，徐徐举针，退热可凭。……”［4］。
4 小结与展望
综上所述，经络穴位系统是在中医因病设法治疗思想指导下，因临床治疗“缝隙处”疾病的需要，逐步发展综合而成的空隙空间系统，象其它中医重要概念一样，经络穴位系统是一种表述空隙空间的综合。
针刺治疗是借助经络穴位系统的相关功能取效，而经络穴位系统的相关功能是人体所有缝隙和调节功能的综合，所以经络穴位系统的“实质”和功能不是一一对应关系，对经络穴位系统的相关功能的研究应该是未来的研究重点，会有很多重要发现；到目前为止，所有关于“经络实质的发现”，如各种传导现象，其实都属于经络和穴位的功能范围。经络、穴位、针刺机理是三个既相互联系，又相互独立的概念和表述，只有认识了这个事实，才正真理解经络和正确指导其进一步研究。
参考文献
［1］南京中医学院.黄帝内经素问译释［M］.3版.上海:上海科学技术出版社，1993:98.
［2］秦越人.难经［M］.北京:科学技术文献出版社，2003:89.
篇6
一、创设情境，激发学生学习几何的热情。
兴趣是最好的老师，没有学生的学习兴趣，任何教学改革都是搞不好的。于是在学习正课之前，首先上两节预备课，主要谈几何的作用，从古希腊的测地术到今日的高楼大厦，从工农业生产到日常生活，到处都可以看到几何踪影，到处都可以看到数学家的功绩，几何是学习其它学科的工具，更是开发智力，培养逻辑思维能力的新起点，然后介绍几何的发展史，提出一些有趣的几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何的兴趣。
二、规范几何语言的使用。
任何一门学科都有自己特有的语言，数学特别要通过一些符号和字母来表达，它抽象精确、简便，这是数学语言的特点，也是它的优点，要跨入几何的大门，首先就要过好“语言关”，为此，可作如下训练：（1）要求学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了一些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”，“直线AB经过点C”，经过即通过，对某些字“咬文嚼字”，加强学生的理解，为了让学生熟记“几何常用语”，经常组织学生在课堂上朗读和学说，以提高他们的口头表达能力。（2）由基本语句画出图形，给出基本语句，要求学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。（3）将定义、性质等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有利于学生理解几何概念的本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB的中点，翻译成符号语言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。（4）编写范句，形成规范的书写：如延长_____到点____，使_____=____。此外，上课时，努力做到语言规范化。对几何语言的教学，是随着几何知识的教学逐步进行，通过培养和训练学生的几何语言，使学生的思维能力在探讨中进一步得以发展。
三、逐步培养学生简单的逻辑思维能力。
首先是培养学生的判断能力。这一过程主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养。要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等的角”，“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一个交点”，等等。这个阶段，应该看到学生从“数”的学习转入对“形”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应。解决的办法，主要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。并注意用生动形象的语言讲清基本概念。例如讲直线这一概念时，问：你能画一条完整的直线吗？学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！有些莫明其妙，我指出：一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上的一段来表示直线，但决不止这么长！这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象。又如在学过“角的概念”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线是周角吗？在学习“互为余角、互为补角”的概念后，可以问：∠α与90°-∠α互为余角吗？∠β与180°-∠β互为补角吗？并要求用“因为……，所以……，根据……”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯。
篇7
关键词：社会网络分析；网络结构；专利合作；产学研
中图分类号：F04 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）025-000-01
一、引言
合作专利作为产学研合作的重要成果形式之一，在研究产学研合作中有较高的可量化价值[1]。青岛市产学研合作近年来快速发展，专利合作初具雏形[2]，呈现出网络化的特征[3]。从社会网络的视角下分析青岛市产学研发展的现状，探究其关键节点，对促进青岛市产学研合作发展有较强的现实意义。
二、青岛市产学研合作专利现状
专利数据均来源于国家知识产权局专利检索分析系统（）。为了了解合作专利在青岛市的现状，且避免任何遗漏，检索式选用“申请人=大学 and 公司”，“地址=青岛”的方式检索专利，其他情况以此类推。根据国家知识产权局专利检索及分析系统的检索，截止2016年5月20日，共检索到专利990件，剔除干扰项如“青岛大学科技教育开发公司食品科学研究所”非合作专利项及高校间的合作专利项，共获得有效合作专利947项。
如图1所示，整体来说，随着时间的推移，青岛市合作专利的申请量逐年上升，呈现出一种阶段性的特征，一是1985-2006年为萌芽阶段，二是2006-2010年为起步阶段，而三是自2010年前后有较为明显的增长，进入快速发展段。
三、专利合作社会网络分析
将前文所述的合作专利数据进行处理，以合作次数确定权重，删除重复数据，以导入社会网络分析软件GEPHI中，获得1985-2016青岛市专利合作网络图，如图2所示。图中节点表示专利申请主体，节点标签的大小代表与之合作节点个数的多少；连线表示节点相互关联的关系，即高校与企业合作申请了专利，连线的粗细则代表合作次数的多少。
观察图2可以看出，青岛市专利合作网络具有较明显的以各大高校为关键节点的社区结构[4]。
将2009-2015年青岛市合作专利数据逐年导入GEPHI软件，获得专利合作网络参数的变化趋势，如图3所示。其中加权平均度呈上升趋势，表示各节点的合作节点数量逐年上升；图密度逐年下降，表示节点连接逐年松散；平均路径长度呈逐年上升趋势，网络直径呈上升趋势，表示节点的连接难度逐渐增大。
结合合作专利申请数量不难看出，青岛市专利合作网络结构逐渐向大范围、低密度、多社区的结构发展，各关键节点的辐射范围日渐扩大，作用也逐渐增强。图4为近年专利合作网络中的关键节点中介中心度的变化趋势。
然而不可否认的是，不同领域的专利发明创新周期和难易程度均存在较大差异，在一定程度上也影响了专利合作网络的结构。
四、结论与展望
青岛市近年来产学研发展较为迅速，特别是“十二五”以来成果显著，以高校为核心的发展模式势头良好，专利合作网络范围日渐扩大，综合实力强的高校在专利合作网络中占主导地位，而且呈现出“二八分化”的特征。由于不同行业领域专利的异质性，对区域专利合作网络的研究造成了一定程度影响，将在后续研究中针对特定领域的专利合作网络进行研究。
参考文献：
[1]吴伟，吕旭峰，余晓.协同创新视阈下部属高校合作专利产出发展探析[J].中国高教研究，2013，09：12-18.
[2]丁海德，綦晓卿，周晓梅.青岛高校科技创新能力分析――基于专利信息视角[J].科技管理研究，2012，21：103-107.
篇8
关键词：数学 逻辑思维 数列解题 能力培养
高中数学中数列教学是整个数学思维能力培养的一个不可缺少的重要环节。因为解决数列问题一般是通过数列的通项公式或者通过数列的递推公式来解决，而数列的递推公式具有数学关系的普遍性与特殊性完美结合的标识，它包含两个部分，即递推关系与初始条件，二者缺一不可。数列的递推公式突出了转化思想，要把一些特殊的数列问题转化为等差数列与等比数列的解题思路来解题。下面就阐述一下怎样运用递推公式内含条件的转化来解题的。
下列两例就是从可归纳为等差与等比数列类型的递推公式思路出发的解题思想：
例1、已知数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0）。
（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项。
（Ⅰ）证明：由题设an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2），得an+1-an=q（an-an-1），即bn=qbn-1，n≥2。又b1=a2-a1=1，q≠0，所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，a2-a1=1，a3-a2=q，……an-an-1=qn-2（n≥2）。将以上各式两边相加，得an-a1=1+q+…+qn-2（n≥2）。所以当n≥2时，
an=
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1。
由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8，由q≠1得
q3-1=1-q6
①
整理得（q3）2+q3-2=0，解得q3=-2或q3=1（舍去）。于是q=- 2。
由①可得an-an+3=an+6-an，n∈N*。
所以对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项。
本题主要突出了等差数列、等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式，考查了运算能力和推理论证能力及分类讨论的思想方法。
例2、已知数列{an}的前n项和sn=2an-2n。
(Ⅰ)求a3、a4。
(Ⅱ)证明：数列{an+1-2an}是一个等比数列。 转贴于
(Ⅲ)求{an}的通项公式。
（Ⅰ）因为sn=2an-2n，所以a1=2，S1=2。
由2an=Sn+2n，2an+1=sn+1+2n+1=an+1+sn+2n+1，
得an+1=sn+2n+1，
q2=s1+22=2+22=6，s2=8；
所以 a3=s2+23=8+23=16，s3=24；
a4=s3+24=40
（Ⅱ）由题设和上式知an+1-2an=（sn+2n+1）-（sn+2n）=2n+1-2n=2n
所以{an+1-2an}是首项为2，公比为2的等比数列。
（Ⅲ）an=（an-2an-1）+2（an-1-2an-2）+…+2n-2（a2-2a1）+2n-1a1
=（n+1）·2n-1。
篇9
文/黄玮
我们传统的学校教育模式基本上是一种接受教育，教育的功能仅仅停留在承传人类已有的科学文化知识，更多的体现在习得和模仿那些被证明为惟一正确的答案和最好的处理方式，并将这些答案与方式运用于日后的生活。它更多地是单一、封闭的思维方式，追求知识存储的量。学生只是知识信息的接受器，处在一种被动接受的学习地位上，重复和再现所学知识和技能。而当今科学技术的发展使世界变成一个不确定的变化的世界，它要求人们用一种开放的、多元的、主动的思维方式来应对这一变幻的世界。
针对这种情况，教育部把研究性学习纳入普通高中必修课。所谓研究性学习，是指学生在教师的指导下，通过选择一定的课题，以类似科学研究的方式，进行主动探究的一种学习方式。
网络化学习环境具有图文、音像并茂的丰富多彩的人机界面，为学生提供的大量、便捷的资料，犹如一巨形图书馆，学生可以对选择出的信息资料进行分析和加工(排序、重组、变换、存储)；学生可以和教师或其它学生直接通讯(咨询、辅导、讨论、交流)，并利用网络的交互性，公布自己的观点或想法，寻找知音、倾听建议，不断激发学习兴趣；最终的作品或成果可以在网上，与教师或其它学生实现信息共享，激发成就感，增强自信心。可以说，网络为研究性学习创造了良好的条件。
《解读生命》这一课就是我们对基于网络资源的主题研究性学习的一个探索，下面谈一谈我们具体的做法和对研究性学习的思考。
一、 学习的步骤
1.选题
研究性小课题主题活动的选题至关重要，它直接影响小课题研究成功与否。学期开学初，我们组织学生进行研究的选题工作。
（1）课题研究动员。让学生明确《解读生命》这个主题研究性活动的目的在于培养他们创新精神与实践能力，以及团体意识和合作能力。
（2）研究背景介绍。教师向同学们介绍遗传学的历史（孟德尔的研究、肺炎双球菌实验、DNA双螺旋结构的发现等）、遗传学的基础知识（分离规律、自由组合规律、中心法则等）,指导同学们浏览网站《解读生命》（hfu.k12.com.cn），使他们对遗传学的知识有一个大概的了解；组织一部分同学去大学和教育学院听关于遗传学方面的讲座（《遗传学新进展》、《人类基因组计划》），使他们接触到前沿的科技知识。之后，教师向学生介绍一些研究的方法。
（3）自主选题。在教师指导下，学生根据个人爱好与特长，自主选题。有些同学选《广州横枝岗地区的遗传病情况调查》，有些同学选《孟德尔的研究为什么能够成功？》，有些同学选《长寿能够遗传吗？》，也有的选《进行基因研究的科学家的合作方式》……
2.课题的组织工作
（1）课题组的组织。在个人自主选题基础上，个人题目内容相近的3～6名学生自愿组成一个课题研究小组，小组内实行组长负责制，组长负责联络指导教师及负责各成员研究的分工。
（2）指导教师的选聘。小组根据课题的主要研究内容，选聘校内相关学科教师作为指导教师，也可以选聘校外尤其是高校专家学者担任指导教师。指导教师的作用在于从理论、研究程序与方法等方面提供指导帮助与支持。
3.课题研究的实施
这是整个主题研究的重要过程，其中主要包括三个步骤。
(1) 在教师的指导下，学生利用已经提出的方法和手段通过网络和传统媒体来获取相关的信息。其资源来源主要有：
a.网络资源。学生可以学习教师在课前整理好放在局域网上的资料（如：网站《解读生命》），也可以去教师提供的一些链接网站，如：中华基因网(chinagenenet.com)、华大基因研究中心（genomics.org.cn）、基因岛(genedao.com )……还可以自己运用“Excite、Yahoo、Sohu、Sina”等搜索引擎搜集相关资料。
b.传统媒体。最主要的来源是书本。教师向学生推荐部分书目（村上和雄著《生命的暗号》、苏珊·奥尔德里奇著《生命之线》、吉娜·科拉塔著《Clone》、吴柏林著《人体革命》等），学生还可以去图书馆查找相关资料。另外，还可以通过录象、电视、广播来获取相关信息。
对于学习中遇到的困难，学生可以先自我研究，也可以同学间协作学习和研究，教师在旁边给出适当的引导，并引出下一步的任务。
（2）学生通过浏览、分析、交流、讨论等方法进行信息处理，信息处理的过程可以是面对面的交流，也可以是网络间的通讯，如电子邮件、bbs、聊天室等。
（3）学生开始了他们的实施工作，有的编写调查表并对相关对象的群体进行调查（如《广州横枝岗地区的遗传病情况调查》课题小组），有的对研究对象进行专访（如《进行基因研究的科学家的合作方式》课题小组），有的对网上搜集的数据进行统计……在整个过程中，小组成员不断地进行交流和探讨，并向指导教师寻求帮助。如果遇到极困难的问题，还可以通过电子邮件的形式向专家询问。在这个过程中，教师要对学生进行操作方法的指导，并要求学生作好比较详细的工作记录。
4.处理结果，撰写报告
各研究小组在按计划完成课题研究之后，需要写出课题研究报告和研究工作报告，前者详细叙述研究思路、研究过程与研究所取得的成果，后者则着重描述研究过程中所做的工作，以及参与课题研究的体会。我们还要求学生将自己的成果和体会用电子投影片或网页的形式具体体现出来，以方便全体同学进行交流。
5.组织研讨
教师利用多种形式来完成对成果的研讨：组织班级内部的交流，让课题小组的同学向全班展示电子投影片或网页，并做主题化的发言；组织所有的同学对某一主题进行讨论；通过网络组织一个远程的交流……教师作为组织者、引导者，在讨论中应设法将问题引向深入，加深学生对知识的理解并发现错误。如《广州横枝岗地区的遗传病情况调查》这个课题，在学生做完发言后，教师针对小组成员数学成绩突出的情况，推荐了一些统计学基础方面的教材，让学生把研究深入一部。
学生认识到研究的不足之后，再作出进一部的探究，在一种螺旋上升的情况下有效地完成对知识的建构。
6.答辩与成果展示
答辩由陈述、展示、提问、回答、评语五个部分组成。各研究小组推选一至二名学生为陈述人，在所限定的时间内，向指导教师组(或专家)简要汇报开题通过后方案的实施过程，主要分工情况，取得的主要成果，以及研究过程中的主要收获。指导教师就有关问题进行提问，可以要求小组成员推选回答人，也可以直接要求某一位组员回答。答辩过程，实际上是一个小型的学术讨论会，大家共同探讨该课题的价值，研究成功之处，所存在的问题，以及后续研究所需要努力的方向等。
对于优秀的研究成果，我们会在学校的网站上进行公布，并在学校的橱窗内展示。还将优秀课题小组的答辩录像剪辑在校园电视台播放，并组织一些全校性的讨论和交流。相当一部分同学在展示和交流过程中得到了满足感与成就感。
二、 应注意的问题
1.学习资源方面
应该充分利用已有的资源，Internet是最主要的学习资源，但学习资源不能局限于Internet，还应该使用各种传统的学习资源，特别应该利用好图书。如果本校图书馆满足不了学生的学习需要，则应充分利用大学图书馆和公共图书馆。
另外，以前学生的研究成果也是现在学生的重要的学习资源，而现在学生的研究也将为以后的同学提供参考，整个资源库是由社会、师生所共建的。
2.关于指导教师
不能够局限于同一学科教师，而应该是多学科教师对课题小组进行指导。如《进行基因研究的科学家的合作方式》这个课题，就由政治教师为主，生物学教师为辅来进行指导，而论文的撰写，又需要语文教师的协作指导。我们应该寻求多学科教师的合作教学。
3.对于选题的指导
应该是在教师的指导下，学生自主选题，而不是教师包办代替。对学生所选的题目，我们应该进行鼓励，不能因其“幼稚”而给予否定。我们还应该引导学生避开那些成人化、功利化的题目，对《长寿能够遗传吗？》、《怎样复制恐龙》这类兴趣性为主的研究课题，我们应该加以鼓励。
4.关于组织形式
一般采取合作学习小组的形式，3～6人为一组。合作学习小组由学生自行组织，但教师应该做一定的调配，尽量让不同学习层次、不同性格的同学组成一个小组。
5.关于评价
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关键词：小学数学 应用题 思维能力
数学的应用题是培养学生分析能力、判断推理能力、逻辑思维能力和发展学生智力的重要方面，应用题中包含的不少抽象的文字叙述和复杂的数量关系，对于处在稚嫩阶段的小学生来说，理解难度较大。要以系统反复的训练，代替孤立的一个一个讲解的方法，培养学生思维的灵活性。要通过变化，让他们在做题中举一反三，触类旁通，达到事半功倍的教学效果。
一、变式课程的“五变法”
叙述的模式化很容易使学生形成思维定式，在教学过程中经常让学生做变换条件和问题的练习，能让学生学会多角度、多方位地思考问题，它在培养学生观察能力、比较能力、概括能力和应用能力方面占重要作用。
变式课的教学有五种基本做法。（1）叙述方法的转变，即保持题意不变，转化题中的词和句的叙述方式；（2）重点词语的转变。重点词语不同，学生理解题意、分析数量关系、寻求解题方法也会相应发生变化；（3）条件的转变，即保持问题不变，让直接条件和间接条件之间相互转化。（4）问题的改变，即条件不变，只改变应用题的问题。改变应用题的问题，不仅使题意发生了变化，而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化。（5） 改变条件和问题，即题目大意不变，把应用题中的条件变成问题，问题变成条件，从而分析和解题方法相应改变。
例1：“有黄气球8个，红球24个，共有多少个球?”
根据题目，有以几种变换形式：（1）有红球24个，黄球比红球少16个，共有多少个球?（2）有黄球8个，比红球少16个，共有多少个球?（3）有红球24个，比黄球多16个，共有多少个球?（4）有黄球8个，红球24个，红球是黄球的多少倍?（5）有32个球，其中红球比黄球多16个，红球和黄球各有多少个?
题目中尽管条件叙述形式改变了，但其数量关系却是一样的，这样变换形式的训练，对培养学生认真理解题意、分析数量关系，发展学生的多向思维能力和应变能力具有良好效果。
二、激发创新意识，发散思维“很给力”
发散思维是学生创新精神的核心，要训练学生从多方面思考问题。
例2：农场有苹果树80棵，梨树比苹果树多1/4,
可启发学生从以下几个角度思考：（1）加减关系，①苹果树和梨树共有多少棵？②梨树比苹果树多多少棵？③苹果树比梨树少多少棵？（2）乘除法关系，①梨树有多少棵？②梨树是苹果树的多少倍？（3）百分比角度，①苹果树是梨树的几分之几？②梨树比苹果树多几分之几？③梨树和苹果树各占两书总量的百分之几？（4）比的知识，①苹果树和梨树的比是几比几？②梨树和苹果树的比的几比几？③这两组比能否组成比例，为什么？
通过发散思维的训练，能够培养学生的创新精神和实践能力，对学生便是思维能力的发展大有裨益。
三、一题多解，不走寻常路
―题多解是训练学生逻辑思维能力的有效途径。在解题过程中，引导学生敢于进行多角度、多侧面、多方位的大胆尝试，勇于创新，寻求解法的多样性。
例3：如图，求图中面积有多大？
【解析】此题面积有多种解法：（1）把图形看成两个梯形，把两个梯形的面积加起来。（2）用整个长方形的面积减去三角形的面积。（3）看成是一个长方形的面积加上两个三角形的面积，把三者面积相加。（4）看成是一个梯形的面积加上一个三角形的面积。
四、活学活用活思考，跳出思维“陷阱”
数学中的概念、公式和法则是经过无数人检验得来的，学生在解题的时候往往只顾拿过来便用，而很少去探究其过程，这大大影响了他们变式思维的形成。例如在人教版数学六年级上册中“长方体的体积计算”里，学生学习了“v=a×b×h”，对号入座，很快能求出其体积。为了培养学生的灵活思维，教师不仅要让学生知道由a、b、h可以得出v，还要做进一步的分析：（1）如果a×b表示底面长方形的面积，h表示高；（2）若a×h，表示正面或者后面长方形的面积，则b表示垂直于正面或者后面长方形的高；（3）若b×h表示左侧或者右侧面长方形的面积，则a表示垂直于左侧或者右侧面长方形的高。这样就能够打破字母公式导致学生形成的定式思维，当任何一个长方体任何方式摆放在学生面前时，学生都可以轻松地算出其体积。
五、整体着眼，防止“一叶障目”
有些题目本身比较复杂，若“循规蹈矩”，往往会无从下手，不知不党地陷入题目的“死胡同”。这时候教师引要导学生装换思维，从整体着眼，全面观察题目各数量间的关系，找到解题的要害。
例4：有4个数的平均数是10；如果把其中一个数改为15后，这4个数的平均数则为12。原来被改动的那个数是多少?
解析：乍一看题，或许很多学生都想知道，这4个数各是什么？于是忙着去找――这显然是办不到也没有必要的。本题的解答要跳出局部思维定式，不能简单地把4个数分开来考虑，要从整体的题目要求把握，题目要什么，我们就求什么。首先，改动前4个数的总和为l0x4=40，改动后4个数的总和变成了为12x4=48，改动后的数比改动前的数增加了48-40=8.由此想到，是什么数改为15后增加了8呢?所以15-8=7，得出答案为7.
六、自编题目，“我的地盘我做主”
对低年级小学生而言，他们的思维多半是直观的形象思维。学生是学习的主体，自编应用题，是发展儿童的逻辑思维能力和语言表达能力的主要方面，有助于加深学生对已学应用题的理解，使学生将实际具体问题转化为数学问题，培养数学能力。通过积极思考，能够让学生弄清楚数量关系，发展思维能力。
未来需要创新型人才，这样人才的培养需要创新型教育。在应用题教学中，要有方法、有计划地启发学生多角度积极思维，发展、提高和完善学生的比较、概括、分析、综合、判断、推理等的思维能力。
参考文献：
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关键词：非逻辑思维； 物理解题；想象；高中物理
中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0198-01
非逻辑思维是相对于逻辑思维而言的，是指用通常的逻辑程序无法说明和解释的那部分思维活动，主要有想象、联想、直觉、灵感和逆向思维等表现形式。非逻辑思维是创新思维的重要组成部分，它在创新过程中往往起着关键作用。科学史上许多真正的重大发现都离不开非逻辑思维。甚至有人认为，"科学发现是一个非逻辑思维过程"。非逻辑思维的重要作用已经为大多数人所认可。
然而，长期以来我们都高度重视对学生逻辑思维能力的培养，却忽视了非逻辑思维。培养学生非逻辑思维能力的途径是多种多样的。对于高中生来说，解题几乎是学习物理每天都要做的事情。在解题中运用非逻辑思维，不仅很多时候可以简单快捷的解决问题，而且可以突破常规，培养学生的非逻辑思维能力，开发学生的创造潜力，提高学生素质，使解题真正成为素质教育的一部分。通过解题培养学生的非逻辑思维能力无疑是一条值得一试的途径。下面从想象、联想、直觉、灵感和逆向思维五个方面，分别通过举例说明如何在高中物理解题中运用非逻辑思维，以培养学生的非逻辑思维能力。
1发挥想象，变通思路
爱因斯坦说过："想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。"想象，作为一种直观的、形象的思维，是科学家从事科学研究的重要手段。在物理解题过程中，想象更是一种不可或缺的思维方式。
物理过程图景想象就是经常要用到的一种想象。学生对题目所涉及的物理过程，在头脑中必须有一幅清晰的图景，才有可能着手解题。
例、从离地面高为h处有自由下落的甲物体，同时在它的正下方的地面上有乙物体以初速度 竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动的物体的初速度 应满足的条件是？（不计空气阻力，两物体均看作质点）若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，应满足条件是？
该题以自由下落与竖直上抛的两物体在空中相碰创设物理情景，涉及的可能物理过程图景有：1.乙物体在上升过程中和甲物体对碰；2.乙物体上升到最高点后又下落，在下落过程中被甲物体追上，和甲物体发生碰撞；3.乙物体上升到最高点又下落，整个过程都没有和甲物体相碰。
学生如果不能想象出这些物理过程图景，就无法切入问题进行解答。明白这些物理过程图景后，运用运动学的知识，就可以对题目进行解答了。
辅想象是物理解题过程中可能用到的另一种想象。这种想象比物理过程图景想象更具有思维跳跃性，也更具有创造性。有些问题用常规的方法解答非常繁杂，适当辅助以想象之后就变得简单明，可"想"而知。还有些问题按照常规的逻辑思维可能永远都找不到解答的方法，就不妨大胆想象，说不定会柳暗花明。
2直觉洞察，直击结论
直觉思维是个体在面对问题时，以个体的整体知识结构为根据，不经过逻辑思维，而直接地、迅速地获得结论的思维过程。直觉思维通常以跳跃的、概要的方式跳过逻辑程序，径直指向最后的结论，从整体上对事物的性质、联系作出结论性的判断。科学史上很多重大发现和突破，都发端于直觉思维。爱因斯坦曾说："物理学家的最高使命是要得到那些普通的基本定律，而通向这些定律并没有逻辑的思路，只有通过那种以对经验共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律。"
当问题的前景错综复杂、扑朔迷离的时候，敏锐的直觉往往能够帮助研究者迅速锁定目标，指明研究方向。在物理解题过程中，鼓励学生大胆进行直觉预测，不仅可以高效的解决问题，达到"一望而知"的效果，还可以坚定学生的直觉信念，培养良好的思维品质。
例 有两个金属小球，固定在两个位置上，现给两个小球提供的总电量为Q. 问两个小球的电量如何分配时两球间的库仑力最大？
对于这道题，很多学生可能先会想到当只有一个小球带电时，两球带电量差异最大，库仑力为零。至此，有些学生会直觉到两球电量相等，即两球带电量差异最小时库仑力最大，进而进行逻辑验证。
"两球带电量差异最大，库仑力为零"和"两球带电量差异最小时库仑力最小"之间并无必然的逻辑关系。但这种直觉是非常可贵的，它直接从无数可能的结果中锁定了目标，为严格的逻辑运算提供了积极的先导作用，使一个求解题变成了求证题。
然而，需要指出的是，并非所有的直觉都是正确的，直觉质量的高低依赖于学生原有的经验储备和知识储备，以及学生已具备的思维品质。只有正确的直觉才能促进问题的解决。于是，对直觉必须进行逻辑验证或实践检验。
3灵感启发，出奇制胜
灵感是指人们在问题面前调动全部智慧进行探索，使精神处于极度紧张状态 ，再由某种偶然因素的激发 ，而对问题的解决突然产生富有创造性的思路。灵感思维具有很强的突发性和高度的思维跳跃性，其创造性是其他思维所无法比拟的。它往往能使问题的解决发生突破性的进展，对问题的解决起关键性作用。
人们在实践中获得大量感性认识，经过理性认识的加工处理形成信息储存起来，以此来"诱导"灵感的发生。当信息储存到一定程度，某一刺激就会引起灵感的爆发，从而加深对问题的认识和解决。在物理教学中，我们除了要使学生积累丰富的"信息"，还要向学生提供必要的"刺激"，以引起学生"灵感的爆发"。设计一些需要高度的思维跳跃性才能解决的习题，就能产生这样的"刺激"，从而点燃学生思维的火花，开发学生的创造性。
总之，在物理解题中注入非逻辑因素，可以使学生在加深理解物理知识的同时，提高非逻辑思维能力，培养良好的思维品质，增强创造力。
篇12
爱因斯坦强调指出:“科学力求理解感性知觉材料之间的关系，也就是用概念来建立一种逻辑结构，使这些关系作为逻辑结果而纳入这样的逻辑结构。”高中物理教改，必须从本学科的特点出发，以辩证唯物主义观点和历史唯物主义观点为指导，以心理学特别是现代认知心理学的科学成果为理论依据，以现代系统科学为方法论的依据来进行。就此粗谈以提高学生的抽象逻辑思维能力学习高中物理。
首先，高中生无论是升学还是就业，随着现代化建设的深入开展，再学习乃至终身学习，都需要具有较强的抽象逻辑思维能力。同时，高中物理又是一门严密的、有着公理化逻辑体系的科学理论，对于高中学生抽象逻辑思维能力的要求，较初中物理有了一个很大的飞跃。另外，从高中学生心理的年龄特征来看，在高中二年级将初步完成抽象逻辑思维由经验型向理论型水平的转化，这意味着他们思维趋向成熟，可塑性将变小。因此，在高中一、二年级不失时机地提高学生抽象逻辑思维能力，以顺利地完成从经验型向理论型水平的转化是必需的。
其次，从生理上看学生在16岁时已能完成人脑总重量的96%的发育过程，有了必要的物质基础。在心理上，从初中开始了向理论型抽象逻辑思维水平的转化，也有了一定的思维能力的基础。同时，经过初中阶段的学习，他们在语言、文字、数学物理等各方面都有了必要的知识基础，为在高中着重提高抽象逻辑思维能力提供了可能。
因此，高中物理教改也应把提高学生担负逻辑思维能力放在首位。
学生思维发展的过程包含着“量变”和“质变”两个方面。学生知识的领会和积累，技能的掌握是思维发展的“量变”过程；而在此基础上实现的智力或思维的比较明显的、稳定的发展，则是心理发展的“质变”。教师的责任就是要以学习的难度为依据，安排适当教材，选好教法，以适合他们原有的心理水平并能引起他们的学习需要。任何一间科学都是由基本概念、基本规律、基本方法等组成的。概念、规律、方法等是相互联系的；不同的概念、规律、方法之间也是相互联系的，从而形成了该门科学的知识和逻辑结构。当然这种结构也在变化和发展着。应该说，人的思维结构和各门科学的知识、逻辑结构都是人们对客观现实世界的反映，是紧密联系的。目前，在物理教学大纲规定的范围内，可以对现行物理教材进行一番加工改造，突出结构，强调对抽象思维能力的培养。为此，浅谈一下几点建议：
一、建立高中物理的整体的知识和逻辑的结构和系统；同时建立各部分（力学、热学和分子物理学、电磁学、光学、原子物理等）的子结构和子系统；以及各章、节的结构。并与学生的认知过程相适应。
二、实验应包含在上述系统中，构成不可少的组成部分。同时应强调通过实验培养学生抽象逻辑思维的能力。改变传统的认为观察和实验是不依赖于理论的观点，改变那种认为实验方法的本质是完全离开理性的体系，单纯起着事实的裁判作用的观点。尤其是高中物理。由于实验设备的限制，往往对于实验原
转贴于
理、实验得到的数值（哪怕是不准的）都抱着轻视的态度，而集注意力于操作上，这对于培养和提高学生抽象思维能力是不利的。为此，高中物理实验的重点，应放在实验的设计思想，仪器的原理以及在中学仪器条件下对实验数据的认识和处理上，而不应仅仅停留在操作和观察上。
三、例题和习题的配制应包含在上述系统中，构成不可少的组成部分。例题教学，侧重在开拓思路，放手让学生搞一题多解、一题多思，在“解”、“思”中“自悟”，以期形成深刻的记忆和能力。教师在例题课上的讲解，是在学生“悟”不出的时候，侧重在物理模型的分析上花功夫，教给学生如何针对所研究的问题，应用物理模型、构造物理模型的方法，例如在复习动量守恒与机械能守恒时，通过小球在圆弧槽中滑下，不计摩擦的例题分析，构造了这类问题的物理模型：（1）不计摩擦，水平方向又无其它外力，系统动量守恒；（2）小球和圆弧槽系统，只有重力做功，无机械能与其它形式能量转化，机械能守恒。
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【关键词】 财务管理; 教学内容; 逻辑体系; 重点难点
我国市场经济体制建设和金融市场的发展改变了企业资金运动的规律和特点,也促使以资金管理为核心的财务管理工作在企业中的地位和作用日益突出,同时带来了对相关人才的需求,促进了财务管理研究、教学的发展。为了适应这一变化,教育部于1998年将财务管理列为管理学下的独立专业,同时,财务管理也成为经济管理相关专业的一门基础课。这些变化为财务管理教学带来许多新的问题。本文从市场经济下企业资金运动规律出发,对财务管理教学内容安排的逻辑思路进行探讨,并对相关的重点、难点的讲解方法进行介绍。
一、市场经济下企业资金运动与财务管理
在市场经济中,企业被看作是以盈利为目的的一种经济组织,因此,企业的核心目标自然是利润最大化。为了实现这一目标,企业必须能有效地组织生产被市场接受的产品或服务,并将这些产品或服务推销出去,实现利润。而这一切都需要通过资金的流转来完成。财务管理则是围绕企业目标而进行的有关资金的管理,同生产管理、销售管理、采购管理、人力资源管理等一样,是实现企业目标不可或缺的重要环节。
在市场经济条件下,企业的资金管理同采购、销售和人力资源一样,要通过市场来完成。通过市场,企业必须解决筹集多少、如何筹集其所需要资金的问题,接下来,企业要解决如何分配和有效使用这些资金,并给企业带来增值的问题,具体流转如图1。企业通过金融市场采用权益或负债的方式筹集其所需要的资金,根据事先选定的投资项目,将筹集资金在长期资产和流动资产间进行分配。通过人工,利用固定资产将材料加工成产品,产品的销售为企业带来现金的流入。最后根据权益和债务契约分配利益。在整个现金流转的循环中,财务管理工作就是解决如何遴选投资项目、如何为这些投资项目筹集所需资金、企业经营活动成果如何分配的问题,以及日常经营中资金的管理和控制。财务管理教学应考虑如何合理安排相应教学内容,使学生更容易接受和掌握。
二、财务管理教学内容安排的逻辑体系
在财务管理教学中,如何安排教学内容,使学生容易接受是个非常重要的问题。从现有的教材来看,国外的教材多从财务报表分析开始,而国内的教材多从财务管理的原则出发。对于初次接触该专业或外专业的学生来说,很难理解。本文根据企业资金流转的规律和笔者对财务管理的理解以及教学的经验,对财务管理教学内容做了如下安排,如图2。
在内容安排中,第一部分主要是让学生从整体上理解财务管理在企业中所发挥的作用,财务管理的内容以及职能。在此基础上指出财务管理的目标――企业价值最大化。既然将财务管理的目标界定在企业价值最大化,因此就要让学生掌握什么是企业价值,如何计算。要理解企业价值,就要掌握不同时点的现金如何加总,因此在第二部分介绍货币的时间价值、风险与收益。进而讲述如何评估企业价值。在评估价值时,影响企业或一项资产价值的有分子和分母两个因素,在分子里,主要是相关资产所带来的现金流。而在分母里,是所采用的折现率,它由时间价值和风险决定。
既然财务管理的目标是企业价值,因此,要增加企业的价值,企业应该如何选择投资项目呢?即投资决策。在讲述投资决策评价的方法时始终让学生理解为什么,而为什么的标准就是是否能够增加企业价值。而企业在选择投资项目时,既要考虑它所带来的现金流,又要考虑分母中的资本成本。
在企业选择确定了投资项目后,企业需要筹集资金。如何筹集资金呢,当然必须是能给企业带来价值增值的筹资方式。而筹资方式影响企业价值主要是通过影响资本成本的,因此,筹资应围绕资本成本最低来进行。所以在筹集决策部分,讲述了资本成本及其计算方法后,重点讲解资本结构理论。
企业筹集资金,通过将资金进行投资后获得利润,这些利润是属于投资者的。在个人独资和合伙企业中,对于利润的处理并不复杂,但对于股份公司来说,就存在要不要将利润分配给股东、以什么方式分配以及分配多少的问题。解决这一问题的标准仍然是是否影响企业价值。以这样一个思路讲解股利政策。
上述内容是财务管理的核心,即围绕企业价值最大化如何选择投资项目、如何筹集投资项目所需要的资金,在投资项目经营获利后如何分配。而在企业的财务管理中,更多的是面对日常的资金管理。因此,接下来介绍企业日常财务管理工作,即流动资金的管理。最后是报表分析、财务计划与财务控制。
三、重点、难点的讲解
在确定教学内容安排逻辑顺序后,接下来笔者将根据自身的教学经验,对各章的教学重点和难点进行梳理。
(一)总论部分
总论部分的教学目标是让学生对财务管理有个总体认识,掌握财务管理在企业管理中的地位、职能,财务管理的目标、内容以及其与相关学科(会计学、投资学、金融学等)的关系。教学的重点是财务管理目标、内容、职能以及与相关学科的关系,难点是财务管理目标。
在微观经济学中,企业被视为以利润最大化为目标的经济组织,因此,企业的一切经营活动围绕这一目标进行。具体到财务管理活动,学生很容易理解利润最大化这一理财目标,但对价值最大化目标很迷茫。在教学中,可以通过例题讨论的方式让学生来理解。例如:假定两个企业A和B,其经营期均为三年,各年获利情况如下:A企业一到三年的利润分别为300万、200万和100万;而B企业的利润分别为100万、200万和300万,其他情况相同。作为投资者或企业的管理者,应该如何评价这两个企业的业绩呢?通过讨论逐步引入时间因素和风险因素,让学生理解价值最大化这一理财目标。
(二)财务估价
财务估价是将价值最大化这一理财目标具体化和操作化的基础,也是连接财务管理目标与投资、筹资等财务决策评价方法的桥梁,因此是财务管理这门课的基础,也是重点。其教学目标是让学生在理解货币时间价值和风险报酬基础上,掌握如何计算系列现金流的价值,并将其应用在债券估价和股票估价上。教学重点是货币时间价值、债券估价、股票估价和风险报酬与资本资产定价模型,教学难点是货币时间价值和资本资产定价模型。
在货币时间价值的讲解中,首先要强调其本质:从投资者的角度,是对其推迟消费的一种补偿;从企业的角度,是投入再生产而带来的增值。因此,不同时间点上的现金不能简单相加,从而来理解复利终值、复利现值、年金终值、年金现值的概念及计算方法,并将其应用于债券的估价中。
在掌握债券估价的基础上,应该如何给公司发行的股票估价呢?通过股票与债券所带来的现金流特点比较,让学生理解股票所带来的现金流的不确定特点。在对不确定的现金流折现时,不能用估价债券所用的折现率,从而引入风险的概念。如何衡量风险以及对风险的补偿?通过实际市场中两个股票的投资分析来讲解资本资产定价模型。
(三)投资决策评价
通过财务估价的学习,学生掌握了如何计算系列现金流的价值。对于企业来说,其价值就是一系列现金流的折现,即V=。价值最大化目标就是要使这一折现值最大。在这一目标的指引下,企业应该如何选择投资项目才能够带来增值?投资决策评价的教学目标就是让学生掌握价值最大化目标下的评价方法:净现值法、现值指数和内涵报酬率等。教学难点在于如何让学生理解净现值大于零、现值指数大于1以及内涵报酬率大于折现率的投资项目可以给企业带来增值。而这依赖于学生对财务估价内容的掌握。
(四)资本成本与资本结构
资本成本与资本结构的教学目标是使学生在理解资本成本概念基础上,掌握资本成本与企业价值之间的关系,进而掌握资本结构理论。教学的重点和难点在于相关资本结构理论。
资本成本是指企业使用投资者投入资金而给予投资者的报酬,因此,投资者的报酬也就是企业的成本。企业如何筹集所需资金才能带来价值最大化,从上述折现公式可以看出,当然是以较低的资本成本来筹集资金。在比较企业两种筹资方式――负债和权益的特点后,讲解不同筹资方式及其组合对企业价值的影响。讲解顺序从完美市场下的MM理论逐步扩展到权衡理论、委托理论等。
(五)利润分配与股利政策
企业获得的利润是所有者权益的一部分,可以以股利的方式支付给投资者,也可以留在企业。对于管理者来说,究竟要不要给投资者支付股利、支付多少是必须面临的决策。本部分的教学目标就是要让学生在理解股利理论基础上,掌握影响股利政策的因素,进而掌握现实中的股利政策。
(六)营运资本筹措与管理
在实践中,财务管理除了面对投资、筹资与股利分配等决策外,更多的是对营运资金的管理。财务人员要确定筹集到的资金多少投放到长期资产上,多少投放到流动资产上;要确定不同资产所需要资金用什么方式来筹集;以及现实中如何管理流动资产和流动负债。因此,本部分的教学目标就是让学生掌握如何确定营运资金的规模、如何筹措营运资金以及如何管理营运资金中的应收账款、存货等重要项目。
教学中,要从企业资产负债表的结构出发,让学生了解资产中流动资产与长期资产各自的特点,同时了解流动负债与长期负债的特点,进而掌握资产的期限结构与负债的期限结构对应的重要性。在此基础上,讲解营运资金规模的确定以及营运资金的筹措政策,则学生更容易接受。
财务报表分析、财务计划与控制部分内容是财务管理的重要内容,而学生对这部分的理解依赖于对上述内容的理解和掌握。
四、结束语
经济环境的变化和金融创新的加快使得企业理财所面临的环境越来越复杂,新的业务和内容不断涌现,财务管理教学所涉及的内容不断增加。如何通过教学使学生掌握财务管理的基本理论和方法,锻炼并提高学生应用和创新能力显得尤为重要。
【参考文献】
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[2] 刘淑莲.关于财务管理专业课程构建与实施的几个问题[J].会计研究,2005(12).
篇14
关键词：数学概念；教学；掌握和运用
小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果。正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过适当练习才能形成。学生概念清楚了，才能进行分析推理；逻辑思维能力和解决问题的能力才能不断提高。在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。因此，教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。
一、有效巩固概念
教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用是相辅相成的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。
1、学过的概念要归纳整理才能系统巩固。学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做，就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。
2、通过实际应用，巩固概念。学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如学了各种平面图形后，我让学生回家后，观察家里那些地方有这些平面图形。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
3、综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况。在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活，灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。
二、教学中让学生理解数学概念
1.直观形象地引入概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。
4、从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）。形成了概念。
5、对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。
三、运用于生活实践
数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。例如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积？”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢？大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。
总之，要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念，必须在概念的教法上研究、学法上探讨，从而提高概念教学的高效率，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
参考文献：
[1] 马云鹏，张春莉等《数学教育评价》，高等教育出版社
