混沌形态精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇混沌形态，期待它们能激发您的灵感。

篇1

中图分类号： O322； U260.11文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）02019207

引言

铁道车辆运行于等超高、等半径圆曲线时的工况称为稳态曲线通过，这是车辆通过曲线的基本工况[1，2]。由于轨道存在曲率半径和外轨超高，不对称的蠕滑力以及横向方向未被平衡的离心力，均破坏了系统关于轨道中心线的对称性，因此曲线轨道的车辆系统是一个不对称的车辆系统。已有的研究中，主要是研究直线轨道车辆系统的稳定性和分岔行为[3～6]，在曲线轨道车辆系统的稳定性、分岔以及混沌方面研究并不多。True等研究了真实的轮轨型面下曲线轨道运行的7自由度Cooperrider转向架的横向动力学特征[7]，得到了系统临界速度与曲率半径和外轨超高角之间的一些变化关系，更重要的是，他发现曲线轨道上系统的临界速度比直线轨道要低。Dan Erik Petersen建立了曲线轨道运行的[8]，包含有垂向运动的16自由度的转向架模型，通过研究该模型的动力学行为后发现，如果曲线的曲率半径很小，由于离心力的稳定性作用，速度大范围内系统的平衡位置可能都是稳定的，而不会出现一般所说的蛇行运动。曾京等则系统研究了17自由度的铁道客车系统在直线轨道上的横向运动稳定性[9]，并与考虑车钩力后曲线轨道上的稳定性问题进行了比较，得到了一些对车辆设计与运行很有益的结果。波兰华沙技术大学的K.Zboinski等认为[10]，考虑车辆在曲线轨道上的运动稳定性是必要的。而在此之前人们研究车辆系统运动稳定性问题一般只是针对直线轨道上车辆自激振动的横向运动稳定性，曲线轨道（曲率半径及外轨超高或超高角等）被认为是一种外界激扰源而抑制了自激振动。简言之，曲线轨道的车辆系统可能存在更大的轮轨接触力和更低的失稳临界速度，因此更合理的确定车辆临界速度并充分掌握曲线轨道运行时车辆系统的相关动力学特征也是十分必要的。

基于此，本文对一两轴转向架系统速度大范围内稳态曲线运行的分岔行为和混沌运动进行研究，讨论系统解的稳定性、分岔和混沌以及分岔过程中出现的多种非线性动力学现象，并阐述其中的数学或力学机理。

1动力学模型描述〖2〗11轮轨接触几何关系描述轮轨接触几何参数主要包括左/右轮滚动圆半径r（l，r），左/右轮轮轨接触角δ（l，r）以及轮对侧滚角位移w等，这些参数都可近似认为是轮对横移量yw的函数（当等号左边的下标为l时，右边的±或取上面的符号；当等号左边的下标为r时，±或则取下面的符号，后面类似的情况也作如此约定）。r由于是曲线轨道，轮对的轴线不再像直线轨道上一样与两个钢轨正交，通过调整摇头角可以将这种变化考虑在内，即作代换ψwψw+α （3）式中对转向架的前导轮对α=lt/R，对转向架的后从轮对α=-lt/R。在曲率半径确定的稳态曲线轨道上，α是个常量，因此虽然摇头角位移要用上式进行代换，但摇头角速度w并不用进行代换。

将式（3）按照计算轮对的不同代入式（2）中可分别计算出曲线轨道上转向架两个轮对的蠕滑率，再将其代入蠕滑力的计算表达式即可求出蠕滑力。

对轮轨接触面可能存在大蠕滑的情况，采用沈氏蠕滑理论对Kalker线性蠕滑理论进行非线性修正[12]，再将修正的接触斑蠕滑力/力矩通过坐标变换转换到轨道坐标系内，即可用于运动微分方程的建立。

13法向力与轮缘力

14转向架系统运动微分方程

（11）式中V∈R+为系统参数，此处即为车辆运行速度，f为状态向量函数。

2分析方法

将基于切向量进行预测，牛顿迭代法进行校正，可逐步求解整个系统解分支曲线的延续算法应用于转向架系统定常解和周期解的追踪与求解上[16]，并通过数值计算Jacobi矩阵的特征值和Floquet特征乘子来确定定常解分支和周期解分支的稳定性。

进一步的，为了展示系统在超临界速度下出现的非周期运动，通过建立Poincaré截面构造分岔图来说明系统的运动形式。在整个转向架系统的质量和惯量、刚度和阻尼、长度和距离、轮轨计算参数等确定的情况下，若轨道的曲率半径和外轨超高（或超高角）也固定，则系统的平衡位置Py=Py（V）一般情况下只与车辆运行速度有关。本文分析中将Poincaré截面定义为转向架构架横向速度为零，横向位移大于其平衡位置的那个瞬时，可表示为∏={（y，V）∈R14×R+t=0，yt≥Pyt} （12）在数值积分方面，采用四阶五级自适应步长“龙格库塔法”求解一阶常微分方程组，应用误差控制策略确定求解的精度并控制计算的步长。同时，数值积分中初始条件的选取则以前一速度稳态运动的最后值作为下一下速度计算的初始值进行数值模拟，可以较快的得到稳态运动解。

3数值结果与分析

31定常运动与周期运动

图2是应用延续算法求解出的车辆运行速度作为控制参数与转向架前导轮对的横向位移分岔图，其中实线代表稳定的运动，而点线则表示不稳定的运动，从图可以看出：由于是稳态曲线轨道，因此系统的平衡位置不再是轨道中心线，而是离中心线有一定距离的位置，如图中的OAB解分支所示。当速度V

4结论

本文研究的是稳态曲线运行的两轴转向架系统，在速度变化范围内，系统的非线性主要来自轮轨接触表面的蠕滑力和摆动轮对与钢轨侧面之间的轮缘接触力。应用延续算法并结合Poincaré截面法构造分岔图对转向架系统横向运动的分岔行为和混沌运动进行了分析。结果表明稳态曲线轨道运行的转向架系统平衡位置偏离轨道中心线，系统在一定的条件下还是会出现定常运动、周期运动和混沌运动以及夹杂期间的多周期运动窗口等非线性动力学现象，只是周期运动和混沌运动的幅值可能没有同等条件下直线轨道运行时的幅值大。

参考文献：

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篇2

关键词：Nadolschi混沌系统；混沌同步；线性状态反馈；渐近稳定

中图分类号：TP18 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)09-100-02オ

Synchronization of Nadolschi Chaotic System Based on Linear State Feedback Control

MIAO Lihua1,KUANG Baoping1,ZHAO Yan2

(1.Information Technique Center,Shenyang Medical College,Shenyang,110031,China;

2.Information Science & Engineering College,Northeastern University,Shenyang,110004,China)

オ

Abstract：Synchronization control of a class of new chaotic system named Nadolschi chaotic systems is studied.A multi-variables linear state feedback controller is designed for the response system.Then,the synchronization of chaotic system is converted into the stabilization of error systems at the zero equilibrium point.According to Lyapunov stability theory,the sufficient condition of synchronization of the Nadolschi chaotic systems is derived.Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.The designed controller is simple and convenient to implement.

Keywords：Nadolschi chaotic system;chaotic synchronization;linear state feedback;asymptotic stability

1 引 言

自从Pecora和Carroll [1]在1990年发表具有代表性的混沌同步方面的文章以来，许多控制方法被应用到混沌同步控制中[2-10]。其中，基于线性状态反馈方法的控制器具有设计简单，易于实现等优点，在混沌控制领域得到了广泛的应用[9]。文献［9］对多种常见的混沌系统如Lorenz系统族、Rossler系统等采用线性状态反馈控制器实现了混沌同步，这些混沌系统的共同特点是方程的右端只含有1个或者至多含有2个非线性项。1944年，Nadolschi研究刚体运动时引入一个混沌系统[11]，其特点是方程右端含有3个非线性项。由于其结构的特殊性，文献［9］提出的方法不可以直接应用到该系统中。

为此，本文针对Nadolschi混沌系统，提出一种新的线性状态反馈同步方法，并根据Lyapunov稳定性理论，得出使Nadolschi混沌系统达到自相似结构同步的控制器增益取值范围，该方法的有效性在数值仿真中得到了验证。

2 问题描述

考虑一类混沌系统:

И

1=－x2x3+ax12=x1x3+bx23=x1x2/3+cx3

(1)

И

当参数取值为a=5,b=－10,c=－3.8,初值(x10,x20,x30)=(－12,5,－4)时,Ц孟低炒嬖谕1所示的奇怪吸引子，即为混沌系统，通常被称为Nadolschi混沌系统。

图1 Nadolschi系统的奇怪吸引子

本文的目标是，将式(2)作为响应系统，取式(1)为驱动系统，设计一个稳定的控制器使上述系统实现自相似结构渐近同步。

И

1=－y2y3+ay12=y1y3+by23=y1y2/3+cy3

(2)

И

其中参数取为a=5,b=－10,c=－3.8，初值取为(y10,y20,y30)=(－7,8,－11)。И

3 线性状态反馈控制器设计

在混沌同步中，用到的反馈方法主要有参数反馈和状态变量反馈两种。参数反馈是指利用反馈的误差信号去调整系统的参数，使两个混沌系统实现同步化。状态变量反馈指的是反馈的信号直接加到响应系统的状态变量上去，不改变系统的参数。状态变量反馈可以有多种形式，可以是线性的，也可以是非线性的。这里，采用线性状态变量反馈方法设计同步控制器。

引入状态反馈控制的响应系统可以表示为:

И

1=－y2y3+ay1－k1(y1－x1)2=y1y3+by2－k2(y2－x2)3=y1y2/3+cy3－k3(y3－x3)

(3)

И

其中，k1，k2和k3为控制增益。

由驱动系统(式(1))和响应系统(式(3))构成的误差系统可以表示为:

И

1=1－1=(a－k1)e1－x3e2－y2e32=2－2=x3e1+(b－k2)e2+y1e33=3－3=13x2e1+13y1e2+(c－k3)e3

(4)

И

显然，误差系统的原点（e1=e2=e3=0В┦歉孟低车钠胶獾悖因此，可以选取合适的k1，k2和k3У闹担使误差系统在零平衡点处渐近稳定，即混沌系统达到自相似结构同步。

4 Nadolschi混沌系统同步的充分条件

[HTH]定理[STHZ]1[STBZ] [HTSS]对于式(4)所示的误差系统，当下列条件满足时，误差系统是渐近稳定的，即驱动系统和响应系统达到渐近同步。

И

k1>a+1(5)

k2>b+1(6)

k3>c+(13x2－y2)24+4y219

(7)

И

证明 选取如下的Lyapunov函数:

И

V=12(e21+e22+e23)

(8)

И

对其求对时间的导数，可得:

从上式可以看出，当条件式(5)、(6)和(7)满足时，Иё苁切∮0的，根据Lyapunov稳定性理论，误差系统(式(4))是渐近稳定的，证毕。

注释：根据混沌系统具有状态有界性，可以从仿真试验中获得每个状态变量的取值范围，即y1∈［－d1,d1］，y2∈［－d2,d2］，x2∈［－d3,d3］，因此，控制增益k3У娜≈捣段б部梢运嬷确定。

所以，根据定理1，可以找到适当的控制增益k1，k2和k3，使Nadolschi混沌系统达到自相似结构渐近同步。

5 仿真研究

为说明所提方法的有效性，下面进行仿真研究。系统参数分别取a=5,b=－10,c=－3.8。从系统的仿真试验中可以得出d1=27，d2=23，d3=23。于是，根据定理1，可以取k1>6，k2>－9，k3>555.32使Nadolschi混沌系统达到自相似结构同步。这里取k1=10，k2=10，k3=600。И

施加控制后的误差系统状态响应曲线如图2所示。从仿真图中可以看出，Nadolschi混沌系统可以很快地达到自相似结构渐近同步，达到了预期的控制目标。

图2 误差模糊系统状态响应曲线

6 结 语

本文研究了Nadolschi混沌系统的同步控制问题，基于Lyapunov稳定性理论，设计了相应的线性状态反馈控制器，使Nadolschi混沌系统达到自相似结构渐近同步。从仿真结果可以看出，该方法取得了良好的控制效果。

参 考 文 献

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篇3

关键词:建筑设计，非线性科学，环境生态学，新几何学

1建筑非线性概述

非线性科学使人类从全新视角认识自然和社会。超越了牛顿原理和线性科学，而属于随机的、模糊的复杂科学领域。非线性建筑，概括地说，就是在其设计过程、方法、结果等方面符合非线性特征的建筑形式。非线性建筑在状态上具有开放、动态、模糊、非平衡特征，在结构上具有去中心、层次、相关特征。受涌现、混沌、模糊、耗散等复杂性、非线性科学理论影响，非线性建筑得出一种自由曲面建筑形态，它从自身性能要求和周围环境影响出发，试图构建一种新的美学、科学和哲学框架，从而适应了非标准、不规则的因素。

2非线性建筑的建筑表达

非线性建筑在形式语言上呼应了复杂理论、自组织理论、混沌理论、非线性动力学等，曲面非线性是其在建筑形象上的首要特征。突变、自组织和分形是非线性建筑的重要形式语言。

2．1突变

从突变论出发，极度优化的建筑设计也预示着对缺陷的极度敏感，而易于产生致命的损伤和灾害。运动是绝对的，刻意追求静止稳定态会引发根本的矛盾。以高层建筑为例，允许其在风力等荷载作用下产生一定的位移反而是合理的，能够有效预防突发的倾覆。建筑设计也是如此，过度追求形体均衡和功能严密，就会造成建筑对其环境因素的极度敏感。非线性建筑则在根本上解决了这个问题。非线性思维下的设计本身就充满矛盾，建筑设计处于持续的运动中，并不追求极度的匀称。这样，就能够在运动中找到更和谐的平衡。由扎哈•哈迪德建筑师事务所设计的黎明之塔就是变与不变和谐统一的典范之作，图1是黎明之塔的设计过程中的形体演变。

2．2混沌

决定论认为，初始条件一定时，事物的发展是可以预见的。而混沌否定了这一想法，它是产生自确定性的非线性动力学系统，表面却似无规则的类随机现象。仙台媒体中心就很好地体现了混沌的思想，它由十三根海草型的管柱支撑起六层地板，形成空间主体。设计师伊东丰雄基于人与空间的开放性与互动性思考，设计了这种不确定的空间。空间主体不设隔墙，给使用者充分的空间和自由的感觉。整栋建筑于混沌中充满了和谐和柔和，如图2所示。

2．3分形

混沌具有确定与非秩序的矛盾属性，而分形，则可以认为是秩序的保留，是非线性和混沌中隐藏的确定性。自然界中，非确定的物质常常在其功能、结构等方面存在自相似性，这就是分形。这种分形是对复杂性更深层次秩序性的重要表达，这种自相似、自仿射的手法也是非线性建筑的重要形式。众多建筑师采用分形几何的理念成就了许多建筑的经典之作，如图3所示。

2．4非线性建筑设计的表现方法

图4运用流动、折叠、倾斜和旋转手法的建筑设计非线性建筑设计的表现方法主要有:流动曲面、折叠融合、倾斜叠加和旋转扭曲，如图4所示。流动手法通过运用曲线和曲面构造建筑的空间，给予传统“盒子”建筑难以呈现的强烈运动感。折叠手法打破了传统建筑立面与平面的绝对垂直关系，使之融为一体，将建筑构建成内部与外部空间相融合，空间与人流相适应的形态。倾斜手法的运用是用多纬度的几何体替代了传统笛卡尔坐标系的横平竖直，赋予建筑破碎感。旋转手法基于基本型的旋转生成沿母线的流动形态，构成新的多维建筑形态。

3设计非线性建筑的新途径

3．1新几何学

非线性建筑以形态为最显著特征，其发展离不开对分形、拓扑等几何学(如图5所示)的研究。分形几何的本质在于自相似，是非线性建筑空间的重要来源，可以产生传统几何难以企及的构型。从拓扑学出发，将空间进行扭曲延展也是非线性建筑设计的重要思想，可以产生极好的形态效果。

3．2非线性结构

直线受力是牛顿力学中最科学的结构形式。但在非线性科学角度，曲线结构的优美和合理性是无法取代的。西班牙建筑师Calatrava是建筑结构美学大师，善于将建筑和结构两个层面相结合，来指导建筑设计，进行创作。这种结构美学与建筑形态美学相结合的方法能够把力学、数学、美学完美结合在一起。基于这种思想，他创作的一批建筑作品享誉世界，如巴伦西亚科学城中这种把桥梁结构和建筑结构相结合的形式。

3．3环境生态学

建筑总是存在于一定的环境中的，而且必须具有对环境的适应性。地域环境对建筑形式的选择、结构的确定和空间的优化都具有显著的影响。如果建筑师能够主动的利用环境，比如光线、风向、地势、降雨降雪，将会创作出令人眼前一亮的作品，而且将会有利于建筑节能目标的实现。比较典型的例子来自于伦敦市政厅(见图6)，它来自于建筑师NormanFoster之手。整个市政厅建筑呈变形后的球形体，整体向南倾斜3°的设计使得每一层楼板自动成为下一层空间的遮阳板，而且这种错位的设计还自然而然的加强了市政厅内部的自然通风，从而降低了人工通风能耗，增强了节能能力。这种倾斜设计也保留了对建筑环境的敬畏。建筑北侧沿河的人仍然可以接受到日光而不被建筑遮挡。另外，市政厅曲线灵动的形态也更好的实现了与周围环境的融合。

4结语

非线性建筑以非线性思维为设计基础，常常在突变、混沌中体现出复杂性，又会以分形和拓扑的方式体现出更深层次的秩序性。非线性建筑可以创造出不同于传统欧几里得几何建筑的优异形态。通过前沿几何学、非线性建筑结构、环境生态学的研究，能够形成新的非线性建筑设计思路。依托速发展的数字技术，非线性建筑设计为城市空间提供了浪漫和灵动的气质，取得了飞速的发展。但必须指出的是，在进行非线性建筑和线性建筑的选择时，需要根据现实的区域环境、经济条件和人文历史进行深入细致的探讨对比分析。

作者:解麒华 单位:厦门大学建筑与土木工程学院

参考文献:

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篇4

[关键词]混沌理论信息资源管理信息管理

[分类号]G203

混沌的概念由来已久。在古代巴比伦、印度和中国的神话传说中，把开天辟地之前的形态称为混沌。恩格斯说：“在希腊的哲学家看来，世界在本质上是从混沌中产生出来的东西”。柏拉图把混沌视作物质范畴内的事物。康德(Kant)认为混沌由某种更基本的物质构成，构成的原因则是“多种多样性”，亦即复杂性。混沌真正成为一门科学却是从20世纪60年代才开始的。1961年，美气象学家洛伦兹在进行数值天气预报时，意外发现从两个误差为千分之一数量级的初始值开始，计算出来的天气模式差别越来越大，最终变得毫无相似之处。这一意外发现，播下了混沌理论这门新学科的种子。

非线性混沌科学不但在认识论上有重大的哲学意义，在求解基本问题时有重大科学意义，而且在研究生态环境、医疗诊断、经济发展、科学决策等问题时，都有重要应用价值。将混沌理论(chaos theory)应用于信息资源管理研究将成为一个新的趋势。信息资源的组织是非线性的，其实质是各信息要素之间相互影响、相互制约和相互依存的一类非线性反馈的系统性组织。混沌(chaos)是信息资源管理的一种本质行为，信息资源管理趋向混沌的特性要求必须对以决定论为指导的传统管理哲学重新思考。

1　混沌理论对信息资源管理的哲学启示

混沌理论对信息资源管理的哲学启示主要体现在以下五个方面：

・简单与复杂的辩证关系。混沌理论认为简单中孕育着复杂，从复杂中可以抽象归纳出简单的规律。信息资源管理虽说是一个较为复杂的工程，信息种类繁多，内容庞杂，关系盘根交错，无数信息的非线性相互作用使之成为一个复杂的层级系统，但其中的规律也可以用简单的方式表现。

・可测与不可测的辩证关系。由于信息世界原本处于一种包罗万象、错综复杂、瞬息万变、迷茫混沌的状态，无数的信息单元中有无数的非线性相互作用使之成为一个复杂的层级系统，因而要准确地描述信息或精准地预测信息的未来状况几乎是不可能的。混沌理论指出，混沌并不是简单的混乱，信息的发展变化并不等于没有规律可寻，而是被无序的表面遮盖着的更高层次的有序性。混沌理论要做的就是要在混沌中寻找出信息预测的规律。

・确定性与随机性的辩证关系。混沌虽然难以精确定义，但可以把它看作是确定系统所产生的随机性。“随机性”指的是不规则的、不能预测的行为。混沌的随机性是内在的，是确定性系统自身固有的，信息资源管理的不确定性主要来自于三个方面：①信息技术的不确定性，信息技术的变革可以完全改变信息资源管理的模式；②信息生态环境的不确定性，组织外部的信息生态环境处于变化莫测；③信息需求的不确定性，很难预料组织的信息需求。信息资源管理的随机性在适当的条件下，将以必然的形式从内部产生出来。

・稳定性与不稳定性的辩证关系。信息并不是处于静止的稳定态，而是在不断发生和演化着。传统信息资源管理思维中的那种纯粹的逻辑分析和演绎，往往是在构成论意义上而非生成论意义上来考察信息世界的静态思维，很难反映信息世界的真实状况。混沌理论则是将信息定位于混沌状态。混沌状态不仅具有整体稳定性，而且还具有局部不稳定性。局部不稳定性表现在初值的“敏感性”，初值“差之毫厘”，结果将“失之千里”。混沌理论用动态的思维考察信息状态，为信息资源管理提供了新视角。

・有序与无序的辩证关系。混沌不是纯粹的无序或混乱，而是一种“有序中的无序”。它没有经典意义上的周期和对称，表面上没有明显的有序，但它却有跨尺度的自相似性。这种结构是一种典型的有序性，是一种更深刻的变换中的不变性，有序渗透于表面的无序中。在知识经济时代，数据的无序，并不能说明在组织和管理信息过程中正熵的增加和负熵的减少是一种必然趋势。信息管理的开放性一方面可以使信息管理从外部环境中吸收负熵；另一方面知识经济时代可以通过学习来积聚和复合知识及信息。正如乔治・吉尔德(George GiIder，1989年)在《微观世界》(Mi-crocsrn)一书中所说：“思维征服了微观世界，超越了所有的熵陷阱，了物质本身”。这表明，后现代的信息资源管理不仅仅是处理信息的机器，更要善于创造出新知识。

2　混沌理论下的信息资源管理价值的定位

混沌现象是宇宙中的一种普遍现象。混沌不同于混乱，是介于有序与无序之间的特殊状态。以混沌理论的视角将信息资源管理解读为：信息资源管理的任务是研究如何治理信息源混沌状态和人们认知活动的混沌状态，如图1所示：

信息是数据的高级形态，强调智力和智能，强调运用知识的能力。信息资源管理是一个自组织系统，跟外部系统不断地交换信息。混沌现象是从这个自组织系统内部自发地产生的。混沌与有序是矛盾的概念，是对立统一的关系。混沌再现了信息的多样化和复杂性。信息组织的有序来自信息源的混沌，混沌包含了新的有序结构产生的必要条件和基础。在混沌的驱动力作用下，信息系统自发组织趋向有序，但是有序的过载又诱发了新的混沌。因此信息源本身一直处于绝对有序与绝对无序中间的混沌状态，在此命名为混沌1。引入混沌理论要做的就是，在信息源混沌中寻找出不确定性的规律。

人们的认知活动也处于一种混沌状态，在此命名为混沌2。这是因为，从认知心理学的角度来讲：人们对信息资源的认知具有“选择性注意、选择性理解、选择性记忆”的特点。当信息流不断输入时，人们选择性地注意、理解和记忆信息，有可能造成认知结构混乱。从中可以看出，语用信息蕴含于语法信息和语义信息，它来自于有序态，但对用户的作用却是无序的，这种无序又不是毫无秩序和规律的。人们的认知过程是一个混沌现象；当信息流不断输入到信息接受者的头脑中时，非但不能使用户的思维更清晰、更有序和更有规律，反而可能造成他的混乱；而信息接收者基于本身的认知结构，可以对这些信息有所理解也有所歪曲，有所记忆也有所遗忘，有所接受也有所排斥，经过这些无序的过程、混沌的状态，最后才有可能在新的认识层次上再达到有序。信息资源管理的价值突出表现在，治理信息源的混沌状态和人们认知活动的混沌状态。

3　混沌理论下的信息资源管理的维度

信息资源管理的任务是从信息源和认知的混沌状态找到各种规律。混沌理论有吸引力的方面是提供了把信息资源管理的复杂行为理解为有目的和有结构的某种行为的方法，而不是理解为外来的和偶然的行为。治理信息源的混沌状态，可以利用混沌理论计量各类

信息的产生、增长、老化以及分布状态的规律，当然这种规律不是单纯的线性关系；在信息的采集、组织、提炼过程中引入混沌理论能在有序与无序的辩证中寻找治理信息源混沌的方法；借助于混沌理论能深入了解简单与复杂、确定性与随机性、稳定性与不稳定的辩证关系，有利于在信息分析、预测中寻找信息资源管理稳定的、确定的规律，并把结果通过信息检索系统传递给用户；有助于用户理解、吸收信息和知识，有效治理认知活动的混沌。因此，利用混沌理论从信息计量、信息采集、信息组织、信息提炼、信息分析、信息预测、信息传递、信息检索人手，可以分别治理信息源和认知活动的混沌状态。借助混沌理论从这八个维度构建信息资源管理的框架，如图2所示：

4　混沌理论下的信息资源管理的框架构建

汤姆・J・彼德斯指出，未来的管理将从控制走向混沌。他认为，人们告别了命令和控制的时代，迎来了一个充满“好奇、创造力和想象力的新时代”。因此不要试图去进行指挥控制管理过程，而应去支持资源的分派、知识的再配置和适宜文化的设计。混沌理论为信息资源管理提供了新的发展契机，借助于混沌理论可以从信息资源的计量与采集、信息资源的组织与提炼、信息资源的分析与预测、信息资源的传递与检索8个维度来改进信息资源管理方法，如图3所示：

4.1计量与采集

混沌区具有无穷嵌套自相似结构，即该区域内显示出无穷无尽套迭的彼此相似的结构，任取一个小单元，放大看都具有和原来混沌区整体相似的结构，包含有整个系统的信息。由于信息之间的关系具有多样性，它们之间的地位有主次差别，因此在信息资源管理的信息采集过程中，可以利用混沌理论从混沌运动的自相似性中寻找信息源的分布规律，按照信息的重要程度赋予相应的权值。权重高的信息应该突出表现，并以之为中心。对于权重较低的信息不应该置之不理，或视而不见，应该通过扩大或缩小它们的语义范围，寻找与主要信息的联系，逐渐向权重高的信息靠拢。对于权重很低的信息在采集时也不能完全抛弃，可以作为补充和辅助手段突出主要信息。利用混沌理论采集信息归纳起来就是从混沌运动的自相似性中确定信息片断之间的语义联系，判断信息之间的主次关系，从而找出那些决定事物变化和发展方向的最关键的信息要素。在计量信息源的过程中，可以依照此种原理，描述某一区域信息源的特征，将之作为计量整体信息源的参考依据，对信息相互引证关系进行定量描述和统计分析，以便揭示信息源的数量特征和内在规律，为信息采集工作提供指导。

4.2组织与提炼

在信息世界里，两条信息之间存在着的关系有：非常紧密的关系、完全没有关系、很接近到几乎意味着同一件事、分离的但相等及一个拥有比另一个更丰富的信息。将众多的信息片断放置或排列在一起，可以明确或隐含地向用户表达信息之间的关系，可以将这种信息并置或排列后的结果看作是信息集合。信息片断转化为信息集合的过程就是信息组织的过程。在信息资源管理的信息组织方面，利用混沌理论研究信息源的相关性、转化性、离散性和集聚性。从混沌吸引因子的特性中寻找信息组织的方法。混沌吸引因子表示一个动态行为最终停留下来又被吸引过来的状态，是信息源混沌现象的一种内在规律性表现。根据混沌吸引因子所界定的描述混沌现象过程中的变量数目，通过实现信息片断的分离(信息的区分、分类)、判断其相关陛，寻找片段之间的语义关联，将无数的语义片段集聚排列(信息的归类)、组合整序(信息结构序化)，形成有序的信息内容集合，实现信息的有序组织。更进一层，利用混沌理论提炼混沌吸引因子，将信息集合结构和形态进行转化，使语义复杂性不断提高，将低价值的数据提炼为高价值的信息，从而实现信息的提炼。

4.3分析与预测

信息的分析与预测可以帮助用户减少信息理解和认知的障碍。在以前的信息预测和决策等工作中往往以牛顿范式为指导，即认为时间可逆，任何一个系统，只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态。传统的预测方法如平均法、线性回归法等都遵循该原理。然而，对于可能走向混沌的信息系统，长期预测决策注定要失败，稳定发展中总含有波动，危机间或发生。所以，在信息资源管理中应打破还原论的束缚，在预测和决策中用非决定论方法来分析和处理问题。在信息的分析与预测方面，可以利用混沌管理方法中的混沌动力学预测法、混沌唯象预测法、混沌情景预测法优化信息预测的模型。混沌动力学预测可以从动力学的角度研究混沌产生的条件，分析预测信息未来可能出现的情景性质。唯象预测法根据现象而不依赖确定规律的黑箱理论同样适用于混沌的信息预测研究。唯象预测法是一种从现象到现象的预测方法，它通过信息现象探讨事物的本质，以大量的现象为依据，探讨信息的发生和发展规律。混沌情景预测方法可以通过假定模拟当前的信息环境，预计未来的情景，以更好地分析信息的语法形态、语义功能和语用价值，为决策提供依据。

4.4传递与检索

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[关键词]混沌理论；幼儿园课程；蝴蝶效应；自相似；奇异吸引子

19世纪牛顿一迪卡尔的机械科学、简单秩序、系统封闭的世界观影响了整个工业化的历史。这种世界观强调数量的精确化，不接受矛盾和不确定知识，强调绝对不变的恒定和单一，认为只有一种思维方式、一个真理或一个最好的过程。自20世纪以来，这种世界观在宏观和微观世界都遇到一些无法解释的现象和问题。随着自然学科研究的突破性进展，被称为“20世纪物理学第三大革命”的混沌学形成，它彻底击碎了关于可控制可测量过程的牛顿式梦和拉普拉斯关于决定论可预测的幻想，由此展开了科学领域范式的重大转移――由现代主义范式走向以开放、动态、不确定性、非线性为特征的后现代主义范式。[1]许多科学家、哲学家和其他领域学者以此为基础在各自的学科领域开展研究。作为一个重要的教育研究领域，幼儿园课程当然也处于这场范式转移之中，封闭的、追求形式化的传统幼儿园课程受到了极大挑战。本文在已有研究成果的基础上，力图从混沌理论视角对幼儿园课程进行重新审视。

一、混沌理论的基本观点

混沌理论亦称“非均衡理论”或“动态系统理论”，产生于上世纪60年代的数学和物理学领域，与相对论、量子论一起被誉为20世纪三大科学理论。传统对“混沌”的理解是“乱七八糟，混乱无序”，今天科学的“混沌”是指在确定的系统中出现貌似不规则的有序运动。现代关于混沌的研究还揭示了另一种“混沌”，即非平衡的混沌，这种混沌出现在有序结构之后，是有序结构进一步演化的结果。混沌学既是一门科学，也是一种世界观和方法论。它的基本观点包括以下几个方面。

1．蝴蝶效应

蝴蝶效应是1963年美国气象学家洛伦兹在论文《决定性的非周期流》中提出的，即一只蝴蝶在世界上某个地方振动一下翅膀，就可能引起世界上另一个地方的风暴。它强调对初始条件的敏感性，即初始条件的微小变化在宏观上将会产生系统的不确定性与不可预测性。从更深的层次看，混沌运动的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性。在我国，妇孺皆知的成语“失之毫厘，谬以千里”讲的就是这个道理。对初始条件的敏感性是与不确定性、不可预测性相关联的，因为初始条件是不稳定的、不为人知的。

2．自相似结构

混沌运动会表现出非周期性和非对称性，但这并不能说明混沌运动是无序的。相反，它表现了一种混沌之序，是一种整体稳定、局部不稳定的运动状态。在不断运动的过程中，系统会呈现出一定的相似性。从层次关系上看，部分与整体具有结构上的相似，从而表现出有序性。这种有序是一种非周期性的有序，一种更为高级和复杂的有序形态。

3．奇异吸引子

在混沌运动过程中，对行为运动范围的控制和限制体现三种不同吸引子：吸引不动点、极限环和奇异吸引子(即混沌吸引子)。吸引不动点将系统的行为收敛为一个静态的平衡点，而极限环则将系统的行为收敛为一种周期，两者使系统形态呈现静态的平衡性特征。奇异吸引子不同于前两者，它通过诱发系统的活力使行为运动偏离静态固定区域而导向不同的形态，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。总之，正是以上两种相反行为之间的相互作用与张力，触发了一个局部丰富多样的复杂的巨大模式。[2]

4．非线性

“线性”指小起因引起小结果；“非线性”则是指不起眼的小原因可能引起巨大的、具有震撼性的结果。线性因果关系――般被视为常态，混沌理论却认为“非线性”才是自然和社会的常态。因为任何事物和现象间常因纠葛而形成错综复杂的混沌状态，这种状态是非线性系统长期演变的结果，且每种行为都只是暂时反映当时系统的状态。混沌理论认为，系统的变动情形都是非线性的、动态的和暂时的，永远平衡并不存在。[3]

二、混沌理论视野下的幼儿园课程

混沌理论采取对现象作整体诠释和解析的研究范式，提供“非线性”典范的思考方式，强调混沌和秩序并存，主张以整体、全面和易变的思维方式去看待事件和现象。该理论以开放系统的动态、不稳定为探索重点，将混沌状态和不可预知行为视为主要特征，这为我们研究幼儿园课程提供了不同于传统的思维模式。[4]

1．课程目标要整体规划，统整各方资源，同时应注重培养幼儿的“关键能力”

幼儿园课程本来就是一个复杂、混沌的系统，不仅涉及自身教育观、当代教育思潮、国家教育方针、学科知识发展、幼儿心理等方面内容，也与社区发展及家长的观点等因素密切相关。课程目标可视为整个课程的初始条件，目标基础上的内容选择、课程实施及评价都依赖于初始的目标制定。因此，在进行幼儿园课程目标设计时应考虑其可能产生的“蝴蝶效应”，即任何一个因素都有可能影响幼儿的身心发展。在制定幼儿园课程目标时，宜采取整体规划方式，综合考虑所有相关因素，促进社区、家园积极互动，统整各方面的教育资源，以形成强大的教育合力，使课程得以顺利实施，使幼儿得到全面发展。

“关键能力”是加德纳多元智能理论中的一个核心概念，是指幼儿进行智力活动的核心技能和能力，是取得成功的关键性能力，各个领域都有相应的关键能力。混沌理论的“自相似结构”观点强调整体稳定、局部不稳定、层次上非周期性的有序，它给我们的启示是：尽管课程目标是多层次的，课程方案是多元的，但都必须围绕自相似结构中的吸引中心来确定课程目标，即目标的设定要以培养幼儿的“关键能力”为核心。

2．课程内容应具有开放性、建构性、生成性

传统幼儿园课程在教师的精心准备下严格按照计划好的、确定的内容进行，不允许有“干扰”或“破坏”，较少顾及教学模式或教学内容是否符合幼儿的接受能力。混沌理论认为非线性是一切自然和社会的常态，任何事物和现象都会形成错综复杂的混沌状态，这一状态处于永恒的变化中。幼儿园课程作为一个混沌系统，也应体现其非线性特征。因此，幼儿园课程的内容不应是完全预成的，应注意“生成”，充分体现开放性和建构性。[5]幼儿园课程应不断生成新的内容，以符合不同时期不同幼儿的接受能力和身心发展水平，更好地促进幼儿的发展。

混沌理论强调非模式化和不可预测性。因此，在幼儿园课程的实施过程中，允许幼儿突发奇想、教师随机应变等奇异吸引子的存在，课程内容不

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应是死的、固定的“教材”，而应体现出开放性和动态变化性。幼儿所有日常生活中的经验都应成为幼儿园的课程内容，因此课程内容不再仅仅是教师本人的价值观的反映，不再是预先设计好的、一成不变的东西，而是教师、幼儿、家长及社区人员等多种价值观的集中反映，是特定时间、特定场合、特定活动和特定幼儿等奇异吸引子在活动过程中不断诱发生成的非模式化的内容。

3．课程的实施是师幼在平等基础上不断对话的过程

混沌运动中的奇异吸引子通过诱发系统向不规则方向发展，使系统产生复杂、丰富、多变和不确定性。在把幼儿园课程视为混沌系统的基础上，应进一步将课程实施看作是一种对话。对话的原始意义专指人与人之间的谈话方式，这里是指一种平等、开放、自由、民主、协调、富有情趣和美感、时时激发新意和遐想的交谈。在这种对话中，说话者能够完全敞开心扉，有一种要去经历一场有趣的冒险的感觉。[6]师幼通过平等对话和相互交流，不断激发和寻求课程实施中的奇异吸因子，创造课程革新的动力。因此，课程实施过程不再是教师“独白”与“自言自语”，而变成师幼在平等交往过程中不断对话与交流的过程。在这种对话中，教师只是“平等中的首席”，而非真理的拥有者和居高临下的指挥者，所有的参与者都是课程的创造者和开发者。[7]

4．课程评价要体现多元性和发展性

混沌理论对幼儿园课程建构多元性和发展性评价有许多方面的启示：首先，混沌理论认为每种行为只反映当时系统的状态，不存在永久的平衡。幼儿园课程的评价应是一个开放的循环系统，应在评价过程中不断与外界进行信息交流与沟通，以保证活动内容及时更新。评价中的每一次循环，都是在前一次评价基础上的进一步发展，都会增加新的信息。[8]其次，由于评价对象的复杂性以及评价过程中价值关涉的复杂特征，幼儿园课程评价也可看作是一种混沌现象。因此，对幼儿园课程的评价不再以园长和专家为权威和标准，而应是教师、家长、幼儿对课程全过程、全方位的评价，不仅评价的主体是多元的，而且评价的内容应综合考虑课程的目标、实施和结果，可以分别把它们看作是课程评价的吸引中心，围绕这些吸引中心进行多重评价。[9]第三，多元性和发展性评价在强调评价结果的同时更应强调评价过程。非线性系统的不可预测性以及系统变化过程中偶然性的特殊作用，要求对评价过程给予特殊关注，在过程中不断完善和发展。[10]由此可见，多元性与发展性评价充分体现了混沌理论的基本观点。

参考文献：

[1]陈建翔．量子教育学：一百年前“量子爆破”的现代回声．教育研究，2003，11

[2]李桂元．一种新的思维方式――混沌理论及方法．自然辩证法研究,1995，8

[3]朱云东．混沌基本理论与教学设计发展的新方向．电化教育研究，1999，5

[4]黄娟．混沌理论对传统教学设计的冲击和启示，电化教育研究，2005，5

[5]张华．走向课程理解：西方课程理论的新进展．全球教育展望，2001，7

[6]滕守尧文化的边缘．北京：作家出版社．1997，4

[7][9]卒子建．后现代视野中的课程实施．华东师范大学学报(教育科学版),2003，1

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[关键词]混沌 图像 加密

中图分类号：TN919.8 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）01-0259-02

21世纪是信息的时代、知识经济的时代。信息成为社会发展的重要战略资源，信息技术改变着人们的生活和工作方式。密码技术已成为信息安全的关键技术。混沌序列是一种非线性序列，它具有良好随机性的。可以依靠它构成出新的序列密码，因此混沌密码成为全球的密码学者的关注焦点。混沌密码将把密码研究引入一个更高的境界。

1、混沌密码学概述

众所周知，加密的一般过程是将明文的信息流变换为可逆的类随机流，解密过程则是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机流还原为明文。显然密文的类随机性强弱决定了还原为明文的过程难易程度。

混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列。混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。

2、双混沌加密算法流程及实现原理

利用双混沌对图像进行加密处理，并且在此基础上增加了图像文件的批量处理，及图像压缩技术，保证了加密的易用性及实用性，加密程序设计流程图如下图所示：

对Logistic混沌系统产生的序列通过一种动态量化得到置换矩阵的随机数，再通过猫混沌系统的映射，利用整数求余的量化方法来得到"异或"加密的随机数，与置乱后的图像依次"异或"。

设原始图像为I，大小为m×n，则图像I可以表示为：

利用一种随机全排列生成算法来生成置换加密中所需的全排列。本置换方法分为行置换和列置换，行置换算法描述如下：

1）设生成的置换矩阵大小为m×n，首先要生成一个0～M-1之间的全排列元素，元素数目为M（M>n）。

2）初始化全排列矩阵，令{0，1，…，M-1}中所有元素的一个全排列为{a0，a1，…，aM-1}，当i≠j时，有ai≠aj。全排列初始值系数为L，令n=L×M，L可以当密钥给出，一般L在（0.5，0.7）区间即可。

加密效果测试：

该算法生成的全排列对混沌系统的初值敏感，密钥的细微差别都将产生不同的全排列。利用该算法可以生成任意多所需长度的随机全排列，算法中细微部分可以灵活处理，以增强密钥强度。

解密算法是加密算法的逆运算，在解密算法中，置换矩阵是加密算法中置换矩阵的逆置换，"异或"矩阵与加密中的"异或"矩阵相同，只是在解密过程中要先进行"异或"运算，最后再进行"异或"运算。

参考文献

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[关键词]大型研发项目;界面;协同;混沌控制

大型研发项目是指涉及大量人力，耗费巨大财力、物力，需要多组织协作研制，且往往是跨学科、跨领域的复杂性巨系统。最为典型的是国家级重大科技项目，包括《国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006—2020年)》提出的16个国家重大科技专项，以及“863计划”、“973计划”等所涉及的重大科技专项。由于研发项目是动态创新过程，具有不确定性、模糊性和重复性。在项目研发过程中，各子系统之间、整个系统和子系统之间、子系统和外界环境之间都存在着复杂的信息的传递和交换，其传递和交换方式对研发进度和成本有非常大的影响。对总系统的整合者和控制者而言，界面协同控制问题是其面临的主要管理问题。通过有效的界面协同控制，促使组织间研发活动同步，是保证实现研发目标的重要手段之一。

1 大型研发项目界面要素

大型研发项目构成多维界面网络系统，系统内部的界面是各异构组织间进行信息沟通和传递、组织间关系交互作用的区域。研发项目界面可分为三种形式。

1.1 过程界面

又称为流程界面，通常指研发项目从论证立项开始，到项目完成的整个研发周期各阶段之间所具有的界面。郭斌等把研发过程中的界面分为R&D/R&D界面，研究、开发界面和设计、制造工程界面。过程界面与时间有较大关系。随着项目的进展，技术和产品形态也逐渐由抽象转为具体。不同的研发项目，其流程不尽相同，大型研发项目，往往采用阶段—门体系开发方式，即在每一个阶段结束，下一个阶段开始之前，需要进行阶段性回顾，以检验阶段性的成果是否满足预先设定的需要，下一阶段的开发条件是否具备，以作出继续或放弃的决策。这种方式将连续的开发活动人为地分解为离散的阶段。

1.2 任务界面

任务界面是由于所要开发的产品结构或技术的特性差异所产生的界面。大型项目的任务要素组成不同的任务包，形成任务层级。在进行研发时，任务要素呈现串行、并行、独立等关系。(见图2)由于研发任务与客户的需求有关，并建立在不断创新发展的基础上，任务自身具有许多技术创新点，因而，研发过程中受到外部环境和内部开发状态的双重影响，造成任务界面在初始阶段的模糊性和不确定性。

1.3 组织界面

研发项目的载体是各种不同的组织。由于追求利益的不同，导致在合作过程中，在研发任务和资源分配、信息传递和共享、利益的共享等方面形成相互作用关系。对与研发项目规模不同，所构成的界面形式和作用关系不同。对于大型研发项目而言，既包括独立的研发实体，也包括政府、中介等组织，它们在研发中所起的作用各不相同，构成了复杂的网络组织系统，分别形成了相互作用界面。见图3。

大型研发合作项目的组织界面具有固定性，即研发项目和参与者一经确立，即客观存在，组织之间形成的相互依赖关系是稳定而不易变化的。而研发的过程和阶段不同，信息、技术状态等不断发生变化导致了界面交互作用的变化。因此，研发项目本身界面也是多样化的。研发交互活动既是子系统之间信息的一种传递与互动的过程，双向反复的演进过程;也是系统之间相互作用、相互协调同步过程。不同组织在不断接收和释放信息，使得系统级管理者在技术形态演进的过程中不断寻求一种同步的平衡状态，找到组织之间界面作用的互相匹配模式。

2 研发项目系统的界面协同混沌模型

对复杂研发项目网络系统的界面控制主要体现在:系统管理者通过分析影响研发子系统研发各项因素，寻找一种对系统各要素优化的方法，使各子系统通过协作提高研发的速度和效率。根据研发项目模糊性和不确定性的特点，作为非线性核心理论的混沌理论是解决大型研发项目系统界面协同控制问题的有效工具。混沌是在一个确定的系统中出现的“貌似随机”的运动，是有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌系统是一个非周期性的动力学过程，并且对初值呈敏感的依赖性，揭示了貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律性。

研发项目组织系统的各子系统具有相对独立性和各自的特定功能及运行目标。对大型研发项目而言，研发活动所必需的条件，如资金、技术、人才、设施、政策、市场等分散在不同的子系统中，为不同的子系统所拥有。系统内各组织的差异性较大。因此，若将研发组织系统抽象成一个复杂网络，各子系统抽象成复杂网络的节点，那么各节点具有不同的结构，其动力学行为也有一定的差异，这样组织间在传递信息时会出现时滞。这里我们选择国内学者提出的节点结构互异的复杂网络混沌同步方法，建立研发系统界面协同模型。

混沌理论中的混沌同步与控制是通过利用一个混沌系统的混沌信号来驱动和控制另外一个混沌信号，最终两个系统状态能够趋于一致。假设研发项目系统具有m个子系统，每个子系统可抽象成一个节点。根据混沌理论，研发项目是一个混沌系统，每个子系统也可看成是具有不同内部结构的混沌子系统。因此，各节点的状态方程是异结构的混沌系统，那么在不考虑其他子系统的作用时，子系统i的状态方程可表示为:

3 界面协同混沌控制方法

界面协同混沌控制就是根据不同的需要，从研发活动混沌行为中选出所需的周期信号或非周期信号，并对其实现稳定的有效控制。大型研发项目中大量子系统集体的、自发的、自动的协同合作效应，是系统自身内部各要素矛盾运动的结果。研发系统混沌发生的内因是研发系统内部各子系统(或要素)之间及内部子系统(或要素)和外部要素之间的非线性相互作用机制，外因则是其周围的环境条件。诸多学者提出了实现混沌控制的方法。对于大型研发项目，界面协同混沌控制方法有两大类型。 转贴于

第一类是通过恰当的控制手段及途径，有效地抑制混沌行为，使李雅普诺夫指数下降进而消除混沌。研发系统混沌所带来的巨大波动，将使研发结果与预先设定的目标严重背离，使整个研发系统陷入混乱状态，对研发进度、质量和成本均造成不利影响，对此应有效地抑制或消除混沌。对信息重叠水平较高的研发活动，加强交互的频次，即通过过程控制降低界面强度，提高界面密度。如果产生子系统研发偏差，迅速通过子系统间局部协调，加快或减缓研发速度，使系统恢复稳定。这种控制方式主要利用混沌系统的本质特征，如对于初始点的敏感依赖性，来稳定已经存在于系统中的不稳定轨道。其优点在于不需要使用除系统输出或状态以外的任何有关给定被控系统的信息，不改变被控系统的结构，具有良好的轨道跟踪能力和稳定性。其缺点在于要求一个比较精确的数学模型和输入目标函数或轨道。对于研发项目，则需要以往相似程度较高、管理过程数据齐全的研发项目资料，协调成本相对较高。

第二类是选择某一具有期望行为的轨道作为控制标。一般情况下，在混沌吸引子系统中的无穷多不稳定的周期轨道常被作为首选目标，其目的就是将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨道上，使混沌系统能够在极短的时间在许多不同的行为方式之间进行转换。在系统内部可利用一个混沌子系统来扰动其他子系统，以使它们产生协同现象。这种反馈控制主要利用一个小的外部扰动，如一个小驱动信号、噪声信号、常量偏置或系统参数的弱调制来控制混沌。根据“混沌运动背后隐藏着确定秩序”的观点，系统管理者可以通过诱导随机性“涨落”即混沌的产生，为系统产生有序结构提供新的契机。对于研发项目，一个设计任务可能有若干种不同的研发方案，当其中一个方案执行过程中出现研发不确定性较高的情况时，通过外界环境的变量(如需求、投资、新技术的介入等)的控制，改变其研发活动方式，使其回到稳定状态。该控制方式的设计和使用都十分简单，协调成本较低，但无法确保控制过程的稳定性。

上述两种方式都是通过混沌动力学系统的稍微改变，使系统达到稳定状态，不同点是前者属于混沌控制，后者属于混沌反控制。研发系统控制策略所遵循的原则是控制规则的设计须最小限度地改变原系统，从而对原系统的影响最小。因此，在控制混沌的具体操作中，最大限度地利用混沌的特性，确定控制目标和选取基本控制方法显得非常关键。由于研发系统混沌现象复杂多样，各种混沌控制方法各有处理混沌问题的优点，但目前对大型研发项目没有一种方法是全面的或是唯一有效的，应视具体情况综合运用。

4 结 论

本文总结了大型研发项目所包含的界面类型，并针对研发项目各组织间的异构性、信息时滞所引发的不同步问题，引入混沌理论对研发项目组织界面进行协同控制，建立研发系统界面协同模型，分析了研发系统界面协同的条件和过程。从理论上并阐述了对界面进行协同控制的两类混沌控制方法。运用混沌理论对研发项目界面管理进行协同控制，为研发项目界面管理创新提供了理论支持。参考文献:

[1]郭斌，陈劲，许庆瑞.界面管理:企业创新管理的新趋向[J].科学研究，1998(3):60-68.

[2]L.M.Pecora，T.L.Carroll.Synchronization in Chaotic Systems[J].Phys.Rev.Lett.，1990，64(8):821-824.

[3]张刚.混沌系统极复杂网络的同步研究[D].上海:上海大学博士论文，2007:43-46.

[4]G.Chen，D.Lai.Feedback control of Lyapunov exponents for discrete-time dynamic systems[J].Int.J.Bifur Chaos.1996，6:1341-1349.

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关键词：非线性 建筑 发展 美学分析

Abstract：Based on the concepts, development of nonlinear architecture aesthetics, the paper based in today's society, to explore the reasons of the existence of nonlinear architecture, and its itself represents the new architecture view, new architecture aesthetics, and the conclusion is a nonlinear buildings with scientific attitude to explore the essence of the world and the development, and recognize certain conditions, and the regularities of the search out more hopes the underlying rules in deeper logic and connotation of architectural form.

Key words: nonlineararchitecturedevelopmentaesthetic analysis

1 非线性建筑背景

非线性科学研究被称为“在科学的整体哲学与人类看待其世界的方式方面的一次重大转变”。美国的洛斯・阿拉莫斯国家实验室非线性中心主任坎贝尔说：“非线性科学是研究那些不是线性的数学系统和自然现象的学科。1890年，法国数学家和理论天文学家亨利・庞加莱首次明确提出“非线性”的概念，从而拉开了非线性科学研究的序幕。2O世纪中叶开始，非线性科学理论的不断发明，突破了线性科学对人类的束缚，人们对欧几里德几何体系产生了怀疑，影响到人类产品制造业，则表现为产品形态的非标准化。模糊理论、混沌学、耗散结构理论、涌现理论、非标准数学分析等理论的建立，给人们展现了远离平衡态下的动态的稳定化有序结构；揭示了自然界丰富的复杂性潜力；清除了时间与空间的二元对立，表现了时空统一共呈的状态；歌颂了高度的连续性与流动性。 [参考文献：

[1] 徐卫国. 非线性建筑设计. 建筑学报[M]，2005（12）：32-35][1]

从概念上讲，非线性是相对于线性出现的，所谓线性就是指量与量之间的正比关系，用直角坐标系描述出来就是一条直线的形态。在线性系统中，部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，换言之就是方程的不同解加起来仍然是解。而在非线性系统中整体则不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和也不再是方程的解。从物理表象上我们亦可以清晰地区分线性与非线性的特征。首先从运动形式上有定性的区别：线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数表示，是连续的，微变的；而非线性现象则表现从规则运动向不规则运动的转化和跃变，带有明显的间断性、突变性；其次，从系统对外界影响和系统参量微小变动的响应上看，线性系统的响应平缓、光滑，往往表现为对外界影响成比例的变化；而非线性系统中参量的极微小变化，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变，在对外界激励的响应上，则表现为出现与外界激励有本质区别的行为，发生空间规整性有序结构的形成和维持，而不仅仅是重复外界频率。

受到非线性科学理论的影响，建筑物也象其它人造物一样开始摆脱规则标准几何形体的枷锁，走向非线性的发展道路。非线性建筑创作试图摆脱以抽象性、均质性、匿名性和功能主义为基本特征的现代主义建筑的单调，同时拒绝后现代建筑的流俗、肤浅和矫揉造作，试图建立一种以新的科学、哲学、美学为支撑的建筑设计框架。非线性建筑强调生成的“过程设计”方法，即重视各种影响设计的参变量的相互作用，并通过分析研究过程，让建筑形态自然浮现，这样将作为“结果”的建筑转化成了作为“过程”的建筑，体现了自下而上的设计思想。因而生成的结果再也不会有模仿或再现，而具有唯一性。正如德勒兹在《生成》一文中指出，生成总是逃避在场性的“现在”，在某个特定的时点，它既在又不在，这里没有可以独立分隔开的在场和不在场，二者总是在互动和转换的游戏之中[[2] 姜宇辉.超越历史和结构的二元对立.哈尔滨工业大学学报[J]，2000，12（3）：93][2]。从表现特征看，非线性建筑具有丰富性、多样性、复杂性；从状态特征上看，非线性建筑具有开放性、动态性、非平衡性、模糊型；从结构特征上看，非线性建筑具有去中心性、相关性、层次性。“非线性建筑”这一概念的意义很广，既包括非线性理论指导下的建筑创作观念、思维、方法以及创作的过程、宏观状态、微观实践探索方向，也包括建筑创作的结果形态，概括起来说，所谓非线性建筑就是建筑设计的观念、思维、方法、过程、状态、结果其中某一方面或某几方面符合非线性的特征，当然非线性形态是非线性建筑最直接的表现。非线性建筑以计算机强大的运算和造型能力为工具，以先进的建造工艺为支撑，由此，非线性建筑理念得以实现并从纸面走向实际。

2 非线性建筑的美学依据

对于非线性建筑的美感，人们褒贬不一，由此展开了对美与秩序的讨论。美是什么？美与秩序有何关系？这是艺术哲学和建筑美学中最基本也是最混沌的问题。从根源论讲，美是客观的，它来源于客观存在；从本质论讲，美是主观的，是基于客观对象美学评判的人类共同社会意识，审美价值具有时代性和社会性；从中介论讲，美是客观与主观的统一，是客观审美对象所具有的审美价值满足人的主观审美需要时，人在审美过程中所获得的愉悦感受 [[3] 赵伯飞,等. 浅析黑格尔的美的本质论[J].理论导刊，2002(12): 35-37.][3]。审美对象、审美价值和审美主体是美的三大要素，它们互相独立又相互关联。具有审美价值的审美对象，审美主体才有可能形成愉悦的审美感受；审美价值的大小依赖于审美主体对审美对象的理解深度与感悟程度。[[4] 石孟良,等.秩序的审美价值与当代建筑的美学追求.建筑学报[M]，2010(4): 16-19.][4]

3 非线性建筑体现了新的建筑观

非线性建筑的出现，并非是衣着华丽的时装模特的简单走秀，它更体现了一种新的建筑观。非线性科学整合动力学和热力学理论的精髓，它对建筑创作的影响是巨大的。非线性建筑观承袭了非线性科学理论的主要哲学内容，是确定性和随机性在一定范围内的高度统一。它从发展的角度研究建筑系统的演化，并且揭示出建筑创作整体作为由众多微观创作实践组成一个复杂系统，由创作主体和创作客体共同的复杂性以及相互关系的复杂性组成，这个系统在发展过程中充满了偶然性和不确定性，是一个长期、动态的过程。开放、非均衡成了建筑创作宏观系统的常态，耗散特征是建筑创作宏观系统的特征。世界的本质是非线性的、复杂的，同样，建筑创作无论作为宏观系统还是微观系统，也都是非线性的、复杂的。

4 非线性建筑带来了新的审美观

在当代科学技术、经济水平、文化品位等因素的推动下，建筑审美观念正在步人一个新的平台。静态的平衡、和谐与稳定已难以满足人们追求异质与个性的审美需求。因此，动态的不平衡、非和谐，以至追求精神上的刺激与震撼成为人们审美价值取向。在追求不平衡、动态、去中心、残缺、破碎、扭曲的后面，包含了当代人试图打破经典美学四平八稳的心理定势，试图转向彰显心理张力和精神刺激的冲击、迷茫、缥缈的感受。当代非线性科学引领时代世界观的变迁，引发建筑师创作理念的变革，催生了时代非线性建筑风格。蕴含于建筑中的非线性因素，将建筑推向无常、失序和失衡的边缘，进而激发出建筑的活力。不同于古典建筑的数和谐美以及现代建筑的静态、有序美，非线性建筑易于引发与之相似的、处于混沌态的生命体的共鸣一一唤起向往自由的生命激情，激耘生机勃发的美感。

篇9

分形艺术——大自然的美学艺术

“分形”（fractal）的概念由数学家伯诺孔·曼得布罗特提出的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。根据非线性科学原理，通过计算机数值计算，生成某种同时具有审美情趣和科学内涵的图形、动画，并以某种方式向观众演示、播放、展览，这样的一门艺术叫做分形图形艺术。分形图形指具有内部相似性特征的图形及其变化过程。分形方法能够表现各种和谐，分形图形艺术的兴起有助于现代科学与现代艺术的完美结合，分形是最讲究图形的，而图形有助于形象思维，是表达事物的最好工具。

分形艺术的美学特征

什么是艺术？艺术是审美的劳动，是人的精神的生活方式，有了人类就有了艺术，艺术的起源要比科学早得多。分形几何是大自然的几何，是混沌的几何、是复杂的几何、分形从提出那天起，它就紧紧地与艺术联系在一起。

1.自相似性：别样的对称

分形艺术的自相似性（self-similar）揭示了新的对称性，它不是传统意义的左右对称或上下对称，而是画面局部与整体的对称。这种对称是由整体和局部图形的自相似性构成的。当然，自然事物的形态（如云彩的边界、地表的形状；海岸线等）并不具有严格自相似的特点，它们只是在一定的范围内才呈现出自相似性，这就是一般所说的“近似相似性”或“无规自相似”；但这并妨碍分形几何用于研究自然事物的形态，正像现实中不存在严格的点、线、面、体，而不影响欧式几何用于近似解决现实的数学问题一样。

2.分数维数：从拓扑维到度量维

整数维数是整数，这还好理解，原来我们知道的整数维数是拓扑维数，只能取整数，维数表示描述一个对象所需的独立变量的个数。除拓扑维数外，还有度量维数，它是从测量的角度定义的。原来的维数也可以从测量的角度重新理解。分数维数并不神秘。我们首先说明，从测量的角度看，维数是可以变的。

看一个毛线团。从远处看，它是一个点，0维的，好比在广阔的银河系外宇宙看地球，地球的大小可以忽略不计。再近一些，毛线团是三维的球，好比进入太阳系后，乘航天飞机在太空沿地球轨道飞行。再近一些，贴近其表面，它是二维的球面，甚至二维的平面，这好比我们站在旷野上环顾左右或者站在草原的小山上向四周眺望。

所以说对象的维数是可以变化的，关键是我们从什么尺度去观察它、研究它，一旦尺度确定了，对象的维数就确定了。

3.秩序与随机：动态之美

贡布里希说：“审美来自对某种介于单调和复杂之间的图案的观赏，简单重复的图案难以吸引人的注意力，但过于杂乱的图形则会使我们的知觉产生疲劳而影响并终止对它的欣赏。”分形艺术表现出数学动态平衡统一有序的一面。分形图形的各个部分在变化过程中相互制约，体现出一种动态的平衡。在内部的秩序性之外，分形作品的图形具有很强的随机性特征，观察分形作品我们很难在众多的图形中找到完全相同的图形。这和构成分形千变万化的程序算法有关。

4.曲线：生命之美

曲线是世界和生命存在、运行、进化的基本形态。一个被誉为20世纪达·芬奇的全能设计大师—卢基·柯拉尼（Lugi Colani）认为自然界是最优秀的设计师，曲在宇宙中是引力、冲撞等因素共同作用产生的，自然形式深深植根于人的思想中，激发人们对自然的“合理性”的探寻。曲是天然的，由于宇宙自然力场使自然当中不乏图形曲体（圆是曲的特殊形式），如河流、山川、天体、星云、细胞和波等。自然界无论微观还是宏观的，都是曲，曲的象征性是人性化的、感性的、不确定的、边缘的、复杂的、自由的。

分形生成的美学意义

1. 和谐之美

和谐是世界的本质，也是审美的重要标志之一。和谐是系统中各元素之间制约的条件，也是新元素产生的机制和动力。和谐还意味着不竭的创造力。和谐的创造力正是自然状态下的创造力，是无为而为的创造力，是内在的、持续的创造力。

2.混沌之美

分形美学的本质是混沌中的秩序。混沌产生了各种模式，留下了混沌科学家所称的“许多不同尺度.”自相似性的足迹。混沌思想在我国古已有之，在《庄子》、《易经》中早有论述。混沌的科学思想源于科学家对气象学、物理学的研究。当前混沌科学主要研究隐藏在复杂表面下的内在模式、细微的差别；发现不可预测事物千变万化的“规律”。混沌是自然界的本质，是创造性的别名，也是事物多样性的源泉。

结语：分形图形不仅仅想成为艺术，以合法的身份进入艺术殿堂，还想改造现有的艺术，推动艺术的发展。所说的“改造”是以注入科学精神和现代科学知识为主要内容的。历史上科学与艺术的每一次碰撞、结合，都促进了艺术的繁荣，分形艺术以致计算机艺术肩负着在新时代促进艺术繁荣的伟大使命。

参考文献：

[1] 刘华杰.分形艺术[M].湖南：湖南科学技术出版社，1998.

[2] 朱力.非线性空间艺术设计[M]，湖南：湖南美术出版社，2008.

篇10

我们盘点了龙骑士、熊猫酒仙和混沌骑士这三个热门英雄，他们有个共同点:都是力量型英雄。新版本对于敏捷系的英雄简直是噩梦，因为很快的比赛节奏让敏捷系英雄发育很是困难，比赛中最常见的敏捷系英雄应该是赏金猎人了，一般iG战队会使用赏金（YYF）和龙骑（Zhou）的双核。新版本的常见阵容是力量型英雄+法师系英雄，这个几乎已经成为比赛的主流。下面将分析三个魔法系热门英雄，看看他们在比赛中的战术。

龙骑士

热门程度95分

龙骑士并不是73版本之后才出现在CW比赛赛场上，在72版本的时候，就有些战队会使用龙骑士这个英雄，但是其出场频率并不高。新版本中，龙骑士的改动并不大，只是增加了真龙形态下神龙摆尾的施法距离。新版本的比赛，龙骑士受到了广大战队的热捧，已经变成了非Ban即选的英雄，而且选到龙骑士的战队胜率也相当高的。

技能改变 在真龙形态下，神龙摆尾的施法距离从150提升到400。

占线分路 前期分路上，龙骑士有两种常用打法：一个是单中路，一个是辅助保护走优势路或者劣势路。中单的龙骑士一般都选择了出魔瓶的打法，可以依靠鸟运魔瓶或者控符实现补给，这种情况主要发生于团队里面没有适合中路的英雄。另一种打法以两辅助保护发育的形式更为常见，如果是这种分路的话龙骑士在线上打得比较强势，可以选择适当的机会击杀对方英雄。

装备路线 龙骑士前期出装选择并不多，一般都是假腿、战鼓或者挑战。龙骑士的技能有Aoe又有限制，只要其在团战中可以站得住，前中期的团战中都会有很好的输出。后面的出装有两种路线，主要根据己方阵容来选择，如果己方有输出型后期，龙骑士后期主要撑肉，装备例如BKB，强袭和龙心。如果己方是龙骑士的单核，BKB根据战况来出，然后可以考虑一些加输出的装备，例如大电锤、大炮、强袭装甲等。

战术分析 龙骑士的定位主要还是个“肉”，是个在战场上扛伤害，吸引对方火力的英雄。前期的龙骑士可以凭借自己的Aoe收兵和绿龙打塔的腐蚀效果带线推进。等到十六级后的冰龙，那么其团战的能力达到了爆发期。十六级的龙骑士在战场的减速和溅射效果对对方的英雄的限制效果很明显，而且龙骑士本来就很肉，没有很强的爆发或者装备很好的物理后期，团战中是很难打动他的。如果阵容是双核的话，另个英雄可以主输出，两人的团战威力异常可怕，例如小狗和龙骑士就是个很好的组合。

熊猫酒仙

热门程度95分

熊猫这个英雄，以其憨态可掬的走路姿势和攻击动作深得广大玩家的喜爱，也是DOTA“国宝家族”的一员。熊猫在DOTA比赛的各个时期都有很好的作战能力，高等级的踩可以配合Gank，大招对团战的帮助也很大。虽然新版本只改进了熊猫的三技能，但是快节奏的比赛很适合熊猫这样一个英雄，而且CW比赛上一直是国宝表现的舞台。

技能改变：醉酒云雾的冷却时间从12降低到8，更改了分身后的熊猫颜色。

占线分路：熊猫虽然能力很强，但是毕竟是个近战，一般都会有个辅助的英雄保护其占线发育，冰MM是最适合和熊猫一起的英雄，有减速和控制的冰女配合熊猫，压线能力很强，冰女的光环还可以解决熊猫魔耗的问题。由于冰女和熊猫很少同时登场，巫妖、剧毒、艾瑞达等英雄也很适合和熊猫搭配。熊猫在前期还是以发育为主，一般都是优势路待遇的，这样可以让他装备起得很快，并尽早的参加Gank与团战。

装备路线：熊猫因为其技能的特点，并不需要肉装。释放一个漂亮的踩和大招，是一个好熊猫的表现。熊猫的鞋都是以相位为主，随后的装备会补护腕奔战鼓，适当的补个大魔棒效果很好，然后的装备就是提升战斗力的跳刀了。熊猫不适合相位后直接跳刀的，因为可能遇到魔法不够的情况，经常会发现熊猫跳过去，踩一下，然后没有魔法放大了。所以战鼓和魔棒都是熊猫很好的过渡装，而战鼓对团队的帮助也很大。后期的装备一般都会选择A杖，可以提升其大招效果，再到大后期，可以根据比赛局势出装。

战术分析：熊猫是个团战型英雄，这主要体现在其大招上面。如果对方没有比较强的控制（或者沉默，例如沉默术士的大招或者末日的大招，不过这两个英雄很少出现在新版本的比赛中，可以忽略不计），是很难秒杀掉熊猫的。熊猫在团战中需要先手，吸引对方的技能和火力，适当的时候再开出大招。其大招有控制，有爆发，可以说是秒后排和收割的利器。

混沌骑士

热门程度90分

72版本的时候就有混沌骑士的出场，一般都是和冰魂搭配，占线、Gank和团战效果也很好，当时的那个版本，这个组合很是imba。新版本中，冰魂这个英雄并没有72那么热门了，但是混沌骑士却是比以前热门很多。这也成了他在比赛中经常被Ban的原因，有人说CW比赛中不喜欢人品型英雄或者道具。但是对于职业选手来说，用混沌晕个四秒好像是固定的。

技能改变 无

篇11

铁磁谐振是一个长期困扰电力系统安全的复杂问题。谐振时不仅产生过电压，还将引起过电流，而且其持续时间较长，甚至可以稳定存在，易造成绝缘闪络、避雷管爆炸、设备损坏等严重的停电事故，给电力系统安全带来巨大威胁[1,2]。铁磁谐振的激发与系统电路参数密切相关，电力系统运行方式变化及系统设备的操作都会使系统电路参数发生改变，只要满足合适条件，就可能激发铁磁谐振。在配电网中，由于电磁式电压互感器引发的铁磁谐振事故时有发生[3,4]；在中性点接地系统中，由系统电源经断路器均压电容与电磁式电压互感器构成的电路也可能引发铁磁谐振[5,6]。国家电网提出的坚强智能电网战略中所包含的“自愈”功能要求把电网中有问题的元件从系统中隔离出来并在很少或不用人为干预的情况下可以使系统迅速恢复到正常运行状态，从而几乎不中断对用户的供电服务。因此，加强对铁磁谐振过电压早期抑制的研究具有十分重要的意义。国内外学者对于铁磁谐振提出了较多抑制措施，研制出一系列消谐装置，这些措施大致可分为两大类：一是改变系统电感电容的参数，使其远离谐振的匹配条件，从而不易激发谐振[7]；另一类是消耗谐振的能量，阻尼抑制或消除谐振的发生[8]。这些措施的提出与应用为系统的安全运行提供了可靠的保证，但一方面由于中性点非直接接地系统和中性点直接接地系统中，接线的复杂性和故障、操作形式的多样性，所形成的铁磁谐振回路千差万别，系统中铁磁谐振还是时常发生；另一方面这种被动的抑制措施无法在谐振发生早期对其作用，仍使电力设备承受到过电压和过电流的作用，故以上措施已无法满足如今对电力系统安全运行的需要。近年来，许多专家和学者在理论上深入分析了中性点接地系统在发生铁磁谐振现象时的混沌状态及其表征[9-11]，并对电力系统中铁磁谐振过电压引发的混沌状态进行了理论分析和抑制。在铁磁谐振过电压抑制方面，也已提出常值脉冲[9]、基于最大熵值神经网络[12]等混沌控制方法，但这些方法都存在一定缺点（如控制耗能大，方法复杂等），在工程上不具有很强的实际意义。本文基于非线性动力学理论和铁磁谐振的特性，首次提出利用两个不同的非线性系统的脉冲反馈同步理论，将过电压系统同步到正常工作的系统。参数不匹配混沌系统是由两个结构相同、参数不同的非线性动力系统（包括混沌系统）组成的一个同步系统。本文将电感、电容等参数不同，但结构相同的两个电路系统组成一个参数不匹配的同步系统。这两个系统在相同的初始条件下产生不同的电压和电流响应（包括混沌响应）。反馈脉冲同步控制最大的优点就是控制迅速且耗用的能量极少。该方法根据系统状态实时测量值产生反馈脉冲电压，将过电压同步到系统正常工作的电压，具有较强的现实工程意义。通过对某一中性点直接接地变电站铁磁谐振的实际仿真分析，表明该方法能在早期有效地将过电压控制到给定的目标电压，并大幅降低控制能量。

2铁磁谐振过电压系统的动力学分析

20世纪80年代，国外学者ZEmin、MozaffariS、MorkBA等将非线性动力学以及混沌理论与中性点直接接地系统中发生的谐振过电压结合[13-15]，从初始条件、系统参数、断路器断开时的电源相位等方面对谐振过电压的非线性特性和混沌特性进行了一系列研究，研究结果表明中性点直接接地系统在一定条件下将会展现出混沌特性，并对电力系统造成危害。

2.1铁磁谐振分析的电路模型图1为某中性点直接接地的变电站铁磁谐振元件的电路框架图。该变压互感器PT为100VA，低热容的电压互感器，其与母线之间被隔离开关所隔离。在隔离开关QS1闭合，QS2断开的状态下打开断路器QF将产生铁磁谐振，并导致初级线圈发生故障。忽略相间电容，形成如图2a所示的各相独立的谐振回路。应用戴维南定理将图2a的谐振电路简化为图2b所示的等效电路。图2中，E为供应电源相电压的有效值，ω为角频率，Cseries为断路器的均压电容，Cshunt为系统母线及其他设备的对地电容，u为铁心两端的电压有效值，L为电磁式电压互感器PT铁心电感，R为铁心损耗的等值电阻，iL为流过回路电感L的电流，其与磁链ψ的关系通过解析法[16]可表示为g是通过戴维南定理得到的等效电路的等效电源的幅值，并且其是激发铁磁谐振的外界主要因素，故在本文中称其为激励因子；d=RωC，1/d为阻尼因子。激励因子g越大，越易发生谐振；阻尼因子1/d越大，越能抑制谐振。本文中将使用4阶龙格库塔法求解微分方程，为方便求解，将式（3）转化成如下微分方程组

2.2铁磁谐振过电压的混沌效应及其分析方法实际电力系统铁磁谐振并不一定存在混沌现象，其可分为非周期谐振和周期谐振，其中周期谐振如基波、分频、高频谐振，非周期谐振如混沌谐振[13]。但就某一系统结构、某一具体操作如果产生铁磁谐振现象，其类型则是唯一的。本文首次针对不同的谐振类型进行了同步控制仿真。方程（3）中参数不同时，所代表系统的谐振类型也各不相同。这里设置不同的谐振系统如下[14]：系统①：g=1.29，d=48；系统②：g=1.29，d=100；系统③：g=1.29，d=122；系统④：g=1.29，d=1453。本文中，所给出的系统参数均是无量纲归一化参数值，下文所涉及到的仿真、数值模拟用到的参数也都是归一化的参数值。本文将利用混沌同步方法使得产生混沌的系统与正常工作的系统同步，因此有必要首先对各种参数下的铁磁谐振系统进行分析，以确定同步的驱动系统和响应系统。上述4个谐振系统将分别产生稳态电压信号如图3所示。从图3可以看出，仅根据电压信号，无法了解系统具体的非线性以及混沌特性。而对于混沌，目前科学上尚未存在准确的定义[17]，并且各种判断混沌现象的数学工具都可能存在误差，因此，本文综合下述4种数学工具[17]分析中性点直接接地系统的铁磁谐振的非线性特性，以验证仿真结果的可靠性。

2.2.1相平面法相平面法是一种几何拓扑的方法，这种方法实质是，将系统的动态过程在相空间内用运动轨线的形式绘成图形，然后根据运动轨线全局的几何特征，来判定系统所固有的稳定性、稳态精度、过渡过程等各种特性。系统的一切运动轨迹均可完整地在相平面图上显示出来，因此这种主要用来求解二阶非线性常微分方程的状态空间法就被称为相平面法。其特点是可以不必具体求出二阶微分方程的解，而直接用表征系统特性的函数和函数的一阶导数来描绘系统随时间演变的动态过程。该法最大的优点是简单直观。前述4个参数不同谐振系统的相图如图4所示。

2.2.2庞加莱截面利用相图的方法可将复杂运动简化。但对有些复杂运动，研究轨道时是极其困难的。例如有些倍周期运动的倍数很高，其轨道看起来似乎很乱，很难与非周期运动相区别，这时就要用庞加莱截面方法来研究。它不仅能很容易区别周期和非周期，而且也能清楚地反映出动力系统在庞加莱截面上的相应结构。本文中针对归一化后的系统方程，采用2π为周期建立庞加莱截面来截取运动轨道。前述4个参数不同谐振系统的庞加莱截图如图5所示。

2.2.3最大Lyapunov指数使用Lyapunov指数同样可以判断混沌运动。如果x0，x0+ε是一维映象f(x)的两个非常接近的初值，设由这两个点出发的迭代按照指数关系逐渐变化，即此即为该轨道的Lyapunov指数。针对本非线性电路模型运用Rosenstein的改进算法计算其最大Lyapunov指数，得到λmax若大于0，则表示混沌，表示初值差异随迭代步数指数增长，对应的是一个综上分析，可判定系统①为正常工作状态；系统②产生基频谐振过电压；系统③产生分频谐振过电压；系统④产生混沌谐振过电压。因此将系统①定义为驱动系统，系统②、③、④定义为响应系统。本文的研究内容就是利用反馈脉冲电压将系统②、③、④分别与系统①实现同步，从而实现不同类型铁磁谐振过电压的抑制。

3反馈脉冲同步设计

3.1参数不匹配混沌系统脉冲同步原理设一个一般非线性系统为这也称为脉冲微分方程[18]。本文中所涉及的非线性系统可由下述常微分方程表示令产生谐振过电压的系统②、③、④为响应系统，为了通过一系列在时刻τi加入的脉冲使响应系统同步到驱动系统（13），该响应系统为

3.2系统稳定性分析通过Lyapunov第二方法和比较系统法结合，可得到定理1如下：定理1[19]：假设1{||||}nχ=x∈Rx≤α且失配参数满足2||ΔA|+L||Δb||≤α。设脉冲间隔δ等间距，α=α1α2。如果存在正定对称矩阵P＞0以及正指数μ、γ、β、d使得如下条件成立：就可以达到。定理证明详见文献[19]。只要误差系统满足定理1，那么误差系统随着时间增加，就将趋向于稳定，也就是说，系统（13）和系统（14）趋向于同步。

3.3反馈脉冲同步控制器设计依据为了简化定理1，本文中令P=I，μ=γ=1，B=kI，即严格了定理1的条件，缩小了定理1的适用范围。若所设计的控制器在该种更严格的条件下能使同步系统达到式（19）所描述的误差限，则对于任意的P、μ、r、B，系统误差限均可达到，因此定理1可简化成推论1，并且不失其普遍性。推论1[19]：假设1{||||}nχ=x∈Rx≤α且失配参数满足||ΔA|+L||Δb||≤α。设脉冲间隔δ等间距，α=α1α2。如果存在正指数k、β、d使得如下条件成所以控制增益k和脉冲间隔δ只需满足推论（23）就可将谐振系统②、③、④同步到系统①。

3.4中性点铁磁谐振过电压脉冲反馈同步控制器的设计本文中设计的脉冲反馈同步控制系统如图6所示，将同步脉冲消谐装置安装于产生过电压的PT的一次侧。当电力系统中的识别系统识别到谐振过电压发生时，处理系统命令同步脉冲消谐装置暂时接入系统并开始产生消谐脉冲。驱动系统和响应系统之间通过信号采集系统采集到的电压信号进行对比，利用3.3节中控制器设计的方法，可计算得出反馈脉冲电压的大小和间隔，并将脉冲电压施加在PT两端。由于PT一次侧两端加入的脉冲电压瞬时改变了PT两端的电压，PT的非线性电感也随之发生变化，因此此时系统参数离开谐振区域，进而使发生谐振的系统在同步反馈脉冲的作用下逐步实现与正常工作系统的同步。在过电压恢复到正常工作电压后，同步脉冲消谐装置退出电力系统。较文献[9]所提及的常值脉冲法长时间加入固定值的脉冲电压的方法有明显改进，具有更强的现实工程意义。

4仿真计算

在仿真计算中，本文将对以谐振系统②为代表的非混沌系统和以谐振系统④为代表的混沌系统分别进行反馈脉冲控制，以使其迅速与正常工作的系统①同步。设计的控制增益B=kI，k=1.5和k=0.5均满足上述定理与推论的稳定性条件，因此系统②、④和系统①能在反馈脉冲电压作用下快速实现同步。系统②和系统①的同步过程如图7所示，系统④和系统①的同步过程如图8所示，其分别于0.8s与1.2s加入同步反馈脉冲。在同步过程中所产生的脉冲大小与间隔如图9所示。在两系统之间差值较小时，脉冲幅值也将减小，与文献[9]所提及的方法相比，控制耗能大幅减少。仿真结果证明控制器作用效果迅速、节能。同时，本文还应用ATP-EMTP软件搭建简化模型，对同步理论进行检验，模型如图10所示。PT电压及反馈脉冲如图11所示。

篇12

【关键词】混沌理论；创造；蝴蝶力量；简单与复杂

混沌也写作浑沌，中国古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态，后用以形容模糊隐约的样子；也形容人幼稚糊涂。混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。该理论是科学与哲学的结合，形成的一种独特的富有成效的生活智慧，旨在启发、洞察对世界的新体验，与其抗拒生命的不确定性，不如接受他们提供的诸多可能性。

一、混沌理论的主要鉴识

（一）创造――来自涡旋的鉴识

将热源置于盛水的平底锅下面，由于热水比冷水轻，锅底部的热水上升，同时上面的冷水下沉，这样上上下下就产生了混沌的竞争。i只要将水加热到稍低于沸点的某个特定温度，变化就会出现，水自发地形成一种规则的涡旋，只有将涡旋的条件保持在一定的范围内，才能保持稳定。将这种现象隐喻到现实生活中的创造，能更好的让人们从新认识创造，激发每个人的创造力。真理和混沌紧密联系，带着创造性的疑惑去生活，就会步入混沌并发现真理。制造涡旋首先，必须得有湍流，也即生活中体验无法用语言描述的感受，这将引导到新的生活道路。其次，分岔和放大效应，也即生活中对待错误、机会和失败的态度远离普遍认可的结构，都有可能产生分岔点。最后，开流，当我们产生创意并沉浸于混沌之中，分岔点迟早都会出现，就需要我们保持一种流动的开放感，不应与整体分割，误入个体性悖论。创造属于每一个人，当我们的想法发生转变时，我们就能体验到存在和真实，我们将变得富有创造性。

（二）运用蝴蝶力量――微妙影响的鉴识

个体的微不足道的行为可能会对社会产生重大的影响，就像“蝴蝶效应”一样，对初始条件的极端依赖性。系统内蝴蝶般的微动会通过反馈扩大化直至改变整个系统状态。混沌理论指出，虽然我们每一个人都不具有传统意义上控制者的力量，但是我们都拥有微妙影响的“蝴蝶力量”。哈韦尔渐渐意识到他们国家以及世界上其他许多强大的组织和系统，并不是由传统的等级制度来维系的，而是由社会的弱势成员主动纠合及趋同结合在一起来维系的。ii基于纠合和趋同的系统显然不是创造性的开放系统，它们的行为受制于少量负反馈环，无数的小反馈环纠结一起形成“极限环”。任何僵化的社会、组织、心理会自我强化，就是一个“极限环”。要打破极限环，就需要个体施加微妙影响力。微妙影响力的负面影响将相互制约的极限环联系在一起，形成僵化系统，但它的正面影响对开放系统不断更新并保持活力至关重要。在现实生活中我们每个个体都是整体不可分割的部分，应采取一种更温和的态度处理复杂的事情，系统中每一个元素都影响着其他元素的发展方向，以一种正面的方式施加影响，本质上需要谦虚，现实世界永远在流动，任何语境都能够而且会改变。

（三）行云流水――关于集体创造与革新的鉴识

从一个印第安部落需要翻新议事厅屋顶故事，说明该部落是一个开放的、创造性的、混沌的非线性系统。那里的人民既无所谓竞争，也无所谓合作，他们的所作所为非常自然，一如行云流水。这一例证说明社会自组织和集体创造性不仅发生在印第安部落，也存在于全球各地的乡村社区和各种各样非正式组织中。混沌理论通过“白蚁”个体行为和集体行为的对比说明社会实践中个体准则和集体准则的并存，提出“协同进化观”转变了传统的达尔文生物学意识形态即不加限制的竞争行为的合理化解释。引用“猕猴”的例子说明竞争在个体之间交互作用方面可以是一个重要的因素，但从混沌理论的角度看，注意系统间如何彼此竞争，不如关注系统间如何彼此依赖，相互关联更为重要。混沌理论告诉我们，竞争与合作不是非此即彼的对立概念，它们复杂地交织在一起。

（四）上下求索――关于简单与复杂的鉴识

混沌理论表明貌似相当复杂的事物也许有一个简单的起源，而简单的表象之下或许隐藏着惊人的复杂内涵。iii当我们生活看起来最复杂时，简单的秩序或许就在某个角落。而当事情显得简单时，我们应该注意隐藏的细微差别和微妙之处。复杂和简单并非事物内部所固有，而是体现在事物之间以及我们和它们之间的互动之中。iv我们要学会在简单化和复杂化中把握自己，在现实生活中，我们应该尊重我们自身存在的复杂性和差异性。超越投射、成见与二元论，学会用混沌理论指引我们超越简单与复杂、客观与主观、稳定与超敏感。超越我们的思维基础并为我们的成见和投射注入能量的其他的二元论。

二、混沌理论在现实生活中的应用

第一鉴：创造――来自涡旋的鉴识。混沌理论告诉我们创造是属于我们每一个人，“混沌”中“正负反馈”造成动态平衡，从“分岔点”产生有序。人类的创造与此类似，也来自于思维中的混沌，学会制造湍流，放大效应，开流，创造性的思维油然而生，生活无处不存在创造。

第二鉴：运用蝴蝶的力量――微妙影响的鉴识。混沌理论告诉我们一个系统对初值的敏感性，个体的微不足道的行为可能会对社会产生重大的影响，就像“蝴蝶效应”一样。然而僵化的社会、组织、心理会自我强化，就是一个“极限环”，要打破极限环，就需要个体施加微妙影响力。不论在职场还是人际交往，抓住微妙的影响，都值得重视。

第三鉴：行云流水――关于集体创造与革新的鉴识。在集体创造过程中“自组织”无处不在，开放、创新、有活力的组织就像混沌中的“奇异吸引子”有利于集体协同创造，僵化的组织则像极限环，扩大其负反馈的作用，不利于集体的发展。

第四鉴：上下求索――关于简单与复杂的鉴识。在混沌理论中，“分形”体现了简单与复杂的融合。在自然界中，简单与复杂以“间歇性”的形式相互转化。人类社会、人类的认识论与此相仿。我们应该超越简单、复杂的二分，二而一地认识一切。

《混沌七鉴》中混沌理论被整合成广阔的视野，揭示了创造性的深邃本质，强调微妙变化对整体的影响力，认识到简单与复杂的统一，用整体的视角看待一切，学会集体创造。混沌理论与“易经”、“佛学”、“老庄”等观点都有异曲同工之处，强调最高境界就是仿效自然。混沌理论中也有不少可以商榷的地方，比如用混沌理论来重新理解整体论，本人社会经验尚浅，学识不足，很多观点还需细细品味。

注释：

i 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：15.

ii 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：38.

iii 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：78.

iv 约翰・布里格斯.混沌七鉴[M].上海：科技教育出版社，2005：87.

【参考文献】

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[关键词] 混沌混沌控制蝴蝶效应混沌吸引子

随着现代大环境的变化，现代企业所面临的环境也变得越来越复杂，越来越容易发生不可预料的变化，处在一种有限动荡或混沌状态之中。这就要求现代管理者转换传统经营观念，应用现代化的管理理念，在复杂的混沌系统中带领企业突围。

一、现代企业管理系统是一类非线性的复杂系统即混沌系统

混沌是一种貌似无规则、类似随机的现象。其特性之一，是指在确定的非线性系统中，不附加任意随机因素亦可出现类似随机的行为即内在随机性，混沌的另一特点是系统的演化对初始条件十分敏感即初值敏感性。环境在迅速变化，以致于企业高层管理者无法对环境进行正确的把握和掌控，因而会影响其制定正确的发展战略，从而造成企业管理系统具有内在随机性、初值敏感性等混沌特征, 所以说企业管理系统是一类混沌系统。

1.内在随机性。随机性是指在一定条件下, 系统的某个状态既可能出现也可能不出现。对一个完全确定的系统, 在一定的系统条件下, 能自发地产生随机特性。对于一个企业说, 企业管理系统内部充满了非线性的关系, 比如企业各部门内部之间人与人的关系、部门与部门之间的关系、人员分配关系，工资分配关系等等。总的说来, 企业管理系统就是一个由自由个体通过一定的固定规则和复杂关系构成的耗散结构系统。系统具有自组织和内在随机的特性。

2.初值敏感性。系统对初值的敏感依赖性是指微小的初值变化就会造成系统状态的巨大变化, 这也就是所谓的“蝴蝶效应”。这种情况在企业管理系统中大量存在着, 比如系统的组织结构、管理体制及控制方式都没有大的改变, 而一个微不足道某部门的失误就会导致巨大的损失, 甚至导致企业的破产;同时一个看似简单的举措也会给企业带来巨大的效益, 例如一次个别人的奖励，会扭转员工的工作态度和工作作风，为工作注入了新的理念和活力,收到了意想不到的效果。

二、混沌控制理论在企业管理中的作用

在许多场合，混沌可能是一种不期望的现象，它可能导致震荡或无规则运行，使系统彻底崩溃。随着混沌理论的产生和发展，人们认识到混沌是一种只能控制而不能忽略的扰动现象。混沌有不利的一面，但如果人们充分了解它的特性，对不同的混沌系统施加不同的控制，就有可能得到不同的系统学行为，并使其为人类服务。

1.“蝴蝶效应”在企业管理中的作用。蝴蝶效应理论是指在非线性混沌系统中，初始条件的微小变化在宏观上将会产生系统的不确定性与不可预测性。从更深的层次看,混沌运动的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性。所谓内在随机性，是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。

“蝴蝶效益”又被人们称为“鲶鱼效应”，应用到企业就是改变系统的初值，利用混沌系统对初值的敏感性达到预想不到的结果。企业管理系统内部充满了非线性的关系，企业管理系统中也充满了“蝴蝶效应”,使得企业可以用较小的激励达到较大的回报成为可能。虽然混沌系统是不稳定、不可长期预测的,但混沌系统具有的内在确定性规律,使得短期预测成为可能。对于一个复杂的系统, 如果精确地定义了初始条件并细致地构造了模拟模型, 就可以做出短期有用的预测。例如,当企业人力资源计划模型是按月或按年构造时, 就可在几个月或几年的时间尺度上做出有用的预测。现代人力资源管理的倾向是在运用数量分析的同时,加入质量分析, 即请第一线经理人员参与计划的制定,对数量分析的结果进行修正, 给单纯的数字测算赋予实际的内涵,这种结论能够经受多种复杂因素的考验,它的短期预测结果比较合乎实际要求。

2.“混沌吸引子”在企业管理中的作用。吸引子是系统被吸引并最终固定于某一状态的性质,是系统的收敛表现。在混沌系统中,对系统状态的运动范围和控制体现出三种不同的吸引子，即点吸引子、极限环和奇异吸引子。点吸引子与极限环吸引子都起着限制的作用，以便系统的形态呈现出静态的、平衡性特征，故它们也叫做收敛性吸引子。而奇异吸引子则与前二者不同，它使系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的性态。它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。

企业属于耗散系统，其内部存在着不稳定性，而耗散系统又想保持其稳定性，这时“混沌吸引子”起到了关键的作用。对于一个企业来说，如果合理的培养“混沌吸引子”, 并努力加以控制，一定能提高企业的凝聚力。因此, 企业管理者必须致力于寻找复杂现象背后的某些规律性的东西，进而培育出“混沌吸引子”,这样一切工作就会有意识或无意识地围绕其运转起来, 形成一种向前发展的力量。在激励机制的设置上要本着以人为本的思想, 在充分分析员工需求的基础上, 对员工采用多种方式相结合的激励: 物质激励方式, 包括工资、奖金、各种津贴及其它福利，从而形成企业人力资源管理的“吸引子”。

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关键词：混沌理论；二语习得；动态非线性；自组织复杂性

中图分类号：HO－O　文献标识码：A　文章编号：1001－598l(2011)05－0158－04

1、引言

二语习得研究作为一门独立的学科，形成于20世纪60年代末、70年代初，研究主要集中在两大领域：一是语言习得过程的属性，二是影响语言学习者的因素。研究方法有描述性和解释性两种，描述性研究集中在错误分析、习得模式、变量研究等方面；解释性研究主要包括环境研究、交际模式、语言输入输出、学习过程和学习者内在因素。二语习得研究中逐渐形成三种研究模式：机械主强化论、理性主内在论和认知论。

机械主强化论以Bloomfidd和Skinner为代表，他们认为语言是后天习得的，来自一系列的“刺激－反应”，随后，Lado用对比分析方法来研究二语习得，找出语言之间的差异，预测学习过程的困难，但是这种强化论并不完全符合语言学习者的实际情况且忽视了语言习得过程中的创造性。

理性主内在论代表人物乔姆斯基(Chomsky)，他批判了行为主的语言学习观，提出人类具有天生的语言习得机制，使人们重新认识了语言和语言习得的本质。但他提出的普遍语法(UG)与参数理论(principle and parameter theory)的研究内容和范围决定了它只解释学习什么(what)，即习得的结果，不能解释二语习得的过程和方法，不能解释如何学(how)，他将自己的研究限制在解释句法的习得，并把语言能力与一般的认知能力区分开来，从而把语言学习排除在研究范围之外。

认知论的代表人物是儿童心理学家皮亚杰(Piaget)。他认为人的心理具有两种不同的组织功能：一种决定人类与环境之间的相互作用的功能，是一种遗传的功能；另一种是与环境相互作用的结果，称为“认知结构”。近年来。认知成为语言习得研究的热点。但是语言认知模式研究者大都过分夸大认知功能，缺乏涵盖性和系统性，因此认知论还不能作为系统的语言理论。

上述研究模式的局限在于忽视了语言与语言习得本身的复杂性或混沌性。混沌性是人类语言的根本属性，因为语言系统是一个开放、有机、复杂的非线性系统，需要用整体思维研究而不能机械拆分或作割裂性分析。语言系统的组配、意的获得，加上语言习得者的诸多复杂性因素的存在，使得二语习得研究具有复杂性、非线性等特征。混沌理论突破了传统语言习得研究的机械、固化模式，深刻把握了语言的复杂性本质与语言习得实践，为二语习得的研究提供了新的视角。

2、混沌理论概述

20世纪60－70年代，混沌理论发展起来。它源于物理学，但很快应用到生物学、化学、数学、经济学等领域。混沌理论是对非线性动力系统中不稳定非周期的定性研究，是一项通过复杂的动力系统揭示表面无序行为所蕴藏的有序性(非混沌状态的)技术。混沌理论在自然科学和人文科学领域逐渐成为一个跨学科的理论架构，给传统的科学思想提出很多挑战和新思维，混沌理论对语言教学也产生了较为重要的影响。

2.1　混沌理论的哲学基础

“混沌”一词起初是个哲学概念，源于中国与古希腊。是指虚空或者没有结构的均匀状态。中国的庄子以及亚里士多德都曾在对宇宙或社会的探讨中提到过“混沌”这一概念。而源于物理学的混沌理论则是当代系统科学的重要组成部分，是指在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、遍历性等来表现。对初值的敏感依赖性是矛盾普遍联系原理的生动表现，奇异吸引子对应于混沌系统中非周期的、貌似无规律的无序运动形态，而费根鲍姆常数反映了混沌演化过程中的有序性。都是物质世界规律性的表现。值得一提的是，美国哲学家费耶阿本德(Paul Karl Feyerabend)在对传统哲学进行批判的同时提出多元方法论，其中的“非理性方法”指出，与各种说明科学发展的“理性规律”相比。混沌、变异等理论在科学发展中具有更重要的作用。可以说，混沌理论是确定性与随机性的辩证统一，它在注重研究随机性的发展因子的同时，也体现为探求确定性与规律性的动态过程。

2.2　混沌理论的基本特征

混沌理论的研究与跨学科应用是非线性科学的重要成就之一。在现代物质世界中，混沌现象无处不在，大至宇宙、小至基本粒子。正如黄润生、黄浩在《混沌及其应用>一书中所说：“混沌与其他学科相互交错、渗透、促进、综合发展，使得混沌不仅在生物学、数学、物理学、电子学、气象学、地质学，还在经济学、人脑科学，甚至在音乐、美术、体育等多个领域中得到了广泛的应用。”混沌理论正在消除科学研究中的确定论和概率论两个对立描述体系间的鸿沟，在这两大科学体系间架起了桥梁，使复杂系统理论立足于更符合客观实际的“有限性”基础。混沌理论研究中逐渐凸显三个基本特征。即动态开放的非线性、初始值敏感性、奇异吸引子。

2.2.1　动态、开放的非线性

混沌理论的研究对象是动态开放的系统，混沌理论认为，开放的稳定才是真正的稳定，而开放所交换的能量、信息、物质也表现出非线性特征。自组织是系统内部要素与外部环境相互作用中，具有趋向于某种预先确定状态的特性，是指事物运动可能造成的某种状态。同时，世界的本质是非线性的(non－linear)，非线性是产生混沌的根源，也是混沌理论的主要特征。非线性往往导致复杂性，这不仅表现在事物形态结构的无规律分布上，也表现在事物发展过程中的近乎随机变化上。例如，Larsen－Freeman认为，“语言表现是非线性的，当语言诞生多个表达形式时，哪一种最终会被语言系统所接纳是不可预测的。”但是，混沌理论的非线性也能够实现复杂与简单的统一。即掌握复杂现象背后的简单性。例如，气象学家洛伦兹用一组简单的确定性非线性方程的反复迭代便可以模拟天气变化中的无规律性和不可预测性，这使人们想到世界上存在着的种种现象，很可能是一些简单的非线性方程反复操作的结果。对于如何理解这种复杂性与简单性的统一，需要对混沌理论的非线性进行深入研究。

2.2.2　初始值敏感性

混沌运动的基本特点之一就是初始值敏感性，这在物理

系统中普遍存在。例如，气候对初始值的敏感性现象就被称为“蝴蝶效应”，这是由麻省理工学院气象学家洛伦兹最早发现的。通过在计算机上模拟气候类型，重新输人一个误差很小的数值于模型中，模拟结果被完全改变了。就是说，即使很小的变化也可能导致结果的巨大不同。一般来说，对初始值敏感引起的随机性被称为“内在随机性”，而导致结果的飘忽不定就是混沌现象。而由于输入初始值的微小差异所导致输出的巨大差别的这种性质就是敏感的初始条件，也就是混沌现象产生的原因。

2.2.3　奇异吸引子

奇异吸引子是系统整体稳定和局部不稳定相结合的产物。是轨道不稳定和耗散系统容积收缩两种系统内在性质同时发生的现象(所谓耗散系统是指与外界有物质和能量交换的开放和远离平衡态的系统)，轨道不稳定性使轨道局部分离，而耗散性使相空间收缩到低维的曲面上，因此表现为结构紊乱的奇异吸引子。奇异吸引子是相空间中无穷多个点的集合，这些点对应于系统的混沌状态，它们常常隐藏在混沌现象的背后，借助于电脑可以描绘出它们的图形。黄润生、黄浩将奇异吸引子的主要特征归纳为：对初始条件极为敏感，通常具有分数维、不连续地随参数而变化、空间结构十分复杂、无穷嵌套的自相似结构和一切混沌的共有性质，如倍周期分岔中的菲根鲍姆普适常数；具有分数维、正的李雅普诺夫指数、正的测度熵以及连续的功率谱等统计特征。

3、混沌理论与二语习得研究

Laden－Freeman指出了语言习得具有渐进性、有机性、可变性和社会属性，认为语言是一个开放、有机、复杂的非线性系统，而用混沌理论的动态、复杂的非线性系统理论来研究语言习得的价值可以弥补目前二语习得研究中的不足。以混沌理论为基础，从整体、系统、动态的角度分析二语习得，并得出二语习得具有动态非线性和自组织复杂性两大本质属性：

3.1　二语习得的动态非线性

在语言教学中，老师应该从一开始就帮助学生培养对语言动态和多样性的本质的理解。二语习得目标不应是静态的知识系统、词汇语法系统与规则的掌握，而是语言使用的动态的具体的使用技能，是在不同的场合、跟不同的对象能有效且恰当地使用语言的能力。语言习得过程并不表现为线性序列，语言习得者并不是掌握了一种语言习得项目后再转向另一项目，语言习得过程是非线性的，但是目前对二语习得过程的研究往往从线性系统的角度出发，从而导致了=语习得研究的机械呆板与简单化。

Hmllbarger界定了语言学习过程中的七大要素，即En－gagement(投入)、Noticing(关注)、Making sense(意取舍)、Organizing(信息组构)、Remembering(信息保持)、Applying(信息运用)、Incorporating(能力建构)。在线性语言习得模式中，这七大要素进行简单的线性序列运作(见图1)。在这种模式中，学习者有了足够的投入去关注语言习得的内容或信息，接着对关注的内容进行意建构并与其他信息进行搭配组构，学习者通过意强化将信息保持在记忆中并运用这些信息，如果这些信息得到有效运用，它们就成为学习者的语言习得能力的一部分了。这种理想的简化模式固然有利于研究的开展，却忽视了语言习得过程中复杂、动态、非线性的实际，不利于进行深入研究。由于语言习得的各子系统是一种递归互动(recurslve interaction)的非线性运作，具有复杂系统所具有的显著特征，因此每位习得者的语言习得过程的各要素运作都具有不可预见性。

相反，图2所示的非线性模式反映了语言习得过程中的动态、非线性的吸引子状态。在这种模式中各要素在复杂的习得系统中运作与互动，语言习得的每个子系统或要素都与其他所有子系统或要素相互影响、相互作用，贯穿于语言习得过程的各个阶段，并产生不同要素间的递归回路(recur-sire loop)和分歧点(bifurcation point)。例如，当语言习得信息到达决定是否由短时记忆进入长时记忆的分歧点时，如果没有记住就要在习得者组构其意与位置前重新被关注。

3.2　自组织复杂性

二语习得的复杂性源于语言与语言习得作为自组织系统的复杂性。自组织受到非线性与外界环境的扰动，在远离平衡态时，由于对初始条件的敏感性，任何一个微不足道的扰动都会产生意想不到的结果，越远离平衡态，系统越易产生混沌，就越显示其复杂性。二语习得的自组织系统首先表现为系统各要素的互动性。语言作为自组织的复杂系统，很难用一两个简单指标衡量语言水平的进展，任何一个孤立的语言子系统，如语音、词汇、词法、语法等，都无法完全反映语言发展的真实状态，而要合理地衡量语言水平，就应充分考量语言与语言习得的复杂性。当前的二语水平测试往往采用标准化考试，主要考察学生语言使用的被动能力(passiveability)，以听和读为主，但是语言水平的考核绝不能忽视语言使用的主动能力，即说和写。一些衡量主动能力的指标如准确度、流利度、复杂度等，它们之间是彼此作用、相互影响的。从动态的角度看，这些指标在学习语言过程中的作用不是平行的，而应在不同阶段有不同的侧重点，因此对语言的考核并没有一个普适模式，不应简单化、模式化。

同时，二语习得的自组织系统必须是开放的发展系统，应不断同外界进行信息、能量、物质的交换，以获得动态、稳定、有序的发展。传统二语习得研究局限于“习得者一习得策略一语言”三点一线模式，机械主强化论、理性主内在论与认知论概莫能外，均在不同程度上忽视二语习得的系统开放性。图3显示了二语习得研究的自组织开放系统模式，该模式中二语语言系统由语言要素系统、语言功能系统、语言技能系统等子系统组成，语言要素系统又由语音、词汇、语法、语、语用等构成，语言的交际、表达、思维、传承等功能构戒语言功能系统，听、说、读、写、译等构成语言技能系统。二语习得自组织开放系统一方面表现为二语语言系统的开放性，另一方面表现为社会实践系统中诸要素、环节与二语语言系统的互动，如个体差异、学科系统、文化因素、习得环境、习得条件、政治因素，等等。图中的省略号表示在社会实践领域中影响二语习得的因索还有很多，无法一一列举，而上述诸要紊本身又由众多子系统组成，它们相互联系、相互作用，共同显示了二语习得自组织系统的复杂性。二语习得自组织开放系统模式对深入研究二语习得具有重要的意。它充分考虑了白组织开放性特征。突破了“三点一线”式的简单、线性研究模式，还原了二语习得研究的预设背景，拓宽了研究视野，克服了传统研究模式的不足，从而有利于二语习得研究的深入开展。