数学研究的问题精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇数学研究的问题，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：中职 数学教学 探究式

DOI：

10.16657/ki.issn1673-9132.2016.04.035

在中职数学课堂上，数学教师要培养学生的创新能力和探索意识，要以教材为依托，以互助合作和独立思考为手段，实现学生数学成绩的提高和数学兴趣的养成。因此，在数学课堂上实施探究式教学非常有意义。探究式教学会极大地提高中职学生的数学探究能力，进而提升整体的探究意识，还会帮助学生开发智力，拓展学习思路。所以，中职数学教师在教学时必须不断完善教学理念，采用现代化的教学方式，注重人才培养，在课堂教学中运用多种教学方式，提高课堂评价和课堂练习质量，最终达到探究式教学的目的。但是，在实际教学中，数学探究式教学还存在着一些问题需要解决，比如如何让学生有效地进行合作互助，如何达到探究的目的，如何激励学生的探究意识等，这些问题的出现严重阻碍了中职数学教学质量，需要教师及时的改进，为学生营造愉悦开放的数学课堂。下面我将通过自己的实际数学教学经验，谈谈中职数学探究式教学有效开展的策略。

一、注重和实际生活的联系，锻炼学生自主探究能力

人们在生活中和工作中都离不开数学的帮助，数学的作用是非常巨大的。在中职学校的数学教学中，要更加提高对数学的重视，因为学好数学是学好其他课程的基础。但是数学知识的抽象性决定了学习数学是枯燥乏味的，很多题型的解答都有固定的技巧，需要学生掌握数学规律。传统的中职数学教学都是通过黑板实现的，教师不愿意写板书，学生观看起来还费劲，极大地限制了数学教学的质量。在我的数学课堂上，我不会沿用传统的教学方式，而是以探究式的教学方式与学生互动，在讲课时以实际例子来引入学习内容，展现数学的应用性和多样性。同时，为了锻炼学生的自主探究能力，我会应用多媒体技术，设计数学课件，在大屏幕上展示，以此吸引学生的学习兴趣。在数学教学中增加与实际生活的联系，可以让学生在具体的情境中不断探索，将数学知识简单化和生活化，便于学生理解。中职数学教师在选择实例时要尽量结合本地、本校及本专业学生的生活经验，并且要切合学习内容，让学生能够进行积极的探索研究。

二、深化数学知识的引申探究，培养学生合作探究能力

中职学生学习数学对于以后的求职就业有很大的帮助，数学锻炼人的逻辑思维能力和创新能力，因此，数学教师要改变传统应试教育的观念，积极开发学生的潜力。教材中的数学知识有限，要想锻炼学生的学习能力就要对学生进行知识拓展训练，也就是向更深入的方向去探究。比如，我在讲完一个数学题以后，我会继续给学生改编这道数学题，加大题的难度，让学生分成小组进行讨论，最终做出解答。在中职学校里，分组教学、合作探究能够激发学生的学习意识，因为小组内的学习气氛和学习态度都会相互影响，当差等生看到小组内优等生在认真思考的时候，就会自然而然地加入到探讨的行列。学生合作探究也是团队协作的表现，其实数学课堂就类似于一个小的社会，学生在数学课堂上可以有效地进行合作探究，以后在工作中同样可以和同事很好的配合。但是，在拓展数学知识的时候，中职数学教师一定要从学生的实际水平出发，不能够选择难度过大的数学知识，那样很容易使学生对数学失去兴趣。

三、创设探究的教学情境和氛围，激发学生的学习兴趣

中职学校的学生有其自己的学习方法和思维方式，数学教师在教学时要引导学生养成良好的数学学习习惯。因此，数学教师要敢于创新，打破传统观念束缚，为学生营造有利的学习环境，创设各种教学情境，极大地激发学生学习数学的兴趣。比如，在将数学概念或者定理的时候，我会利用多媒体投影技术，变枯燥为生动，变静止为运动，让学生很容易就学会了数学的知识。在创设教学情境的时候，还可以设计一些有悬念的课堂情境，可以唤起中职学生的强烈心理效应，让他们乐于参与到数学学习活动中，同时也会渐渐的对数学的解题方法有强烈的征服欲望，使学生能够在数学的学习中充分发挥主观能动性。我在教学中严格按照教学大纲的要求进行授课，注重学生的个性化培养，巧妙运用激励手段进行课堂评价，锻炼学生的解题能力和研究能力，做学生的良师益友，重视师生关系朝着和谐、平等的方向发展。同时，我也会给学生留出足够的学习空间，把课堂教学的主人还给他们，让他们有施展才华的机会。

四、结合数学教材中的内容，采用开放式教学模式

数学教材是学习数学的基础，学生要想在数学方面有发展和突破，首先要把教材吃透，能够将教材上的知识点运用自如。中职数学教材内容有许多需要深入探究的，这时数学教师要和学生一起进行研究探索，找到解题的思路。数学教材是对数学知识的总结和概括，学生必须高度重视。在进行数学课堂探究教学的时候要以数学教材为依托，但并不是说要机械地使用数学教材，要对数学教材有所开发和创新。我在数学课堂上，会给学生设计许多开放性的试题，以此锻炼他们的创新能力和思维能力。比如一题多解，一题多变，一题多问等，通过不同的形式能够让学生对数学更加感兴趣，当学生享受到成功的喜悦时就会更加坚定学好数学的信心。其实生活中处处有数学，只要学生能够用心观察，就可以用数学去解决实际问题。数学来源于生活，又高于生活。中职数学教师要提高开放式教学的力度，为学生进行探究提供帮助，减少学生因为学习方法不对而自暴自弃的现象，在教学时面向全体学生，不搞特殊化，不分等对待，减少两极分化。

五、带领学生进行积极的反思，形成良好的学习习惯

教学反思是中职数学教学中经常用到的方法，通过反思教学过程和学习过程，可以有效检验教师和学生出现的问题，能够及时解决。数学教师要善于引导学生把反思当成一种习惯，这样才能在数学的学习中有更长远的发展。比如解答完一个数学题以后，要从头再仔细地检查一遍，发现做题过程中的错误及时改正。数学教师的探究式教学完成以后，也要带领学生进行积极的反思，对课堂上的学习过程进行回顾和总结，让学生能够将新旧知识更顺畅地联系到一起，也使数学课堂变得更加活跃。当学生在学习数学时遇到障碍，我会尽自己最大的努力帮助学生，激励他们不要放弃，要继续努力，总有一天会实现自己的梦想。同时，还可以让学生在课堂上进行互相评价，也可以让家长参与到评价当中，对学生的表现进行正确的评价，从而找到提高的空间和方法。总之，中职数学教学要帮助学生找到适合自己的学习方法，把学习数学当成一种乐趣，极大地开发学生的创新意识和探究能力。

参考文献：

[1]赵双芬.探究式教学在中职数学中的尝试[J].新课程研究，2012（2）.

篇2

关键词：小学数学；新课导入；师生互动

小学数学是一门基础性学科，主要是为学生建立数学思维模式和构建数学结构体系的。生动有趣的课堂可以吸引小学生的注意力，可以实现师生尽快进入课堂，学生主动融入课堂学习中。因此，现阶段必须加快对小学数学新课导入的问题研究，并提出合理的对策进行解决，以提升教学质量。

一、小学数学新课导入的问题研究

1.学生的主动性不强

目前，在我国的小学数学教学过程中仍有一部分教师的教学方式比较传统保守，过于关注学生的理论知识和测试成绩，忽视学生的个体化发展，无法满足学生多样化的学习需要。教师受传统教学理念的影响，在教学过程中往往以直接导入方式进行教学，缺乏过渡性言语，这样的教育模式对于低年级学生来说教学效果不佳。低年级学生的注意力较差，而且好动性和好奇心都比较强烈，单一枯燥的直接导入法无法吸引他们的兴趣，无法激发学生学习的积极性，也无法满足教学目标的要求，达不到应有的教学效果。

2.教学目标性不强

新课导入可以使小学数学教学课堂中学生迅速融入新课程的学习中，为学生构建一个系统的知识体系，使得学生对所学知识有一个系统的了解。而现阶段的大部分小学数学教师容易偏离教学目标，只重视活跃课堂气氛，这样既无法实现既定的教学目标，又浪费了课堂时间。此外，现阶段大部分教师在设计教学课程时，忽视教学目标，只重视教材内容，忽略教学主体――学生，教学方式老旧单一，这样的教无法把握学生的学习需要，会严重影响学生的知识掌握。

3.课堂活跃度较低

小学教学与中学教学相比大为不同。小学生的注意力集中性较差，活泼好动，大部分数学教师在课堂上只是硬性规定学生的坐姿、不讲话等，学生在不自主和不自由的环境中进行学习，会对教师产生恐惧心理，课上缺乏勇气与教师互动，加剧了师生关系的紧张，也会在一定程度上打击学生的学习积极性，无法积极参与到课堂学习中，无法及时掌握新知识，达不到良好的教学效果。

二、小学数学新课导入问题的解决对策

1.课堂教学情景化

在小学数学教学过程中，教师需要转变教学观念，从学生角度考虑，结合学生的实际知识掌握情况和心理特点，选择合适的新课导入方式，比如，故事性导入、复习性导入、游戏性导入和谈话性导入等。根据多个教学实验研究证明，小学数学教学中以情景导入法作为教学方式可以获得良好的教学效果。创设课堂教学情景，可以极大程度地激发学生的学习热情。因此，这就需要教师在备课时注重将教学内容情景化，从生活中常见的事物入手，拉近学生和数学的距离，进而引导学生自主学习。比如，教师在教学数字“10～19”的过程中，可以模拟一个公交车情景，让十个学生举着数字牌子，然后将其他学生分组排队站好，到达目的地时可以交换公交车并引入10～19数字。这样情境化的教学可以充分调动学生的学习热情，既复习巩固旧知识，又使教学针对性强，发挥学生的主体作用。

2.加强师生互动

教学的主要目的是让学生可以细致、系统、完整地掌握理论知识，并熟练进行应用。因此，学生才是教学过程中的重要主体，需要教师在教学过程中重视学生的主体性，适当地引导学生参与到课堂探索、讨论和分析中，加强师生互动。同时，教师需要在平时的日常生活中关心学生，与学生成为朋友，尊重学生，拉近与学生之间的距离，使得课堂更为自由民主。最后，教师在课堂上，需要关注每位学生，切实保证每位学生都参与到学习中，并跟着教师的引导达成教学目标，以提升课堂教学质量。

综上所述，在小学数学教学中，新课导入法是一种行之有效的教学方式，需要引起各个学校的高度重视。因此，学校必须转变教学理念，高度关注小学数学新课导入的问题研究，将课堂教学情景化，注重师生互动，营造一个良好的课堂氛围，建设良好的校园文化，全面提升小学数学教育质量。

参考文献：

[1]罗玉贤.小学数学新课导入中情境创设的有效方式探讨[J].西北成人教育学报，2014（1）：100-102.

篇3

关键词：植树问题；间隔排列；自主探究

一、我们的实践

第一课时：用直观图理解“间隔排列”，学会用一一对应的方法来分析两个量之间的数量关系。

1.通过重复画三角形和圆形，让学生理解像一个三角形隔着一个圆形的排列就叫做间隔排列。

2.用情境图进一步巩固“间隔排列和一一对应分析方法”，感悟出：首尾相同，两种物体数量相差1；首尾不同，两种物体数量相等。

第二课时：研究具体的植树问题，得出棵数与间隔数是“间隔排列”的，并能用“一一对应”的方法分析它们之间的数量关系。

提供一道“数字较小”的开放题：例1：学校计划在一条长20米小路的一边种树，如果每隔5米种一棵树，需几棵树呢？通过让学生画图，提供直观的研究素材，并提示思考方向，重点沟通“三种类型”的联系。

二、怎一个难字了得

《植树问题》是一个经典的问题。在实践中，众多教师感到“植树问题”难教，多数学生感觉难学。这是什么原因呢？

老师难教在哪里？

1.“学生一做作业就闷了！”

2.“植树问题到底要教什么？”

学生难学在哪里？

1.学生对三种情况的理解不深刻，对于其他间隔问题不能进行数学化的抽象，尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。

2.学生不能根据植树中的间隔情况对应解决生活中其他的间隔问题。对于什么时候加1？什么时候减1？什么时候既不加又不减混淆不清。

3.学生只会机械使用三种方法进行计算，多数学生并不会数学分析，而是靠死板记忆，机械模仿。

三、我们上下而求索

1.版本A：用一一对应思想解决植树问题

环节一：自主探究

提供一道“数字较小”的开放题：元旦快到了，大家一起装扮教室，在一条长20分米的黑板边上，挂着灯笼和彩带，每5分米长的彩带挂1个灯笼。可以挂几个灯笼？

（1）让学生画图，再列式计算，反馈：你是怎么挂的？明确什么和什么东西是一一间隔排列？是怎么排列的？再说说每个算式表示的含义。

（2）引导沟通三种挂法之间的联系。①这几种类型又有什么相同的地方？发现段数相同，可用“总长÷每段彩带长度=彩带段数”计算出段数。②这几种方法有什么不同的地方呢？让学生明白：挂的方法不同，两端都挂，首尾都是灯笼、灯笼比彩带多1。两端都不挂，首尾都是彩带，彩带比灯笼多1。首尾不同，数量相等。

环节二：沟通本质

思考：生活中还有哪些是一一间隔现象，什么可以看作树，什么看作段？

环节三：应用拓展

围绕一组关于体验高铁时代的实际问题，让学生思考三个问题：这些问题都有什么联系？意在让学生明白不管是车厢长度问题还是电线杆、时间问题都有着相同的数学结构-间隔排列。

2.版本B：用除法运算解决植树问题

环节一：除法运算引入

出示题1：“20米，每5米分一段，共分几段？”

孩子一下就列出了算式：20÷5=4（段）。

师：“为什么用除法来做？”

帮助他们复习用除法算式的最根本意义是平均分。

环节二：制造认知冲突

出示题2：“20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？”

大部分孩子的方法是20÷5=4（棵），只有一小部分孩子有不同的想法，认为还要再加1，是5棵，因为在0米时要种一棵。

环节三：聚焦问题本质

追问：“这两题一样吗？不一样在哪里？”

学生通过对问题的思考，区分出平均分是一段一段分，而种树是种在段与段之间两端的点上。

追问：“点与段的差别在哪里？”“点多，还是段多？”“怎么多法？”

为了帮助学生理解这两道题不同之处的实质就必须抓住点与段的区别，学生只要弄清楚这两个概念，那么就清楚了植树问题是一个怎样的问题。学生在老师的启发下，学生渐渐明白：棵（点）=1+平均分，植树是植在点上的。

环节四：促进学生内化

问题1：如果把20米改成50米呢，改成100米，200米呢？你还能解决吗？“不管换成多远，方法都是一样的。”

问题2：“除了植树人把数种在点上，还有什么人把什么也放在平均分的点上？”

环节五：积极变式迁移

情境一：一头不种。当路的一端有一幢房子挡住了，五棵树怎么种呢？教师与学生互动，怎么去解决碰到的问题，有学生说种在旁边，拆房子，不种。最后的Y论是，带回一棵树，即一头不种-1。

情境二：两头不种。当路的两端都有房子时，则带回两棵树，即两头不种-2。

教师追问：“除了种树以外，什么情况下可以一头不种，什么情况下可以两头不种？”通过再一次的举例，引导学生知道学与用的区别，体会生活中像植树问题用在点上的例子很多，内化什么是树，树是种在点上。

参考文献：

篇4

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）08B-0052-02

中学数学课堂教学长期存在着“以教师为中心、以教材（课本）为中心、以知识传授为中心，教会学生课本中的知识是教师的最高目标”的倾向，忽视学生的接受程度。为此，数学课堂教学过程中，教师必须进行充分的问题“预设”，对学生的现状要心中有数，要充分发挥自身的主导作用，遵循合理性和可行性，避免“是”“不是”“是不是”“对不对”等简单的、学生不假思索就可以回答的问题。根据多年的教学经验，我发现设计课堂提问要以生为本，才能取得比较好的效果。

一、导向明确，力求问题“定位恰当”

在新授课中对问题的设计应做到切入点准确、目标明确，问题能够体现出教学重点，对难点有所宿。

例如，人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》中的例题是本节课的难点。学生对等腰三角形的认识由浅入深，能认识到等腰三角形是轴对称图形。此时，学生的思维大多是单向性，对轴对称性认识不深刻，不知如何运用，对相关的说明和求证，存在能力障碍，因此，对于例题的详细分解就十分必要。

如图1，在ABC中，AB=AC，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF；AD是ABC上∠A的角平分线。点E、F关于AD对称吗？EF与BC平行吗？请说明理由。

教学时我们可以从以下三个问题进行分解设计：

问题1：如图2，AD是等腰三角形角平分线，点E是腰AB上任意一点，你能找出点E关于AD的对称点吗？

问题2：如图3，EF与AB的位置关系？

问题3：如图4，E、G是腰AB上的点，你能在AD上找到点P，使PE+PG的值最小吗？

通过例题我们可以看出新授课的问题设计具有导向明确的特点，它的出发点是使学生获得可持续发展的能力，让学生理解和感悟到知识的产生过程，把握问题的实质，为今后能够解决其他数学问题打下坚实的基础。

二、承上启下，力求问题“拓展延伸”

新授课教学模式是基于学生现有的知识与经验构建起来的，所以，设计新授课的课堂问题，应与学生以往的知识联系起来，找准新旧知识之间的衔接点，通过旧知识来引导新知识，通过设计有效的问题来引导学生去主动学习和探索新知识。

例如，人教版初中数学八年级下册《矩形的性质》，考虑到学生已经学习过平行四边形的定义和相关性质及其判定方法，所以，在问题的设计时应体现出矩形是一种特殊的“平行四边形”。首先要引导学生对平行四边形的相关知识进行回顾；其次将矩形与平行四边形作对比，通过性质的比较，理解矩形的特殊性，以促进学生对新知识的理解。

例如，AOD围绕AC中点O做逆时针180°旋转，获得BOC，将AB和CD连接。

设计问题1：如图5，指出四边形ABCD的具体形状。相等的量有哪些？为什么？

设计问题2：如图6，如果过点O作一条直线相交AD和BC于点E和F，可得出什么结论？请用一句话来解释！

设计问题3：如图7，用直线将BE和DF连接，四边形BFDE是否是平行四边形？

设计问题4：如图8，将平行四边形转化为矩形，平行四边形具有的性质还存在吗？矩形具有哪些特殊性质？请指出矩形特殊性质形成的原因？

新授课的课堂问题在设计中要把握“成长性”，要有利于提高学生的能力，注重新旧知识之间的内在联系，促使学生通过问题的解答获得思考能力和解决问题的能力，从而获得数学学习的综合能力。

三、精益求精，力求问题“巧妙衔接”

课堂教学中，前后知识点的转换，两者之间需要必要的过渡，如果直接跳到下一个知识点，势必给学生的认知带来障碍性的困难。知识衔接点的问题设计，彰显着教师的教育智慧。

例如新人教版初中数学八年级下册《定义和命题》，“定义”对学生来说比较熟悉，而对“命题”则了解不多，如果直接向学生指出“命题”为表示判断的语句，此时学生必将产生疑问，在心理上给学生的学习带来一定的障碍，因为学生无法理解自“定义”至“命题”乃是研究问题的角度从“特殊”过渡到“一般”。怎样实现自“定义”至“命题”的过渡，怎样使学生理解自“特殊”至“一般”的学习方法呢？此时教师应把握命题的特征“判断”来进行问题的设计：

1.对线段a与线段b长度进行比较。

2.线段a长于线段b。

3.线段b长于线段a长。

4.线段a同线段b长度相等。

问题：上面四个句子里哪一句是与众不同的？

新授课的课堂设计要求具有“注重衔接”的特点，目的是从学生的思维节点出发，以解决学生的疑问入手，促使学生建立起全面的知识体系。

四、设情激趣，力求问题“趣味动人”

学生作为学习的主体，他们学习的积极性对课堂的教学效果产生直接影响。所以，应通过把握学生的心理需求，有针对性地设计课堂问题，以调动和激发起学生的学习积极性和求知欲望，使新授课更有效率。例如，人教版初中数学九年级上册《一元二次方程的解法2》的结尾部分，学生已学会了如何解方程，他们的体验欲望和成功欲望得到了满足。可作如下设计：

趣味创意室

要求在下面的3个方框内填上你喜欢的数字：

有一个一元二次方程为x2+x+=0，用配方法解出你所编的一元二次方程，将你的成果与大家分享！

课堂不仅是知识的课堂，更是情感交流的课堂。对新授课的课堂问题进行类似的“趣味”设计，有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生在愉悦中学习，大大提升了教学实效。

篇5

一、问题的设计要力求多元性

在传统小学数学教学中，教师在开展问题设计时，总是习惯于以单向的问题设计思维引领小学数学的问题设计，这样的问题设计思维对问题设计的实效性发挥是非常不利的。而多元化的小学数学问题设计，可以从不同的角度来提出问题，这样的问题设计对激发学生的创造性思维是非常有利的。多元化的问题可以有效促进学生从多个层面思考问题，这样的设计可以更好地激发学生的数学思维潜能，促进小学数学教学效率的有效提升。传统的小学数学教学中，对于开展多元化的数学问题设计缺乏应有的重视，单一方向的问题设计难以满足小学数学教学的需要，这样的问题设计对小学生是缺乏吸引力的，小学生面对这样的问题难以调动起研究问题的积极性与主动性，参与解决问题的热情不高，数学问题设计的实效性不强，不利于学生数学创新思维能力的发展。面对这种情况，教师在小学数学教学中开展数学问题设计时，要力求从多元的角度开展问题设计活动。多元性的问题设计主要体现在数学问题的解决方法要尽可能多元化，数学问题设计也要尽可能地运用多种数学思想，数学问题的条件与结论也要尽可能做到多元化的组合，要用多元开放的数学问题设计培养学生的数学素养，促进学生数学能力的全面发展。例如：商店中卖的笔记本有三种，这三种笔记本的价钱分别是1元的笔记本、6元的笔记本、3元的笔记本，如果妈妈让你用12元钱去买笔记本的话你想怎么买？面对这样的问题教师可以启发学生，如果只是买这些笔记本中的其中一种笔记本你怎么买？这样的问题一经提出学生马上就能够给出答案：可以买1元的12本，3元的4本，6元的2本。这时教师根据学生对问题的理解情况抓住时机提出多元性的问题，教师可以这样提问：如果买不同种类的笔记本，那么我们该怎样买呢？这样的问题一提出，一石激起千层浪，学生的创造性思维被瞬间激活，各种层出不穷的问题解决方案不断地提出来，在多元的问题探讨中，学生集思广益，每个人都有自己的购买方法，学生在问题的解决中学会运用发散性的思维，逐步形成多元化的数学问题解决习惯，这样的问题设计让学生的数学思维能力得到了很好的培养，收到了非常好的教学效果。

二、问题的设计要符合学生的需要

在以往的小学数学教学中，教师的问题设计往往忽略了学生的实际学习需要，一些问题的设计，对于学生来说没有什么值得探究的内容，还有的问题学生早已经掌握，在问题设计中已经没有太大的设计必要了，或者一些问题的提出让学生不知道从何入手，这样的问题设计难以达到预期的设计目的，不利于教学活动的高效开展。因此，在小学数学教学的实施中，教师开展问题设计时，要尽可能地根据教学的内容、学生的学习实际，以及教学需要完成的教学目标，设计一些符合学生需要的问题，通过具有运用价值的问题设计可以很好地激发学生探究数学问题的欲望，帮助学生深入理解数学问题，发现更多有价值的数学问题，这对学生数学能力的提升是非常有益的。例如：在讲“年、月、日”这部分知识时，教师就要充分考虑到学生在生活中运用这部分知识的实际需要来设计问题。教师可以根据学生的已有经验设计这样的教学情境：同学们谁能根据你的生活经验说一说一年中有多少个月？每个月一般有多少天？一整年大概有多少天？这样的问题设计与学生的生活实践紧密地联系起来，可以极大地激发学生探究数学问题的热情，激发学生强烈的探究动力，让数学知识与学生的现实生活紧密地联系起来，对促进学生数学能力的可持续发展非常必要，有利于让学生学以致用，对学生解决生活中实际的数学问题大有帮助，同时也可以有效地提升数学课堂教学效率。

三、数学问题的设计要力求具有趣味性