数学知识整理方法精选(十四篇)

篇1

一、自主横向整理，编织“经线”

善于总结和系统把握教材知识点的精髓是横向整理的前提条件。所谓横向整理，就是学生仔细阅读数学教材，同时边看边做总结性的笔记，把课本中每个知识要点都列出来，让课本由厚变薄，从而把握所学知识重点；系统把握就是系统、全面地看待课本知识，把它看成一个有机整体进行整理。横向整理可以用列表的形式，也可以用列提纲的形式进行。

复习时，学生可以先自主回顾，再横向整理。回顾包括对数学知识的回顾和对学习中有趣事情的回顾两方面。学生自主回顾的数学知识包括：认识图形，20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法，以及找规律。回顾学习中最有趣的事情包括形式上有趣和内容上有趣两类：有的学生认为在“分类与整理”时玩得很开心，有的学生认为“认识人民币”时的购物实践很有趣，有的学生认为数数时，5个5个地数很快……自主整理时，有的学生围绕“总复习”中的4幅图进行整理；有的学生则对所学知识一一列举。交流后，学生观察并分析课本中的4幅图，发现图中包括：“100以内数的认识”“100以内数的加减法”“认识人民币”“认识平面图形”和“分类与整理”五个内容，就提出了疑问：“为什么图中的内容没有列举的内容多？”学生经过讨论，认为“20以内的退位减法”它包含在“100以内数的加减法”这个内容中，“找规律”包含在“100以内数的认识”这个内容中。为了完整表示，学生可以在整理的图中补充这两个内容，这样就完全一致了。

整理中，学生的自主性得到了充分保证。学生在自主整理中形成体系，加深对所学数学知识的认识。这种横向整理，就是学生对全册知识编织的复习“经线”。

二、自主纵向整理，编织“纬线”

所谓纵向整理，就是学生对一年级两学期所学知识进行整理和比较，沟通知识之间的前后联系，形成一个“知识链”。纵向整理中，学生通过比较，在整理中初步感知数学知识的结构方式和合理的构成形式，从中感悟到数学知识是从简单往复杂，从低级逐渐向高级循序渐进地发展的，从而发现每一个阶段的数学知识都很重要，如果某一个知识点没学好，可能就会影响后续的数学学习。

纵向整理时，笔者先引导学生回顾一年级上学期所学的内容。学生经过回忆，想起了自己曾经在“准备课”中学习了“数一数”和“比多少”，在“位置”中认识了上、下、前、后、左、右，学习了1～5的认识和加减法，在“认识图形（一）”中认识了长方体、正方体、圆柱和球，学习了“6～10的认识和加减法”与“11～20各数的认识”等。然后，笔者引导学生比较两学期所学的内容，学生发现本学期所学的知识都是在以前知识基础上学习的，现在所学的知识可能是将来要学习知识的基础。数的认识和运算方面，有的学生认为本学期学习的“20以内的退位减法”和“100以内数的加减法（一）”是在上学期所学的“1～5的加减法”“6～10的加减法”和“20以内进位加法”基础上学习的，以后可能会学习“100以内的加法和减法（二）、（三）”，甚至会学习比100更大的数的加法和减法；认识图形方面，学生想到了本学期认识的长方形、正方形和圆都是在上学期所学的图形基础上学习的（把立体图形中的一个平面移下来），也有新学习的平行四边形和三角形。两次认识的图形不同，将来可能会认识新图形，或者进一步认识这些学过的图形。

通过纵向自主整理，学生沟通了知识间的纵向联系，甚至为未来要学习的知识预留了空间。这样，学生在自主整理中对所学内容形成了纵向认识，编织了复习“纬线”。

三、自主交错整理，形成“网络”

复习是为了帮助学生准确、熟练地理解与掌握，灵活应用所学数学基础知识。如果学生能自主把所学知识进行系统化，就能帮助学生在系统掌握知识的同时，进一步提高分析问题和解决问题的能力。学生通过横向整理形成的知识“经线”和纵向整理形成的知识“纬线”，这样的“知识网络”还不够扎实，还需要添加一点“黏合剂”，才能使“知识网络”更加牢固。所谓“交错整理”，就是学生把所学知识组织在一个问题情境中，然后在解决问题的过程中把相关知识联系起来，这样编织的“知识网络”又密又实，才不容易被遗忘。

基于此，笔者引导学生自主建构新“百数表”――借助课本中的图（P93）把0～99按要求分别填写到相应的方格中。在此基础上，笔者先引导学生与以前曾经填写过的“百数表”（将1～100分别填写到方格中）进行比较，以图发现两个图的相同点和不同点。接着，引导学生思考：“第（ ）行（或列）从右（或左）边数起第（ ）个数是多少，说一说各是由几个十和几个一组成的，说一说表中数的排列有什么规律。”最后，可以引导学生根据以前整理10以内所有减法算式，20以内退位减法算式的经验，自主对照刚填写的“百数表”，整理100以内的减法算式（可以口头整理说给同桌听，也可以整理到自己的作业本上）。学生在整理中把20以内的退位减法，分类与整理，100以内数的认识，100以内的加法和找规律等知识都设置在填写“百数表”的问题情境中，把“数与代数”领域的相关知识“串”起来了，学生在填表过程中体会到数与数之间的联系，并在比较新、旧“百数表”中探究新表中的规律，感悟数学知识的神奇。

复习过程中的迁移训练，帮助学生把数的顺序、组成、位值、排列规律，以及运算等各方面知识“横成片，竖成线”，并在解决问题的过程中形成整体感悟，使知识从零散形成整体，形成“网络”，有助于学生将新知纳入原有认知结构中，形成一个新的认知结构。

篇2

关键词：实效性 、重要性、方法多样化、拓展思维

“温故而知新”这一脍炙人口的哲言来自教育先贤——孔子。他告诉我们温习旧知的同时，会相应地获得新的收获。小学数学复习课是帮助学生对某一阶段所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步完善认知结构，发展数学能力。而复习课不像新授课那样有“新鲜感”，学生学起来比较枯燥无味。但它是教学过程中的一个重要环节，使学生进一步理解、掌握、巩固和运用所学知识的系统化过程。下面本人对“如何提高数学复习课的实效性”谈谈自己的一些拙见。

一、 明确整理与复习的重要性

复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识。所要解决的是知识的点、线、面三者的结合，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。因此，复习课是把平时一个个课时所学的知识，按新的要求进行梳理，组织练习，沟通新旧知识的联系，通过归纳、总结，使之条理化、系统化，最终达到浓缩化，让学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学思考，领悟思想方法，提升数学素养。所以在学生整理所学知识前，要让他们明确整理知识的重要性和必要性，激发学生的学习动机，引导学生积极主动地参与到整理知识的学习过程中。我在整理与复习时经常采取故事法，如讲华罗庚的故事，介绍他的“厚薄互换”读书法；或采用比喻法，如把所学的知识比喻为一颗颗珍珠，而整理复习就犹如把这些珍珠串在一起，穿成一条美丽的项链等。我在数学教学过程中经常采用比喻法，有时，一个小小的比喻能产生巨大的力量.教师巧设一些比喻，既能活跃课堂气氛，又能收到良好的教学效果。

总之，我在数学教学中适时地使用比喻和形象化的语言，取得了非常不错的效果。教师只要让学生明确复习整理的重要性。学生有明确的学习目标，就会有强烈的学习需要，那么其整理复习的效果也就比较好。

二、 掌握整理与复习的方法

整理复习时，教师应根据复习知识内容之间的内在联系，引导学生采用不同的梳理、归纳方法，并用适合的形式表示出相关知识内容之间的关系，这样便于比较、记忆。例如，“加减法运算”知识模块，教材是按整数加减法、小数加减法、分数加减法顺序逐渐延伸的。这个体系的发展变化是形变质不变，即它们的本质—算理是相同的，都是相同计数单位上的数相加减，只是数的形式发生了变化。复习中可以引导学生通过类比促迁移，采用对比、归纳等方法，纵向沟通，揭示这些相关知识之间的联系，形成知识链，建立整体认知结构。

三、会用多种表达方式呈现。

掌握多种多样的表达呈现方式，不仅可以帮助学生把所学的知识形成一个网络，找到知识间的联系，而且还可以提高学生的兴趣。在学生整理复习前，教师可以结合具体的内容教会学生一些表达呈现方式，如气泡图、逻辑框架图、树状图、表格和图文结合等表达呈现方式。

学生学会这些表达呈现方式后，可以根据内容和自己的喜好来选用。如，整理约数倍数的有关知识，用逻辑框架图比较好；整理长方体和正方体的有关知识，用表格或气泡图等比较好；整理有关几何知识时，用图文结构比较好。这些表达呈现方式，让学生自己整理之后，通过观察、对比来进行筛选。丰富的表达呈现方式令人赏心悦目，无疑可以提高学生的兴趣。

四、拓展练习的深度。

启迪学生思维，发展学生的智力和能力，是数学课堂教学的重要目标，复习课也不例外。复习不仅要让学生查漏补缺，巩固基础知识和基本技能，更应在数学思考、思想方法、思维品质、解题策略等方面获得提升，达到数学学习的最高境界。例如， 复习“长方体和正方体”这一单元，设计这样一道提问题的练习： 体育中心要建一个游泳池，池长60米，宽35米，深2.5米。？学生联系长方体的相关知识和已有信息，提出了下面几个问题：

1、这个游泳池至少占地多少平方米？

2、如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，至少需要多少平方米瓷砖？

3、建这个游泳池至少挖土多少立方米？

4、如果池中水深1.5米，池中的水有多少吨？（1立方米水重1吨）

5、如果环绕池边走一圈，要走多少米？

……

篇3

长期以来，数学教师由于受传统教学思想的禁锢，受传统教学习惯、教学方法的影响，虽然教学中能够在一定程度上表现出新的教学理念和新的教学方法，但复习课的研究和教学却显得有些薄弱，穿新鞋、走老路的现象还普遍存在。因此，进一步明确复习课的意义和掌握复习课教学的策略和方法对提高教学效率，减轻学生过重的课业负担就显得尤为重要。

一、 小学数学复习课的意义

小学数学复习教学是小学数学课程结构的重要组成部分。人教版义务教育六年制小学数学教材遵循小学生的年龄特征和学习数学的认知特点，通常把一个整体的知识结构拆分成若干个单元，再拆分成若干个知识点分课时组织教学。例如把“分数”分成“分数的初步认识”“分数的意义”“分数加减法”“分数乘除法”四个部分，其中“分数的初步认识”又分为“认识几分之一”和“几分之几……”分课时教学，这样不仅因课时新的信息量较少且单一，降低了学习的难度，有利于小学生有效的学习，而且知识点之间的紧密衔接，前后照应，承上启下有序的编排也顺应了学生由已知到未知、由简单到复杂的认知规律，努力让学生的认知水平随教材呈现的知识结构的发展而发展。但是，无形中又产生了不利于学生整体理解、掌握知识的弊端。实施新课程之后，为了克服这一弊端，教材编排了单元“整理和复习”和期末“总复习”的教学内容，课题本身明确提出整理和复习两项教学要求，即通过整理，让学生系统地从知识整体的高度理解知识、掌握知识。通过复习，一是夯实基础，提高熟练程度，形成技能技巧；二是查漏补缺，让学生在学习新知识时因教师教学的疏漏或者因其他干扰而造成的掌握知识的缺陷，在复习中，用再次获得的学习机会弥补；三是将在课时教学中分散学习的知识进行整合，使知识横成块、竖成线，让学生的认知水平较好地随知识结构的发展而发展，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、 小学数学复习课教学的策略和方法

小学数学“整理和复习”课是小学数学课型结构的重要组成部分，有别于“新授课”和“练习课”，而具备自己的特点。根据复习课教学的目的和意义，复习课侧重于知识的“整理和复习”，这就决定了复习课教学的策略与方法。在教学实践中，数学教师经过不断地摸索探讨，潜心研究，总结出“整理和复习”教学的策略和方法，在此提供给各位同行，并希望在教学中给予验证。

（一）引入复习

在复习课中，教学内容都是大部分学生在分单元、分课时学习时已经掌握的知识，教学目的是将分散学习的内容融为一体，使学生对知识的掌握上升到整体的高度。因此“整理和复习”教学的引入也有别于新授课教学的联系生活、创设情境、旧知铺垫、导入新课，侧重于根据某个知识板块中最基础、最重点的内容作为“整理和复习”的引入内容。例如，“圆柱”以“由上下底面是两个相等的圆和一个曲面组成的立体图形”这一圆柱的本质属性为引入复习圆柱的表面积和体积计算；“用分数解决问题”以分数的意义引出单位“1”的概念，将分数问题的三种基本类型进行整理；“多边形的面积”以长方形的面积计算为引入内容，引出平面图形的面积计算。

在小学数学“整理和复习”的教学中，指向明确、设计合理的引入复习具备三项功能：一是紧扣知识板块中最基础、最本质的知识，让学生再次经历知识的发生；二是巩固重点知识，重点知识是知识延伸发展的依据，如正确的确定单位“1”是正确解决分数问题的前提条件；三是设计合理的引入方式，这样能够促进教学发展的有序性，增强教学的流畅性和教学的感染力，使学生在“整理和复习”的过程中也有美的享受。

（二）整理复习

在“整理和复习”的教学中，系统整理是帮助学生把分散学习的数学知识上升到整体高度，这是至关重要的教学环节。在引入复习的前提下，整理就是将某一个知识板块的全部知识点，按照知识内在的联系，采用恰当的方式呈现给学生，下面就是“立体图形的侧面积和体积”“平面图形的周长与面积”采用不同方式的整理。

通过整理复习，让学生在引入复习时唤起记忆，进一步明确在某一个知识系统中所涉及的全部知识点，并能更好地理解、掌握这些知识点之间的内在联系，掌握知识的发生和发展，为学生整体地建构认知结构提供了有效的保证，为培养他们形成数学能力夯实了知识基础。

（三）系统复习

系统复习是“整理和复习”课的主体，就是将在整理复习中进一步掌握的知识点经过归纳与整理，设计成具体的练习题，使学生经过练习，对知识的理解达到熟练的程度，掌握解决问题的程序与步骤，形成技能技巧。练习的设计可以分为三个层次：

⒈基础练习

为了增强学生的识记与理解，系统复习首先要注重夯实基础，在面向全体学生的思想指导下，围绕基本概念、基础知识、基本方法设计练习题。例如“用分数解决问题”的基础练习是“求一个数是另一个数的几分之几或百分之几”“求一个数的几分之几或百分之几是多少”“已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数”这三类基本问题的练习。

通过基础练习，使学生在理解、掌握用分数解决问题的基础知识和基本技能的同时，能够掌握问题的特征，并能应用基本的数量关系和正确的解题方法，对基础知识的理解与掌握达到熟练运用的水平。

⒉综合练习

针对小学数学分单元、分课时学习的特点，“整理和复习”最重要的教学任务就是将学生分散学习的知识通过归纳整理设计成具有一定综合程度的练习题，使学生通过综合练习，能够对知识有一个整体的认识。所以，综合练习题要注意：一是要将某一个知识整体中的知识点综合成具体的练习题；二是习题的设计要充分考虑在新课的教学中知识的盲点，注意查漏补缺；三是综合练习要侧重于培养学生分析问题和解决问题的能力。例如：在“立体图形的表面积和体积”的整理复习时，围绕以上三点设计的综合练习为：

（1）选择正确的答案填空。①一只水桶能装水多少升，是求水桶的（容积）。②做一个圆柱体的油桶至少要用多少铁皮，是求油桶的（表面积）。③做一节圆柱形的铁皮通风管要用多少铁皮，是求通风管的（侧面积）。④一段圆柱形钢条有多少m3，是求它的（体积）。⑤知道（长宽高）可以求长方体的体积。⑥等体积等高的圆柱的底面积是圆锥的（ ），等体积等底的圆锥的高是圆柱的（3倍）。⑦做一个长28cm宽9cm高37cm这样的购物纸袋需要多少纸板？（28×9+28×37×2+37×9×2 cm3）。

（2）判断。正确的在（ ）内打“√” ，错误的打“×”。①正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。（×）。②一个圆柱体底面半径缩小到原来的？高扩大到原来的9倍，它的体积不变。（√）。③因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。（×）。④一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等。那么，它们的体积也相等。（×）。

⒊发展练习

篇4

【关键词】梳理整合沟通拓展

教材简析

《除数是两位数的除法》的内容主要包括：（1） 口算除法：（主要是）用整十数除整十数或几百几十的数；（2） 笔算除法：包括除数是两位数，商是一位数或两位数的除法笔算以及商的变化规律。这些内容是在学生学了表内乘除法、两三位数乘、除以一位数和三位数乘两位数的基础上进行教学的。这样安排的目的有利于学生完整地理解和掌握整数除法的计算方法，形成计算能力，提高解决实际问题的能力，同时也为以后学习小数除法奠定基础。回顾和整理所学知识，对四年级学生而言已经积累了比较丰富的整理知识的经验。因此，借助举例说说本单元的学习了哪些知识，能很好地沟通知识间的联系，构建结构化、模块化的知识系统，是学生数学学习的需要，也是学生数学学习能力的重要体现。

教学实践

一、 回顾梳理，构建网络

1. 我们已经学习了除数是两位数的除法，哪些知识给你留下了深刻的印象呢？把你想到的知识，通过举例的方式，在小组里说一说。

2. 用你们喜欢的方式整理除数是两位数的除法的知识，尽量做到清晰明了，小组4人合作，把它记录下来。（学生整理）

3. 各小组派代表汇报，师生修改完善，交流矫正，优化再建，形成知识结构图。

[设计意图：知识网络的构建是必需的，只有形成了知识网络，学生才能够更加理解除数是两位数的除法的相关知识，夯实基础，沟通相关知识之间的联系。这里以框架的形式将除数是两位数的除法的教学内容呈现出来，使知识各部分间的联系一目了然，帮助学生构建除数是两位数的除法的知识体系，明确学习的重点、难点，激发学生的学习热情，也利于排找各人的问题所在，便于在下面的教学中加以解决。]

二、 典型例题，沟通联系

1. 出示题目：205÷26=603÷32=

2. 学生笔算，并想一想在计算中应注意哪些问题。

3. 逐题分析，说说是如何笔算和试商的。

4. 提问：这两道题有什么相同和不同的地方？（学生口答，教师相机引导）

5. 提问：对除数是两位数的笔算除法，你认为如何计算？（根据学生回答，适时小结）

[设计意图：试商、调商，是这部分内容的一个难点，先让学生自主练习，思考在求商中应注意哪些问题，沟通商一位数和商两位数在计算上的联系；汇报交流，进一步明确算理，掌握算法。通过典型例题的复习训练，培养认真思考、细心计算的良好习惯，提高分析、综合解决问题的能力。]

三、 知识应用，能力拓展

（一） 基本训练

1. 口算下面各题。

360÷60=90÷30=640÷80=

140÷70=250÷50=540÷90=

300÷50=360÷40=

说说是如何口算的？

2. 估算下面各题。

368÷60≈422÷80≈720÷89≈

722÷90≈

说一说估算的方法是什么？

3. 笔算下面各题。

287÷41=352÷39=864÷27=

690÷32=

学生计算后，教师提问：690÷32的商的末尾为什么是0？

4. 根据商的变化规律，直接由54÷6=9，写出下面算式的商。

540÷60=108÷6=108÷12=

5400÷600=54÷2=216÷24=

[设计意图：练习设计主要是基础知识方面的巩固练习，教者通过复习口算除法、估算除法的方法，帮助学生掌握口算的依据，有力的促进对笔算算理的理解。练习中，放手让学生自主解决，反馈交流，教师及时评价，让学生体会到自主学习的乐趣。]

（二） 巧用知识，解决问题

1. 计算520÷20的商是（）位数，商的最高位在（）位。

2. 三位数除以两位数的商可能是（）位数，也可能是（）位数。

3. 要使48÷57的商是两位数，方框里最小可以填（），要使商是一位数，方框里最大可以填（）。

4. 被除数和除数同时除以10，商（）。

5. 如果学校打算购买10台录音机和5个电风扇，你估计4000元够用吗？

物品名称单价（元）录音机278幻灯机660电风扇1956. 德芙巧克力原价120元一盒，现在只卖60元一盒，真划算，很多人都去买，可是细心的我却发现原来的盒子装了40块，而促销的商品盒中只装了20块，大家算算看，买60元一盒是不是真的划算呢？

[设计意图：练习设计的目的是让学生运用所学的知识解决一些问题，在交流中共享经验，共同提高。通过对购买10台录音机和5个电风扇需要的钱够不够的判断及买60元一盒的巧克力是不是真的划算的思考，提升学生的应用能力，提高学生对除数是两位数的除法的掌握水平，增强学生学习数学的应用意识。]

教学反思

整理复习的过程，就是学生梳理相关知识、形成自己数学认知结构的过程，这个过程是一个主动探索、自主建构的过程。在复习过程中，教师要给学生足够的空间和时间，让学生自主梳理，探索知识之间的内在联系，教师针对性的点拨和多层练习，促使学生有效完成知识结构与认知结构的构建。基于以上对复习课的认识，本节课的设计思路主要关注以下三点：

1. 回顾梳理，构建网络。对除数是两位数的除法复习，通过提问“哪些知识给你留下了深刻的印象呢”，帮助学生对口算除法、估算除法、笔算除法、商不变规律等知识进行回顾，结合“把你想到的知识，通过举例的方式，在小组里说一说”，引导学生对所学知识点进行整理，教师深入小组，了解不同层次的学生对这部分的认识，发挥教师“组织者、指导者和参与者”的作用，让学生仔细揣摩每个知识点的意义，明确知识之间的相互联系，在知识系统化过程中自主、自然地生成知识体系。小组汇报，师生修改完善，交流矫正，优化组合，形成简易方程知识结构图。

2. 加强比较，沟通联系。除数是两位数的除法这一单元中，口算除法是基础，笔算除法是关键。教材中对笔算除法分两个层次进行教学：（1） 商一位数的；（2） 商两位数的。通过205÷26和603÷32两题的计算、比较，沟通商一位数和商两位数之间的联系，厘清算理，明确除数是两位数的除法的计算方法，掌握试商的方法，培养学生灵活解决问题的能力。

篇5

教学目标：

1.巩固和加深对所学知识的理解，了解各部分知识的内在联系。

2.能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理，培养学生解决实际问题的能力。

教学重点:理解有关分数、百分数问题，并能综合运用所学的知识和技能解决相关的问题。

教学难点：熟练地综合运用所学的知识和技能解决实际问题，培养学生拓展应用的能力。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，本册书七个单元的数学知识已经学完了，今天这节课就让我们一起来把这册书所学的知识分成几大类整理一下好吗？好。下面就请同学们开始整理吧。

二、根据所学，整理归类

1.学生分小组整理所学知识，师巡视并适时点拨。

2.学生分小组汇报所整理的知识。

生：我们学习了分数乘法、长方体（一）、分数除法、长方体（二）、分数混合运算、百分数和统计。

师：这位同学把本册所学的知识都列出来了，哪个小组的同学能把这些知识归一下类呢？

生：我们组把本册所学的内容归为了三大类，一是分数乘法、分数除法、分数混合运算和百分数；二是长方体（一）和长方体（二）；三是统计。

师：同学们整理得很好，我们把第一类里面这几部分的内容统称为数与运算。

师：今天这节课我们先一起来整理和学习第一大类数与运算。

三、 复习整理,练习巩固

（一）复习整理

师：以上同学们对本册所学知识进行了归类整理，下面同学们对本册书所学的关于数与运算的相关知识进行复习整理。

(学生分小组复习整理数与运算的相关知识。)

师：同学们对数与运算的相关知识进行了整理，下面请同学们汇报一下吧。

(生汇报。)

生：分数和整数相乘的计算方法是用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

生：分数与分数相乘的计算方法是用两个分数的分子相乘的积作分子，两个分母相乘的积作分母。

生：结果必须要化成最简分数。

生：一个数乘以分数就是求这个数的几分之几是多少。

生：乘积是1的两个数互为倒数。

生：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

生：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

生：分数四则混合运算的运算顺序同整数四则混合运算顺序相同。

生：整数的运算律在分数运算中同样适用。

生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数也叫百分比、百分率。

生：小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，填上百分号；百分数化成小数，把百分号去掉，然后把小数的小数点向左移动两位。

生：分数化成百分数，把分数化成小数，然后再按照小数化成百分数的方法进行。

生：分数化成百分数，也可以利用我们学过的分数基本性质把分母变成100的分数，然后再写成百分数的形式。

生：百分数化成分数，把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。

（二）练习巩固

师：下面根据我们整理的分数乘、除法和分数混合运算的相关知识，练习1～7题。

1．第1题。

（1）根据计算法则学生自己独立完成练习。

（2）全班订正。

2．第2题。

（1）先让学生看图表，理解八五折和八折的意思，然后独立完成此题目。

（2）生汇报。

答案：1500×85%=1275（元）1600×80%=1280（元）

1275元\

南极牌冰箱比较便宜。

3．第3题。

（1）帮助学生理解题意，通过复习整理学生知道求一个数的几分之几是多少用乘法计算，然后生独立解决。

（2）全班交流做题方法。

4．第4题。

（1）先让学生分析题目中的数量关系，弄清题意。

（2）借助图形帮助学生理解题意。

（3）独立完成题目。

5．第5题。

（1）学生先独立完成，再汇报结果。

（2）鼓励学生说出计算过程，使学生明确分数四则混合运算的运算顺序同整数四则混合运算顺序相同。

6．第6题。

（1）帮助学生理解题意，并让学生试着画一画线段图。

（2）学生独立解决问题。

（3）全班交流怎样画线段图分析题。

7．第7题。

本题是利用方程解决有关分数的问题，如果学生用算术的方法解决这个问题，教师要给予肯定，但应让学生说清自己的思路，教师引导启发。

师：下面根据我们复习整理的百分数的相关知识，练习8~11题。

8．第8题。

（1）学生理解题意后独立完成。

（2）交流并掌握求一个数几分之几的数和求一个数百分之几的数意义是相同的。

9．第9题。

（1）学生理解题意后独立完成。

（2）交流并掌握求一个数百分之几的数是多少也用乘法计算。

10.第10题。

（1）学生理解题意。

（2）学生独立完成。

（3）全班交流做题方法。

11.第11题。

（1）学生认真观察校园建筑物分布图理解题意。

（2）学生独立完成。

（3）全班交流不同的解题方法。

四、学习小结

师：同学们今天这节课你有什么收获？

篇6

一、 长段规划，落实梳理能力的培养

学生梳理知识的能力不是一蹴而就的，大部分学生在自觉形成知识结构、沟通知识间的联系与区别时会发生困难。这就需要教师从低年级开始，根据学生的年龄、学习能力有意识、分阶段地规划，有效提升学生梳理知识、自我反思、相互交流评价、建构知识体系的能力。

一般来说，对于一、二年级学生，教师可以帮助学生复习，教给学生复习的方法；对于三、四年级学生，教师可以带着学生复习，教给学生复习的思路；对于五、六年级学生，放手让学生自己整理复习，鼓励学生用自己的方法进行复习，或者借助于同学之间的相互交流，开展小组复习。

具体来说，一、二年级的学生对知识还处于点状认识阶段，不会主动梳理知识间的联系和区别，这时的整理更多的需要教师的示范。教师要带领学生熟悉表格、大括号、箭头等常用符号，知道它们所表示的含义，感受这些符号的作用，初步掌握分类方法，能引导学生对单元知识点口头梳理，并举例说明。只有经历这样的过程，才可能形成模仿的根基。

苏教版小学数学教材从三年级开始出现整理与复习的具体要求。利用单元整理复习，教师在教学中可以逐渐渗透不同的整理形式，比如表格式、括弧式、箭头式、树状图、集合圈等。这个阶段，主要突出整理与复习的方法指导，让学生了解梳理的基本步骤，依据知识之间的联系，采用适当的形式，建构整体框架，让学生经历、体验整理复习的全过程，为今后的自主梳理起到示范作用。

随着学生对单元整理方法的掌握以及建构知识能力的提升，就可以逐步引导学生走出某一个单元，关注知识结构、展开具有相关性的跨单元的沟通和整理，在对书本知识系统内化后能有自己的个性化理解，能对同伴的整理提出建议。

二、 依托题组，结合练习经历梳理的过程

梳理，不仅仅指用各种形式呈现知识网络结构，关键要让学生经历将知识按一定线索建构成网的过程，学习梳理的一般步骤，感悟梳理过程的思维方式，最终通过梳理达到温故知新。依托题组进行梳理，是一种比较常见而有效的途径。

题组往往是某一类知识的综合辨析，依托题组整体呈现、整体比较，可以在练习中促使学生系统地掌握知识结构。一方面，依托题组可以将相关的知识串成线、连成片、结成网，通过练习实现将所学知识融会贯通的目的；另一方面，蕴含在题组中的思考方法、认知策略等特征会在不断重复出现的数学活动中被发现和抽象，有助于学生感知梳理知识的思考方法与策略。比如，苏教版小学数学三年级上册“加和减单元”的复习练习中有这样一组题：

55+32 55-32 55+35

55+38 55-38 90-35

实际教学中，教师不应只将这组题看成简单的口算练习，而应充分领会教材编写意图，以小见大，依托题组开展多层次的思维活动：

1.分类——整体着眼，把握知识结构

不计算，通过整体观察算式，了解学生对这组算式的感知情况；其次，组织交流，依据学生不同的分类方法，逐渐疏通进位加与不进位加、退位减与不退位减以及加与减之间的联系，将一个单元的内容有机地串联起来，最终形成一个完整的知识结构。

2.比较——温故知新，拓展思维空间

一次比较，就是一次复习。当学生构建起知识网络后，再看每一个算式时，这个算式已不再是零散的个体，而是作为整体的一个有机组成部分呈现了。这种全新的视角，将引领学生关注知识网络中部分与部分、部分与整体之间的关系，引发学生产生新的联想和思考。比如，上述题组，从显性看，通过对比，可以归纳出“进位加与不进位加”、“退位减与不退位减”在口算方法上的异同点；从隐性看，则可以积累起一些对运算中规律的感悟，例如：在加法中，一个加数不变，另一个加数加（或减）几，和也加（或减）相同的数；减法中，当被减数相同时，减得多剩得少，减数少减几，差反而会加几；如果将加法算式和减法算式联系起来，还可以体会到加、减运算的可逆性。当学生对计算中的数能够进行函数思考和可逆思考时，他们的计算能力和思维能力就会得到长足的发展。

3.反思——感知策略，促进数学思维方式的形成

当知识梳理、比较完成后，教师还要带领学生“回头看”，进一步体会梳理的一般步骤和思维方式。经常性渗透这样的思维方式，那么到学生独立梳理时，一定会利用日常积累的知识经验和方法，构建起属于自己的知识网络。

三、 结合梳理，精心设计促进学生思维生长的练习

复习教学中的练习，要给学生留下思考的空间，让学生感受到复习是富有挑战性的，从而积极主动地投入到知识的重新组建中去，真正体会到数学概念之间的内在结构以及数学概念之间的普遍联系。

1.依据知识脉络，结合梳理设计练习。

复习教学中，通过指导学生把所学知识进行系统的整理归纳、对比梳理，不仅使学生能看到并掌握各部分知识的全貌与内在联系， 完善新的认知结构， 而且训练和培养他们类比、转化、演绎等方法以及归纳、概括的能力，再次感悟、领略数学的思想方法。当学生已有的知识经验得以充分提取，此时跟进相关练习，不仅可以深化对知识结构的再理解，而且还可以让学生体验到知识经整理形成结构后给学习带来的帮助，由此改善学习的质量。比如，一年级的期末复习，可以设计下面的练习：

（1）找规律，在空格里填上合适的算式。

（2）13-615-8-

根据学生复习中梳理的内容设计练习，改变了以往一题一练，简单零碎的面貌，灵活、新颖的题型不但考察了学生的口算能力，更注重学生用联系的眼光去思考问题，运用比较、简单推理去发现规律，促进知识的融会贯通，而且使学生真切地体会到知识结构整理带来的帮助，让学生体会到整理是有趣的，练习是有挑战性的。

2.依据思维线索，围绕核心知识设计练习。

知识求精更要求联。围绕梳理的核心知识设计练习，能使学生在解题过程中形成知识组块，达到重组和整合认知结构的目的。比如，四年级乘法单元的复习，结合“计数单位”这一核心知识，可以设计以下三组习题：

第一组练习通过比较算式中各部分的的变与不变，引导学生将目光聚焦到对“4”的关注上，感受乘数计数单位变化所引发的积的计数单位的变化，理解算理的本质意义；在此基础上适度提高，将口算方法迁移到整千数乘一位数的口算甚至更大数的范围。通过这个层次的练习，让学生不仅掌握算法，更重要的是感受到计数单位对这类口算算理的支撑作用。

第二组练习通过笔算，让学生感受到计数单位对笔算竖式同样有着支撑作用，即：用乘数哪一位上的数去乘，积就有几个这样的计数单位，积的末尾就要写在与计数单位对应的数位上。计算单位决定了竖式计算中每一部分积的定位以及表示的实际含义。利用学生对计算中的计数单位的理解，将竖式计算的经验适度迁移拓展到三位数乘三位数。

第三组练习在前两组算式的基础上，让学生利用计算规律，将算式进行从“特殊”到“一般”的转化，即将乘数末尾有0的多位数乘两位数转化为相对简单的多位数乘一位数，体会知识的前后联系以及转化的思想；其次，利用学生对计数单位的关注，引导他们进行比较：不计算，你知道哪道算式的得数大？大多少？

以上三个层次的练习，引导学生从整体上进行沟通回顾，学生对“计数单位”的认识与理解就不再局限于之前的认数活动，而是认识到计数单位对计算中算理的理解、算法的掌握以及计算规律的发现也有着统领作用。复习练习的目的就在于在平淡中开掘鲜活，将学生的视线引向更广阔的空间，给学生带来一种新的感受。

3. 关注解题策略，设计对比练习。

小学生往往只关注问题的答案，很少去思考解题的策略。当需要综合运用多种知识解决问题时，学生大多感觉困难。因为题中指向哪些知识、需要哪些策略，都需由学生自己决定。因此，复习练习时要关注策略指导，适时引导学生反思，让学生意识到深藏在自身行为后面的实质，借助自己的数学知识与数学方法来为各种错综复杂的实际问题构造相应的数学模型，并以此解决实际问题。比如，苏教版“解决问题策略”复习梳理后，可以设计以下对比练习：

（1）一个长方形桃园长30米，宽18米，如果每棵桃树占地3平方米，这个桃园一共能栽多少棵桃树？

（2）一个长方形菜地长6米，宽5米，如果每平方米种4棵茄子，这块菜地一共能栽多少棵茄子？

结合学生画的图，对这两题进行数量关系的比较，通过直观的示意图，学生明白了这两个问题中数量关系的不同，结合具体问题，让学生体会画图策略的优势。学生有不会做的题并不可怕，重要的是启发学生想办法去解决它，积累解决问题的经验和策略。

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【摘要】数学复习课教学中要渗透复习方法，文章从知识结构、训练思想、总结过程三个层面阐述了小学数学复习课的重要方法。

关键词 数学复习；方法；思想

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）18-0095-02

当前的小学数学复习课，大多数教师习惯性地先复习概念等基础知识，再做习题，有些题目做了一遍又一遍，可是稍作变化，学生又不会做了。这些复习课的病症究竟在哪？细细分析，在这些复习课中，旧知只是简单地重现，技能也是机械地重复，课中缺少复习方法的指导与归纳，特别是数学整体思想的指导。复习课中应该统观全局，学会从整体考虑数学问题，调整复习课的思路，帮助学生感悟和接受整体思想，领略数学的内在魅力。下面，笔者就数学复习课如何渗透数学思想，谈几点自己的做法。

一、织网——构建整体知识结构

小学数学的各个单元都有其相应的知识点，这些知识随着时间的推移，学生已逐渐遗忘，复习课的主体是知识的再现，并用整理、归纳等办法，使之条理化系统化。如果在复习课中将各课时的内容讲得面面俱到，没有重点，整节课就会使老师感到难讲，学生感到乏味。如何将知识有效地再现和整理呢？其实，学生对已学过的知识都在一定程度上了解了，我们应该相信学生，让学生通过回忆、联想，激活各个知识点，不断完善“知识链”，并沟通各个知识点间的联系，形成“知识网”。

《折纸——异分母加减法》课例分析：

这节课的重难点是理解异分母加减法的算理，复习中，笔者发现学生的感受往往只能到“要化成同分母分数才能计算”这一层面，对于算理的本质“要统一分数单位”很难体会，原因就是“点”、“线”与“网”整体骨架的构建不到位。网就是结构，也就是整体的骨架。弄清了结构也就弄清了整体。若能将相关知识编织成网，就能很好地突破这一难点，具体做法如下：

1.导入中孕伏。

师：请大家为下面几个算式纠正错误，说说错在哪里。

1个人+1朵花=2个人320+50=820

7.86-0.2=7.843厘米+1米=4厘米

生：老师，第一个根本不能相加。人跟花不一样，加起来就不知道是人还是花了。

师：有道理。其它算式呢？

生：320+50=370，5要和2相加，不能和百位上的3相加。

生：5和2的单位一样，都是几个一，不能和几个百相加。

生：7.86-0.2=7.66，要用8-2，不能用6-2。因为8和2都在十分位上，单位一样，都是几个十分之一，6是代表几个百分之一。

生：3厘米+1米=103厘米。厘米跟米单位不一样，不能直接相加，要把1米变成100厘米，才能去加3厘米。

师：从前面的学习中，我们发现了什么？（各种加减计算都只有单位相同才能相加减。）

2.在沟通中提升。

师：今天我们学习了异分母加减法，它的计算方法是什么？

生：异分母加减法要化成同分母加减法去计算。

师：回顾一下，整数加减法的计算方法是什么？小数加减法的计算方法是什么？

生：整数加减法要把数位对齐，小数加减法要把小数点对齐。

师：把它们放到一起比一比，计算方法说起来不一样，但是有什么共同点？

生：都是要计数单位相同才能相加减。

师：太棒了！这些加减法的具体方法不一样，但都体现了一个统一的规定“计数单位相同才能相加减”，它们其实就是一个整体。

由该案例可见，教学中跳出局部知识（异分母加减法），纵观整体，将整数加减法、小数加减法、甚至名数加减等与之统一起来，从中找到整体的共同特征，就能很好地促使学生形成整体知识结构，从而深刻理解算理本质。诸如此种情况的还有平面图形面积公式的推导和圆柱侧面积、圆柱体积、圆锥体积公式推导等，把这些貌似无关但相距很远的知识统一于一张网内，共同特征就一目了然。而通过在连续不断的教学中织造这样的网，就可以潜移默化地促使学生学会从整体去考虑问题，体会数学的统一性。

二、串线——体会整体训练意图

合理的知识网络形成后，就要进行习题训练。当下，复习课依然普遍存在着追求大容量、高密度的“题海战”现象，往往是学生做得“累”，教师改得“累”，课堂气氛沉闷，学生也缺少学习热情。笔者通过分析这些复习课的习题，发现内容之间缺少联系、解题思路单一、形式固定，久而久之，学生就失去了复习的兴趣。因此，复习课的练习应以基础训练为主，要针对学生平时学习时的“多发病”进行编拟。可以采用“一题多变”或“一题多解”的形式，“并联”习题，沟通各题之间的联系，尽可能覆盖知识点，网络知识线、扩大知识面，逐步提高学生的创新能力与应变能力。如a教师在复习《简易方程的整理与复习》时，设计了“一题多变”的练习，教师先出示：五（3）班植树98棵，比五（4）班少16棵，五（4）班植树多少棵？这是一道基本题，正确的方程式是：x-16=98；接着教师将题目中的关键句“比五（4）班少16棵”改成“是五（4）班的2倍”，这也是一道基本题，正确的方程式是：2x=98；接着，教师又将关键句改成“比五（4）班的2倍少16棵了”，学生解答完后，教师着重让学生进行比较联系：这三道题有什么共同的地方？让学生在讨论中沟通各题结构之间的联系。最后，教师将关键句改成“五（4）班比五（3）班的2倍少16棵”，学生受定向思维的影响，进行很“艰难”地列方程，此时，有些善于观察的学生就发现了这道题目用算术法解决比较方便。接着，教师引导学生进行思考：为什么这一题用算术法解决比较方便？学生通过与前面三题比较，发现并不是所有的题目都是用方程来解决比较方便的，从而认清知识的本质。

三、搭台——经历整体总结过程

复习课不只是知识的整理，还要注重数学思想与方法的指导。数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法，但由于在目前教材的编排中，一个整体数学内容是分解成几个小步子，即把一个整体数学内容化整为零进行教学，可能就某个专题的基本数学思想和一整套方法被拆得七零八落。因此，通过复习，教师一个重要的目就是要将原来分散的教学内容中隐藏的整数学思想方法通过纵横向的联系还原出来。如复习平面图形的面积，让学生回顾小学阶段曾经学过的图形面积推导过程，长方形的面积公式是通过用面积单位度量得出的，当长方形的长和宽相等时，就得到正方形的面积计算公式。平行四边形和圆的面积都是转化成长方形进行推导，三角形和梯形的面积则是转化成平行四边形进行推导的。通过与前面推导方法之间的联系，引导学生透过知识网络，逐步明白要求一个后续图形的面积，可将其转化为先前学过的图形，找准转化前后图形之间在点、线、面上的关系，推导出后续图形的面积计算公式，真正感悟到把要求的“复杂的问题转化成已知的简问题”来解决这一重要的数学思想方法，理解转化的数学思想精髓。

整体思想是高层次的思维策略，对小学生而言，不求深刻理解，只求孕伏渗透，在复习课中追求“联”，也就以某一“点”为切口，将其余各“点”串成“线”，连成“面”，结成“网”，最终达到“温故而知新”的复习效果。

参考文献：

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【关键词】小学数学；总复习课；自主；策略

关于总复习现状，我对六年级教师和学生进行问卷、访谈等调查，发现存在很多问题，比如：教师教学低效费时、单一无趣，学生学习动机不强、重复训练……这些问题直接导致了总复习效率低下。

对教师来说，总复习要整理的知识内容多、广、碎，不易把握，容易成为练习课、作业讲评课，学习内容虽得到了巩固，但复习效果不理想，平淡无趣成为主题。特别基础较好的学生，更如同“炒冷饭”，复习课效率较不乐观。从学生角度出发，后进生的学习特征是今天学明天忘，更不用说小学阶段的知识，早已“还”给了老师。课堂上老师讲得如火如荼，后进生却不知所措，这样的复习效果可想而知。

综上所述，我认为总复习课堂效率是关键，其中学生的复习热度和积极性是课堂效率的重中之重。如何利用有限的40分钟，从课堂形式、复习内容等多维度设计复习活动，确保所有学生高效参与复习活动，从而提升总复习的效率呢？

一、罗列复习要点，自主整理知识

在复习教学中，笔者发现学生通常用单一的“条目式”整理知识要点，后进生更是白纸上交。这些现象给了笔者莫大的思考，多数学生习得知识停留在单独的知识层面，对相互联系的知识层面思考较少，孩子们习得的知识较散，没有系统知识组块。

知识组块是整理与复习的“盲点”，更是总复习活动的“重点”。如何处理“盲点”和“重点”的关系？简单让学生去整理知识，学生无所适从，效果并不理想。这时，教师要给孩子自主整理的“脚手架”，提供给学生相关的自主复习要点，让学生按复习要点自主整理，整理后进行交流讨论。这样的自主整理过程，孩子从被动变主动，积极性高涨。

如复习“平面图形的周长和面积”时，笔者先提供了复习要点：①什么是平面图形的周长？②各平面图形周长的计算方法？③什么是平面图形的面积？④各平面图形面积的计算方法？⑤各平面图形面积的推导过程？

复习中提供条理清晰、重难点明确的复习要点，学生能读懂教师设计复习要点的意图，能系统复习和自主整理知识。

阅读学生整理的知识时，笔者欣喜地发现学生整理的平面图形周长和面积的相关知识丰富了……这些不正是我们在整理复习过程中所要培养的学生整理知识的能力吗？

二、参与小组活动，自主梳理关系

总复习课教师通常直接呈现知识网络，帮助学生清晰地认识各知识间的联系。这样的形式，学生显得较为被动，容易受牵于教师的“知识网络”。新课程倡导以学生为主体的学习方式，总复习同样要体现这一理念，发挥学生在总复习中的地位。特别是复习活动最难的“梳理关系”环节，更要让学生参与和梳理知识结构和网络。

很多教师担心学生梳理的知识网络不够完整，或浪费宝贵的复习时间。笔者认为学生梳理知识活动是非常必要的，原因有多方面：其一，学生在梳理知识结构时，是复习和巩固知识的时机，此时的复习效果较好，相比被动接受知识网络有一定优势；其二，在梳理知识中，学生能进一步明确知识联系，即便是不完整或错的，这些都是复习的宝贵资源；其三，最为重要的是学生归纳和梳理知识的能力得到了发展，这是非常重要的学习方法。多给些复习时间，就是给孩子数学思维训练和发展的机会。

三、注意追根溯源，明晰知识产生的背景与过程

“知识源”则表达了知识系统的根基，并在一定程度上反映出此类知识与彼此知识间的区别和内在关系。让学生了解、明晰“知识源”，可以帮助学生认识和理解一个知识内容或系统是在哪些概念、方法等基础上生长而来的，有利于突出最基本、最核心的知识，了解知识的来龙去脉，因而更有利于学生掌握知识的基本结构。从另一个方面说，数学内容的产生、发展蕴涵着丰富的数学思想方法，寻求和明晰“知识源”，还可以帮助学生体悟、熟悉相关的数学思想方法。

明晰“知识源”，可以在经过梳理形成知识系统的基础上，引导分析一类知识产生的固着点，明确知识形成的原理和思想；有些内容的“知识源”，可以从它们的内在联系或共同之处来分析寻找。

四、预设多层练习，自主强化技能

“题海”战术是总复习常用的方式，这种形式对学生巩固知识有一定帮助，但机械重复的练习会对学生学习的积极性及思维拓展产生负面影响。激发学生练习的积极性，杜绝简单重复的“题海”训练，设计多层趣味练习，引导学生自主强化技能，这些应该是“自主”总复习课的重要要素。总复习还要重视练习与实际应用，这既有利于知识的巩固和内化，也有利于知识的巩固和内化，也有利于学生发展思维，提升应用能力，同时还能让学生从中体验、感悟数学知识的价值。

五、探究思维特征，自主体会方法

总复习课不只是知识整理，更是方法的学习和归纳。教师一味讲这节课学了什么方法、用了什么方法，真正用到平时学习中的方法并不多，这样的教学像是走过场。帮助学生深刻体会学习方法，是总复习课需要体现的重要价值。学生学习、理解与掌握数学知识，就是认识、理解知识本质及相互间的联系，形成良好的认知结构。数学复习课突出“知识链”的建构与完善，就能在原来学习的基础上，帮助学生进一步调整和明晰数学认知结构，优化数学知识在头脑中的组织方式，从而清晰地把握知识间的内在联系，有条理地储存和记忆数学知识，并达到对知识理解的融会贯通。因此，数学复习课要在激活、再现相关知识点的基础上，引导学生比较、整理、归纳。沟通整理知识之间的联系，有些内容可以引导学生立足知识点，结合知识产生、理解的过程，主动思考和整理、归纳；有些内容也可以引导学生结合各知识点的再现，同步建构知识间的内在联系，形成知识体系。

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教学目标：

1.巩固所学表内除法的知识，全面复习，建立知识间联系，使学生明确如何用除法来解决问题。

2.在已有知识的基础上，关注学生梳理方法的指导，培养学生分类意识与问题意识。

3.关注小组合作，培养学生与他人合作意识，感受数学与现实生活的联系，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：巩固表内除法的知识，建立知识间的联系，学会用自己喜欢的方式通过图表进行梳理知识。

教学难点：通过整理表内除法表，使学生发现表中的运算规律。

教学准备：“表内除法表”卡纸。

教学流程：

一、回顾方法，揭示课题

师：这学期，我们学习了除法。大家回忆一下，书中用几个单元来讲表内除法的知识？

师：如果我们现在要整理这部分知识，我们首先要借助什么？

生：数学书。

师：是的，书对我们很重要，在学习新知识时要用，在整理知识时一样不可缺少。相信再认识时，你会借助书，对除法有新的发现。

师：说到“看书”，你觉得复习时，怎么看书？

生：要看目录，看看除法这部分知识在目录的什么位置？看书中关键字词。

师：说到“整理”，你有整理知识的经历吗？（板书：回顾。）

师：孩子们，你们当时是怎么做的？

生：制作手抄报。

生：画图来整理。

师：这节课，我们就来整理和复习“表内除法”。（板书：表内。）

【设计意图：这里主要引导学生回忆曾经根据自己所学知识，整理乘法口诀表，表内乘法表都是在梳理知识，让学生感受到整理与复习就是梳理某一单元里的知识点。】

二、指导看书，知识再现

师：我们首先来看书中的目录，本册书有两部分讲解了表内除法。你也打开书，看一看。（生翻书找目录中学习的内容。）

师：表内除法一，看看从多少页开始，到多少页结束？

师：再看看，表内除法二，在哪里？

师：我们除了要知道整理和复习的内容在书中什么位置，还可以看看书中给我们的提示。例如，（看屏幕）“平均分”小标题，它告诉了我们这一小节，主要讲的内容。像这样的小提示，你能在书中，再找一找吗？

师：其实，书中除了这些小标题，还有一些（看屏幕）重点提示。

师：你在书中，再找一找。

师：刚才，我们对数学书，又重新认识了一下，知道了复习内容在什么位置，还发现了书中的小标题和重要提示。这些都有助于我们整理“表内除法”这部分知识。

【设计意图：这个设计使学生重新审视书中给予我们整理与复习时的提示，同时也教会孩子如何使用教科书。】

三、知识梳理，反馈交流

师：今天，你打算怎样去梳理表内除法知识呢？（板书：梳理。）

生：我希望是小组合作进行整理。

生：我觉得应该分类去整理，借助小标题分类。

生：画图来梳理，画图可以看出知识的联系。

生：我想梳理出表内除法表。

师：刚才同学们有这么多的方法，那我们就以小组为单位，合作进行这部分知识的梳理。然后，小组交流再汇报。相信，通过梳理，同学们会对除法有新的认识。

【设计意图：这里的设计充分体现了民主和谐的课堂氛围，引导学生说说自己喜欢的方式，然后遵照学生想法，提出合作的要求，这样有助于孩子在愉悦的状态去梳理与交流。】

（以小组为单位合作梳理并交流。）

师：我们可以汇报了吗？

生：这部分知识有除法的认识，除法算式的含义，算式的读法和写法。

生：还有用乘法口诀求商，在解决问题时，我们还认识了两个数量关系。

生：我从表内除法表中，还发现了一些规律。

生：用乘法口诀来求商，用除法来解决问题。

师：下面我们一起来分享一下，这位同学是用画图方法来梳理知识的。

师：同学们能根据自己整理的知识，给同学讲一讲吗？

师：在同学们整理的内容中，认为最主要的是用乘法口诀来求商。可见，乘法口诀作用很大，既可以求积，也可以求商。

师：说到“表内除法表”，你有什么新的发现吗？

生：我发现，从上往下看，每一列除法的得数都是1、2、3、4、5、6、7、8、9。

师：跟着你的思路，我们先来观察第一列。（将第一列单独呈现在屏幕上。）

师：我们来观察第一列，你还发现了什么？

生：不管哪一列，除数都是一样的。

生：是第几列，除数就是几。

生：第一列被除数和商一样。（其他学生慢慢地想了想，回复：“对，对”。）

师：我们再想一想，刚才这位同学的发现。被除数和商一样，为什么呢？

生：因为每个算式的除数都是1。

师：你能再创编一个这样的算式吗？

生：10÷1=10。

师：哦，你很了不起，想到了两位数。

生：25÷1=25,100÷1=100，0.5÷1=0.5……

生：n÷1=n。

师：他说的什么意思？

生：对呀，这是什么？

师：是呀，什么呀？

生：就是任何数除以1都等于任何数。

师：你们懂了吗？

生：懂了。

师：那我要在黑板上把你们说到所有算式都写出来吗？

生：不用，只写n÷1=n就行。

师：是的，任何数除以1都得原数。那n究竟代表什么呢？你能举个例子吗？能说完吗？

生：不能说完，它可以代表任何数。

【设计意图：在梳理过程中，学生更关注两个单元知识的梳理，但对除法新的认识，需要教师引导，引导学生观察表内除法表，从中发现表中的规律，更激发了学生再次探究除法的兴趣与内动力。】

师：哦，这是同学们对除法的新发现，还有新收获吗？

生：我们还可以横着看，以第一行为例。

师：请观察，你发现了什么？同桌商量商量。

师：任何数除以它本身，商都是1。（板书：n÷n=1。）

师：但是，孩子们这里除数不能为0，这个知识以后我们会学习到。所以我们应该严密地书写上。（n≠0。）

生：我们还可以斜着看，每一个算式，除数和商都是一样的。

生：我还发现用口诀求商时，有的口诀只能列一个除法算式，就是斜着这一行。

生：这样的口诀只能列一个乘法和一个除法算式。

师：同桌再举几个这样的例子，说一说。

四、拓展应用，知识延伸

师：孩子们，说到学习知识，其实无论学习什么，它对我们的生活都有一定的帮助。平日里你们最喜欢去哪里买文具？

师：（屏幕出示商品及其单价。）从这里，你得到了哪些数学信息，可以向大家提出哪些数学问题？

师：我这里也准备了一些钱。我也想拿24元钱去购物。你们猜猜，我要买什么？

生：你会买钢笔，因为老师批作业时，总是用到钢笔。

师：你猜对了。我能买几支呢？（此时我听到了一个细小的声音，有剩钱）你说什么了？

生：那就会有剩下的钱。

师：刚才，你们举的例子，提出的问题，都没有剩下的钱，怎么，我这里就有剩下的钱了呢？

生：有剩余，你这肯定有剩余。

师：怎么解释这个问题呢？

生：用24÷9可以解决这个问题，二九十八，不是正好二十四。

师：今天，我们通过回忆知识的梳理方法，看书寻找要整理的知识，合作交流，再认识了除法，并将学到的知识应用到生活中。接下来我们要学习有关除法的哪些知识，你应该猜到了吧。

生：有余数除法，多位数除法……

师：课后也可以根据自己兴趣，继续进行研究。

教学反思：

1.课标引领，重在理法

通过对新课标学习，使我深刻感受到，整理和复习课是小学数学教学内容的重要组成部分，它不同于复习课和练习课，是再现学习，提升认识的一个过程。针对低年级的孩子，如何让孩子们能够自主梳理，加以巩固，促进内化，形成知识网络，并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，这是我备课时，一直思考的问题。我想，教会孩子梳理方法，就显得尤为重要。

由此，我便确立了本节课的落脚点为引导学生自主运用已经掌握的方法进行梳理，由点到线到面，形成体系，组建知识板块。在设计时，我通过引导学生回忆，乘法口诀和表内乘法的梳理方法，让孩子感受到，整理时可以借鉴以往的方法，并不陌生，由此降低了难度；还通过引导学生看书，教会学生如何根据书中的标题与提示语，来充实和完善自己要梳理的知识内容。

在引导学生进行知识梳理时，我采用了引导式整理和分组式整理相结合的方法。在教师的引导下，启发学生将学过的知识按一定的模式予以分类、整理，以求系统连贯，便于学生的复习与提高。教师布置任务后，学生在独立思考的基础上，以组为单位进行梳理、交流，这样教师便可以有效地进行学习方法的指导与培养。

2.新旧对比，重在延伸

通过对新旧教材内容对比与结构调整的认识，我体会了教材的编写意图。新教材完善了小学数学整套教材的结构体系，将“有余数除法”这一单元由三年级上册移到了二年级下册，这样更能突出有余数除法与表内除法的联系，体现了知识的形成过程，同时也加固了对“分配”的理解。可见梳理表内除法，理解和掌握表内除法的计算与应用，并形成最基础的知识与技能，对除法有一个系统的认识，形成整体感知，对于以后学习有余数除法，以及除法的继续学习有着很重要的地位。

整理复习的过程不仅要注重温习旧知，强化技能，更重要的是要在原有知识的基础上体现提高和发展。所以，在学生编制“表内除法表”后，小组合作寻找规律这一环节，我初步引导学生用不同的方法去观察，从中交流发现规律，这样对知识的再认识与延伸起到了很好的帮助，从而发展了学生的数学思维能力。

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我在教学中，尝试运用此方法，认为确实行之有效，略单一、二例与大家商榷。

如：在学习小数加法、减法、乘法和除法四则运算的意义时，教材中先分别进行了纵向比较，即小数加法的意义与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算；小数减法的意义与整数减法的意义相同，就是……在分别教学完小数四则运算意义之后，及时对它们进行整体回顾和横向比较，小数加法、减法和除法的意义与整数加法、减法和除法的意义完全一样，而惟独乘法的意义分两步理解，一部分是小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；而另一部分与之不同，即一个数乘以小数的意义就是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……这样使学生明确了小数和整数四则运算之间的内在联系与不同，并促使学生进一步加深对整数、小数四则运算的理解和记忆。

再如：学生在初学小数四则运算法则之后，对点小数点的方法可能出现混淆，为了让学生分得清、记得牢，便对此做了横向比较，总结了点小数点的共性：即小数加法、减法和除法点小数点的方法是“上下对齐”，而惟独乘法不同，它是数两因数中共有几位小数，就从积的左边起数出几位点上小数点，使学生进一步理清和应用进行小数四则计算时如何点小数点的方法。

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【关键词】结构化教学；整合；思维；核心素养

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）06-0035-03

【作者简介】徐微，江苏省镇江市中山路小学（江苏镇江，212000），一级教师，镇江市京口区数学学科带头人，江苏省小学数学课程教材改革实验先进个人。

如今，在学校日常教学中依然存在着这样两个问题：一是教师缺乏对数学知识的整体结构认识，过分依赖教材的单元和课时划分，局限于单课时教学，割裂了知识结构，削弱甚至偏离了数学学科的课程目标；二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计，满足于当前情境或活动的设计，策划的视野短期化，忽略甚至局限了学生的数学思维和学习能力的长期培养。作为教师应该树立系统教学理念，将不同领域的知识及其育人价值通过整体架构、有机渗透，融合于教学过程中，使学生的学科素养得到整体提升。基于此，笔者进行了如下的实践与思考。

一、小学数学结构化教学的实践策略

1.整合知识板块。

结构的关联能使知识的教学和能力的发展呈现一条清晰的脉络，但这样的结构设计不是唯一，不应成为教学的桎梏，同样这样的结构也不应该固化，使教学陷入枯燥的模式化。在教学中，教师可以依据单元知识之间的并联关系、递进关系灵活设计教学流程。

（1）整合课时知识。受40分钟教学时间的限制，有些内容被划分成两个或三个独立课时，比如：在苏教版六上《长方体和正方体》单元的教学中，“长方体和正方体完全表面积计算”和“长方体和正方体不完全表面积计算”这两个课时的学习都是建立在对这两种立体图形的认识和研究了它们的展开图的基础上进行的，两课的内容联系紧密，探究方法、教学过程基本一致。于是，笔者尝试对这两课进行如下调整：

通过实际教学，证明尝试是成功的，学生不仅能很好地达成学习目标，还能对长方体和正方体表面积计算的探究过程形成清晰认识，对实际遇到的各类完全表面积或不完全表面积均能正确灵活的计算。这样深入知识内部去整体把握、科学设计，摆脱了原有课时的桎梏，充分尊重学生的学习需求，灵活使用教材，从而达到让教材为教学服务、为学生发展服务的目的。

（2）整合单元知识。在实际教学中，我们发现有些年段单元知识前后的联系非常密切，不仅有利于教师在教学中保持知识的整体性，还有利于学生感受知识的整体性。例如苏教版五上第三、四、五单元，先后进行《小数的意义和性质》《小数加法和减法》《小数乘法和除法》的教学，对小数的学习通过认识和运算去整体把握，块面完整。而苏教版教材中分数知识的块面划分就有了区别，三、五、六年级均涉及，其中六上第二、三单元学习《分数乘法》和《分数除法》后，第四单元研究《解决问题的策略》，然后第五单元再学习《分数四则混合运算》。从教师角度看，不利于教学的整体结构；从学生的角度看，不利于学生头脑中对知识的整体建构。基于此，笔者在实际教学中将《分数乘法》《分数除法》《分数四则混合运算》三单元整体教学，脉络清晰，一气呵成。

2.帮助思维结构化。

结构化教学是一项长期的工程，其价值不仅限于知识的形成，更多地体现在学生对知识结构的把握和把握结构后自主建构学习的积极状态。

（1）整体感悟。思维整体的结构化在复习课中体现最明显，复习不是对单元知识的简单重复，而是依据复习内容采用新的复习策略，以此帮助学生保持较高的复习兴趣。如复习苏教版六上《分数乘法》单元时，笔者要求学生课前自我复习，并根据自己的理解制作知识结构图以展示整个单元的知识体系，课上分组交流汇报。通过这样的形式，学生能够整体地把握内容之间的关系，并能积极地进行讨论，继而在整体感悟的基础上，主动建构和完善自己的认知结构和思维方式。

（2）学会迁移。在由教到学逐步放手的过程中，迁移知识形成的过程性结构尤为重要，教师带领学生在一定程度上还原前人发现和发展某一领域知识的过程，并将这一过程结构化，帮助学生了解和掌握这个发现探索的过程性结构，然后自觉迁移到教材以外的探索中。如从探索加法、乘法运算律引导学生去验证减法和除法中是否存在类似的运算律，从探索平行四边形面积拓展到三角形的面积计算。教师只有学会利用迁移，才能激发起学生更多的运用和创造热情。

（3）培养能力。基于结构的教学，要让学生意识到结构的存在，并自觉地运用结构展开学习。因此，每一单元、每一学期或每一学段学习结束后，指导学生进行复习与整理，会让学生体会到知识的系统化和条理化。从系统梳理到整体结构化地把握知识，从寻找知识间的差异到沟通知识间的内在联系，从个性化整理到创造性呈现，学生对整个过程的经历与体验有利于学生形成综合的学习能力，发展数学核心素养。

3.倡导教学结构化。

教师要在深入解读课程标准、正确把握教材、明晰学生学习起点的基础上，科学制定目标。在纵向上，依据学生年段特点，从学习心态、知识积累、能力、习惯等方面进行分析；在横向上，紧扣知识间联系，预设学生发展的可能，以及学生面对具体的数学知识时的心理状态，分析学生现有知识经验对新知学习的影响。同时，科学评估学生的潜能，积极创设有利于学生学习和探索的思维空间和心理空间。关注不同基础学生在新知学习过程中的不同表达方式，关注差异性。例如：感悟统计思想方法贯穿整个小学阶段，从把相同的放在一起数到画勾、画正字、单式统计表、复式统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图。再比如：学习比较的思想，从最初比较两类事物的个数，到数形结合给出条件比较，成了实际问题的雏形；从直观实物的比较，到抽象出线段图，这一过程把数学思想方法的长期感悟、持久熏陶，特别是结构的整体性表现得淋漓尽致。

二、小学数学结构化教学的价值认识

从列维的结构主义到皮亚杰的认知结构理论、布鲁纳的“学科基本结构”思想，以及奥苏伯尔提出“新知识的学习必须以已有的认知结构为基础”这些观点，无一不与“结构”相关。整体结构教学就是要通过回顾、提炼和反思逐步将知识结构内化为学生学习的方法结构，成为新的学习工具。它包括三个层面的结构：

一是展开结构，在前后关联的知识之间有着相似的呈现方式。如在整数中按照“数的意义”、“数的运算”以及“运算的规律”展开，同样方式在小数、分数教学中也遵循，这就是知识展开方式的相似性。同样，在“认数”教学中，不同年级数概念教学都有着相同的展开逻辑：数的意义数的组成数位读写数的大小比较。随着对数认识的逐步拓展，这些“知识结构”将会潜移默化地被学生个体“吸收”而内化为“认知结构”，帮助学生在整体上对数学知识和方法进行把握，改变碎片化处理数学知识和方法的现象，增强学生学习数学的整体意识，提高学习效率。

二是过程结构，同一类知识有着类似的教学过程。例如教学“运算律”时，一般都按“猜想验证概括拓展”进行；“量的计量”教学按照“材料感知操作感悟形成概念运用巩固”这一过程推进，这些就是相关知识教学的过程结构。认识到这种过程性结构的存在，教师就可以从起始内容开始，努力引导学生了解和把握，使得在后续的学习中，学生能主动迁移，开展学习研究活动。结构化地展开教学过程，学生获得了独立学习的有效路径，便能投入积极主动的学习过程，成为知识、能力和方法的主动建构者和创造者。

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首先,初中数学思想方法教育,是培养和提高学生素质的重要内容。因为数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁。所以,新的《课程标准》突出强调:“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”因此,开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。

其次,初中数学知识结构基本涵盖了辩证思想的理念,反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系,升华为具有普遍意义的一般规律,便形成相对的数学思想方法,即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后,便超越了具体的数学概念和内容,只以抽象的形式而存在,控制及调整具体结论的建立、联系和组织,并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角,而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响,形成数学学习效果的广泛迁移,甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移,实现思维能力和思想素质的融合。

由此可见,良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量,更应注重数学知识的联系、结合和组织方式,把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式,使各部分数学知识融合成有机的整体,发挥其重要的指导作用。因此,新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求,旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂。

二、在教学中对初中数学思想方法的策略性应用

1　针对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究,要结合初中数学大纲

要通过对教材完整的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,高屋建瓴。然后,建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如,在“因式分解”这一章中,我们接触到许多数学方法一提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点,只要我们学会了这些方法,按知识――方法――思想的顺序提炼数学思想方法,就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如:结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法,以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想,进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点,建立一整套丰富的教学范例或模型,最终形成一个活动的知识与思想互联网络形式。

2　把数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容

首先教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑,要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识、方法和思想的一体化,要通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节。

其次,应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现,有利于对其深人理解和把握。例如:分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则,形成分类思想。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级),然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决),最后归纳总结。

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[关键词] 数学思想 数学方法 理念 渗透

数学思想方法是沟通数学基础与数学能力的桥梁，是思维品质和综合素质的有力工具。如果学生掌握了数学思想方法，那么数学知识就不再是孤立、零散的东西，数学方法也不再是死板的教条，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习就较容易。可见，加强数学思想方法的教学，是数学教学改革的突破口，是培养学生创新意识、提高学生数学能力的必要条件。

一、转化思想

数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是指化繁为简、化难为易、化未知为已知、化陌生为熟悉。转化思想是解决问题的基本思想，转化思想贯穿于整个初中数学教材，它是分析问题、解决问题的有效途径。七年级数学解一元一次方程就开始渗透化未知为已知的转化思想，有理数的减法可以转化为加法，除法转化为乘法。二元一次方程组的解法中化“二元”为“一元”的转化思想，在教材中明确提出要求学生理解转化的思想，掌握转化的方法，即代入消元法和加减消元法。这一章的学习使学生开始理解转化的数学思想。在八年级数学可化为一元一次方程的分式方程中，转化思想再次出现。教师引导学生探求分式方程的解法时，不难发现是化分式方程为整式方程，转化的方法是去分母。可见，化高次为低次、化分式为整式解方程的思想，就是化难为易，化复杂为简单，使学生更强化了这种解决问题的基本思想方法。

二、数形结合思想

现实世界是由空间形式和数量关系构成的。在研究数学问题时，有许多问题可以把数和形有机地结合起来，形中有数，数中有形，两者密切结合，奇妙无穷。正如华罗庚教授指出的那样：“数无形，少直观；形无数，难入微。”我们应该仔细地挖掘题目中数和形的结合点，通过数形结合使问题化难为易。现实社会中，每个几何图形都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又可以通过图形的直观性作出现象的描述。数形结合思想，就是把代数、几何知识互相转化、互相利用的一种解题思想，有利于学生从不同侧面加深问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在七年级数学《数轴》中一节中给出了数形结合的载体——数轴，介绍了数与点的对应，是数形结合思想基础的渗透。相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则，用数形结合的思想加以解释，减少了引进这些概念的难度，也使学生从形的角度理解这些概念。一元一次不等式的解集在数轴上直观地表示出来，是数形结合思想的进一步体现。一元一次不等式组和它的解法中用数轴求不等式组的解集则是数形结合思想的应用。在函数中通过数形结合的思想研究函数的性质，由有序实数对与平面内的点的一一对应到函数与图象的联系中，体现数形结合的思想。

三、分类讨论的思想

在数学研究中，当被研究的对象包含多种可能的情况，导致我们不能对它们一概而论的时候，必须按可能出现的所有情况分类讨论，得出各种情况下相应的结论。这种解决问题的思想方法，我们叫做分类讨论思想，也称分类法。

分类必须遵循以下原则：首先分类应该按同一标准进行，其次所分的几种情况应当是互相排斥的，它们既没有重复也没有遗漏。

四、类比的思想方法

类比方法的应用，使学生在学习一些相关知识时能迅速掌握它们之间的区别和联系。用类比法学习知识更简单、更快捷。在八年级数学学习分式的概念、性质和运算时是与分数作类比得出的，整章应用了类比的思想方法，降低了分式的难度。在相似三角形一章中整章都用类比的思想，这一章的学习使学生对类比的思想方法有了一定的理解。

五、整体思想

在研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识地放大考察问题的视角，将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题整体形式、整体结构或作整体处理以后，达到顺利而简捷的解决问题的目的，这就是整体思想。一些数学问题，若拘泥于常规，从局部着手，则举步维艰；若从整体考虑，则是畅通无阻，从而找到“漂亮”的解法。在代数教材中，分式方程中的换元法就是整体思想，在分解因式一章中也常用整体法。

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[关键词]整理；新旧链接；概括提炼

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-077

整理能力也是数学核心素养的重要组成部分。教师不仅要引领学生理解知识、积累知识，还应抓住数学知识的整理点，促进学生整理能力的提升。

一、创设新旧链接，在课前准备时整理

数学知识并不是孤立存在的，它们之间都有着紧密的联系。后续知识的学习，都必须以前面的知识经验为基础，否则，就会出现断裂、失衡的状态。因此，教师必须充分尊重学生的经验和知识，根据教学的需要引领学生将本节课所涉及的旧知识进行适当整理，进行铺垫性复习，让学生找准新旧知识之间的交融点，从而为新授课奠定基础。

例如，教学“异分母分数加减法”时，可进行了这样的整理：（1）已经掌握的同分母相加减的方法，与本课内容不同之处就在于分母不同；（2）可以借助通分的方法将异分母变成同分母；（3）需要对同分母加减法和通分的知识进行复习。

这样的整理过程为学生链接了旧知识，即同分母加减法，更铺垫了新旧知识的内在联结点――通分，有效地整合了原有知识和所学新知之间的内在联系，为新课的学习搭建了认知桥梁。

二、强化独立意识，在自主学习后整理

由于受到认知能力的限制，学生往往难以梳理出一条有序、严谨的逻辑线路，总是停留在散碎、杂乱的尴尬之中。鉴于这种情况，教师需要引导学生利用简短的时间对自己的学习过程进行简单扼要的梳理，从而明晰方法、总结经验。

例如，教学“百分数的认识”时，教引领学生对学习过程的收获和形成的困惑进行整合：（1）绝大多数学生了解读与写的方法；（2）百分数的价值在于比较；（3）百分数与分母是100的分数有什么不同呢？为什么分母是100的分数可以带单位，而百分数就不行呢？

这样的整合看似简单，然而对于学生的学习却意义重大。如果教学仅仅停留在自主性学习的浅层，学生在自主学习之后就不会形成质的飞越。

三、罗列合作成果，在分享互动时整理

合作性学习是当下课堂教学的流行方式，能聚合大家的力量与智慧，集思广益，通过不同的路径形成不同的成果。在课堂上，学生在交流与分享时，往往是在你一言、我一语的散乱状态中进行的。要想真正实现认知的合力，就必须要对这种散乱的信息进行整合与梳理。

例如， “除数是小数的除法”中的题目“2.4÷0.6”。在学生合作学习后，教师要求学生对本小组的计算方法进行罗列，并记载小组成员存在困惑之处。一个小组的整理内容如下：本小组有三种方法。第一种方法是换算单位，2.4米=240厘米；0.6米=60厘米，2.4÷0.6=240÷60=4；第二种方法2.4÷0.6=（2.4×10）÷（0.6×10）=24÷6=4，这是借助商不变原理进行的计算。我们的困惑是“小数点在移动时，究竟是谁跟谁移动，标准点在哪里？”

试想，每个小组都能如此展现收获与认知，并真实客观地呈现困惑，那学生的合作探究是成功的。

四、洞察错误原因，在运用反思时整理

很多教师都有这样的体验：在复习阶段学生还总是重复着相同的错误，即便教师对错误的题型进行了再三地讲解与分析，其效果总是微乎其微。其实，一个重要的原因就在于教师新授课时，没有及时对这种错误进行有效的纠正，导致学生对错误的认知停留时间较长。因此，教师新授课过程中要密切关注学生的错误，引领学生对易错的题目进行及时的整理，分析形成错误的原因，为学生感知错误、分析错误，直至最后的改正错误奠定基础。

例如，“比一个数多或少百分之几的问题”的题目：某商场有一款平板电脑售价1200元，相比之前降价了300元，那是降低了百分之几？很多学生列出算式“（1200-300）÷1200”。教师进行了整理：1200是降价之后的价格，而降价的幅度为300，应该使用加法；本题的解题思路应该是“所降的价格÷原本的价格”；认真阅读题目，准确了解题意，防止被题目所迷惑。

这样的整理是从错误原因的分析、订正方法的确定以及获取的教训等方面进行的，能够引领学生深入出错的原因，明确修正的方案。