高等数学实际应用精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇高等数学实际应用，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：高等数学；微课程

中图分类号：G4

文献标识码：A

文章编号：16723198（2015）22018102

在《高等数学》教学中尝试引入微课程教学，将课程中的一些难点、重点及相关习题做成微课程视频，提供给学生做课前预习和课后练习使用，这样学生就可以利用业余时间自主的选择学习，而宝贵的课堂时间可以用于深入讲解、讨论等活动，让学生真正的掌握高等数学知识，培养学生的数学逻辑推理能力和数学素养，真正的实现学生自主学习。

1微课程的起源及其特点

微课程的雏形最早见于美国北爱荷华大学（University of Novthern lowa）教授LeRoy A. Mc Grew1993年所提出的60秒课程（60-Second Course），他将课程设计为3部分：概念引入、解释和结合生活举例。1960年，美国阿依华大学附属学校基于学校资源、教师能力与学生兴趣，提出了以主题模块组织起来的相对独立与完整的小规模课程，即微课程。1998年，新加坡教师培训机构NIE（National Institute Of Education）为实施新加坡教育部发起的教育IT主体计划（Masterplan for IT in Education），开始进行微型课程研究项目，目的是培训教师构建一两个学时、30-60分钟的微型课程。2001年，麻省理工学院微型视频课程实施Open Course Ware计划，推出了微型教学视频。

关于微课程的概念，我国的学者给出了不同的见解。黎加厚教授通过研究认为：“微课程”是指时间在10分钟以内，有确切的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课程。而张静然研究则认为：微课程是一线教师自已开发、时间控制在五分钟以内的微小课程，源于教师的教育教学实际，为教师所需，为教师所用，解决了工作中的棘手问题；微课程不仅是一种教师成长的工具，更是一种教师成长的新范式。我国最先提出“微课”的胡铁生先生则认为：微课是从新课程标准及教学实际需要出发，以微小的视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点而开展教与学活动的各种教学资源重新合成。

综上，通过对国内外关于微课程概念的梳理，虽然微课程概念的定义没有统一起来，但上述提到的微课程具有以下几个特点：（1）以微视频为核心；（2）时间比较短，一般控制在10分钟以内；（3）一般围绕一个知识点、一个难点或重点进行讲解；（4）融合了文本、音频、视频、动画等元素；（5）微课程是一个完整的教学活动，有知识的讲解和配套的练习。

2高等数学应用微课程的教学案例――以数列的极限为例

本文以《高等数学》同济六版教材的第一章第二节数列的极限为例，制作了单课程的微视频，上传至教学班级的公用邮箱，供学生作为课前预习的主要资料。我所教授的教学班级共90人，含有两个自然班。学生大部分来自江浙沪地区，其中理科生占80%，文科生占20%。我将班级按照宿舍分组，4人一组，共22组（其中两组是5人一组）。课前布置微视频作为预习作业，课上按照小组进行讨论，分析还有哪些问题没有解决，引导学生自己推导出数列极限的定义，并完成一定的课后习题。以下是数列极限微课程的设计方案及学习任务单。

2.1数列极限的历史微课程设计方案

2.2数列极限的历史微课程学习任务单

2.3数列极限的概念微课程设计方案

2.4数列极限的概念微课程学习任务单

3单个微课程的评价

如何评价微课程的好坏？评价微课程优劣的标准是什么？我认为学生是微课程的最终使用者，因此一门微课程有没有价值，关键要看满没满足学生的相关需求，学生喜欢不喜欢，与传统课程相比，有没有更加促进学生各方面能力的发展？以下是通过课后访谈收集到的资料“学生眼中的微课程”：

我：你喜欢这种微课程吗？对你的预习有没有帮助？

S1：首先我要给老师一个赞，一开始打开书准备预习数列的极限这节，前前后后看了几遍，也不知道说的是什么。数列极限的概念太抽象了，中学时虽然学过求极限，但是对于极限的概念一点都没有涉及到。但是通过看微课程的视频，尤其老师举的数列极限那个具体实例，我一下就明白了数列极限概念的本质所在，即当n趋于无穷大的时候，与极限a的距离要想有多近就有多近。

我与S5的对话：

我：这个微课程的视频对你预习有没有帮助？看你的表情是不是遇到什么困难了？

S5：老师我觉得好难，总看视频就是不懂，那个数列极限的定义怎么出来的？到底是常数还是可以变的？它和与a之间的距离有什么关系？反正一开始就没看懂，看后面的推导过程就更烦。老师，视频内容能不能再讲详细些呀？

看到S5焦虑不安的眼神，我仔细了解了一下S5的具体情况。原来S5是文科生，数学基础本就比较薄弱。中学时极限的内容接触很少，更重要的是文科生的思维方式和理科生的思维方式完全不同，难怪她一时半会很难理解这么抽象深奥的概念。

我与S6的对话：

我：在课堂上，我可以看得出你们小组的表现最棒，将数列极限的概念和几何意义分析的最为透彻。你们喜欢用这种微课程的形式进行学习吗？与传统的上课形式相比，你认为微课程对你学习帮助最大的方面是什么？

S6：非常喜欢！如果课前预习只是枯燥的看书，我肯定是看不下去的。但是微课程的视频不同，它有动画，有图形，有例子，重点部分还用不同颜色的字体标识出来，非常形象生动。我们组的同学一连看了三遍，虽然第一遍的时候大家都不是很懂，但是到第三遍的时候，有两个同学已经搞懂了数列极限的定义是怎么回事了。然后他们把心得和同组的其他同学一起分享，最后大家集思广益把课后习题都给做出来了，竟然和老师上课讲的方法差不多，真是太高兴了。那可是证明题啊，中学时最怕的题目。希望以后老师多做些微课程的视频，那样我们可以自己看，这样上三节数学课也不会觉得那么累了。

S6说话的时候，喜悦之情溢于言表。一看就知道这是通过自己努力攻克难关的那种喜悦之情。成就感对于塑造学生学习的自信心，激发学生的学习热情，将所学知识内化为自己的一部分起着难以估量的作用。看来微课程在教学中的尝试对于大部分同学还是乐于接受的。

4单个微课程的反思

4.1需要构建与微课程相关知识的系列微课程

在与学生的访谈中发现，学生的层次不同，基础知识不同，对课程的接受程度也不同。单个微课程可能只能满足那些数学基础比较扎实的同学的需要，而对于基础薄弱、知识出现断层的同学，单个微课程起的效果不是很理想。因此以后应该开发相关知识点的系列微课程，不需要的同学在播放视频的时候可以直接跳过，而需要的同学可以从前到后仔细观看。这样才能满足不同层次学生的需求，达到所有学生根据自己的需要主动的进行学习。

4.2小组的结构分配不合理

当初组建小组的时候，只考虑了学习方便的原则，而没有考虑学习基础的好坏。使得有的小组四个同学数学基础都很好，很快就完成了任务学习单上的要求，课上讨论的时候也非常积极，观点也很正确。而有的小组几乎都是文科生，基础相对比较薄弱，微课程视频看了几遍也没有弄明白课程内容，就更不用谈解决课后习题了。结果造成课上时间的浪费，老师大部分时间都在为他们解决问题。因此以后分组时要首先考虑数学基础的好坏，按照成绩优、良、中、差分组，然后再考虑学习方便的原则。这样才能充分发挥小组相互合作，互帮互助的作用。

4.3缺少难点、重点的归纳总结

微课程仅仅介绍了数列极限的定义及其推导方法，但对于这一概念哪里需要注意，哪部份是重点、难点并没有强调，也没有特别指出。因此，以后制作微课程时，最后一定总结概括一下，并重点强调难点、重点所在，使得学生印象更为深刻。

参考文献

[1]黄建军，郭邵青.论微课的设计与开发[J].现代教育技术，2013.

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关键词 高等数学 教学方法 数学建模

中图分类号：G642 文献标识码：A

The Analysis and Countermeasure of Less Teaching Period for

Advanced Mathematics in Local Applied University

ZHAO Yongqiang， ZHANG Dongkai， YE Guoyan， LIU Yana

（School Of Mathematics and Information Science， Shijiazhuang University， Shijiazhuang， Hebei 050035）

Abstract Advanced mathematics is one of the most important basic courses for science and engineering majors. For local and applied university， we have analyzed some existed problems in the less teaching period of advanced mathematics. Some solutions are given for optimizing the teaching contents， innovating teaching methods and how to improve the teaching results of advanced mathematics.

Key words advanced mathematics； teaching methods； mathematics models

0 引言

地方应用型本科院校主要指2000年以后升本的院校。由于这些院校升本前都是专科院校，背景较为复杂，导致与“985”、“211”及部分二本研究型大学在培养目标上有较大的区别，基本定位旨在培养为地方经济服务的应用型、创新性人才。经过升本以来多年的努力、调整，目前这些院校都在自己的轨道上飞速发展，但是本科院校毕竟和以前的专科教学有很大的区别，这样对很多课程的教学，特别是基础课程的教学，提出了新的要求。

高等数学作为地方应用型本科院校理工科专业最重要的基础课之一，在升本后，教学内容是否与地方性，应用型人才培养目标相吻合，多数高校就此问题展开了讨论，并在教学中予以实践。文献[1] 分析了高等数学教学中存在的问题，提出了高等数学教学改革方面的思考和对策。文献[2]调查了新建本科院校高等数学的学习状况，并分析了造成高等数学学习困难的主要原因。文献[3]针对高等数学教学中的问题，结合应用型人才培养目标，实施分层次的培养方案。文献[4-6]针对文科类高等数学的教学研究进行了探讨。文献[7]探讨了高职院校高等数学教学改革。

但是，上述文献都是针对普遍的高等数学教学或者文科类高等数学教学中存在的问题进行研究，目前尚未见到针对地方性应用型本科高校在少学时高等数学教学方面存在的问题和与之对应的策略研究。地方性应用型本科院校学习少学时高等数学的专业主要包括部分对数学要求较低的理工科专业、经管类专业及文科专业。如何综合考虑这些专业的高等数学教学中存在的不合理现象并提出相应的对策是一个值得思考的问题，这对提高应用型本科院校非数学专业的高等数学的教学有一定的实践意义。

1 开设少学时高等数学课程的目的

1.1 学习少学时高等数学课程学生的基本特点

少学时高等数学的学生主要为教育专业、历史文化专业、经济管理类专业、资环类专业学生。这些专业大多为文理兼收专业，学生既有文科生也有理科生。而由于我国现行的高考制度，高中阶段文理科学生学习的侧重点不同，导致文理科学生对数学的认知、知识点结构等方面存在较大差异。与理科生逻辑思维能力较强相比，文科生更擅长形象思维，这会导致这部分专业的文科生在学习高等数学的时候有思维上的障碍，这样长期积累，会导致对高等数学的学习兴趣直线下降。部分理科生认为自己报考大学的时候之所以选择这个专业就是为了避开数学，现在还要学数学，另外由于不知道自己将来的就业需求，所以对高等数学也抱有敌意。部分学生学习高等数学的初衷可能仅仅是为了拿到该课程的学分。所以对于学习少学时高等数学的学生而言，部分学生高中的时候就没有形成较为有效的数学思维，在理解数学题目、知识方面有较大的思维障碍。这些都为高等数学的教学带来了较大的不确定性。

1.2 目的

在21世纪，数学在各门学科中所起的作用越来越大，大部分学科都在开展定量分析，这离不开数学的支撑。对于学习少学时高等数学的学生来说，一方面学科本身对数学的要求不像其他学科那么高，另一方面学好高等数学对提高自身科学素养和综合素质具有重要的意义，对将来的工作能带来很大的帮助。通过开设少学时高等数学这门课程的目的，首先要使学生获得必备的专业需要的数学知识，其次要了解基本的数学思维方法，提高学生数学修养，融合思维方式，为学生将来的健康发展打下良好的基础。

2 少学时高等数学教学现状分析

2.1 教材现状分析

目前少学时高等数学教材版本较多，可分为以下几类：一类是以同济大学少学时高等数学为代表的教材，该教材不分专业，主要以微积分为主要内容，主要包括微积分、常微分方程、解析几何等内容，该教材理论性相对较强；第二类是将高等数学、概率论与数理统计和线性代数相融合的教材。这类教材的特点是内容较多且全，但是理论难度较小，主要以介绍主要结论和加强计算为主，总的来说是重结论不重证明。第三类是数学文化教材，这类教材内容涉猎广泛，分专题形式介绍较多数学知识，但是不注重知识的传授，主要是以各门课程一带而过，重点在于数学史和数学思想的传授，比较适合纯文科专业学生学习。

2.2 教学内容没有和应用型接轨

大多数应用型本科院校由师专或其他类型专科院校升本而来，基本上都有高等数学课程，但是升本以来的运行中发现，很多高等数学课程仍然存在很多问题，特别是在教学内容上。首先，教学内容陈旧，未脱离原有数学的系统性、逻辑性的束缚。数学课程改革也仅仅加重了实际应用举例，比如物理、几何和经济的例子，且缺乏时代特征，不能适应应用型人才培养目标。其次，教学内容涉及相关专业的内容较少，比较孤立，严重缺乏数学在专业中应用的实例。

2.3 学生学习高等数学的兴趣不高

由于学习少学时高等数学的专业都是对数学要求相对较低的专业，很多学生在高中学习的是文科。 学生在高中的时候之所以选文科不排除是因为喜欢文科，但也有相当部分的学生是缺乏理科思维。理科生选择此类专业部分原因也是不想再深入地学习数学，这样导致学生学习数学的兴趣不高，甚至部分学生对数学有一定的恐惧感。从专业上讲，只是部分专业课涉及到数学，且涉及的知识较浅，所以，相当部分的学生，特别是大部分文科专业的学生普遍认为数学与自己没有太大关系，导致学习数学的知识动力匮乏。

3 少学时高等数学教学改革对策研究

3.1 优化教学内容

在教学内容上，针对不同专业的实行分级教学。将学习少学时高等数学的专业进行分类：第一类，对准备开设后续数学类课程概率论与数理统计与线性代数课程的专业，以同济大学的少学时高等数学为教材进行授课；第二类，将高等数学、概率论与数理统计和线性代数进行融合，适当加入数学史的相关内容，形成高等数学、线性代数、概率论与数理统计等为一体的阶梯式少学时高等数学教学内容。同时，由于少学时高等数学对于理论证明不再有特别高的要求，这样模块化教学就有一定的可能性，可将教学内容模块化。首先将包含数学史在内的高等数学的教学内容分为四个大模块，这四个大模块学分不一样，不同专业的学生可同时选择四个模块，也可选择数学史、高等数学加线性代数和概率论与数理统计二选一的三个模块的教学。

3.2 改进教学手段

重视多媒体的作用，充分发挥数学软件的功能，将多媒体与软件适度融合在传统教学中，可丰富教学手段，激发学生学习的兴趣和学习的主动性。目前数学软件在工程计算中作用越来越大，在教学中要有所体现，要让学生了解数学软件，并能够利用数学软件进行一些计算。借助数学软件创设的数学环境，则可以实现板书教学不能实现的内容，比如三重积分图形的构建、极限概念的描述、概率中布丰投针的试验，这样在教学中，能给学生建立一个较活跃的教学情境，从而对学生的学习氛围进行有效的调节，达到丰富课堂教学，提高学生学习数学兴趣的目的。

3.3 多渠道提高学生学习高等数学的效果

提高教师教学水平，教师对课堂教学的效果有着很大的影响，特别是对于新建本科院校，升本后专业的增加、方向的改变，使年轻教师的数量急剧增加，但是这些教师教学经验不丰富。另外，新建本科院校由于没有老本科院校扎实的科研底蕴，普遍采用增大科研奖励的办法，促使教师在科研上有较大的提高，新进教师普遍学历较高，科研上有一定的优势，这样他们在科研上投入的精力比较大，反而忽略了教学上的提高。故加强青年教师的培养力度，是新建本科院校重点要解决的问题。

针对文科学生数学基础差，对数学不感兴趣的情况，要循序渐进，将学生逐步带入数学的海洋。授课之初，可采用几个学生熟悉但又不能很好解决的问题，引入要讲授的内容，同时穿插讲授数学史和数学文化内容，激发学生的求知欲。授课教师在不影响数学逻辑性和严谨性的同时，要注意使用较为风趣的语言，尽量将抽象的概念具体化，复杂的推理简单化，激发学生学习数学的兴趣。

充分利用数学建模联系数学理论与实际问题的接口功能。数学建模是将实际问题经过必要的、适当的简化后，得出的包含数学符号的等式或不等式。学生学习的数学知识，部分题目就是数学建模的结果，比如人口模型最后是变量分离方程。学生通过学习数学建模，亲自上手做几个简单的数学建模题目，可从感性上认识到数学无处不在，从理性上认为数学不是空洞的、枯燥的，现在学习的数学知识就能解决很多实际问题，这样，学生会充分认识到高等数学的重要性。另外，要重视建模的过程，最好老师在课堂上拿出一点时间，让学生充分体验数学建模的乐趣，题目最好是能够用学生所学过的数学知识进行解决并具有一定的难度，从而提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性，并逐步建立数学的思维方法，强化数学知识和实际问题的纽带，加强学生解决实际问题的能力，逐步提高数学修养。

4 结论

高等数学是理工科专业重要的基础课之一，对于地方性应用型本科院校来说更为重要。本文讨论了少学时高等数学开设的目的和意义，及运行几年来存在的问题，并提出了解决的对策。

基金项目：河北省高等教育学会教育科学“十一五”规划重点研究课题

参考文献

[1] 王静，魏嘉.应用型创新人才培养模式下高等数学教学改革的探索[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013（3）：95-97.

[2] 杨慧卿.新建本科院校本科院校《高等数学》学习状况调查报告.大学数学，2008（2）：15-20.

[3] 李晓霞.应用型本科院校高等数学教学模式的探讨.运城学院学报，2012（2）：64-66.

[4] 都长清.文科高等数学课程的教学实践与思考.数学教育学报，1999（3）：77-79.

[5] 孙方裕，谢兰平.关于文科高等数学教学的一些探讨.高等理科教育，2012（1）：114-118.

篇3

[关键词] 数学知识 经济 应用

许多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不可分的联系。分别获得1970年和1972年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式研究一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于1972年和1983年获诺贝尔经济学奖。可见数学知识在经济研究中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。

一、数学分析在经济中的应用

1.极限部分的应用

经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，如果每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利情况下，数值A以利率R投资n年后，将达到:

即（重要极限）

2.微积分学部分在经济中的应用

微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔－勒那条件、李嘉图模型等无数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。

例如（一阶随机占优定理）设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为

证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有，

即但由分部积分法

其中我们要注意到，由于F-G实际上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，容易证明，最后一个表达式非负的充要条件为。

二、高等代数在经济中的应用

高等代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生复杂经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预测10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的知识分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。

三、概率与数理统计在经济中的应用

概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于任意的，都有:

这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。

四、模糊数学在经济中的应用

当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。

五、数值分析在经济中的应用

若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。

六、泛函分析在经济中的应用

在金融学中，许多情况下都要在希尔伯特空间中考虑问题，而希尔伯特空间为泛函分析中的重要内容。例如希尔伯特空间中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希尔伯特空间上的连续线性函数一定可通过某个元素对其他元素的内积来表示。它对金融经济学的意义在于：如果“市场”[由方差有限的某些随机变量（证券的未来价值）所张成的希尔伯特空间] 有连续的线性定价函数，那么它一定可通过某个“定价证券”（即“随机折现因子”）来表示。

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0 前言

MATLAB软件是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。在高等数学的学习过程中，如果能利用MATLAB软件的可视化效果能将抽象问题直观化，复杂问题简单化，定能使学习效率大大提升，增强学习兴趣。同样，如果将此方法引入到教学当中，将会取得事半功倍的效果。

1 MATLAB软件画图功能在高等数学可视化方面的应用

1.1 二维曲线作图

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【关键词】教学设计 教学实践

中图分类号： G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（a）-0000-00

近二十年来，教学改革的研究和探索一直是国内外高校的研究重点，特别是近十年，研究成果显著增多，主要集中在教学模式、教学方法、课程建设、人才培养等方面，而教学设计的研究多数集中在教育学等专业的研究领域以及中小学的教学研究中，多从如何做好教学设计方面进行单一的改革，缺乏实践应用的系统理论作指导。本文主要研究教学设计在应用到教学实践的过程中遇到的重难点问题，找到理论和实践脱节的真正原因，为指导教学提供理论支撑和论据保证。

一.教学设计理论在教学实践中的应用意义与价值

1.教学设计理论以“学生为中心”为教育理念，突出学生学习策略、创新能力的培养等，将教学设计应用到教学实践有助于帮助教师改变原有传统的教学观念；

2.课堂教学设计是对教学过程的预设，具有高度的创造性和艺术性，教师如果运用得当，在课后进行认真的反思，总结经验，不断完善，对今后的教学提供参考，有利于提高教师的教学水平；

3.本文主要针对高等数学学科中单元教学设计理论在实践教学应用的讨论，高等数学的学科特点使学生认为她是比较难的课程，运用教学设计可以增强学生学习数学的兴趣，树立学习的信心，为教学改革提供了更有针对性的指导。

二.数学教学设计理论

所谓数学教学设计，就是针对数学学科特点、具体的教学内容和学生的实际情况，遵循数学教学与学习的基本理论和基本规律，按照课程标准的要求，\用系统的观点和方法整合课程资源、指定教学活动的基本方案，并对所设计的初步方案进行必要的反思、修改和完善。教学设计的理论基础是教育哲学、教育学、心理学、学习论和教学论，指导思想是“以学生发展为本”。教学设计的基本类型有学段教学设计、学年教学设计、学期教学设计、单元教学设计、课堂教学设计等。数学课堂教学设计包括教学课题、教学目标、教学策略、操作流程等，基本过程大致分为分析学情；设计教学目标；解析、设计教学内容；设计教学策略；形成教学方案等。

单元教学设计的要求和步骤如下：

1.制定教学目标：含知识、技能（能力）、学习态度与价值观（情感）目标

2.依据教学大纲简要说明教学内容

3. 教学的重点与难点

4. 学情分析及教学预测

5. 教学策略与方法

6. 板书设计

7. 教学互动环节设计

8. 教学效果评价

9. 教学反思与改进

三.现阶段高等数学教学设计应用的问题和对策

对于教学设计的一系列步骤和要求，各个学科的教师基本上能够大致掌握，但在利用教学设计实施教学时，由于课堂教学的动态性和复杂性使得教学设计变得形式化。许多教师没有或者只将教学设计的一部分内容应用到具体的教学中，使得教学设计的利用率偏低，主要有以下几方面原因：

首先，教师对于所授课程的教学目标不明确，很多教师无法准确说出每个单元的教学目标，特别是对学生的学习态度和情感价值观无法把握，高等数学的学科特点，多数从数学文化和提高学生的逻辑思维能力入手，由于价值观的目标比较笼统，使得教学设计最初就失去了指导作用，由于教学目标是一切教学活动的出发点和归宿，是教师完成教学任务的需达到的标准和要求，如果教师不能准确把握教学目标，会影响整个教学设计，进而不能使之有效的应用；

其次，教学方法和教学模式单一，对于每个单元教学设计，教师将设计重点放在数学概念或者知识点的引入方面，而在讲解具体内容环节，教师教学方法和教学模式过于单一，即使是一些新的教学方法和模式，教师通过机械理解而盲目照搬，不考虑适用性，使得本应充满活力的教法没有达到应有的教学效果，在整个教学过程中，教师仍然是灌输式教学，一言堂，学生多数情况下处于被动学习的状态，加之高等数学是学生普遍反映比较难学难懂的科目，教学方法的陈旧，使得学生听课的过程中容易产生疲劳感，感到数学是枯燥乏味的；

第三，忽视教学互动环节，在应用教学设计的过程中，教师经常将教学重点放在各个知识点的讲解上，使得互动环节形同虚设，绝大多数教师凭借自己的经验进行教学设计，不能很好的将科学教育理论与个人的教学经验相结合，讲完教学内容就是完成教学任务，不能把所教授的内容以最丰富的形式展示给学生，观念还是不能从“以教师为中心”转向“以学生为中心”，由于高等数学的授课对象是刚步入大学的青年学生，已经具有一定的认识能力和学习能力，他们不是简单的汲取知识，而是要探究科学文化的发展过程，对他们的教学应当更多地接近研究方法，更多的采用讨论法和实践作业法，充分发挥学生的学习主体作用，适应他们探究问题的需要；

最后，教学效果评价体系不完善，课堂教学评价是指对在课堂教学实施过程中出现的客体对象所进行的评价活动。课堂教学评价是促进学生成长、教师专业发展和提高课堂教学质量的重要手段。目前，教学评价形式和内容单一，即使是将教学设计应用到实践教学，各个单元教学后，教师主要通过课堂学生的反馈和课后学生的作业情况来评价学生，很难判断是否达到教学的预期目标，这使得教师失去应用教学设计的主观能动性，出现一种“用了也不知道用的好坏”的尴尬情况，容易回归到自己原有的教学过程中。

针对以上教学设计在教学实践中存在的问题，提供可供参考的解决方案：

1.提高教师对教学设计的重视程度，“凡事预则立”，教学是科学的认知活动，对教学活动的精心设计是成功教学的基础，教师提出正确的教学目标，选择适当教学内容，运用合适教学手段和方法，是减少和克服教学活动盲目性，增强和提高教学效率的有效途径，教师应当重视教学设计的全过程，此外，各高校和专业也可以采取适当措施，如教学设计大赛，教学设计培训，专业教学设计观摩，使青年教师意识到教学设计的重要性，逐渐形成应用教学设计的常态化。

2.教学模式和方法应尽量贴近教学实践，能解决实际问题，以实用为主。高等数学是研究客观世界数量关系的学科，教学目标是培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，在教学中就应适当选用演题法和练习法，目前，教师运用讲授法讲授数学更为普遍，要求教师的讲授更有逻辑性，在知识内容方面有深度和广度，使学生在完成知识结构的同时了解数学的形成和发展。此外，教学方法和模式的选用也受教师自身的知识水平和个性素质的影响，如果教师具有教育教学的理论素养，具有开拓创新的能力，就会主动钻研和探索新的教学方法。

教学设计是教师教学工作的重要组成部分，教学设计能力是教师专业化的重要体现，直接影响着教学改革的推进和实施。将教学设计的理论与教学实践相结合，可以增强教学的科学性和有效性，对教师的专业成长产生积极的影响，同时能够扩充教学设计的理论研究，促进教学方法和教学模式的改进，为学校教学改革特别是高等数学课程的教学提供可借鉴性的理论参考。

【参考文献】

[1]孙振球. 数学教学论[M].北京：中国社会科学出版社，1998.

[2]裴新宁.透视教学设计观[J].中国电化教育，2003.7.

[3]盛群力，李志强.现代教学设计论[M].浙江教育出版社，1998.

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【关键词】教学改革；应用型人才培养；对比实验

注：武汉长江工商学院教研项目

独立学院是经国家教育部批准，具有独立颁发学历学位资格，以本科教学为主的普通高等学校.独立学院招收的是三本学生，以教学为主，培养应用型和创新型人才是主要目标.

大学数学基础课程，包含高等数学、线性代数、概率论与数理统计.一方面，在这些基础课程的教学中，传统的教学方式就是讲解公式定理、强调解题技巧，往往会让学生倍感枯燥.学生不知道数学有什么用途，最终失去学习的动力和兴趣，而数学课程的不及格率居高不下一直也是各个独立学院难以解决的难题.另一方面，由于是死学数学，并不会应用数学方法，又阻碍了学生后继专业课程的学习.为了解决这些问题，我选取部分工科专业，从如下几个方面来进行高等数学的教学改革，取得了一定效果.

一、改革方案

1.引入上机实践

在正常的教学中引入上机实践环节，上机主要讲解数学软件来解决高等数

学中的基本计算，包括：极限、求导、积分、微分方程、级数求和.引入上机环节，并不是单独开设数学实验这门课程，而是在正常的教学中安排2～3次上机实践即可，笔者主要使用Matlab进行教学.那么何时进行上机，以及上机教学的内容是什么，这就值得思考.

笔者第一次上机安排在定积分教学结束以后，内容是利用数学软件来计算：极限、导数、不定积分、定积分.基本上就是解决一元微积分的基本计算问题，由于内容比较多，而且软件第一次上手，只需要认真讲解软件命令和使用方法即可，但完成后要求学生写相应的实验报告，以巩固其学到的知识.第二次上机安排在多元函数微积分和级数之后，内容是：微分方程、级数求和、偏导数、重积分.这次的重点在于如何将多元的问题转换为多次一元的问题，软件命令比第一次上机并没有太多增加，如果教学时间比较充足，可以进一步举些简单的数学模型，让学生对数学的应用范畴有更好的认识.

上机中尽量用简单的命令来解决那些基本计算，使得学生从繁杂的数学计算中解放出来，让他们明白其实可以利用计算机来代替，那么数学学习的关键应该是数学的分析方法和思想.由于上机次数少，要学生能很快地接受，基本上需要手把手地教，所以教学以50人左右为宜.笔者在实际的教学中，发现几乎所有的学生都能很快地学会数学软件求解出所需的结果.

2.教学内容的改革

由于可以用数学软件来辅助计算，那么课堂教学的内容也应当相应的进行调整.首先，对于一些基本的数学概念和思想，应尽可能地利用通俗的方式来让学生理解，并能和实际接轨，知道实际使用方法，比如导数多用于变化率、速率的计算.其次，降低课堂教学中计算题的难度，计算题只是数学理论的一方面应用和验证，所以只需用一些基本函数为例，让学生掌握手动计算的基本方法即可，而复杂的计算可以让计算机来完成.最后，强化数学问题的转化，比如重积分的教学重点就是如何转化为多次定积分，再如微分方程教学重点应是如何建立微分方程.

这样对于教学内容的调整，降低了学生的学习难度，而且能够加深学生的思考深度，同时可以吸引学生学习的兴趣，让学生从被动接受转变到主动思考，大大地提高了学习的实际效果，提高了学生的应用能力.

3.考试方式的改革

仅仅是教学方式和教学内容的改变是不够的，还应当对考试方式进行改革.

为了体现教学效果，应当设计一份试卷，让经过教学改革的和没有经过教学改革的同学，考的是一样的内容，而答题方式可以有区别.

笔者在考试试卷上下工夫，进行了一番改变.将考试中的计算题部分变为可以用软件代码代替计算过程，占试卷的30分.而其他考试内容如果强调计算也是不行的，所以也有相应的调整，比如选择题强调对各种数学基本原理和概念的理解，综合题引入了三个应用题，总体而言降低了计算的难度，提高了应用能力的测试.

其实在条件充足的情况下，可以安排上机测试，这样更能直接反映学生的应用能力，由于笔者所在学校情况所限，只能闭卷考试，所以才采用了上述考试方式.

二、改革的实践过程

制定了上述的改革方案以后，我选择了本学院的2011级电气专科进行改革试点.本学院的电气专科班刚好有两个班，各约50人左右，班上的学生是随机分配的，在入学时，学习能力和基础知识，并不存在太多差异，所以选取了其中的电气一班作为改革的试点，而电气二班还是沿用以往的教学方式，用于对比.结果发现无论是从课堂的表现、学习兴趣以及考试成绩上来看，这两个班都形成了鲜明的对比.

由于教学内容的侧重点不同，一班能够从始至终跟着老师的上课节奏，而且十分有兴趣地探索数学的应用方法，整个班的学习状况比较均衡，基本都能保持全勤；而二班的同学很快就出现了两极分化，而且由于过分强调计算，显得课堂不够活跃，学习的状况完全不如一班，而且后期还出现不少旷课、早退等不良的学习情况，和以往几届的学生如出一辙.

由于事先精心设计了考试试卷，导致两个班考试内容是一样的，唯一的区别是一班可以在计算题部分用软件命令代替计算过程.虽然对计算机命令的判定采用了非常严格的方式，但是大部分同学都有很高的得分率，最终一班的同学平均卷面得分为67.94，远远超过二班的55.87，具体统计量表格如下：

为了检验两个班的成绩是否是服从正态分布，所以用spss中非参数检验的k-s检验，发现两组学生成绩分别为正态分布的概率远远大于0.1，可以认为是服从正态的.接下来就可以使用单因素方差分析来判定两个班学生成绩是否有显著差异.发现两个班的成绩没有差异的概率小于0.01，说明两个班同学的成绩具有显著差异.

从这个考试成绩上来看，教学改革取得了明显的效果，进行教学改革的一班不仅平均成绩高，而且成绩分布比较集中，绝大多数的同学都能及格，并且这一成绩比以往几届的学生都要好.但是另一方面，考试中的最高分和最低分都出现在二班，也属于情理之中.

从实际的应用能力来看，据专业课教师反映，改革试点的一班的课程设计普遍比二班要好，而且明显的动手能力强、反应快.而在后续的全国大学生数模竞赛中，本学院共6名专科生参赛，其中一班有5人，而二班仅1人，从侧面反映出教学改革的确对于提高学生的应用能力有很大帮助.

三、总结和思索

综合这一年的教学改革探索，以应用型人才为培养目标，那么就可以在高等数学中引入数学软件来代替复杂的计算，让学生把学习的重点转移到理解定理、思考问题和应用数学模型中来.除了引入数学软件教学，还应相应的改变教学内容，这对任课教师的要求很高，要会联系实际，而且精通一些数学模型.最后，相应的考试方式或者内容也应该作出相应的调整，以反映学生的真实能力.

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【关键词】计算机应用基础 教学 改革

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0251-02

随着计算机技术及其应用的飞速发展，社会岗位的计算机操作的普及，对大学生计算机应用能力提出了更高更新的要求和标准，而计算机应用基础课程作为高校公共课程不可或缺的部分，对于这门课程的改革已势在必行。而无论是平时的教学设计、实践操作还是技能考试，都应围绕以下两个方面进行：一是加强学生实践操作技能的培养，使学生通过学习后能利用计算机技术去解决实际问题；二是要适应社会需求，实现教学与职业的快速对接，真正做到学以致用，根据市场的变化而改革教学模式。

一、现状分析和存在的主要问题

计算机应用基础公共课是一门理论结合实践操作的课程，不仅仅需要向学生传授计算机基础理论知识，更需要注重学生的技能操作、实践能力的培养。通过笔者对一些高等职业技术学院的调查调研，分析总结在目前的教学中主要存在以下几个问题：

1.部分教师还停留在传统的教育教学基础上，教师职业教育思想还需进一步转变

作为高等职业技术学院，培养学生的目的就是让学生能适应岗位需求，具有较强实践能力的高技能专门人才，具有岗位需要的岗位职业综合能力。但是目前大部分教师还处在传统的教育教学模式上，需要尽快改变教学模式及教学方法，进一步转变职业教育思想，贴近职业需求进行教学。

2.教学内容与实际工作岗位对计算机操作的需求脱节

由于教师对于目前社会各岗位对计算机人才的需求了解不够，采用的教学实例和教学模式没有及时针对市场需求在教学上做出相应的更新。

3.在教学过程没有体现以学生为中心的职业教育思想

目前实践操作环节普遍采用的是以教师示范讲解操作为主，学生再模仿操作练习，没有充分调动学生的学习积极性，在整个实训过程中难以体现以学生为中心的教育思想。实践操作中学生自己动手操作的时间不够。学生被动地接受教师的知识传输，没有真正参与到实训过程中。

二、教学改革实施要点

1.教学模式及教学方法的改革

构建突出实践操作教学模式体系，以“任务驱动，项目导向”的教学方法应用于教学中，将系统化实训项目充分融入到学生的实际操作中。在高职院校中，应着重以职业能力培养为教学主线，采用任务驱动的教学方式让学生带着任务、带着问题去探索去学习相比以前普遍采用教师先进行知识传授再布置实训任务的教学方法来说，学生的学习效率及学习效果都要高出很多，同时学生的学习态度容易由被动学习变为主动学习，有利于提高学习兴趣，建立良好的学习习惯，获取知识的印象更深刻，学生对知识的掌握也更牢固。

2.构建第二课堂，开阔学生眼界

除了课堂上的教学，学校还可以通过构建第二课堂，如开展计算机知识讲座，计算机等级考试考前培训，计算机技能大赛来扩展学生知识面，开阔眼界和思路，激发学生的学习兴趣，增强学生学习动力。

3.深入市场调研，紧跟市场对人才的需求，精心设计案例库

担任计算机基础的教师应该经常针对岗位需求做市场调研，掌握最新的岗位需求，在教学过程中可以针对高职院校不同专业的学生及结合各专业不同的就业需求设计多个实用的实训案例，形成了案例库。这些案例中既有针对不同专业需求可以做实训项目的实例，也有因为考虑到学生入学基础差异性，如一些来自于少数民族的学生由于条件所致在大学之前几乎没有接触过电脑，计算机基础较差，所以案例库中有最基础简单的实例适合这类学生实践操作，巩固基础，循序渐进。同时对于一些来自于经济条件较好的城市的学生，因为经常使用计算机，接收新的计算机知识较快，所以案例库也有相对较复杂的实例可供这部分学生扩展实践。案例库还可根据市场调研结果贴合市场需求随时更新，动态扩充，学生在操作具体实例时，就可以进入实际工作情境，更加贴近岗位能力的需求。

4.深化计算机教材改革，突出高职特色

高职院校的计算机教材应突出它的职业性、实用性和先进性。根据理论知识运用和实践能力培养相结合的原则，应以技能训练为特色。最好能组织本校教师结合市场需求和本院生源特点编写适合本校学生使用的自编教材，教材内容要适应岗位需求和全国计算机等级考试的基本要求。

三、结束语

教学改革是一项长期而艰巨的任务，尤其是对于高职院校来说计算机应用基础这门课程的改革必须紧密结合社会岗位需求和时展，需要我们在教学过程中不断发现、创新、探索及总结，重视实践教学，让职业教育真正贴合职业需求，让学生做到学以致用。

参考文献：

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关键词：数学理论；数学应用；数学建模；独立学院；教学质量

独立学院人才培养目标不同于重点普通高等学校，独立学院的生源与一本和二本相比也有很大的差别，进而独立学院数学的教学内容与教学方法也应相对地区别于一本和二本；围绕独立学院以培养“应用型和创业型人才”的目标，同时考虑到独立学院学生生源的特点——基础差、学习习惯不好、学习目的不明确，甚至不知道为何而学、学习数学有何作用，这些抽象的高等数学概念是怎么来的，怎么会产生这些抽象难懂的数学概念，独立学院高等数学的教学要以突出数学应用为目的，要以培养动手能力为目标。首先要让学生深刻了解和明白：其实高等数学内容和概念的高度抽象源于实际应用，高等数学上任何一个概念的产生，都来源于实际应用的需要，从实践中来，然后到实践中去，遵循“实践-理论-实践”的原则；其次要让学生知道学习目的在于应用，学习高等数学的源头出于需要，学生只有弄清楚了学习高等数学的目的和实际应用的需要，才能调动学生学习积极性，才能激发学生的学习兴趣。笔者认为，加强高等数学的应用教学实践，无疑是实现这一目标，达到提高独立学院数学教学质量的有效途径之一。

一、数学概念来源于实践

高等数学上任何概念的产生，并不是从天上掉下来，也不是凭空想象出来的，而是从实践中来，是为了解决一些实际应用问题才产生了一个数学概念。以高等数学课的三大教学内容之一微积分为例，微积分主要包含极限、导数（微分）和积分三大内容，无一例外都是在解决实际问题时才产生了这些数学概念。

极限概念是怎么产生的，为什么会有极限的概念？在介绍极限的概念之前，我们首先提出圆的面积公式是怎么得来的，圆周率是怎么计算出来的。提出了这些问题，很自然的，就会让学生产生好奇心，就会激发学生的求知欲；进而再向学生介绍我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中说的：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这就是极限思想在几何上的体现，这说明了在我国古代就有了极限的概念，如果没有极限的概念，没有极限理论，不管圆内接多边形边数有多大，始终只是圆内接正多边形的面积，要想得到圆面积的精确值，就必须借助于极限的概念和极限理论，这个例子有力地说明了极限概念和极限理论的产生来源于实际应用的需要。

我们在讲述导数概念的时候，同样也要先引入导数概念产生的意义。现在大多数教材上都是从为了求变速直线运动的瞬时速度和求曲线切线斜率这两个经典的实例，抽象出它们解决问题的共同实质——函数相对自变量的瞬间变化率，导致有了导数的概念，变化率有广泛的实际意义，凡是牵涉瞬间变换率就是导数。例如，加速度就是速度对于时间的变化率，角速度就是旋转的角度对于时间的变化率，线密度就是物质线段的质量对线段长度的变化率等，这些都可以用作导数概念来源于实际需要的案例。同样微分概念的产生是为了求当自变量增量很小时，能既方便又有较好的近似程度的函数值相应的增量；不定积分的产生源自于已知一个函数的导数，为了求它的原函数；定积分的产生可以认为是为了求平面曲边图形的面积、变速直线运动的路程等。总之，微积分中任何一个概念都有它产生的背景，实际上，任何一个高等数学概念都有它产生的背景及意义，因此我们在高等数学知识的传授过程中，一定要加强高等数学概念产生背景的教学，在引入一个高等数学概念之前，必须详细介绍这个数学概念是怎么产生的，为什么会有这个概念，让学生完全了解概念产生的背景及作用，这样可以促进学生对抽象数学概念的理解和认识，有助于学生对高等数学概念的学习和掌握。

二、加强数学知识的应用教学

数学知识只有最终同实际问题相结合，运用到解决实际问题中去，才能体现出它强大的生命力，才能成为有源之水、有本之木，才能体现出它真正价值的所在。我们在数学教学过程中，不仅要引导学生从实际问题的解决中引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把数学知识应用到解决实际问题中去，体验数学的作用，领略数学在解决实际问题中强大的威力，同时培养学生用数学去描述、理解和解决实际问题的能力，把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。那么，教师在自己的教学过程中怎样加强数学知识的应用教学呢？

1.少讲解题技巧，多讲实际应用。传统的数学教学比较注重数学的解题技巧，而忽视了数学知识在实际中应用的教学，比如介绍了两个重要的极限公式后，多数教师把重点放在两个公式在求极限时的应用技巧，而很少或者根本不讲这两个公式在解决实际问题中的应用，其实这两个公式在解决实际问题中的应用是比较普遍的。例如，重要极限公式一可以用来证明并回答我们前面提到的圆的面积为什么等于圆周率乘以圆的半径的平方；重要极限公式二可以向学生介绍在求连续复利中的应用；在介绍微分时一定要讲讲微分在近似计算中的应用，引出导数概念后多讲些导数在实际问题中的应用等。应用是学习高等数学动力的源泉，要使学生获得持久不衰的学习高等数学的动力，就要让学生充分感受到高等数学的作用和魅力，从而调动他们学习高等数学的自觉性。言而总之，我们在高等数学教学中必须重视高等数学的应用教学。

2.加强数学与各专业知识的应用联系。对独立学院的学生而言，学习高等数学的目的，主要不是为了研究数学，而是运用各种数学知识和方法，解决在自己所学专业中遇到的问题。这对我们从事独立学院高等数学教学的教师提出了更高的要求：不仅要懂各种高等数学知识，还要弄清楚高等数学与各专业知识的联系，每个专业中用到了哪些高等数学知识，什么样的专业什么样的数学知识是重点。比如，工程技术类专业，就要联系导数、积分在工程技术类的专业课中的应用讲解；计算机专业就要加强函数级数展开在计算函数值上应用的讲解；对经济学专业的学生则要注意导数在经济学中应用的讲解；生物学专业则要注意微分方程在生物学上应用的讲解。几乎每个专业的专业课都要用到高等数学知识，我们高等数学老师必须要进行深入了解，才能做到理论联系实际，才能体现高等数学在专业课上的作用，才能吸引学生学好高等数学。

3.将数学建模思想融入高等数学教学中。数学建模是体现用数学解决现实问题最有效的方式，它不仅体现了数学在解决实际问题时的作用，更重要的是培养了学生将所学的数学知识应用到解决实际问题中的能力，也培养了学生的创新能力。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以我们一定要将数学建模思想融入到数学教学过程中去。那么怎样将数学建模思想融入到数学教学的过程中去呢？我们老师平时要做有心人，多收集一些数学建模案例，当然先从一些简单的案例入手，比如我们在介绍微积分中求函数最值的时候，就可以融入数学建模思想。实际上微积分中很多数学概念的产生背景里也有数学建模思想，只要我们老师用心去探究，数学建模思想可以融入到大部分高等数学教学内容中去；当然，加强数学实践与应用教学的方式有很多，开设数学实验课也是一种数学的实践教学，它可以把高等数学上一些抽象的问题用计算机软件形象地表现出来，让学生对抽象的数学问题，有比较具体的认识和理解；我们教师要牢固树立实践与应用意识，培养学生主动探索数学知识，运用数学知识解决实际问题的能力。

总之，提高教学质量是教育改革发展的核心任务，树立以提高质量为核心的教育发展观是当前教育科学发展的当务之急，我们广大工作在一线的教师的根本任务就是千方百计，想尽一切办法在教学过程提高自己的课程教学质量。

参考文献：

[1]冯明勇.浅谈如何提高独立学院高等数学的教学质量[J].北京：今日科苑，2010，（16）.

[2]刘霞.独立学院数学教学改革的探索与实践[J].湖南科技学院学报，2012，（5）.

[3]袁慧.在独立学院中加强数学应用性教学的探讨[J].教学研究，2011，（5）.

[4]张杰明，等.关于提高独立学院数学教学质量的探索[J].中国大学教学，2010，（6）.

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关键词：高等数学；应用科学问题；理论基础应用

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）35-0087-02

《高等数学》是理工科专业的一门理论性较强的自然科学基础课程，是后继很多基础课程和专业课程必不可少的基础知识。通过学习高等数学的基本概念、基本原理，可以使学生在数理基础方面具有一定的理论水平，进而提高学生的基础应用能力。高等数学涵盖的内容十分丰富，包括函数与极限、一元函数、多元函数和复变函数的微积分、向量代数与空间解析几何、级数、常微分方程等，这些内容在一些应用科学问题中有非常广泛的应用。然而，很多学生感觉高等数学的学习十分枯燥、乏味，无法提起学习兴趣。因此，能够在讲解高等数学时结合应用科学问题，会提高学生的学习兴趣，进而巩固其对于高等数学的掌握。职是之故，将培养数学思维方法与解决实际问题的能力相结合是当前高等数学教学需要关注的问题。我们在物理电子类课程的教学中对于高等数学课程和实际问题之间的促进作用有着一定的体会，如果学生高等数学学习得比较好，学习一些内容如鱼得水，这体现了高等数学对于解决实际应用问题的促进作用；在学习物理电子类课程中，有些同学反映对于以前学习得高等数学知识有了更深的理解和体会，甚至之前几乎完全不懂的数学概念现在懂了，这体现了实际应用问题的讲解对于高等数学学习的促进作用。下面就几个具体的例子来阐述如何在高等数学的教学中结合实际问题。

一、单摆问题

在高中物理里，学生们就已经学习过了单摆问题。然而，由于高等数学知识的缺乏，学生们只能死记硬背单摆的周期公式，即T=2π（L/g）1/2，其中L是单摆的摆长，g是重力加速度。这十分不利于学生对于单摆问题和简谐运动的深刻理解。因此，在高等数学讲到常微分方程时，甚至在讲到微分时，就可以把单摆问题作为微积分的实际应用讲解给学生。可以参考如下讲法，即先根据牛顿第二定律将质点的运动方程列出，通过小角近似得到一个二次微分方程。这时，既可以利用常规的常微分方程解法来解这个方程，也可以利用观察法得到该方程的解是余弦函数，从而得到单摆的周期。通过单摆问题的求解，既令学生对于高等数学中的微积分和解常微分方程的知识得到了巩固，又令学生对于高中物理里的单摆问题加深了理解。

二、流体中运动物体的速度问题[1]

流体的范围很广，包括空气、水等气态或者液态的物质。可以这么说，现实生活中的物体运动绝大多数都是在流体中进行的。因此，流体中运动物体的速度问题是十分具有实际背景和应用价值的。在这类问题中，流体阻力的影响分析是关键。根据实验和理论分析，我们知道流体阻力Fd=1/2CdAρv2，其中Cd是曳引系数，A是有效截面积，ρ是流体密度，v是物体相对于流体的运动速度。物体在流体中下落，受到重力和流体阻力，所以总受力为F=mg-1/2CdAρv2。物体所受力平衡时的速度定义为终极速度，因此可以解得终极速度为vT=（2mg/CdAρ）1/2。利用上面这个表达式，我们可以把运动方程写成dv/dt=g（1-v2/vT2），进一步改写为（dv/dz）（dz/dt）=g（1-v2/vT2），又因为dz/dt=v，所以有dv2/（1-v2/vT2）=2gdz，取初始条件z=0，v=0，两边积分得v2=vT2[1-exp（-z/zc）]，其中zc=m/CdAρ。这个解说明流体中运动物体的速度永远达不到终极速度，但是随着运动的进行，会以指数方式趋近于终极速度。该问题的解决依赖于学生对于微分定义的理解和灵活运用以及如果通过积分来求解微分方程的能力，对于学生微积分的学有裨益。

三、平面静电场的复势问题[2]

在工程技术中往往要解决很多平面矢量场的问题，例如平面静电场等。由于是平面矢量问题，因此需要用两个变量来描述该类问题，换句话说，需要用两个函数来描述这个平面场的性质。在场论中，通常用一对共轭调和函数来描写。这说明描述平面矢量场的两个函数构成的复变函数是解析函数，于是人们利用解析函数的理论来统一研究平面场的性质，这不仅使得问题的表达形式比较紧凑，而且常常会引出新的结果。而在平面静电场问题中，电通和电势均是调和函数，即满足拉普拉斯方程，因此由电通量作实部、电势作虚部组成的函数是解析函数，可以描述平面静电场的性质。该解析函数通常称为平面静电场的复势。通过分析不同解析函数所代表的平面静电场，可以令学生对于复变函数中的模、辐角等的物理意义有比较深入的了解，同时对于解析函数的定义、解析函数和共轭调和函数间的关系、柯西-黎曼定理以及拉普拉斯方程等内容可以融会贯通。所以，在高等数学复变函数教学时能够结合该问题加以分析讨论，对于学生的复变函数内容的掌握具有重要的意义。

四、放大电路的频率响应问题

放大电路的频率响应是模拟电子线路课程的重要内容，也是一些电子器件研制时重要的理论依据，比如著名的相移反馈振荡器就是利用了频率响应。我们在模拟电子线路课程的教学中深深体会到，有些学生对于复变函数的学习不够灵活和圆融，因此在讲解放大电路的频率响应时学生学得比较吃力。所以，如果高等数学在讲解复变函数时，可以将放大电路里的高通电容电阻电路和低通电容电阻电路作为一个实际例子来讲解的话，可以让学生充分理解复变函数的意义，也会对复变函数的作用有一定的体会。在历史上，相移反馈振荡器就是利用电容电阻电路由斯坦福大学的两位学生开发的，并用其制成了一批可变频声音发生器，卖给了沃尔特・迪斯尼公司，而相移反馈振荡器的原理用简单的复变函数和微积分的知识就可以让学生明白。这会大大激发学生对于学习高等数学的兴趣和动力。以上的4个问题是高等数学教学中关于微积分和复变函数部分与实际应用问题相结合的实例。纵观高等数学的全部内容，还有很多地方可以与实际应用问题相结合，比如级数展开对于量子力学中的微扰问题的应用、高斯定理对于电动力学中静电场的散度方程的应用等等。因此，高等数学的教学需要教师有针对性地精心挑选和设计有助于学生理解和掌握高等数学内容的各种有启发作用的实际应用问题，这里就不一一赘述。

总之，我们浅谈了高等数学教学与实际应用问题相结合的教学方法。有助于学生后续课程的学习。更重要的是，该教学方法能够激发学生学习的兴趣和主动性，提高了课堂教学效率，乃至于促进了学生们对于科学知识的向往和尊敬。需要注意的是，在教学过程中，教师应该注意掌握课堂内容的主次，在时间上对于基础理论和实际问题的讲解做合理的分配。我们相信随着高等数学等基础科学课程教学的进步，我国的高等教育会在21世纪有长足的发展。

参考文献：

[1]卢德馨.大学物理学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2003.

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高等数学在高校课程中教学难度比较大，该门课程有着较大的综合性、专业性和应用性，在进行高等数学教学过程中不能单纯的只进行理论教学，而应该结合案例进行现实性的案例分析，通过把理论知识融合到实际案例中，才能真正对这些高等数学知识进行融会贯通，取得好的教学效果。

1 案例教学在高等数学教学课程中的应用意义

随着社会化分工的精细化以及高等学校自身的发展，现在的高等数学教学任务重在培养面向生产、建设、管理、服务等一线的高技能性的数学人才，教学的核心在于塑造和提高学生的实际处理问题以及创新能力。其中在高等学校数学教学的过程中，其最终的目标就是要培养这些学生对于数学的具体实践意识、动手能力以及具有开创性的应用能力，在新时期对于学习高等数学的学生提出新理念和要求的情况下，在数学教学过程中引进案例教学这一方式，完全突破了传统的那种重在理论教学的数学教学模式，取而代之的是以数学的实际应用能力为核心、尊重学生自主讨论的数学教学理念。与此同时，一般案例教学的内容来自于实践生活中、工业以及其他行业中的具体问题，在老师适时的引导下和沟通下，充分尊重学生自我思考的主观能动性，要求高校学生在一定的时间内通过讨论、分析、总结的方式对案例进行挖掘，这种师生平等沟通、共寻答案的过程完全打破了传统的灌输式的教学方式，通过在高等数学中进行案例教学不仅促进了师生之间的交流，而且对于整个数学教学质量的提高也有着很大的促进作用。

2 案例教学法在高等数学教学课程中的实际应用

在高等数学中应用案例教学法进行教学过程中，不仅需要师生之间的良好配合，而且必须对案例教学的全过程进行有计划的规划，在不同实施阶段进行相应的教学工作，具体来说，在高等数学教学过程中有效的案例教学法主要分为三个阶段。

2.1 课前的准备阶段

在该阶段中主要又包括两方面的准备工作：教师案例准备与学生课前准备。其中在教师的案例准备工作中，其教学案例的选择应该紧扣教学目标以及尊重学生知识接受水平的情况下，最终找到具有可行性和应用性的案例进行数学教学。要联系现阶段这些学生所掌握的数学知识、应用能力、知识构造以及教学目标对教学案例进行选择和设计，即使是同样的教学内容，但是对于处于不同年级的大学生也应该采用不同的案例，以此激发学生学习的积极性以及主动性，因为高等数学知识面比较广、知识点比较复杂，对于财经类学生来说，独立进行分析、解答的难度比较大，因此在利用案例教学法进行高等数学教学过程中，对所选择的案例要进行一定的取舍和改编，最大程度的能够让学生理解和掌握数学知识。在选择了一定的案例后教师就必须对案例进行深入的了解和分析，并且借助多媒体等软件制作案例课件，尽可能的使得案例更加直观、生动的展现在学生面前，提高学生在课堂中的学习兴趣和探索欲。另一方面对于学生的课前准备而言，因为案例教学过程中需要同学们进行小组讨论，所以首先要学生进行分组，并且教师可以把课堂上要讨论的案例先分发给小组，从而让学生对案例有一定的认识，最终提高上课的效率。

2.2 课堂实施阶段

在高等数学课堂案例教学的实施过程中，应该通过选取简短而典型的案例进行教学，在课堂开始初期主要通过教师的讲解、分析和引导，帮助学生对高等数学的内容进行理解，同时引起同学们关于微分中值定理、定积分以及二阶导数等知识的兴趣。例如教师可以列举淘宝网站近两年由电商战略而创造财富奇迹的现象分析二阶导数知识在其中的应用，通过列举这两年淘宝在线上线下所成交的金额、产品的数量与成本、广告之间存在的关系，使得学生对二阶导数有一定的了解。当进入到课堂中后期后，因为这些学生已经掌握了一定的理论知识，教师可以通过介绍案情并引导提问―― 确定讨论形式―― 学生自主发表意见―― 教师评论或小结的形式，来进一步锻炼和提高学生在关于二阶导数知识中的判断、分析以及应用能力。如选取公司在选择不同广告时期所取得业绩之间进行讲解，分析判断广告和销售之间具体存在的二阶导数关系，通过学生自主进行思考和讨论，充分发挥学生关于二阶导数关系的探讨，与此同时教师通过对同学们讨论出的结果进行一定的总结，并根据实际的销售情况进行效果评价，最终对问题进行总结。在整个案例实施过程中要注意以下几点：第一就是塑造良好、平等的讨论氛围，尽量让学生多讨论、多提问、多思考。教师在该过程中要配合学生的讨论工作，要认识到学生才是该过程的主体，与学生之间形成良好的互动与引导关系。第二就是要充分尊重学生的发言，案例教学法的应用主要就是通过学生之间进行探讨、自我摸索的途径达到对知识的理解和贯通，老师注重的就是要时刻进行引导和提问，最终帮助这些学生加深对高等数学的理解。其三就是要进行案例的整理和小结。这主要是对所运用案例中涉及到的知识点进行整理，同时对与此相关的知识进行联系和对比，巩固学生对所学知识的理解，同时通过对案例讨论过程进行及时的总结，能够引导学生对自我高等数学学习成果的客观认识。

最后在案例教学课程结束后，相关高等数学教师要进行及时的课后整理，特别是针对讨论过程中以及具体讲解过程中出现的问题要进行进一步的探索，同时对相关的案例资料进行一定的调整、修改、整理，最终形成系统的案例资料库，从而为今后高等数学教学中案例资源的选取提供更加广泛可靠的参考，促进高等数学教育工作的顺利展开。

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上世纪后期，数学的最大发展不在于一个又一个重大理论的发现，而在于数学进入了一个广泛应用的时代，人们对于数学的价值观也发生了重大的转变，而人们对数学的这一转变也对数学教育产生的重大的影响，我们不可否认数学教学中的思维训练和科学语言功能，仍然在教学中占有重要的地位，但是数学教学中对学生数学应用能力的培养，占据着越来越重要的地位，而我国的高等数学教学定位在注重理论的阶段，将数学作为一种科学的语言，过分重视它的理论性，长期忽视它的使用性，导致中国的学生在考试中，可以取得很高的成绩，在理论上也能够头头是道，但是在数学的实际应用上，却存在明显的不足，再教学中教师也没有给同学们灌输“数学是生活的需要”这一概念，导致学生在对数学的学习中，出现了学而无用的思想。

1 培养学生数学应用能力的重要性

培养学生数学应用能力，可以帮助学生进一步的适应未来的发展，应用数学的思维去观察去思考现实的社会，应用数学的思维去解决生活中发生的事情，还能够形成并培养学生的创新精神和实践能力，让学生的情感态度和学生的基本能力的到充分的展示和发挥。通过培养高等数学应用能力中充分思考、辨析与合作的过程。使得学生的知识不断丰富，即增强自己的自信心、责任感，以及科学探索的精神，也增强同学的实践精神、创新意识，这些能力与素质的培养，是平时为升学考试而单纯学习的理论知识所无法做到的。弗赖登塔尔（H.Freudenthal，1905-1990）是国际上极负盛名的荷兰数学家和数学教育家，他曾强调，数学只是一种工具，我们学习它的概念、结构、思想，最后都是为了解释世界上我们所看到的物理现象，社会现象以及人的精神思想，对数学的学习不应该局限在为了数学而学习数学的思想中，数学的本身的理论不是我们学习的目的。随着科学社会的不断发展，数学的知识内容和思想已经覆盖了科学生活的方方面面，作为人所创造的的一种工具，它已经成为了人们生活中所不容缺少的内容，有人说学了数学一元函数的极限，导数，导数的应用，不定积分，定积分，但是在现实中根本不会用到它们，在现实中也不会像应用题那样，有那么多的未知条件，一定要列方程式去解决，数学的内容是无限的，而人们学习数学的内容又是有限的，其实我们在此所提到的数学应用还包括了数学思维的应用。数学也是一种思维的方式、一种概念，这种概念可以帮助我们去认知、去了解世界，甚至在我们了解宇宙时，也要用到数学的概念，就算是一个小小的集合数中都蕴含了对宇宙的解读[1]。

2 高校高等数学教学培养的现状

在高等数学教学中教师过分的强调理论公式，强调数学的严谨性和科学性，在教学中也偏重于对数学题目的解答，将教学的重点放在对这些题目的解答技巧中，关于这个现象，在高等数学的教材中的比例分配以及教师在课程上的安排中就可以看出来。再一个，学生的教学时间紧张，还要应付学校的考试，学习的重点也自然的就放到了应试的学习中去，将自己学习的中心放在了答题技巧上，逻辑证明上，这种应试教育导致学生不求甚解，甚至出现了上课应付，作业抄袭，考试背题的现象。这就导致了学生在对数学的认识上，出现了片面化、 狭隘化的现象，更加不利于对学生数学实际应用能力的培养[2]。

3 高校学生数学应用能力差的原因

3.1 教材编写的原因

在高等数学的教材体系中，以理论型教材偏多，在数学的教学内容上过于追求严格的理论推导以及对数学理论的论述，这样的教材不仅不能让学生提高数学的应用能力，甚至让学生失去对数学实际应用的意识[3]。这对提高学生在数学实际应用能力上是十分不利的，会造成学生在数学实践知识的缺乏，丧失对数学的实际应用能力。

3.2 师资力量的原因

还处在学习阶段的学生非常的需要教师的引导，因此教师才是加强学生数学应用的关键，学生是在教师的引导下学习数学的知识，以及学习的方法，因此培养高等数学在学生中的实际应用的前提首先是教师要具备这样的意识与能力，明白数学实际应用教学的重要性，而现实是很多高校高等数学的教师都不具备这样的素质，因为老师也是从应试教育中走过来，在走上教学的岗位后他们也要帮助学生应付应试教育。因此无论是从他们的知识体系还是教学观念上来讲，头不具备培养学生数学实际应用能力的素质[3]。

3.3 学生动手能力差的原因

数学建模是培养学生数学应用意识的关键，但是我们的学生动手能力差是一个普遍存在的问题，现在大学生从小学、初中、高中的校园环境中一路走过来，他们的阅历有限，对应用问题的背景也不熟悉，讲解起来也比较费劲，很难让他们去理解。因此很多时候数学建模成了老师的工作，学生无法自己独立的完成建模，也就更加谈不上通过数学建模来提高自身的数学应用能力。

3.4 计算机技术还未真正普及到数学教育中的原因

数学在广泛应用中会有大量的数学计算，由于我国的计算机技术还未真正普及到数学教育中，导致了学生要耗费大量的时间来培养自己的计算技能，要知道高校高等数学的学习和所有课程一样，都有课时的限制，当学生将大量的时间都投入到数学逻辑推理与运算时，势必会造成，学生数学应用培养时间被占用，使得学生不能够有充分的时间来培养锻炼自己的数学应用能力，造成了现在高校学生数学应用能力的不足[4]。

3.5 应试教育的原因

对于学生的测验是检验学生学习成果的重要方法，同时通过测验还能够了解学生在哪些方面还存在不足[5]。但是过度的强调考试测验的会就会使得学生，过度的沉迷与考试的技巧中，而且现在高校检验学生学习水平的方式过于单一，还停留在笔试答题的阶段，这样的考试成绩无法检验到学生的数学实际应用水平，既然数学的应用能力不再学校的检测范围，那么学生自然不会对数学的应用由多大的重视[6]。

4 如何提学生的数学应用能力

4.1 完善教材编写内容

要提高高校学生的数学应用能力，首先是要完善高等数学教材的编写，完善教学结构，注重学生的数学应用能力的培养，将数学应用内容编写进教材，在数学中引入实际问题，从问题出发，得出理论，最后又将理论应用到实际，加强学生在实际应用中的环节。

4.2 提高教师素质，扩大教学队伍

提高教师素质，通过优秀的教师对数学应用的讲解，扩展与补充，充分调动学生的积极性，引导学生如何提高自身对数学的应用能力，帮助学生挖掘教材中的教学应用实例，教导学生如何在实际中去应用数学的理论与概念，又如何在生活中发现数学，这对于我国数学理论与实际应用上的人才的发掘都是有极大帮助的[7]。

4.3 提高学生动手能力

开展数学建模活动，提高学生的应用能力，在讲解数学概念的时候引入教学的背景，以及概念从形成到发展的过程，将数学的概念与概念的发现紧密的联系到一起，鼓励学生积极的参与到数学建模的学习过程中来，通过这种长时间对学生的数学建模训练，来逐步的增强学生对数学的应用。

4.4 普及计算机在数学教学中的应用

将多媒体技术与数学教学结合起来，将数学中抽象的概念用多媒体表现出来，这样不但可以减少老师的负担，还能够节约课堂上的宝贵时间，改变学生对数学是很枯燥很令人费解的印象，激发学生对数学的兴趣。数学教学中引入多媒体技术在很大程度上帮助了学生建立思维，节省了学生的学习时间，帮助学生对数学的实际应用能力的培养。

4.5 完善学校考核制度

学校也应该要改变一成不变的考试方式，将只

注重对学生知识的考察转变为注重对学生能力的测试，改变考试的形式，丰富考试的内容，通过对考试内容的改变，来改变学生以前针对应试教育的学习，让学生和教师都开始注重数学教育中应用能力的培养，防止数学学习的片面性。

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针对数学，其文化应该怎么理解？简单地说，我们认为一切与数学相关的文化都可以看做是数学的文化。数学的理论可以教育人，数学的思想、精神等当然也可以体现数学的教育价值。因此，将数学文化引入高等数学的课题是有必要的。下面主要从士官类院校引入数学文化的原因与教学实践的探索过程两方面来讨论。

一、士官类院校引入数学文化的原因

1.由士官学校的自身因素决定

随着学校的转型，学校培养学员的目的已经改变，由学历教育重知识的积累转到了高职教育重知识的应用。“必须、够用”的原则已经深入人心。士官学校的学员，在课内和课外急需获取的，不单单是基础知识，更高的层次是培养积极向上的情感态度和良好的品质。数学的思想、精神所散发出来的光芒，是士官院校达到培养目标的一个有效途径。

2.由学员的自身特点决定

与学历教育相比，目前士官学校的一个最大特点就是生源不同。学员普遍的特点是：自律性差，没有良好的学习习惯；文化课很差，内心缺乏刻苦学习的精神，心态浮躁。但是他们也有自己的优势：思想活跃，动手能力强。在面对这样的学生时，如何提高他们的学习兴趣呢？从课堂的实践来看，引入数学文化不失为一个不错的想法。

3.由高等数学的学科特点决定

高等数学是士官学校一门重要的基础学科，是后续课程的支撑。但是，数学抽象的特点为教学设置了重重困难。其实，数学与天文学、物理学、哲学等学科是相辅相成的。适当地引入其他学科的知识，可以激发学员学习的热情和探索自然的欲望，使学员能随心所欲地学习。

二、教学实践的探索

1.高等数学的整体性把握

参考数学的发展历史，数学体系的建立与发展是社会发展与进步的需要，社会发展与进步贯穿于高等数学发展的始终。我们抓住了社会发展与进步这一中心线，就相当于抓住了高等数学的本质与精髓。高等数学的各知识点围绕着“社会发展与进步”这颗大树生根发芽，不断体现出人类的智慧。

学习高等数学，现在所要做的就是搞清楚高等数学各个知识点与社会发展的联系是什么，其产生的背景与具体原因如何？这些就是教员应该做的事情。学员对数学的理解不能停留在逻辑符号上，而是要看清楚其背后隐藏的社会实例。我们以微积分的产生为例，思考高等数学应该到底怎么学。17世纪上半叶到世纪末，在自然科学、天文学和力学领域出现了很多用当时的知识无法解释的疑问。伴随着天文学对行星观察的兴起，望远镜的设计尤为重要。实际中，望远镜的光程设计需要确定透镜曲面曲线的切线，求行星轨道的近日点、远日点等涉及求最大值、最小值，军事上对炮弹的最大射程的分析等问题都引起了人们极大的兴趣。对于上述问题，只用先前静态的初等数学是无法求解的。为了回答这些疑问，一门全新的学科――微积分学应运而生。

2.强调高等数学实际应用的思想

高等数学是实际应用的产物，在教学中，我们要把握好这一点，让学员学有所用，学以致用。在以往的教学实践中，实际应用的思想给学员的学习和教员的教学提供了强大的支撑。

如定积分的微元法在社会的各个方面都有广泛的应用，其实质是对定积分概念的简化。选择什么样的实例，是对教员备课的一种挑战。教学中，微元法主要介绍了两方面的应用：几何上求面积和物理上求压力。对应的实例选择的是：丈量土地的面积和计算水下船舷受到的压力。

（1）丈量土地的面积

丈量土地面积在生活中非常常见，依据初等数学的知识，规则图形（矩形、三角形等）的面积很容易求出。而土地的形状不规则者居多，先前的方法已不适用。结合微元法的思想，把不规则形状的土地抽象成二维图形，其面积的计算就迎刃而解了。

（2）水下船舷受到的压力

建造船只的过程中有一个必不可少的步骤――计算船舷在水中受到的压力，这个问题怎么解决？现实情况下，船舷在水中都有一定的倾斜度，我们先简化这个模型，认为船舷是垂直于水面的，此时简化后的模型与物理上使用微元法计算液体的静压力就对应起来，问题得以解决。

3.激发学员的爱国热情

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关键词： 高等数学 教学改革 数学实验 数学建模

一、高等数学课程教学的现状

高等数学是工科学生最重要的基础课程之一，它所提供的数学知识、数学思想、数学方法不仅是学生学习后继课程的重要工具，而且是培养学生逻辑思维能力和创造能力的重要途径。然而，我们在从事高等数学的教学改革和课程研究中发现，每次期末考试总有大约五分之一的学生成绩不及格，有些学生除了答对一些特别简单的题以外，对于那些涉及概念的延伸，以及原理的综合运用的习题根本无从下手。

1.目前，高等院校的数学教学在课程内容的设置上普遍存在着重连续、轻离散；重分析、轻数值计算；重运算技巧、轻数学应用的倾向。［1］对问题的应用背景、原理分析、模型假设、模型建立等方面的介绍及训练较少，使用这一教学模式的一个明显弊端就是容易使学生忽视分析问题能力和探索精神的培养。

2.各高校都比较注重教学内容、手段和方法的改革，而忽视教学模式的改革。传统的教学模式是以教师为中心展开的，学生处于被动接受的地位，在这个模式下，作为认知主体的学生在整个教学过程中，始终处于较为被动的状态，很难达到理想的教学效果，也不利于创新型人才的培养。

3.虽然高等数学课程对于高校各学科及各专业的学生而言都是十分重要的基础课程，但是许多学生在学习了高等数学之后，往往只能记住一些基本概念和方法。由于缺少实践环节，学生往往不会将所学的数学理论知识贯穿到

实际应用中去。

二、对高等数学教学改革的几点思考

1.在教学中贯穿数学建模的思想

数学教育的目标不仅仅是使学生学会解答数学习题，更重要的是要使他们能够认清数学在现实世界中的作用，从而能够适应未来的竞争并推动数学的发展。把数学建模思想潜移默化地贯彻于高等数学的教学之中，是实现让低年级学生接触到初等的数学建模方法，揣摩用数学解决实际问题过程的有效途径。

数学知识的应用是数学教学的一个重点内容之一，高等数学是抽象的，但如果能够学以致用，就能使学生更加深刻地理解问题的本质，数学应用题就是考查学生用数学知识解决简单实际问题能力的基本方式，它是最简单的一类数学建模问题，涉及数学建模思想方法的基本过程。因此，在学习各章节的理论知识之后，应当选择一些具有实际背景的简单应用问题，引导学生加以分析，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，提高学生解决实际问题的能力。

2.将数学实验课引入高等数学课内

“数学实验”是一个崭新的教学模式，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。现代数学教育不仅是训练思维的载体，而且是从一种基础理论转变为可以直接产生经济效益的技术。由于数学问题来自实际，因而学生需要亲自设计和动手，用实验的手段来学习、探索和发现数学规律。将数学实验课引入高等数学课程之中［2］，学生可以结合高等数学教学内容的学习体会到应用数学解决实际问题的全过程，从而加强对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握。将数学实验课引入高等数学课程之中不仅可以培养学生使用数学知识去观察、分析和解决实际问题，而且能向学生展示一种有别于传统数学课程的推理和思维方式。将数学实验课引入高等数学课程可以改变高等数学教师单向传输知识的模式，提高学生在教学过程中的参与度和实践能力，培养学生主动学习的积极性和创造性。

3.在教学中努力运用现代教育技术

现代教育技术是一项促进教育改革的实践活动，是以计算机为核心的信息技术在教育教学领域中的应用，其基本标志是多媒体技术和网络技术。教师利用多媒体上课，利用数学软件画图，动画演示几何图形的生成，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。学生在学习知识的同时也在领悟一种思维方法，在这种背景下学到的知识不易遗忘，不仅扎实，而且能够举一反三，运用自如，真正体验到了学习的乐趣。

在数学教学中运用现代教育技术，能充分发挥、组合和利用各种学习资源，扩展教育或学习的空间；突破学习信息表现单一化的局限，信息图文并茂、情景交融，提高教材的表现力，进而使学习更加有趣；能有效进行个性化教学，真正做到因材施教；能充分调动学生积极参与教学，发挥主观能动性，养成自主学习的习惯；能改善学生认识事物过程的途径和方法；克服教师自身条件的局限性，减轻教师的劳动强度，促进教学改革的深化。

三、结语

高等数学教学改革是一个艰巨而复杂的过程，为了树立创造性的教育观念，培养具有理性思维、实践能力和创新精神的人才，我们在给学生传授知识的同时，需要不断地引入新的方法和技术，着重培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。把数学建模的思想贯穿于高等数学课程的教学之中，不仅可以使学生进一步熟悉基本的教学内容，更重要的是能培养学生的创新精神和科研意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力，拓宽学生的知识面，增强学生学习的主动性和求知欲望。根据学生的不同层次实行因材施教，进行分层次教学就显得非常必要。教师要以数学建模和数学实验活动作为高等数学教学改革的突破口，并在教学手段上努力采用现代化教育技术，结合高等数学课程教学内容，逐步设置一些与课程教学内容相关的数学实验，通过实验环节，引导学生把数学知识、建模思想和计算机应用有机地融为一体。高等数学课程的教学改革意义重大、任重道远，值得我们广大数学工作者为之而坚持不懈地努力探索。［3］

参考文献：

［1］马知恩.工科数学系列课程教学改革研究报告［M］.北京：高等教育出版社，2002.

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关键词：应用型高校经管类；高等数学教学改革；教材建设

随着科学技术的不断发展，社会对于人才提出了全方位、高素质的需求。经管类高等数学教学更多侧重于数学工具与金融问题的结合，探讨数学在金融领域中的数学建模、数学理论、数值计算等问题分析。通过数学对经济方面的作用来培养人才的创新意识，从而提升经管类高等数学的教学质量。

一、高校经管类高等数学教学现状

（一）教学问题

由于经管类专业学习涉及到经济学、管理学、金融学内容，部分数学教师不具备专业的知识背景，不了解经济学、管理学、金融学需要涉及到哪些数学教学知识。大多教师在教学中强调数学知识的基础及数学工具的列举，却忽略数学在经管知识中的应用与技术。无法将数学知识与经管类知识相互融合，必然无法达成真正的经管高等数学教学目标。另一方面，由于教师专业程度不同，对于高深经管类数学模型无法讲清公式的原理，使得学生对于专业数学公式的理解上具有一定难度，只能被动背诵公式。

（二）应用问题

数学教学的最终目标在于服务生活。数学的起源地也来自于生活实际。因此学生需要结合生活实际来提升数学知识的专业能力，通过数学工具的运用及综合知识的结合，提炼出相关数学模型，从而运用于生活中解决实际问题。通过这个过程，学生知识专业水平得以提升，思维空间能力得以拓展，实践应用能力得以加强。但在实际高等数学教学中，这一目标很难实现。学生无法从教学中了解数字模型的应用，无法了解公式的原理，自然就不具备创新意识，只能被动背诵公式，囫囵吞枣式地进行学习。经管数学教学与生活的脱节，必将不利于人才向应用型、创新型发展[1]。

二、高校经管类高等数学教学改革措施

（一）教学设计―因材施教

教师在经管高等数学教学时，应当因材施教，避免填鸭教学，注重将学生作为课堂主体，教师从旁引导启发。比如，在进行导数概念时，教师可引导学生根据变速直线运动现象来求得瞬时速度，从而使得学生了解导数的概念，对于导数的原理达到了解并掌握。教师可以灵活运用教学方法来引导学生区分类似的数学概念。比如在导数概念与原函数之间，原函数与不定积分之间，通过类比归纳思维来激发学生在教师引导的思路下思考，从而通过分析、讨论，总结出原函数是导数运算的逆运算关系结论，使得学生的创新思维得以提升。这种教学方法远远比教师直接讲授概念有效得多，使得学生在思考过程、探索过程中，发挥数学形象思维，调动数学逻辑思维。教师还要注重对学生不同层次水平的培养，使得基础薄弱的学生数学水平得以提升，基础良好的学生水平更上一个台阶[2]。

（二）教学要求――强调应用

对于经管类高等数学教学来说，教学需求更多侧重于运用数学基础知识进行复杂运算及实际应用。因此教师要注重概念的原理讲解，使得学生对于概念了解透彻，避免囫囵吞枣、死记硬背的教学模式。教师要注重在教学中培养学生数学逻辑思维、数学抽象思维的训练。比如在微分中值定理教学、闭区间上的连续函数教学中，教师可以运用形象的图形卡片来引导学生进行概念区分。再比如微积分学的课程及导数的运算，教师要注重学生的论证计算能力，使得学生形象思维及运算能力得以增强。

（三）教学方法――灵活穿插

针对经管类知识的特性，教师要注重教学方法的灵活运用。在进行教学举例时，注意穿插一些与教学专业相关的故事及实际生活事例。一来可以活跃经管类高等数学课堂的气氛，二来可以使得经管类高等数学知识得以生动形象结合记忆。多媒体手段也是良好的教学辅助方法。教师要注意针对教学特点来灵活穿插使用，使得教学效果事半功倍[3]。

三、高校经管类高等数学教材建设研究

（一）教材切合生活实际

教材是数学理论知识的载体。一直以来，高等数学教材多沿用精英教育模式，即重理论轻实践、重基础轻应用。即使多年来经管数学教材经历了几次改革，但依旧换汤不换药，看不到改革的创新点，这不利于经管数学的应用培养目标。如若经管类高等数学教材可以将现代信息进行处理整合，提升对生活问题的实践体现，使得教材具有一定的创新气息、时代气息，是不是就可以改变经管类学生对高等数学的畏难厌倦心理？如若经管类高等数学更多在于体现应用实践，将数学建模原理及思想融入理论教学中，是不是就可以激发经管类学生对高等数学的兴趣？目前这一课题成果还没有实际实施，本文仅能大概提供教材改革思路方向。

（二）数学与经管类知识相互结合

由于经管类知识涉及到经济学、管理学、金融学的专业知识，普通的工科高等数学并不能满足经管高等数学的需求，就连教师若是不具备相关经管综合素质，也无法明确划分经管高等数学与工科高等数学的融合程度。因此，经管高等数学应当建立在工科高等数学基础，在原有教学内容的知识基础上，将综合课程知识信息进行整合创造，使得数学概念可以融合经管专业知识来解释相关经济现象，使得专业知识可以从数学角度来进行分析理解，使得数学建模思想得以实际应用体现。适合经管高等数学教学的教材，应当具有数学教学特色，强调数学生活实际应用，通过数学与经管类知识信息的整合来探讨一些经济热点。这样的教材出版才能利于人才的综合培养，使得人才对于现代知识、信息处理、信息提取、信息分析、信息解决等环节具备一定的思维创新意识及创新能力，使得人才趋向于创新型、应用型发展[4]。

结语

综上所述，本文为应用型高校经管类高等数学提出了一些教学改革措施及教材建设思路。高等数学教学与经管类专业知识的结合一直是经管类高等数学教学研究的课题，只有教学与教材的同步改革，才能促使经管人才趋向应用型、创新型发展。

参考文献：

[1]黄培鸿.经管类高等数学教学探索[J].佳木斯教育学院学报，2013，06：141+143.

[2]张理.经管类高等数学教学改革与实践[J].安徽工业大学学报（社会科学版），2014，05：85-86.