儿童思维数学的培养精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇儿童思维数学的培养，期待它们能激发您的灵感。

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）10A-

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数学是一门空间探索的实践性学科，从表面上看，是抽象思维的结果，但最终还是为解决实际问题服务的。因此，数学学习的根还是在生活中，数学学习需要在实践中进行，尤其是儿童更需要如此，因为他们大部分的思维还处于具象阶段。因此，实践性学习必不可少。

一、课堂实践，起飞儿童思维

1.通过实践性活动将抽象概念具形化

众所周知，手与脑的联系是十分紧密的。事实上，双手越是灵巧，大脑也越是灵活。操作性实践能够将思维活动与真实的动作结合起来，以动作促进思维，并让思维直接指导动作，在这样的交互中，孩子们能够直接感受到数学的魅力，学习的兴趣会大大提高。如在教学人教版二年级数学上册《数的认识》时，让孩子通过数一数小棒、拨一拨珠子等过程，自觉形成“数”的概念。又如，在教学人教版三年级数学上册《分数的初步认识》时，笔者让孩子带上纸张和圆规，在现场将纸对折，并用圆规画圆，孩子们在操作的过程中，欣然认识了什么是分数；再比如教学《认识物体》时，笔者直接将孩子带到教室外面，让孩子们摸摸一些物体，然后再用手跟同伴一起搭一搭，再说一说，最后，让孩子们将认识到的物体进行分类，并阐述分类的理由。这样孩子们在不知不觉中认识到了长方体、正方体、球体等基本的几何形体。这样的实践活动，可以调动孩子们的多种感官，让孩子能够直接以感官进行学习，这是孩子们最爱做的事情。

2.通过实践性活动获取新知

实践性活动最大的特点就是能够让孩子们处在大量的信息当中，从而能够提取出自己想要的信息。这样，新知获取就开始了。因此，我们可以将“处理”的实际问题引入课堂，让学生在接近实际情境的实践活动中应用数学知识和经验，主动去解决生活中简单的实际问题。比如应用比例尺的知识，笔者让学生为学校设计一张地图；又如，笔者还让孩子们设计一些比较好看的几何图形，并用这些图形制作成真实的造型，来装扮自己的房间。这样的制作过程让孩子们在课堂上进行，我们可以想象到课堂上热烈的气氛。

二、校园实践，运用数学知识

杜威先生曾经设想，将学校建成一个个民主性小社会，在这样的社会中孩子们拥有很多实践基地，他们能够将在课堂上学到的知识灵活地运用到这些实践基地中。校园实践活动，能够让孩子们亲身感悟、体验这些数学知识，孩子们的印象会更加深刻，知识掌握也将更加扎实牢固。如“植树问题”的教学一直是一个难点，因为孩子们的抽象思维还没有发育到一定的程度，这时候创设植树的情境就显得十分必要了。于是笔者便跟孩子利用小棒进行“微型植树活动”，孩子们一下子来到了游戏当中，显得其乐无穷。

从校园实践活动提取出来的数学知识，更具有体验性、情趣性，孩子们十分喜欢，这样的知识在生活中也更具有生命力。且校园对孩子们来说相对更加熟悉，因此，孩子们更喜欢参加这样的活动，加强在校园实践活动中学数学，可以提升孩子们“人”的意识，让他们真切地感受到，数学在生活中的应用。

三、校外实践，提升数学能力

数学来源生活，又运用于生活。让孩子们认识到这一点很重要，因为在孩子们的心目中，数学也就是由一堆堆数字、一堆堆符号组成的。当孩子们从校园走向校外后，他们的眼界会一下子开阔起来，他们会突然感到生活的秩序其实就由数学建立起来的，数学其实具有神奇的生活魅力。孩子们形成这样的意识，就一定能够带着数学走出校门，走向校外。

校外的天地是广阔的，因此活动范围也十分宽广。比如在学习“利率”之前，笔者让孩子了解银行的利息问题，跟大人讨论如何进行理财，甚至让孩子们到银行现场采访办事员，了解不同的理财产品等。再比如，我们还请担任政府官员的家长到我们的教室讲解什么叫生产总值，什么叫GDP的增幅；同时，请家长到学校现场进行家庭收入和支出的统计等。教学“计量单位”时，笔者让孩子们进行一个汇报活动，汇报自家小院的面积、书橱的表面积或者自家的小菜地等。这样的实践活动，孩子们做起来兴趣盎然，数学也变得更有魅力了。

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【摘 要】随着新课标的推行，小学教学更注重学生综合素质的培养，而思维能力的培养是其中重要的一方面。如何培养学生的数学思维能力，笔者在学习和实践中逐步认识到必须基于“回到学生，依靠学生，为了学生”的儿童本位思想，才能真正激发学生的潜能，有效培养学生的数学思维能力。

关键词 儿童本位；数学思维能力；培养

儿童本位，不是将数学教学、思维能力培养当作硬性“任务”，而是把孩子看作“孩子”，把知识铺就一条可以任由孩子自由踩踏的美丽通途。这条通途，通往美丽智慧世界和精神高地，这样的教育，才是如叶澜教授所期待的“育生命自觉”的高境界的教育。基于儿童本位的数学教学活动，是儿童视野下的“思维体操”活动。通过各种适合孩童的，甚至伴有童话般、诗意般数学教学手段和方式，激发孩子的思维火花，从而让孩子在学习中轻松地获取知识，提升能力。对此，笔者在教学实践的探究中，形成了以下的一些思考与认识。

一、把握儿童认知心理特点，开辟培养数学思维能力的新通道

1.理解——提升思维能力的切入点

在学习数学的过程中，由于每个学生的接受能力不同，以及其他不同的原因，每个学生吸收知识的能力是不相同的。有的学生在课堂过后就能将所学知识牢牢掌握，并能轻松地举一反三地应用和理解；而有的学生因为理解能力较弱或者其他原因，并不能将知识很快吸收。如果能培养小学生的数学思维能力，就能够在一定程度上改善这种情况。学生可以利用数学思维来解决自己遇到的数学难题，提高自己的学习能力，能更好地将所学知识加以理解，提高自己的综合学习能力。

2.变通——提升思维能力的关键点

良好的思维能力对于学生的创新能力培养也是很有帮助的，教育的目的不是让学生成为学习的机器，一味地解题、考试，那样培养出来的学生只是书呆子。教育的真正意义在于让知识成为学生获得成功的武器，让学生灵活地运用知识，在生活中做到学以致用。要达到这样的目的，就要培养学生的创新能力和学习能力，而数学教学中，良好数学思维的养成能让学生开拓自己的学习思路，提升学生的综合学习素质。因此，教师应对数学思维的培养予以重视，在平时的教学过程中，通过各种方式和手段，提高学生的数学思维能力。

3.习惯——提升思维能力的延伸点

这里所提及的习惯，指的是良好的学习习惯。俗话说，授人以鱼不如授人以渔。具体到数学课堂上，这里的“渔”就是学习数学的方法，也就是我们今天说到的数学思维能力。良好的数学思维能力能够让学生养成一个良好的学习习惯，形成一套行之有效的解决问题的方法。对于数学学习中遇到的问题，在解决的时候不会感到无从下手，而是形成自己的一套解题思路。有了数学思维能力做后盾，学生在学习过程中就不仅仅是把练习题解出，还会自觉地在此基础上总结经验，在熟练解题之后开拓自己的思路，对其他类似的题目做到触类旁通、融会贯通。长此以往，学生就掌握了自己的学习方法，培养了良好的学习习惯。

二、把持数学思维能力特征，开发培养数学思维能力的新资源

1.趣味性——让孩子“乐”在其中

作为一名小学教师，清楚小学生的思维特点是能够培养小学生数学思维能力的前提和必要准备。我们都知道，在小学生时期，学生正处于对很多事物都存在好奇心的时期，他们的世界虽然是懵懂无知的，但确实充满创造力的。在完成了具体的功课和解决完具体实际的问题之后，学生还会有自己的总结和归纳。

2.严密性——让孩子“钻”在其中

在“三维目标”培养中，有着不可或缺的作用和价值，孩子的求是态度、求知情感等等，在此，都可以得到培育和提升。但是，数学思维的严密性，万不能与严肃性混同，尤其对于初出茅庐的孩子，应当允许他们犯错，暂时说得不严密，算得不严密，做得不严密，也应该宽容他们。儿童本位的教学，就是要把孩子们当孩子，要引导他们在数学王国里抓住手中的藤，让他们心无旁骛地顺着藤去摸数学这个“瓜”，这就是一种“钻”。有了这种“钻劲”，孩子们就是在摸索数学逻辑游戏的规则，也是在体验数学思维的严密性，当他们亲手摸到“瓜”的那一刻，天真无邪的孩童自然会喜形于色。

3.多样性——让孩子“心”在其中

儿童本位理念观照下的数学教学，培养的终极目标，不仅是要让孩子会演算，会丈量，会目测……更是要让孩子们懂得，生活无处不数学，生活有时需要严谨的推演，有时需要智慧的估算……灿烂的生命中，需要用宽容的尺子去丈量他人生命河流的宽度，需要用严谨的尺子去测算自己生命品质的高度。或许，孩子们学会这样的数学思维，就会时刻受用，终身难忘。

三、把捉数学教学活动特性，开拓培养数学思维能力的新舞台

1.架设梯度，呈示数学教学的意味

例如，教师在教授数学应用题时，可灵活运用各种法则和公式，引导学生求得不同的解题思路；或者改变题干或者问题，引导学生形成解题思路。在基础知识的基础上，让学生尽情发挥自己的想象能力和创新能力，提出自己的方法。这样，在教授基础知识点的时候就可以逐渐培养学生的数学思维能力。

2.创设情境，显示数学教学的趣味

一个轻松愉悦的教学环境，可以让学生彻底放松，从而放飞自己的思想，让数学思维得到合理的建树。反之，如果一个严肃、死板的教学环境，只会给学生造成思想上的压力，他们的思维只会紧紧地跟随着老师走，创新的火苗一旦燃起就会熄灭，更别提创新思维能力的养成了。

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一、改善师生关系，诱发创新意识

让数学课堂充满“百家争鸣、百花齐放”的良好气氛，真正成为学生学习的乐园，使学生积极主动参与教学。

（1）相信学生都有创造潜能，用全新的标准衡量学生。只有我们肯定学生潜能开发的可能性，才会发现学生创造性思维的“闪光点”。教师应该能看到创造性思维的萌芽，不仅中高年级学生有，低年级小学生身上也有；不仅优等生能培养，就是后进生也同样可能发展。一年级小学生能注视图文并茂的投影，在教师循循善诱下，自由想象，把形象的事物转化为数学问题，独立地编出各种不同的10以内的加减法应用题，这就是“创新”意识的初步萌发。表面上“分数”低的学生能力不一定就差，所谓“差生”并非“智力低下”，也不是没有“创新”意识。显然衡量学生成绩的尺度，不仅是考试等级，还有学生的努力程度和良好思维品质的养成。

（2）鼓励学生敢于各抒己见，以平等的态度对待学生。“一言堂”、“家长制”教学模式不利于学生个性的形成，更不利于灵感的触动。作为教师要以民主平等的态度对待每一位学生，真正做他们的良师益友。既要在学生心目中树立威信，又要鼓励学生敢于向老师、同学、教材提出疑问、异议甚至批判。因此教学中要多给学生畅所欲言的机会，对有独到见解的学生给予鼓励，对错误的看法要及时纠正，对不完善的提议要引导补充。有位教师出示是非题：“自然数和0就是整数。”有学生看到教材中指出“整数包括自然数和0”，当即判对。此时，教师“冷处理”，首先表扬他自觉阅读课本的习惯，然后启发说，“书上这样讲自有道理，大家再想想，看谁能说出理由来！”通过激烈的争辩，有学生顿悟：“整数是不是不只包括0和所有的自然数？”这样，就很自然地超越教材原有知识范围，为以后的学习作了有意孕伏。

（3）激励学生勇于不断创新，用发展的眼光看待学生。发扬教学民主，为诱发学生的创造性思维提供了必要条件。不过，要使学生善于独立思考，勇于创新，关键还在于结合日常教学工作有目的、有意识地予以勉励和诱导。教师不能满足于学生对知识的一般性理解和运用，更应用发展的目光去鞭策学生冲破定向思维，寻求最优化解题途径。例如：圆面积计算公式，教材是将圆分成16等份，并把其中的一份又均分成2份，再折拼成长方形，从而推导出圆面积公式。有的老师在教学这内容时，放手让学生操作，鼓励学生说出不同的推导方法。结果有的学生将圆折拼成平行四边行后同样能推出圆面积公式：s=ah，s=c/2 r= r2 ，他们认为没有必要将平行四边形转化成长方形，这样更简捷。这时又有同学争先恐后发言，他们将圆折成三角形、梯形后也能推导出来。这样的教学气氛很利于学生创造精神的发挥。因而在平时作业、成绩考查时，对作答能与众不同、另辟蹊径、体现创意的，都应适时给予特别加分，以资奖赏。

二、巧设探索情境，赋予尝试乐趣

“学生能尝试，尝试能成功。”在课堂教学上，教师应根据学生年龄特征和认知规律，创设学生思维的时空，激发兴趣。

（1）设置情境触发质疑，培养学生善于提出问题的能力。创造性思维是从发现问题开始。“提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要。”教师要巧设情境，启发学生不断质疑问难。如教学“能被3整除的数的特征”时，教师可以组织学生考先生：“只要你报一个数，我就知道它能否被3整除。”出于强烈的好奇心，学生都抢报较大的数，力求难住老师，当教师都准确迅速判断出来后，学生好奇心就转化成求知欲，迫切想了解其中奥妙纷纷问老师：“为什么您能判断得又对又快呢？”这就激活了学生质疑的思维火花。

（2）启导学生自主试探，培养学生独立分析问题的能力。更新教学观念，把学习的主动权还给学生。让学生经常多样的探索尝试，多给学生一些表现的机会，增加一份创造的信心，体验一下成功的愉悦，驱使学生独立思考、分析问题。在学生“口欲言而不能，心求通而不得”时，教师任举一数，将各位数字交换位置，如：246-264-462-426-642-624，请学生亲自检验一下变换后的数还能被3整除吗？其它的数，请学生各自再找一两个数变换各位数字的位置，看调换数位后的数是否仍能被3整除。通过学生独自思维，合理推测，得以验证，其中算理就不难而知。

（3）指导学生动手操作，培养学生解决实际问题的能力。思维往往是从动作开始的，切断动作与思维的联系，创造性思维能力根本无法培养。在几何初步知识教学中，如能针对学生好动心理，把教具变成学具，指导学生在“玩”中学，学中“玩”；探究各种形体的特征以及周长、面积、体积计算方法，不但能帮助学生从形象思维过渡到抽象逻辑思维，同时有力地促进学生创造性思维的发展，并能大大提高学生解决实际问题的能力。

三、身教重于言传，发展创新能力

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关键词：智障儿童；数学；积极思维

根据弱智学生认识的规律和特点，结合《聋哑学校大纲》要求，课堂教学是培养学生抽象思维、概括思维、逻辑思维的主要途径，思维训练要贯穿于教学的每个环节、全部过程，让学生积极参与学习过程，实现思维能力的发展。如何在数学课中培养弱智儿童的思维能力，关键要抓好以下几个方面：

一、营造和谐宽松的学习氛围――弱智儿童积极思维的基础和前提

弱智儿童教育的明显特点是它教育的对象是情感与智力有缺陷的活动的个体，学生的情绪、动机、意志等常常是处于波动状态。我们在教学中有宽松和谐的学习氛围，对弱智儿童思维能力的培养十分重要；最佳的学习要有生理安全与情感作保障，快乐的学习环境为思维的提升找到了适宜的土壤与气候。弱智儿童在愉快和谐的课堂学习中，稳定心智，自然投入，积极创新。我们要打破弱智儿童思维的“自卑感”与“神秘感”，鼓励学生大胆质疑。部分学生对数学会有不一样的感受与体验。老师在讲课示范时，有意说错，写错某个地方，看哪个学生能发现就表扬该学生，这样燃起他们心中自信的火花。弱智儿童最不愉快的回忆可能就是学习上的失败。老师要想方设法让他们时常感受到关怀、信任、尊重、理解和热爱，帮助他们树立自信心，鼓励他们不要惧怕挫折和失败，有意识地培养其坚强、积极的创新精神；要给弱智儿童创造自由、独立、民主的活动空间，让数学课堂充满轻松与欢快，散发创新活力。

二、架设概括抽象思维与直观形象思维的桥梁――弱智儿童积极思维的重要手段

在教学中直观教学被广泛运用，这也是人们认识事物的一般规律在教学上的反映。所以，直观形象在人们认识中占有绝对的优势，数学教学需要它，学生学习数学知识更离不开它，精通于直观教学，就是把直观教学有效地应用于教学中，通过直观形象的实物、图片、模型，让学生感知事物，形成概念，而其中的过程应深究，我们要巧用、活用直观教学，根据教材编写上的特点――图文并茂，数形并举，灵活地处理教材、教学内容，将教学内容转化为直观形象的事物。考虑到弱智学生的先天缺陷、听觉残疾、发话困难，我们要做好补偿工作，充分利用视觉、触觉功能，给学生“看模”最佳机会，师生一道演示操作，让学生在“看模”实践中，通过老师通俗易懂、形象直观语言（包括体态话、手势语、表情语）的精心导引，去学习感知，去建立认知结构。

三、创设情景，激发弱智学生好奇心――培养积极思维的起点

智障儿童在个体成长过程中，智慧低于同龄正常儿童的水平，他们特点是注意力分散、记忆力差，思维缺乏灵活性，没有计算能力和数的概念。但这并不是智障儿童不可教，研究表明，他们可以通过训练发展其有限的潜能，增加其独立及正常生活的能力。在实施的小学数学教学中，智障儿童的数学成绩就有明显提高。我们要创造意境，激发学生的好奇心，学习积极性中最活跃与现实的心理成分是好奇心，它是求知的动力源泉。弱智儿童常常没有求知的欲望与对事物感知的积极性，在教学中我们要善于激发学生的好奇心。同时，我们的教学过程就是不断创设情景，向着教学目标前进的过程，这种情景在补偿弱智学生生理、心理残缺方面起着不可替代的作用。因为生理上的原因，致使弱智儿童在接受知识，发展智力与能力等方面比正常儿童有一定的差距。为求得补偿，适应弱智学生需要，创设情景正中下怀，它的再现过程，正是不断揭示矛盾、生疑引思，又不断解决矛盾，释疑破译的发展过程，并由此使得学生的知识扩展与延伸、思维能力加强与提高。当学生脑子里形成概念以后，要不断跟踪巩固，这时我们只要以静态图作为情景出现就可以了，让学生看图填数，增强记忆，发展能力。

总之，改善弱智儿童的学习状态、学习方法和学习内容，使弱智学生积极思维，营造一种宽松的氛围、贯彻直观教学原则、激发学生好奇心等等手段和方法，才能充分发挥数学教学在培养弱智儿童积极思维方面的独特作用。

参考文献：

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【关键词】美术教学 培养能力 创造性思维

我在几年的美术教学实践中，通过与上千幅的儿童画作品相接触，认识到儿童们的处女作并非只是简单和幼稚，儿童们原始的美术创作，闪现的是人类原始阶段的智慧，体现的是艺术创作中最本真的灵魂。在实际教学中，我着重从以下三方面入手，让儿童通过在自己的画面中运用线条色彩与独特的构图，来向大人展示自己对美的敏感性，对事物的审美情趣。

第一，创设情景，以美的环境培养创造性思维。情感是美术领域中一个基本内容，也是美术学习活动中的一个基本特征，而美术课是最能陶冶学生高尚情操，让学生享受美的地方。老师在引导学生享受美，体会美的同时，还应让学生利用美的情景，美的内容进行创造性思维，让学生在美的情景中展开创造性思维。为此我在美术教学别注重创设美的情景，营造审美化的课堂，以美促情，以美促进创造性思维的培养。在课堂中，我以美的形象，美的语言，美的课件，美的作品等一切美的教学手段来打动学生，感染学生。以此引起学生创造性思维的兴趣，并将此学习兴趣转化为积极学习的动力。例如，我在讲《鱼儿游游》一课时，利用精美的课件，儿童化的语言为学生讲解鱼儿的生长环境，鱼儿的生长环境，鱼儿的身体特征，鱼儿的趣味知识，并让学生思索“我可以为小鱼画出什么样子的环境，让小鱼可以有哪些不同的姿态。”美术课里，教师给学生们布置了一项题为“我们的太阳”的作业，所有的孩子都很认真地将自己眼中的太阳画的五彩缤纷，充满了光明和快乐。但有个学生却画得完全不一样，他出人意料地把太阳画成了黑色。黑乎乎的太阳没有光明，没有快乐，也没有生命。同学们一见都嚷开了：怎么能够画成这样呢？太阳怎么会是黑色的呢？你瞎画！而这位同学却坚持说：是黑色的。面对此情此景，老师没有批评和指责这个学生，而说道：我们请他自己谈一谈为什么，好吗？于是，所有在场的人都听到了这样的一段话：“太阳是黑的，是因为它被污染了，是大家不关心它，让它变成这个样子的……”这就是儿童眼中的世界，这就是儿童通过眼睛与心灵，需要表达的思想，如果我们用传统的眼光去评价他，肯定是不足取的。通过在课堂中这一环节的训练学生从多角度多方位思考知识，开阔学生的视野。为培养学生创造性思维打下基础。

第二，活动激趣，以趣促进创造性思维。新的美术课程强调趣味性的学习美术，它是以丰富多彩的美术活动方式，以灵活多变的教学方法和尽量贴进学生生活和感兴趣的事物，促进学生创造性思维的发挥，是激发学生学习兴趣，最重要的学习手段之一。根据小学生爱玩好动注意时间短行为思维较发达的心理特点，我适时适量地模糊了学科界限，以多种活动形式营造趣味性的美术学习氛围，在轻松愉快的美术教学活动中激发学生兴趣，挖掘学生的创造潜能。例如，在讲解画小鱼时，让学生观看优美的课件，自己来模仿，做一做小鱼在水中游泳的样子，体会鱼儿游动时的快乐，再进行描绘。让学生在看一看动一动想一想画一画的快乐趣味美术学习活动中身心得到发展。

长期以来我们原以为的太阳就是一个样子、一个面貌，我们脑中既定的绘画格式就是“一个太阳、一座房子、两棵树、三朵云”，一年级如此，二年级如此，三四五六年级也如此，真是令人厌恶到极点。儿童天真、单纯，富有幻想，对周围世界的认知，和成年人有很多的不同，曾经有一位老师在幼儿园的黑板上画了一个圆，问：小朋友你们能想象一下这个圆可能是什么吗？结果在两分钟内，小朋友们，说出了22中不同的答案，有的说，它是一个苹果，有的说是一个满月，有的说这是一个烧饼，有的说这是老师的大眼睛，这位老师拿同样的实验到大学里去做，要他们想象一下黑板上的圆可能是什么。结果，两分钟过去，没有一个同学发言，老师没有办法，只要点名请班长发言，班长慢吞吞地站起来迟疑地说：“这――大概是个零吧？”这个实验非常简单，却非常能够说明问题，我们的教育，把人禁锢在同一个信念里：老师的任何问题都是有标准答案的。他们关心的不是我怎么看问题，我怎样想问题，而是老师怎样看问题，老师期望的答案是什么，完全失去自我自主的意识，在这里，不得不引发我们的思考，我们的教育，真的扼杀了人的天性？潘光旦在1948年的《论教育的更张》一文中说：为何教育？教育树人，不比工厂出货，我们不能只是一个公式一个模式，一套做法，然后加工原料，这样出来的东西叫货品……形式多样的趣味美术学习活动能最大限度调动学生学习美术的兴趣，并将学习兴趣转化为持久的情感态度和挖掘创造性思维的前提。

第三，自主学习，激发创造性思维。新美术教学大纲提出要特别注意学生的个性和创新精神的培养。教师在教学中积极引导学生自主探究学习，充分发挥每一个学生的主体性和创造性。彻底摈弃以往教学中老师为主体，老师唱主角的陈旧观念。我在教学中遵循了以下三种方法：（1）课前观察，加强感知。在一些创作课学习之前，我把其中的一小部分提前布置给学生，让学生利用课下进行观察，对于所学习内容有一个感性认识和大致了解。从而培养学生自主学习的良好习惯；（2）方法分析，引出问题。在讲授手工制作方法时，不直接把制作的步骤告诉学生，而是让学生自习，把问题引出抛给学生，让学生自己思考。如在讲《会动的小纸人》时，我拿出一个作好的小纸人让学生欣赏，把“小纸人的哪一部分会动，以及会动的这一部分是怎样制作的呢？”等一系列问题引导给学生，让学生尝试探究，发现问题；（3）小组合作，解决问题。在造型表现设计应用类型课题中鼓励学生小组合作动手实践，在实践中发现问题并获得解决问题的方法。

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【关键词】视觉障碍；儿童；数学

1 视觉障碍儿童数学学习的现状调查

1.1 视觉障碍儿童对学习数学的基本认识

笔者对一些九年义务教育学校的盲童或视力低下的儿童做了访谈，通过调查发现三分之一的学生认为，相比其他学科，数学学习起来比较吃力，并且低年级的学生和高年级的学生在数学学习中遇到的问题不同。比如，低年级的学生在书写数学算式时，总是不能很好的对齐，导致一张纸上只能书写两个甚至一个数学算式。而高年级的学生在图形学习中遇到很大麻烦，他们通常不能通过看或摸准确辨认图形的大小、形状，尤其是遇到复杂的图形，根本无法在脑中勾勒出图形的大致形象。在问及对数学老师的期望时，大多数儿童都希望数学老师具有很强的耐心、很丰富的爱心，并且能够教给他们一些贴近生活实际的数学知识。

1.2 视觉障碍儿童对数学的情感、态度、价值观

通过调查，笔者发现有一半以上的视障儿童认为，学习数学可以帮助自己形成理性的思维，三分之一的学生认为，学习数学主要是为了考取理想的初中、高中。剩余的百分之二十的学生认为，对数学这门课程存在畏惧，生怕学不好。大多数学生学习数学的积极性还是比较高的，但是当他们遇到难题或者忘记重点知识时，他们会比正常儿童更加烦躁，甚至大发脾气。如果，遇到问题请求老师帮助，而老师显得不耐烦时，他们会觉得老师看不起自己，从而开始讨厌数学老师，进而影响对数学的兴趣。

1.3 视觉障碍儿童的数学学习方法及心理障碍因素

通过调查，笔者发现有90%左右的视障儿童在学习中比较依赖数学老师，其中有50%的学生希望数学老师能够将题目的每一个步骤都进行讲解，而另外40%的学生则希望老师能够先让自己做一下，然后再讲解。只有10%左右的视障儿童选择独立自主的学习数学。对于一些重点、难点题目，有一半的学生在老师讲解之后进行反复思考，有三分之一的学生将题目再重新做一遍，而剩余的学生则应付性地将题目答案抄下来。在心理状态方面，有20%多的视障儿童对自己的未来充满信心，有30%多的视障儿童认为自己将来有能力过上幸福的生活，而剩余40%多的学生感到未来是迷茫的、生活充满挑战。

1.4 视觉障碍儿童数学课堂教学现状

通过对课堂实际教学的走访，笔者发现视障儿童数学课堂教学主要存在以下几个问题：第一，学生运算速度非常慢。由于很多学校的资金比较紧张，并不能给每一个视障儿童配备一台盲文打字机，学生平常只能使用盲文字板、盲文笔等吃力的点字，运算也只能使用算盘或在心里计算。对于一些稍微复杂的运算，需要花费很长的时间；第二，学生难以理解数学知识。由于眼睛存在问题，不能形象的感知数学基本定理、定律。尤其是初步接触数学几何图形时，学习起来更是吃力。

2 视觉障碍儿童需要重点培养的数学基本能力

2.1 口算和珠算能力

数学离不开计算，而对于视障儿童来说，笔算是非常困难和不现实的，所以，数学老师应该注重培养视障儿童的口算以及珠算能力。对于一些复杂的运算，如果采用笔算，则需要列竖式，不仅速度慢，而且学生容易对错位，长期下去会打击视障儿童学习数学的积极性。数学老师应该鼓励视障儿童用口算的方式计算一些简单的题目，用珠算计算一些步骤多、复杂的题目。另外，还应将一些现代化的计算工具引入到课堂中，比如要学生使用有声计算器，或者使用有声电脑操作软件。

2.2 逻辑思维能力

科学研究表明，视障儿童的逻辑思维能力和正常儿童的逻辑思维能力大同小异，为了弥补视障儿童在视觉形象思维方面的不足，数学老师应采用科学的方法挖掘学生的逻辑思维潜质，提高视障儿童的逻辑思维能力。培养视障儿童的逻辑思维能力，需要数学老师加强对学生的日常训练，采用分析、推理、比较、概括、判断等多种方法。另外，还应善于提出问题，引发学生主动思考问题、分析问题，使学生养成良好的思维习惯。传授给学生一些常用的数量关系及应用题解答技巧，循序渐进的提高学生的逻辑思维能力。

2.3 简单几何图形的空间概念能力

同正常儿童相比，视障儿童在空间形象思维方面存在很大的不足，因而在教学上对视障儿童的要求也大大降低，只要求他们能够感知简单的几何图形，能够判断简单几何图形的形状、大小以及相对位置。并且在听到诸如长方形、长方体、正方形、正方体等简单几何图形的名字时，能够熟练运用它们的面积、体积计算公式。

3 对视觉障碍儿童数学教师基本素质的要求

3.1 具有较高的思想道德情操

由于视障儿童在视觉上存在一定的缺陷，因而他们对生活或对未来充满担忧，通常体现为不自信、自甘堕落等，这就要求与之朝夕相处的老师具有较高的思想道德情操，充满爱心，能够观察每一位视障儿童的心理状态，并耐心地给予指导。数学老师要想具备较高的思想道德情操，首先必须接受、热爱教育事业，爱护每一位视障儿童，同时对生活充满热情，具有积极向上的心态，只有这样才能感染每一位视障儿童。

3.2 具有较高的知识水平

从事视障儿童数学教学的老师不仅要具有丰富的专业知识和技能，还需要深入学习和熟练掌握视障教育教学的基本理论知识。丰富的专业知识可以满足学生对数学的探索欲望，培养学生的学习兴趣。除此之外，数学老师还应能够熟练使用盲文，了解特殊儿童的心理特征和生理特征，能够应用各种盲人学习工具，比如盲文打字机、助视器、盲人电脑软件等，只有这样教师在视障儿童需要帮助时，才能及时、很好地提供帮助。

3.3 具有较强的动手能力

一个人获取信息主要是通过视觉，而视障儿童因为视力低下或者看不见，而丧失了获取信息的主要渠道，他们只能靠听觉、触觉等获取较为形象的信息。这对于数学老师来说，无疑是一个很大的挑战，有位著名的外国特殊教育专家曾经说：在对视障学生进行教育的过程中，只有使用直观的教具，才能使教学任务得以顺利完成。所以，数学老师必须具备较强的动手能力，能够制作一些简单的、直观的、实用的教学用具，帮助视障儿童感知数学的基本知识。

【参考文献】

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一、小学情境数学的教学原理

李老师多次谈到情境数学的一些基本思想：“数学，虽说是抽象的，然而它们如同文学艺术一样源于生活……它们体现宇宙间的秩序，蕴含着科学的和谐的美”；“现在数学与自然科学的弊端，往往是唯逻辑的，完全脱离了生活，使其变得过于抽象，不可捉摸，孩子们兴味索然。于是我们还理科的本来面目，把‘数’与生活结合起来，在生活的情境中，理解‘数’与‘形’的关系，又在模拟的情境中加以操作，强化理科的应用性、趣味性。强调在形象思维的伴随下，训练发展逻辑思维能力。”

根据李老师这些精辟的观点，以及情境课程的基本原理——情感驱动原理、暗示倾向原理、角色转换原理、心理场整合原理，我们将情境课程的原理学科化、具体化、操作化，结合数学学科和儿童的特点，贯通数学与生活、儿童和社会的广泛联系，优化学习情境，强化活动体验，认知活动与情感活动得到充分结合，达到知识、技能、情感的全面和谐发展。我们在探索中初步提炼出小学情境数学教学的几个基本原理。

1．生活融入原理

任何知识均来源于生活，数学知识也不例外。然而，书本上的数学知识常常作为结论性的东西与儿童的特殊经验相脱离，这些结论性的知识犹如“脱水蔬菜”，如果简单直接呈现，儿童是难以构建有效的数学认知结构，并产生数学学习兴趣的。李吉林老师指出：“情境教育主张让儿童走进生活世界的源泉中去，从中汲取鲜活的知识经验，探寻知识与生活世界之间存在着的循环往复的有机联系，去感悟一个有血有肉的知识体，而不是一个一个的知识点。”

数学与生活之间的紧密联系以及李老师的鲜明主张昭示我们，在小学数学教学中，要对远离儿童生活的教材进行妥善的调整，缩短儿童与教材的心理距离，缩短教材与生活的现实距离，让儿童亲近数学、体验数学。要营造与现实生活有内在联系的问题情境，促使儿童在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与数学学习，感受数学在生活中的现实意义。要将书本上静态的结论性的数学知识演变为与儿童的自我经验相联系的动态探究过程，促进儿童利用生活经验自主建构。要改变课堂仅限于教室，学习资源仅限于书本的观念，让学生不仅仅是在课堂模拟的情境中学习，更要将数学学习活动引向广阔的现实生活，在生活大舞台上发挥儿童的聪明才智。

2．活动建构原理

马克思认为，活动是人类生存和发展的基本方式。儿童是在活动中认识世界，在活动中理解周围事物，在活动中不断感受、体验、发展自己的思维、情感和个性的。2011版《义务教育数学课程标准》指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。”我们在情境教育理论的指导下，把儿童的活动作为“学”与“用”的“中介”，让儿童在“学中用”，“用中学”，“以用促学”。

我们改变学数学只是在作业本上进行加减乘除演练的状况，而以开展在真实的或模拟的社会实践情境中的运用活动为主要内容和主要形式。通过实物替代、空间转换模拟等进行模拟性相似操作、符号味操作，将单调的算式、冷冰冰的数学题置于有趣的故事情节中；通过开展动物演算竞赛、装潢设计师精打细算巧设计竞赛、小博士智解难题、野外活动中现场编题等多种活动，使原本枯燥的数学、算式通过有趣的形式变得生动可感。

儿童对特定情境中的角色担当有着特别的兴趣，我们在教学中常常让学生扮演他们向往的角色、童话中的角色或是现实中的角色（如小小统计员、测量员、营业员、小导游）。儿童在角色意识的驱动下，由“扮演角色”到“进入角色”，由教学中的“被动角色”跃为“主动角色”。通过开展多样性的课外活动、主题性大单元活动及野外情境教育活动使数学与周围世界联系紧密，在多学科融合的活动中领悟数学的价值。

3．思维协同原理

数学教学实质是数学思维活动的教学。长期以来，数学教学普遍存在着将数学思维等同于抽象思维的偏见。情境数学所倡导的“思”不单纯是抽象逻辑思维，而是逻辑思维、形象思维和直觉思维的统一。李吉林老师认为，这三种思维在情境教学中是有机渗透、相互促进的。事实上，小学儿童思维的基本特点是从以具体形象思维为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这种抽象思维，在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的形象思维，因此形象思维在小学生数学学习的各个领域都是不可缺的。

逻辑思维用于证明，直觉思维用于发明，直觉思维是真正的科学家赖以生存的东西。数学教育家徐利治指出：“数学直觉既是抽象思维（逻辑思维）的起点，又是逻辑思维的归宿。”逻辑思维与直觉思维相互依赖，相互促进，数学教学必须重视直觉思维的培养，有意识地训练这两种思维，促进二者的融合。

我们让情感走进数学，让形象伴随着抽象思维，在我们的数学教学里，不仅有推理，也有猜测；不仅有逻辑，也有艺术；不仅有抽象，也有直观；不仅有理性，也有想象。我们努力营造师生平等和谐的研讨气氛，让儿童在美、趣、智的情境中展开理智的翅膀，鼓励大胆猜想（猜想和直觉有着密切联系，属于带有直觉性的高级认识过程），指导猜想方法，让学生在对知识的自主探究和应用中生成智慧。

4．情智相谐原理

认知过程是伴随着情感意志过程的。苏霍姆林斯基说：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋状态，就急于传授，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，不动感情的脑力活动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，学习会成为学生沉重的负担。”

情境数学教学十分重视情与智的共生与和谐发展。激发与培养儿童对数学的兴趣乃至热情不仅是教学的手段，也是教学的目标。李吉林老师说：“对儿童不仅要进行认知的教育，还要渗透审美的、文化的、情感的、道德的熏陶，这才能促进儿童素质的全面和谐发展。”“以情为纽带”，“以美为突破口”，我们通过创设具有浓郁情绪色调的情境如童话情境、生活情境、图画情境等，让学生感受数学的形式美；经历重演数学知识、公式的发现过程，从数学语言中深刻理解数学的真、善、美；从数学应用中感受数学的应用价值；从解题过程中领略数学的无穷奥妙；从数学史中感悟到前人的气魄和数学知识的浩瀚，使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生机，洋溢着情趣，充满着智慧，成为文化的、审美的数学新天地。

二、小学情境数学教学的操作要领

1．挖掘现实资源，促进主动建构

情境课程以“儿童—知识—社会”三个维度建构。周围世界、社会生活是学科知识学习的重要资源。情境数学主张将教学内容与真实生活相沟通、相融合，不断引导学生在生活中发现、学习和应用数学。我们充分联系和学生密切相关的生活，挖掘其中的数学因素，使教学内容更加儿童化、生活化、趣味化，缩短教学内容与学习者之间、教学内容与现实生活之间的距离。通过给数学知识进行生活原型配对，让学生在真实的或模拟的情境中学习、运用数学，逐步引导学生用数学的头脑思考日常生活中的实际问题，运用所学的数学知识和方法去探求解决问题的方法和途径。

比如，我们结合学校开展的三八妇女节“香香的馄饨，浓浓的爱”主题活动，引导学生用数学的眼光来思考：活动前，让学生调查或亲手实践了解1斤馄饨皮大约有多少个？需要配多少馅？如果你是司务长，组织本次活动需要准备多少斤馄饨皮、多少斤馅？活动中引导记录包馄饨的速度、数量；活动后指导学生根据活动前后数据编制关于包馄饨、吃馄饨、开展游艺活动的数学题。学习《圆》之后，我们引导学生研究“当有人在表演时，观看的人群会自然地围成一个圆，这是为什么”等与生活密切相关的问题，感受数学与生活的密切联系，培养高年级学生的问题意识和探究能力。

2．拓宽学习空间，体验数学价值

李吉林老师说：“儿童的潜能和经验是要通过他们自身的活动，在与社会、与文化相互作用的情境中来实现的”，“广阔的野外天地理应是儿童活动与施展的自然舞台。”数学的学习不应该是从课本到课本的简单活动。因此，我们除了课堂上模拟现实情境，还将数学学习的课堂拓展到大自然，拓展到城市街道、乡村中，组织开展野外活动、学科主题实践活动，拓宽学生的数学学习空间，扩大学生学以致用的范围和渠道，使学生知道数学不只是存在于课本上、教室里。

结合时令和教材内容，我们先后开展了丰富多彩的野外活动。如到濠东绿地和孩子一起“数一数”身边的大树，林中的座椅；“比一比”楼房的高矮，大树影子的长短；按形状、颜色等将树叶“分一分”，再用“上、下、前、后、左、右”说一说小朋友、小鸟间的位置关系。结合到乡村“拔萝卜”，到野外“找春天”等活动，我们带领学生开展步测，测量、计算土地面积、估计萝卜个数、编数学题等活动。在认识路线图、认识方位、认识千米时，我们让学生到城市街道去辨认、体验，实际行走……这些活动有效克服了长期以来教育阻隔儿童与自然亲密关系的严重弊端，充分发挥自然的源泉作用，利用自然之美以及与自然相关的人文景观之美，帮助儿童走出封闭的教室和校园，融入广阔天地，在与野外世界的对话、沟通中，激起丰富的数学美感和浓郁的人文情愫。

我们坚持结合情境课程的特色课程——主题性大单元教育活动，让学生用数学的眼光看世界，在多学科综合的活动中领悟到数学的价值。如在“我感动，我行动”教育活动中，让学生结合“感动中国十大人物”的先进事迹开展“数字化解读”，如利用水稻之父袁隆平培植出的杂交水稻亩产量、过去水稻亩产量、中国人均粮食需求量等数据，计算1000亩杂交水稻可以比过去多养活多少人，从中感受这一科技成果对社会的贡献。在“欢欢喜喜闹元宵”的主题大单元活动中，操场四周挂满了孩子们亲手制作的灯笼和灯谜，我们让孩子们“估一估、数一数一共有多少个灯笼”以增强数感；“观察灯笼各有几个面？每个面是什么形状的？他们组合在一起，灯笼成了什么形状”来培养孩子的空间观念；还引导孩子们结合场景编写情境应用题，孩子们自编的数学题令人赞不绝口。学习了百分数中的“利率”、“折扣”后，组织“乐淘淘跳蚤市场”数学实践活动……活动解放了学生的头脑，解放了学生的手脚，在自由的天地里，他们极大地发挥了聪明才智，乐于探究，并不断感受着创新的愉悦和价值。

3．凭借形象载体，创生数学智慧

数学世界并不只是抽象思维的一统天下，它也有形象思维和直觉思维的用武之地。小学生是以形象思维为主导思维的，它是学生获取数学经验的重要支柱，并且是他们主动介入学习活动的基本动因。李老师说：“数学情境课程就是不断地引领儿童在情境中思考，在情境中探究。”我们努力让情感走进数学，让形象伴随着抽象思维，在认知冲突情境中激发儿童的探究欲望，在思维碰撞情境中指导探究策略，在问题解决情境中提升探究能力，让儿童在探究的情境中快乐地进行思维。

我们常常创造饶有趣味的生动情境，激活学生的形象思维。如《用字母表示数》一课，教学用含有字母的式子表示数和乘法关系，柳小梅老师创设了一个“玩数学魔盒”的游戏情境，游戏规则是从左边放进一个数，经过魔盒的加工后可以吐出另一个数。“数学魔盒”是一个高度抽象的载体，放进去的是抽象的数，出来的也是抽象的数，然而借助“魔盒”，抽象变成了形象，抽象产生了趣味。小小的魔盒化平淡为神奇，它把抽象的东西与儿童的“游戏冲动”巧妙地联系起来，让知识镶嵌在情境中，既激发了学生的探究热情，又充分体现了数学的学科味道。解决情境中生发出的问题成为自觉探究任务的动力，诱导学生开展了有价值的数学活动。学生发现并揭示魔盒秘密的过程其实就是经历建立数学模型的过程。教学《体积的意义》时，我们先带领学生回忆《乌鸦喝水》的童话情境，引导学生亲自动手实验：将小石子放入瓶中，水面高度有什么变化？说明了什么？接着通过观察在装满土的花盆里种入花后土多出来的实验，以及让学生亲手触摸、比较放书包的抽屉和不放书包的抽屉，引导学生思考这一系列实验结果说明了什么？而后教师再续编《乌鸦喝水》，“这只乌鸦继续往前飞，飞呀飞呀，飞了很久，又渴了，它好不容易找到一瓶水。这次水盛放在一个大口的粗瓶中，乌鸦依然按老办法丢小石子（演示），可是丢了很久，水面没上升多少，还是喝不着水。同学们，你们能替乌鸦想个好办法吗？”在这里，儿童喜闻乐见的童话、操作、演示等手段的综合运用深深吸引了同学们的注意力。他们展开积极的讨论，想出应该丢大些的石块的方法，并从中明白了物体占空间有大有小的道理。抽象思维与形象思维的巧妙结合，协同使用，有效发展了儿童思维的敏捷性、灵活性和独创性。正如李老师所说：“丰富形象的感染，真切情感的体验，不仅为儿童思维提供了‘能源’，而且热烈的情绪使儿童的思维活动进入最佳的心理状态，不容自遏地迅速地沟通、复合、运转。一方面形象思维积极活动……另一方面，由于形与情的作用，儿童的抽象思维由难变易。”

4．渗透数学文化，感受数学魅力

数学是人类文化的重要组成部分，我们不仅看到数学的知识、技能，更看到内隐在数学知识里的思想、精神、观念、价值观。数学情境课程主张通过史料渗透、美的渗透、思想方法渗透、应用渗透等多种方式，让儿童感受数学的美；主张运用艺术的手段营造审美的氛围，让儿童经历和重演数学知识、公式的发现过程，体会蕴含于数学中的智慧的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格。学生在品味数学丰富、优美甚至动人心魄的魅力和价值时，对数学的情感不断丰富，对美的鉴赏能力也得到相应的提高。

如顾娟老师在《认识负数》一课多次恰到好处地引入数学史料：第一次，在学生自主尝试创造性地表示相反意义的量后，教师介绍正负数的产生，课件展示1700多年前，我国古代数学家刘徽首创了两种方法，之后出现的划斜杠、加符号的方式和400多年前法国数学家吉拉尔创造的“+2”、“－2”这种表示方法。一学生听到自己创造的方法与数学家一模一样，激动地跳起来。第二次，向学生介绍正负数的名称和读法，通过课件演示的生活画面和清晰的讲解介绍，让学生亲历一段浓缩的计数发展历史，使数学学习的背景更加丰富厚重，也让民族文化的浓香暖暖地沁入孩子的心灵。

另外，儿童也是数学情境课程的开发者。我们组织他们上图书馆或上网查询搜集数学专题资料、举行数学文化节活动、探究性学习报告会、数学知识竞赛等活动，让他们发挥创造性，自己编制数学小报、撰写数学小论文以及数学童话、故事、诗歌，并将其中的优秀作品编排演出。通过开设数学专题讲座、开设数学小论坛，宣讲数学故事，挖掘数学家的成长历程、数学文明发展史中的重大事件、趣闻轶事中的人文精神，使学生从这些事实中感受数学家的伟大，数学发展史的曲折，培养学生对未知事物的好奇心理，对原有观念的质疑批判意识，尊重事实和坚持真理的科学精神。通过数学故事阐述数学知识产生和发展的过程，故事中所蕴涵的数学思想方法为学生的自我探究提供了很好的示范，成为有效的学习资源。校本教材《小学情境数学》、《数学乐》、《数海拾贝》等都融入了人文精神的熏陶及智慧的启迪。

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无痕教育的教育心理学内涵：教育是一门科学，科学的价值在于求真。教育教学活动具有一般规律和基本原则，教师的教、学生的学、教学内容、教学过程、教学方法等要素均有其科学规律。理想的教育教学状态是让学生在积极主动和潜移默化中获得知识、形成能力，在淡墨无痕和春风化雨中发展思想、培养精神。

无痕教育的美学内涵：教育是一种艺术，艺术的价值在于求美。杜甫诗云：“随风潜入夜，润物细无声。”泰戈尔说：“不是槌的打击，乃是水的载歌载舞，使鹅卵石臻于完美。”可以说，“润物无声，教育无痕”是教育的至高境界，是“将教育的意图隐蔽起来”的真正的教育艺术，一种充满人性化关怀的超凡的教育智慧。

无痕教育的哲学内涵：教育是一项事业，事业的价值在于求善。老子《道德经》云：“大白若辱，大方无隅，大器晚成，大音希声，大象无形。”庄子《逍遥游》云：“至人无己，神人无功，圣人无名。”哲学家康德把教育的内涵定位于“价值”，而价值是无法灌输的，它只能由个体在自我发展、自我建构的过程中获得。从这个层面上来说，真正意义上的教育是自我教育，教育的价值在于无痕地帮助每个人获得成熟和自由，使生命绽放于爱和善良之中。

由此可见，无痕教育的提出，虽来源于德育领域，但其所彰显出来的人性化和科学性光辉，足可以指导一切学科教学行为。无痕教育不仅是一种教育方式，更是一种教育思想，是一种教育心理学的规律和原则，是一种教育的美学和哲学境界，是一种对教育本原的追寻。

一、数学教学中实施无痕教育的可能

数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。数学学科具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三大特点。小学数学属于初等数学的范畴，它揭示的是现实世界中最简单的数量关系和几何形体等知识，小学数学课程在内容呈现上具有由浅入深、由易到难、循序渐进和螺旋上升的特性。小学数学的学科特征为数学教学中实施无痕教育提供了充分可能。

数学是思维的体操。儿童学习数学的过程是数学思维活动的过程。儿童思维的发展经历着从低级到高级、从不完善到完善的发展过程。小学儿童思维的基本特点是“从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但是这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性”。而数学思维是一种内隐性活动，而且各种思维方式之间的彼此相连、融会贯通和发展变化本身就是一种无痕的状态。

可见，小学数学教学的过程应该是遵循儿童学习数学的思维规律和小学数学学科课程的基本特性，通过教师的智慧，把作为科学的数学转化为作为学科的数学，把作为文本的数学转化为作为过程的数学，从而把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，引导学生在无痕中学习数学和发展能力，获得丰富的情智体验。

二、数学教学中实施无痕教育的价值

在数学教学中实施无痕教育的价值主要表现为以下四个方面：

第一，能使学生更有效地获得知识技能。根据认知学习理论，数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。实施无痕教育，能让学生不露痕迹地利用原有的认知经验，通过主动建构来获得数学知识，并通过循序渐进的巩固和由易到难的练习逐步培养数学技能。

第二，能使学生更有序地发展思维能力。根据儿童思维发展的基本特点，其学习数学过程中的思维能力可以分为“感知动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维和辩证逻辑思维四种”。从思维发展的特点可以看出，这四种思维方式之间并没有明确的界限，而且学生在学习数学的过程中常常是多种思维协同作用的。因此，实施无痕教育，一方面能潜移默化地培养学生的各种数学技能，另一方面也能有序发展学生的多种思维能力。

第三，能使学生更有机地感悟数学思想。比知识重要的是方法，比方法重要的是思想。数学思想是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的结晶。小学生学的数学尽管很初等、很简单，但是里面却蕴含了丰富的数学思想。依据张景中院士的观点，小学数学思想主要有三个方面，即函数思想、数形结合思想、寓理于算的思想。数学思想是无法直接传输给学生的，只能在学生学习数学的过程中逐步感悟，因此，实施数学无痕教育，可以在学生学习数学的过程中潜移默化地渗透和提升。

第四，能使学生更有利地受到情感教育。在无痕教育理念的指导下，使得数学教学的内容与学生的生活实际紧密联系，数学学习的过程符合学生的认知规律和思维特征，可以让学生在潜移默化中引发学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，丰富学生的积极情感，培养学生的学习意志，养成良好的学习态度。学生学习数学自始至终，情感教育都要无痕地渗透其中，使得学生成为具有综合素养的全面发展的人。

三、数学教学中实施无痕教育的策略

在小学数学教学中如何实施无痕教育？笔者以为可以从以下几方面着手：

1.“在不知不觉中开始”――数学教学内容的整体把握。让学生在不知不觉中开始学习，是无痕教育追寻的基本境界。实施无痕教育的前提是教师对所教内容的整体把握。因为小学数学学科的教学内容具有整体性和系统性，每册教科书、每个教学单元、每一节课时、每一个知识点的内容之间都有着内在的联系。优秀的教师总是能够瞻前顾后，迁移渗透，把握所教内容与以前学习内容以及将来学习内容之间的实质性联系，为学生选准合适的认知起点，让学生在不知不觉中开始新知学习。

不知不觉中开始，从教育心理学角度看，是确立合适的学习起点，即明确学生“现在在哪里”。有了对教学内容的整体把握，就有了对学生原有认知与学习状态的准确了解，就有了对学生生活经验与思维体验的适度掌握。有了这样的教学前提，就能够进一步明确把学生“将要带向哪里”以及“如何走向那里”，从而无痕地将学生引向新知的边缘，让学生油然而生对新知学习的需求。

2.“在不露痕迹中理解”――儿童学习心理的深度洞察。课堂的本体是儿童的学习，有效的数学学习必然建立在对儿童学习心理深度洞察的基础之上。小学阶段儿童的认知水平属于皮亚杰的“具体运算思维”阶段，其最大特点是思维离不开具体事物的支持，这也导致小学儿童的感知觉、观察力和记忆均处于初步发展水平，其学习数学的动机和兴趣很不稳定。在这样的前提之下，儿童学习数学的过程时需要充分借助形象直观的教学手段，充分利用新旧知识的相互作用，以顺应儿童的学习心理，让儿童在不露痕迹中获得新知意义。

“教是为了更好的学。”对儿童学习心理规律的深度洞察是实施无痕教育的关键所在。基于儿童学习心理的数学教学，是在儿童数学学习的过程中，尤其在新知理解阶段，在学科元素中融入儿童基点，能够使新知学习更适合儿童的认知发展，为学生深度理解知识、发展技能和形成能力打下坚实的基础。

3.“在潜移默化中掌握”――学生学习过程的精心组织。学生学习数学的过程，既是在教师引导下的意义建构过程，也是在自身需求发展中的自主建构过程。无痕教育视野下的学生数学学习过程，更主要的是体现为教师精心设计学生的学习进程，从某种意义上说是一种“进”与“退”的艺术。通过适当的“退”和必要的“进”，能使得学习过程成为学生潜移默化地掌握知识和技能的过程。表面上看，“进”和“退”是一对反义词，然而，这两者并不矛盾。在战争中，“以退求进”“以屈求伸”的战略正是体现了退与进、屈与伸的辩证关系。从某种意义上说，“退”是“进”的准备和基础，“进”是“退”的发展与提升。在课堂上，“进”“退”之间体现的是一种行云流水般的从容节奏，是一种水融般的无痕状态。

数学教学中敢于“退”的策略主要表现在以下三方面：退到学生的生活经验，退到学生的已有旧知，退到学生的思维起点。

数学教学中善于“进”的策略主要表现在以下三方面：进到学生的认知结构，进到学生的思维深处，进到学生的实际应用。

“进”与“退”的过程，是学生潜移默化地掌握知识技能的过程，是学生在不露痕迹中培养思维能力的过程，是学生在淡墨无痕中发展数学思想的过程。从这个意义上说，数学教学的智慧就在于教师能在“进”与“退”之间游刃有余。

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【关键词】学前儿童；数学教育；认识

作为描述及揭示事物存在方式的数学，是反映事物和事物之间关系的一门基础性学科，对学前儿童进行适当的渗透，能够促进儿童加深对世界的理解，理解建立在人们头脑当中的抽象关系，从而为儿童提供有效的解决问题的方法及思想。怎样才能有效对学前儿童进行数学教育，笔者认为可以从以下几个方面入手。

一、重视学前儿童数学思想方法的获取

对儿童的数学教育追求的到底是什么？数学又会给学前儿童的未来带来一些什么？笔者认为，对学前儿童进行数学教育的主要目的不是要使学生掌握更多的数学知识，而是要让学生学会如何进行迁移和构建数学知识。数学知识是人类智慧的结晶，但数学能力确是个体发展的必需，能够保证学生们将来可以进行更有效的学习。数学知识是无穷无尽的，但个体所具备的迁移及构建知识的能力是一定的，如果学生能够具备较好的数学能力，就可以在学习上具有较大的发展。

一直以来，对学前儿童的数学教育都有着比较严重的重知识、轻思想方法的倾向，过分的重视数学的逻辑性、抽象性，让数学自成体系，不重视建立数学同儿童之间的关系，导致学前儿童的数学教育在内容上比较庞杂，形式上比较单调，重复性非常强。例如基数的内容是2的形成、3的形成等等，形状的内容则为认识正方形、三角形等等。事实上，数学知识具有较强的整体性，有着牵一发而动全身的特征，如果儿童可以找到数学的规律，那么很容易就能学会大部分数学知识。而儿童的探索规律、发现规律、总结规律及应用规律的整个过程就是数学思想方法形成过程，如果没有科学的数学思想方法，那么学前数学教育就会造成儿童所学的数学知识就是片段的、孤立的、僵化的。数学是一门有规律的学科，如果儿童刚开始接触数学就采用死记硬背的方式，那么就不会对数学产生兴趣，教学意义也就失去了。

二、积极建立探索式学习方法

众所周知，儿童对事物的认识要经历从具体到抽象、从个别到一般、从低级到高级、从感性到理性的一个过程，该过程通常都是在儿童进行自主操作及活动当中来实现的，活动是主体意识发生的一个根本，在活动当中最主要的心理因素就是探索。如果没有相应的探索活动，那么儿童学会的知识就没有任何实际意义，更不用提创新能力了。只有在相应的探索学习活动当中，儿童们才会充分体验到学习数学所独有的乐趣，进而激发学前儿童的创新意识及实践能力。在探索中进行学习，儿童们就会逐渐生出一双学习数学的“慧眼”，能够在相应的学习活动中发现相应的问题，然后提出问题，并运用自己独特的方法及策略进行解决。从而真正实现数学教育的目的，让学前儿童真正体会到数学的魅力，进而喜欢上数学。

要想建立有效的探索式学习方式，应从这样几方面入手。第一，创设出内容丰富的数学情境。在真实的情境中能够有效激发儿童对数学的兴趣，从而积极培养学生应用数学的意识。例如，在开商店这种游戏当中，儿童在摆放货品的时候怎样才能更加美观、整齐、方便人们的拿取（排序）、按照什么功能摆放相应的物品（归类）、一共卖出了多少东西、收了多少钱（统计、对应）等等，都蕴含了一定的数学知识。第二，不能为儿童提供现成的数学模型或者结论，必须让学生进行讨论、尝试、想象和发展，因为在教学当中教师的主要责任就是有效引导学生发现问题、提出问题和解决问题。例如开商店这个游戏当中，过去教师们一般都是在活动完成以后对相应的数学问题进行演示、讲解及总结，就算让儿童进行讨论，时间也非常短，所以在儿童的注意力还在我喜欢这样摆放、不喜欢他那样摆放的表层问题的时候，教师就已经告诉学生要怎样摆放及这样摆放的原因了。在学前儿童的严重，教师无论说什么都是对的，所以非常习惯依赖教师来获取现成知识，而教师这么做则相信教学活动的重点就是让学生学会知识，另外教师有完成的活动模型，生怕既定的教学顺序打乱。但事实上，这种教学方式只能让一些比较好的教学活动停留在表面，不能有效促进儿童的创新思维，阻碍儿童能力的发展。要想达到较好的教学效果，在过探索式教学活动中，数学教师一定要努力引导儿童自己对问题进行逐步深化，进而升华知识，只有这样，在上述的摆商品中我是这么摆的（是什么），就会变成我这么摆的原因（为什么），另外，教师一定不要着急为学生提供正确的答案，最好让儿童自己去参观一下商店当中物品的摆放，这样就可以在生活中找到正确的答案，从而培养学生养成自我探索、解决问题的学习习惯。

三、将教学同生活进行紧密联系

数学知识是在现实当中抽象而来的，在生活当中随处都含有数学。例如玩具的归类？去幼儿园的时间？食品的分发？路边共有几辆车？怎样搭积木等等，儿童可以在生活当中随时捕捉到数学的影子，而他们对于数学的感知正是建立在一定的生活经验的基础上。

将学前数学教育同生活进行有机的结合具有这样几方面的意义，首先，帮助儿童构建起完整的、连续的数学知识体系。实际的生活是连续的，儿童的学习过程也是日积月累、从量变转变为质变。将生活和数学进行有机的结合，儿童就可以利用已有的知识经验对新的知识进行有效的同化及顺应，进而发展儿童的认知结构。例如认识形状的时候，如果要儿童在一堆材料当中找到某种形状的特征比较困难，有些儿童根本做不到。这时候教师就可以拿出一张没有车轮的汽车图片，然后让学生找到合适的形状进行填充，从而降低学习难度。其次，能够有效激发儿童对数学的兴趣。实践证明，那些比较贴近儿童生活的教学内容非常受学生喜欢，因为这些内容自然、生动。例如进行“烹饪”活动的时候，儿童自然就会遇到按照人数来摆放的碗筷、分配的食物，按照食物的性质来选择相应的器皿，食物形状、数量等等问题，然后根据自身经验参与到活动当中。

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一、小学数学教学生活化是新课改的要求

从古到今，数学与社会生活的联系密切。我国古代的《九章算术》中就出现了“鸡兔同笼”等实际问题。现在，数学与实际生活联系越来越密切，应用性越来越强。

新课标数学实验教材的练习设计也反映这一特点，其中有许多与现实生活及其它学科密切联系的习题，如市场营销、银行贷款、股票行情、出租车费、统筹运输、电脑上网等问题。上述的几个例子就反映数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。数学教学的成功与否在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱在很大程度上又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。因此，在数学教学中，如何使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，培养解决实际问题的能力，应成为我们在数学教学中应重视的问题。

二、小学数学教学生活化符合小学生学习数学的特点

学生的数学学习是一种符号化的数学知识和生活实际的经验相结合的一种学习过程。儿童头脑中的数学往往就是生活中的再认，概念从生活实际引入，问题从实际得出，最后再回归现实。儿童学习数学是不断地提出问题、探索问题和解决问题的过程。问题来源于数学知识内部或者来自生活中（数学外部），要创设问题情境，把问题放在最近发展区。儿童的数学学习是一种思维活动。数学学习的本质是孩子获取知识、形成技能、发展能力的思维活动。思维能力的发展从动作思维过渡到形象思维，再过渡到抽象思维。形象思维有“透视”作用，和抽象思维互补、共振。因而，要加强数学生活化，才能使学生更好的学数学。

三、小学数学教学生活化的意义

学习数学的目的是为了培养学生形成合理的逻辑思维能力，利用数学思想数学概念来改造我们的现实生活，因此小学数学生活化是一个必然的趋势。把课堂教学中的数学知识与现实生活建立起紧密联系，一直是我们小学数学课堂教学改革的努力方向。

《数学课程标准（实验稿）》通过加强过程性、体验性目标，以及对教材、教学评价等方面的指导，明确了在教学时要引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究。从而培养学生获取新知识的能力、分析和解决实际问题的能力，以及合作交流的能力，并且采用多种评价方式，促进学生的发展等方面都作了详细地阐述。这些阐述都体现了数学教学要生活化。在数学教学中，我们就应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活，把生活经验数学化，数学问题生活化，努力的体现数学源于生活，寓于生活，用于生活的思想，真正让学生体会到数学就在身边，感受数学的无穷趣味，体验到数学的魅力。数学教学生活化的意义在于找到数学学习的起点，使学生的思维得到已有经验的支撑，帮助学生内化所需掌握的知识。

四、在生活化过程中学习数学知识

建构主义的认识论从哲学的角度指出：“在现实世界中，可以通过我们的感觉和经验构造我们的学习，也就是人类适应经验的过程，是知识增长的过程。”这就是说，从学生生活出发，从学习平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正学习数学知识。

如在学习加减法的一些简便算法的时候，可以概括成四句话：“多了要减，少了要加，多减了要加，少减了要减。”对于这个算理的概括，看似十分的精练，实则不然。一些学生在运用时常常出错，究其原因，恐怕是规律的产生脱离了学生的经验结构。如果我们换一种方法，从学生熟悉的生活购物引入，比如：小方带了195元钱，买了一个书包用了98元。问：小方该怎样付款？他还剩多少钱？学生有过类似的经验，他们大都会说小方先付100元，营业员找回2元，他还剩（95+2）元，然后再将上述生活问题进行数学化，即195-100+2，于是，对于195-98这类的简便运算，学生就掌握得牢固了。

五、捕捉“生活素材”，激发学习兴趣

数学知识是抽象的，数学的学习是枯燥的。特别是学习计算，学生的情绪更低。为此结合教材特点，学生特点，以及学生的生活环境，让学生在情境中学习，在情境中掌握，是激发学生学习兴趣和求知欲的有效手段和方法。

例如，在学习《年月日》一课时，我就谜语引入创设情境，“有两个宝宝真稀奇，身穿三百多件衣，天天都要脱一件，等到年底剩张皮”这是什么呢？学生好奇心被激发了，争先猜出了谜底（年历），这时候，老师提出问题，学生在旺盛的求知欲的驱使下，兴趣盎然地学习新课程，体会学习数学的乐趣。

此外，我认为数学教师的任务归根结底是把枯燥抽象的知识更儿童化、生活化的设计引进课堂。“让生活中的数学更语言化，数学中的语言更生活化”。语言是思维的外壳，也是思维的结果，两者有着密不可分的联系。数学概念本身高度抽象概括，与儿童的认识能力不相符。所以要鼓励学生课堂中多讲、多问，是数学符号具有儿童化的语言功能。如果思维已生活化了，语言仍依据书本上的文字，未免有些教条，不利于学生的创造性思维的发展。生活化的数学语言更贴近儿童生活，毕竟学生才是课堂上的主体。

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【关键词】综合；实践；数学核心素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0075-04

核心素养的培育与形成，成为当下教育改革、研究与实践的热点。儿童的各种数学活动的经验、能力，只有成为个体潜意识、下意识的行为，才是素养形成的表现。数学“综合与实践”活动课程，把数学学科与生活、数学各分支联系起来，让学生在实践中将知识转化为能力，在探索活动中内化知识结构，激活思维，挖掘儿童的各种潜能，无疑是将教学中有意识地构建的能力内化为无意识的素养的有效途径。

一、数学核心素养的内涵再探：核心――实践使素养中的基本成分成为“活跃因子”

1. 什么是数学素养

素养是一个人经后天发展而成的整体素质的表现。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者认为，数学素养是一个人总体素质的一部分，是一个人数学化的思维模式、知识结构及数学情感态度的综合体。数学素养并不是外在的与独立的，而是内化的，综合的。它随着人解决实际问题时显露出来，表现出一种能从数学的视角发现、提出、分析问题的意识与能力，是一种稳定的、潜在的精神与品质。

2. 什么是数学核心素养

何谓数学核心素养？有研究者将《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出的10个核心概念等同于数学学科需要发展的10个核心素养，更多的研究者认为抽象、推理、模型是数学核心素养，上海市静安区教育学院曹培英老师提出如图1所示的模型。

尽管当下我们尚未就数学核心素养的基本内涵达成共识，但有一点不能否认，核心素养之所以为核心，在于它对一个人的成长有着广泛而长远的影响，也就是核心素养有着持久影响力与紧密相关度。由此，核心素养必定是通过解决问题与探索的行动而体现出来，即实践与探索使素养中的基本成分成为“活跃因子”。否则，经验中的“惰性”成分将可能逐步退化。这里的问题可以是实际的生活问题，也可以是数学学科内部的问题。古德莱德将课程分为5个层面：理想的课程，正式的课程，领悟的课程，实行的课程和经验的课程。理想状态的数学核心素养固然重要，但最终影响学生的是基于学生经验和发展学生经验的素养，也就是对学生的经验产生影响的、实践了的，才能称为核心。因此，核心素养的生成，必定是与主体的主动体验、经历过程分不开的。核心素养，因实践而成为核心。

二、“综合与实践”价值再思：了解数学的另一扇窗，培育核心素养的载体

1. 不分畛域，综合中培育数学素养

数学素养并不是独立于人的整体素养之外而发展的。分学科教学，最大的弊端是割裂了儿童完整的生活，使学习从生活实践中隔离开来。“综合与实践”以问题作为实施的载体，让学生在实践中将数学与各学科有机融合，以“全课程”的视角，充分发挥数学问题在学科整合中的“组织”作用，最大可能地给儿童一个“真实”的生活场景，使数学教学走出“师生围着教材转”“学生围着老师转”“大家围着教室转”的现状，立足学生的长远发展，走出“考什么就教什么”的狭隘视角，积累数学活动经验，让学生真正形成用数学的思维看问题的方式。

其次，学科的知识体系被分成一个个知识点教学，难以让学生形成合理的知识结构与完整的学科体系，这种“只见树木，不见森林”的教学现状，使所学知识纵、横之间条块分割，相互独立，其弊端是“经验片断化”与“知识割裂化”，解题能力强但解决问题的能力却偏弱，由此带来的发现问题的能力及创新能力严重不足。“综合与实践”在应用过程中将数学的知识体系、思想方法及学生的对数学情感、态度、价值观有机整合，对数学形成全面的认识，形成一个人素养中数学的成分。

2. 自由天地，探究中内化数学素养

“综合与实践”以培养学生的综合运用能力和动手实践能力为目的，以学生的自主参与为主，探究是其主要的学习活动方式。由于探究过程中可以摆脱空间与时间限制，是有别于具体知识学习过程中的真正的探索活动。真实富有价值而有挑战性问题有利于激发学生探究的意愿，学生在探究过程中运用数学，与同伴合作交流、对话，积极反思，有利于把握探究的关键，形成数学的关键能力，内化为素养。

三、“综合与实践”教学再寻：构建培育数学素养的平台，激活素养中的“活跃因子”

1. 内化知识结构，形成数学化心智模式

（1）以数学学科为核心，统整课程的融合。数学素养是随着儿童整体素养的提升而提升的。课程趋于综合化是学校教育的一个方向。形成问题意识，用数学的眼光看问题，并能从中抽象出数学问题，用所学的数学知识、思想方法解决生活中的问题是数学素养的重要体现。因此，课改以来，大量的生活题材植入了数学教学，不少含有数学问题的生活问题被开发成综合实践活动课程，丰富了数学课程，使数学与生活有了很好的融合，充满了生活气息，学生也感受到笛в肷活的密切联系。但值得警惕的是，生活味过重，特别是一些综合实践活动，在注重综合的同时削弱了数学味，缺乏深入的数学思考，为了生活味而综合，淡化了数学教育的目标。诚然，学生的合作精神、交流意识、综合运用各学科知识的能力应是我们的目标，但数学思想方法与活动经验更不能缺位。因此，在设计“综合与实践”时，我们要思考，这一课数学素养方面的目标是什么？

例如在设计苏教版教材四下《数字与信息》一课时，有些教师将重点放在生活中的编码的介绍上，如记住各个编码代表的意义；而有的教师重点是让学生体验编码的编排规则和结构特点，让学生体验“为了需要去进行编码”，体验到数字编码中所蕴含的丰富而有效的信息，从而学会进行一些简单的编码。数学素养是人的一种能力，一种用数学的眼光看待生活中的事物，用数学的思维分析的能力。从这一要义上分析，凸显数学味就要让学生“体验编码的编排规则和结构特点”，重视学科整合就要“让学生了解到生活中有大量的编码，这些编码蕴含有丰富的信息需要我们解读”。后者我们在平时的教学中容易忽视，因为考试不好考，这样的目标一般成为摆设。

因此，在进行学科整合时，一方面，课程要走向儿童的生活，另一方面，需要以数学为主线拓展组织相关学科，让学生经历“从生活中发现数学问题――用数学的方法进行分析――解释生活现象”的过程。

（2）在充分的体验中丰富数学化的情感模式。数学化的情感模式包括学生对数学学习活动的专念程度、悦纳程度及其在数学学习过程中的自省意识，是数学素养中的感性成分。充分地体验，引导学生在解决问题的过程中、解决问题后与同伴对话、与自己对话，可以丰富这种情感模式。

如笔者在自行开发的数学“综合与实践”活动课《气候与生活》中，让学生从数学的角度对“恶劣气候由人类生产活动造成，气候又影响人类的生活”这些环境现象进行分析，学生在交流中体会数据中蕴含的信息，根据需要选择合适的统计方式，统计有可能还会引起的错误判断，等等。充分的交流，明晰了解决问题的方法，深刻理解了数学的本质内涵。积极的情感体验，一是要感受数学在生活中的应用，二是要在解决问题中让学生体验到成功的喜悦。

（3）直抵数学核心素养，发展儿童的关键能力。一是问题驱动，促进思考。问题是活动的心脏。好的实践活动一定源于一个好的数学问题。好的问题，不仅是真实的，能引发学生探究的欲望，更主要的是能产生出新的问题，引出数学知识的“链”，链接出一连串的数学问题，起到牵一发而动全身的作用，使学生置身于这些问题链中。正如杜威所讲，不断改进教学方法唯一直接的途径，就是把学生置于必须思考、促进思考和考验思考的情境之中。在这样的问题链中，学生不断面临全新的问题，让学生置于“思维场”中，这些问题没有固定解题模式可以套用，需要掌握各种数学的思想方法、知识、技能、解题策略。

如华应龙老师执教的《台湾长什么样》，通过“台湾本岛南北纵长约395千米，东西宽度最大约144千米，海岸线长约1139千米”中的长宽数据近似数，引导学生画出“台湾长什么样子”。教学中，以这个问题为“母题”，又衍生出“图形的周长、面积和形状之间的关系”等众多的“子题”。学生在不断地提出问题、解决问题、反思质疑中，综合运用周长、面积、长方形、三角形、比例、估算、列式、改图、添加辅助线、分割与拼凑割补等基本数学概念与方法。

二是思想引领，提升能力。数学的思想、方法对儿童从数学的角度思考、解决问题具有导向性作用。数学教学，让学生掌握知识、形成技能、发现规律固然重要，更重要的是让学生知道怎么研究这些规律的，及这些方法后面所蕴含的数学思想。正如毕达哥拉斯所讲，在数学的世界里，重要的不是我们已经知道什么，重要的是我们怎么知道什么的。

如《图形分割》的教学中，不直接出示正方形让学生研究，而是故意将题目变复杂，这种颠倒的方法产生的冲突，这实际上是在向学生巧妙地渗透“从简单想起”的数学思想。《数学游戏――超级大洞》，通过数学游戏引导学生在玩、在操作中感受到数学的神奇的同时，不失时机引发学生的思考：为什么开始只能剪一个小洞，后来却剪出了那么大的洞呢，两种方法有什么区别？学生在思维的碰撞中领悟：换一个角度，多一条路径，从而深化提炼转化的思想方法。

教学中要特别注重将抽象、推理、模型三大基本思想融合在解决问题的过程中，培育分析、解决问题的指导思想，形成数学的关键能力。因为这些能力是在实践中影响个体，是最具活力基因的素养。如解决实际问题，要将实际问题抽象成数学问题，建立模型，进而运用模型解释拓展与应用。不难看出，模型在解决问题中的中介作用，是学生数学素养中的最具活力的因子。如六下“动手做”，研究支架两边珠子的个数与挂孔到支点之间的距离的关系，通过操作，发现规律，建立模型，进而解决一些实际问题。模型思想，就是要让学生形成这种解决问题的基本路径。因此，培养学生的数学素养，提升运用数学的能力，最为关键的是基本思想的培养，使这些基本思想处于一种可调用的活跃状态。

2. 探索活动：打开思维，数学研究的气息扑面而来

巴西教育家保罗・弗莱雷指出，真正的教学是打开思维。实践是一种探索精神，实践能培养学生的创新精神。创新意识与能力是核心素养的构成与表征。实践需要积极思维的引领，才能是有意义、有生命的实践。儿童的思维能力、数学素养是从实践中来，又回到实践中去，在此循环反复过程中提升的。发展数学思考，提升综合实践能力，才能真正实现“基于问题，注重综合”的旨归。

（1）反思交流，丰富积淀实践经验。重探索，是“综合与实践”的特征。探索可以积累和丰富经验，而经验的丰富与积累会积淀成一个人思维习惯的一部分，成为一个人的素养。需要指出的是，并不是说只要探索，就一定有经验的积累。在一个个具体的探索活动中，通过主体的体验、交流反思，儿童的经验得以提升，才能激活素养中的积极因子去主动参与到思维活动中，使这些积极因子处于一种活跃状态。经验的提升又促进了数学思考与综合实践能力。

如《图形分割》，让学生经历了研究正方形、长方形、平行四边形的过程，积累了确定中心点的经验，再利用此经验，研究正八边形、正二十边形，增强“只要经过这个图形的中心点的直线就可以将这个图形分为面积相等的两部分”的J识，引发新猜想：是不是所有的图形都有无数条将它分成相等两部分的直线。“经验”，是探索活动的素材，也是活动的结果；“活动”，是经验提升的载体，也是经验内化的点悟。需要指出的是，交流反思不仅局限于活动之后，活动前的猜想、计划，活动中的碰撞、调整等都是促进经验积累的有效途径。交流的形式，可以是语言，也可以是学生的表演、所画图形等一些创造性的、个性化的表达。

（2）思维探索，提升实践的数学思考力。“综合与实践”，需要动手与实践，但不能止步于实践，让学生在实践中提升数学思考力，使实践富有浓厚的数学气息，需要教师有的放矢地设计思维探索的活动，创设引发学生主动思维的情境场，用操作实践活化、深化学生的数学思考，发展学生的数学思维，让每个学生的思维在感受、品味、思辨中孕育、凝练、升华。因此，设计与实施“综合与实践”时，不能让学生停留在“实践操作”的层面，要把数学思考贯穿活动始终。让学生在实践情境中，经历探究之旅，深化理解、勾连所学知识，促进数学思维的生长，形成数学地思考问题的方式。

如《树叶中的比》活动中，让学生以一种树叶长与宽的比例作对照，估计其他树叶的长与宽之比；或者根据长与宽之比，想象树叶的形状。在这些活动中，学生思维始终处于活跃状态，活化了思考，积累了经验。可以说，数学思考的高度决定了实践活动的品味。相对于一些具体的实物操作活动，我们更应强调用思维把握操作，让课堂充满数学研究与探索的气息。

（3）主题作业，拓展实践的时空。“综合与实践”有别于课堂上的直接讲授，它是通过教师在课堂上的问题引领，学生广泛参与的探究实践。同时，实践应不仅限于课堂，更要将学生的视角引向课外的大天地。从这个意义上讲，“综合与实践”并不是一节课，在课堂上展示的只是某个活动的一部分。这样的一堂课实际上是一个点，是课内向课外延伸的窗口。因此，综合实践活动课的价值是激活功能，激起学生探究的欲望。将学生的思维延伸至课外，将学生的探究延伸至生活的各个方面，让一节课的有限时间发挥无限的功效。

如《数字与信息》这节课后，除了让学生搜集并了解生活中的一些编码，还可以让他们以小组为单位，写一写关于编码知识的小研究报告，从而使学生的认识走向深刻。由此，“综合与实践”课的作业设计不同于平时的作业，要避免做一些机械的巩固练习，而应是一些体现综合与实践这两个关键词、着眼学生创新能力的作业，如低年级的数学绘本，中高年级的调查报告、实验报告、总结、微视频、小制作、小论文、小课题研究等，这也是“综合与实践”课的一个重要特征。

总之，形式应多样，因地制宜，因人而异。这些作业是为培养数学能力量身定做的，完成的方式就是通过合作、实践。实践将数学课程从校内引向校外，拓展了教学的时空，是理念向能力转化的桥梁，目的是形成运用数学的能力。

3. 走向儿童：让数学课程站在儿童中央

从一定程度上讲，数学教师从客观上决定了学生的数学素养有多大可能，因为课程资源的丰富程度和教师对课程的开发意识与能力是课程目标实现的关键。只凭借小学数学教材中编入的26个课例远远无法达到课程标准提出的目标。教师的视界决定了课程的实施与开发，决定了数学教育能达成怎样的目标。

数学是什么？在不少学生眼里，学数学就是做题目，这就不可避免地使学生对数学产生偏见。没有人喜欢一直做练习，成人如此，儿童亦然。儿童生活世界有丰富的数学资源，如数独、算24点、孔明锁、魔方、七巧板等儿童喜闻乐见的游戏及玩具。素养的形成，是一个熏陶的过程，将数学的研究方式融合儿童的游戏，或者说引导儿童用数学的眼光看待熟悉的游戏，让儿童在游戏中思考，在思考中游戏。维果茨基告诉我们，游戏创造了儿童的最近发展区，在游戏中，儿童总是超出平均年龄，超出日常行为。因此，数学学习的内容不仅限于教材规定的内容。但要防止学生H止步于玩，要让学生在玩的过程中引导数学的思考，积累活动经验。在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，寓教于乐，游戏中学思想，这就是数学实践活动。

推开数学“综合与实践”这扇窗，让学生接触一个充满数学的现实生活，把学生引入一个丰富的、美丽的、智慧而又神奇的数学世界，在解决有探索性与综合性的实际问题中，获得对数学知识更为透彻的理解，激活数学素养中的活跃因子，形成主动应用数学的概念、原理和方法解决日常生活现象的思维习惯。

参考文献：

[1] 曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（ 11）.

[2] 华应龙.综合与实践：重在打开思维――以“台湾长什么样子”为例[J].小学数学教师，2014（4）.

[3] 庄惠芬.聚焦多个维度，培养儿童的数学学科核心素养[J].江苏教育・小学教学，2016（1）.

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【关键词】幼儿教育；智力

幼儿园教育是一个孩子一生中接受到的第一次教育，之前在家里的教育，多是孩子在自己的好奇心驱使下，去探索学习，通过反复练习直至最后成功掌握某种技能。幼儿园是一个人真正意义上接受系统教育，对于以后义务教育和以前家庭教育，起着承前启后的桥梁。同其它的学科相比，数学具有抽象性、逻辑严密性、应用广泛性的特点。这样，幼儿在学习数学的时候，既来自现实世界的直接抽象，也来自人类思维的能动创造。数学对于幼儿智力发展所产生的作用自然不言而喻。

1数学对于幼儿智力发展影响

1.1培养孩子抽象性思维

数学不同于其他学科，比如语文，幼儿在学习语文的时候，只要有一个语言环境，就能学习好。幼儿园时期，孩子由于年龄小，思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的时期，对于某些具体的问题或情境，具体形象思维逐渐取代直觉行动思维而成为占主导地位的思维方式特点，同时抽象逻辑思维开始萌芽。早期的数学学习能促进儿童抽象逻辑思维的发展，帮助其思维方式实现从具体到抽象的过渡。

1.2 培养孩子逻辑性思维

幼儿园的处于三到六岁，他们已经具备一定的数量估算能力，只不过合理估算的水平较低。数学的学习过程中，幼儿园小朋友会逐渐懂得用数学的逻辑来解决问题，数感发展和数量估算能力都会在学习中提高。比如教儿童理解“7可以分成几和几”，一般都会引导他们将7个苹果分给爸爸和妈妈，看看有哪些不同的分法，在学习数学之前，很多儿童都感到为难，因为7只苹果无法平均分配，于是就分给爸爸和妈妈各3个，还剩1个则放在一边。这个时候儿童的大脑里面没有任何逻辑性思维，他们考虑的仅仅是自己分得是否公平，这是一件现实的问题。 在学习了数学之后，儿童思维的抽象性也会逐渐发展起来，经历一个从具体到抽象的过程。后来儿童学习之后会明白，不论是分7个苹果、7个桃子、7个玩具还是其他7，他们不会单独将这些看成是不想关的操作，而会看到它们在本质上的共同点，即遇到是分7个东西，儿童都知道怎样分了。在这个过程中，儿童不仅理解了数学内容，更重要的是发展了初步的抽象思维的能力。

1.3培养孩子空间想象能力

幼儿的数学学习中，主要是识图能力、画图能力、识符和画符能力的培养。这些学习都会不自觉的扩大孩子感知力，观察力，培养他们空间想象能力。比如让孩子画一个桌子，孩子会在脑子里想到自己日常生活中看到的桌子，通过“实物比较”，然后自然的灰构建一个桌子的形象，在笔下画出他所想象到的这个桌子。

2非智力因素在数学教学上的运用

2.1培养幼儿良好的数学学习习惯

习惯对一个人的影响巨大，尤其是幼儿时期形成的习惯，会在潜意识中伴随着孩子的一生。良好的数学学习习惯会促进幼儿智力发展，多次的重复是形成习惯最好的方法。在平时的数学教学活动中，教师应该有意识的训练孩子的思维习惯，一个孩子做对了一个数学问题的时候，可以引导他知道下次也应该这样做，多次重复之后，孩子就会养成这样的数学习惯，这种越早养成的习惯会伴随孩子的一生，对于早期开发智力也是很有用处的。

2.2培养学生浓厚的兴趣

“兴趣是最好的老师”，数学和生活息息相关，在生活的点点滴滴中都能寻找到数学的影子，应该让学生感觉到数学来源于生活，培养他们的数学应用意识。让孩子保持对于学习的热情，对于数学一开始就不擅长的孩子，应该予以做正面、积极的思考，始终让他们对数学充满兴趣。在幼儿教学课堂上，教师不要直接将知识传授给孩子，这是针对幼儿年龄小，认知特点，加上数学本身是一门实用性学科决定的。教师应该采用引导发现发，立足实际的生活问题，创设良好的教学情境，引领学生自主探讨学习，让他们明白数学在生活中的反应。

2.3激励情感教育

良好的情感能够让人产生学习兴趣，让学生做学习的主人，促进学习主动性、积极性。数学的学习实际上是一个社会建构的问题，平时在带领幼儿娱乐的时候，可以开展一些数学活动，寻找其中与数学有关的因素，创设应用机会 ，鼓励他们从数学的角度来描述客观事物和现象，并予以全班表扬等奖励。这种激励情感教育能推动幼儿的智力发展，他们在激励作用下，会自主探索发现新的数学知识，潜移默化的带动智力发展。

3结论

国内外很多心理与教育的实验和实践都证实，早期的数学教育尤其是幼儿园时期的教育，能够促进儿童的初步抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力的发展，这些能力都是构成一个孩子智力的一部分，而且占了重要的一部分。重视幼儿园数学教学，有利于智力发展，对孩子一生也会产生深远的影响。

参考文献

[1]牟晓峰；幼儿园数学教育课程实施的现状研究[D]；鲁东大学；2012年

[2]蒙杰新，谢昌慧；新世纪面向农村数学教育策略的研究[J]；广西教育学院学报；2002年06期

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数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学的学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式，正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神。并把这些良好的行为方式转化为自己的习惯，终身受用。叶圣陶先生说过：“教育是什么，往但方面讲，只需一句话，就是培养良好的习惯。”根据学科特点和学生的身心发展规律，在数学教学中，应注意培养学生的以下习惯：

一、学习态度的培养

正确的学习态度能使学生有效的掌握更多的知识，并能感觉到学知识的轻松，以下谈三点如何养成良好的态度。

1、课前预习

课前预习能提高学习新知识的目的性和针对性，可以提高学习的质量。数学学科的学习，要十分重视学生预习习惯的培养，让学生对新知识有所了解，并从中发现问题，课题中再去解答，以便课题教学顺利进行。

2、认真听讲：

认真听讲要求学生精力集中，不做与学习无关的事，思维跟着教师的讲解走，在老师的点拨和指导下，抓住新知识点，掌握旧知识，使新知识与旧知识联系起来。

3、认真作业

认真作业是对新知识的巩固，掌握新知识，使知识在作业中得到巩固，才能加强记忆，从而得到有效的运用。

二、应用数学能力的培养

要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成数学的意识，在教学中教师应该注意以下几点：

1、重视知识的形成过程，培养学生用数学的意识。从实际的事例和学生已有的知识出发，逐步引导学生对原形加以抽象，概括、弄清抽象的过程，了解她们的用途和适用范围，从而让学生具有学数学，用数学的心理需求，这不仅加深学生对知识的了解记忆，还对学数学产生兴趣。

2、创造条件，让学生用数学解决实际问题。在教学中，教师可以根据内容组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析，企业成本和利润的核算等。那学数学与用数学结合起来，让学生在实践中体会到快乐，并学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用数学的能力。

三、思维能力的培养

在教学中，教师要注重培养学生良好的思维习惯，杨振宇说过：“优秀的学生到不在于他的优秀成绩，而在于他的优秀思维。”在教学活动中，要特别注重学生创新能力的培养，如一题多解，一题多变，猜想，联想，思维发散，操作，实验，观察，讨论，推理等数学活动，培养学生多角度思考和解决问题的习惯，培养学生思维的多向性和灵活性。

四、“善于质疑”习惯的养成

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一、通过培养学生自身行动激发学生学习兴趣

教育之父赫尔马特说过，任何个体在获取知识时，其兴趣都要发生四个阶段的变化即注意、期待、探究和行动。可见最后要真正获取和巩固学习数学的兴趣只有通过学生自身的行动。我们的数学教学要从学生出发组织教学，让学生在实践活动中，增强学习数学的兴趣。我通过开设数学活动课等形式，培养学生学习数学的兴趣。在教学完《年、月、日》知识时，让学生自己动手制作2011年的年历。通过实践数学活动使学生感觉到数学与生活息息相关，消除了对数学的厌倦感，调动了学生学习数学的兴趣，取得事半功倍的效果。

二、创设情景，激发学生学习兴趣

教育家夸美纽斯曾说：“应该用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。在教学中，教师根据教学内容的特点，尽量利用形式多样、灵活多变、生动活泼的教学方法，为学生学习创设一种愉快的情境，让学生感到每节课都有新意，保持新鲜感。例如在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，其基本方法是通过剪和拼，使新学习的图形转化为已学过的图形。学生一旦掌握了这种基本方法，就能举一反三，很容易学会几何图形的面积计算了。所以可以特意安排一节课，专门让学生动手剪拼图形，观察剪拼成的图形与原图形的关系。这样，学习以上三种图形的面积公式时，就“水到渠成”，能收到事半功倍之效。“动手操作”这种学习方式由于能吸引学生多种感官参与学习，所以极大地激发学生学习数学的兴趣。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”在教学中创设问题情境，将会引起儿童迫不及待地探索、研究的兴趣。这样就能有效激发学生探究意识和学习兴趣，使学生产生渴望探究新知的良好心理状态，从而主动深入学习。

三、加强直观，培养学习兴趣

人的思维是从具体到抽象，从形象思维向抽象思维转化的。小学生的思维特点是以形象思维为主，而数学学科的特点又是高度的抽象性和严密的逻辑性。那么，怎样使学生逐步从形象思维向抽象思维过渡呢？在课堂教学中，采用直观教具、投影仪等生动形象的教学手段，能使静态的数学知识动态化，不但能激发学生学习的积极性，而且学生学到的知识也能印象深刻，永久不忘。

四、联系生活实际培养学习兴趣

联系生活实际就是注重数学的实用性，让数学贴近生活，突出从解决实际问题出发的运用能力。所以，在数学教学中充分利用这个特点，尽量联系实际，利用身边的例子、生活中的例子和所学知识解决实际问题。让数学走向生活，让学生在生活中体验数学，让学生明白数学并不神秘，数学就在我们的身边，体现数学的实用性。