混沌分析精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇混沌分析，期待它们能激发您的灵感。

篇1

混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性———不可重复、不可预测，这就是混沌现象。金融混沌，就是在金融系统中发生因确定性运行的失稳而导致的从量变(类似倍周期分岔)到质变(混沌)的不确定性运行。其外在表现就是在金融市场中出现异常的剧烈波动、金融过热、金融危机、金融风暴等现象。如1987年纽约股市突然暴跌的“黑色星期一”、1994年的墨西哥金融危机、1997年东南亚金融危机、2007年我国股市大幅突然波动的“5．30”、2007年的美国“次贷危机”以及由此引发的2008年全球金融危机等等都是金融系统在运行中出现的混沌现象。［1］这些金融混沌现象的出现严重地降低了市场配置资源的效率，给经济的增长与社会的稳定带来了很大的负面作用。［2］因此，探索金融混沌的微观形成机制，对于避免、防范金融混沌的出现以及进一步控制金融混沌来说是一件非常有意义的工作。

一、金融市场固有的缺陷为金融混沌的形成提供了“温床”

(一)金融市场的非均衡波动马歇尔最早将物理学中的“均衡”概念引入到经济学研究。他认为当某种商品或者劳务在某一价格水平下意愿购买的数量等于意愿卖出的数量时，该商品或者劳务市场就处于均衡状态，而商品或者劳务的供给与需求相等时的价格也就是均衡价格;如果需求量与供给量不匹配，商品或者劳务的价格就会不断波动，直至供求匹配。但是，马歇尔提出的均衡实际上是一种局部均衡，由于市场上存在多种多样的商品，且各商品市场相互影响与制约，只有当市场上所有商品的供给与需求相等时，这时达到的均衡才是一般均衡。与商品市场均衡相比，金融市场均衡复杂得多。金融市场上较低层级的均衡是各种金融产品的局部均衡。金融市场中，某种金融产品在某个价格或收益率下实现的供求相等就是局部均衡。较高层级的是金融市场一般均衡。尽管金融产品多种多样，但我们都可以将它们归类为票据市场、贴现市场、债券市场、衍生产品市场等，再归类为货币市场、资本市场和外汇市场以及直接融资市场和间接融资市场等，这些子市场相互影响和作用后达到的均衡就是金融市场的一般均衡。当金融市场达到一般均衡后，各子市场的金融产品和供求主体数量在整个金融市场中的比例关系就是均衡金融市场结构。实践中，金融市场的均衡状态是暂时的、偶然的均衡，不均衡才是金融市场经常的、必然的状态。由于影响金融市场上供给与需求的因素处在动态调整和变化之中，因此，金融资产的价值也时时刻刻在发生变化，再加之国际金融市场的过度虚拟，使得世界金融非均衡的程度日益加剧。特别是在各类金融衍生品市场上，由于商品是过度虚拟化的无形资本，同时受到大量国际投机资本的炒作，使得金融市场的波动和不确定性加大，造成金融市场经常性地远离均衡。［3］当金融市场处于非均衡状态时，一方面，金融市场的功能很难(甚至无法)得以正常发挥，造成资源的畸形配置，给经济和金融埋下隐患，严重时引发金融风险和经济危机;另一方面，金融市场抗御外来冲击的能力就会相对脆弱，金融风险就会得以不断地积累而无法化解，为金融混沌的形成提供“温床”。当前全球金融危机的爆发正是在金融全球化的背景下国际金融市场非均衡的这张“温床”上形成的。

(二)金融市场中投资者的非理性理性，心理学上是指一个人的性格类型，此类型的特征是以逻辑推理方式来观察事物，不易显露感情，不善同情。经济学上的理性主要有两种解释:一是根据效用最大化的原则决策;二是充分考虑所有已知的信息，对未来做出无偏的预测，即投资者应具有根据信息定价的能力。投资主体具有明确的投资目的———财富最大化，并以理性作为实现其目的的手段，据此采取行动。非理就是偏离了经济利益最大化目标的行为。它包括两种情况:一是在经济主体的目标函数中，非经济目标的重要性超过了经济利益最大化目标;二是经济主体并非主动放弃经济利益最大化目标，但其决策和行为客观上损害了这一目标的实现，使经济利益达不到现实条件决定的最优水平。传统的经济学理论建立在人是理性的假设基础之上，然而，现实经济中常常出现的诸如通货膨胀、金融危机、失业狂潮等等“非理性”经济现象，恰恰说明了经济学理性假设与客观现实之间的矛盾。这些非理性经济行为根源在于对经济的非理性认识，而对经济的非理性认识很大程度上又在于经济信息获得与处理的局限性。金融市场中“非理性”行为非常普遍。在证券市场上，投资者往往会由于心理因素的影响或者受到外界环境的干扰出现认知偏差，很难做出理性的决策，而出现诸如羊群行为、过度交易之类的非理性决策行为。信贷市场上，会因为对某个商业性金融机构支付能力的怀疑，出现“非理性”的挤兑现象，并引发那些运行良好的商业性金融机构也遭到挤兑，进而导致短时间内出现大批金融机构破产倒闭的金融混沌现象。这些“非理性”行为，不仅使投资者自身利益蒙受损失，也加剧了金融系统的动荡，金融混沌就有可能在这种动荡中应运而生。［4］凯恩斯主义经济学家保罗克鲁格曼认为，次贷危机的部分原因在于人们的“非理性亢奋”。从17世纪的荷兰郁金香、18世纪的英国南海泡沫、20世纪90年代的东南亚金融危机到本轮由美国“次贷”危机引发的全球金融海啸，人类历史不断向我们展现出非理性巨大的破坏力量———这是金融市场的固有缺陷。因此，我们认为金融市场本身固有的非理性也为金融混沌的形成提供了“温床”。

二、过度金融创新为金融混沌的形成提供了“反应物”

(一)金融创新导致信用的过度膨胀信用货币是现代货币体系中除纸币之外的另一种代用符号，且随着商业银行信用创造的发展，其总量已远远超过流通中的纸币总量，并使纸币日益萎缩。信用创造是指商业银行利用其自身的吸收存款以及各项资金来源的有利条件，再通过发放贷款、从事投资、办理结算等业务活动，从而衍生出更多的存款，达到扩大信贷规模、增加货币供应量的最终目的的行为。商业银行的信用创造主要体现为两个方面:一是指信用工具的创造，如存款货币、各种票据等;二是指信用量的创造，即扩大信贷规模，进而扩大货币供应量。其中，信用工具的创造是信用量创造的前提，信用量的创造是信用工具创造的结果。当前，随着金融创新的蓬勃发展，商业银行的信用创造能力得以不断加强:一方面，金融创新增强了储户使用货币资金的灵活性，使储户现金持有量减少，从而减少了货币漏出量，扩大了货币乘数;另一方面，金融创新也使商业银行等金融机构之间资金调拨更加方便、迅速，减少了金融系统的超额准备金，削弱了金融政策工具的效力，从而扩张了信贷规模。商业银行的信用创造为社会提供了更多的资金，从而大大地推动了经济的发展。信用创造是现代经济发展的必然要求，它的好处毋庸置疑。但是，当金融创新过度创造了信用时，就会出现信用膨胀，从而会隐藏巨大的金融风险。这是因为，在金融创新过度创造信用的过程中，信用市场上对信用的滥用和各种投机行为很容易引发信用膨胀。信用过度膨胀会使得结算机构把用于结算的现实货币支付准备压缩到最低限度。在这种情况下，一旦遭到某些不利因素的影响，现金货币准备量就根本满足不了支付的需要，支付流中的某些环节就会出现断裂，使资本的周转与循环过程中断，并在系统正反馈机制影响下，很快波及支付流中的其他环节，动摇信用基础，引发货币与信用危机。此时，危机所引起的信用体系崩溃过程不断加速，也表现出正反馈。由于原本用作结算的观念上的信用货币也得用现实货币支付，造成货币更加短缺。货币严重短缺，在大众的心理作用下，会引起信用链条的“连锁反应”，信用危机不断加剧，导致短时间内出现大量的挤兑现象，使货币出现进一步短缺的恶性循环。这时，深陷流动性短缺的金融机构及工商企业常常会因为告贷无门，不得不贱卖资产而遭受巨大的经济损失。更为严重的是，由于流动性的严重短缺，会进一步造成出售资产也极为艰难的局面，进而出现大量金融机构倒闭、工商企业破产倒闭，最终使得实体经济也陷于瘫痪，金融系统出现一片混沌状态。［5］

(二)金融创新导致经济的过度虚拟化伴随着金融创新的蓬勃发展，各种各样的虚拟资本得以迅速膨胀，并控制着巨额的财富，使国民经济中渗透了虚拟资本的影响，出现了虚拟经济。著名经济学家成思危认为:虚拟经济是指与虚拟资本以金融系统为主要依托的循环运动有关的经济活动，简单地说就是直接以钱生钱的活动。虚拟经济是市场经济高度发达的产物，以服务于实体经济为最终目的。随着金融创新的迅速发展，其规模已经大大超过实体经济，成为相对独立于实体经济的经济范畴。与实体经济相比，虚拟经济具有明显不同的特征，主要表现为高度流动性、不稳定性、高风险性和高投机性四个方面。由于金融创新为虚拟经济的发展提供了工具、市场和操作手段，因此，我们说金融创新是虚拟经济发展的根本推动力。虚拟经济的发展，一方面，对实体经济发展产生了积极的促进作用:通过为实体经济的发展提供融资便利，提高社会资本配置的效率，从而促进经济效益的改善和产业结构的优化升级。但另一方面，由于虚拟经济本身固有的性质，它的发展也会引发投机行为，从而扭曲资源配置、降低市场的资源配置效率;特别是当经济过度虚拟化时，虚拟经济与实体经济会严重背道而驰，虚拟经济的运行状况不能准确反映实体经济的运行状况，虚拟资本数量和价格的波动幅度远超过现实资本，表现出很强的正反馈效应，进而加大经济发生动荡和危机的可能性。当前全球金融危机的爆发，正是由于金融期货、期权等各种各样金融衍生工具创新层出不穷，使得虚拟经济严重膨胀、虚拟经济和实体经济严重失衡、资产价格泡沫化，并导致虚拟经济累积的系统性金融风险集中爆发。刘骏民认为:由美国次贷危机引发的全球金融危机，实际上，就是源于虚拟经济“小资金捅大窟窿”的经济杠杆作用。因此，虚拟经济的发展应以物质生产为基础;偏离了物质生产这个基础，就像空中楼阁，此时的虚拟经济实际上只是一种“泡沫经济”，一旦泡沫破裂就是金融混沌诞生的时候。

三、金融监管缺失为金融混沌的形成提供了“催化剂”随着金融业的快速发展和金融改革的深化，金融领域开放不断扩大，金融运行日益复杂，在这样的形势下，金融监管已成为金融工作的重中之重，成为保障金融业持续健康发展和安全运行的“助推器”和“稳定器”。然而，随着20世纪70年代金融自由化浪潮的兴起，放松金融监管的呼声高涨。金融自由化与放松金融监管在增强金融市场效率的同时，也恰恰为金融混沌的形成创造了“催化剂”。［6］

(一)官方监管的缺失金融监管中的官方监管是指一国政府通过特定的机构(如中央银行或其他金融监管当局)依据国家法律规定对整个金融业(包括金融机构和金融业务)中交易行为主体进行某种限制或规定，其本质是一种具有特定内涵和特征的政府规制行为。由于金融市场本身固有的缺陷所导致的市场失灵，出现诸如垄断或者寡头垄断、外部性、信息不对称等等问题，不仅严重降低了金融市场配置资源的效率，也大大增加了风险;同时，由于风险的“多米诺”骨牌效应以及金融系统的脆弱性，任何对某家商业性金融机构无力兑现的怀疑都会引起连锁反应，骤然出现的挤兑狂潮会在很短时间内使金融机构陷入支付危机，这又会导致公众金融信心的丧失，最终导致整个金融体系的崩溃。金融的全球化发展使得一国国内金融危机对整个世界金融系统的影响表现得更为直接、迅速。在这种情况下，只有通过政府的官方监管才能纠正金融市场的失灵;也只有通过政府的官方监管才能防止或者拯救金融系统因脆弱性、“多米诺”骨牌效应而引发的严重金融危机。因此，官方监管正是一种使公共利益不受侵害的强制性制度安排。有效的官方监管能够维持金融业健康、有序运行，最大限度地降低金融风险，保护投资者的合法权益，促进经济社会稳定持续发展。［7］然而，当金融系统在运行过程中官方监管出现缺失或者滞后时，逆向选择、“道德风险”等问题将会变得更为严重，从而会严重降低金融市场配置资源的效率，并会因为风险的“多米诺”骨牌效应以及系统的脆弱性而使局部风险演变成系统性风险，从而加大引发金融危机的可能性。某些商业性金融机构为了追求一时投资的高额收益率，就会提高杠杆率，并从事一些高风险的投资、过度承担和吸收风险的行为。一旦某家商业金融机构经营出现诸如资不抵债、流动性不足等问题时，将会直接损害众多债权人的根本利益;同时，会由于“多米诺”骨牌效应迅速波及其他的商业性金融机构，致使整个金融系统出现系统性风险而陷于金融危机之类的混沌状态。本轮全球金融危机也恰恰反映出一个重要问题，就是20世纪70年代以来美国等西方国家的官方监管过于松散，甚至出现监管缺位或滞后。而在危机发生之后，美国等各国政府经过反思又大力开展各种各样的旨在防范金融风险的金融机构的官方监管改革，不断强化了官方监管的功能。

(二)市场约束的缺失金融监管中的市场约束，指金融市场参与者出于自身利益的考虑，会在不同程度上关注与之有利益关联的商业性金融机构的经营情况和风险状况，并根据自身掌握的信息和对这些信息的判断，在必要的时候采取一定的措施，影响与该金融机构有关的资产价格，从而通过金融市场对该金融机构的经营产生约束作用，促使金融机构经营者谨慎决策、注重风险的防范与化解，最终把管理落后或不稳健的金融机构逐出市场来迫使金融机构安全稳健经营的过程。作为市场这种外部力量对金融机构的制约，其本质是由金融机构的利益相关者来约束其行为，是金融监管的重要组成部分，能对官方监管的某些缺陷起到重要的补充作用。市场约束是一种机制，这种机制使市场参与者具备监测交易对手风险行为，并据此调整投资决策的动机。以证券化为例，如果风险承担者缺乏监测动机，从而影响其恰当评估信用风险的能力，该风险承担者就会受到股东和其他交易对手的惩罚。因此，市场约束具有纠正因信用风险转移而产生失误的潜能。［8］然而，当金融市场缺乏市场约束或者市场约束力量薄弱时，一方面会使得商业性金融机构负债规模的扩张行为不会受其经营状况的制约，宽松的市场环境为商业性金融机构的迅速发展创造了便利条件。虽然这样的发展道路使商业性金融机构的问题不断累积，但由于市场约束的缺乏而使问题容易被掩盖，因此，在短期内可能易于维护金融系统的稳定;但是长期来看，这种表面上暂时的稳定可能掩藏着在未来更为严重的威胁。另一方面，会使金融业发展缺乏来自市场的竞争机制。当对商业性金融机构的经营行为缺乏有效的市场退出与纠正措施时，商业性金融机构就会有过度承担金融风险的激励，致使商业性金融机构的违法、违规得不到有效遏止。同时，由于道德风险，商业性金融机构只会关心在满足监管当局的监管要求下如何最大限度地扩大自身的利益，并不真正关心资产的质量和安全。这种行为的后果不仅背离了监管的初衷，更加大了金融系统的脆弱性，从而催生金融混沌的形成。

(三)行业自律的缺失行业自律是指自律组织通过制定公约、章程、准则、细则，对本行业活动进行自我监管。金融监管中的行业自律，就是通过金融机构自愿协商制定规则而进行的一种自我监管。自律组织一般实行会员制，符合条件的自然人或法人，都可申请加入自律组织，成为其会员。如中国证券业协会和各地方证券业协会都是证券行业的自律组织，都实行会员制，会员主要是各证券公司、期货公司，或从事证券行业的服务机构。它主要通过组织内部公约、章程、准则、细则等对会员进行监督、指导，实施自我教育、自我管理，目的是维护市场的完整性，维持公平、高效和透明的市场秩序。行业自律是金融监管的重要组成部分，对官方监管具有较强的补充作用。然而，当金融系统中行业自律监管过于宽松或者出现市场参与者不遵守行业自律规则时，就会催生金融混沌的形成。正如当前全球金融危机所揭示的，一方面，高度垄断的美国信用评级业没有尽到监督之责，从而把全球金融系统置于巨大风险之中，因而被批评家们认为是这场金融灾难的帮凶、失节的金融市场“看门人”;另一方面，作为美国最大的非官方的证券业自律监管机构美国金融业监管局，没有起到对证券交易商和投资银行进行充分、有效监管的职责，从而造成风险的大量积累，最终集中暴露成系统危机。因此我们必须慎重地判断金融领域中自律监管是否充分与有效，以免为金融混沌的形成创造催化剂。

篇2

关键词:混合混沌信号;独立分量分析;盲分离;噪声频谱

中图分类号:TN911.7 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)21-109-03

Blind Separation of Chaotic Signals Based on ICA

ZHOU Wen1,HOU Jinyong2

(1.Suzhou Institute of Trade & Commerce,Suzhou,215008,China;

2.School of Electronics and Information Engineering,Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing,210044,China)

Abstract:There are some methods that separate the mixing chaotic signals,but they have to use the internal properties of the signals and special constraints.By exploiting the independence of source in the mixing chaotic signals,using the fixed-point ICA based on the kurtosis to separate the mixtures,which is accordance with the ICA estimation principle of maximum nongaussianity.The results by computer simulation indicate that the mixed chaotic signals,by using the method,the source signals can be separated fast and effectively.

Keywords:mixed chaotic signals;independent component analysis;blind separation;noise spectrum

0 引 言

在信号处理中,将混合在混沌信号中的其他信号分离出来是混沌信号处理领域中的重要课题,对于混沌在通信、雷达、生物医学等方面的应用有十分重要的意义。在这类分离中,常规的处理方法是应用小波变换等方法,利用信号与噪声频谱的差别进行滤波,以达到分离目的,但是当信号与噪声的能量分布在同一频带时,该方法就不再适用。现有的此类信号分离方法一般都要利用各个混沌信号的内在性质以及一定约束。文献[1]利用各个混沌信号之间的互不相关性,依据重构理论,重构出源信号,但只假设信号间互不相关,且只涉及到数据的二阶统计特性,并未充分利用包含有实际信号中大部分重要信息的高阶统计特性。本文假设各信号间为更符合实际的相互独立模型,提出应用独立分量分析法,利用高阶统计量方法对混合混沌信号进行分离,实现此类混合信号的盲分离。此处“盲”是指源信号不能被观测;源信号如何混合是未知的[2]。通过仿真实验证实该方法有效可行。

1 基本原理

设X=(x1,x2,…,xm)T为m维零均值混沌信号与其他信号的观测混合信号,它由源信号向量S=(s1,s2,…,sn)T中相互独立的混沌信号、其他信号sj(j=1,2,…,n)线性加权组合而成,此线性混合模型可表示为:

X=AS=∑nj=1ajsj,j=1,2,…,n

(1)

式中:A=(a1,a2,…,an)是m×n满秩矩阵,称为混合矩阵;aj为混合矩阵的基向量。

混合混沌信号分离基本原理图如图1所示。

图1 混合混沌信号分离基本原理图

为确保上述模型可被估计,需做以下假设和约束:

(1) 源信号中各分量即混沌信号与其他信号是相互统计独立的。

(2) 源信号中各分量sj具有非高斯分布,且最多只允许一个具有高斯分布。

(3) 混合矩阵A为方阵,即假设传感器数与混合混沌信号的源信号分量数相等,即m=n,此时A为非奇异矩阵,逆矩阵A-1存在。

利用观测混合信号X和上述条件构建解混矩阵W=(wij)n×n后,经过W变换后得到n维源信号估计值Y=[y1,y2,…,yn]T,则ICA的解混模型可表示如下:

Y=WX=WAS=GS

(2)

式中:G称为全局(系统)矩阵,若通过学习得G=In×n(n×n 单位阵),则y(t)=s(t),从而达到分离目的。实际上,只要G的各行各列只要有一个元素接近1而其他接近零,则可认为分离成功。由ICA分离得到的各源信号存在两种内在的不确定性:排列顺序不确定;复幅值不确定[3-5],但这并不影响最终对信号的识别。

2 分离方法

分离过程可分为三个部分:

(1) 观测混合信号的中心化;

(2) 观测混合信号的白化;

(3) 提取源信号。

在分离过程中假设观测混合信号已经过中心化,其均值为零。

2.1 观测混合信号的白化

白化(Whitening)定义为对于观测的混合混沌信号x寻找线性变换V,使得变换后的信号z:z=Vx是白的。“白的”是指变换后各源信号分量zi是不相关的且具有单位方差。

线性变换V一般可利用协方差矩阵的特征值法(EVD)来求得。混合信号的协方差为:

E{xxT}=EDET

(3)

式中:E是E{xxT}的特征向量的正交矩阵;D是相应的特征向量的对角矩阵,D=diag(d1,d2,…,dn),则可令线性白化矩阵为:

V=ED-12ET

(4)

可以证明此时z为白化的:

E{zzT}=VE{xxT}VT=ED-12ETEDETED-12ET

=I

(5)

2.2 基于峭度的快速不动点分离法(FastICA法)[3,6]

极大非高斯性分离定理指出,混合混沌信号的各源信号是极大非高斯性分量。在对混合混沌信号分离中,极大化y=wTz的峭度(z为预处理中经白化后的零均值观测混合信号),可以得到混合混沌信号中各分量的估计值。当采用梯度算法极大化峭度的绝对值时有:

kurt(wTz)w=4sign\•

{E[z(wTz)3-3ww2}

(6)

当令式(6)中,峭度的梯度与w相等,即可得到:

w∝{E[z(wTz)3]-3w2w}

,(w2=1)

(7)

由式(7)可得不动点迭代算法,此时可以先计算右面的项,并将其赋给w作为新值。

wE[z(wTz)3]-3w

(8)

由此可得不动点的两步迭代算式:

wTi(k+1)=E[z(wTi(k)z)3]-3wiwTi(k + 1)wi(k + 1)wi(k + 1)

(9)

该算法也被称为FastICA。实际应用时,E[z(wTi(k)z)3]需用各时刻的统计均值代替,收敛后得到的wTi是矩阵中的一行,所以yi(t) =wTiz(t)就是分离出的混合混沌信号中某一个源信号si(t)。原理上,可以多次运行算法而获得多个源信号,但这并不可靠。要应用极大化非高斯原理,以估计更多的源信号时利用:在白化空间中,不同的源信号对应向量wi是正交的。因此,当估计多个源信号时,需将上述一元算法运行多遍,而为了避免不同的向量收敛至同一个极值点,必须在每次迭代后将w1,w2,…,wm进行正交化。

在正交化时一般采用并行正交化,其可以使源信号能够并行估计,同时被分离出来。W的对称正交化可以通过矩阵平方根的方法来实现。

W(WWT)-12W

(10)

式中:(WWT)-12可通过对WWT进行特征值分解得到。

(WWT)-12=ED-12E

(11)

式中:E为WWT的特征向量的正交矩阵,D是相应的特征向量的对角矩阵,D-12=diag(d-121,d-122,…,d-12m)。

3 仿真实验

下面,应用基于峭度的FastICA分离法对混合混沌信号的分离进行仿真实验。仿真中定义分离性能指标为:

PI=1n(n-1)∑ni=1∑nk=1gikmaxjgij-1+

∑nk=1gkimaxjgij-1

(12)

分离出的估计信号y(t)与源信号s(t)波形完全相同时,PI=0;实际上当PI=10-2时说明算法分离性能已经相当好。

实验1:两个不同模型的混沌信号混合的分离

两个混沌信号分别为logistic map与henon map,

其中:logistic map 映射方程为x(n)=μx(n-1)[1-x(n-1)],式中μ=4,初始值为0.2。henon map 映射方程为x(n)=y(n-1)+1-ax(n-1)2,y(n)=bx(n-1);式中a=1.4,b=0.3。取10 000个观测点,舍去前3 000个点(确保系统进入混沌状态)再取其后连续的150个点进行分离仿真。混合信号中一路观测信号与源信号明显不同,另一路波形与logistic map相似,但幅值有明显变化。经11次迭代后收敛,分离后不影响对信号的最终识别(见图2)。该实验分离指数为PI=0.063 4。

图2 分离logistic与henon两个不同模型的混沌信号

实验2:logistic map与均方差为1的高斯白噪声(GWN)的混合 在仿真中logistic map采用实验1的映射方程,式中μ=4,初始值为0.2,高斯白噪声的能量为1。同样,当确保进入混沌状态后,再取150个连续的点进行仿真。一路混合信号形似噪声,此时混沌信号被“淹没”在噪声中,经FastICA法分离,11次迭代后,将混沌信号从噪声中“抽取”出来(见图3)。分离性能指数为PI=0.050 4,表明很好地将信号分离出来。

图3 logistic map与标准高斯白噪声的分离

实验3:混沌信号与谐波信号混合的分离 混沌信号为logistic map,其映射方程为 x(n)=μx(n-1)[1-x(n-1)],式中μ=4,初始值为0.2。谐波信号为Asin(2πft+φ),式中A=0.02,归一化频率f=0.3,初相位φ=1。混沌信号与谐波信号混合时,微弱的谐波信号“隐藏”在强混沌信号中,应用本文的方法可快速有效地将其从中分离出来。此外在强谐波信号背景中,混沌信号“淹没”在其中时,也可很好地将混沌信号从中分离出来。同样,在本实验中经11次迭代后收敛(见图4),分离性能指数为PI=0.074 5,同样表明,可以很好地将混合混沌信号分离开来。

将上述实验时FastICA法分离性能列表,见表1。

图4 混沌信号与谐波信号的分离

表1 FastICA 法进行分离时分离性能指数

混合混沌信号logistic与henonlogistic与高斯白噪声logistic与谐波

可分离性0.063 40.050 40.074 5

4 结 语

本文提出基于独立分量分析的方法对混合混沌信号进行分离,利用各源信号独立,基于极大非高斯性原理,应用FastICA法对此类信号进行分离,在未知混合情况时,实现此类信号的盲分离,通过实验仿真,分离性能指数均可达10-2,表明该方法可以很好地将此类信号分离开来。

参考文献

[1]李雪霞,冯久超.一种混沌信号的盲分离方法[J].物理学报,2007,56(2):701-703.

[2]张贤达,保铮.盲信号分离[J].电子学报,2001,29(12):1 766-1 768.

[3]Aapo Hyvarinen,Juha Karhunen Erkki Oja.Independent Ccomponent Analysis[M].John Wiley and Sons,2001.

[4]张发启.盲源信号分离技术[J].现代电子技术,2004,27(20):81-83.

篇3

关键词：燃气负荷；燃气供应；混沌理论；相空间重构；预测

Abstract: with the development of economy, our country gas industry also presents the high-speed development of the situation, and gas load is gas enterprise and urban development must face the problem. With chaos characteristics of gas load, and on the forecast is real gas system is an important content of modern management. In this paper, the gas load characteristics of chaos simple analysis, and to the corresponding forecast method for analysis.

Keywords: gas load; The fuel gas supply; Chaos theory; Phase space reconstruction; forecast

中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号

负荷预测主要为城市的燃气网设计、签订合同和调度供气提供参考标准，从而提高城市供应燃气的安全性和可靠性。当然对燃气负荷进行预测，要考虑燃气自身负荷的复杂性以及当地的区域差异。目前对于燃气负荷预测并没有系统化的测试方法，使得燃气的供应不够准确、稳定。

燃气供应系统对初始条件具有非常大的依赖性，而且由于非周期运动，使得燃气供应产生混沌，如今混沌理论在各个领域都被广泛的应用，燃气行业也具有一定程度的混沌特性。笔者从燃气负荷的混沌特性着手进行分析，然后根据混沌理论来探讨城市燃气负荷的预测。

一 城市燃气负荷的混沌特性理论

首先，重构相空间。城市燃气系统是一个多因素，相对较为复杂的动力系统，国家的政策、经济的发展以及用户的需求都会对其造成一定的影响。在具体的工作中，很难对所有的元素进行周全的考虑，而且由于实际的数据存在许多的噪声以及随机变化的因素，导致燃气负荷的模型很难进行准确的描述。通过重构相空间，能够在动态系统中融入单变量的时间序列，从而在变量的演变过程中，能够保留原有的空间状态轨道，并以空间为基点，预测燃气负荷。

所以，重构相空间主要是延迟时间和重构坐标的方法，即在燃气系统中建立一个m维的状态向量，通过延迟时间r来对已知的时间序列进空间的重构。具体的公式如下：

Yt=[Xt，Xt+r，，Xt+2r，…，Xt+(m-1)r]

t=1，2，…，N

其中用｛Xi，i=1，2，…，n｝来表示已知时间序列，N代表是m维空间的相点的个数，当但扩展单变量的时间序列后，显现出系统中隐藏的数据信息，可以确定系统运动的规律。重构相空间主要是对延迟时间r以及m维进行确定，从而保证合理的建立预测模型。

其次，识别混沌特性。单一子空间在混沌系统中的运行轨迹与相邻的相点轨迹，具有高强度的规律性和相似性。通过对其拉伸、折叠，在时间相关序列中，会出现复杂、混乱的现象。而通过对混沌系统中的时间序列、相空间进行重构，可以恢复高维空间中的吸引子。即通过混沌运动规律对系统进行预测，使得在建立混沌时间序列的同时能够确定系统的混沌性。在具体的实施过程中，主要是通过计算统计特征量，确定吸引子在系统中的结构分析维数是否相似以及初始条件的敏感度，对燃气系统的混沌特性进行判断。

二 混沌时间序列预测方法

首先，局域法的合理选择。局域法主要是以相空间轨迹为中心点，然后根据相邻轨迹的相关点，对其演化的规律进行模拟组合，预测下一步轨迹中心点的走向，达到预测混沌未来的目的。在具体的实施过程中，主要是对局域法进行择优选择，一般采取加权一阶局域法，它的计算步骤如下：对维数m、时间延迟r进行合理的选取，然后进行相空间的重构｛Yt｝。选择中心点Ym相邻的节点Ymi，确定这两点的距离di，根据距离中的最小值dmin，来对节点Ymi的影响权值Pi进行预测，其主要的公式如下：

q

Pi=exp（-u(di-dmin)）/ ∑ exp（-u(di-dmin)）

i=1

其中u代表平滑系数，一般把u值设定为1，用Ymi+1代表函数关系中系映射迭代1步后的相点。采用加一阶局域法的线性方程模拟结合：

Ymi+1=a+bYmii=1，2，..，q

其中a、b为系数向量，利用最小二乘法模拟组合，可以得出：

[a b]=(Y`miWYmi)-1Y`miWYmi+1

其中W为diag(Pi),Ym进一步演化后，得出的预测值为：

Ym+1=a+bYm

第二，最大Lyapunov指数法。这种方法主要是对混沌特性的统计速率、统计量和参数进行预报。它的步骤如下：以中心点Ym为预测点，结合其相邻的节点Yk，λ1为最大Lyapunov指数。它的公式为：

Ym+1-Yk+1=Ym-Ykeλ1

其中m时间序列的最后一个分量值Xm+1，可以得出预测值X`n+1:

X`n+1=Xk+1,M±√M1-M2

M1=e2λ1(Xm.t-Xk.t）

M2= (Xm+1-Xk+1，t)

第三，人工神经网络法。这种方法可以对任何复杂的非线性关系进行映射，自主精确的拟合多元函数，可以延迟坐标相点输入到神经网络，从而提高泛化网络的能力，改善模型的性能。这种方法主要分为四个步骤：其一，通过对延迟时间和维数进行合理的确定，相空间的重构，从而建立神经网络的教师值与学习样本；其二，就是通过嵌入的维数，来确定输入层神经元的个数，采用试错法来优选网络隐层的学习网络神经元个数；其三，通过计算目标函数的输出值，修正权值，控制一定范围的误差，预定迭代次数值；其四，预测模型。主要在神经网络训练中结合已知相点，通过网络输出来确定预测值，这种方法可以对权值的规模进行限制，使训练样本和模型的拟合、复杂程度得到平衡。它主要的公式是：

M=αEw+βed

Ew=

ED= =

公式中的M代表的是均方差目标函数，α、β为代表正则化系数，Ew代表网络权值的函数和平方，l是为神经网络连接的个数， 代表网络权值，L为样本数， 代表训练误差， 为目标输出， 为网络输出。

三 结语

城市燃气负荷的研究，主要是根据其混沌特性，以及预测来对燃气系统进行现代化的管理。日期、经济、气象等许多因素对燃气负荷影响都比较大，根据混沌运动系统的变化，来确定燃气系统的演化规律。本文加一阶局域法、最大Lyapunov指数法和人工神经网络法对混沌理论的预测进行分析，利用这三种方法可以确保预测的精确度，提高系统的性能。

参考文献：

[1] 焦文玲,展长虹,廉乐明等.城市燃气短期负荷预测的研究[J].煤气与热力,2001,21(6):483-486.

[2] 周伟国,张中秀,姚健等.城市燃气负荷的混沌特性与预测[J].同济大学学报（自然科学版）,2010,38(10):1511-1515.

[3] 杨爱萍,邓连杰,刘凤国等.城市燃气负荷预测技术应用分析[J].煤气与热力,2011,31(9):39-41.

篇4

一、前言

布雷顿森林体系解体之后，世界各国的汇率出现了巨大的波动。对此，主流的汇率决定理论难以给出有力的解释和较为准确的预测，因而备受质疑。Meese＆Rogoff(1983)的研究得出惊人结果：资本市场汇率决定模型的预测力并不明显胜过随机游走模型。

20世纪90年代，汇率理论探索和研究重心转向微观结构，并且陆续产生了具有微观基础的汇率宏观经济分析方法、汇率决定的微观结构分析、汇率决定的混沌分析方法。其中，汇率决定的混沌分析方法备受学术界关注。目前，经济学领域应用混沌理论进行汇率问题研究的主要成就集中在以下两个方面：

1．通过对现存汇率决定模型的修改和调整，用解析的方法证明汇率中混沌存在的可能性；

2．利用混沌的研究方法对国际主要汇率进行实证检验，来验证混沌在汇率中的存在性。

但是，这些研究没有对汇率的混沌现象给出系统的理论性解释和支撑。因此，本文尝试对汇率混沌现象做一些理论性的解释研究。

二、前提假设

本文选择以下三个假设作为研究的基础：

1．异质易者假设

DeGrauwe等人认为市场交易者是异质性的，可以分为两类：基础分析者和图表分析者。前者主要是根据经济、政治或者其他基本面因素的发展变化，确定汇率未来的一个基本走势，然后，决定自己的投资行为；后者主要根据汇率历史的市场价格和波动趋势的图表变化作为重复的模式，来决定自己的投资行为，也称之为技术分析者或者噪声交易者。

2．分形市场假说

该假说由EdgarE．Peters(1994)提出，主要论点如下：

1)市场是稳定的，因为市场上存在着各种不同投资期限的交易者。足够的流动性可以保证稳定市场中的相关交易持续进行；

2)对基础分析者和图表分析者而言，“新闻”或者说信息集合影响更多地表现为短期，而对长期影响不太大。随着交易者投资期限的延长或者扩展，更长期的基本面分析显得更加重要。因此，价格的变化可能只反映了同一信息对相应投资期限的影响。

3)如果“新闻”的出现使得基础分析者开始怀疑原有的汇率基础值（该值源于对宏观基本因素的分析）的有效性时，长期投资者或者退出市场操作或者改用基于短期信息图表分析进行交易。当所有投资期限都缩短或者趋同于同一水平时，市场就会产生巨大的波动。因为没有中长期投资者为短期投资者提供足够的流动性来稳定市场。

4)价格是短期技术交易与基于经济基础因素分析的长期交易共同作用的结果。因此，短期价格变化的波动性更大，或者说包含了更多的“噪声”。而市场潜在的、长期的趋势反映了因为经济环境变化而变化的预期收益。

该假说认为，针对不同投资期限的交易者，信息的重要程度是不一样的。正因为如此，信息的处理、传播也不是均匀扩散的。在任一时点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应的信息的重要性。

3．价格粘性

三、汇率混沌的解释

1．汇率运动的整体描述

所谓混沌，严格地说是决定论混沌(DeterministicChaos)，混沌是决定论系统所表现的随机行为的总称，它的根源在于非线性的相互作用。混沌的重要特性表现为：内随机性、分形维、普适性。

作为影响一国经济对内、对外平衡的重要宏观变量，汇率与其他许多宏观经济变量，如：国民收入、通货膨胀率、利率等有着紧密的联系。M．A．Torkamani等人(2007),雷强、李争争(2009)的研究表明：至少需要9--11个经济变量来描绘汇率时间序列。令：

S=F(Y，e，i，XX，M．……)

汇率运动轨迹完全由这个隐函数所决定，它是一个高维系统，至少具有9个自由度。实证研究表明，该隐函数是非线性的。正是非线性，导致了汇率运动对初始条件和特定参数的取值敏感，从而导致混沌现象的产生。即，初始值的微小差异，导致输出结果的绝大差异，难以确定。在经济活动中，就表现为汇率的巨大波动。

外汇市场是一个耗散结构。它在外界环境不断地进行物质、能量和信息交换的同时，不断进行“新陈代谢”，从而实现自我的稳定和发展。如果没有持续的“新闻”刺激，整个市场将停滞不前。只有当“新闻”所内含的信息不断被更多的市场交易者获取，然后，通过其自主的买卖活动，将信息转化成不同的价格信号，市场才继续活跃着。当然，因为交易者的异质性，信息的获取、技术处理和传播是非均衡的，从而导致了交易者投资期限的长度和力度的差异化。这也为汇率的非线性提供了一个很好的解释。

汇率时间序列表现出看似随机的行为。这是由汇率决定函数中的非线性所致。但是这些随机性依赖于初始条件和参数的特定取值，因而，是局部性的。汇率时间序列整体表现为一种稳定，其稳定的机理在于混沌吸引子的存在。混沌吸引子是相空间的一个子集，所有的邻近的起始点的轨迹最后都会收敛到这里，而且，轨迹进入该区域之后，又将会指数级地分离。所以，混沌吸引子是一个区间，只要时间足够长，该区间最后被所有的轨道所填满。

对于某些特定的参数值，稳定运动和随机性区域共存。对于参数的扰动，在一定范围内，系统可以自动适应（吸收扰动），然后经过一段时间，系统回复先前的运动轨迹。但是，如果参数的扰动过大，超过临界值，那么就有可能从局部性混沌过渡到全局混沌，从而使得整个系统变得不可控制。

2．非线性的诱因：信息的非均匀性

在决定性系统中的混沌是一种看似随机的过程，而混沌是非线性的相互作用所致。DeGrauwe＆Vansanten(1990)对Dornbusch模型引入了不同期限的非线性。短期的，由具有外推式预期(ExtrapolativeExpectation)私人财产拥有者构成，因为他们需要在在本国资产和外国资产之间来回切换借以获利，长期的，则由国际收支组成，具有“J曲线效应”。如图1所示。选取特定的参数值可以发现：系统将出现相当的不稳定性现象。

但是，这些不稳定，只是一个“鞅”调整过程，而不是混沌。原因是，这个系统需要一个来自于系统外部的初始的扰动，如货币政策或者外生的冲击，才可能开始波动。然后，系统从一个稳定的状态移动到另一个稳定的状态。对整个系统而言，即没有任何的耗散，也没有任何物质的逐渐消失，也没有出现“被吸引”到先前的轨迹上，让外部冲击在一段时间之后被系统吸收或遗忘。

如前所述，现将外汇市场视作一个耗散结构。外汇市场的存在依赖于“新闻”。没有持续的信息交换，所有的贸易活动将逐渐停止。市场交易者收集信息，然后对其做出反应，并将其转化为一种价格信号。这对系统内外的其他人将是一个有价值的“新闻”，通过他们的反应，对交易产生了新的刺激，如此反复。

信息的收集和处理是非均匀的。Allen＆Taylor(1990)的研究表明，存在不同的交易群体，他们对信息的获取、对信息源头的辨识、对信息的处理技术也有着巨大差异。典型的技术分析可以区分为：基础分析和图表分析。

对交易者而言，可能会依据自身的偏好同时、交替地使用这两种方式。这些偏好是由交易者自身特质所决定的，如交易者的灵活性、投资期限、流动性和预算约束等。例使，直接参与市场的商业银行有条件使用复杂的分析工具和贸易策略，从微小的汇率差中日复一日，甚至是以小时、分钟为周期地获利，所以他们更愿意采用技术或图表分析。另一方面，非银行交易者面临很强的流动性和预算约束，并且只有较少的工具可以用于套利或者投机。那么，他们更依赖于基础分析和常规的观察。

即使是采用相同技术分析的交易者，也会具有不同的投资期限取向，因为，他们重点关注的经济因素也有着很大的区别。自然地，可以将交易者分为四类：基础一长期、基础一短期、图表一长期、图表一短期。每一类交易者关注的因素如表1所示。

当一个“新闻”来到时，不同类型交易者的反应周期显然是不一致、不同步的。根据不同的交易决策，同一信息产生了不同的价格信号。四组不同的决策通过作用于价格，如果决策相互促进和增强的，将可能导致价格波动的加剧；如果决策是相互抵消和抑制的，价格的波动显然也会受到抑制。因此，依赖于他们相互作用的方式，就可能出现混沌，从而使得汇率变得难以解释和预测。

需要强调的是，有别于“鞅”过程，在混沌出现的过程中，一般情况下，并不需要以特别事件或“冲击”为起点。即使是一个非常平凡的“新闻”的观测和处理以及持续的小的价格信号，在未来也可能导致汇率的巨大波动。这就是内随机属性。

3．走向混沌的路径

信息是价格波动的一种诱因。决定汇率的最终因素还是市场的需求和供给及交易决策。因此，通过对信息与资源配置之间的联系的分析，可对汇率混沌的本质进行更为深刻的认识。

汇率运动与国际贸易、资产组合投资、单纯远期交易、现货套利以及官方的外汇储备有着紧密的联系。在外汇市场上，有三类主要的交易者：非银行、商业银行和央行。菲银行和商业银行的交易决策主要是基于风险／收益的考虑。通常，外贸、资产组合投资、央行外汇干预，面临着相当的流动性和预算约束。而单纯的远期交易和现货套利，基本上没有什么约束，除了交易者必须承担相应的损失。

在外贸中或资产组合投资中，非银行交易者仅仅依赖短期或者长期的基础因素分析。这样的分析一般是免费的或者低成本的。相反，对单纯远期交易，假定交易者具有长期的观点，更愿意为额外的信息付出努力，基于长期的技术分析。套利在银行间市场上是一个高风险的工具，完全基于一种短期图表分析。最后，央行的干预被认为是波动管理或是对汇率偏离一个给定目标的反应函数。

外汇交易发生在银行间市场。每一个非银行交易者需要买卖现汇时，银行充当了非银行交易者的中介。但是，银行对非银行的响应只是他们业务的很小一部分。他们使用自己账户的大部分交易是源于套利。另外，由于掉期交易的存在，一方面，这增加了交易者的灵活性。另一方面，该交易的份额与国际商品和资本市场的发展无关，因此，现货套利与单纯远期交易只能依赖于图表分析，这使技术分析权重额外增加。

银行间市场上的供给与需求并不相等。主要原因是：汇率的变化，或者央行的干预。在清洁浮动汇率中，无需干预的角色。而在完全固定汇率中，央行需要永久地充当私人银行的交易对手。在当前世界范围内有管理的浮动系统中，央行干预只是间或发生。

信息的流动或者资源配置导致了不同长度和力度的投资期限，决定了系统的自由度和长期行为。因此，投资期限的长度依赖于各自交易者的动机和时间期限：基于短期的基础分析者或图表分析者的决策不同于那些长期的技术。投资期限的力度决定于交易者的市场访问和灵活性，以及他们在全部贸易中的份额。对市场直接访问的套利和近乎无限制的灵活性起到了很大的作用。他们能在市场条件下引起很强烈的影响。另一方面，进出口商或者面临高成本、高预算或者流动性约束的私人资金只能说明很小的市场份额。虽然如此，如果其他人没有发现足够的激励而做出反应，仅仅保持原有状态，那么他们的影响可能是决定性的。总之，投资周期中的每一个变化都可能促使汇率走向混沌，或者从混沌状态返回到稳定。

四、结论

篇5

[关键词] 电子商务混沌信息安全

一、引言

近年来，随着计算机技术和网络技术的不断发展，与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化，这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前，我国电子商务普及程度正逐步提高，发展迅速。在电子商务快速发展的同时，其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全，为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看，以下三个方面极为重要：（1）交易双方或多方的身份认证；（2）交易过程中信息的保密；（3）交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准，其中是否存在安全“后门”尚有争议，而且常常受到出口的限制。为此，引入各种新的技术，研究具有我国自主知识产权的加密算法，对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。

自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来，混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系，比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥，而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数；传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散，混沌映射则通过迭代，将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上，而混沌映射定义在实数域内。当前，混沌理论方面的研究正在不断深入，已有不少学者提出了基于混沌的加密算法，这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。

二、混沌及其特性

1.混沌的定义

混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）于1975年首先提出，他们给出了混沌的一种数学定义，即Li-Yorke定义:

设连续自映射,I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足

（1）S不包含周期点

（2)任给,有和。此处表示t重函数关系。

（3）任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。

除此之外，关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多，但迄今为止，还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌，且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。

2.混沌特性与信息加密的密切联系

混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究，认识到它具有一些重要的特性，即高度的不可预测性，伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。

由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性，因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时，经过一定阶段的运算后，两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的，好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此，在设计基于混沌的加密系统时，可将系统参数或初始状态作为密钥。同时，将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文，这样能保证密文对密钥（即系统参数和初始状态）的敏感依赖。

混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统，但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性，可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性，可将明文序列隐藏于其中，从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作，解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射：在μ=4，x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单，但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。

图1. logistic映射产生的混沌序列

图2. Lena标准图像

图3. 加密后的Lena图像

三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析

1.可行性分析

电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术，构建更加可靠的安全方案。现今，我国电子商务发展迅速，应用的领域日益广泛，已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时，由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战，如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术，构建可靠的电子商务安全方案。

混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来，混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速，在该领域内已取得了不少的研究成果，主要有（1）利用混沌同步技术进行信息保密通信；（2）利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;（3）利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;（4）利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改,以及数字签名是电子商务中非常重要的过程，它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看，以混沌技术为基础，设计各种加密算法和hash函数是完全可行的，并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。

2.需要解决的问题

当前，在电子商务的安全领域内，专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多，广泛应用于实际的就更少。这主要是因为，混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑，部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中，还需要解决下列问题：

（1）进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时，需要对混沌系统进行数字化，特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然，这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大，应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。

（2）建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判，主要还是依据传统密码学的标准，如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标，几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时，在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标，如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。

（3）合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展，传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强，但是从整体上看，传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势，且经过实践的检验。因此，不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案，而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。

3.发展趋势

从当前混沌密码学的研究成果来看，在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势：

（1）加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入，当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值，而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前，在设计电子商务安全中的加密算法时，大都趋向于使用复杂的混沌系统，或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。

（2）使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中，某点的状态不仅与时间相关，而且还与它在系统中的位置,以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统，它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况，因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。

(3）使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度，同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。

（4）根据电子商务安全的需求，设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中，根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中，可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时，序列在相空间的离散度就越高，从中抽取的数值的随机性就越好，因此加密的强度就越高，加密的时间也越长。反之，迭代次数越少，加密强度越低，加密时间也就越短。

四、结论

篇6

【关键词】稳定性；分岔；Lyapunov指数；电路仿真

引言

1963年，Lorenz得到第一个混沌系统——Lorenz系统后，许多新的混沌系统也相继提出并得到了广泛的研究，并且这些系统的吸引子也被实验电路所验证[1-8]. 1999年，陈关荣利用反控制的方法发现了一个与Lorenz系统不同的混沌系统称为chen系统.2002年，吕金虎等发现了lü系统，实现了从Lorenz系统向Chen系统的过渡.2004年，刘崇新等又提出了一个含有非线性平方项的新的三维自治混沌系统 ——Liu系统.文献[9]和[10]提出并实现了两个特殊的吸引子，即多涡旋混沌吸引子和Lyapunov指数恒为常数的吸引子.

本文构造了一个新的混沌系统，通过理论推导和数值仿真对其基本动力学特征进行研究，利用分岔和Lyapunov指数揭示了系统丰富的动力学行为。最后设计了能实现这个系统的混沌吸引子的实验电路，并且进行了实际电路验证。

1、数学模型及动力学特性分析

（1）

其中 为系统状态变量， 为实参数且 。系统（1）中仅含有2个非线性项 和 .可以通过数学证明系统（1）与Lorenz系统族中的任何一个都不具有拓扑等价性，是一个新的混沌系统。

1.1基本性质

（1）对称性

注意到原系统在 的变换下保持不变，所以系统（1）关于 轴是对称的，即若 是系统的解，则 也是系统的解。显然， 轴本身也是系统的一条解轨线。因此，对于 ，轴上所有的解轨线都趋于原点。

（2）吸引子的存在性

系统（1）的向量场散度和Jacobian矩阵分别为

根据Liouville定理，变化率反映为Jacobian矩阵的迹，则

其中 为矩阵 的特征根， 为系统的3个 指数。

由于 ，所以系统（1）是耗散的，且以指数形式 收敛。因此，系统（1）的轨线都会被限制在一个体积为零的集合上，并且动力学行为会被固定在一个吸引子上，故吸引子是存在的。

1.2平衡点稳定性分析

可以计算得到系统（1）的三个平衡点分别为

其中对于后两个实根要求 。

由系统的Jacobian矩阵可得特征方程为

其中 为待定的特征根。

将平衡点 代入特征方程得

（2）

当 时，由Routh-Hurwitz定理知平衡点 是不稳定的。

由于 和 具有对称性，这里只对 进行讨论。将 代入特征方程中有：

可得平衡点 不稳定的参数条件为

（3）

1.3吸引子数值仿真

当参数 时，根据式（3）可求得系统（1）不稳定的参数条件为 ，不妨取参数 ，这时 ，系统（1）是耗散的，三个平衡点分别为

。由式（2）可得平衡点 的特征值分别为

。因此平衡点 是不稳定的。同理可知， 和 也是不稳定的。

2、动力学行为分析

参数 ，系统的分岔情况及Lyapunov指数随着 的增大，系统由不动点进入了一个较长的含有多个周期窗口的混沌区域，在每个周期窗口中都有逆倍周期分差现象，都是周期到混沌的阵发过渡。由Kaplan-Yorke猜想公式确定的系统吸引子的分数维很低这与Lorenz系统比较类似。

3、电路实验

混沌系统的最直接最简单的物理实现是通过电路来完成的，许多混沌系统的动力学行为都是通过电路得到的验证[6].基于电子电路设计原理，设计了混沌系统（1）在 时的电路，电路中的运算放大器型号为TL084CN，乘法器型号为AD633（增益为1），电源电压值为12V。

对电路进行实验，分别在输出端口接入示波器，得Multisim10.0仿真这与其Matlab 数值仿真结果一致.

4、结语

本文构造了一个新的三维自治系统，根据Routh-Hurwitz定理得到了系统不稳定的参数取值范围，通过数值仿真得到了系统的混沌吸引子，并且由系统分岔情况和Lyapunov指数揭示了系统的丰富动力学行为。最后，对该系统的一个混沌吸引子设计了实际电路，进一步验证了吸引子的存在性。

参考文献：

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[8]Liu， Y.J.， Yang， Q.G. Dynamics of a new Lorenz-like chaotic system[J]. Nonlinear Anal.， Real World Appl. 2010，11：2563–2572 .

篇7

[关键词]混沌 时间序列 神经网络 边坡

[中图分类号] P62 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-9-347-1

1引言

混沌时间序列分析方法是一种基于混沌理论的非线性时间序列分析方法，能够有效处理长跨度、非线性时间序列。

边坡常见于各类工程中，如果失稳，往往带来较大的生命财产损失。对边坡变形分析并在一定跨度内预测预报显得十分重要。本文基于混沌时间序列分析方法的最新进展，将其应用在边坡变形分析领域，得出该方法在变形分析领域具有广阔的应用前景。

2改进最小预测误差法确定相空间重构参数

当前的混沌时间序列分析理论大都是建立在相空间重构理论基础之上的。相空间重构的主要工作是确定嵌入维数和延迟时间。确定延迟时间的方法有自相关函数法、平均互信息法等，确定嵌入维数的方法有试算法、虚假邻点法及改进，以及同时确定二者的C-C法等。

实践中通常用模型预测误差来检验建模的可靠性。但该方法随着数据量增大，计算量会呈现几何级数式的爆炸增长，数据处理效率低。现将其予以改进，改进的基本思想是通过其他方法现确定一组概略延迟时间和嵌入维数组合，然后再在概略组合附近搜索最佳组。

3混沌RBF神经网络预测模型

根据延迟嵌入定理，可以定义一非线性函G数来逼近重构后的相空间。

通过一定的模型逼近非线性函数G，再逐步后推，就可以对该序列进行预测。RBF（Radial Basis Function）网络，称为径向基函数神经网络，其训练效率和逼近效果都优于BP神经网络，且不存在局部极小值的问题[3]。

这是一种前馈网络拓扑结构，隐含层的单元是感受野单元，每个感受野单元输出为

X是N维输入向量，Ci是与X同维的向量，Ri（・）是具备感受的特点，RBF网络具有严密的数学理论支持[4]。正交最小二乘法OLS（Orthogonal Least squares）是目前训练RBF网络应用的最多的一种方法，也是本文采用的训练RBF网络的方法。

4链子崖危岩实测序列混沌RBF神经网络预测

链子崖危岩体地处西陵峡新滩滑坡、崩塌频发区，变形监测始于1974年，已三十余年，获得了丰富的第一手观测资料。本文选取其中几个观测时间跨度较长的A3、A4、Hs点三维位移监测序列分析。 型辨识中，除A3、A4、HS点的高程方月变量向序列未通过混沌检验，其余各序列均通过混沌检验。

将原月变量时间序列重构相空间，先用平均互信息法和改进的虚假邻点法分别计算延迟时间和嵌入维数的概略值，然后再用改进的最小预测误差法同时计算延迟时间和嵌入维数。再结合RBF神经网络预报，将预报值和实测值进行了对比（预报12期）。选择经典线性自回归模型作为对比，将其预测误差和混沌RBF模型作为比较，同列于表1。

从表1可以看出，改进的混沌预测方法的均方根误差均小于原方法的预测均方根误差。例如HS点H方向序列改进前预测失败（预测均方根误差131mm），而改进方法的预测均方根误差为0.7mm，效果很好。绝大多数序列的混沌预测均方根误差要明显小于自回归预测均方根误差，这说明前者的预测效果要好于后者。A3、A4、HS三点的高程方向序列被确定为非混沌序列，两种方法预测效果并无显著差别，单列于表2。

5结果分析及结论

（1）基于改进的最小预测误差法者预测效果优于常用的方法，该改进方法是有效的。

篇8

关键词关键词：混沌系统；图像加密；选择密文攻击；密码分析

DOIDOI：10.11907/rjdk.171111

中图分类号：TP312

文献标识a：A文章编号文章编号：16727800（2017）005003903

0引言

混沌密码在面向图像等大数据加密场合比传统密码具有更多优势，因此混沌密码被列为现代密码学的研究前沿之一[1]。混沌密码利用了混沌系统所具有的遍历性、初值敏感性、参数可控性和伪随机性等特性，这些特性正好符合密码学中“扩散和混乱”的基本原则。文献[2]-[5]是一些典型的“扩散和混乱”型混沌图像加密算法。然而，目前提出的一些混沌密码算法存在安全漏洞，如文献[3]和[5]的算法就分别被文献[6]和[7]破解。因此，对一些已发表的混沌密码算法开展安全性分析研究，不仅可以避免实际应用时产生安全隐患，而且可以促进混沌密码学的发展。

文献[8]提出了一种基于Logistic混沌系统的图像加密算法，该算法利用混沌序列生成像素值融合加密序列和像素位置置乱序列，对图像先后实施像素值加密和像素位置的两轮置乱处理。该算法具有结构简单、加密速度快的特点。然而，笔者研究发现：文献[8]算法不能抵抗选择密文攻击，攻击者可破获该算法的等效密钥及密文图像。为此，提出了一种改进的混沌图像加密算法。理论分析和实验结果表明，改进算法不仅能抵抗选择明（密）文攻击，而且比原加密算法具有更好的密码学性能。

1原密码算法分析

1.1原密码算法概述

文献[8]算法采用式（1）所示Logistic混沌映射：

xn+1=f（xn，u）=μxn（1-xn）（1）

式（1）中，当3.57≤ μ ≤4时，迭代所得序列呈混沌特性。文献[8]加密算法的主要思路简述如下：

1.1.1像素值融合处理

该文假设输入明文图像PI大小为M×N，其中：M=256， N=256；原始外部密钥key为32个字符。（1）由Key的32个字符ASCII码值经运算得到一个（0，1）范围的小数x0，作为Logistic映射状态初值。（2）将x0和μ=3.99代入公式（1）， 迭代得到状态值xi， 组成一维混沌序列X={xi}，i=1，2，…， M×N， xi ∈（0， 1）。（3）设计线性变换公式（3）将xi变换成ui

ui=a+ xi（b-a）（2）

（4）令：a=0， b=255，将得到的ui取整得到一维序列U={ui}，i=1，2，…， M×N。ui的取值范围为[0， 255]。

（5）把一维的整数序列U={ui}转换为M行N列的二维矩阵，从而得到文献[8]所描述的混沌矩阵ChM。（6）将原图像矩阵PI和混沌矩阵ChM对应位置按照式（5）进行像素值的融合运算（其中为按比特位进行异或运算的运算符），得到中间密文图像矩阵MidPI：

MidPI = PIChM（3）

1.1.2像素位置置乱（1）令：a=1， b=256，再利用同样的线性变换公式（2），得到ui取整又得到一种一维序列U={ui}，i=1，2，…， M×N， 此时的ui取值范围为[1， 256]。（2）把一维的整数序列U={ui}转换为M行N列的二维矩阵，从而得到文献[8]所描述的混沌地址矩阵ChA。（3）按照下列交换规则，对中间密文图像矩阵MidPI进行像素位置置乱操作，得到置乱后的矩阵版本MidPI2： MidPI（ChA（i， i）， k）与MidPI（ChA（i+1， i+1）， k）交换；MidPI（k， ChA（i， i））与MidPI（k， ChA（i+1， i+1））交换。（4）把MidPI2分成4×4的小块，再利用步骤（3）所述交换规则对这些小块进行块置乱，即得到最终加密图像EI。

1.2对原加密算法目标密文的破译

文献[8]中的等价密钥矩阵ChM和ChA仅由用户输入的外部密钥Key决定，而与被加密图像的内容无关。因此，一旦攻击者用选择明（密）文攻击法破获了ChM和ChA，即可破译目标密文图像。本文用选择密文攻击法破解文献[8]密文，操作步骤如下：（1）选择一幅由相同像素值组成的密文图像C，通过公开的解密算法，即可得到相应的明文图像PI。（2）由于密文矩阵每个元素的值都相同，因此恢复出的中间密文图像仍然与密文图像一致，即MidPI=C。（3）由于中间密文图像与明文图像之间的关系是由公式（3）决定的，因此由公式（3）反过来即可推算出ChM，即：ChM=MidPI PI=CPI。（4）根据文献[8]中ChM和ChA的生成公式（2），不难发现ChM与ChA之间存在如下关系：ChA（i， j）=ChM（i， j）+1。故破获了ChM后，也就得到了ChA。（5）利用已破获的等价密钥ChM与ChA，即可解密目标密文图像。

2改进的混沌图像加密算法

设明文图像、中间密文图像和最终密文图像的像素序列分别表示为P={pi}、B={bi}和C={ci}， i=1，2，…，L；改进算法包含一轮像素位置置乱操作和一轮像素值扩散操作。

2.1像素位置置乱算法

像素位置置乱算法步骤如下：（1）输入大小为M×N的明文图像，并将其转化为一维像素序列P；输入初始密钥参数：x10， x20∈（0，1）； μ1， μ2∈[3.57， 4]； N0∈Z+， C0∈[1， 255]。（2）计算明文图像所有像素的平均值m1和像素最大值m2，如果m1=m2，则省略像素置乱算法；否则，继续执行步骤（3）到（7）的置乱操作。（3）令 x=x10×m1/m2， μ=μ1；迭代式（1） N0次，以便消除混沌系统的暂态效应；并初始化置乱序列ti=i；初始化标志序列vi=0；令i=1。（4）迭代Logistic系统，得到混沌系统新的状态值x， 然后按照公式（4）由混沌系统当前状态值x计算整数j的值：

j=mod（floor（x×1014），L）+1（4）

其中，floor（x）返回小于或等于x的最大整数， mod（x， y） 返回x除以y之后的余数。（5）检查ti和vj的值：如果j=ti，则意味着明文图像的像素pi在中间密文图像B中的位置也是i，相当于没有移位；如果vj=1，则意味着B中第j个位置已经存储了像素值，不能再接受别的像素值存储到该处。因此，当j=ti或vj=1时，重复步骤（4）； 否则，转步骤（6）。（6）bj=pi， 置ti值为j，并修改标志序列元素vj的值为1，即执行语句：ti =j， vj=1。（7）i=i+1， 若i≤L，返回步骤（5）；否则，算法结束。

2.2像素值扩散加密算法

像素值扩散加密算法步骤如下：（1）初始化：i=1，μ=μ2，，x = x20×C0/255。（2）判断i值，若i=1， 则令di=C0； 否则令di = ci-1。（3）迭代Logistic系统一次，得到系统新的状态值x。（4）利用当前x值按式（5）计算当前密钥ki：

ki= mod（floor（x×1014）， 255）+1（5）

（5）按照公式（6），对中间密文图像的第i个像素bi进行扩散加密，得到第i个密文像素ci：

ci =mod（bi ki+di ki， 256）（6）

（6）i=i+1， 若i≤L，则返回到步骤（2）；否则，转步骤（7）。

（7）将得到的密文序列C={c1， c2，…，cL}转化为二维矩阵即得到最终加密图像输出，算法结束。改进算法引入了m1和m2两个与明文图像内容相关的密钥参数；因此，改进算法可以抵御明文攻击和密文攻击。

2.3实验仿真与性能分析

实验采用与文献[8]一样的256 × 256的8位灰度图像Lena，在Matlab R2014a下进行实验。原始密钥参数取值分别为：x10=0.734123， x20=0.23，μ1=3.99， μ2=4.0， N0=500， c0=53。加密前后的图像分别如图1所示。

2.3.1相邻像素的相关性

从图像中选取若干相邻像素对，按文献[8]中的公式分别计算原始图像和加密图像中相邻像素之间的相关系数（含水平、垂直和对角方向的相邻像素），所得结果如表1所示。结果表明：原始明文图像的相邻像素是高度相关的（相关系数接近1），但密文图像的相邻像素则变得几乎不相关（相关系数接近0）。表1也给出了文献[8]算法所得加密图像的相应数据，结果表明，本文加密的密文图像相邻像素具有更低的相关性，因此抗攻击性能更强。

2.3.2信息熵分析信息熵指标反映图像信息的随机程度，其计算公式参见文献[4]。对于256级灰度图像，如果每一像素值出现的概率相等，则属于完全随机图像，此时图像的信息熵为8。因此，一幅图像的信息熵越接近8，则它越接近随机图像。对本文算法加密后的密文图像计算所得的信息熵为7.9979；而文献[8]算法所得的密文图像信息熵为7.985 6。可见，本文算法比文献[8]算法加密的图像随机性更强。

2.3.3敏感性测试密文对明文或密钥的敏感性是算法抵抗差分攻击能力的测度，常用像素数改变率（NPCR）和归一化平均改变强度（UACI）来度量，其计算公式参见文献[4]。对256级灰度图像，NPCR和UACI的理想值分别是0.996 1与0.334 6。本文取Lena图像进行了100组加密实验，每组实验的明文图像只有1个像素与原Lena的像素值相差1，得到100组NPCR与UACI值的平均值分别为0.996 1与0.334 8，这表明密文对明文具有极端敏感性。为验证密文对密钥的敏感性，每次对（x10， x20， μ1， μ2）密钥中的1个施加微小改变量10-10，然后测得密钥改变前后两幅密文图像之间的NPCR和UACI值，结果如表2

3结语

本文对一种基于Logistic混沌系统的图像加密算法进行了密码分析，用选择密文攻击方法破译了该算法的等效密钥，在此基础上提出了改进的混沌图像加密算法。改进算法采用密钥与待加密图像内容相关联措施，克服了原算法不能抵抗选择密文攻击的缺陷。实验证明，改进算法比原算法具有更好的加密性能，提高了安全性。

参考文献参考文献：

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关键词：纠缠函数；混沌；Hopf分岔；平衡点；Lyapunov 指数

中图分类号：O415.5 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）03-0054-04

混沌现象的特征即蝴蝶效应，具有对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。自Lorenz [1]在三维自治系统中发现混沌吸引子以来，在过去数十年中，随着科学技术的发展和进步，混沌理论得到了空前发展，尤其在数学、物理及其工程实际应用中得到极大发展，关于混沌的构造和分析方法已经成为最新的研究热点问题[2，4，5，6]。文献 [7]通过构造了一个新的混沌，文献[8，9，10]利用分段技术，发现了一些新的混沌吸引子的存在，文献[11]首次提出纠缠函数的基本概念，并给出构造混沌的基本原理，即使用纠缠函数通过对两个或更多的线性稳定子系统进行纠缠，可产生混沌系统。构造人工混沌在解决噪声污染，提高天气预测的准确度，保持非线性机械系统稳定性等方面有重要意义。

本文使用周期符号函数作为纠缠函数，对两个线性子系统进行纠缠，构造出了一个新的三维混沌系统，通过对系统的耗散性、有界性、平衡点稳定性、Hopf分岔和Lyapunov指数等动力学特性进行了分析，最后通^数值模拟验证理论的结果。

1 系统描述

考虑两个线性子系统，其中一个是二维系统

另一个是一维系统

其中是状态变量，当和，系统（1）和（2）是稳定的，用周期符号函数纠缠以上两个子系统，可得如下三维控制系统：

3 数值仿真

根据引理1和定理2，当，，和时，平衡点是渐进稳定的。

系统（3）的Lyapunov 指数可以通过文献[15]提供的方法计算得到，其中Lyapunov 指数，and如图1所示，时间序列、频谱和Poincaré 截面图分别如图1所示。当和，出现混沌纠缠现象，其三维相图，和二维相图分别如图2所示。 当参数和值不变，作为变量时，系统（3）的动力行为如图3所示。

4 结语

本文将一个周期符号函数作为纠缠函数，利用混沌纠缠的基本原理，对两个稳定子系统进行纠缠，人工构造出一个新三维控制系统，根据混沌系统的分析方法，对新三维控制系统的动力学特性进行了理论分析，结果发现新构造的系统具有混沌的特征，并使用MATLAB软件进行了数值模拟，验证了理论分析的结果。该方法为我们解决工程中混沌问题提出来新的思路。

参考文献

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关键词：混沌现象；蔡氏电路；混沌吸引子；非线性负阻

1引言

混沌是在确定的非线性动力系统中出现的一种对初值敏感的貌似无规则、类似随机的现象，它是非线性动力系统所特有的复杂现象，在自然界和社会生活中普遍存在。现在，“混沌”是近论研究热点，已经形成了一门新的科学，它涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，研究成果产生一些实用价值，并对这些学科的发展产生深远的影响。有预言，混沌理论将掀起继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。在理工科教学中，紧跟现代科技前沿，适当增加非线性内容教学非常必要。为此，我校在近代物理实验中开设了《混沌实验》，开拓学生视野。学生长期学习牛顿经典理论，知道物体的初始状态和受力情况就可以预测物体未来的状态，这与混沌理论的运动状态不确定不可预测完全冲突，为了解决这种冲突，取得好的教学效果，我们通过三个层次进行教学，让学生对混沌现象、成因及特点逐步形成深刻的印象。

2混沌现象的感性认识

事实上，混沌现象普遍存在我们的自然和社会生活。所以，在课堂教学前，我们先让学生观察生活中的混沌现象。例如，观察点燃的香烟，一缕缕青烟离开烟头几乎直线往空中升起，突然卷成扰动的一团烟雾，上下翻滚，然后四处飘散；观察平稳的水流突然四处飞溅等，通过仿真试验教学平台让学生观察三叉混沌摆的完全不同步随机的摆动视频等，总结所观察的现象的特点。再让学生阅读有名的“蝴蝶效应”等资料，通过这些学习，大部分同学都能发现这些现象共同点是突然从有序变为无序，认识到牛顿力学的局限，形成混沌现象感性认识，初步了解混沌的基本特点。

3蔡氏电路混沌现象观察

在实验课堂学习中，让学生观察蔡氏电路的混沌现象。该电路能展示混沌产生的过程，混沌吸引子的动态也很明晰。有源非线性负阻元件Nr是采用两个运算放大器（一个双运放LF353）和六个配制电阻来实现，其电路如图2所示，双运算放大器中两个对称放大器各自的配置电阻相差100倍，这就使得两个放大器输出电流的总和，在不同的工作电压段，输出总电流随电压变化关系不相同（其中一个放大器达到电流饱和，另一个尚未饱和），因而出现了非线性的伏安特性。实验中我们主要观察信号振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象，深入了解混沌现象的主要特点与混沌现象的产生途径。

3．1混沌产生途径观察。混沌现象产生途径一般有倍周期分叉和阵发混沌。观察前，按图1和图2接好电路，示波器选择X－Y工作方式。调节G（R1＋R2和组成，R1为粗调，R2为细调），阻值从最大逐渐减小，观察李萨如图的变化，如将一个环相图周期定为一，随着G阻值的减少，相图变化过程为：不动点一倍周期二倍周期四倍周期阵发混沌三倍周期单吸引子双吸引子极限环直线。在三倍周期处，仔细调节R2，原先的混沌吸引子突然出现了一个三周期图像，继续微调R2，又出现了混沌吸引子，这一现象称为出现了周期性窗口。实验过程我们看到，电路先产生丰富的倍周期分岔，在三倍周期处，出现周期性窗口进入混沌状态，倍周期分岔是非线性确定性系统通向混沌最典型的形式。

3．2混沌现象的特性观察。1．对初值的敏感依赖。混沌的典型特征之一是对初值非常敏感。若两次运动的初值有微小差别，长时间后两次运动会出现较大的、无法预知的偏差。在上面的实验步骤中，当电阻调到某些临界状态时，如G＝1850时，微调R2，电路系统可出现阵发混沌，也可能出现三倍周期，还可能是单奇异子。另外如果在电路中加入万用表测G两端电压的有效期，屏幕的相图马上突变，有一倍周期突变为单吸引子，或双吸引子。这是由于万用表引入的电阻及电容效应，对电路产生细微的扰动，结果，因这些微小的差别造成实验结果的突变。2．混沌信号的非周期性与分形。实验时，仔细观察图3的单吸引子、双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间似乎按照某种规律不断地填充与跳跃，可是在有限的空间里，跳动的曲线却不重复，也不会在吸引点附近交叉，总看不到曲线跳动填充运动的停止，一圈一圈填充的曲线形状很相似，相似的曲线填充运动永无休止，体现了混沌运动的非周期性以及分形特点。从填充运动的方向看，一切位于吸引子之外的曲线填充运动都在向吸引子靠拢，因而，曲线不停填充的空间不向外扩张，填充区域整体不变，呈现稳定的状态，而一切到达吸引子内部的曲线填充运动都相互排斥，不停地跳动，处于不稳定状态。吸引子这种非周期性与分形结构，体现了混沌不是绝对无序，而是呈现非周期有序性。3．混沌信号具有内在的类噪声性。将示波器置于时域模式，重复上述步骤，各周期的CH1和CH2的时域信号如图4的9个分图所示。实验时，仔细观察比较，一倍周期信号的基本波形形状与周期加倍之后乃至混沌信号的基本波形形状相同，周期加倍主要引起波形包络线的变化，引起这些包络线变化的正是类似噪声的无规则振荡，但它不同于真正的噪声，仔细观察时域信号图，我们发现信号从点平衡态演变混沌信号的过程中，混沌信号中的这些类噪声的频率对平衡态信号频率还是有一定继承性。因而混沌中的这种类似噪声的信号不是真正的噪声，而是一种有内在规律的随机信号。

4蔡氏电路混沌现象的产生原因

通过对蔡氏电路混沌现象的观察，学生对混沌的特性有了清晰地认识，但对所观察到的混沌现象演变原理，非线性动力系统的作用机制，没有实践体验。在蔡氏电路中唯一非线性元件为负阻，为了弄清非线性负阻对蔡氏电路产生混沌现象的作用，我们先测量负阻的伏安特性，再同步观察蔡氏电路信号不同相图下负阻的伏安特性，来探究混沌现象演变与非线性动力的关系。把非线性负阻Nr与一个1千欧姆定值电阻R串联后用信号发生器输出的正弦波作电源驱动，用数字示波器观察定值电阻R两端的电压和Nr两端电压构成的李萨如图形，即可得到Nr的I－U特性。我们在500Hz频率的正弦波信号扫描下，得到的I－U特性曲线如图6所示，以后频率增加至2700Hz时（发生混沌时的主频率附近），I－U特性曲线形状不变。然后按图7所示用示波器观察C1与C2处信号构成的相图，用交流数字电压表和电流表观察非线性负阻的电压和电流。调节G逐渐减少，观察到的各种混沌现象与非线性负阻的电压与电流情况见表1。实验中，没有观察三倍周期相图。数据表明四倍周期和阵发混沌的伏安区有重叠，此处在前期试验中观察到周期窗口，说明此处进入产生混沌的临界状态。由上表的数据可知：非线性负阻的I－U工作在不同的区段，电路的相图呈现不同的状态，当蔡氏电路出现单吸引子混沌现象时，Nr的伏安曲线处于图6中B、C、O、D段或处于C、O、D、E段，当蔡氏电路出现双吸引子混沌现象时，Nr的伏安曲线处于图6中B、C、O、D、E段。实验表明，当Nr工作在整个伏安区即呈现非线性特性时，电路信号进入混沌状态。因而非线性负阻在蔡氏电路产生混沌过程中起的决定性作用，非线性动力是混沌现象产生的根本原因。

5总结

通过分层教学法学习混沌实验，学生突破了以前学习经典理论时所形成的传统认知，对无序混乱不确定混沌现象及产生的机制———非线性动力，有了较深入的认识，整个实验教学效果良好。

参考文献：

［1］蒋达娅，肖井华，朱洪波，等．大学物理实验教程［M］．2版．北京：北京邮电大学出版社，2007．

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［3］王殿学．蔡氏电路中混沌现象与非线性电阻伏安曲线关系的研究［J］．辽东学院学报（自然科学版），2010，17（4）：318－320．

篇11

【关键词】码分多址 通信系统 混沌理论 应用 探讨

随之经济日益发展，人们的生活水平已有了质的提高，对通信领域提出了新的更高要求。同时，在科技发展的浪潮中，各种新的技术应运而生，逐渐应用到通信领域中。在新时代下，就码分多址技术而言，它已经过了漫长的发展历程，在通信领域中的地位日益凸显。同时，在非线性科学研究中，混沌理论、混沌现象都是其核心的组成要素，是新时期具有广阔应用前景的理论之一。随着码分多址通信系统的不断完善，混沌理论已被应用到其中，为其长远的发展道路提供了有利的保障。可见，站在客观的角度，对混沌理论在其中的应用予以分析具有一定的实践意义。

1 混沌理论概述

从某种意义上说，混沌并没有严格的定义。通常情况下，它是指和随机性外因无关，却和某种内因有着必然联系，并由此得出的具有随机性特点的一种运动状态。而混沌运动则是指在对应的确定性系统中，那些局限于有限相空间的具有其不稳定特征的运动。由于这种不稳定性的存在，相关系统的长时间行为会呈现出一种混乱现象。就混沌理论而言，它和一系列的混沌现象都属于非线性科学研究领域的核心组成部分。同时，它也充分展现了动力学系统理论的特点，属于混沌学的新分支。为此，混沌理论被人们称之为是在相对论、量子力学之后的一次历史性的科学革命，具有划时代的意义。在新时代下，由于混沌中具有的秩序性，随机中展现的规律性等特点，混沌理论及其混沌现象已成为新时期科学界探讨的火热话题，混沌理论已逐渐完善，具有更好的发展前景。

2 码分多址通信系统概述

从某个侧面而言，码分多址这一概念来源于扩频通信，CDMA是它的英文简称。就扩频通信而言，它已有大约三十年的历史。最早的时候，扩频通信主要用于军事方面，是重要的通信枢纽，在敌对环境中，可以充分利用扩频技术，来抵抗敌军对通信系统造成的干扰，提供具有保密性质的通信。随之扩频技术的逐渐完善，它也被应用到民用通信方面。同时，集成电路技术的发展为码分多址技术的进一步研究提供了有利的条件。随着研究的不断深入，码分多址技术逐渐被应用到数字蜂房类型的移动通信等领域，扮演着关键性的角色，已成为新时代科学界关注的焦点。以陆地蜂房移动通信系统为例，码分多址技术的应用主要是为了缓和无限用户、有限频带二者间的矛盾，更好地满足用户多样化的需求。此外，码分多址技术具有多样化的特点，比如，具有较强的抗干扰性、具有一定的软切换能力，为经济而高效的个人通信提供了有利的支撑力量。就其基本思想而言，码分多址是在通信系统发送端调制器的基础上，引入的具有噪声类型的伪随机码。换句话说，它是原信息信号的转换，使对应的信号频谱以迅速扩展。通常情况下，一旦每个通信点都采用不同类型的PN码进行区分，便会形成对应的码分多址系统，也被叫做扩频多址。

3 码分多址通信系统中混沌理论的应用

随着时代不断演变，混沌理论已逐渐完善，逐渐被应用到码分多址通信系统中。主要是因为混沌信号具有一定的特殊性质，可以使相关混沌系统产生一定的混沌序列。而这些序列在现代化通信领域中发挥着不容忽视的作用，尤其是在具有保密功能的扩频通信方面。因此，本文作者对混沌理论在码分多址通信系统方面的应用予以了分析。

就其应用而言，以混沌信号在保密通信方面的应用为例，根据混沌信号的作用不同，可以对它进行不同的分类。比如，振幅隐蔽类型的通信。对于这方面，主要是以混沌信号为载波，可以将那些等待调制的信息以叠加的方式在上面发送。而在信息数据接收端，会把接收到的信号减去其中那些和调制信号一致的混沌信号。在此基础上，便可以迅速调解出好那些有用的信息数据，使混沌好隐蔽调制通信得以实现。需要注意的是：在混沌理论应用过程中，被调制出的信息数据幅度不能超过混沌信号本身的幅度。比如，混沌参数调制通信，也被叫做混沌交换。以混沌参数领域为媒介，对应的元件参数必须在该范围内。以此为基础，对混沌系统所具有的元件参数值进行合理化地调制，并使那些收、发系统实现同步、异步状态。更为重要的是，混沌系统自身的行为需要以两个吸引子为纽带，实现彼此间的交换。最终，使保密通信得以实现。在码分多址通信系统中，混沌信号在扩频通信方面的应用具有一定的优势。

（1）在混沌信号应用过程中，会出现很多可用码组。以传统型的伪随机码序列为例，其中的码组数目并不是无限的，会受到相关方面的限制，而其中的优选码组特别少。但混沌信号的应用可以为此提供无限的码组，还有很多优质组，具有一定的自/互相关特性。

（2）具有很好的保密性，可以有效防止重要信息数据的泄漏。在传输过程，混沌信号会使所传出的信号频谱像高斯白类型的噪声。在传输过程中，很难引起注意。同时，在混沌信号应用中，混沌序列已不仅仅是一种二元序列，可以使重要信息数据被破译的可能性降到最低。而其中的混沌调制编码序列也不会和信息位相对应，即使其中某一信息数据被破译，也不会使传输中的信息被泄漏。

4 结语

总而言之，在码分多址通信系统中，混沌理论的应用有着非常深远的意义。它能够使码分多址类型的通信系统所具有的功能得以更好地呈现，对数据信息的传送具有更好的保密性，为我国相关工作的开展提供便利。同时，混沌理论的应用能够使码分多址通信系统更加完善，不断扩大其应用范围。从长远的角度来说，码分多址通信系统还需要进一步完善，但其必将会走上长远的发展道路，使我国通信事业拥有更加广阔的发展空间，步入更高的发展阶段。

参考文献

[1]，张娥.码分多址通信系统仿真设计与性能分析[J].才智，2011，（16）：55.

[2]陈震.基于码分多址的CDMA系统仿真[J].城市建设理论研究（电子版），2012，（13）.

[3]韩晓娟.基于混沌序列的扩频通信系统的研究[D].西安科技大学，2013.

[4]唐娜.基于WPDM-CDMA的多载波通信系统性能研究[D].重庆理工大学，2013.

篇12

关键词：空心墩；OpenSees；纤维梁柱单元；纵筋拔出变形；滞回曲线

中图分类号：TV331文献标示码：A

Numerical seismic analysis model for hollow reinforced concrete bridge piers

YANG Chun-xi

Tianjincommunicationarchitecturedesigninstitute

Abstract: Hollow reinforced concrete bridge piers are extensively used in highway and railway bridges. Simulation of the seismic behavior of hollow bridge piers is important to ensure the seismic safety of bridges. Based on fiber beam-column element and zero length rotation spring element, three hollow reinforced concrete bridge piers are modeled by using OpenSees software, in which the flexural and bond-slip deformation of the piers are considered. The simulated hysteretic curves are compared with test results. The results show that the simulated results agreed well with test results.

Key Words: Hollow bridge pier; OpenSees; fiber beam-column element; bond-slip deformation; hysteretic curves

钢筋混凝土空心墩被广泛应用于我国铁路、公路桥梁中，而国内外对空心墩抗震性能认识比较缺乏，开展钢筋混凝土空心墩的抗震数值模拟工作具有重要的工程意义[1]。孙治国基于纤维梁柱单元建立了钢筋混凝土空心墩滞回分析模型，详细讨论了纵筋配筋、壁厚、混凝土强度、剪跨比等因素对空心墩变形能力的影响。在此基础上设计了2个矩形薄壁空心墩试件，分别进行定轴力和变轴力下的拟静力试验，并指出使用修正的压力场理论(Modified Compression Field Theory, MCFT)计算的薄壁空心墩抗剪强度最为准确[2-3]。同时，同济大学[4]、东南大学[5]、北京工业大学[6]、长安大学[7]等单位也针对空心墩抗震问题开展了试验研究工作，对认识空心墩抗震能力提供了基础。

注意到目前国内外对空心墩抗震开展的数值模拟工作较少，本文基于OpenSees数值分析平台，考虑空心墩的弯曲变形与纵筋拔出变形，建立了3个空心墩数值分析模型，并将模拟结果与试验结果进行了对比，验证模型正确性。

1试验介绍

选择3个空心墩抗震拟静力试验结果，并以此为依据，建立了空心墩抗震数值分析模型，并通过与试验结果的对比验证模型准确性。

第1个试件选取Zahn等[8]完成的空心墩抗震拟静力试验中的Unit11试件，高度为1600mm，外径为400mm，内径为212mm，剪跨比为4.0，轴压比为0.08，纵筋配筋率为3.56%。第2个试件选取孙治国等[3]完成的薄壁空心墩试验中的定轴力试件，桥墩高度为4000mm，截面尺寸为1000×890mm，空心部分截面尺寸为860×750mm，轴压比为0.2，纵筋配筋率为1%。第3个试件选取Pinto等[9]完成的大比例尺矩形空心墩中的矮墩试件，截面尺寸为2740 mm×1020 mm，空心部分截面尺寸为2320 mm×860mm，轴压比为0.09，纵筋配筋率为0.4％。需要强调，所有桥墩试件最终均发生弯曲破坏，图1为各试件截面及配筋形式。

(a) Unit 11试件 (b) 定轴力试件

(c) 矮墩试件

图1 空心墩截面及配筋形式

2 模型建立

2.1 混凝土本构及钢筋材料模型

混凝土数值模型采用OpenSees中的Concrete01，该材料基于Kent-Scott-Park混凝土单轴受压应力-应变关系，如图2所示，k为约束效应系数，ε0为峰值应变，εu为极限应变，fc’为混凝土抗压强度。钢筋材料采用OpenSees中的Steel02钢筋模型，其应力应变模型是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型，骨架曲线为双折线形式。

图2 混凝土应力-应变关系

纵筋在底座中的拔出采用Zhao Jian提出的Bond_SP01[10]材料模拟，骨架曲线如图3所示，其中E为钢筋弹性模量，fy为钢筋屈服应力，Sy为屈服滑移量，fu 为极限应力，Su为极限滑移量，b为刚度折减系数。Sy计算公式如下：

(1)

式中，db为钢筋直径，α是局部粘结滑移参数，取0.4。fc’为混凝土强度。另根据经验计算可得，Su=(30~40)Sy，b取(0.3~0.5)，R取(0.5~1.0)。

图3 Bond_SP01钢筋应力-滑移骨架曲线

2.2 数值分析模型

基于OpenSees中的纤维梁柱单元和零长度转动弹簧单元建立数值分析模型，如图4所示。纤维梁柱单元用于模拟桥墩的非线性弯曲变形，将Bond_SP01材料赋予零长度转动弹簧单元，用于模拟底部纵筋拔出变形。纤维梁柱单元与零长度转动弹簧单元基于相同的纤维划分，唯一的区别是非线性梁柱单元截面内的钢筋材料使用steel02，而零长度转动弹簧单元截面内的钢筋材料使用Bond_SP01。

图4 数值分析模型

3 滞回曲线对比

数值模型考虑了弯曲变形和底部纵筋的拔出变形，图5为模拟得到的Unit11试件、定轴力试件、矮墩试件墩顶滞回曲线以及与试验结果的对比情况。

首先分析各试件承载力的对比情况，可以看出，模拟的空心墩极限荷载与试验结果吻合很好。即数值模型在承载力角度对空心墩抗震试验进行了很好的模拟。

然后分析模拟得到的滞回曲线初始刚度、卸载刚度及与试验结果的对比情况。可发现所建模型也很好的模拟了各空心墩的加载和卸载段的刚度。

最后考虑各模型模拟得到的残余位移及与试验结果的对比，可发现Unit11试件、定轴力试件模拟的残余位移与试验结果基本吻合。矮墩试件模拟的滞回曲线残余位移小于试验结果，但总体在可接受范围内。

综上可以看出，本文所建数值模型准确，可对空心墩地震反应进行较为准确的模拟分析。

(a) Unit11试件

(b) 定轴力试件

(c) 矮墩试件

图5 模拟与试验滞回曲线的对比

4 结论

基于OpenSees平台建立了3个考虑弯曲变形和纵筋拔出变形的空心桥墩抗震数值分析模型，并与试验滞回曲线进行了对比。总体来看，模拟滞回曲线与试验结果吻合较好，表明模型建立正确，并具有较高的模拟精度。

参考文献:

[1] 孙治国,王东升,李宏男,等.钢筋混凝土空心桥墩应用及抗震性能研究综述[J].交通运输工程学报,2013,13(3):22-32.

[2] 孙治国,郭迅,王东升,等.钢筋混凝土空心墩延性变形能力分析[J].铁道学报.2012,34(1):91-96.

[3] 孙治国,王东升,郭迅,等.地震作用下RC薄壁空心墩抗剪强度比较研究[J].土木工程学报.2013,46(12):81-89.

[4] 罗征,李建中.低周往复荷载下空心矩形墩抗震性能试验研究[J].振动与冲击,2013,32(8):183-188.

[5] 宗周红,夏坚,徐绰然.桥梁高墩抗震研究现状及展望[J].东南大学学报(自然科学版),2013,43(2):445-452.

[6] 杜修力,陈明琦,韩强.钢筋混凝土空心桥墩抗震性能试验研究[J].振动与冲击,2011,30(11):254-259.

[7] 崔海琴,贺拴海,宋一凡.空心矩形薄壁墩延性抗震性能试验[J].公路交通科技,2010,27(6):58-63.

[8] ZAHN F A. Design of reinforced concrete bridge columns for strength and ductility [D]. Christchurch; University of Canterbury, 1985.

篇13

关键词：OpenSees；钢筋混凝土桥墩；弯曲变形；纵筋拔出变形；滞回曲线

中图分类号：U442.5文献标示码：A

Numerical seismic analysis model for reinforced concrete bridge piers

YANG Chun-xi

Tianjincommunicationarchitecturedesigninstitute

Abstract: Bridge piers are the main component in bridges, they are the most susceptible elements under seismic effect and are important for seismic safety of bridges. Both of Si Bingjun and Lehman’s quasi-static tests are modeled by using OpenSees numerical analysis software. The nonlinear beam-column element is used to model flexural deformation, and the zero-length rotational spring element is used to model bond-slip deformation. The simulated hysteretic curves are compared with test results. The results show that the simulation results have high precision.

Key Words: OpenSees; Reinforced concrete bridge pier; flexural deformation; bond-slip deformation; hysteretic curves;

前言：国内外历次大地震中，大量钢筋混凝土桥墩发生严重破坏，开展桥墩抗震性能的数值模拟工作，对揭示桥梁地震破坏机理，认识桥梁抗震薄弱环节，具有重要的工程背景和科学意义。目前，基于通用有限元软件的三维实体单元模型，集中塑性铰模型和纤维梁柱单元模型，均在桥墩非线性数值模拟中获得了广泛应用[1]。Sun Zhiguo等[2]基于ANSYS软件中的Solid 65单元(模拟混凝土)和Link 8单元(模拟钢筋)，对6个发生弯剪破坏的钢筋混凝土桥墩滞回性能进行了较为准确的模拟分析，同时指出利用三维实体单元对混凝土桥墩进行滞回性能模拟所面临的收敛性差、计算效率不高等问题。集中塑性铰模型[3]和基于纤维梁柱单元的纤维单元模型[4]，也在桥墩抗震的非线性数值分析中获得了广泛应用，可对弯曲破坏为主桥墩试件的滞回性能进行较为准确的模拟。目前，基于OpenSees的结构抗震分析平台，因良好的二次开发功能、计算效率高等优势，获得了国内外的广泛关注[5]。

注意到目前国内外基于OpenSees进行的钢筋混凝土桥墩抗震数值模拟工作较少，广大科研人员和工程师对其建模过程中涉及的材料本构关系选择，单元选取等认识不统一。本文基于OpenSees平台，建立了4个考虑弯曲变形与纵筋拔出变形的桥墩抗震数值分析模型，详细介绍了建模中的本构关系、单元选取等规则，并将模拟结果与试验滞回曲线进行了对比，验证了模型的准确性，可供相关科研和工程技术人员参考。

1 司炳君及Lehman试验介绍

为探求基于OpenSees平台的数值分析模型对桥墩进行抗震性能模拟的适用性，选择了4个桥墩抗震拟静力试验结果，并以此为依据，建立了桥墩抗震数值分析模型，通过与试验结果的对比分析验证模型准确性。

试件选取考虑了国内学者和国外学者两种情况，国内选用司炳君完成的A10、A12试件, 直径均为400mm，高度2400mm，剪跨比为6.0，试件拟静力试验在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室完成，试验详细介绍见文献[6]。国外选用Lehman完成的407、415试件，试件直径均为610mm，高度2438.4mm，剪跨比为4.0，拟静力试验在美国太平洋地震工程研究中心完成，详细情况见文献[7]。所有试件均为拟静力加载，轴力固定，施加侧向的反复荷载直至试件发生严重破坏为止。需要强调，由于剪跨比较高，所有桥墩试件最终均发生弯曲破坏。

2 模型建立

2.1 混凝土本构及钢筋材料模型

混凝土本构采用OpenSees中的Concrete04，该材料为基于Popovics模型发展而来的单轴混凝土本构模型[8]。纵向钢筋材料采用OpenSees中的Reinforcing Steel钢筋模型，其应力应变关系基于Chang-Mander模型，如图1所示。E为弹性模量，Esh为屈服后弹性模量，fy、fu分别为纵筋屈服应力和极限应力，εsh、εsu分别为钢筋应力强化起点对应的应变和极限应变。该模型描述了钢筋的线弹性阶段，屈服平台阶段，强度硬化阶段和应变软化阶段。

图1 钢筋应力-应变关系

纵筋在底座中的拔出采用Zhao Jian提出的Bond_SP01[9]材料模拟，骨架曲线如图2所示，其中E为钢筋弹性模量，fy为钢筋屈服应力，Sy为屈服滑移量，fu 为极限应力，Su为极限滑移量，b为刚度折减系数。Sy计算公式如下：

(1)

式中db为钢筋直径，α是局部粘结滑移参数，取0.4。fc’为混凝土强度。另根据经验计算可得，Su=(30~40)Sy，b取(0.3~0.5)，R取(0.5~1.0)。

图2 Bond_SP01钢筋应力-滑移骨架曲线

2.2 数值分析模型

基于OpenSees中的纤维梁柱单元和零长度转动弹簧单元建立数值分析模型，如图3所示。非线性梁柱单元用于模拟桥墩的非线性弯曲变形。将Bond_SP01材料赋予零长度转动弹簧单元，用于模拟底部纵筋拔出变形。纤维梁柱单元与零长度转动弹簧单元基于相同的纤维划分，唯一的区别是非线性梁柱单元截面内的钢筋材料使用Reinforcing Steel，而零长度转动弹簧单元截面内的钢筋材料使用Bond_SP01。

图3 数值分析模型

3 滞回曲线对比

数值模型考虑了弯曲变形和底部纵筋的拔出变形，图4为模拟A10，A12，407，415试件得到的墩顶滞回曲线以及与试验结果的对比情况。可以看出，试验值和模拟值非常接近，模型的准确性主要体现于以下几个方面：

其一，模拟得到的桥墩极限荷载与试验结果基本吻合。表明模型在强度范畴内获得了很好的精度，这也是工程设计人员最为关注的模拟结果。

其二，模型很好的预测了试件最终破坏阶段(对应滞回曲线下降段)的强度和刚度退化行为。各试件在最终破坏阶段，模拟得到的滞回曲线强度、刚度均表现出显著降低的趋势，且与试验结果较好的吻合，这是三维实体单元模型很难模拟得到的结果[2]。表明模型可很好模拟钢筋混凝土桥墩的倒塌破坏行为。

第三，模拟得到的各试件初始刚度与试验结果吻合良好。对于弯曲破坏试件，仅依靠纤维梁柱单元模拟得到的试件初始刚度一般较试验结果偏大，主要是由于忽略了试件纵筋拔出变形的影响所致。本文由于基于零长度转动弹簧单元考虑了纵筋拔出变形，因此获得了更好的模拟精度[1,4]。

总之，本文基于OpenSees平台建立的分析模型可对桥墩滞回性能进行非常准确的模拟分析。可供相关科研和工程技术人员参考。

需要说明，本文参考的4个桥墩试件均为弯曲破坏模式，实际桥墩中，由于受地形及场地条件限制，存在大量矮墩，且易于发生剪切或弯剪破坏，开展此类桥墩构件抗震数值模拟工作将是桥梁抗震领域的重要发展方向。

(a)A10

(b)A12

(c)407

(d)415

图4 模拟与试验滞回曲线的对比

4 结论

基于OpenSees建立了4个考虑弯曲变形和纵筋拔出变形的桥墩抗震数值分析模型，并与试验滞回曲线进行了对比。总体来看，两者滞回曲线吻合较好，数值模型能较好的模拟出墩柱的极限强度、初始抗弯刚度以及最终倒塌阶段的强度和刚度退化行为，表明模型建立正确，并具有较高的模拟精度。

参考文献:

[1] 孙治国,王东升,李宏男,等.钢筋混凝土桥墩弯剪数值分析模型[J].计算力学学报,2013,30(2):249-254.

[2] SUN Zhiguo, SI Bingjun, WANG Dongsheng, et al. Experimental research and finite element analysis of bridge piers failed in flexure-shear modes [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 7(4): 403-414.

[3] 孙治国,王东升,郭迅,等.钢筋混凝土墩柱等效塑性铰长度研究[J].中国公路学报,2011,24(5):56-64.

[4] 孙治国,郭迅,王东升,等.钢筋混凝土空心墩延性变形能力分析[J].铁道学报,2012,34(1):91-96.

[5] ELWOOD K J. Modelling failures in existing reinforced concrete columns [J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 2004, 31(5): 846-859.

[6] 司炳君,李宏男,王东升,等.基于位移设计的钢筋混凝土桥墩抗震性能试验研究(I)：拟静力试验[J].地震工程与工程振动,2008,28(1):123-129.

[7] LEHMAN D E, MOEHLE J P. Seismic performance of well-confined concrete bridge columns [R]. Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1998.

篇14

经济负荷分配是电力系统中一典型的优化问题,恰当地在机组间分配负荷可以带来巨大的经济效益。当前电网自动化以及EMS的投入对经济负荷分配的求解速度和精度提出了越来越高的要求。传统的方法有拉格朗日乘数法[1]和动态规划法[2]。

前者借助拉格朗日乘子建立增广目标函数,按照等耗量微增率及Kuhn-Tucker条件确定各机组承担的有功负荷,这种方法要求机组的输入输出特性曲线是单调增加的,许多工业算法还要求耗量微增曲线是线性或分段线性的,而实际发电机组的输入输出特性并不严格满足这些条件(如阀点效应),通过某种近似而满足上述条件的解必然是不精确的。为此,人们提出了动态规划法,该方法将问题分成若干步,每步增加1个机组,使得从第1步到该步目标函数最小,然后递推进行下1步,直至完成对所有机组的寻优。该方法的求解精度依赖于每步机组输出功率的增量,为达到可接受的精度必须考察各机组运行区域的所有可能情况。这样,势必导致解的维数急剧增大,造成计算量的大量消耗。

近年来,人工智能技术飞速发展,它与传统方法的显著区别在于不需要精确的数学模型,允许非线性和不连续性,对目标函数没有特殊的要求,用人工智能方法求解电力系统经济负荷分配可以考虑发电机组输入输出特性的非线性和阀点效应等不连续性因素。文[3]采用遗传算法求解该类问题。遗传算法是一种模拟生物进化过程的基于随机搜索的智能方法,求解时首先要确定适应性函数(即目标函数),将寻优变量编码并形成初始群体,然后对群体内个体按照某种概率进行选择、杂交、变异等操作,根据适者生存的机制产生新群体,逐步迭代直到满足目标要求。

混沌[4]是自然界广泛存在的一种非线性现象,其覆盖面几乎涉及到自然科学和社会科学的每一个分支。目前对混沌尚没有严格的定义,一般将由确定性方程导出的具有随机性的运动状态称为混沌,呈现混沌状态的变量称为混沌变量。混沌虽然貌似随机,却隐含着精致的内在结构,具有遍历性、随机性、规律性,能在一定范围内按其自身规律不重复地达到所有状态。混沌这一被誉为本世纪末最大的发现,正成为推动后现代科学进步不可抗拒的力量。混沌动力学的研究成果为人们揭开了混沌神秘的面纱,同时也极大地促进了应用混沌的研究,混沌优化[5]就是混沌应用研究领域的1个崭新方向。混沌优化方法直接采用混沌变量进行搜索,搜索过程按混沌运动自身规律和特性进行,因而获得最优解的可能性更强,是一种极有前途的优化手段。本文将混沌优化方法引入电力系统负荷经济分配,并将其与遗传算法相比较。

2电力系统经济负荷分配的数学模型

2.1一般性描述负荷经济分配在数学上可以表示为满足若干个等式约束和不等式约束的非线性规划问题,即使式(1)的价值函数最小。

2.2发电机耗量曲线的阀点效应[6]在机组热运行测试阶段,发电机的有功功率从最小值缓慢增加到最大值的过程中,通过对Pi、Fi采样可以获得机组的耗量曲线。二次函数形式,如式(4)。然而汽轮机进汽阀突然开启时出现的拔丝现象会在机组的耗量曲线上叠加1个脉动效果,即产生所谓的阀点效应。

2.3关于网损网损PS是发电机有功功率、传输线参数和网络拓扑结构的函数,计算时可忽略或按总负荷的一定百分比确定。然而当电力网络覆盖面较大或负荷密度较低时,网损有时可达总负荷的20%~30%[7],这时网损就成为必须计及的因素。此时,可通过潮流软件获得网损的精确值。