高等数学实际应用精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇高等数学实际应用，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：高等数学；微课程

中图分类号：G4

文献标识码：A

文章编号：16723198（2015）22018102

在《高等数学》教学中尝试引入微课程教学，将课程中的一些难点、重点及相关习题做成微课程视频，提供给学生做课前预习和课后练习使用，这样学生就可以利用业余时间自主的选择学习，而宝贵的课堂时间可以用于深入讲解、讨论等活动，让学生真正的掌握高等数学知识，培养学生的数学逻辑推理能力和数学素养，真正的实现学生自主学习。

1微课程的起源及其特点

微课程的雏形最早见于美国北爱荷华大学（University of Novthern lowa）教授LeRoy A. Mc Grew1993年所提出的60秒课程（60-Second Course），他将课程设计为3部分：概念引入、解释和结合生活举例。1960年，美国阿依华大学附属学校基于学校资源、教师能力与学生兴趣，提出了以主题模块组织起来的相对独立与完整的小规模课程，即微课程。1998年，新加坡教师培训机构NIE（National Institute Of Education）为实施新加坡教育部发起的教育IT主体计划（Masterplan for IT in Education），开始进行微型课程研究项目，目的是培训教师构建一两个学时、30-60分钟的微型课程。2001年，麻省理工学院微型视频课程实施Open Course Ware计划，推出了微型教学视频。

关于微课程的概念，我国的学者给出了不同的见解。黎加厚教授通过研究认为：“微课程”是指时间在10分钟以内，有确切的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课程。而张静然研究则认为：微课程是一线教师自已开发、时间控制在五分钟以内的微小课程，源于教师的教育教学实际，为教师所需，为教师所用，解决了工作中的棘手问题；微课程不仅是一种教师成长的工具，更是一种教师成长的新范式。我国最先提出“微课”的胡铁生先生则认为：微课是从新课程标准及教学实际需要出发，以微小的视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点而开展教与学活动的各种教学资源重新合成。

综上，通过对国内外关于微课程概念的梳理，虽然微课程概念的定义没有统一起来，但上述提到的微课程具有以下几个特点：（1）以微视频为核心；（2）时间比较短，一般控制在10分钟以内；（3）一般围绕一个知识点、一个难点或重点进行讲解；（4）融合了文本、音频、视频、动画等元素；（5）微课程是一个完整的教学活动，有知识的讲解和配套的练习。

2高等数学应用微课程的教学案例――以数列的极限为例

本文以《高等数学》同济六版教材的第一章第二节数列的极限为例，制作了单课程的微视频，上传至教学班级的公用邮箱，供学生作为课前预习的主要资料。我所教授的教学班级共90人，含有两个自然班。学生大部分来自江浙沪地区，其中理科生占80%，文科生占20%。我将班级按照宿舍分组，4人一组，共22组（其中两组是5人一组）。课前布置微视频作为预习作业，课上按照小组进行讨论，分析还有哪些问题没有解决，引导学生自己推导出数列极限的定义，并完成一定的课后习题。以下是数列极限微课程的设计方案及学习任务单。

2.1数列极限的历史微课程设计方案

2.2数列极限的历史微课程学习任务单

2.3数列极限的概念微课程设计方案

2.4数列极限的概念微课程学习任务单

3单个微课程的评价

如何评价微课程的好坏？评价微课程优劣的标准是什么？我认为学生是微课程的最终使用者，因此一门微课程有没有价值，关键要看满没满足学生的相关需求，学生喜欢不喜欢，与传统课程相比，有没有更加促进学生各方面能力的发展？以下是通过课后访谈收集到的资料“学生眼中的微课程”：

我：你喜欢这种微课程吗？对你的预习有没有帮助？

S1：首先我要给老师一个赞，一开始打开书准备预习数列的极限这节，前前后后看了几遍，也不知道说的是什么。数列极限的概念太抽象了，中学时虽然学过求极限，但是对于极限的概念一点都没有涉及到。但是通过看微课程的视频，尤其老师举的数列极限那个具体实例，我一下就明白了数列极限概念的本质所在，即当n趋于无穷大的时候，与极限a的距离要想有多近就有多近。

我与S5的对话：

我：这个微课程的视频对你预习有没有帮助？看你的表情是不是遇到什么困难了？

S5：老师我觉得好难，总看视频就是不懂，那个数列极限的定义怎么出来的？到底是常数还是可以变的？它和与a之间的距离有什么关系？反正一开始就没看懂，看后面的推导过程就更烦。老师，视频内容能不能再讲详细些呀？

看到S5焦虑不安的眼神，我仔细了解了一下S5的具体情况。原来S5是文科生，数学基础本就比较薄弱。中学时极限的内容接触很少，更重要的是文科生的思维方式和理科生的思维方式完全不同，难怪她一时半会很难理解这么抽象深奥的概念。

我与S6的对话：

我：在课堂上，我可以看得出你们小组的表现最棒，将数列极限的概念和几何意义分析的最为透彻。你们喜欢用这种微课程的形式进行学习吗？与传统的上课形式相比，你认为微课程对你学习帮助最大的方面是什么？

S6：非常喜欢！如果课前预习只是枯燥的看书，我肯定是看不下去的。但是微课程的视频不同，它有动画，有图形，有例子，重点部分还用不同颜色的字体标识出来，非常形象生动。我们组的同学一连看了三遍，虽然第一遍的时候大家都不是很懂，但是到第三遍的时候，有两个同学已经搞懂了数列极限的定义是怎么回事了。然后他们把心得和同组的其他同学一起分享，最后大家集思广益把课后习题都给做出来了，竟然和老师上课讲的方法差不多，真是太高兴了。那可是证明题啊，中学时最怕的题目。希望以后老师多做些微课程的视频，那样我们可以自己看，这样上三节数学课也不会觉得那么累了。

S6说话的时候，喜悦之情溢于言表。一看就知道这是通过自己努力攻克难关的那种喜悦之情。成就感对于塑造学生学习的自信心，激发学生的学习热情，将所学知识内化为自己的一部分起着难以估量的作用。看来微课程在教学中的尝试对于大部分同学还是乐于接受的。

4单个微课程的反思

4.1需要构建与微课程相关知识的系列微课程

在与学生的访谈中发现，学生的层次不同，基础知识不同，对课程的接受程度也不同。单个微课程可能只能满足那些数学基础比较扎实的同学的需要，而对于基础薄弱、知识出现断层的同学，单个微课程起的效果不是很理想。因此以后应该开发相关知识点的系列微课程，不需要的同学在播放视频的时候可以直接跳过，而需要的同学可以从前到后仔细观看。这样才能满足不同层次学生的需求，达到所有学生根据自己的需要主动的进行学习。

4.2小组的结构分配不合理

当初组建小组的时候，只考虑了学习方便的原则，而没有考虑学习基础的好坏。使得有的小组四个同学数学基础都很好，很快就完成了任务学习单上的要求，课上讨论的时候也非常积极，观点也很正确。而有的小组几乎都是文科生，基础相对比较薄弱，微课程视频看了几遍也没有弄明白课程内容，就更不用谈解决课后习题了。结果造成课上时间的浪费，老师大部分时间都在为他们解决问题。因此以后分组时要首先考虑数学基础的好坏，按照成绩优、良、中、差分组，然后再考虑学习方便的原则。这样才能充分发挥小组相互合作，互帮互助的作用。

4.3缺少难点、重点的归纳总结

微课程仅仅介绍了数列极限的定义及其推导方法，但对于这一概念哪里需要注意，哪部份是重点、难点并没有强调，也没有特别指出。因此，以后制作微课程时，最后一定总结概括一下，并重点强调难点、重点所在，使得学生印象更为深刻。

参考文献

[1]黄建军，郭邵青.论微课的设计与开发[J].现代教育技术，2013.

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关键词 高等数学 教学方法 数学建模

中图分类号：G642 文献标识码：A

The Analysis and Countermeasure of Less Teaching Period for

Advanced Mathematics in Local Applied University

ZHAO Yongqiang， ZHANG Dongkai， YE Guoyan， LIU Yana

（School Of Mathematics and Information Science， Shijiazhuang University， Shijiazhuang， Hebei 050035）

Abstract Advanced mathematics is one of the most important basic courses for science and engineering majors. For local and applied university， we have analyzed some existed problems in the less teaching period of advanced mathematics. Some solutions are given for optimizing the teaching contents， innovating teaching methods and how to improve the teaching results of advanced mathematics.

Key words advanced mathematics； teaching methods； mathematics models

0 引言

地方应用型本科院校主要指2000年以后升本的院校。由于这些院校升本前都是专科院校，背景较为复杂，导致与“985”、“211”及部分二本研究型大学在培养目标上有较大的区别，基本定位旨在培养为地方经济服务的应用型、创新性人才。经过升本以来多年的努力、调整，目前这些院校都在自己的轨道上飞速发展，但是本科院校毕竟和以前的专科教学有很大的区别，这样对很多课程的教学，特别是基础课程的教学，提出了新的要求。

高等数学作为地方应用型本科院校理工科专业最重要的基础课之一，在升本后，教学内容是否与地方性，应用型人才培养目标相吻合，多数高校就此问题展开了讨论，并在教学中予以实践。文献[1] 分析了高等数学教学中存在的问题，提出了高等数学教学改革方面的思考和对策。文献[2]调查了新建本科院校高等数学的学习状况，并分析了造成高等数学学习困难的主要原因。文献[3]针对高等数学教学中的问题，结合应用型人才培养目标，实施分层次的培养方案。文献[4-6]针对文科类高等数学的教学研究进行了探讨。文献[7]探讨了高职院校高等数学教学改革。

但是，上述文献都是针对普遍的高等数学教学或者文科类高等数学教学中存在的问题进行研究，目前尚未见到针对地方性应用型本科高校在少学时高等数学教学方面存在的问题和与之对应的策略研究。地方性应用型本科院校学习少学时高等数学的专业主要包括部分对数学要求较低的理工科专业、经管类专业及文科专业。如何综合考虑这些专业的高等数学教学中存在的不合理现象并提出相应的对策是一个值得思考的问题，这对提高应用型本科院校非数学专业的高等数学的教学有一定的实践意义。

1 开设少学时高等数学课程的目的

1.1 学习少学时高等数学课程学生的基本特点

少学时高等数学的学生主要为教育专业、历史文化专业、经济管理类专业、资环类专业学生。这些专业大多为文理兼收专业，学生既有文科生也有理科生。而由于我国现行的高考制度，高中阶段文理科学生学习的侧重点不同，导致文理科学生对数学的认知、知识点结构等方面存在较大差异。与理科生逻辑思维能力较强相比，文科生更擅长形象思维，这会导致这部分专业的文科生在学习高等数学的时候有思维上的障碍，这样长期积累，会导致对高等数学的学习兴趣直线下降。部分理科生认为自己报考大学的时候之所以选择这个专业就是为了避开数学，现在还要学数学，另外由于不知道自己将来的就业需求，所以对高等数学也抱有敌意。部分学生学习高等数学的初衷可能仅仅是为了拿到该课程的学分。所以对于学习少学时高等数学的学生而言，部分学生高中的时候就没有形成较为有效的数学思维，在理解数学题目、知识方面有较大的思维障碍。这些都为高等数学的教学带来了较大的不确定性。

1.2 目的

在21世纪，数学在各门学科中所起的作用越来越大，大部分学科都在开展定量分析，这离不开数学的支撑。对于学习少学时高等数学的学生来说，一方面学科本身对数学的要求不像其他学科那么高，另一方面学好高等数学对提高自身科学素养和综合素质具有重要的意义，对将来的工作能带来很大的帮助。通过开设少学时高等数学这门课程的目的，首先要使学生获得必备的专业需要的数学知识，其次要了解基本的数学思维方法，提高学生数学修养，融合思维方式，为学生将来的健康发展打下良好的基础。

2 少学时高等数学教学现状分析

2.1 教材现状分析

目前少学时高等数学教材版本较多，可分为以下几类：一类是以同济大学少学时高等数学为代表的教材，该教材不分专业，主要以微积分为主要内容，主要包括微积分、常微分方程、解析几何等内容，该教材理论性相对较强；第二类是将高等数学、概率论与数理统计和线性代数相融合的教材。这类教材的特点是内容较多且全，但是理论难度较小，主要以介绍主要结论和加强计算为主，总的来说是重结论不重证明。第三类是数学文化教材，这类教材内容涉猎广泛，分专题形式介绍较多数学知识，但是不注重知识的传授，主要是以各门课程一带而过，重点在于数学史和数学思想的传授，比较适合纯文科专业学生学习。

2.2 教学内容没有和应用型接轨

大多数应用型本科院校由师专或其他类型专科院校升本而来，基本上都有高等数学课程，但是升本以来的运行中发现，很多高等数学课程仍然存在很多问题，特别是在教学内容上。首先，教学内容陈旧，未脱离原有数学的系统性、逻辑性的束缚。数学课程改革也仅仅加重了实际应用举例，比如物理、几何和经济的例子，且缺乏时代特征，不能适应应用型人才培养目标。其次，教学内容涉及相关专业的内容较少，比较孤立，严重缺乏数学在专业中应用的实例。

2.3 学生学习高等数学的兴趣不高

由于学习少学时高等数学的专业都是对数学要求相对较低的专业，很多学生在高中学习的是文科。 学生在高中的时候之所以选文科不排除是因为喜欢文科，但也有相当部分的学生是缺乏理科思维。理科生选择此类专业部分原因也是不想再深入地学习数学，这样导致学生学习数学的兴趣不高，甚至部分学生对数学有一定的恐惧感。从专业上讲，只是部分专业课涉及到数学，且涉及的知识较浅，所以，相当部分的学生，特别是大部分文科专业的学生普遍认为数学与自己没有太大关系，导致学习数学的知识动力匮乏。

3 少学时高等数学教学改革对策研究

3.1 优化教学内容

在教学内容上，针对不同专业的实行分级教学。将学习少学时高等数学的专业进行分类：第一类，对准备开设后续数学类课程概率论与数理统计与线性代数课程的专业，以同济大学的少学时高等数学为教材进行授课；第二类，将高等数学、概率论与数理统计和线性代数进行融合，适当加入数学史的相关内容，形成高等数学、线性代数、概率论与数理统计等为一体的阶梯式少学时高等数学教学内容。同时，由于少学时高等数学对于理论证明不再有特别高的要求，这样模块化教学就有一定的可能性，可将教学内容模块化。首先将包含数学史在内的高等数学的教学内容分为四个大模块，这四个大模块学分不一样，不同专业的学生可同时选择四个模块，也可选择数学史、高等数学加线性代数和概率论与数理统计二选一的三个模块的教学。

3.2 改进教学手段

重视多媒体的作用，充分发挥数学软件的功能，将多媒体与软件适度融合在传统教学中，可丰富教学手段，激发学生学习的兴趣和学习的主动性。目前数学软件在工程计算中作用越来越大，在教学中要有所体现，要让学生了解数学软件，并能够利用数学软件进行一些计算。借助数学软件创设的数学环境，则可以实现板书教学不能实现的内容，比如三重积分图形的构建、极限概念的描述、概率中布丰投针的试验，这样在教学中，能给学生建立一个较活跃的教学情境，从而对学生的学习氛围进行有效的调节，达到丰富课堂教学，提高学生学习数学兴趣的目的。

3.3 多渠道提高学生学习高等数学的效果

提高教师教学水平，教师对课堂教学的效果有着很大的影响，特别是对于新建本科院校，升本后专业的增加、方向的改变，使年轻教师的数量急剧增加，但是这些教师教学经验不丰富。另外，新建本科院校由于没有老本科院校扎实的科研底蕴，普遍采用增大科研奖励的办法，促使教师在科研上有较大的提高，新进教师普遍学历较高，科研上有一定的优势，这样他们在科研上投入的精力比较大，反而忽略了教学上的提高。故加强青年教师的培养力度，是新建本科院校重点要解决的问题。

针对文科学生数学基础差，对数学不感兴趣的情况，要循序渐进，将学生逐步带入数学的海洋。授课之初，可采用几个学生熟悉但又不能很好解决的问题，引入要讲授的内容，同时穿插讲授数学史和数学文化内容，激发学生的求知欲。授课教师在不影响数学逻辑性和严谨性的同时，要注意使用较为风趣的语言，尽量将抽象的概念具体化，复杂的推理简单化，激发学生学习数学的兴趣。

充分利用数学建模联系数学理论与实际问题的接口功能。数学建模是将实际问题经过必要的、适当的简化后，得出的包含数学符号的等式或不等式。学生学习的数学知识，部分题目就是数学建模的结果，比如人口模型最后是变量分离方程。学生通过学习数学建模，亲自上手做几个简单的数学建模题目，可从感性上认识到数学无处不在，从理性上认为数学不是空洞的、枯燥的，现在学习的数学知识就能解决很多实际问题，这样，学生会充分认识到高等数学的重要性。另外，要重视建模的过程，最好老师在课堂上拿出一点时间，让学生充分体验数学建模的乐趣，题目最好是能够用学生所学过的数学知识进行解决并具有一定的难度，从而提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性，并逐步建立数学的思维方法，强化数学知识和实际问题的纽带，加强学生解决实际问题的能力，逐步提高数学修养。

4 结论

高等数学是理工科专业重要的基础课之一，对于地方性应用型本科院校来说更为重要。本文讨论了少学时高等数学开设的目的和意义，及运行几年来存在的问题，并提出了解决的对策。

基金项目：河北省高等教育学会教育科学“十一五”规划重点研究课题

参考文献

[1] 王静，魏嘉.应用型创新人才培养模式下高等数学教学改革的探索[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013（3）：95-97.

[2] 杨慧卿.新建本科院校本科院校《高等数学》学习状况调查报告.大学数学，2008（2）：15-20.

[3] 李晓霞.应用型本科院校高等数学教学模式的探讨.运城学院学报，2012（2）：64-66.

[4] 都长清.文科高等数学课程的教学实践与思考.数学教育学报，1999（3）：77-79.

[5] 孙方裕，谢兰平.关于文科高等数学教学的一些探讨.高等理科教育，2012（1）：114-118.

篇3

[关键词] 数学知识 经济 应用

许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。

一、数学分析在经济中的应用

1.极限部分的应用

经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:

即（重要极限）

2.微积分学部分在经济中的应用

微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。

例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为

证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，

即但由分部积分法

其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。

二、高等代数在经济中的应用

高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。

三、概率与数理统计在经济中的应用

概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:

这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。

四、模糊数学在经济中的应用

当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。

五、数值分析在经济中的应用

若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。

六、泛函分析在经济中的应用

在金融学中，许多情况下都要在希尔伯特空间中考虑问题，而希尔伯特空间为泛函分析中的重要内容。例如希尔伯特空间中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希尔伯特空间上的连续线性函数一定可通过某个元素对其他元素的内积来表示。它对金融经济学的意义在于：如果“市场”[由方差有限的某些随机变量（证券的未来价值）所张成的希尔伯特空间] 有连续的线性定价函数，那么它一定可通过某个“定价证券”（即“随机折现因子”）来表示。

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0 前言

MATLAB软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。在高等数学的学习过程中，如果能利用MATLAB软件的可视化效果能将抽象问题直观化，复杂问题简单化，定能使学习效率大大提升，增强学习兴趣。同样，如果将此方法引入到教学当中，将会取得事半功倍的效果。

1 MATLAB软件画图功能在高等数学可视化方面的应用

1.1 二维曲线作图

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【关键词】教学设计 教学实践

中图分类号： G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（a）-0000-00

近二十年来，教学改革的研究和探索一直是国内外高校的研究重点，特别是近十年，研究成果显著增多，主要集中在教学模式、教学方法、课程建设、人才培养等方面，而教学设计的研究多数集中在教育学等专业的研究领域以及中小学的教学研究中，多从如何做好教学设计方面进行单一的改革，缺乏实践应用的系统理论作指导。本文主要研究教学设计在应用到教学实践的过程中遇到的重难点问题，找到理论和实践脱节的真正原因，为指导教学提供理论支撑和论据保证。

一.教学设计理论在教学实践中的应用意义与价值

1.教学设计理论以“学生为中心”为教育理念，突出学生学习策略、创新能力的培养等，将教学设计应用到教学实践有助于帮助教师改变原有传统的教学观念；

2.课堂教学设计是对教学过程的预设，具有高度的创造性和艺术性，教师如果运用得当，在课后进行认真的反思，总结经验，不断完善，对今后的教学提供参考，有利于提高教师的教学水平；

3.本文主要针对高等数学学科中单元教学设计理论在实践教学应用的讨论，高等数学的学科特点使学生认为她是比较难的课程，运用教学设计可以增强学生学习数学的兴趣，树立学习的信心，为教学改革提供了更有针对性的指导。

二.数学教学设计理论

所谓数学教学设计，就是针对数学学科特点、具体的教学内容和学生的实际情况，遵循数学教学与学习的基本理论和基本规律，按照课程标准的要求，\用系统的观点和方法整合课程资源、指定教学活动的基本方案，并对所设计的初步方案进行必要的反思、修改和完善。教学设计的理论基础是教育哲学、教育学、心理学、学习论和教学论，指导思想是“以学生发展为本”。教学设计的基本类型有学段教学设计、学年教学设计、学期教学设计、单元教学设计、课堂教学设计等。数学课堂教学设计包括教学课题、教学目标、教学策略、操作流程等，基本过程大致分为分析学情；设计教学目标；解析、设计教学内容；设计教学策略；形成教学方案等。

单元教学设计的要求和步骤如下：

1.制定教学目标：含知识、技能（能力）、学习态度与价值观（情感）目标

2.依据教学大纲简要说明教学内容

3. 教学的重点与难点

4. 学情分析及教学预测

5. 教学策略与方法

6. 板书设计

7. 教学互动环节设计

8. 教学效果评价

9. 教学反思与改进

三.现阶段高等数学教学设计应用的问题和对策

对于教学设计的一系列步骤和要求，各个学科的教师基本上能够大致掌握，但在利用教学设计实施教学时，由于课堂教学的动态性和复杂性使得教学设计变得形式化。许多教师没有或者只将教学设计的一部分内容应用到具体的教学中，使得教学设计的利用率偏低，主要有以下几方面原因：

首先，教师对于所授课程的教学目标不明确，很多教师无法准确说出每个单元的教学目标，特别是对学生的学习态度和情感价值观无法把握，高等数学的学科特点，多数从数学文化和提高学生的逻辑思维能力入手，由于价值观的目标比较笼统，使得教学设计最初就失去了指导作用，由于教学目标是一切教学活动的出发点和归宿，是教师完成教学任务的需达到的标准和要求，如果教师不能准确把握教学目标，会影响整个教学设计，进而不能使之有效的应用；

其次，教学方法和教学模式单一，对于每个单元教学设计，教师将设计重点放在数学概念或者知识点的引入方面，而在讲解具体内容环节，教师教学方法和教学模式过于单一，即使是一些新的教学方法和模式，教师通过机械理解而盲目照搬，不考虑适用性，使得本应充满活力的教法没有达到应有的教学效果，在整个教学过程中，教师仍然是灌输式教学，一言堂，学生多数情况下处于被动学习的状态，加之高等数学是学生普遍反映比较难学难懂的科目，教学方法的陈旧，使得学生听课的过程中容易产生疲劳感，感到数学是枯燥乏味的；

第三，忽视教学互动环节，在应用教学设计的过程中，教师经常将教学重点放在各个知识点的讲解上，使得互动环节形同虚设，绝大多数教师凭借自己的经验进行教学设计，不能很好的将科学教育理论与个人的教学经验相结合，讲完教学内容就是完成教学任务，不能把所教授的内容以最丰富的形式展示给学生，观念还是不能从“以教师为中心”转向“以学生为中心”，由于高等数学的授课对象是刚步入大学的青年学生，已经具有一定的认识能力和学习能力，他们不是简单的汲取知识，而是要探究科学文化的发展过程，对他们的教学应当更多地接近研究方法，更多的采用讨论法和实践作业法，充分发挥学生的学习主体作用，适应他们探究问题的需要；

最后，教学效果评价体系不完善，课堂教学评价是指对在课堂教学实施过程中出现的客体对象所进行的评价活动。课堂教学评价是促进学生成长、教师专业发展和提高课堂教学质量的重要手段。目前，教学评价形式和内容单一，即使是将教学设计应用到实践教学，各个单元教学后，教师主要通过课堂学生的反馈和课后学生的作业情况来评价学生，很难判断是否达到教学的预期目标，这使得教师失去应用教学设计的主观能动性，出现一种“用了也不知道用的好坏”的尴尬情况，容易回归到自己原有的教学过程中。

针对以上教学设计在教学实践中存在的问题，提供可供参考的解决方案：

1.提高教师对教学设计的重视程度，“凡事预则立”，教学是科学的认知活动，对教学活动的精心设计是成功教学的基础，教师提出正确的教学目标，选择适当教学内容，运用合适教学手段和方法，是减少和克服教学活动盲目性，增强和提高教学效率的有效途径，教师应当重视教学设计的全过程，此外，各高校和专业也可以采取适当措施，如教学设计大赛，教学设计培训，专业教学设计观摩，使青年教师意识到教学设计的重要性，逐渐形成应用教学设计的常态化。

2.教学模式和方法应尽量贴近教学实践，能解决实际问题，以实用为主。高等数学是研究客观世界数量关系的学科，教学目标是培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，在教学中就应适当选用演题法和练习法，目前，教师运用讲授法讲授数学更为普遍，要求教师的讲授更有逻辑性，在知识内容方面有深度和广度，使学生在完成知识结构的同时了解数学的形成和发展。此外，教学方法和模式的选用也受教师自身的知识水平和个性素质的影响，如果教师具有教育教学的理论素养，具有开拓创新的能力，就会主动钻研和探索新的教学方法。

教学设计是教师教学工作的重要组成部分，教学设计能力是教师专业化的重要体现，直接影响着教学改革的推进和实施。将教学设计的理论与教学实践相结合，可以增强教学的科学性和有效性，对教师的专业成长产生积极的影响，同时能够扩充教学设计的理论研究，促进教学方法和教学模式的改进，为学校教学改革特别是高等数学课程的教学提供可借鉴性的理论参考。

【参考文献】

[1]孙振球. 数学教学论[M].北京：中国社会科学出版社，1998.

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