高一数学解题公式精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇高一数学解题公式，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：返璞归真；公式和定理教学；实践感悟

一、对开展“高一数学公式和定理教学研讨”的基本认识：

1.新课改的需求：一方面，指出：高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、公式、定理的发展过程和本质，使学生理解它们逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。另一方面，在新一轮数学课程改革中，将“推理与证明”纳入新课程教材中（选修1-2和选修2-2），这些都预示着对学生合情推理能力的培养将越来越重要。

2.适应高考，培养学生能力的需要：近年来，很多省份的高考中出现了教材中公式或定理的推导、证明，学生的得分率相当低，这与我们日常教学中对公式的推导、对定理的证明极不重视有很大关系。高一年级的任课教师很多都是高三一线下来的老师，经过高考“题海”式的强化训练，更加不会静下心来推导公式或定理，对学生要求“一背二套三默写”、课堂上采取“公式例题加变式”的形式，这样往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围，不利于学生数学能力和素养的提升，也不利于学生的终身发展。

二、开展“高一数学公式和定理教学”的基本做法：

公式和定理是高一数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教学是高中数学教学的重要组成部分。下面我就高一年级数学公式和定理的教学谈谈我的一些做法：

（一）重视公式或定理的引入：

公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。引入最好能够引人入胜，尽量避免“开门见山”式的引入，可以针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，这样就能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望。常用以下几种引入的方法：

1、实践演示引入：利用与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题之前，就产生强烈的探求欲望。例如在引入均值定理时前，可以让学生制作数学家赵爽的“弦图”，引入根的存在性定理（必修1）时，可以先让学生通过大量计算、作图实践、甚至电脑模拟演示等，从而让学生充分体会、领悟该定理的条件、特征及应用。

2、类比引入：

数学中的很多公式和定理在教材中的出现是相对分散的，但知识的整体性要求我们不能忽视相关内容的联系，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来. 使得新知识成为旧知识在某种程度上的拓展和延伸，非常自然地将新公式和新定理同化到学生的原认知结构中，降低学生对新知识的理解和记忆难度。例如在推导等比数列的通项公式、相关性质（角标性质、连续等长片段的和的性质）这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。

3、发现法引入：

对于有些公式和定理，可以带领学生重涉前人探索之路去自己发现.这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用.例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了高斯小时候求1+2+…+100的故事，并附加提问：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算1+4+7+…+98”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前n项a1+a2+…+an的计算公式我们能推导出来吗？同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式.

（二）重视公式或定理的归纳猜想

按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。例如均值不等式（必修5）的得来，就是通过老师创设情境、提出问题，让学生合作探究、大胆归纳和猜想。

（三）重视公式或定理推导和证明

公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意让学生彼此发现并指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师可以注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。例如三角函数公式众多，结构复杂，这就要求我们必须引导学生明白公式的来龙去脉，掌握他们的推导过程，深刻认识公式的结构特征，明确每一组公式在整个公式系统中的地位及作用。否则学生不能熟练应用，平时作业边做题边翻公式，一上考场脑袋一片空白。

（四）重视公式或定理的条件和特例

公式或定理成立是要有一定条件的。学生学习的最大弱点是把公式作为“万能公式”，将定理作为“万能定理”，乱用乱套。因此教学中要强调它们成立的必备条件。如对数运算公式中真数都要大于零、等比数列前n项和必须分q=1和q≠1，an与sn的关系中必须注意验证初始值等条件限制。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。

（五）重视公式或定理的灵活应用，提高学生解题能力

数学教学的目的在于应用和实践，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活掌握公式和定理，既要引导学生正用、逆用，还要注意变形用、推广用等。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。例如：基本不等式可以变形为a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB变形为tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多变形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引导学生灵活掌握.

三、高一数学公式或定理教学中要达到的目标：1.要求学生用准确的数学语言表述公式与定理的内容。学生对条件较多、变化较大的定理或公式的感知和记忆要受条件强弱的影响，条件强、用的多的部分更容易被关注和记忆，弱的部分常常被掩盖或忽视。例如等比数列前n项和公式中q=1就是相对较弱的条件，学生非常容易忽视，但他们对q≠1的情况记得非常准确，又如数列中已知Sn求an，学生对相对较弱的验证n=1经常遗漏，该分段不分段，甚至有的学生到高三还在这些方面丢分，归根结底，还是我们高一公式与定理教学过程中对学生的要求没有到位。

2.要求学生学会分析其条件与结论间的内在关系，明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律。这是教会学生看清知识的内部联系，从而把所学知识纳入学生认知结构的有效途径。

3.要求学生领悟公式推导过程中包含的数学思想方法。如：数形结合、从特殊到一般、分类讨论、类比等。

4.要求学生学会比较与鉴别。比较与鉴别是学生把公式和定理纳入自身认知结构的重要过程。在练习应用中，一般是应用所学新知识来解题。如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展。特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从。比如新学的均值不等式与高一上期所学“双钩函数”的比较，通过比较，发现两者并不矛盾可以让学生进一步明确“双钩函数”可以看成是均值不等式的很好的扩充。因此在教学中用注意公式的比较与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展。

四、高一数学公式或定理教学的实践感悟：

1.教师一定要增强对公式和定理证明的意识。

教师的思想会直接影响学生的思想，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，因此，我们作为一线教师必须充分重视公式的推导和定理的证明。实践证明，在课堂上适时的推导公式、证明定理，让学生掌握公式和定理的证明，就能够把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，从而有效地提高学生的解题能力。例如：等差数列前n项和公式的推导（倒序相加）、等比数列前n项和公式的推导（错位相减）、三角函数很多公式的推导及正余弦定理的多种证明方法等，其中所蕴含的数学思想和数学方法就是学生解题中需要用到的。

篇2

关键词：提高；兴趣；挖掘；潜能；控制；成绩；下降

【中图分类号】G635.1

高中数学的内容多、抽象性、理论性强，很多初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，有相当一部分人的数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。前几年，不少学校受高考指挥棒的影响，只注重升学率而忽视了合格率。现在高中实行会考制，上述问题引起了各校足够的重视，高中学生的数学整体水平得到了提高。本文主要谈谈挖掘学生思维潜能，控制高一数学成绩的下降的策略。

一、高一数学成绩下降的原因分析

1.初、高中数学教材间梯度过大

在初中教材中，往往偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证。或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的。教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图像）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高，教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学，这些都是高一数学成绩下降的客观原因。

2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法

在一次高一召开的学生座谈会上，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着这些问题我多次听了初、高中数学教师的课堂教学，从中发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次，而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.高一学生的学习方法还停留在初中阶段

高一学生在初中三年已形成了特定的学习方法和学习习惯，他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业，但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求，上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。

二、控制高一数学成绩下降的对策

1.课前调动学生求知欲

求知欲是人们思考研究问题的内在动力。让数学从高度抽象、极其枯燥的金字塔中解放出来，创设真实有趣具有挑战性的问题情境，就可以激发学生的学习愿望和潜能。例如，在教学概率一章时，我做了两个实验，第一，我断言班里肯定有生日相同的学生，提前让全班学生在教室的电脑里输入自己的生日，上课时当众打开，让同学们亲眼看到出现了几对生日相同的学生，告诉他们这几乎是个必然结果。再比如，在学习利用不等式求最值时，通过对易拉罐的观察和测量得出结果。易拉罐的形状都是圆柱形，而且高与直径比大约是2：1.为什么要如此设计呢？与生活如此贴近，学生产生强烈求知欲。

2.课中提高学生学习兴趣

1）数学史融入课堂。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”借助数学史，名人逸事，数学典故是培养学生兴趣的第一媒介。例如在《导数》一章之初，我就讲到1687年牛顿从研究运动的瞬时速度入手引出导数概念，而1684年莱布尼茨由研究曲线的切线问题引出导数的概念，二人分别独立研究，不谋而合，学生对本章内容产生浓厚兴趣。

2）文学魅力融入课堂。好多数学公式枯燥难以记忆，数学概念抽象难以理解，我尝试用诗意的语言描述数学概念，用著名诗句阐述图像特征，用自编口诀帮助记忆公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括证明单调性的步骤：在区间找代表，函数值作比较，通过讨论定大小。用诗句“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”刻画正切函数图像的值域，用“京口瓜州一水间，无缘对面手难牵”形容它的周期性和定义域。把对数函数图像形象地分为“风吹麦”型和“风摆柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿钓鱼二人分”口诀帮助记忆半角正弦公式等等，使学生产生浓厚兴趣。牢固掌握了所学知识。

3）多媒体辅助教学。多媒体可以提供五彩缤纷的富有吸引力的动态图像特征，直观演示性质。例如讲y=Asin（ωx+Φ）图像时借助多媒体演示A、ω、Φ中的变化，可以短时间内列举大量例子，观察规律。再如线性规划一节，通过目标函数的移动，准确找到最优解，尤其是利用网络，找整数解，学生看得非常清楚、明白，也对相应内容产生浓厚兴趣。

4）课堂中给学生创造性尝试的机会和体验。学生不是接受的“容器”，而是可以点燃的“火把”。轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是点燃的“火把”最适宜的火种。对于学生富有创意，别出心裁的解题给予充分的肯定，让学生意识到自己内在的无穷力量，也从老师的肯定中体验到创造和成功的乐趣。

三、多种教学形式，挖掘潜能

1.锻炼自学能力。自学不仅能培养自学能力，而且能发现重点，难点，减少听课过程中的盲目性，有助于提高学生的思维能力和概括总结能力。

2.组织课堂讨论。这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。不受老师讲解的束缚。可为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。

3.适当进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”，培养学生的发散思维。

篇3

一、指导学生科学预习

很多学生在初中时就没有预习的习惯，只是上课时一味听老师讲解，然后课后根据老师讲解的例子加以模仿练习，就能够考出挺不错的成绩。上高中后，保持原有的学习方式，认为预习可有可无，即使预习也是简单地阅读一遍课本，然后就开始听课。月考之后，面对自己的成绩，感到空前的失败，惊慌失措，痛苦不堪。主要是因为初中数学内容相对简单，大都以形象、通俗的语言进行表达，而高一第一章集合与函数概念，就一下子接触到抽象的符号语言、图形语言、逻辑运算语言等，学生难以适应。同时，每一堂课的内容在“量”上也急剧增长，很多学生无法接受并消化。因此，课前预习对于提高课堂听课效率，显得十分重要。教师在指导学生预习时，首先应该粗读课本，大概了解本节课要上的内容。其次要细读，认真阅读本节课的重要概念、重要公式、重要法则等，最好做到熟记。对于在预习中不理解的内容，要做好摘记，以便在课堂上听老师讲评，提高听课的针对性。在预习中用到的没有掌握好的有关旧知识，要进行补缺补漏，以减少听课的困难，提高思维能力。最后，教师要对学生的预习情况进行监督落实，让他们能够长期坚持预习，养成良好的预习习惯，形成良好的自学能力。

二、指导学生科学听课

良好的预习习惯，就是为提高听课效率服务的。高中数学与初中数学相比，在知识的难度、深度、广度上都是一次质的飞越，在能力要求、思维方式等方面也提出了更高的要求。因此，能不能掌握好所学的知识内容，听课质量的高低显得尤其重要。很多学生在初中时听课带有很强的随意性，有时候很认真听，有时候不听也行，而且往往无法集中精力从头听到尾，由于初中数学内容相对简单，因此考试成绩还过得去。但是，高中数学较深奥，知识内容之间联系紧密，一旦哪一节课的内容没掌握好，便直接影响到后续内容的学习，因此，每一节课的内容不分轻重，都很重要。所以，教师在指导学生听课时要反复强调，要求学生提高听课的韧性，能够做到全神贯注地听好45分钟，提高听课效率。指导学生在听课过程中要认真听老师对知识讲解的过程，弄懂知识的来龙去脉，以便熟练应用知识解决问题；要认真听好老师对重点内容、难点内容的分析，特别是自己在预习中记下来的不理解的内容，提高分析问题的能力；要认真听好老师对例题的讲解思路及所用到的思想方法，以提高自己的思维能力；要认真听好老师的解题方法和解题技巧，以丰富自己的解题手段和解题技巧；要勤于思考，多动脑筋，特别是一个题目解完后，要进行及时反思、总结，提炼方法与技巧，达到“解一题会一片”的效果，以摆脱题海之苦，有效提高自己的数学水平。

三、指导学生科学笔记

提高听课效率的重要手段就是做好笔记。在教学过程中，发现有些学生只听不记，有些学生却只记不听，这些不良的听课习惯都不可能达到好的听课效果。因此，教师要指导学生科学地记笔记，记笔记就是为了提高听课效率。所以，记笔记要服从认真听课，在适当的时候记录；要重点记老师在课堂上讲解的解题方法、解题技巧、解题思路，以便启迪自己的解题思维，开阔解题视野，培养解题能力，提高解题水平；要记好课堂上未听明白的问题，以便下课后，及时请教老师或同学，把问题弄明白，不影响后续内容的学习；要认真记易混易错的题目，并用彩色笔加以标记，引起自己对这些题目的重点关注，特别是考前要做重点复习，保证自己在考试中不出错；要认真对待笔记本中的每一道典型例题，经典解题方法，巧妙的解题技巧，做到完全理解，让它们变成自己的东西，并在今后的学习中熟练运用。

四、指导学生科学解题

篇4

关键词： 初高中数学教学 衔接工作 必要性 教学措施

高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生，更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何搞好高初中数学教学的衔接，帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。本文试图从以下方面探讨高中新生在数学学习中存在的问题和解决的对策。

一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性

高一阶段数学教与学中普遍存在的问题是：“学生感到难学，教师感到难教。”高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。一些学生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为后进生，少数学生甚至对学习失去了信心。

近年来，初中数学教学内容有了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更突出。

二、初、高中数学学习的显著差别

一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。

二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。

三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，从而影响成绩的提高。

三、现有初高中数学知识存在“脱节”现象

初高中知识“脱节”在哪里？

1.立方和与差的公式。这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。

2.因式分解。十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。

3.二次根式中对分子、分母有理化。这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。

4.二次函数。二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。

5.根与系数的关系（韦达定理）。在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，因此笔者建议：（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式（这里指“对称式”）的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。

6.图像的对称、平移变换。初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式。初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材中常常要涉及。

四、搞好初高中衔接应采取的主要措施

高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力，以及分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法正是高考命题的要求。

1.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。

①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实难度较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的难度加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。

③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上。教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化和总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，应抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：反思解题思路和步骤，反思一题多解和一题多变，反思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法指点，有意识地渗透数学思想方法。

2.加强学法指导。

高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动中，这种形式贴近学生学习实际，易于被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。

总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接，只有综合考虑学生实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施。教育教学中虽然没有固定的方法，但也不是无章可循的。教师要积极地了解学生、关爱学生；不断探讨教学的规律，为提高课堂教学质量不懈地努力；不断提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.

[2]郑和钧.协同教学原则.湖南教育，1993，11.

[3]殷显耀，等主编.新教学方法.吉林科技出版社，1995，11.

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一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性

1.高一数学在学生高中数学学习阶段中的作用。高中新课程所使用的教材，把高考的几个热点几乎集中在高一。高一数学的重要性，这里不多说了。

2.高一阶段数学的教与学中出现的问题。"学生感到难学，教师感到难教"，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。

3.新课程的实验和新教材的使用所带来的变化。初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出.

二、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强。首先，初中新课程的教材偏重于运算、应用，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，且数学语言抽象程度发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范而抽象。知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高、难度大、容量多"的特点。其次，初中难度降低，有中考试卷的难度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：负指数、二次不等式、解三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了"浅、少、易"的特点，但却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入，往往都与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。而高中阶段却不可能是这样。

2.升学考试要求不同下的教法变化。在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教模式。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重。

从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3.学习方法的变化。学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不用自主分析思考，老师会讲解整个解题过程；不能自我地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题可寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用。同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。

4、学生学习能力的脱节。从学生的数学能力看，初中的逻辑思维基本只限于平几证明，知识间逻辑联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，想象能力较低。从数学思想方法看，高中所重点要求的四大数学思想，初中对其要求很低。

相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，如高一集合部分的数学思想要求高，如韦恩图法的借助、数轴的帮助、函数图象的使用等都要求学生有较强的数形结合意识，但对不少学生来说只能是听得懂做不出。

另外，与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

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【关键词】高一数学；学习困难；成因；对策；学习方法

引言

高中数学真正特别苦难吗？真的让人畏惧吗？为什么许多高一新生会害怕数学学习？作为一名高中数学教师，我将从教材、课程设置、学生主观因素等方面分析高一学生数学学习困难的原因.

一、教材难度大大加深

由于九年制义务教育的推进，为倡导全面提高学生素质，初中教学内容不断进行调整，初中数学设计的知识难度、深度、广度大大降低，初中教材愈来愈“浅”“少”“易”.此外，初中教材设置尽可能贴近学生的认知规律，与学生日常生活实际更为贴近，通过简单易懂、直观性强，以记忆的形式呈现，例如二次不等式、对数、分数指数幂等知识都转移到高中学习，知识梯度过大也容易造成学生知识结构出现断层.高中数学知识结构升级，内容变得抽象，对理论分析、对计算要求更为严格，因此高中数学压力以及负担越来越重.与此同时，为迎合应试教育，高考成了选拔人才重要手段，高考竞争愈来愈激烈，高考试题命题方向也愈来愈多变，都加重了高中数学知识的学习压力，相比初中数学，高中数学的教学容量、教学难度大大提高，教学进度也愈来愈快，这些都影响了学生的学习效率.

从教材来看，高一数学概念就相对叙述更为严谨，抽象性、逻辑性强，题目类型多变，计算变复杂，对学生抽象思维和空间想象力都提出了更高的要求，若不能突破自身思维瓶颈，数学学习就容易出现问题.高一数学第一章节基本概念就有39个，数学概念就有28个，“起点高、容量多、难度大”的特点都对高一新生带来了很大的考验以及挑战，相比初中课时充裕，节奏慢，高中课程设置十分紧凑，全天量上课，自由支配时间较少，这些都是高一新生成绩下降的原因.

二、教学差异性

初中知识点少，难度低，所以教学要求低，进度慢，对于书本上的终难点，有充裕的时间进行直观、形象教学，进行演练和反复讲解，所以学生对知识的把握更为深刻与熟练.但是，这种竞争压力小的教育模式也给学生带了一些不良倾向，对高中数学的学习留下了祸根：初中课堂，大多数的教师都是“满堂灌”“填鸭式”的教学方式，过于机械地向学生授课，这种重知识轻能力的封闭式的教育方式，抑制住了学生思维的拓展，严重遏制了学生创新思维的培养与形成，所以进入高中后，一旦随着教学进度的加快，教材内容的加深，教材难度的增大，教材广度的增加，知识重难点不再能进行反复强调以及训练，学生在数学学习的时候就会出现各种问题，跟不上教师的教学节奏，数学学习也变得愈来愈困难.高中数学教学往往利用设问、设变、举一反三来启发引导学生，开拓学生的数学思路，比起知识概念的灌输更注重解题思路、解题方法的渗透与培养，如果学生在日常听课时稍有出神或是存在思维障碍，那么就容易和老师教学进度脱节，教学方法的差异，都是高一新生不能很好过渡的因素.

此外，或许师资配置也给学生带来了些许影响：①近年来，由于各高校规模的扩展，更多的学校都不断引进新教师，这些年轻的老师对数学教材整体结构、教学目的以及要求的理解都不够透彻，再加上他们对高一学生心理、生理的认知不够全面，难免在教学初期出现起点高、教学重的情况.而且出于普遍心理，高一新生虽然对年轻老师有亲切感，但另一方面也不免会质疑年轻老师的教学能力，这样一来高一新生就没有从起点上做到领跑，整个学习状态过于懈怠.②大部分的高校都是采用循环制，教师带完高三，再循环从高一带起，那么在教学过程中，难免心态、教学难度都比较高，所以对于高一新生而言，可能难以适应.

三、高一新生自身因素

1.环境以及心理变化

对高一新生而言，高中环境可谓是陌生的，不管是学习还是生活，都需要一个适应过程.在这个敏感的阶段，学生正值青春期，心理活动更为微妙，很多学生变得沉默，课堂不愿意回答问题，课堂氛围不如初中热烈，这种闭锁性的心理特征给教学也带来了一定的阻碍.另一部分同学，经历紧张中考，进入到自己理想的高中，试想高考又很遥远，不免出现松弛、疲软的现象，放松对自己的要求，慢慢就落下了差距.另一部分学生自我膨胀，甚至出现轻视课本、数学学习，对学习渐渐丧失兴趣.

2.学习方法不当

初中数学，或许重视概念、公式、例题的理解与记忆，经过反复训练就能够取得好成绩.所以在高一初期，部分学生改不了这种习惯，课前不预习，上课满足于师讲生听，忙于记笔记，缺乏学习主动性，课后不独立思考，也不重视归纳和总结.这种只赶作业，对概念、公式、定理一知半解，不消化不调整的学习方法，慢慢就会导致不会做题、怕做题的现象.另一部分学生考试之前喜欢采取“题海战术”，认为做的题目多了，考试就不会害怕，但这种重“量”轻“质”的学习方法，根本不适用于长期的数学学习，而且学生自己也会被累死，毕竟数学题目是无穷尽的，慢慢就会产生疲累的负面情绪.

3.高一新生学习习惯差

本来高中数学深度、广度加大，学生更应谨慎，及时预习，养成良好的学习习惯，掌握基本知识及技能以便为进一步的学习做好准备.例如二次函数最值问题、函数值域问题、排列组合应用、三角公式的变换和运用等等都很有难度，需要学生及时查缺补漏，采取措施，才能不影响数学学习.

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一、症结篇

（一）初高中教材的区别

1.数学语言更加抽象化。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。

3.知识内容在量上剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

(二)初高中学习状态的区别

1.学习习惯因依赖心理而滞后。许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随教师运转。表现在不制定计划，坐等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。

2.思想松懈。有些学生把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自己在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，因而只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。中考的题目并不具有很明显的选拔性，但高考就不同了，目前我国还不可能普及高等教育，只能选拔一些成绩好的学生去读大学，因此高考的题目具有很强的选拔性。

3.学不得法。教师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分学生上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，机械模仿，死记硬背；还有些学生晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套。

4.不重视基础。一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，到考试时不是演算出错就是中途“卡壳”。

5.进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的要求。

二、诊疗篇

（一）高一新生如何预习

预习有助了解下一节要学习的知识点、难点，为上课扫除部分知识障碍，有助于提高听课效果。记下预习中不懂的问题，上课教师讲解这部分知识时，就会目标明确、态度积极、注意力集中，容易将不懂的问题搞懂。

1.“读”――先培养良好的学习习惯。学会自主学习，掌握自学的方法，为终身学习打下基础。预习有助了解下一节要学习的知识点、难点，为上课扫除部分知识障碍，通过补缺，建立新旧知识间联系，从而有利于知识系统化；有助于提高听课效果。记下预习中不懂的问题，上课教师讲解这部分知识时，就会目标明确、态度积极、注意力集中，容易将不懂问题搞懂。同时通过预习有助听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样可挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。应先粗读一遍，以领会教材的大意，然后根据学科特点细读。数学课本可分为概念、规律（包括法则、定理、推论、性质、公式等）、图形、例题、习题等逐条阅读。例如，看例题时要求学生做到：①分清解题步骤，指出关键所在；②弄清各步的依据，养成每步必问为什么、步步有依据的习惯；③比较同一节例题的特点，尽量去体会选例意图；④分析例题的解题规范格式，并按例题格式做练习题。

2.“划”――即划层次、划重点。将一节内容划分成几个层次，分别标出序号。对每层中的重点用“”标记，对重点字、词下面加“・”，对疑难问题旁边加“？”，对各层次间关系用“＝”表示等等。划时要有重点，切勿面面俱到，符号太多。

3.“写”――即将自己的看法、体会写在书眉或书边。(1)写段意：每一段在书边上写出段意；(2)写小结：一要概括本书内容，二要反映本节各内容之间的并列与从属关系；(3)例题：在书边说明各主要步骤的依据，在题后空白处用符号或几个字，写出本例特点，体现编者选例意图；(4)变式：对优秀生要求对例题条件、结论变化，由特殊向一般转倾，将有关知识进行横向联系，纵向发展。

4.“查”――即自我检查预习的效果。①合上书本思考下节课教师要讲的内容大意，哪些内容已看懂，哪些内容模糊，哪些内容不懂，需要在什么地方再提高；②对照自学辅导或教师课前拟订的自学提纲，揭示知识的内涵，挖掘知识的本质，沟通知识的联系，简要地用语言能加以表达；③根据课本的练习，做几道具有代表性的习题，检查预习的效果。

（二）高一新生如何做数学笔记

学好高中数学，在学习方法上要有所转变和改进，而做好数学笔记无疑是非常有效的环节。善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢?

1.记内容提纲：教师讲课大多有提纲，并且讲课时会将一堂课的线索脉络、重点难点等简明清晰地呈现在黑板上，同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

2.记疑难问题：将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或教师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位学生。相应的，一些问题对部分学生来说属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

3.记思路方法：对教师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是教师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与教师商榷和探讨。勤记教师讲的解题技巧、思路及方法、这对于启迪思维、开阔视野、开发智力、培养能力，并对提高解题水平大有益处，在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

4.记归纳总结：注意记下教师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的教师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

5.记体会感受：数学学习是智、情、意、行的综合，数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程。记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。

6.记错误反思：学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因、正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

（三）高一新生如何做数学作业

1．先复习再做作业――不打无准备之仗：部分学生做作业前没有复习的习惯，认为只要会做就行了。这种认识有一定的片面性。其实，做作业的目的一是巩固所学知识，二是应用所学知识解决新问题，培养创新能力。作业前的复习不是把书浏览一遍，而是要抓住所学内容的重点和难点，深刻领会数学思想方法，对某些问题深入思考，以求透彻理解和灵活运用。在此过程中，就能把定义、定理、公式在理解的基础上都记住，掌握基本思想方法和技能技巧，有时还会有自己的创新解法。解题要一气呵成，不要在作业时一会儿由于思路不通翻书看书或看笔记，一会儿由于记不住公式翻书看公式。应该特别指出的是，公式一定要在当天或作业后的一段时间内记住，否则等到学习后续知识就再也记不住了。有学生把公式抄在袖珍本子上，以便平时使用。考试怎么办？

2.摸着石头过河――有想法就写出来：做作业难免要遇到问题，怎么克服对学生是一个考验――不仅是智力的考验，还是毅力和方法的考验。有些学生一看题目好像没有模式可套，就来问我，我对照题目一步一步设问让他解答，不一会就做出来了。这表明该学生开始时不肯解题不是智力问题，而是缺乏毅力或自信。建议学生们在解题时有点思路就写出来，一步一步往前走，实在做不下去再想办法，不能等全部想通了再动手解题。有时觉得会做了，但做的过程中还会发现不是那么回事，还要再调整思路。总之，遇到一时解不出的问题，要边思考、边试探着做。在你没有尝试解决之前，你若把困难看得太大，看得太复杂，没有良好的心态，就失去解决困难的勇气，以致于被眼前的困难吓倒。只有具备良好心态，树立必胜信念，敢于藐视困难，才能努力找出解决问题方法。

3.书写简洁明了――过繁过简都不当：有些学生只重结果不重过程，有时候即使答案是对的，但过程不完整，要扣分；另外有些学生则解答务求完整，但不得要领，书写主次不分，过于繁琐。其实在学习时能区分重点、掌握主次、抓住要领即可。

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一、熟悉初、高中教材，明确教学目标和要求

作为一名高中数学教师，除了要对高中数学教材熟悉外，还应该认真看完初中数学教材及教学大纲，熟悉教材中的各个知识点的目的、要求及所占课时的分量.特别是重要内容及与高中数学联系较多的内容，更要做到心中有数.其次，应该多到初中各年级去听课，了解初中一堂课的教学容量及教师教法、学生作业情况和一个初中毕业生应该掌握的数学知识.

二、了解学生，做到有的放矢

高一新生来自不同的学校，数学成绩差异较大.学生进校后应对他们进行一次摸底考试，了解其运算能力、分析问题等能力，同时应同学生面谈，最好是与不同学校来的学生面谈，从中了解其在初中学习数学的情况以及对高中数学、初中数学的看法，然后对照初、高中的教学要求对学生进行辅导.在教法上，既要考虑到初中教学方法的特点：细讲量少，直观有趣；又要兼顾高中教学方法的特点：容量大、较抽象.这样做使学生既复习了初中的重要内容，同时在心理上也有一个适应的过程；使成绩差的学生感到自己同成绩好的同学是在同一层次上学习，增强了其学习数学的信心，又对高中教师上课及授课的风格有一个大体的了解，进一步适应了高中教学.

三、让学生明确高中教学目标和要求，做到心中有数

教师在开始上课时，就应全面介绍高中数学的学习内

容、教学目标、要求及大致授课时间、本校高考数学成绩等情况，

使学生做到心中有数，主动配合教师完成好教学任务.例如，初中数学课主要讲的内容是数和式的运算、列方程、解方程、平面图形的关系，它们是数、字母、常量及平面内的知识，直观性较强，思维能力要求较低.而高中教材是量多题难，主要是以集合观点、变量运动观点这些方面的内容较多，空间形体较抽象，理论性较强，能力要求比较高.同时，可以将初中的一些结论定理进行推广.告诉学生初中所学的很多知识是高中的特殊情况，如三角函数等.要求学生站在高于初中的角度去考虑问题，多从理论的角度去动脑筋思考.

四、培养兴趣，以直观、简单入手加强实例教学

很多高一学生依然沿袭初中的学习习惯，依赖性较强，课外书接触少.他们年龄处于14～17岁，是人生较关键的阶段，好奇心较初中生差些，内心较封闭，但可塑性较强，兴趣容易发生转变，较易走向极端.所以在数学教学中应特别注意从直观、简单入手加强实例教学.例如：映射、集合等概念，高中阶段的线线、线面、面面关系都可以在生活中找到相应的实例和模型，且可以让学生自己动脑筋思考，动手做几何模型.又如求最大值可用商品的买卖实例进行讲解；讲直观图时，可叫学生到操场上画学校体育馆的直观图，从而使学生感到学习高中数学有趣且并不难学，并且认识到高中数学的运用比初中数学更广泛，从而提高学习数学的兴趣.

五、培养能力，传授学习方法，提高数学成绩

高中数学的要求比初中的高，难度比初中大.从高考和平常测试情况看，同其他科目相比数学成绩明显要差些.因此，高一数学教师一开始就应注意学生数学能力的培养、数学方法的介绍.那么，如何培养好学生的能力，为学生传授数学学习方法，提高学生的数学成绩呢？我认为以下几点很重要.

第一，教师在备课时，要十分清楚本课时应渗透哪些方法，应重点培养何种能力，做到心中有数.授课时应做到知识、能力、方法三不误，使学生在平常授课中了解并掌握.

第二，搞好概念、公理、定理、公式的教学.高中数学的概念比较抽象，同时又是基础的知识，教学时，能直观的便尽可能直观；与初中知识挂钩的，尽可能从初中知识入手，启发学生归纳结论，培养其归纳能力和抽象思维能力.

第三，讲解例题、习题时，应引导学生认真审题，了解本题的目的是什么，要求如何，应该运用哪些概念、定理等解题.解答过程中要求学生书写格式规范，推理严谨，各步都要知道理论依据.讲完题后应及时引导学生总结方法，思考是否另有其他解法，并将题设条件或结论作适当变化，做到一题多解、一题多变，从而使学生掌握解题方法，养成良好的解题习惯，培养思维能力和归纳能力.

【例1】已知0≤θ

改变题设条件可得到如下变式题：

（1）已知0

；

（2）已知θ∈R且sinθ=1/2，求θ的值.

将题设结论改变可得：（3）已知0≤θ

将题设条件和结论都改变可得：（4）已知0

第四，引导学生有效地阅读教科书.数学教科书是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习，获得系统知识的主要材料.

第五，向学生推荐课外书籍，指导学生看课外书籍，使学生进一步巩固和深化所学内容，加深对教学内容的理解.加大习题难度，培养学生的自学能力，使学生所学知识源于课本而高于课本，达到提高数学成绩的目的.

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关键词：衔接 差异 解题思想 解题方法

一、初、高中数学的差异

现行高中数学课本，与初中数学相比，初中数学教材的文字叙述语法结构简单、运用的数学知识基本上是加减乘除四则运算。因此，学生学初中数学并不感觉太难。高中数学语言叙述较为简练，叙述方式又比较抽象、概括、理论性很强。对学生的思维能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材从数学的知识体系出发，将师生认为最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念、二次函数等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系初中的旧知识，复习和区别新旧知识，特别注重对那些易错点易混点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师就要把“三个二次”（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系给学生讲解清楚，让学生从图形上理解。教师应先引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：判别式，求根公式，根与系数的关系（即“韦达定理”），二次函数的图像，二次函数的表示等等。

初中课堂教学量小、知识简单，所以教师课堂速度较慢，能争取让全部同学理解知识点和解题方法，再加上反反复复练习理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课程学生同时学习），这样各科学习时间将大大减少，而学生集中学习数学的时间相对比初中也减少。这样对学生的能力就要求更高了。

二、初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，但高中的运算还经常会用到。

2.因式分解初中一般只限于二次三项式且二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及很少，而且几乎不涉及三次或高次多项式因式分解，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都会用到。

3.初中对二次函数要求较低，学生只处于理解水平，二次函数却式贯穿整个高中的重要内容，解不等式、判定单调区间、求最值，研究连续函数在闭区间上的最值等等都要用到二次函数知识，但高中教材没有专门安排二次函数的讲解。

4.图像对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授三角函数时，图像的伸缩、平移、对称确是重要内容。

5.含参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。不等式、函数、导数的综合考查常成为高考综合题而且经常是压轴题，含参数讨论是常考的一类解题思想。

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，分类与整合。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才算真正的应用。这些能力与数学思想方法正是高考所要考查的。

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一、影响初、高中衔接因素

1.教材方面

现行的九年义务教育课程标准教科书在内容上进行了大幅度的压缩，因此，知识内容的“量”少，浅、难度小，内容选择比较接近学生的生活和社会现实，用学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，激发学生的学习兴趣，强调培养学生的直观思维.另外，教材中的叙事方法也比较简单、主要是以形象、通俗的语言进行表达.而高中知识广泛，容量大、数学能力要求高，解题方法和技巧灵活多变，语言严谨，简单，叙事方式较为抽象，概括、理论性强.特别是高一学生一开始就接触到集合、命题映射等代数知识，概念多且抽象，难以理解.思维还来不及转变，紧接着又到要求推理论证严密的函数问题，加大学生学习数学的难度.

2.教法原因

由于初中课堂量少、知识简单，所以在上课时教师有充足的时间来反复强调重点，上课讲得详细，进度慢，通过引导学生进行探究，小组合作讨论等课堂活动形式形成对定理，规律的认识.教学上多采取讲练结合的方法，学生有更多的机会到黑板上板演，能够及时进行反馈和纠正.同时，通过布置作业，课堂内、外大量的练习、课外指导达到对知识的反反复复的理解，直至掌握.而高中内容多，单位课时容量大，教师在上课时只强调重点，突破难点，注重数学思想和方法，要求能触类傍通，举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，知识和能力并重.而大多数学校的高中教师都是循环教学，有些教师在教学上不知不觉地用高三的要求去教高一学生，给高一学生造成了一定的心理压力，更难适应高中数学教学.

3.学生自身原因

由于高中学生正处在“青春期”，随身体的迅速发育，他们的自我意识明显增强，独立思考和处事能力有了很大发展.在他们的意识中，自己已长大成人，很多事情都不希望家长和老师干涉，甚至也不愿向同伴倾诉，缺乏自信、烦躁冲动，抗挫能力差，自我锁闭.课堂上对老师的提问不举手发言，讨论气氛不够活跃，给教学上带来一定的困难.

4.学法原因

在初中，内容相对简单而集中，课堂上教师讲得详细而全面，在教学上，教师将各种类型进行归类，让学生对各种类型进行反复练习，学生只要熟记概念、公式和类型，一般都取得较好成绩.因此，学生的依赖性强，习惯围着教师转，没有养成独立思考和总结归纳的习惯，学习没有主动性.而高中更重要的是发散思维和创造意识.进入高一的学生，在学习方法和思维方式还没有及时转变，还是沿用初中的习惯来学习，也给学习数学造成一定的困难.

二、解决衔接问题的方法

1.把握教材内容，实现初、高中的平稳过度

实行九年义务教育的初中教材都作了较大的改动，而高中教学一般都是循环教学，有些高中教师对现行的初中教材不是很熟悉，因此，高一教师在钻研高一数学教材的同时，不妨也去了解现行初中教材及知识体系，了解哪些内容在初中没有学，但在高中却要用到的知识（如立方和、立方差公式，十字相乘法、分母为多项式的分母有理化等）在教学上要进行补充，（例如，在高一讲解一元二次不等式解法时，要补充二次三项式的因式分解、十字相乘法）同时对初高中衔接知识点，如四种命题、函数概念等，在讲授新课时要引导学生联系旧知识，加以比较分析，达到温故而知新.保证了知识的连贯性，学生容易接受，感到数学并没有那么难学.同时适当放慢些速度，降低难度，让学生逐步适应高中数学学习，增强学生学习数学的信心.

2.加强学法指导，培养良好的学习习惯

我们在与高一学生互相交流时，学生普遍反映，“上课时都听得明白，就是做作业不会做”.单从这点，我们可以看出高一的学生还学不得法，没有养成良好的学习习惯.著名的教育家叶圣陶说过“什么是教育？简单一句话就是培养良好的学习习惯”.良好的学习习惯是学好数学的一个重要因素，它包括制订学习计划，课前预习，上课注意力集中，专心听课，巩固复习，独立完成作业，解决疑难、系统小结这几个方面，培养良好的学习习惯改进学习方法，指导学生制订科学的适合自己的学习计划，有长期的、短期的，制订之后必须严格按照计划去进行学习和安排时间，防止没有目的和盲目地去学习.指导学生做好课前预习，预习是对所要上的内容进行初步阅读，了解下一节课的新内容（如概念、公式、定理、性质和证明）对于不明白的地方标识出来，这样上课注意力才能高度集中，听课才有针对性.通过复习达到“温故而知新”加深对所学的知识的理解，同时对上课不明白的地方及时得到排查和解决.作业是反映学生对这节课的内容理解及掌握的程度.通过独立完成作业使学生独立思考能力、分析和解决问题能力都得到提高，是学生掌握知识由“会”到“熟”的一个过程，也是锻炼学生意志的一个过程.通过小结，使所学课本由“厚”读到“薄”，所学知识由“活”到“悟”

3.培养学生的学习兴趣

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”当学生对学习产生兴趣时，求知欲望强，上课时积极思考，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识增强，学生对学习的兴趣是学习的强大动力，，一般情况下，学习兴趣越浓，学习效果就较好.不少学生感到数学枯燥无味，难学，甚至厌学.主要的原因是对数学缺乏兴趣，因此，在教学中必须激发和培养学生学习数学的兴趣.营造一种宽松、和谐、民主的课堂气氛，在这种氛围下，师生关系融洽，双边互动积极，学生心情轻松，愉快地听、说、做，思维活跃，兴趣浓厚，提高了学生的课堂学习效率.也可以创设有意义的富有挑战性的问题情景，激发学生的学习兴趣.在教学上，教师也可以采取分层教学，因材施教，针对不同层次的学生采取不同的教学方法，使学习好的同学吃得饱，学习困难的同学感觉到数学也没有那么难学，让学生在作业中、考试中体验到成功的快乐，增强学习信心.同时教师可以利用现代的多媒体手段与数学教学相结合，特别是多媒体能够把抽象的图形转化为直观的图形，这样学生对抽象概念的理解就容易多了，同时学生参与的机会多了，想象力得到了充分发挥，极大地提高了学生学习数学的积极性.而课堂上教师的一些巧妙的解题方法或一题多解更能吸引学生的注意力，好的解题方法不仅事半功倍，而且又培养了学生分析问题，探索问题、和解决问题的能力.

4.培养学生能力

1）培养学生的自学能力.

初中生的自学能力较低，没有形成自学的习惯，作业或考试用到的数学方法或数学思想方法，都是经过大量的反复的训练形成的，只要记好类型题，对号入座，问题一般都得到解决.而高一教材知识点多，课时容量大，教师在上课时不可能面面俱到，只能通过讲解一两道典型的例题去融会贯通，而习题的解答需要的知识面更广，技巧性更高，如果不自学，不靠大量的阅读理解是不可能的.因此，培养学生的自学能力方面更为重要，学生养成自学习惯后，就能够积极、主动地去学习，大大地提高了学习的效率.

2）培养学生分析问题和解决问题能力

分析问题和解决问题能力是指能综合应用所学数学知识、数学思想、数学方法去解决问题.因此，教师在教学中必须渗透和运用数学思想方法，引导学生概括、领悟一些常用的数学思想和方法（如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等）准确地理解，概念、公式和定理.同时加强解题技巧（如一题巧解、一题多解）及各种题型的变式训练，开阔学生的视野，对自己的解题活动及时进行回顾与反思，总结，提高学生的分析和解决问题的能力，培养学生的创新能力.

3）培养学生的运算能力.

运算能力是影响考试成绩的一个重要因素，在高中数学教学中，很多教师上课强调的是数学思想方法、思维过程及解题技巧，有时候由于运算量过大，复杂，课堂时间有限，所以老师只把运算结果留给学生，而运算过程由学生课后去自行解决.给学生的运算能力带来一定的负面影响.因此，要提高学生运算能力，在教学中引导学生准确理解概念、公式、定理及运算法则这些数学基本知识，掌握它们的使用条件，避免盲目套用公式造成计算错误.同时认真审题，挖掘题目中隐含的条件，寻找合理的、简便的计算方法.加强习题训练，让学生亲自做足够的习题获得能力，强调在运算过程要耐心、细心和及时反思运算过程，形成良好的运算习惯.

4）培养学生的抗挫折能力.

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一、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

1.立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。

2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。特别注重对那些易错混的知识加以分析、比较，这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。

3.重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。

4.重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

二、选择恰当的教学方法

1.在课堂教学中教师应激发学生参与，给学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会。教师适时点拨，让学生多感受多体验，感到数学也挺有意思的，愿意学，主动学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，甚至于上黑板的方式，让学生暴露思维中的错误观点，多进行错题辨析教学，切忌赶进度，满堂灌。所选例习题宜以小见大，蕴含数学基础知识和渗透数学思想方法，解题后引导学生总结，力求通过一例的学习掌握一类的方法。

2.要让学生体验到成功。在平时的周练、月考等测试中，对试题的难度要适当降低，题型重点选择源于教材的例题、习题，要让大部分学生都能通过一定的努力取得较好的成绩，让学生感受到成功的喜悦。

三、培养学生数学思维品质

考虑到初中学生的接受能力和数学教学的逐层深入，初中数学的教材知识具有一定的局限性和不完整性，另外，初中学生出于升学的需要，死记硬背课本中的公式、题型及解法，做题时常常是不理解题意的硬套，不愿去思考和分析问题，久而久之，形成了一种思维惰性。他们进入高中后，这种思维惰性使他们常常一碰到新问题就感到束手无策，不知所措，使问题得不到解决。然而高中数学在思维形式的灵活性、可拓展性等方面的要求较高，因而教师必须加强学生的思维训练，积极开展思维活动，努力克服思维惰性，做好学生分析问题能力上的衔接。

1.引导学生联想与对比，促进学生思维的正向迁移。联想是一种重要的思维方式，具有承前启后的作用，教学中要引导学生积极地进行联想、对比，以促进学生思维的正向迁移，克服思维定势带来的消极影响。

2.激发学生思考，培养学生分析问题的能力。为培养学生独立分析问题能力，笔者认为对高中数学教材中的定理的证明、公式法则的推导以及例题的解答，一般要求学生先思考，独立或集体讨论完成，然后与教材对照，看有什么异同。如果错了，一定要明确错在什么地方，为何错。如果对了，还要进一步考虑是否有其他方法，并比较其优劣，总结其规律性。这里特别要培养学生解题后反思的习惯，对于教材例题与习题，要求学生会说出：运用了哪些基础知识；这些知识在解决这类问题中起了什么作用；运用了哪些数学方法；解题中应注意哪些问题；还有没有其他解法等。培养学生思维的广阔性、严密性、概括性。

3.培养学生准确的计算能力。计算能力是能否学好高中数学的一大关键！这要靠平时认真坚持和严格训练才能养成。几乎每一个数学问题的解决，都离不开计算，因此，要使学生明白这一点并在平日里从严要求。

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为解开这个谜底，我分析了《数学大纲》、教材，调查了部分教师和学生，以翻阅资料、问卷调查等多种途径进行了分析研究、总结归纳，发现造成高一学生数学成绩滑坡的主要原因有以下几方面。

第一，教材因素。

首先，一方面高一数学与初中数学在教材内容方面相比，一个明显的不同是在知识“量”上急剧增加，部分数学内容（如算法初步等）移到高一学习，这样就增加了单位时间内学生接受知识的信息量;另一方面，辅助练习及消化小结课相应减少，高一新生对此不是很适应，因而产生了数学如迷宫的感觉。其次，高一数学与初中数学在难度上“台阶”跨度较大。再次，教学内容在直观与抽象程度上的变化较大。

第二，学法因素。

首先，被动学习。许多学生升入高一后，还像初中那样，习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏分析、归纳、总结能力，不能较快地适应高一数学教学。其次，学不得法。高一阶段课程设置多，自习课少，学生疲于应付当天作业，预习、复习时间极少，陷于了学习上的恶性循环。

第三，环境因素。

首先，高一学生来自不同的学校，习惯于原来的学习环境，对新的环境、新的教法不是很适应。其次，学生情绪松动。

由于以上原因，造成了学生数学成绩从初中到高一的大滑坡。要提高高一学生数学成绩，解决这一难题，我认为应做好以下几方面工作：

一、基础是关键，课本是首选

我们要明确的是：高一数学是高中数学的基础。刚进入高一，有些学生还不是很适应，如果直接学习高考技巧，仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。在以往的应试教育观念中，好像只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得最好的成绩。我以为在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。高一试题约占高考得分的70%，只要把高一的数学掌握牢靠，高二、高三则只是对高一的复习与补充。所以进入高中后，要尽快适应新环境，上课认真听，多做笔记。因此，我们应该在熟记概念的基础上，多做练习，稳扎稳打，只有这样，才能学好数学。

二、教师如何教

高中数学教材容量增多，学生心理特点、认识结构、思维方式等方面的变化，决定了初、高中教法上的不同。如何改变学生因应付中考而造成的“重知识，轻能力”的不良倾向，加快学生对高中数学教学的适应性，改变教学方法至关重要。为此，首先要适当放慢起始教学进度，待学生逐步适应高中数学教学的节奏后，再酌情加快教学进度。其次，采用逐步渗透，新旧类比的教法。众所周知，数学的特点之一就是有严密的系统性和逻辑性，旧知识是新知识的基础和前提，新知识是旧知识的发展和提高。因此，讲授新课应注意与旧课密切联系，以旧引新。第三，重视思维方法的教学。数学过程要始终体现“思维”这一主线，把数学的思维美展现于学生面前。第四，加强阅读指导，培养自学能力。教师要有意识地指导学生阅读课本和有关学习资料，培养学生自学理解能力及独立钻研问题和解决问题的能力。第五，做好小结，拓展巩固，做相关习题，培养学生的探索能力。

三、引导学生如何学

教师的工作不仅仅要让学生“学会”，更重要的是让学生“会学”，为此要加强学生学习方法的指导培养，这又是一个不容忽视的问题。第一，高中数学教师应该要求学生做好课前预习，使学生对所学内容课前就做到心中有数，真正带着问题听课。第二，教师应有意识地强化学生促成形象思维和抽象思维的过渡，指导学生把研究的对象从复杂的背景中抽象出来，进而使抽象概念形象化，抽象结论具体化，抽象方法通俗化。如讲授“集合”概念这一节时，引导学生以教室里桌子等切近生活的实物为对象从中抽象出元素的确定性、无序性、互异性，从而使集合概念形象化、具体化。第三，通过测试，建立错误库。根据学生在数学解题中容易出现的失误加以统计，分类指导，做好查缺补漏工作，帮助学生寻找适合自身特点的最佳学习方法。

四、充分激发和调动学生学习数学的积极性和主动性

有些学生觉得高中数学难学，学起来枯燥乏味，因而对数学学习缺乏兴趣和热情，缺乏应有的积极性和主动性。要改变学生这些思想认识，除向学生讲清数学这门基础课的重要性外，还可以采用以下做法：第一，用事实诱发学生学习数学的动因和兴趣，如向学生介绍中外数学家的故事和成就，介绍当今中学生进军国际“数、理、化”奥林匹克竞赛的历程等，以诱发学生的求知欲。第二，提高学生学习数学的兴趣，充分挖掘教材本身的趣味性、实践性，把抽象的数学内容生活化;做到不同类型的课新课导入不同;精心设置悬念，抓住学生的思维，布置问题;注意练习的多样性，避免机械重复，以增强学生的新鲜感，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，变学生被动消极学习为主动积极学习。第三，有意识创造条件让学生亲自动口说、动手做，使学生体验到成功的乐趣。

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【关键词】初中数学；高中数学；教学；过渡；衔接

高中数学知识比初中数学知识涉及面更广。初中的平面几何、代数知识较为简单，而高中的立体几何、平面向量、三角函数知识难度较大。学生很难适应初高中数学过渡。通过初高中过渡数学教学的衔接，学生会拥有学习的信心，能够认识到初中数学和高中数学知识的差距。初中数学成绩好的学生，步入高中时学习方法并不有效，以初高中数学的衔接，让学生适应数学教学，渡过学习困难阶段。提升学生的学习成绩和效率，能够避免学生学习成绩下降，提高学生学习的兴趣。

一、初中向高中过渡数学教学中存在的问题

1.教材难度增加

高中数学课程注重培养学生的数学逻辑辨析和数学思维能力。高中数学涉及直观感知、归纳类比、观察发现、抽象概括、空间想象、运算求解和反思建构。数学教学目标包括过程方法、知识技能、情感意识。高一数学的函数模型、集合语言、坐标法和空间立体图形转换，比较初中数学逻辑推理更强、抽象思维高、知识难度大。学生们很难适应。

2.教学方法改变

初中教师讲述教学内容较为细致，归纳的完整。学生只要记住公式、概念和教师的例题类型，就可以仿照着进行答题。多数初中生愿意听从教师的教导，而不会自我思考和总结数学知识规律。高中数学知识内容较多，课堂教导知识较少，教师不能讲清题型和知识应用形式，只会讲一些典型题目，从而达到“三基”的培养。高中数学教师在讲解基础知识之外，还对学生进行数学方法和思想的培养，体现了学生主体和教师主导的作用。

3.课程内容增多

高中数学知识比初中数学知识更为抽象，逻辑性、理论分析题目增多，特别是研究变量问题，需要很高的计算能力。近些年来，由于教材内容发生了变化，初中数学教材难度有很大的降低幅度。由于高考限制，高中数学教材内容的难度并没有降低。市场上的高中数学教材不断增加，难度范围也在不断扩大。从某种意义上看，教材调整后高中数学教材的内容难度差距不但没有缩小，反而增加了难度。

二、初中向高中过渡数学教学的教学策略和建议

1.明确初中、高中教材内容的断层

高中数学教材内容要求学生掌握初中数学基础知识。因此，教师要提早让学生了解初中、高中数学教材内容的不同，重视数学叙述完整性和论证严密性，在教课时掺加一些高中数学内容。初中数学知识和日常生活联系紧密，数学语言趣味性、直观性、形象性较强，学生很容易接受和理解。而高中数学概念比较抽象，习题多较多，解题需要灵活的技巧。为了弥补初、高中数学教材内容的断层，初三教师应当注意问题的创设情境，要详细叙述数学问题的引入、提出和拓展。引导学生尝试和思考。学生解决数学问题时，可能会出现偏差。教师要积极引导，促使学生学习有着持久的兴趣和热情。教师在讲述重要的数学定理时，尽量创设情境，达到师生互动。

2.加大师生的互动交流

数学教学是师生彼此交流的双边活动，教师教学和学生学习是相互的。升入高中之后，学生要端正学习态度，寻找适合自己的学习方法。学习方法是初、高中数学过渡衔接的关键。教师可将作业讲评、知识讲解和试卷分析融入教学活动内，便于学生接受。课堂上，教师和学生进行互动，解决学生学习上的困惑。在数学难点上，教师可降低要求，做到循序渐进。

3.培养学生良好的学习习惯

许多学生有着良好的学习习惯，上课专心、勤学好问、及时复习、独立做作业。上课专心听讲并不代表学生懂了。教师要引导学生处理数学知识的“听”、“思”、“记”之间的关系。学生要制定合理的学习计划，并安排好时间。听课过程中，要了解数学知识的重点和难点，有选择记笔记。解题后要总结和反思。在良好的学习习惯下，学生会自行拟定提纲，并在课前做好预习，课后做好总结。

4.训练学生的解题思维

数学解题要用到定理、推论和概念，不同阶段的学生，解题思维训练也有差异。初一代数数学训练了学生抽象概括力、初二学生的形式思维能力有所加强、初三数形结合解题拓展了学生预见性思维。高中学生需要较强的逻辑运算、逻辑思维、抽象思维能力。学生在学习和复习过程中要明白知识点的内在联系，组成知识结构图表。要分类总结数学思维方法与解题方法，寻找联系和区别。

初、高中数学教学衔接对学生的数学成绩起到了至关重要的作用。高一数学和初中数学教材内容存在断层，逻辑性和理论性问题较多，初中的学习方法不能适应高中学习。因此，教师要和学生互动交流，找出学生数学学习的难点和重点，培养学生的学习习惯、训练学生解题思维，让学生尽快适应高中阶段学习，找到适合自己的学习方法。只有这样，学生才能顺利、高效的接受数学新知识，做到初中数学和高中数学的过渡衔接。

参考文献：

[1]杨宽龙.关于中学数学向高中数学过渡的讨论[J].语数外学习.2012（8）

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【关键词】新课程标准 情感教育 高一数学教学

在此阶段，一方面高中数学与初中数学比较，知识更抽象，课堂容量更大，情感不坚定的学生，因跟不上老师的节奏，学习时顾此失彼，效率低下，长久下去只好放弃。另一方面，许多学生仍沿用初中的学习方法，完全依赖老师，不会自主学习，不预习、不复习、不会小结，仅仅靠上课听讲，下课完成老师留的几道题的作业。这样被动的学习很难提高能力。后继学习越来越难适应，自然跟不上学习的节奏，从而失去学习数学的兴趣。下面结合本人的教学实践，谈一谈如何在高一教学中进行情感教育。

1 搞好初高中的教学衔接，帮助学生调整情绪，促使学生学习情感迈上一个新台阶。

特别是学生在高一上学期的前三个月，是学生情感波动期，大部分学生在老师的帮助下和自己的努力下，调整自己的情绪，保持积极的情感。也有不少学生很难适应高中数学学习，走不出低谷，严重影响学习。要搞好初、高中的衔接，应注意知识与方法两个方面，在知识上，要抓住高中知识的生长点及初中知识的薄弱点，帮助学生加深理解并适当延伸，以扫除知识上的障碍，如一次、二次函数、一元二次方程的根与系数之间的关系、十字相乘法、配方法、立方和、立方差公式、因式分解等知识要进行再学习以便适应高一的学习。在方法上要注意学法指导，注重学习能力的培养。让学生了解高中数学学习的特点与要求，特别是规范的数学符号的运用等，使学生尽快掌握高中数学的学习方法，逐步提高自主学习的能力。

2 让兴趣成为最好的老师

兴趣是人们积极认识某种事物或关心某种活动的心理倾向。因此只有对数学学习产生强烈的兴趣，学习的热情才能真正的被激发出来。而激发学生学习兴趣的方法很多。例如：注重引人入胜的导入新课；在课堂教学过程中合理运用教学手段；在解题教学过程中增加学生自编、自解、自讲、自评题目的环节；师生之间平等的情感交流，教师幽默诙谐的、简洁的教学语言，流畅简洁悦目的板书，灵活的教学方式，一题多变、一题多解等都能激起学生对数学学习的兴趣。还有将数学文化融入高一数学学习，这样做对提高学生的思维品质，激发学生的探索数学的热情具有十分重要的意义，也符合高中数学课程提倡体现数学文化价值的新课程理念。

例如开展丰富多彩的数学文化教育，用数学的历史、文化鼓舞、丰富、完善、巩固学生积极的数学情感，激发学生学习数学的兴趣。数学的学习过程是一个漫长而艰难的过程，需要随时补充动力，也需要顽强的毅力。积极的数学情感对动力和毅力有重要的促进作用。历史上的数学家探索史、数学家的奋斗的故事及数学名题故事等数学文化知识，对高中的学生来说是有吸引力的，因而对培养积极数学情感也有重要作用。

又如笔者采用寓“变”于教学之中的方法，用“变”的魅力来吸引学生，促使学生爱学数学，提高学生学数学的兴趣。在教学中，不仅要将一般的问题引向深入，还要将复杂的问题“变”得简单些，或分解成若干个较单纯的命题，让学生感到：难题不难，难题是由简单的问题变的或组合的，数学不难学嘛。

问题1：求 的值域。

大多数学生能利用函数的单调性解题，易知所给函数的定义域为 ，故当 时， 最小，等于1，可知所求值域为 。

这样学生只会解“一道题”，没有学会解“一类题”。

此时，笔者又问学生：你会求 的值域吗？

不少学生回答：“会，所给函数是个减函数，方法类似”。

笔者接着再问：“求 的值域呢？” 学生不说话了。

有的用平方法解答，终因计算量大，做不下去。

这时笔者引导学生探索：因函数的定义域为 ，可设 ，故 。因 ，故 ，即 。

此时全班学生兴奋不已。

笔者又问：“ 呢？”

学生解：因 ，故可设 ，

笔者很高兴，说：“好了，解答就留给同学们自己去探索吧！利用变题，学会解一类题，在变题中，学会探索；在变题中，学会创造；在变题中，把自己变得更聪明，体会到学数学的快乐”。

3 让习惯成为学生成功的保障

优异的数学成绩离不开好的习惯。好的学习习惯有：严谨思维、高效学习、解题规范、善于反思等等。

数学以严谨著称，对于易错点，由于考虑问题不全面往往造成学生白白丢分，这就要求老师去指导学生构建“预防错误”的防御系统。常规做法让学生每人都建立错题本，将作业中遇到的错题及时整理出来，也可以开辟“错题警示录”让学生警钟长鸣，还可以整理成学案形式让学生考前必翻，牢记于心，或经常穿插于日常作业与试卷中让学生随时踩雷，当然要注意把握尺度，适可而止。

教学中，采取了“限时作业”模式，即在规定的时间内独立完成规定的数学作业的模式，这样一方面提高了学生的做题效率，另一方面也可以暴露学生学习中的难点与易错点，有利于以后的教学的针对性，还提高了学生的应试能力。我们知道良好的应试习惯也是提高学生成绩的一个重要方面。