混沌形态精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇混沌形态，期待它们能激发您的灵感。

篇1

中图分类号： O322； U260.11文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）02019207

引言

铁道车辆运行于等超高、等半径圆曲线时的工况称为稳态曲线通过，这是车辆通过曲线的基本工况[1，2]。由于轨道存在曲率半径和外轨超高，不对称的蠕滑力以及横向方向未被平衡的离心力，均破坏了系统关于轨道中心线的对称性，因此曲线轨道的车辆系统是一个不对称的车辆系统。已有的研究中，主要是研究直线轨道车辆系统的稳定性和分岔行为[3～6]，在曲线轨道车辆系统的稳定性、分岔以及混沌方面研究并不多。True等研究了真实的轮轨型面下曲线轨道运行的7自由度Cooperrider转向架的横向动力学特征[7]，得到了系统临界速度与曲率半径和外轨超高角之间的一些变化关系，更重要的是，他发现曲线轨道上系统的临界速度比直线轨道要低。Dan Erik Petersen建立了曲线轨道运行的[8]，包含有垂向运动的16自由度的转向架模型，通过研究该模型的动力学行为后发现，如果曲线的曲率半径很小，由于离心力的稳定性作用，速度大范围内系统的平衡位置可能都是稳定的，而不会出现一般所说的蛇行运动。曾京等则系统研究了17自由度的铁道客车系统在直线轨道上的横向运动稳定性[9]，并与考虑车钩力后曲线轨道上的稳定性问题进行了比较，得到了一些对车辆设计与运行很有益的结果。波兰华沙技术大学的K.Zboinski等认为[10]，考虑车辆在曲线轨道上的运动稳定性是必要的。而在此之前人们研究车辆系统运动稳定性问题一般只是针对直线轨道上车辆自激振动的横向运动稳定性，曲线轨道（曲率半径及外轨超高或超高角等）被认为是一种外界激扰源而抑制了自激振动。简言之，曲线轨道的车辆系统可能存在更大的轮轨接触力和更低的失稳临界速度，因此更合理的确定车辆临界速度并充分掌握曲线轨道运行时车辆系统的相关动力学特征也是十分必要的。

基于此，本文对一两轴转向架系统速度大范围内稳态曲线运行的分岔行为和混沌运动进行研究，讨论系统解的稳定性、分岔和混沌以及分岔过程中出现的多种非线性动力学现象，并阐述其中的数学或力学机理。

1动力学模型描述〖2〗11轮轨接触几何关系描述轮轨接触几何参数主要包括左/右轮滚动圆半径r（l，r），左/右轮轮轨接触角δ（l，r）以及轮对侧滚角位移w等，这些参数都可近似认为是轮对横移量yw的函数（当等号左边的下标为l时，右边的±或取上面的符号；当等号左边的下标为r时，±或则取下面的符号，后面类似的情况也作如此约定）。r由于是曲线轨道，轮对的轴线不再像直线轨道上一样与两个钢轨正交，通过调整摇头角可以将这种变化考虑在内，即作代换ψwψw+α （3）式中对转向架的前导轮对α=lt/R，对转向架的后从轮对α=-lt/R。在曲率半径确定的稳态曲线轨道上，α是个常量，因此虽然摇头角位移要用上式进行代换，但摇头角速度w并不用进行代换。

将式（3）按照计算轮对的不同代入式（2）中可分别计算出曲线轨道上转向架两个轮对的蠕滑率，再将其代入蠕滑力的计算表达式即可求出蠕滑力。

对轮轨接触面可能存在大蠕滑的情况，采用沈氏蠕滑理论对Kalker线性蠕滑理论进行非线性修正[12]，再将修正的接触斑蠕滑力/力矩通过坐标变换转换到轨道坐标系内，即可用于运动微分方程的建立。

13法向力与轮缘力

14转向架系统运动微分方程

（11）式中V∈R+为系统参数，此处即为车辆运行速度，f为状态向量函数。

2分析方法

将基于切向量进行预测，牛顿迭代法进行校正，可逐步求解整个系统解分支曲线的延续算法应用于转向架系统定常解和周期解的追踪与求解上[16]，并通过数值计算Jacobi矩阵的特征值和Floquet特征乘子来确定定常解分支和周期解分支的稳定性。

进一步的，为了展示系统在超临界速度下出现的非周期运动，通过建立Poincaré截面构造分岔图来说明系统的运动形式。在整个转向架系统的质量和惯量、刚度和阻尼、长度和距离、轮轨计算参数等确定的情况下，若轨道的曲率半径和外轨超高（或超高角）也固定，则系统的平衡位置Py=Py（V）一般情况下只与车辆运行速度有关。本文分析中将Poincaré截面定义为转向架构架横向速度为零，横向位移大于其平衡位置的那个瞬时，可表示为∏={（y，V）∈R14×R+t=0，yt≥Pyt} （12）在数值积分方面，采用四阶五级自适应步长“龙格库塔法”求解一阶常微分方程组，应用误差控制策略确定求解的精度并控制计算的步长。同时，数值积分中初始条件的选取则以前一速度稳态运动的最后值作为下一下速度计算的初始值进行数值模拟，可以较快的得到稳态运动解。

3数值结果与分析

31定常运动与周期运动

图2是应用延续算法求解出的车辆运行速度作为控制参数与转向架前导轮对的横向位移分岔图，其中实线代表稳定的运动，而点线则表示不稳定的运动，从图可以看出：由于是稳态曲线轨道，因此系统的平衡位置不再是轨道中心线，而是离中心线有一定距离的位置，如图中的OAB解分支所示。当速度V

4结论

本文研究的是稳态曲线运行的两轴转向架系统，在速度变化范围内，系统的非线性主要来自轮轨接触表面的蠕滑力和摆动轮对与钢轨侧面之间的轮缘接触力。应用延续算法并结合Poincaré截面法构造分岔图对转向架系统横向运动的分岔行为和混沌运动进行了分析。结果表明稳态曲线轨道运行的转向架系统平衡位置偏离轨道中心线，系统在一定的条件下还是会出现定常运动、周期运动和混沌运动以及夹杂期间的多周期运动窗口等非线性动力学现象，只是周期运动和混沌运动的幅值可能没有同等条件下直线轨道运行时的幅值大。

参考文献：

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篇2

关键词：Nadolschi混沌系统；混沌同步；线性状态反馈；渐近稳定

中图分类号：TP18 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)09-100-02オ

Synchronization of Nadolschi Chaotic System Based on Linear State Feedback Control

MIAO Lihua1,KUANG Baoping1,ZHAO Yan2

(1.Information Technique Center,Shenyang Medical College,Shenyang,110031,China;

2.Information Science & Engineering College,Northeastern University,Shenyang,110004,China)

オ

Abstract：Synchronization control of a class of new chaotic system named Nadolschi chaotic systems is studied.A multi-variables linear state feedback controller is designed for the response system.Then,the synchronization of chaotic system is converted into the stabilization of error systems at the zero equilibrium point.According to Lyapunov stability theory,the sufficient condition of synchronization of the Nadolschi chaotic systems is derived.Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed method.The designed controller is simple and convenient to implement.

Keywords：Nadolschi chaotic system;chaotic synchronization;linear state feedback;asymptotic stability

1 引 言

自从Pecora和Carroll [1]在1990年发表具有代表性的混沌同步方面的文章以来，许多控制方法被应用到混沌同步控制中[2-10]。其中，基于线性状态反馈方法的控制器具有设计简单，易于实现等优点，在混沌控制领域得到了广泛的应用[9]。文献［9］对多种常见的混沌系统如Lorenz系统族、Rossler系统等采用线性状态反馈控制器实现了混沌同步，这些混沌系统的共同特点是方程的右端只含有1个或者至多含有2个非线性项。1944年，Nadolschi研究刚体运动时引入一个混沌系统[11]，其特点是方程右端含有3个非线性项。由于其结构的特殊性，文献［9］提出的方法不可以直接应用到该系统中。

为此，本文针对Nadolschi混沌系统，提出一种新的线性状态反馈同步方法，并根据Lyapunov稳定性理论，得出使Nadolschi混沌系统达到自相似结构同步的控制器增益取值范围，该方法的有效性在数值仿真中得到了验证。

2 问题描述

考虑一类混沌系统:

И

1=－x2x3+ax12=x1x3+bx23=x1x2/3+cx3

(1)

И

当参数取值为a=5,b=－10,c=－3.8,初值(x10,x20,x30)=(－12,5,－4)时,Ц孟低炒嬖谕1所示的奇怪吸引子，即为混沌系统，通常被称为Nadolschi混沌系统。

图1 Nadolschi系统的奇怪吸引子

本文的目标是，将式(2)作为响应系统，取式(1)为驱动系统，设计一个稳定的控制器使上述系统实现自相似结构渐近同步。

И

1=－y2y3+ay12=y1y3+by23=y1y2/3+cy3

(2)

И

其中参数取为a=5,b=－10,c=－3.8，初值取为(y10,y20,y30)=(－7,8,－11)。И

3 线性状态反馈控制器设计

在混沌同步中，用到的反馈方法主要有参数反馈和状态变量反馈两种。参数反馈是指利用反馈的误差信号去调整系统的参数，使两个混沌系统实现同步化。状态变量反馈指的是反馈的信号直接加到响应系统的状态变量上去，不改变系统的参数。状态变量反馈可以有多种形式，可以是线性的，也可以是非线性的。这里，采用线性状态变量反馈方法设计同步控制器。

引入状态反馈控制的响应系统可以表示为:

И

1=－y2y3+ay1－k1(y1－x1)2=y1y3+by2－k2(y2－x2)3=y1y2/3+cy3－k3(y3－x3)

(3)

И

其中，k1，k2和k3为控制增益。

由驱动系统(式(1))和响应系统(式(3))构成的误差系统可以表示为:

И

1=1－1=(a－k1)e1－x3e2－y2e32=2－2=x3e1+(b－k2)e2+y1e33=3－3=13x2e1+13y1e2+(c－k3)e3

(4)

И

显然，误差系统的原点（e1=e2=e3=0В┦歉孟低车钠胶獾悖因此，可以选取合适的k1，k2和k3У闹担使误差系统在零平衡点处渐近稳定，即混沌系统达到自相似结构同步。

4 Nadolschi混沌系统同步的充分条件

[HTH]定理[STHZ]1[STBZ] [HTSS]对于式(4)所示的误差系统，当下列条件满足时，误差系统是渐近稳定的，即驱动系统和响应系统达到渐近同步。

И

k1>a+1(5)

k2>b+1(6)

k3>c+(13x2－y2)24+4y219

(7)

И

证明 选取如下的Lyapunov函数:

И

V=12(e21+e22+e23)

(8)

И

对其求对时间的导数，可得:

从上式可以看出，当条件式(5)、(6)和(7)满足时，Иё苁切∮0的，根据Lyapunov稳定性理论，误差系统(式(4))是渐近稳定的，证毕。

注释：根据混沌系统具有状态有界性，可以从仿真试验中获得每个状态变量的取值范围，即y1∈［－d1,d1］，y2∈［－d2,d2］，x2∈［－d3,d3］，因此，控制增益k3У娜≈捣段б部梢运嬷确定。

所以，根据定理1，可以找到适当的控制增益k1，k2和k3，使Nadolschi混沌系统达到自相似结构渐近同步。

5 仿真研究

为说明所提方法的有效性，下面进行仿真研究。系统参数分别取a=5,b=－10,c=－3.8。从系统的仿真试验中可以得出d1=27，d2=23，d3=23。于是，根据定理1，可以取k1>6，k2>－9，k3>555.32使Nadolschi混沌系统达到自相似结构同步。这里取k1=10，k2=10，k3=600。И

施加控制后的误差系统状态响应曲线如图2所示。从仿真图中可以看出，Nadolschi混沌系统可以很快地达到自相似结构渐近同步，达到了预期的控制目标。

图2 误差模糊系统状态响应曲线

6 结 语

本文研究了Nadolschi混沌系统的同步控制问题，基于Lyapunov稳定性理论，设计了相应的线性状态反馈控制器，使Nadolschi混沌系统达到自相似结构渐近同步。从仿真结果可以看出，该方法取得了良好的控制效果。

参 考 文 献

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篇3

关键词:建筑设计，非线性科学，环境生态学，新几何学

1建筑非线性概述

非线性科学使人类从全新视角认识自然和社会。超越了牛顿原理和线性科学，而属于随机的、模糊的复杂科学领域。非线性建筑，概括地说，就是在其设计过程、方法、结果等方面符合非线性特征的建筑形式。非线性建筑在状态上具有开放、动态、模糊、非平衡特征，在结构上具有去中心、层次、相关特征。受涌现、混沌、模糊、耗散等复杂性、非线性科学理论影响，非线性建筑得出一种自由曲面建筑形态，它从自身性能要求和周围环境影响出发，试图构建一种新的美学、科学和哲学框架，从而适应了非标准、不规则的因素。

2非线性建筑的建筑表达

非线性建筑在形式语言上呼应了复杂理论、自组织理论、混沌理论、非线性动力学等，曲面非线性是其在建筑形象上的首要特征。突变、自组织和分形是非线性建筑的重要形式语言。

2．1突变

从突变论出发，极度优化的建筑设计也预示着对缺陷的极度敏感，而易于产生致命的损伤和灾害。运动是绝对的，刻意追求静止稳定态会引发根本的矛盾。以高层建筑为例，允许其在风力等荷载作用下产生一定的位移反而是合理的，能够有效预防突发的倾覆。建筑设计也是如此，过度追求形体均衡和功能严密，就会造成建筑对其环境因素的极度敏感。非线性建筑则在根本上解决了这个问题。非线性思维下的设计本身就充满矛盾，建筑设计处于持续的运动中，并不追求极度的匀称。这样，就能够在运动中找到更和谐的平衡。由扎哈•哈迪德建筑师事务所设计的黎明之塔就是变与不变和谐统一的典范之作，图1是黎明之塔的设计过程中的形体演变。

2．2混沌

决定论认为，初始条件一定时，事物的发展是可以预见的。而混沌否定了这一想法，它是产生自确定性的非线性动力学系统，表面却似无规则的类随机现象。仙台媒体中心就很好地体现了混沌的思想，它由十三根海草型的管柱支撑起六层地板，形成空间主体。设计师伊东丰雄基于人与空间的开放性与互动性思考，设计了这种不确定的空间。空间主体不设隔墙，给使用者充分的空间和自由的感觉。整栋建筑于混沌中充满了和谐和柔和，如图2所示。

2．3分形

混沌具有确定与非秩序的矛盾属性，而分形，则可以认为是秩序的保留，是非线性和混沌中隐藏的确定性。自然界中，非确定的物质常常在其功能、结构等方面存在自相似性，这就是分形。这种分形是对复杂性更深层次秩序性的重要表达，这种自相似、自仿射的手法也是非线性建筑的重要形式。众多建筑师采用分形几何的理念成就了许多建筑的经典之作，如图3所示。

2．4非线性建筑设计的表现方法

图4运用流动、折叠、倾斜和旋转手法的建筑设计非线性建筑设计的表现方法主要有:流动曲面、折叠融合、倾斜叠加和旋转扭曲，如图4所示。流动手法通过运用曲线和曲面构造建筑的空间，给予传统“盒子”建筑难以呈现的强烈运动感。折叠手法打破了传统建筑立面与平面的绝对垂直关系，使之融为一体，将建筑构建成内部与外部空间相融合，空间与人流相适应的形态。倾斜手法的运用是用多纬度的几何体替代了传统笛卡尔坐标系的横平竖直，赋予建筑破碎感。旋转手法基于基本型的旋转生成沿母线的流动形态，构成新的多维建筑形态。

3设计非线性建筑的新途径

3．1新几何学

非线性建筑以形态为最显著特征，其发展离不开对分形、拓扑等几何学(如图5所示)的研究。分形几何的本质在于自相似，是非线性建筑空间的重要来源，可以产生传统几何难以企及的构型。从拓扑学出发，将空间进行扭曲延展也是非线性建筑设计的重要思想，可以产生极好的形态效果。

3．2非线性结构

直线受力是牛顿力学中最科学的结构形式。但在非线性科学角度，曲线结构的优美和合理性是无法取代的。西班牙建筑师Calatrava是建筑结构美学大师，善于将建筑和结构两个层面相结合，来指导建筑设计，进行创作。这种结构美学与建筑形态美学相结合的方法能够把力学、数学、美学完美结合在一起。基于这种思想，他创作的一批建筑作品享誉世界，如巴伦西亚科学城中这种把桥梁结构和建筑结构相结合的形式。

3．3环境生态学

建筑总是存在于一定的环境中的，而且必须具有对环境的适应性。地域环境对建筑形式的选择、结构的确定和空间的优化都具有显著的影响。如果建筑师能够主动的利用环境，比如光线、风向、地势、降雨降雪，将会创作出令人眼前一亮的作品，而且将会有利于建筑节能目标的实现。比较典型的例子来自于伦敦市政厅(见图6)，它来自于建筑师NormanFoster之手。整个市政厅建筑呈变形后的球形体，整体向南倾斜3°的设计使得每一层楼板自动成为下一层空间的遮阳板，而且这种错位的设计还自然而然的加强了市政厅内部的自然通风，从而降低了人工通风能耗，增强了节能能力。这种倾斜设计也保留了对建筑环境的敬畏。建筑北侧沿河的人仍然可以接受到日光而不被建筑遮挡。另外，市政厅曲线灵动的形态也更好的实现了与周围环境的融合。

4结语

非线性建筑以非线性思维为设计基础，常常在突变、混沌中体现出复杂性，又会以分形和拓扑的方式体现出更深层次的秩序性。非线性建筑可以创造出不同于传统欧几里得几何建筑的优异形态。通过前沿几何学、非线性建筑结构、环境生态学的研究，能够形成新的非线性建筑设计思路。依托速发展的数字技术，非线性建筑设计为城市空间提供了浪漫和灵动的气质，取得了飞速的发展。但必须指出的是，在进行非线性建筑和线性建筑的选择时，需要根据现实的区域环境、经济条件和人文历史进行深入细致的探讨对比分析。

作者:解麒华 单位:厦门大学建筑与土木工程学院

参考文献:

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篇4

[关键词]混沌理论信息资源管理信息管理

[分类号]G203

混沌的概念由来已久。在古代巴比伦、印度和中国的神话传说中，把开天辟地之前的形态称为混沌。恩格斯说：“在希腊的哲学家看来，世界在本质上是从混沌中产生出来的东西”。柏拉图把混沌视作物质范畴内的事物。康德(Kant)认为混沌由某种更基本的物质构成，构成的原因则是“多种多样性”，亦即复杂性。混沌真正成为一门科学却是从20世纪60年代才开始的。1961年，美气象学家洛伦兹在进行数值天气预报时，意外发现从两个误差为千分之一数量级的初始值开始，计算出来的天气模式差别越来越大，最终变得毫无相似之处。这一意外发现，播下了混沌理论这门新学科的种子。

非线性混沌科学不但在认识论上有重大的哲学意义，在求解基本问题时有重大科学意义，而且在研究生态环境、医疗诊断、经济发展、科学决策等问题时，都有重要应用价值。将混沌理论(chaos theory)应用于信息资源管理研究将成为一个新的趋势。信息资源的组织是非线性的，其实质是各信息要素之间相互影响、相互制约和相互依存的一类非线性反馈的系统性组织。混沌(chaos)是信息资源管理的一种本质行为，信息资源管理趋向混沌的特性要求必须对以决定论为指导的传统管理哲学重新思考。

1　混沌理论对信息资源管理的哲学启示

混沌理论对信息资源管理的哲学启示主要体现在以下五个方面：

・简单与复杂的辩证关系。混沌理论认为简单中孕育着复杂，从复杂中可以抽象归纳出简单的规律。信息资源管理虽说是一个较为复杂的工程，信息种类繁多，内容庞杂，关系盘根交错，无数信息的非线性相互作用使之成为一个复杂的层级系统，但其中的规律也可以用简单的方式表现。

・可测与不可测的辩证关系。由于信息世界原本处于一种包罗万象、错综复杂、瞬息万变、迷茫混沌的状态，无数的信息单元中有无数的非线性相互作用使之成为一个复杂的层级系统，因而要准确地描述信息或精准地预测信息的未来状况几乎是不可能的。混沌理论指出，混沌并不是简单的混乱，信息的发展变化并不等于没有规律可寻，而是被无序的表面遮盖着的更高层次的有序性。混沌理论要做的就是要在混沌中寻找出信息预测的规律。

・确定性与随机性的辩证关系。混沌虽然难以精确定义，但可以把它看作是确定系统所产生的随机性。“随机性”指的是不规则的、不能预测的行为。混沌的随机性是内在的，是确定性系统自身固有的，信息资源管理的不确定性主要来自于三个方面：①信息技术的不确定性，信息技术的变革可以完全改变信息资源管理的模式；②信息生态环境的不确定性，组织外部的信息生态环境处于变化莫测；③信息需求的不确定性，很难预料组织的信息需求。信息资源管理的随机性在适当的条件下，将以必然的形式从内部产生出来。

・稳定性与不稳定性的辩证关系。信息并不是处于静止的稳定态，而是在不断发生和演化着。传统信息资源管理思维中的那种纯粹的逻辑分析和演绎，往往是在构成论意义上而非生成论意义上来考察信息世界的静态思维，很难反映信息世界的真实状况。混沌理论则是将信息定位于混沌状态。混沌状态不仅具有整体稳定性，而且还具有局部不稳定性。局部不稳定性表现在初值的“敏感性”，初值“差之毫厘”，结果将“失之千里”。混沌理论用动态的思维考察信息状态，为信息资源管理提供了新视角。

・有序与无序的辩证关系。混沌不是纯粹的无序或混乱，而是一种“有序中的无序”。它没有经典意义上的周期和对称，表面上没有明显的有序，但它却有跨尺度的自相似性。这种结构是一种典型的有序性，是一种更深刻的变换中的不变性，有序渗透于表面的无序中。在知识经济时代，数据的无序，并不能说明在组织和管理信息过程中正熵的增加和负熵的减少是一种必然趋势。信息管理的开放性一方面可以使信息管理从外部环境中吸收负熵；另一方面知识经济时代可以通过学习来积聚和复合知识及信息。正如乔治・吉尔德(George GiIder，1989年)在《微观世界》(Mi-crocsrn)一书中所说：“思维征服了微观世界，超越了所有的熵陷阱，了物质本身”。这表明，后现代的信息资源管理不仅仅是处理信息的机器，更要善于创造出新知识。

2　混沌理论下的信息资源管理价值的定位

混沌现象是宇宙中的一种普遍现象。混沌不同于混乱，是介于有序与无序之间的特殊状态。以混沌理论的视角将信息资源管理解读为：信息资源管理的任务是研究如何治理信息源混沌状态和人们认知活动的混沌状态，如图1所示：

信息是数据的高级形态，强调智力和智能，强调运用知识的能力。信息资源管理是一个自组织系统，跟外部系统不断地交换信息。混沌现象是从这个自组织系统内部自发地产生的。混沌与有序是矛盾的概念，是对立统一的关系。混沌再现了信息的多样化和复杂性。信息组织的有序来自信息源的混沌，混沌包含了新的有序结构产生的必要条件和基础。在混沌的驱动力作用下，信息系统自发组织趋向有序，但是有序的过载又诱发了新的混沌。因此信息源本身一直处于绝对有序与绝对无序中间的混沌状态，在此命名为混沌1。引入混沌理论要做的就是，在信息源混沌中寻找出不确定性的规律。

人们的认知活动也处于一种混沌状态，在此命名为混沌2。这是因为，从认知心理学的角度来讲：人们对信息资源的认知具有“选择性注意、选择性理解、选择性记忆”的特点。当信息流不断输入时，人们选择性地注意、理解和记忆信息，有可能造成认知结构混乱。从中可以看出，语用信息蕴含于语法信息和语义信息，它来自于有序态，但对用户的作用却是无序的，这种无序又不是毫无秩序和规律的。人们的认知过程是一个混沌现象；当信息流不断输入到信息接受者的头脑中时，非但不能使用户的思维更清晰、更有序和更有规律，反而可能造成他的混乱；而信息接收者基于本身的认知结构，可以对这些信息有所理解也有所歪曲，有所记忆也有所遗忘，有所接受也有所排斥，经过这些无序的过程、混沌的状态，最后才有可能在新的认识层次上再达到有序。信息资源管理的价值突出表现在，治理信息源的混沌状态和人们认知活动的混沌状态。

3　混沌理论下的信息资源管理的维度

信息资源管理的任务是从信息源和认知的混沌状态找到各种规律。混沌理论有吸引力的方面是提供了把信息资源管理的复杂行为理解为有目的和有结构的某种行为的方法，而不是理解为外来的和偶然的行为。治理信息源的混沌状态，可以利用混沌理论计量各类

信息的产生、增长、老化以及分布状态的规律，当然这种规律不是单纯的线性关系；在信息的采集、组织、提炼过程中引入混沌理论能在有序与无序的辩证中寻找治理信息源混沌的方法；借助于混沌理论能深入了解简单与复杂、确定性与随机性、稳定性与不稳定的辩证关系，有利于在信息分析、预测中寻找信息资源管理稳定的、确定的规律，并把结果通过信息检索系统传递给用户；有助于用户理解、吸收信息和知识，有效治理认知活动的混沌。因此，利用混沌理论从信息计量、信息采集、信息组织、信息提炼、信息分析、信息预测、信息传递、信息检索人手，可以分别治理信息源和认知活动的混沌状态。借助混沌理论从这八个维度构建信息资源管理的框架，如图2所示：

4　混沌理论下的信息资源管理的框架构建

汤姆・J・彼德斯指出，未来的管理将从控制走向混沌。他认为，人们告别了命令和控制的时代，迎来了一个充满“好奇、创造力和想象力的新时代”。因此不要试图去进行指挥控制管理过程，而应去支持资源的分派、知识的再配置和适宜文化的设计。混沌理论为信息资源管理提供了新的发展契机，借助于混沌理论可以从信息资源的计量与采集、信息资源的组织与提炼、信息资源的分析与预测、信息资源的传递与检索8个维度来改进信息资源管理方法，如图3所示：

4.1计量与采集

混沌区具有无穷嵌套自相似结构，即该区域内显示出无穷无尽套迭的彼此相似的结构，任取一个小单元，放大看都具有和原来混沌区整体相似的结构，包含有整个系统的信息。由于信息之间的关系具有多样性，它们之间的地位有主次差别，因此在信息资源管理的信息采集过程中，可以利用混沌理论从混沌运动的自相似性中寻找信息源的分布规律，按照信息的重要程度赋予相应的权值。权重高的信息应该突出表现，并以之为中心。对于权重较低的信息不应该置之不理，或视而不见，应该通过扩大或缩小它们的语义范围，寻找与主要信息的联系，逐渐向权重高的信息靠拢。对于权重很低的信息在采集时也不能完全抛弃，可以作为补充和辅助手段突出主要信息。利用混沌理论采集信息归纳起来就是从混沌运动的自相似性中确定信息片断之间的语义联系，判断信息之间的主次关系，从而找出那些决定事物变化和发展方向的最关键的信息要素。在计量信息源的过程中，可以依照此种原理，描述某一区域信息源的特征，将之作为计量整体信息源的参考依据，对信息相互引证关系进行定量描述和统计分析，以便揭示信息源的数量特征和内在规律，为信息采集工作提供指导。

4.2组织与提炼

在信息世界里，两条信息之间存在着的关系有：非常紧密的关系、完全没有关系、很接近到几乎意味着同一件事、分离的但相等及一个拥有比另一个更丰富的信息。将众多的信息片断放置或排列在一起，可以明确或隐含地向用户表达信息之间的关系，可以将这种信息并置或排列后的结果看作是信息集合。信息片断转化为信息集合的过程就是信息组织的过程。在信息资源管理的信息组织方面，利用混沌理论研究信息源的相关性、转化性、离散性和集聚性。从混沌吸引因子的特性中寻找信息组织的方法。混沌吸引因子表示一个动态行为最终停留下来又被吸引过来的状态，是信息源混沌现象的一种内在规律性表现。根据混沌吸引因子所界定的描述混沌现象过程中的变量数目，通过实现信息片断的分离(信息的区分、分类)、判断其相关陛，寻找片段之间的语义关联，将无数的语义片段集聚排列(信息的归类)、组合整序(信息结构序化)，形成有序的信息内容集合，实现信息的有序组织。更进一层，利用混沌理论提炼混沌吸引因子，将信息集合结构和形态进行转化，使语义复杂性不断提高，将低价值的数据提炼为高价值的信息，从而实现信息的提炼。

4.3分析与预测

信息的分析与预测可以帮助用户减少信息理解和认知的障碍。在以前的信息预测和决策等工作中往往以牛顿范式为指导，即认为时间可逆，任何一个系统，只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态。传统的预测方法如平均法、线性回归法等都遵循该原理。然而，对于可能走向混沌的信息系统，长期预测决策注定要失败，稳定发展中总含有波动，危机间或发生。所以，在信息资源管理中应打破还原论的束缚，在预测和决策中用非决定论方法来分析和处理问题。在信息的分析与预测方面，可以利用混沌管理方法中的混沌动力学预测法、混沌唯象预测法、混沌情景预测法优化信息预测的模型。混沌动力学预测可以从动力学的角度研究混沌产生的条件，分析预测信息未来可能出现的情景性质。唯象预测法根据现象而不依赖确定规律的黑箱理论同样适用于混沌的信息预测研究。唯象预测法是一种从现象到现象的预测方法，它通过信息现象探讨事物的本质，以大量的现象为依据，探讨信息的发生和发展规律。混沌情景预测方法可以通过假定模拟当前的信息环境，预计未来的情景，以更好地分析信息的语法形态、语义功能和语用价值，为决策提供依据。

4.4传递与检索

篇5

[关键词]混沌理论；幼儿园课程；蝴蝶效应；自相似；奇异吸引子

19世纪牛顿一迪卡尔的机械科学、简单秩序、系统封闭的世界观影响了整个工业化的历史。这种世界观强调数量的精确化，不接受矛盾和不确定知识，强调绝对不变的恒定和单一，认为只有一种思维方式、一个真理或一个最好的过程。自20世纪以来，这种世界观在宏观和微观世界都遇到一些无法解释的现象和问题。随着自然学科研究的突破性进展，被称为“20世纪物理学第三大革命”的混沌学形成，它彻底击碎了关于可控制可测量过程的牛顿式梦和拉普拉斯关于决定论可预测的幻想，由此展开了科学领域范式的重大转移――由现代主义范式走向以开放、动态、不确定性、非线性为特征的后现代主义范式。[1]许多科学家、哲学家和其他领域学者以此为基础在各自的学科领域开展研究。作为一个重要的教育研究领域，幼儿园课程当然也处于这场范式转移之中，封闭的、追求形式化的传统幼儿园课程受到了极大挑战。本文在已有研究成果的基础上，力图从混沌理论视角对幼儿园课程进行重新审视。

一、混沌理论的基本观点

混沌理论亦称“非均衡理论”或“动态系统理论”，产生于上世纪60年代的数学和物理学领域，与相对论、量子论一起被誉为20世纪三大科学理论。传统对“混沌”的理解是“乱七八糟，混乱无序”，今天科学的“混沌”是指在确定的系统中出现貌似不规则的有序运动。现代关于混沌的研究还揭示了另一种“混沌”，即非平衡的混沌，这种混沌出现在有序结构之后，是有序结构进一步演化的结果。混沌学既是一门科学，也是一种世界观和方法论。它的基本观点包括以下几个方面。

1．蝴蝶效应

蝴蝶效应是1963年美国气象学家洛伦兹在论文《决定性的非周期流》中提出的，即一只蝴蝶在世界上某个地方振动一下翅膀，就可能引起世界上另一个地方的风暴。它强调对初始条件的敏感性，即初始条件的微小变化在宏观上将会产生系统的不确定性与不可预测性。从更深的层次看，混沌运动的本质特征是系统长期行为对初始条件的敏感依赖性。在我国，妇孺皆知的成语“失之毫厘，谬以千里”讲的就是这个道理。对初始条件的敏感性是与不确定性、不可预测性相关联的，因为初始条件是不稳定的、不为人知的。

2．自相似结构

混沌运动会表现出非周期性和非对称性，但这并不能说明混沌运动是无序的。相反，它表现了一种混沌之序，是一种整体稳定、局部不稳定的运动状态。在不断运动的过程中，系统会呈现出一定的相似性。从层次关系上看，部分与整体具有结构上的相似，从而表现出有序性。这种有序是一种非周期性的有序，一种更为高级和复杂的有序形态。

3．奇异吸引子

在混沌运动过程中，对行为运动范围的控制和限制体现三种不同吸引子：吸引不动点、极限环和奇异吸引子(即混沌吸引子)。吸引不动点将系统的行为收敛为一个静态的平衡点，而极限环则将系统的行为收敛为一种周期，两者使系统形态呈现静态的平衡性特征。奇异吸引子不同于前两者，它通过诱发系统的活力使行为运动偏离静态固定区域而导向不同的形态，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。总之，正是以上两种相反行为之间的相互作用与张力，触发了一个局部丰富多样的复杂的巨大模式。[2]

4．非线性

“线性”指小起因引起小结果；“非线性”则是指不起眼的小原因可能引起巨大的、具有震撼性的结果。线性因果关系――般被视为常态，混沌理论却认为“非线性”才是自然和社会的常态。因为任何事物和现象间常因纠葛而形成错综复杂的混沌状态，这种状态是非线性系统长期演变的结果，且每种行为都只是暂时反映当时系统的状态。混沌理论认为，系统的变动情形都是非线性的、动态的和暂时的，永远平衡并不存在。[3]

二、混沌理论视野下的幼儿园课程

混沌理论采取对现象作整体诠释和解析的研究范式，提供“非线性”典范的思考方式，强调混沌和秩序并存，主张以整体、全面和易变的思维方式去看待事件和现象。该理论以开放系统的动态、不稳定为探索重点，将混沌状态和不可预知行为视为主要特征，这为我们研究幼儿园课程提供了不同于传统的思维模式。[4]

1．课程目标要整体规划，统整各方资源，同时应注重培养幼儿的“关键能力”

幼儿园课程本来就是一个复杂、混沌的系统，不仅涉及自身教育观、当代教育思潮、国家教育方针、学科知识发展、幼儿心理等方面内容，也与社区发展及家长的观点等因素密切相关。课程目标可视为整个课程的初始条件，目标基础上的内容选择、课程实施及评价都依赖于初始的目标制定。因此，在进行幼儿园课程目标设计时应考虑其可能产生的“蝴蝶效应”，即任何一个因素都有可能影响幼儿的身心发展。在制定幼儿园课程目标时，宜采取整体规划方式，综合考虑所有相关因素，促进社区、家园积极互动，统整各方面的教育资源，以形成强大的教育合力，使课程得以顺利实施，使幼儿得到全面发展。

“关键能力”是加德纳多元智能理论中的一个核心概念，是指幼儿进行智力活动的核心技能和能力，是取得成功的关键性能力，各个领域都有相应的关键能力。混沌理论的“自相似结构”观点强调整体稳定、局部不稳定、层次上非周期性的有序，它给我们的启示是：尽管课程目标是多层次的，课程方案是多元的，但都必须围绕自相似结构中的吸引中心来确定课程目标，即目标的设定要以培养幼儿的“关键能力”为核心。

2．课程内容应具有开放性、建构性、生成性

传统幼儿园课程在教师的精心准备下严格按照计划好的、确定的内容进行，不允许有“干扰”或“破坏”，较少顾及教学模式或教学内容是否符合幼儿的接受能力。混沌理论认为非线性是一切自然和社会的常态，任何事物和现象都会形成错综复杂的混沌状态，这一状态处于永恒的变化中。幼儿园课程作为一个混沌系统，也应体现其非线性特征。因此，幼儿园课程的内容不应是完全预成的，应注意“生成”，充分体现开放性和建构性。[5]幼儿园课程应不断生成新的内容，以符合不同时期不同幼儿的接受能力和身心发展水平，更好地促进幼儿的发展。

混沌理论强调非模式化和不可预测性。因此，在幼儿园课程的实施过程中，允许幼儿突发奇想、教师随机应变等奇异吸引子的存在，课程内容不

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应是死的、固定的“教材”，而应体现出开放性和动态变化性。幼儿所有日常生活中的经验都应成为幼儿园的课程内容，因此课程内容不再仅仅是教师本人的价值观的反映，不再是预先设计好的、一成不变的东西，而是教师、幼儿、家长及社区人员等多种价值观的集中反映，是特定时间、特定场合、特定活动和特定幼儿等奇异吸引子在活动过程中不断诱发生成的非模式化的内容。

3．课程的实施是师幼在平等基础上不断对话的过程

混沌运动中的奇异吸引子通过诱发系统向不规则方向发展，使系统产生复杂、丰富、多变和不确定性。在把幼儿园课程视为混沌系统的基础上，应进一步将课程实施看作是一种对话。对话的原始意义专指人与人之间的谈话方式，这里是指一种平等、开放、自由、民主、协调、富有情趣和美感、时时激发新意和遐想的交谈。在这种对话中，说话者能够完全敞开心扉，有一种要去经历一场有趣的冒险的感觉。[6]师幼通过平等对话和相互交流，不断激发和寻求课程实施中的奇异吸因子，创造课程革新的动力。因此，课程实施过程不再是教师“独白”与“自言自语”，而变成师幼在平等交往过程中不断对话与交流的过程。在这种对话中，教师只是“平等中的首席”，而非真理的拥有者和居高临下的指挥者，所有的参与者都是课程的创造者和开发者。[7]

4．课程评价要体现多元性和发展性

混沌理论对幼儿园课程建构多元性和发展性评价有许多方面的启示：首先，混沌理论认为每种行为只反映当时系统的状态，不存在永久的平衡。幼儿园课程的评价应是一个开放的循环系统，应在评价过程中不断与外界进行信息交流与沟通，以保证活动内容及时更新。评价中的每一次循环，都是在前一次评价基础上的进一步发展，都会增加新的信息。[8]其次，由于评价对象的复杂性以及评价过程中价值关涉的复杂特征，幼儿园课程评价也可看作是一种混沌现象。因此，对幼儿园课程的评价不再以园长和专家为权威和标准，而应是教师、家长、幼儿对课程全过程、全方位的评价，不仅评价的主体是多元的，而且评价的内容应综合考虑课程的目标、实施和结果，可以分别把它们看作是课程评价的吸引中心，围绕这些吸引中心进行多重评价。[9]第三，多元性和发展性评价在强调评价结果的同时更应强调评价过程。非线性系统的不可预测性以及系统变化过程中偶然性的特殊作用，要求对评价过程给予特殊关注，在过程中不断完善和发展。[10]由此可见，多元性与发展性评价充分体现了混沌理论的基本观点。

参考文献：

[1]陈建翔．量子教育学：一百年前“量子爆破”的现代回声．教育研究，2003，11

[2]李桂元．一种新的思维方式――混沌理论及方法．自然辩证法研究,1995，8

[3]朱云东．混沌基本理论与教学设计发展的新方向．电化教育研究，1999，5

[4]黄娟．混沌理论对传统教学设计的冲击和启示，电化教育研究，2005，5

[5]张华．走向课程理解：西方课程理论的新进展．全球教育展望，2001，7

[6]滕守尧文化的边缘．北京：作家出版社．1997，4

[7][9]卒子建．后现代视野中的课程实施．华东师范大学学报(教育科学版),2003，1