数学知识整理方法精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇数学知识整理方法，期待它们能激发您的灵感。

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关键词：古希腊政治哲学；现代政治哲学；当代政治哲学

?学术

中图分类号：B5文献标识码：A 文章编号：1006-026X（2011）03-0000-01

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一、 古希腊的政治哲学

学术

?古希腊是西方的政治哲学的发源地，西方哲学在古希腊实现了它的第一个辉煌的鼎盛时期，在这一时期，关于政治哲学的主题及其他一些主要问题都已经有了雏形，关于这些问题的讨论也日趋深入全面。政治哲学在理论上和思想上的丰富多彩性也在这一时期得到了体现。当时的古希腊的政治哲学具有两个最为基本的特征，其一是为政治哲学家们所主张的政治哲学观念找到一种终极性的依据，这是第一个特征。其二是政治哲学的原理、观念、原则以及相关理论受到当时的政治实践影响，多以城邦政治为中心展开的。

?正义是古希腊的政治哲学中一个最为基本的主题。毕达哥拉斯学派运用“数”来解释万物的本原，追求和谐，而且用数的关系来表示和谐。在他们看来正义就是数的平方，因为平方数是由若干相等的部分组合而成的，这便是一种和谐。赫拉克利特认为战争具有普遍性，正义就是战争。但是关于将正义看作和谐还是把正义看作战争这二者之间是存在着较大的差别。这一时期古希腊另一位著名的大哲学德谟克利特认定国家的利益高于其他一切利益，德谟克利特所认为的国家与其他学者的国家在性质上的认识是不尽相同的，民主制度他所积极主张的，只不过他的这种民主制度的根基乃是等级制度与奴隶制度。

?柏拉图的思想是古希腊政治哲学的高峰。他一方面从其哲学立场出发以其哲学方法深入地探讨了正义以及其相关的概念，另一方面也提出了理想的社会基本结构。柏拉图对正义的探讨乃是他的全部哲学探讨的一个重要组成部分，因此他的方法也就是他的辩证法，问答加归谬的方法，借以找到所探讨的事物本身，而后者在柏拉图看来就是理念。柏拉图最重要的政治哲学著作《理想国》的主题就是正义问题。亚里士多德的政治哲学与柏拉图不同，主要体现在他关于古希腊城邦政治制度的研究和他关于理想国家的观念上面。亚里士多德认为，人是政治动物，所以他们必须生活在一种政治共同体之中。城邦是一种自然的制度，是从最自然的人与人关系中发展起来的。人的一切言行都以某种善为其目的，因此，人类的联合体也同样是以善为目的的，城邦是一种最高的联合体，以最高和最广泛的善为目的。从柏拉图和亚里士多德的政治哲学的基本思想，我们了解到，政治哲学一方面与所处社会、历史环境的哲学思维密切相关，另一方面又受当时社会政治现实的限制。柏拉图和亚里士多德的政治哲学乃是西方政治哲学的滥觞，也是西方政治哲学思想的主要资源，虽然历经批判，但是即使在当代的主要政治哲学流派里面，人们依然可以清楚地看到他们思想的影响。

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二、 现代政治哲学

?我们这里所说的现代覆载一个较长的历史时期，从马基雅维利所处的十五、六世纪一直到第二次世界大战结束，即二十世纪四十年代。马基雅维利被称为现代政治哲学的奠基者。为现代政治哲学提出经过系统论证的基本观念、概念和方法的是英国哲学家霍布斯。社会契约这样一种理论设计确立了现代政治哲学的基本方法，既然某种外在的神的旨意和先天的道德规范是不存在的，那么人世间的规则就必须由人自己来订立。而人之所以具有这种资格，乃是因为他们的自然权利。从自然权利到一个国家的主权，霍布斯完成了人类依据自己的理由来建立社会或国家及其规则的理论论证。洛克也是通过社会契约的理论来解释人类社会的产生，与霍布斯不同，他认为，即使在自然状态之中，人们也都能够享有生命、自由和财产的权利，而所以要订立契约以建立公共权力，乃是因为自然状态是不稳定的。这样建立起来的公共权力拥有立法、行政等权力。卢梭关于社会契约、人民主权和个人权利等问题的一些主要观念是与洛克大体一致的，然而后人对卢梭的评价却意见纷歧而至于大相径庭，最极端的观点将卢梭看作是现代极权主义的祖师。后一种评价的最主要根据就是卢梭提出了公意的观点。卢梭认为，建立国家或社会的目的乃是社会的公共幸福，但是只有公意能够按照这个目的来指导国家的各种力量。?康德的实践哲学深受卢梭的影响，这就是对人的尊重，而这一点奠定了康德实践哲学的基本原则，从而也就奠定了其政治哲学的基本原则：这个原则就是人是目的。黑格尔的哲学思想是经过法国大革命的洗礼的，但是这并没有使他的政治哲学更具现代性，他的政治哲学既太受其哲学体系的束缚，也太受他所在的那个王国的局限。黑格尔虽然也强调自由，注意到个人权利的重要性，但在他的政治哲学里面，国家才是至高无上的东西。黑格尔的思想对马克思产生了重大的方法论上的影响，与社会契约论相反，马克思与黑格尔一样将人类社会的制度看作某种客观的、外在的因而不以人的意志为转移的规律的必然产物，除了顺应这种规律，人的其他活动都几乎是无足轻重的。

?现代政治哲学的另外一个特点就是，与现实激烈的革命和其他社会变迁而导致的冲突一样，不同派别之间的观念也始终处在于针锋相对的斗争之中。虽然在不同的时期派别和斗争的内容有其变化，但基本趋势是越来越晚期，两大派的阵营的分野就越鲜明。

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三、当代政治哲学

?我们这里所谓的当代与现代之间并没有一个截然分明的界限。这个当代相对于西方思想和社会的巨大转折而言，是在二次世界大战之后开始的，而就整个世界在基本方向方面突然之间趋同这一历史现象而言，当是在二十世纪末开始的。后一种变化对当下的世界以及对未来的人类发展具有长远的意义，但是它尚未在政治哲学里面反映出来。另外一个重要的理由在于，政治哲学实际上在十九世纪末开始衰落。尽管如此，在这一个时期仍然出现了一些对当代社会产生不小影响的思想家和学派，他们提出了一些有价值的观点，这些观点多数是在批判现代社会时提出来的，比如，西方通过对现代资本主义社会的批判提出一些积极的建议，而自由主义传统的思想家通过批判专制主义和计划经济而深化对古典自由主义的理解，发挥那些体现了重大的现实意义的观点。这些批判、观点都是颇有价值的，它们在某种意义上导向政治哲学的复兴，但并没有达到这一步。

?1971年罗尔斯《正义论》的出版，标志政治哲学在当代的复兴。第一，罗尔斯建立了一个完整的体系以提出新的价值主张和规范，第二，建立了自己的方法以论证自己的主张，第三，从外在的方面来说，罗尔斯的理论引起了巨大的反响。诺齐克针对罗尔斯的正义理论重新论证了自由至上主义（个人权利至上主义），提出最弱意义上的国家的主张，而像泰勒、桑德尔等人以黑格尔哲学为背景主张和重新论证共同体（社群）相对于原子主义式的个人的重要意义。在欧洲，哈贝马斯的理论也因与罗尔斯的直接论战而突现出他的折衷主义的特点。政治哲学的这次复兴运动在二十一世纪的前景尚不明朗，但是这场复兴所引出的争论似乎没有上历史上曾经有过的争论的那种尖锐和针锋相对的气氛。它所表明的究竟是问题太过困难而无法解决，还是问题无需解决，尚需要我们的深入研究。

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参考文献：

?［1］张翠：浅论西方政治哲学的发展历程与内涵嬗变［J］，社会科学论坛，2006年01期；

?［2］李淑梅：当代西方政治哲学的理性建构方式及其启示［J］，求是学刊，2006年03期；

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《国务院关于大力发展职业教育的决定》中明确规定：大力开发各种形式的职业培训。认真实行先培训后就业，先培训后上岗的制度;使城乡新增劳动力上岗前都能受到必需的职业训练，在全社会实行学历文凭和职业资格证书并重的制度。这一决定大大促进了我国高职院校中双证书教育模式的发展。所谓双证书是指，学生在接受高等教育过程中，不但能够获得学业证书(包括学历证书和学位证书)，还能通过接受实践教育与技能培训而获得职业资格证书。我国的《劳动法》和《职业教育法》规定：对从事技术复杂、涉及到国家财产与人民生命安全和消费者利益的职业与工种，实行职业准入制度，只有在取得职业资格证书之后才能持证上岗。近两年来，由于简政放权的需要，我国行政管理部门逐渐废止了一些制约创新与创业的职业准入许可与资格认定证书。但是，对于教师、心理咨询师、人力资源管理师等涉及到重要公共利益的职业资格准入制度依然得以保留。而这些职业资格证书与应用心理学专业毕业生都有直接联系。这种背景为应用心理学专业实践双证书制教学模式提供了客观条件与基础。

二、应用心理学专业实施双证书制的可行性

关于本科院校是否需要向实用技能教育转型的争论，从当前综合教育改革来看已经有了较为明确的结论。2014年以来，教育部开始引导并支持有条件、有意愿的地方本科院校向应用技术型和职业教育型转变，体现了国家对职业技能教育与应用技术教育越来越重视。即使是学术型高等院校也可以有一部分专业转向应用技术型专业。作为一级学科的心理学科通常分为三个专业方向：基础心理学、发展与教育心理学以及应用心理学。其中，应用心理学专业是一门以心理学理论为基础，利用相关理论与方法解决现实生活中各种心理问题的应用性学科。解决问题、面向实践是应用心理学专业教学的基本特征，但是，在当前高校的应用心理学专业教学中，有相当一部分培养单位对应用心理学专业与基础心理学专业的培养方案差别不大，对于应用心理学专业的学生也是只注重心理学理论知识的传授，把相关科研实践与专业课堂教学联系起来，导致大部分应用心理学学生只能被动地学习专业知识，对自身专业提不起兴趣，又或是专业实践能力薄弱导致应用心理学专业学生毕业后的职业竞争力弱、就业率偏低、专业不对口等。

国务院提出要保障国家高素质技能型人才的培养，要把学历教育与职业资格教育有机结合起来，利用双证书制度为专业人才的培养保驾护航。这为解决应用心理学专业所面临的学生培养问题提供了可行的方案。即使是在学术研究型高等院校，其应用心理学专业培养实践也可以借鉴并实施双证书制培养模式，让本专业学生在获得本科学历与学位的同时，掌握能够解决现实问题的专业技能(如心理咨询、人力资源管理、教师教育技能、广告策划、市场营销等)，进而提升其职业竞争能力，使毕业生减少专业不对口的抱怨。

应用心理学专业学生通过四年本科阶段的理论学习与实践演练，往往能够初步掌握本专业的基本理论与专业技能，但由于缺乏独立解决问题的实习情境和工作机会，所以一旦面临现实生活的真实问题情境，通常难以将所学的理论知识和专业技能加以熟悉应用和发挥，难以有效地解决社会现实中的真实问题。此外，应用心理学本科专业毕业生在所从事专业方面的职业道德素质上往往有待提高，职业道德不仅包括对职业角色规范的认知，更重要的是职业角色行为的实践，毕业生在前者往往不存在认知问题，但具体行为经常未能很好地遵循规范。在我国高等院校中，应用心理学专业普遍存在实践能力薄弱的问题。应用心理学专业实验室、图书室等资源匮乏是导致学生缺乏专业实践与创新能力的重要因素之一。学生无法从仅有的枯燥理论中培养出对学科知识的渴望以及对本专业就业前景的期待。本专业学生可以在学校对双证书制度政策执行过程中获取更多资源储备与实践机会，进而获取职业资格证书这块敲门砖，使自身实践能力真正得到提升。

应用心理学专业学生尽管已积累了丰富的理论知识，却在解决实际问题过程中无法做到游刃有余。在实行双证书制后，学生严格按照国家执业资格评定标准和各相关工种的资格评定标准，结合已掌握的相关理论知识进行实地操作动手练习，从而真正达到融会贯通。应用心理学专业学生在踏入实际工作岗位后，就能减少与新工作的实际磨合期限，进而更快地适应工作岗位及用人单位的需求。

三、传统应用心理学专业实践教学方法概述

实践教学是巩固理论知识和加深对理论认识的有效途径，是培养具有创新意识的高素质工程技术人员的重要环节，是理论联系实际、培养学生掌握科学方法和提高动手能力的重要平台，有利于提高学生素质和形成正确的价值观。应用心理学专业作为实践应用型学科，其传统实践教学方法有待进一步改进和提高。

(一)应用心理学专业的传统实践教学特点

对应用心理学专业传统实践教学特点进行深入研究后发现，在很多方面具有改进提升空间。教学内容泛化与专业贴合度不高致使学生难以形成统一的知识脉络体系。学生对学科重点知识的把握出现偏差甚至导致学习避重就轻的现象出现。教学方法与理念单一落后导致学生缺乏课堂积极性并降低学生对课堂知识掌握的期待，教师也会针对学生的课堂反馈出现倦怠授课等情绪，最终形成恶性循环的低质量教学效果。学生对教学效果评价失衡而造成教学真实性和公平性缺失。学生在填写课程教学效果调查表过程中的虚拟填写，导致学校无法获取真实的教学效果反馈意见，致使应用心理学专业学科改进工作举步维艰。

(二)应用心理学专业的传统实践教学内容

应用心理学专业学生不仅要经过四年本科理论知识的学习研究，同时也要完成相应实践教学课程。应用心理学专业传统实践教学内容分为以下几方面：

1.心理学试验。是通过运用心理学测量仪器，对某些特定的心理学变量进行操控，从而得出某些心理学现象及其行为变化规律的一种研究方法。心理学实验是以实验室为载体、以提高学生实践能力为目的，使学生真正达到符合专业技能实践标准的一项科学实验。

2.心理学实训。即心理学职业技能实际训练，学生根据学校的人才培养计划并在可控范围内，进行有针对性的心理学职业技术应用能力实践活动。学校主要通过心理学实训增强学生基本应用服务与数据分析能力。

3.科研活动。学生根据自身实际需求选择性地参加各类科学研究活动。通过参加科研活动使学生能够更加灵活地运用所学理论知识、强化解决实际问题的思维方法和途径手段，并达到提高实践能力、增强科学意识的目的。

4.专业见习和实习。学生按照学校统一安排在固定时间和地点，并在真实的工作环境中参观或从事实际工作的一种实践活动。专业见习和实习阶段是真正把所学理论知识转化为实际工作能力的核心环节，使学生达到专业应用技术知识与实际操作技能二者的融会贯通。

(三)应用心理学专业的传统实践教学方法

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关键词：解决问题；自主梳理；精心练习；及时评价

本学年，乌鲁木齐市和米东区开展了“整理和复习”领域课堂教学实践，在上学期的教师技能考核中，我尝试了整理和复习课的教学，本学期我校数学教研组也开展了相关活动，听了部分数学教师上的整理和复习课，体会较深。现就“整理和复习”课教学的有效性，谈一些粗浅的认识。

首先谈一下什么是整理和复习课，其基本含义应有两点：

一是整理，是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化。

二是复习，是指重新学，但绝不是简单的重复，而是在学生已有的数学知识基础上对原先学习过的数学知识内容进行高层次上的再学习，它更多的是一个加深数学知识理解，扩大数学知识联系，进一步提高数学知识掌握水平，提高数学知识应用能力和技能的过程。

在整理和复习中，学生是否进步和发展是衡量数学教学有效性的唯一指标。那么如何做到有效呢？

一、平时做好问题记录，解决学生存在的实际问题。

我们在设计整理和复习课的时候就要把学生存在的实际问题当做一个重点，因为复习课只有40分钟，我们总会遇到上复习课时间不够的尴尬，你不可能做到面面俱到，把所有知识复习到位。要针对这段时间中，学生出现的主要问题，把重点放在这些地方，这样的复习课才对学生更有意义，对学生的数学积累和数学学习会更有帮助。这些问题到哪儿去找呢？这就需要我们老师平时做个有心人。我想应该这样做――在批改作业或课堂教学时把学生做错的题目及时摘录下来并处理，具体操作如下：

1、摘录题目或页码。

2、把学生错误的做法记录下来。

3、由学生自己订正。

4、教师分析错误的原因。

5、做好个别辅导：你这道题是怎么思考的？

1、2两步由我们老师做，接下来的三个步骤就需要学生一起来完成了，让学生先订正好题目，接着组织学生来说一说为什么会出现这种错误？怎样避免这种错误发生。最后说说解决这道题你是怎么想的？在这些环节中要注重学生语言表达能力的培养，因为语言是思维的外壳，其实也是在培养学生通过语言表达进行系统梳理知识的能力。在做作业时，学生会做，但不一定会说出解题思路。对有些知识点是迷迷糊糊的，一知半解的，这时就需要我们引导学生表达出来，对知识进行梳理，这样才能帮助学生理清思路。

在上整理和复习课时，我将错题进行变式溶入复习的各个环节中，比如：错题：23-4=21 订正：23-4=19

错误原因：个位3减4不够减就用4减3，退位减法方法掌握要点，想23-4，个位3减4不够减，从十位退1作十，13减4等于9，十位2退了1还剩1个十，23-4=19，在这单元的复习课时，我针对这类错题设计了，你来当医生57-19=42。这样，通过典型题例练习使知识再现，在复习课上，让学生真正来解决自己的困惑，达到事半功倍的效果。当然问题的提出针对性要强。

二、明确任务和要求，自主梳理，充分发挥学生的自主能动作用。

确定任务和要求是课堂教学取得成功的关键所在，是发挥学生主体作用的前提。因此，整理与复习课的教学必须明确课堂教学的任务和要求，充分发挥学生的自主能动作用，才能更好地提高整理与复习课的教学效果。小学数学整理与复习课要完成以下几点：

1.让学生自己动手、动脑对学习的数学知识内容进行搜集、整理、归纳，形成知识系统。通过开展讨论交流、分析比较等学习形式，感受到不同数学知识之间的内在联系以及异同，体会数学知识在不同实际问题中的应用，使学生在实践、思考等自主学习的过程中达到巩固知识、培养能力、形成技能的课堂教学效果。

如在二年级下册《表内除法》的整理和复习时，让学生对81道除法算式充分合作交流，分析它们的异同，再通过教师的引导，将得数相同的算式放入同一个杯中，再将同一个杯中的算式按被除数大小排列，从而自主整理出――表内除法算式表。

2.引导学生在已有知识的基础上，拓展所学数学知识的空间，加深对所学数学知识的理解，深刻理解数学知识的内涵，进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和技能。

如在复习正比例与反比例的知识内容时，可以横向整理：比――比的意义――比的基本性质一比与分数、除法的联系，使之成片；还可以纵向整理：比――比例――正比例――反比例――比例尺，使之成线。这样复习整理就能促进学生将已学过的知识系统化，有利于构建知识网络。

3.抓住学生知识和技能上的缺陷，着重引导学生在整理与复习过程中发现自己在知识和技能上的问题，通过深入探究学习，合作交流，及时弥补自己在这部分知识和技能上的缺陷，从而全面掌握数学知识，形成数学技能，达到课堂教学目标。如上述所举的错题例子。

三、做到及时评价，让学生体验成功的快乐。

评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。评价是对一堂复习课效果的检查与反馈，也是对教学目标落实情况的验收。评价能给予学生一种成功的体验或紧迫感，从而强化或激励学生好好学习，促使他们改进学习方法，因此评价内容要多样化。

如在整理知识中，对学生所获得的成功或创新的做法要给予及时评价；在综合练习中，对学生多样化的思维方式也要给予适时的评价；在构建知识网络时，对学生成功的合作经验，以及良好的学习方法和学习习惯等要给予充分的评价等。评价方式要多元化，要以激励性评价为主，可采取自评、互评、小组评、教师评等方式，让学生感受成功，体验快乐。

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教师在组织复习中要起主导作用，主要引导学生自主整理，主动获得。学生理解和掌握数学知识就是在认识、理解知识之间的本质及其相互之间的联系形成认知结构，在头脑里将数学知识进行优化，实现对知识的融会贯通。在教学中，教师应该引导孩子从不同的层面进行整理。例如，让学生通过课前看教材试着去整理，依据数学教材的目录，根据数学知识结构合理地去划分知识块，按知识块组织有序的复习并反思哪些方面学得好？哪些知识还需要补缺或再加强学习？再如，在复习有关数的整除这部分内容时，教师可引导学生将所学的分散的数学知识串联成片，沟通整理知识间的联系，结合知识的产生、理解、整理和归纳相关的概念，形成一个知识体系。用8×3=24，4×3=12，4×6=24这三个算式引入因数和倍数概念的复习，再组织学生观察、小组讨论：你发现这三个算式间还有什么联系？学生自然想到3是24和12的公因数，24是8和6的公倍数。由此引导学生：你还想到与其有联系的哪些知识？用你喜欢的方式（用文字或图示）表示出这部分的知识结构图，从而整理归纳出这部分的相关概念并形成一个知识系统。

二、练习分层，求联不求偏，努力提升能力

针对学生而言，教师可分层复习，基础好的同学对一些简单的计算和应用题可少做，省出时间，而把更多的时间放在稍有难度的知识上。对于基础不好的学生复习时放慢进程和速度，以基础知识为复习重点，从易到难。从概念入手，弄清法则性质和公式，会进行有关整数、小数、分数的四则混合运算以及解方程、解比例，会进行简单的应用题的解答、简单的面积、体积的计算，然后再练习有一定难度的题目。对学生复习时的练习题要精挑细选，这样既能起巩固作用，又能达到训练技能的功效，从而强化学生的能力。针对所学知识来说，必须有针对性，注重实效性，求联系不求偏题。我们可以把内在有联系或有共同之处的知识进行有条理的梳理复习，例如，在复习数的认识这一节时，可将商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质串联起来复习找出这些知识间的共同之处。再如，复习整数、小数和分数加减法计算时应抓住同一个基本原理：只有在计数单位相同时才能直接相加减，从而强调得出整数、小数和分数加减法计算方法和计算原理。在复习平面图形的面积计算时，可先引导学生理解最基础、最核心的长方形面积公式推导方法和推导过程，再经过逐步深入地利用平移、旋转、转化等方法和策略整理出其他平面图形的公式推导过程。这样不仅可以让学生体验数学知识之间的内在联系，而且还能帮助学生体悟到数学知识的学习中蕴涵着重要的数学思想方法和策略，从而使学生对知识的认识更深刻，理解更深入。

三、实际应用，体验价值，形成综合能力

在复习过程中，重视练习与实际应用既利于学生知识的巩固，也利于学生的思维发展，应用能力的提升。它可以对现实中的数量关系进行概括，还可以被现实广泛应用，解决我们日常生活和科学技术上的现实问题。在苏教版教材中，每册的总复习中都安排了这样一个“应用广角”，这样的设计具有综合性和开放性，结合各方面的数学知识的学习后，让学生应用已有的数学知识解决问题，体验数学的价值，提高学生的综合解决问题的能力。借助四则运算知识的学习，解决购物中的数学；借助面积、体积以及纳税、利息等知识解决实际中的购房问题；借助统计、百分数的知识，让学生经历统计过程，结合人们的生活、消费、国家的工农业的生产增长情况用百分数表示出来，让学生了解社会发展状况和我国国情，从而进行国情教育。这样既起到了复习知识的作用，又能培养学生应用已学知识解决生活实际问题的能力。

四、结语

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思维导图则是充分利用了图片记忆学习的高效性和趣味性将小学数学单元知识有机地联系起来，通过思维导图教学方法的指导学生不仅能够减轻复习记忆的学习任务、实现高效又有趣的复习学习，同时也将潜移默化地帮助学生训练与发展其自身的数学发散思维和空间逻辑思维能力。因此，下文将结合小学数学实际教学活动探析思维导图在单元复习课中如何实现有效性指导。

一、初步生成思维导图，建立已有知识与新知识的联系

小学数学复习环节贯穿于课程教学活动的始终，每当教师指导学生学习教材中新课程单元知识时教师都会在课前要求学生自主复习巩固已学知识，并且鼓励学生积极发挥自身学习的主观能动性尝试运用思维导图的学习方法建立已有知识与新知识的联系。而学生在教师课程学习任务的要求下自主通过回忆、复习巩固等方法初步生成思维导图，这样的复习方式可以辅助学生在复习时更深层次地探析数学知识点之间的内在关系并且从整体理解掌握数学单元知识。

例如，当小学教师指导学生利用思维导图复习方法自主复习教材中“圆柱与圆锥”课时的相关内容，学生在明确复习任务之后能够通过回忆“圆柱表面积计算方法”、“圆柱体积计算公式”、“圆锥体积计算公式”、“圆锥表面积形状组成”……进一步学生将零散的数学知识点以思维导图知识网络结构的形式、通过对比和归纳整合得出关于“圆柱与圆锥”数学内容的初步知识框架。教师鼓励学生积极发挥自身主观能动性尝试初步生成思维导图，从而有助于建立已有知识与新知识的联系、指导学生逐步完善自身数学知识体系和提升数学综合素质能力。

二、灵活运用数学思维导图方法整理错题库，实现数学单元复习指导的高效性

由于数学学科课程特点，学生在复习环节的学习过程中需要通过一定的实际应用题解答锻炼以此实现数学综合运用能力的提升与发展。而小学生在解答数学实际应用题时难免由于粗心、知识点理解不到位、解题方法使用不当等等诸多原因导致错题的出现，此时整理建立“错题库”则成为小学数学单元复习环节中的重要部分。借助错题库的整理，学生不仅能够明确知道自身数学学习的薄弱环节、查缺补漏，更能够通过错题库体系提升数学学习能力、改进数学学习方法。

灵活运用数学思维导图方法整理错题库要求教师在教学实践中指导学生解析错题中蕴含的考点和数学知识点，进一步运用思维导图框架根据不同错题之间存在的数学关系进行整理和归纳，从而实现高效引导学生掌握正确数学学习方法和提升数学单元复习高效性的教学目标。例如，当学生在学习数学教材中“ 20以内的退位减法”该单元内容之后，教师可以要学生利用思维导图方法将本单元学习过程中出现的错题根据一定的条理进行整理和归纳。在整理的过程中，学生再次加强了对该数学单元知识的理解与掌握，并且通过思维导图能够清晰明了地掌握自身学习薄弱环节、进一步激励学生在今后学习中注重自身弱势环节的学习与巩固，从而实现小学数学单元高效复习。

三、强调运用思维导图方法指导学生在复习环节中高效突破数学课程重难点知识

根据小学数学学科课程要求可知，数学课程重难点知识不仅是教师教学指导的核心内容，同时也是学生进行数学学习的具体目标和任务要求。然而由于小学生的身心发展水平尚未成熟以及数学学习方法较为单一，因此学生对数学重难点知识的学习效率较低。此时，教师可以指定学生利用思维导图方法将数学抽象的重难点知识进行系统的、全面的梳理，进一步借助思维导图的学习优势正确区分数学概念、掌握重难点知识的学习关键点。

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关键词：引领者；示范者；辅助者

在数学教学中，复习课不好上。看看复习课，不难发现，让学生进行自主复习时，大部分学生所谓的复习：1、捧着数学书反复地背诵概念、公式；2、把数学书一页一页翻来翻去，不知看什么好，纯粹装装样子。针对这些情况，我谈一谈我在教学中的“三大法宝”。

第一大“法宝”：教师做引领者，引领学生自主复习。

相对于完整的数学知识体系来说，平时所学的数学知识体系是零散的、局部的。如何有效地掌握知识，对所学知识进行相关整理，形成有利于理解和掌握的知识网络，是十分重要的。学会整理知识，也是学生学习能力的一种表现。而教师就是一个引导者，引导学生学会整理知识，把零散的知识分门别类，系统整理。这就要求教师自己要心中有数，清楚知识的分类和复习方法。给学生示范，引领学生往正确的复习方法上走，还要给学生一个自主的空间，让他们有自己的想法。

在数学教学中，常见的复习有三种 ：单元复习；期末复习；六年级大复习。单元复习在每个单元后，复习内容少，知识点都有联系，加以汇总复习很容易。期末总复习在学期末，要把一册书的所有知识整理复习，哪些单元有联系，适合合而为一来复习，学生一看目录就能分门归类。因此，作为一名数学教师，在平时上复习课时就要有意识引导学生掌握复习方法，前路铺好，后面的路才会越走越顺畅。

最难的是六年级的大复习，要把整个小学阶段的教学内容进行整理复习。教师要有意识上几种不同类型的复习课，并对这几种复习课加以分析点评，让学生明白，哪些知识点适合这种复习方法，哪些知识点适合那种复习方法，这样，学生有迹可循，才会模仿此类复习方法自主复习。

第二大“法宝”：教师做示范者，引领学生自主复习。

想要让学生学会自主复习，教师要针对不同知识适宜怎样整理复习，给学生上示范课，教会学生整理知识的方法。怎样有效地把知识系统整理呢？

1. 归类整理。归类整理知识，就是把同类知识归纳在一起。比如，代数初步知识中：数的认识；数的运算；量的计量等；几何初步知识中：线段、射线和直线；平面图形的周长和面积；立体图形的基本特征等都可归类到一起。让学生回顾知识的同时就要分门别类。

例如：在“量的计量”知识整理一课中，就可把小学学过的所有单位归类如下图：

这样归类，所有的单位尽收眼底，中间标上进率，并有意识让学生从高级单位排到低级单位。学生全面了解所学“量的计量”的基础知识，在此之后对有关单位换算的各种类型题练结，这样复习既全面又系统，方法得当，事半功倍。

2. 图表归纳。图表归纳法，就是把相联系的知识点用图表的形式展示出来，这种方法适用于有联系的知识点并且概念性知识比较多时，利用图表法可使其层次清楚，一目了然。

例如：复习“数的整除”这一部分内容时，概念较多，就适合用图表法。

这样把知识之间的联系清清楚楚列出来，就像一个知识链条，想到一个“整除”概念，往下的概念一一展现，既有联系又各成一家，水到渠成。

3. 对比辨异。对于一些相似或相关联的知识，可整理到一起分析比较，列出他们之间的联系与区别，以便进一步认识各自的特点，掌握规律。

例如：除法、分数、比这三个概念的复习，就可以放在一起对比复习，以图表的形式展示异同，如下：

这样可从各部分之间看出相互的联系，又能看出概念的区别。像长方体和正方体的异同；商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质的对比；求比值和化简比等都可用此类复习方法。

第三大“法宝”：教师做辅助者，辅助学生自主复习。

复习课不仅要进行知识的整理和汇总，还要进行配套练习。练题的形式有：先整理知识点再练题；在练题中整理知识点；边整理知识点边练题。这三种练题形式因内容而异，因人而异。

学生会整理知识，但配套练习却需要教师做个辅助者，辅助学生来进行练习。因为练什么题，没人比教师更清楚，哪些知识点适宜哪些练题内容，哪种类型的题是重点要必练，哪种类型的题易错要加强练习，这都需要教师来做。

总之，小学数学复习课要在教师精心引领下，示范下，辅助下多角度、多方位的调动学生的学习自主性，让他们多思多想，使他们的思维得到充分发展，这样的复习课才能焕发活力，绽放异彩。

参考文献：

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一、明确目标，合理整合，形成系统知识

小学数学总复习的目的和任务是对小学阶段所学的知识进行整理归纳，引导学生进行梳理使之条理化、系统化，形成知识体系。弥补学习过程中的漏缺，进行查漏补缺，加以进一步的巩固，深化知识的理解，从而使学生更好地认识到数学学习的内容，掌握各知识的重点和关键，提高学生的基本技能和解决实际问题的能力，培养学生的思维能力，提高学生学习数学的兴趣。

数学复习应通过合理的整理形成良好的认知结构，理清知识之间的重点、难点，突出知识之间的联系，形成知识链。因而教师在组织复习中要起主导作用，主要引导学生自主整理，主动获得。学生理解和掌握数学知识就是在认识、理解知识之间的本质及其相互之间的联系形成认知结构，在头脑里将数学知识进行优化，实现对知识的融会贯通。

在教学中，教师应该引导孩子从不同的层面进行整理。例如，让学生通过课前看教材试着去整理，依据数学教材的目录，根据数学知识结构合理地去划分知识块，按知识块组织有序的复习并反思哪些方面学得好？哪些知识还需要补缺或再加强学习？再如，在复习有关数的整除这部分内容时，教师可引导学生将所学的分散的数学知识串联成片，沟通整理知识间的联系，结合知识的产生、理解、整理和归纳相关的概念，形成一个知识体系。用8×3=24，4×3=12，4×6=24这三个算式引入因数和倍数概念的复习，再组织学生观察、小组讨论：你发现这三个算式间还有什么联系？学生自然想到3是24和12的公因数，24是8和6的公倍数。由此引导学生：你还想到与其有联系的哪些知识？用你喜欢的方式（用文字或图示）表示出这部分的知识结构图，从而整理归纳出这部分的相关概念并形成一个知识系统。

二、练习分层，求联不求偏，努力提升能力

针对学生而言，教师可分层复习，基础好的同学对一些简单的计算和应用题可少做，省出时间，而把更多的时间放在稍有难度的知识上。对于基础不好的学生复习时放慢进程和速度，以基础知识为复习重点，从易到难。从概念入手，弄清法则性质和公式，会进行有关整数、小数、分数的四则混合运算以及解方程、解比例，会进行简单的应用题的解答、简单的面积、体积的计算，然后再练习有一定难度的题目。对学生复习时的练习题要精挑细选，这样既能起巩固作用，又能达到训练技能的功效，从而强化学生的能力。

针对所学知识来说，必须有针对性，注重实效性，求联系不求偏题。我们可以把内在有联系或有共同之处的知识进行有条理的梳理复习，例如，在复习数的认识这一节时，可将商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质串联起来复习找出这些知识间的共同之处。再如，复习整数、小数和分数加减法计算时应抓住同一个基本原理：只有在计数单位相同时才能直接相加减，从而强调得出整数、小数和分数加减法计算方法和计算原理。在复习平面图形的面积计算时，可先引导学生理解最基础、最核心的长方形面积公式推导方法和推导过程，再经过逐步深入地利用平移、旋转、转化等方法和策略整理出其他平面图形的公式推导过程。这样不仅可以让学生体验数学知识之间的内在联系，而且还能帮助学生体悟到数学知识的学习中蕴涵着重要的数学思想方法和策略，从而使学生对知识的认识更深刻，理解更深入。

三、实际应用，体验价值，形成综合能力

在复习过程中，重视练习与实际应用既利于学生知识的巩固，也利于学生的思维发展，应用能力的提升。它可以对现实中的数量关系进行概括，还可以被现实广泛应用，解决我们日常生活和科学技术上的现实问题。在苏教版教材中，每册的总复习中都安排了这样一个“应用广角”，这样的设计具有综合性和开放性，结合各方面的数学知识的学习后，让学生应用已有的数学知识解决问题，体验数学的价值，提高学生的综合解决问题的能力。借助四则运算知识的学习，解决购物中的数学；借助面积、体积以及纳税、利息等知识解决实际中的购房问题；借助统计、百分数的知识，让学生经历统计过程，结合人们的生活、消费、国家的工农业的生产增长情况用百分数表示出来，让学生了解社会发展状况和我国国情，从而进行国情教育。这样既起到了复习知识的作用，又能培养学生应用已学知识解决生活实际问题的能力。

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在小学的数学教材中，包含了很多的数学方法和思想，数学思想方法也是数学知识的一个重要组成部分。但是在小学数学教学中渗透数学思想方法是要遵循一定原则的，主要有：明确性原则，使学生对数学思想方法的运用规律明确化；过程性原则，数学教师设计合理科学的教学过程，使学生能够自己领会和理解其中所包含的数学方法和思想；系统性原则，要求教师要对小学数学教学中的思想方法有一个全面的把握，并对教学中的多种数学思想方法进行系统化的整理，使学生能够掌握系统的数学思想方法；反复性原则，遵循学生的一般认知过程，将数学思想方法的渗透与多次反复相结合，确保学生真正地领会并掌握了所学的数学思想方法。

二、在小学数学教学中渗透数学思想方法的有效途径

（一）充分挖掘数学教材中的数学思想

小学数学教师作为学生知识的引导者和教学活动的组织者，要知道数学思想方法隐含于数学学习活动的各个环节中，教师要掌握先进的教育理念，具备数学思想方法的基本理论和知识，还要具有渗透数学思想方法的自觉性，充分地挖掘数学教材中的数学思想方法，依据学生的心理和思维特点，有计划、有目的、有层次地对学生进行数学思想渗透。例如函数的思想，可以通过填数图的形式，将函数的思想方法渗透在小学数学的习题和例题之中。

（二）不断地对知识进行复习和整理，对数学思想方法进行总结

教师要形成一个良好的习惯，带领学生定期对所学的知识进行复习和整理，这不仅能够使学生对所学的知识有一个整体的把握，还能够使学生发现隐含在不同数学内容中的各种数学思想方法之间的内在逻辑。比如，在对平面图形面积计算这一章节进行复习与整理时，先让学生回忆面积的定义和已经学会的图形面积计算方法，然后引导学生讨论不同图形的面积计算公式是怎么推导出来的，使学生对数学思想方法的本质有一个深刻的感悟。

（三）在教学过程中注重对知识形成过程的讲解，提高学生的感悟能力

由于数学思想方法与数学知识是紧密联系的，所以，数学知识的发生和发展过程，也是对数学思想方法的一个凸显过程。在数学教学过程中注重对知识形成过程的讲解，使学生的数学思想方法感悟能力得到提高，关键在于，要让学生对数学知识的形成过程有着经历、体验。从具体上来讲，就是教师要通过创设具体的问题情境，积极地引导学生将数学知识与现实生活联系起来，使学生亲身经历各种概念、公式、规律、法则的形成过程，从而提高学生的数学思想方法的感悟能力。例如，在进行“认识10以内的数”的教学中，可以先向学生展示大量的感性材料，使学生感受到数字的意义，然后再抽象地概括10以内的数，使学生在这个过程中对数学思想方法有一定的感悟。

（四）掌握好教学时机，适时进行数学思想方法的渗透

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培养浓郁的现代意识

当今，体现时代精神要求的现代意识，主要包括：改革开放意识、竞争协作意识、富民强国意识、开拓创新意识、民族法制意识、科技是第一生产力的意识等，

数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，在当代社会中，数学的应用非常广泛，它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗透自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。因此，数学教学中，必须重视培养青少年的现代意识，使他们能适应时代的发展，达到社会进步和建立社会主义市场经济体制的新要求。

培养良好的数学素养

由于数学素养具有高度的精确性、造就人才的思想性、智能的开发性、广泛的实用性，因此，数学素养在当今被确认为是提高和发展民族素质的基础之一。

培养学生良好的数学素养应注意一下几个问题：（1）面向全体学生，因材施教；（2）突出基本的数学思想和教学方法；（3）抓住培养思维能力这一教学核心，摆脱题海战术，减轻学生负担，提高教学质量；（4）注重运用数学知识解决实际问题，增强运用数学的知识。

在具体的实施过程中，要做到：（1）对学生要求严格；（2）训练扎实有素，不摆花架子；（3）方法科学、实用；（4）教师自身基本功要过硬，要有广博的深厚的数学知识与娴熟运用数学知识解决问题的能力及高超的指导艺术等。

培养学生求知的能力

正确运用数学语言的能力

数学语言是数学交流的载体，数学交流是通过听、说、读、写和译五种方式进行的。“听”、“读”是吸收数学信息的；“说”、“写”是输出数学信息的；“译”是实现用不同语言表示的数学信息的相互转换。可以说数学家语言是全人类共同使用并可以传授给机器人的一种交流手段，是运用数学的重要工具。数学语言的特点是形式化、精确、逻辑严谨和应用广泛。要想使学生能独立获取新知识，就必须培养他们具备一定的数学语言修养，因此，广大数学教师在教学实践中，一定要设法培养学生的正确运用数学语言去分析和解决实际问题的能力。

独立获取知识的能力

阅读是学生独立获取知识的一种重要手段，教学中，应指导学生对基本概念、定理、法则等进行认真分析、研究，以求真正理解。对同一概念的不同阐述，同一例题的不同解法……，通过适当提示、指导，使学生能进行独立的正确分析、比较，从而加深对知识的理解。对那些不满足于教科书的论述的学生，提示他们参阅其它有关书籍进行对照，分析、比较，对新情况，新问题、新内容进行独立探讨。 转贴于

3.系统整理数学知识的能力

知识的系统化是记忆知识的重要保证。学生只有为断将新获取的知识纳入到已有的知识体系中去，进行系统化、调理化、才能促进知识的巩固，储存和应用。数学不仅既有系统上的完整性，而且各分科之间的内容互相渗透，横向联系十分紧密，在数学教学到一定阶段时，根据需要与可能，适当引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理，使他们从中学到系统整理知识的方法，是十分重要的。整理的方法，一般是以某个专题，如“韦达定理的应用”、“与圆有关的比例式（等积式）的证法。”“换元法”、“增元法”等为线索展开的，把分散的各章节乃至数学各科中的知识串起来，理出数学知识纵横交错的网状结构。这种整理知识的方法，不仅便于学生记忆、运用，而且可以使学生思路拓宽，还有助于分析问题、解决问题能力的提高。

教给学生求知的本领

笔者认为、初中数学教师应主要教给学生一下几种基本本领

1.学会阅读本领。可采用教师范读、引导学生读、学生独立读的方法、使学生逐步形成良好的阅读习惯，掌握阅读数学书籍的要求与本领。

2.学生整理的本领，在学生具备阅读的本领的基础上，应使学生在理解的同时，整理出知识的逻辑结构和相应的研究方法，善于把新的知识和研究方法有机地纳入已有的认识结构中去的本领

3.学会迁移的本领。学会独立运用已有的知识结构和认识方法，去学习新的结构相同或相似的知识乃至结构不同或差异较大的新的知识，也能通过“调整”和“同化”等手段。采用对比、类比、化归、实验等方法进行内化的本领。

4.学会评价本领。就是学生对自己和同学的学习成果能作出恰当的评价，能自觉、相应地调整自己的学习。

5.学会总结本领。就是要学会做单元、全章、学期、专题等总结，把已学的数学知识、思维方法调理化、系统化、并达到熟练掌握灵活应用的程度。

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论文摘要：数学在高中教育中有着十分重要的作用，提高数学教学质量可以改善学生的各项素质，促进学生全面发展.在学习过程中，学生的任务并不仅仅是不断地积累知识，最主要的是能够将自己所学的知识运用到实际生活中去.本文重点研究了高中数学教学质量的相关问题，并且对相关的措施进行了总结.旨在实施高中数学教学中，学生能够不断训练自己的发散思维训练、改变传统的教学方法，并结合信息化教学手段来学习数学知识.

在课堂教学工作中，如果教师把学生所反映出来的具体问题集中起来处理后，能够引导学生积极针对新问题展开研究.这样可以让教学时间与教学内容有机地结合并指导学生不断探究、改善、创新.让学生在遇到类似的问题后，能够在思考的基础上提出新的概念和方法.高中数学教师的主要任务就是促进学生完善自己的学习方式，使其不断变得灵活多样.通过高中数学的改革能够看出参加学习的主动性、积极地性.笔者结合自己多年的教学经历及高中数学教学中存在的相关问题进行了具体的分析.

一、理论知识形象

学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达.在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点:第一，数学的推理、概括、归纳保持原样;第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的.是旧知识与新知识的结合点，即要不断发展的.

学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的.但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展.

二、培养发散思维

数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维.高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力.在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性.在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果.

例如，求函数f(B)-sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解时可用以下多种思路:(1)利用三角函数的有界性来解;(2)利用变量代换，转化为有理分式函数求解;(3)利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解;等等.通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力.

三、教学方法灵活化

数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解.“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”.表现为:数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法.比如:教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用.

四、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量.数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化.根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通.

例如:反证法、配方法、待定系数法等等.需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的.

五、数学知识“应用化”

数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂.目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了.笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学.通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量.

例如:对于“分期付款中的有关计算”这一课题的研究，教师不但需要安排学生参加社会实践弄清银行的有关知识外，还应该让学生弄清二种付款方式的计算情况，再进行分组展开交流，使每个人得出的结论都能与实际的结果相符合.讨论可以从这些具体的方面进行:(1)只采用方案2，算出每期的付款额、总共的付款额与一次性付款进行对比分析，将得到的结果填人表格并针对这一问题开展研究;(2)采用方案1和方案3时，每期付款额、总共付款额与一次性付款进行对比分析，将结果填人表格，总结出其中的特点与解决方法.

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数学是训练学生思维能力、运算能力、推理能力的学科。相当一部分学生觉得数学难学，中考中数学所占分值又较大，因此有“得数学者得天下！”之说。爱因斯坦说过：“成功=艰苦的劳动+正确的方法”。我认为备战中考的学生应做好以下三轮复习。

第一轮复习：夯实基础，完善知识框架

方法（一）按章节整理：复习时可以按课本安排的先后顺序，采用图表法将有关的知识点和典型的习题一章一章地整理出来。

方法（二）按板块整理：这种方法就是打乱章节界限，采用归类的方法把关系紧密的知识整理到一起。一般来说，划分为《数与式》《方程与不等式》《函数》《三角形》《四边形》《圆》《图形与变换》《统计与概率》等板块。这样可使学生对数学知识系统化，给记忆和运用带来方便。

一般来说，各学校都会给学生配备一本《中考数学导学》之类的辅导书，该书已对中学三年的数学知识整理。学生一定要先主动自学，认真做配套的章节习题。然后根据老师的串讲思路，查漏补缺，弄懂弄通薄弱环节。尤其对于一知半解的问题，一定要敢于啃硬骨头，绝不可以绕着走。

总之，这一阶段学生应该注意两点：1.“读薄”教材，通读加精读，理解、记忆书中的概念、定理、公式、法则，并从中概括出知识的前后联系，在头脑里形成系统的知识。2.每天坚持做适当的题。特别要注重理解例题中包含的各种基本技能和技巧，找出一类问题的解题思路，进而举一反三，融会贯通。抓好了第一轮复习，对尖子生的冲刺，中等生的跨越，后进生的提高，都大有好处。

第二轮复习：专题训练阶段，专项能力提升

主要是针对考试热点 ，我归纳出了五种类型：

专题（一）图表信息型题。特点：由图片、图象或表格来提供问题情境。其情景贴近生活，蕴含知识丰富。解决问题的关键是通过分析，归纳出题中已知量与要解决的问题之间的联系，利用函数思想、数形结合思想、分类讨论思想以及相关知识解决问题。

专题（二）实践操作型题。特点：通过动手操作获得感性认识，运用空间想象能力、思维能力、逻辑推理能力，发现规律解决问题。常见形式有折纸与裁剪、平移与旋转、翻折与拼图等。

专题（三）运动变化型题。特点：通过观察点的运动或线段的运动、三角形的运动、四边形的运动、圆的运动等，把握图形运动与变化的全过程。要善于化动为静，由特殊情况到一般情况，分类分情况讨论。

专题（四）开放探究型题。特点：条件或结论无定式，类似散文，形散而神不散。检测学生对数学学习的综合实力，以及灵活运用数学知识的能力。常见的形式：条件的开放与探究、结论的开放与探究、思维拓展的开放与探究等。

专题（五）中招压轴型题。特点：涉及数学知识点较多，结构复杂，对学生的能力要求较高。这类题通常分值较高，是中考试卷的最后一道题。中考要取得高分，战胜压轴题是关键。

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【关键词】 初中 数学 自学能力 学法指导

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）07（b）-0086-01

数学自学能力是以思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力。它主要包括：独立获取知识的能力；系统整理数学知识的能力；科学应用数学知识的能力。怎样培养初中学生的数学自学能力，谈些粗浅看法。

1 学会阅读

阅读是学生主动获取知识的重要手段，如何教给学生正确的阅读方法，笔者认为应从以下几方面入手。

1.1 抓“三读”，指导学生过阅读课本关

学生一般没有读数学的习惯，在“读”时抓不住中心，一知半解，似懂非懂，领会不深。有些学生贪多求快，走马观花，急于做练习题，个别学生还偷懒不读。因此，要指导学生如何读书，教给学生读书的方法——粗读、细读、精读。

“粗读”，就是先通读全文，大致了解课文的内容，不忙于思考和解答问题，各个问题搞清楚，对主要概念、定理、公式和法则用记号标出来，看不懂的地方记下来。“细读”，就是具体细致地逐句阅读，把课文中各个问题弄明白，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，在理解的基础上进行识记。“精读”，就是要求学生在弄清各个问题的基础上，对其中一些问题做深入地分析，从不同的角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。还可以在书旁的空白处填上自己的体会。

1.2 指导学生读书，要循序渐进，逐步进行

首先要采用逐句领读加解释的方法串读、串讲，并概况出每段要点。以后让学生多读多想，也可为学生拟好阅读提纲，提出问题。拟定提纲时注意突出重点，抓住关键。问题有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教材，还可通过教具演示，增强学生的感性认识，使学生容易抓住事物的主要特征和本质属性，进而让学生独立自学，概括课文要点，逐步做到单元小结。在读书过程中，对学生提出的问题予以鼓励。

1.3 对于“读”要分清情况，提出具体要求

（1）读概念要“三会”，即会叙述、会判断、会举例。教育学生读数学书也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问。在关键的字词下标上圆点，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断真和假。（2）读定理、公式时要分清条件和结论，掌握分析的思路和方法，参与整个推理过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用。（3）读例题时，先审清题意，而后划划点点，想想比比。审清题意后，自己先试着解答，再与课本上的解答比一比，若自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一种解法更好，再想一想还有没有别的解法。若是一组相关联的例题，要相互比较，寻找、领悟解题规律，注意书写应规范。

（4）每读完一章时，要归纳一下这章教材的要点，做好学习笔记，这就是“从薄到厚”又“从厚到薄”的看书过程。

1.4 选择有代表性的内容，培养学生的自学能力。

（1）对易懂的教材，着重培养学生的概括能力。指导学生读基本概念，不是一次看清楚就行了，而是要反复琢磨，不断加以巩固，对同一类事物要加以比较、分析、综合，在此基础上，找出一类事物的本质特征和属性，然后再把它们概括出来。（2）有难度的课文，着重培养学生分析、推理的能力。有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其定义、探求证明都感到棘手。让学生自己读，多数学生感到句句难懂，寸步难行。碰到这样的教材，宜用边读边解释的方法，对照书本读讲结合进行，有质疑、有讨论、有提问、有小结。

2 学会整理

把知识系统化是保持记忆的重要手段。学生只有不断将新获取的知识纳入到已有的知识结构中去，将其系统化、条理化，才能促进知识的巩固、储存和应用。所以系统整理数学知识是一种十分重要的能力。对此有两个方面的要求：

2.1 掌握知识的来龙去脉

首先指导学生在认真阅读教材、反复思考领会的基础上，理清教材中知识展开的顺序，根据这一顺序画出用“箭头”表示的知识展开顺序图。

在整理知识展开的顺序后，引导学生对每一个概念深入研究，弄清它们的来龙去脉，在整体结构中所处的地位、相互因果关系、从属关系等，从而整理出单元教材的知识系统。

2.2 掌握知识的纵横联系

数学学科不仅具有逻辑上的严密性、系统上的完整性等特点，而且各分科之间的内容互相渗透，横向联系十分紧密。因此在数学教学进行到一定阶段时，根据需要和可能，引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理是十分重要的。整理的方法，一般是以某一专题（如“非负数”、“换元法”）为线索展开，把分散在各节、各章中的知识串起来，理出数学知识纵横交错的网状结构。这种整理知识的方法，不但便于学生理解、运用和记忆，而且可以拓宽学生的思路，提高分析问题和解决问题的能力。

3 学会迁移

学生独立地运用已有的知识结构和认知方法对新的结构相同的或相似的知识，乃至对结构不同或差异较大的新知识，也能通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、实验等方法进行学习。这种学习上的迁移能力是十分重要的。如，学生能将“角的平分线”的知识结构和研究方法迁移到“线段垂直平分线”的学习。

4 学会总结与探索

就是要学会做单元总结、全章总结、学期总结、专题总结，把已学的数学知识、思维方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。学会探索就是在教师的指导下，学生以已有的知识结构和研究方法为基础，在阅读新教材内容前，抓住课题，按照数学知识的结构特点和内在逻辑的发展趋势，进行创造性的探索，并对探索成果进行系统概括，然后再通过阅读课文，交流讨论，进行补充和深化。

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关键词：高中 数学质量

在课堂教学工作中，如果教师把学生所反映出来的具体问题集中起来处理后，能够引导学生积极针对新问题展开研究。这样可以让教学时间与教学内容有机地结合并指导学生不断探究、改善、创新。让学生在遇到类似的问题后，能够在思考的基础上提出新的概念和方法。高中数学教师的主要任务就是促进学生完善自己的学习方式，使其不断变得灵活多样。通过高中数学的改革能够看出参加学习的主动性、积极地性。笔者结合自己多年的教学经历及高中数学教学中存在的相关问题进行了具体的分析。

一、理论知识形象

学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达。在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点：第一，数学的推理、概括、归纳保持原样；第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的。是旧知识与新知识的结合点，即要不断发展的。

学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。

二、培养发散思维

数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维。高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力。在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性。在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果。

例如，求函数f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路:(1)利用三角函数的有界性来解;(2)利用变量代换，转化为有理分式函数求解;(3)利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解;等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。

三、教学方法灵活化

数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解。“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”。表现为:数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法。比如:教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用。

四、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通。

例如:反证法、配方法、待定系数法等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。

五、数学知识“应用化”

数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂。目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了。笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学。通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量。

例如:对于“分期付款中的有关计算”这一课题的研究，教师不但需要安排学生参加社会实践弄清银行的有关知识外，还应该让学生弄清二种付款方式的计算情况，再进行分组展开交流，使每个人得出的结论都能与实际的结果相符合。讨论可以从这些具体的方面进行:(1)只采用方案2，算出每期的付款额、总共的付款额与一次性付款进行对比分析，将得到的结果填人表格并针对这一问题开展研究；(2)采用方案1和方案3时，每期付款额、总共付款额与一次性付款进行对比分析，将结果填人表格，总结出其中的特点与解决方法。

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关键词：思维导图 数学学习 初中生

对于大部分初中生来说，他们认为数学知识总是琐碎的、零散的，即使是老师在学习过程中讲解的再详细，复习过程中总结的再清晰，一般很少有学生能真正系统的掌握知识结构。那如何让学生的数学知识掌握的更系统理论化，更能准确理解抽象单调的公式图片，思维导图就派上了用场，从而也大大培养了学生的自主学习能力。

一、当前初中生数学学习面临的问题

1.不能很好解析数学概念和命题框架，只会单纯的记公式

在数学的学习方法上，绝大多数初中生采取的是翻看课本、做题，只重视对各种类型的习题的演练，却缺乏对知识的系统整理和适当拓展，对知识的理解和掌握不够重视。例如，老师们经常挂在嘴边的一句话叫“万变不离其宗”，因而学生很是注重课本上相关题型的练习，课本上的公式倒背如流，典型题型掌握的滚瓜烂熟，但一旦形式稍加改变，则陷入思维的困境，这就是典型的只注重题海战术而忽视对知识的掌握。

2、学生感到数学知识杂乱、零散，缺少对知识的整体认识

对于数学这门学科，学生们看到的往往是一系列的公式串联起来的一门课，不同的体系，不同的知识都是需要有大量的公式的串联，而那些看起来枯燥乏味的公式又不容易理解，因而他们往往是掌握不了老师的教学方法，而自己又很难理清各知识点之间的关系，因而很多人都认为数学是一门很难掌握的学科[1]。

3、教师对学生的指导工作做的不够，教师对学生的学习指导缺乏体系的方法

学生希望老师指导他们的具体学习，但很多老师却缺乏相关知识和材料，对学生的学习指导缺乏体系的方法，多数老师要求学生对所学知识进行整理，却没有具体指导，检查反馈的效果也不尽如人意。例如，老师在一节课讲解完之后要求学生自己理清思路，而老师一般认为他们的任务是讲授知识，却忽视了对学生思路的理清，尤其是对数学这门理解起来不甚简单的学科，学生非常需要老师的指导，而许多老师在这一方面还有欠缺。

二、思维导图对中学生数学学习的促进作用

对于那些学习数学困难的学生，他们感觉困难的根源就是对数学知识没有达到真正的理解地步，而只是将各个知识点杂乱无章的累积在脑海中，却无法灵活运用，因而学好数学最需要就是把数学知识有序的组织起来，而思维导图恰恰具有这一功能。

1.思维导图在数学预习中的应用

课前环节的预习是教学课程中的重要组成部分，对真正掌握好一堂新课具有重要的作用。但对于大多数学生而言，所谓的数学预习不过就是浏览一下教材内容，对教材有个初步印象，知道接下来的课程大致讲些什么即可，但这样的预习并没有起到真正的预习作用。而运用思维导图的学习方式进行预习，其效果显而易见。例如，以讲解“整式”这节课为例，首先让学生在一张白纸上画一个圆，在作为主要知识点的圈内写上“整式”，然后由此为中央向外发散思维，画出多个分支线，将其他的关键词如“单项式”、“多项式”、“运用”写到主分支线上，以此类推，重复操作。那么，学生在绘制此草稿图形时，大脑处于快速运转状态，能在较短时间里完成预习，并且让学生有一个明确的目标，能看到所要学习的重点、难点、理顺自己的思路，在真正上课的时候老师也就可以做到有的放矢[2]。

2.思维导图在数学复习中的作用

课后复习是巩固并提高运用知识解决问题的重要环节。以往的课后数学复习，学生往往是专注于课本和非常典型的题型，注重于题海战术而忽视对知识的总结和概括。而对思维导图这种方式，学生表现出了浓厚的兴趣。例如，老师可以采用章节复习或是按照知识分类复习。按照章节复习的话，老师可以让学生自己画一个图，综合最近几个章节的所有重要知识点，进行整合，让学生在自己头脑中对最近学习的知识点进行一个概括，进一步巩固所学知识。而在进行思维导图的过程中，对难以记忆或根本上遗忘的知识点赶快进行查缺补漏，以求更好的掌握知识。而对于章节复习，比如“直角三角形是特殊三角形”这个知识点”，引导学生思考满足这一条件的因素，就可以分支出“有一个角是直角”和“勾股定理”两种，而满足“满足有一个角是直角”的条件又有“SAS”、“AAS”、“ASA”三种情况，满足“勾股定理”的则是“SSS”一种情况，学生进而分析这几种情况所代表的意思，这样以来，学生就能够快速掌握这一知识点，并且更加形象生动，不容易忘记。

3.学生运用思维导图做笔记

传统的课堂笔记，仅仅是对老师所讲述的课堂知识的不完全的机械的复制，各个知识点之间是单独存在的，彼此之间没有关联、没有重点，而学生往往是忙于记录却没有时间进行思考，在这样的情况下，教师形成了课堂上的绝对主角，而学生则处于从属和被动接受地位，这样就很难养成学生主动思考的习惯，进而形成了思维惰性。而采用思维导图做笔记，学生可以省却繁琐步骤和多余的文字，只用简单的短语和单词或者线条就可以把重要的知识点迅速记下来，并且顺应大脑的思维把他们串联起来，记忆的同时再加上自己的创意，这样学生不仅仅能轻松跟上老师的步伐，还能充分理解进而快乐思考。课后，学生可以根据自己的喜好在笔记上涂抹上自己喜欢的颜色，形成一幅五颜六色的图画，有创意又难以忘记[3]。

结束语：

思维导图为学生学习提供了一个思考框架，它作为一种全新的思维模式，不仅可以作为辅助思考的工具，还能作为学习知识和处理知识的有效的新方法，直接应用于知识的学习过程。在数学学习中引入思维导图，发挥其在预习、复习、整理笔记时的作用，可以帮助学生理清知识脉络，提升逻辑思维能力。

参考文献：

[1] 尚卫平，赵国庆.关于“概念图”与“思维导图”的调查研究[J].信息技术教育，2005（10）.