高三数学课件精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇高三数学课件，期待它们能激发您的灵感。

篇1

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2015）22―0112―01

数学课堂教学模式改革如火如荼、轰轰烈烈，进行着前所未有的变革，教师面临着教学理念、思维方式、教学方法等方面的冲击和洗礼。课改既是教师教学方式转变和优化的过程，也是教师的思维视角适应变革的同化经历。在这一进程中，教学理念的转变无疑是最关键的因素。因为只有符合学生认知规律的教学理念才能催生科学高效的教学行为。下面，笔者结合教学实践，就新课改背景下，如何打造高效数学课堂，谈谈自己的体会和看法。

一、有效挖掘整合资源，激活教材

要搞好中学数学教学，教师首先要在深挖教材的基础上，提高对教材的驾驭能力。当代教育家叶圣陶说过“教材只是个例子”，这就告诫教师，要在准确把握教材重点、难点的基础上，灵活处理教材，合理取舍，突出重点，攻克难点。

例如，教学“指数函数及其性质”这节课时，考虑到学生对指数函数知识的欠缺，笔者没有按照课本上的引例进行讲解，而是将引例改为：细胞每经过半小时分裂一次，一个分裂成两个，现有一个细胞，问经过一小时后、两小时后、三小时后，分别分裂成多少个，并归纳出规律。这样提出问题，有利于学生思考和探索。经过思考，学生很容易归纳出分裂次数与分裂个数之间的函数关系式并画出函数图象，最后归纳、总结出指数函数的性质。

二、发挥学生的主体作用，激活课堂

新课改提出，教师是学习活动的组织者、合作者、促进者，学生是学习的主体。因此，在教学中，教师要采取自主学习、探究性学习、合作学习等新的教学模式。这些教学模式能充分发挥学生的主体作用，让他们经历知识生成、发展、发生的过程。笔者是这样做的：对于较简单的问题，让学生自己去解决;对于难度较大的问题，教师给予点拨指导;对于思维敏捷活泼的学生，要多鼓励，让他们多发言，给其他学生当“小老师”;对于不同的题目，若有不同的解法，要留给学生充足的时间，让他们多思考，鼓励他们寻求多种解题思路;引导学生在讨论、相互合作的基础上得到答案。这样教学，既充分调动了学生的学习积极性、主动性，又激发了学生的学习兴趣，同时还培养了学生良好的学习习惯和合作交流的能力。

三、鼓励自主探索，激活学生

授人以鱼，不如授人以渔。新课改的主要目标之一，就是要让学生会自己学习。 因此，教给学生学习的方法、培养学生自主探索的精神至关重要。笔者认为，教师可以通过例题讲解达到渗透思想方法、指导解题技巧的目的。但要注意的一点是：要选择有代表性、典型性的例题进行讲解，这样才能起到“四两拨千斤”的作用，达到举一反三、触类旁通的效果。当然，学生在学习中仍要练，但练习不能搞题海战术。教师要针对性地选择一些典型题让学生进行练习，加深对知识的理解和对解题技巧的掌握。

篇2

【关键词】高效课堂 三三三 教学模式 构建

【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）02-0028-01

高质轻负是教育永恒的追求，高效教学是教师不断追求的最高目标。德顺小学经过多年的实践与研究，对小学数学课堂教学进行了有效的探索，先后完成了三项专项课题，总结出了小学数学高效课堂教学的“三三三”模式。

一 “三三三”高效课堂教学模式的总体构架

“三三三”指“三大策略、三大阶段、三大环节”。三大策略：精心、高效、轻负，是“三三三”高效教学的基本策略。三大阶段是指课前、课内、课后三个阶段。三大环节是指课堂教学的过程中要体现情境导入，明确目标；自学质疑，合作探究；有效训练，反馈评价三大环节，六步教学法。

二 “三三三”高效课堂教学模式的基本策略

1.精心

教师在课前要做到“三精心”，即：精心钻研标准与教材，精心备写教案，精心做好上课前的一切准备工作。这是保证高效课堂的前提。

2.高效

课堂教学要追求“三高”――高效率、高效益、高效果。教师要在指导学生自主学习、组织学生合作探究、指导学生有效训练等方面追求课堂教学的高效。

3.轻负

实现课堂教学的高效，保证学生能当堂完成作业，课后尽可能实现“零作业”，保证孩子快乐健康地成长。最终实现轻负担、高质量、低耗时、高效益的终极目标。

三 “三三三”高效课堂教学模式的基本流程解析

1.课前、课内、课后三大阶段的要求与关系

第一，课前备课要精心。高效的教学，首先要从研究教材和学生入手。必须从分析学情、分析教材背景、制定教学目标、把握教学内容的重点与难点、设计教学流程、科学使用教材和开发校本教材资源等方面入手。教学过程设计必须突出趣味性、实效性、层次性和拓展性。课前还应做好教具、学具、师生的心理状态和课堂预设等准备工作。

第二，课内教学要高效。高效的课堂教学必须做到“三有效”：（1）创设有效的学习情境，激发学生学习的求知欲。创设情境旨在为学生创设一个轻松、愉快的学习氛围，要遵循目的性、趣味性、问题性、真实性、数学性五个原则。让学生尽可能迅速进入学习状态，达到短、平、快，直奔主题的目的。（2）指导学生有效地学习，培养学生的学习能力。教师在课堂教学中要优化课堂教学结构，学会掌控课堂，学会选择并灵活调整适合学生的学习方式，组织学生有效地自主学习、合作学习和探究学习，及时总结并指导学生掌握有效的学习方法。着力培养学生的学习能力，落实“四基”，加强“四能”训练，形成有利于学生学会学习的教学行为。（3）组织学生有效地训练，强化学生的学习效果。训练，其目的是检测每位学生当堂是否达到学习目标。训练的形式不仅是笔试，也可以是动口、动手的训练。训练的题目要有层次性，可分为基本题、提高题和拓展题。让不同层次的学生都能吃得饱，得到不同的发展，强化学生的学习效果。

第三，课后负担要减轻。高效的课堂教学，教师就会做到“四了”，指课堂上该讲的要讲了，该练的要练了，练后要立即评了，下课时作业本要收了。这样学生课后学习的负担就会大大减轻，教师才会有充足的时间和精力投入到教育教学反思与研究中去。

2.课堂三大环节，六步教学法的流程及要求

第一，情境导入，明确目标。情境导入形式要多样化，根据教学内容与实际可以创设问题情境、故事情境、实验情境、活动情境、竞争情境等。学生入境后尽量让学生明确学习目标，知道要学什么，学到什么程度，做到有的放矢，增强学生学习的目的性和主动性。在教学中要根据教学内容的广度和深度，兼顾学生的接受能力和年龄特征，适时择机出示具体、通俗易懂的学习目标更为妥当，这一环节尽量做到短、平、快。

第二，自学质疑，合作探究。（1）自主学习。学生根据教师学案的设计、提出的问题、创设的情境或导读的提纲，进行自主学习，当堂掌握基础知识和基本内容。学生要对自主学习过程中的疑点、难点、重点问题做好记录，为提交学习小组合作探究打下基础。（2）合作探究。学生把自主学习中遇到的疑点、难点、重点问题提交给学习小组，小组成员针对这些问题进行讨论探究，共同找出解决问题的方法与思路。学习小组也可依托教师预设的问题讨论解决，把小组合作探究的成果进行交流展示，教师汇总学生交流展示中出现的问题，准确把握各小组在合作学习中遇到的问题，为精讲点拨做好准备。

篇3

新一届的高三复习即将展开，如何进行有效复习是每个高三数学教师最关注的问题。本文旨在通过对2012年福建高考数学理科卷的分析，寻找一些教学启示。

1 试卷分析

2012年是福建省进入课改的第四年。考后师生普遍反映试题贴近教学实际。首先，整个试卷内容沉稳，返璞归真，题目中规中矩，试卷难度控制较好。其次，试题充分回归课本，强调通性通法，不偏不怪，如解答17就改编自课本必修四的习题。再次，解答题的题序安排合理，与各主干知识在高中数学的地位相匹配。最后，重点考查学生基础知识、基本技能以及基本方法的同时，对高考这一选拔性考试的区分度把握得也很好，如选择10、填空15，以及解答题19、20的第2问区分度较好，要求学生能够灵活运用基础知识，对解题能力有一定的要求。以下从考查内容、能力与意识、思想方法等三个方面对本卷作简要分析。

1.1 考查内容的分析

从表1可以看出试卷据严格遵循《课程标准》和《考试说明》对数学知识的要求进行命题，突出对高中数学主干知识（表中斜体字部分）的考查，在136分（选考部分除外）中主干知识占到83%。同时注重知识间交汇、渗透与综合，如选择6、9，填空13、14，解答18都是明显的知识交汇题，对考生的综合应用能力是个考验。试卷结构合理，只是覆盖面广，但并不片面要求知识的全面覆盖，以往在选择填空中常出现的平面向量问题今年并未涉及。

1.2 在数学基本能力和意识的考查情况

从表2不难发现改试卷呈现以下特点：其一，试卷命制强调能力考查，关注应用意识与创新意识。除了运算求解能力外，重点关注抽象概括能力（41分）与推理论证能力（67分）的考查。其二，试卷还关注学生综合能力的考查，基本每道试题均考查一种以上的能力，侧重检验学生对知识理解状况，有效防止学生养成“死记硬背、生搬硬套”的不良学习习惯。其三，试卷关注学生应用知识并解决问题能力的考查，设计了一定量的应用问题与创新问题，以基础知识为“原材料”，着重考查学生创造性地应用知识分析、解决问题的能力，如选择7、10、填空15以新定义函数、性质或运算为载体，考查函数性质或是参数范围。解答16则以汽车故障数据为背景考查概率统计相关知识。

1.3 对数学思想方法考查情况

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。①从表3可知， 试卷突出了数学思想方法的考查，比以往考查的力度更大，几乎每道试题都蕴含丰富的数学思想。

2 对高三数学复习的建议

2.1 围绕《课标》与《说明》，把握重、难点

《高中数学课程标准》和《福建省考试说明》是高考试题命制的重要依据，也是教师指导高三总复习的重要依据。由于高三复习时间短任务重，这就要求教师依据《标准》和《说明》进行有针对性的复习，合理地选编适合本校、本班学生特点的校本资料，提高课堂的复习效率，让高三复习更有针对性。

2.2 回归教材，强调通性通法

近年各省高考试卷频频出现课本习题或是定理改编题，比较典型的有2011年陕西省考查了余弦定理的证明。今年我省高考又考查了课本习题改编题，其目的就是为了强调教材的重视意义。高考试卷一向是以课本为基础，以《考试说明》为导向的。所以，实际教学中教学应紧扣课本，注重学生基本知识、基本技能的掌握，然后变式形式适当拓展。同时，高考越来越注重创新，加大试题开放与探究力度，淡化技巧，回归本质。在对教材知识的有了深入理解后，答题速度与技巧应用也能在训练中得到提升。

2.3 强调能力，注重归纳数学思想方法

数学能力的考查一直为高考试卷所重视。在高三复习中要落实能力培养，首先要有意识地将数学教学过程视为数学思维活动过程，教学沿着学生的思路进行，注重启发，发挥学生自主学习的积极性。教学过程要注重数学思想方法的渗透，让学生体会数学的发生、发展过程及其背后的数学思想方法。其次，教师应重视综合应用能力的培养，学生在知识的运用过程中掌握科学的解题方法，获得解决问题的成就感，从而实现知识掌握、能力培养和数学思想领悟等目标，如此考生才能在考试中以不变应万变、轻松应对。

2.4 重视规范化答题

往往有学生考试后的估分与实际成绩相差甚远，拿到标准答案方知结论虽一致，思路也还在，但由于答题规范过程分所剩无几，吃了大亏。可见高考要取得好成绩，就要求在平时训练和考试中养成良好的答题规范。如果日常学习中不注意养成规范，而在高考中再有意为之，只会影响解题速度的提升和思路的展开，影响水平发挥。因此，师生都要高度重视复习过程中的练习与测试，以高考实战的心态面对日常训练，从布局美观、思路清晰、表述准确、关键突出、关注特例、综述结论等方面关注解题规范，只有这样才会以平常心面对高考，从而发挥出最好水平。

篇4

[关键词] 高中数学 复习课 实践研究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0026

高中数学新课程标准规定，要促进学生个性、全面的发展，因此在高中复习课开展的过程中，需要对复习策略进行优化.高中数学复习时间短、内容多、任务重，因此需要运用合理的复习方式来提升复习的效率，从而提升学生的数学成绩.笛卡儿曾说过，“最有价值的知识，是关于方法的知识.”因此在复习过程中教师要注重数学学习方法的渗透，采用有效的教学策略，让学生在有限的时间内提升数学学习能力.

一、研读考纲

教师要深入研究考试说明，以考试说明作为高考复习的指南针，尽可能做到不超纲.同时，从根本上体会考试说明，切实理解考试说明中三个不同层次的要求，对“了解、理解和掌握”做到准确把握.

二、强化学生数学思想

在高考复习中，知识点较多，课堂容量较大，教师不可能对每一个题目都进行细致的讲解，教师如果面面俱到的话，容易在课堂中形成满堂灌的情形.因此教师要注重精讲精练，对课堂教学时间进行合理的分配，在讲解的过程中注重数学思想的渗透，比如数形结合思想、化归思想等，帮助学生在学习过程中学会举一反三.教师在对课堂教学时间进行安排时，最好是讲解25～35分钟，其余15分钟用来进行小测或者交流，让学生对学习的内容和数学思想进行总结，提升学生自身的学习能力.

三、尊重学生主体

教师在复习课中，需要利用好上课的时间，提高复习课的效率。为此，教师在课前需要做好预习工作，整理学生在数学复习中存在的问题，然后带着这些问题进行讲解，这样就能够提升课堂的针对性和有效性.

例如，在对“三角函数”进行复习时，教师给出这样一道题目：已知

函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，0

这道题目是三角函数问题的典型题目，虽然对学生的数学能力要求不高，但仍有不少学生出现错误.教师在教学中可让学生先对图像进行观察，然后进行计算，学生在计算的过程中会将一些典型的错误的思考方式展现无遗，然后教师在进行讲解的时候就能够针对学生在解题过程中出现的错误来进行讲解，让学生逐渐克服“一听就会、一做就错的局面”.比如一些学生想到了平移法，认为sinωx经过平移以后就能够得到y=sin（ωx+φ），通过观察图像中平移的量，就能够对φ的值进行确定.教师要尊重学生的思路，沿着学生的思路来进行讲解，学生参与到了数学问题的解决过程中，这样就可以有效提高题目的讲评效率.

四、归纳重点题型

高三复习中需要利用好各个地区的高考数学试卷，教师要对具有代表性的题目进行讲解，总结出题目所蕴含的基本知识和基本能力，通过对比分析、归纳总结来找到高三数学的命题规律，找出同类题目的解题方法，实现高三数学复习举一反三、触类旁通的效果.

例如，在解决这样一道三角函数问题的时候，已知0

.则cos2α=（ ）.这道题目是高考全国卷中的一道数学题，尽管比较简单，但是在做题的过程中有将近一半的学生做错，因此这道题是一道易错题.教师需要将这道题当做重点题型来进行讲解，并且对错因进行分析：学生可以由，而学生容易出错的地方就是没有对答案的正负号进行判断.教师让学生思考在这道中究竟应该取正还是取负.学生经过思考以后就会恍然大悟：由题可知2因此就可以得出

因此在进行计算的时候，就应该选择负值.教师要将整个思考的过程讲给学生，让学生对问题中出现的每一个条件进行分析，这样学生以后在遇到类似的三角函数填空题的时候，不仅

会应用

公式，而且能够根据题目中出现的条件来选择答案，这样才能够避免一些不必要的错误出现，学生在分析类似题目时思维也会变得缜密起来.

综上所述，高三数学复习过程是一个数学知识整合的过程，需要学生在掌握数学基础知识的基础上，学习数学思路、数学思想方法，提升学生的复习效率.同时，教师需要不断提升教学能力，让学生尽快适应高三数学复习的节奏，取得较好的成绩.

[ 参 考 文 献 ]

[1]孙浩盛.高考数学复习考诚低效成因及对策.武汉：华中师范大学，2011.

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2001年《小学数学新课标》和2011年《小学数学课标》的修订版均强调教学过程与结果并重，我们发现许多数学课堂出现了“重过程，但完不成教学任务”和“重结果，轻过程”的现象。我认为“一节谋”不要盲从于教材、教参、教案等，不能忽略学生学情，否则就会出现在有限的40分钟内将教材所呈现的内容强行灌输给学生，势必形成放映式教学。所以，我认为“一节课”应是以教材为基础，学生学情为根本，在有限的40分钟内，所有学生都有所收获。

二、“三要理念”课堂产生的理性思考。

我们耍树立“忠实于教材，不唯教材”的观念，在教学中创造性地使用教材。2011版小学数学课标特别重视数学建模，要求我们要用发展的眼光，从建构角度来进行课堂教学。基于此认识，在教材的整体把握上，我们要对所教学的每一个童节、课时内容进行认真分析和审视，弄清它们在教材中的地位和作用。在此基础上把握好教材知识结构的核心体系，从而明晰每节课的核心数学知识，以此为主线进行教学设计。同时结合对学情的深刻分析，着力寻找到学情与知识之间的有效切入点，达到“立主脑，去枝叶”的目的。这样我们的教学就会删繁就简、留有空间，使教学过程与结果并重得以实现，达到高效的目的。

三、构建小学数学“三要理念”高效课堂的策略。

“三要理念”即教学引入的设计要有助于学生科学学习；教学目标达成的实施过程设计要助推学生又快又好学习；练习的设计要能使学生可持续学习，始终让学生更有效、更高效的自主探知数学，发展能力。

（一）教学引入设计“要”有助学生科学学习。

在教学的引入设计时要统揽教材，根据学情，立足学生生活。引入设计的选择既要具有前瞻性，又要具有后续性；既要激发学生的兴趣，激活学生的思维，又要为学生的当堂学习搭桥。

【案例一】“假分数与带分数”的教学，我将教材呈现的带分数的产生、读、写；假分数化整数；假分数化带分数三个阶段性层次的教学和教学的后续性结合起来，对教学内容进行了整合，从而设计用假分数（ 7/4）的分数片引入，让学生通过“看”（分数片）、“写”（假分数7/4）、“说”（7/4是什么分数？为什么说7/4是假分数）等学习活动，夯实假分数的概念，巩固分数的分类。

分析：在这个片段中，既科学地帮助学生在正确认识带分数产生的基础上建立带分数的概念，这是从知识的原点（即根）上进行教学，使学生能从感性到理性建构概念，有机处理好新课标提出的“四基”理念。另外既让学生掌握了带分数的读法和写法，又给学生渗透了查阅资料的科学学习的方法。同时还为学生继续探索假分数与带分数的互化提供了最直接、直观的科学学习依据（即教学资源）。整个片段的设计达到了一举多得的目的。

（二）数学目标达成实施过程设计“要”助推学生又快又好地学习。

我在进行“假分数与带分数或整数互化”教学时，让学生充分利用他们自己为课堂提供的教学资源，充分相信他们的探索、创造精神，设计了下列互动问题，助推他们又快又好学习。

【案例二】

1、谁能看图说说假分数7/4与带分数1是什么关系吗？（用=连接7/4和1）。

2、观察“7/4=1”这个等式，你会有什么发现或想法？（让学生自主发现假分数与带分数可以互化，激发学生主动求知的欲望，增强自主认识数学，发展数学的内在动力）

3、请大家认真分析假分数7/4的分子、分母与带分数1的各部分有怎样的关系？猜一猜，怎样将假分数化成带分数。

4、说说你这样猜的根据是什么？是怎样想的（自己设计方案验证猜想）？在学生从不同角度验证假分数化带分数的方法后，得出“把假分数化成带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变”的结论。

分析：这个片段中体现了“学生发现并提出问题或猜想――验证猜想解决问题――解释运用解决问题”的新课标理念。

为了让学生学得更好更快，随即设计了这样一组练习。

【案例三】把下面的假分数化成带分数，看看谁有新发现？

50/9-43/12-24/3=

22/7= 36/12= 69/20=

分析：此环节不仅让学生巩固了假分数化带分数的方法，更激发了学生探究兴趣。让学生在练中学，轻松地知道当假分数的分子是分母的倍数时，可以直接化为整数。通过对上述互动问题的探究、交流、评价、优化，不仅让学生从教材的束缚中解放出来，带着渴望追求自己想学的数学，还很大程度地减轻了学习负担。让优生在探究交流、评价优化中展示自我，不断丰富、完善、提高自我。为中差生提供了学习的榜样，让他们在交流、评价中重新认识自我，找到错因，纠正错误。让全体学生在这样的教学实施过程中，不仅学习方法逐步领悟，学习习惯得到培养，学习能力也同步得到提高。整个过程让每一个学生均能在自己原有的基础上得到发展和提高。

（三）练习设计“要”能使学生可持续学习。

学生自学能力的培养，是学生自学能力发展的基础，它是一种有根有据的逻辑推理能力的具体体现，也就是说，要培养学生的自学能力，就必须为学生的后续学习提供一些数学问题认识、理解的依据。为了帮助学生解决在自学分数加减法和四则混合运算中可能会遇到的分数部分不够减的问题，我在假分数化带分数（整数）的练习中进行了如下处理。

【案例四】

1、先在“0”内填上“>”“

2、课后思考：1里有（）个1/5。

分析：学生通过上述问题的探究与交流，为学生自学分数加减法和四则混合运算扫清了障碍，又初步知道了带分数化假分数的一般方法，使学生逐步领悟一些用旧知识迁移类推解决新的数学问题的方法，促进学生自学能力的提高，使他们可持续学习。这样的设计，就是让学生更有效、更高效地自主认识数学、发展数学。

四、“三要理念”的教学效应。

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关键词： 高三文科数学教学 一轮复习 建议

又值高三文科数学进入一轮复习之际，结合在多年文科数学教学中的体会心得，我在此提出一些想法和建议。

1.激发学习情趣，提高课堂效率

“学习兴趣是学好数学的第一动力”。高中文科学生数学底子薄、学习习惯不好，通常对数学有畏惧心理。所以老师不仅要备教材，备学生，而且要备课堂情境，并在教学中要多鼓励学生。这样在课堂中才能激发学生的学习兴趣，让学生主动参与，使每一个学生在参与的过程中都能体验学习的快乐，获得心智的发展。

2.夯实基础，稳步提高

一轮复习中，要注意夯实“四基”，一是基础知识，二是基本能力，三是基本思想，四是基本方法。概念的理解，新旧知识的联结，构建完整的知识网络，不留下任何知识的盲点。在日常的试题练习中要针对这些基本知识点进行复习和巩固，培养学生一切从基础入手解决问题的思维方式，增强学生的基本能力。有些学生认为已经学过了一遍，对一些基础概念不屑一顾，比方说，在集合练习中，遇到这样一题：A={yy=x},B={（x,y）y=}，求A∩B。大部分同学的答案是{（1，1）}也有同学答案是［0，］ 。只有极个别同学结果正确是空集。在此题讲解时，我就要求学生首先要对概念充分理解。如此题学生错解的原因就是对数集与点集的区别，以及交集是两者公共元素的集合概念的理解不到位。

在一轮复习某几节或某一章后，有必要用一些基础训练题对学生进行测试反馈，通过这种快速的反馈，可以促进学生进步。特别是文科班的女生在受到鼓励和激励后，对后面的复习内容更乐于接受。当然也可以及时发现学生存在的问题，及时矫正乃至调整复习进度、复习方法、复习难度，有效地增强课堂教学的效果，让学生稳步提高。

3.交流合作，取长补短

合作学习被认为是当今最受欢迎的教学理论与策略，以认知心理学、教育社会学等理论为基础，以师生、生生合作为基本动力，主要是以小组活动为基本教学形式。所以不管是新授课还是一轮复习期间，每个礼拜我都留一节课，创设师生、生生合作学习与探究的空间，让学习成绩优秀的学生做师傅，后进生当徒弟，一对一建立帮扶对象，促使他们畅所欲言，相互启发，取长补短（可以让师徒汇报讨论成果），这样还能有效增进学生间的感情。

4.提高解题能力，积累解题经验

“题海”茫茫，要使学生面临题海而应付自如，就必须提高他们的解题能力。在一轮复习时，选好复习章节的典型例题进行讲解，一题多解，一题多变（题组教学），以少胜多，保质保量。强调学生解题格式要规范，计算要正确。解题后，一定要让学生进行反思，如题型的归类，方法的对比。

解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样去解，如何去整理归类。

文科班女生多，且大多记忆力较好，所以要求她们对常见题型的解法做到心里有数。比如，三角函数的值域问题，含参的恒成立问题，立体几何中线线垂直、面面垂直问题。虽然不是要学生完全陷入结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论，还是十分必要的。

5.培养学生善于小结

每次同行问我对文科班数学教学有什么经验时，我都说：“让他们做错题集。”也许有人会认为这不是什么秘诀，很多老师也这样要求学生。可是，我要求学生的错题集不仅是对错题的订正，而且需要写出易错的理由。每个星期每位学生还需要进行小结，如某种题型的解法，易错题的发现，概念对解题的帮助，等等，然后在交流合作课上展示自己的成果。有些同学的解题策略和方法妙不可言，得到了同学和老师的认同和赞扬，这样也进一步激励了他们进行小结的信心和动力。

6.做好学生的听众

每一位老师，都应该和自己的学生保持融洽、健康的师生关系。文科班的女生在学校、家庭、社会的种种压力之下，内心比较脆弱，在学习生活遇到困难和挫折时，特别希望有同学或老师和她来交流，这时老师可以主动邀请学生谈话，首先做好学生的听众，在了解学生具体困难之后，纠正学习中的错误，解决心中的纠结，以积极的态度投入到下一个阶段的学习中。有些同学在和老师真诚交谈之后，学习态度明显发生变化，数学成绩突飞猛进。

总之，对于文科班这样一个数学基本功相对薄弱的群体，老师不应一味地去埋怨学生有多差，而是要多钻研教法学法，寻找提高学生数学成绩的有效途径和策略。这样学生在高中数学一轮复习中必定有所收获。

参考文献：

［1］缪建新.高效课堂：模式与案例.南京大学出版社，2009.

［2］李小炜.聚焦数学课堂培养学生自主学习能力.数学学习与研究，2010，（15）.

篇7

一、 教师要根据高考考点，高站位，全局把握教材，大胆取舍

这就要求教师能根据考纲，对历年的高考题做深入的研究，组织好课堂内外的教学活动，做到精讲少讲不漏项，针对高考考点能突出重点、突破难点。

二、 教师要根据地理知识的系统性，灵活把握教材，理清学生的知识体系和脉络

我们知道，没有高中地理的高站位，讲授各种气候的成因及分布规律，学生对中国和世界各地气候知识的掌握相对较难，也比较片面。教师如果从各种气候类型的成因入手，讲清哪些是气压带和风带季节移动形成的，哪些是受单一气压带和风带控制形成的，哪些又是因海陆热力性质不同而形成的季风气候，学生对世界各地的气候分布规律就会变得便于理解和掌握。教学中，教师要以高中地理必修上下册的自然地理和人文地理的“纲”来统领初中区域地理的“目”，打破教材分割，学生的地理知识掌握既网络清楚，又系统有序。

三、 教师要根据地理学科的特点和高考要求，强化学生识图、读图、心理有图的能力的培养

高考中地理试题几乎是题题有图，即便有的试题没图，但要求学生心中有图。这就要求地理教师让学生养成读图用图的好习惯，全面掌握地理学科的图表类型、各类地理图表的读图方法和相关规律。教学中，教师上课可以不拿课本，但必拿地图册及相关的教学挂图、电子音像教学学具等，上课时也要求学生左图右书，必须将所学到的地理知识全部在各类地理图册上掌握，不能死记硬背。遇到地图册和课本上没有的图表，我常常一边从黑板上直接画出一边讲授，来强化学生读图、用图意识，培养他们读图、用图和通过自己动手画图来掌握地理知识的技能。

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关键词： 新课程 高三数学复习课 教学模式

我近几年来一直任教高三毕业班，经历了新课程标准下的几届高考。在不断学习与实践新课标精神的过程中，我一直努力探究符合新课标要求的并行之有效的数学复习备考策略，几年实践下来积淀了若干体会，下面展开论述。

一、数学复习课的有效性研究

1.实施理念。

高三复习内容繁多而又时间紧迫，每一节课的每一分钟都是弥足珍贵的，为了追求效果与效率，教师往往会逐渐脱离新课标的精神而落入旧有的教学模式。当然，传统上惯用的复习课模式也有其备考的功效，而数学的学科特点的确更需要教师的主导作用。然而，新课标的精神在于改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的状况，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力，以及交流与合作的能力，进而提升学生的数学修养与综合素质。因此，寻求一套既体现新课标精神，又符合高三复习有效性要求的模式与策略，是高三数学老师在教学实践中一直坚持的理念与追求的目标。

2.问题发现模式：在课堂练习中发现学生问题，使复习更有针对性与实效性。

《高中数学课程标准教师读本》指出：“对学生数学学习过程的评价中，要关注对学生学习数学的思考方法与对数学的理解的评价。”我认为以课堂练习为载体，以问题发现为主要突破口，及时并有针对性地评价，既能有效促进学生对知识的理解，使复习课更体现效益，又符合新课标“关注学生的学习问题，关注学生的思维发展”的要求。在复习中，教师应有针对性地通过一些易错题展示学生中的错误解法，并针对他们的错误理解与思维漏洞进行复习。这样练习虽然耗费了比讲解更多的时间，但学生通过亲历了错误，印象更加深刻，复习更加到位。

3.质疑反思模式：创设情景，鼓励学生提出问题，启发与培养学生质疑、反思的能力。

新课标倡导学生的创新精神，而一切的中心从疑问开始，提供机会让学生发挥想象能力，提出自己的问题，对已有的数学方法提出质疑，发展求异思维。高三复习不等于解题教学，除了通过大量训练提高成绩，激发学生的“好胜心”外，更应从学生个体求知欲望的本能角度，保护并培养学生的“好奇心”，这也是学生学会终身发展的前提素质之一，鼓励学生善于思考并提出问题，而不只是机械地服从和模仿；在保证学生“学会答”的同时，激励他们“学会问”。新课标精神与有效备考是统一融合的，我在复习讲题中一直不断渗透这种理念。

4.开放互动模式：营造民主宽松的课堂气氛，引导学生探究、再创造、培养思维的发散性与独创性。

学生学习数学是一个再创造的过程，在复习课中要关注学生的主体作用，鼓励学生随时提问或发表想法，针对有价值的观点，组织学生研讨探究。这样的复习课，可能不一定能按照原本设计的计划和步骤开展复习，甚至可能使课堂有点难以掌控，但我认为，追求一种对问题全方位、多角度的审视，多层次的思考，不但能激发学生思维的火花，促进学生合作学习的能力与探究创新精神，而且有利于学生应考时快速准确地甄别优选解题方法。老师的作用，就在于找出有价值的问题，创设研讨环境，共同参与，并及时分析点拨。在这些开放探究课中，还可以穿插丰富多样的环节或课后延续活动，例如难题征解、分层竞赛、小组评比等。

5.胚胎教学模式：重新整合模块知识，螺旋上升安排复习，以核心意识组织课堂。

（1）高三复习不应该是基础知识教学的重复，必须从知识体系和数学思想的高度去重新审视，把复习内容有机整合，以体现知识体系的完备性，思想方法的融合贯通，达到螺旋上升的复习效果。

（2）以核心思想贯穿课堂复习，以“小步走”形式层层推进展开，通过例题与探究问题，层层递进，数学思想逐渐展开，魅力呈现。小步走是为了把难的综合的问题进行切割，帮助学生更好地掌握主题核心思想。数学教学需要从整体上把握，至少把一个单元的数学思想、核心意识，像一个胚胎那样置于中心地位，然后师生都向这个数学胚胎输送营养和活力。

6.题组变式模式：以题组形式呈现数学问题，一变式训练提升思维。

题组不等于题海战术，不能用过去大量重复机械训练的观点看科学的题组设置，从教学的价值角度看，数学的解题方法和基本技巧也是训练思维的重要手段，离开了常规的解题变式训练，就等于把数学真谛的另一半丢掉了。

二、理念体会

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【摘要】近几年，随着新课程改革的深入进行，一系列的措施也相应出台。高效课堂的建立在高中课堂中应用得较多，其主要目的是利用较少的时间和精力，使学生达到事半功倍的学习效果，提高学生在课堂上的学习效率。其中，“三体案”的教学模式在高中数学高效课堂中的构建尤为关键。

【关键词】“三体案”；高中数学；高效课堂

【基金项目】此文章为甘肃省教育科学“十二五”规划课题，课题批准号：GS[2014]GHBZ012。

高中数学是一门较难掌握的学科，灵活性强，公式较复杂，几何证明对学生来说也有不小的难度。“三体案”主要指的是“导案”“教案”“学案”。要完成以“三体案”为载体的高中数学高效课堂的构建，就必须围绕导、教、学来展开高效课堂这项改革。在短时间内掌握基础知识，对学生来说，提高了学习效率，对教师来说，提高了教学质量。

一、如何构建以“三体案”为载体的高中数学高效课堂

（一）学生自我疏导知识内容

高中数学知识往往比较深奥，内容比较多，课堂时间紧张，知识点较为细、杂；并且高中教师在上课的时候语速都比较快，对知识点的概括性较强。这对学生上课的自我消化能力要求比较高。因此，学生在上课之前要进行自主预习，对即将学习的内容进行疏导，以保证在课堂上能够跟得上教师的思路，有助于自主学习能力的提高。

（二）高中数学教师在教学时启发学生的兴趣

高中数学大部分知识往往较为枯燥，而且内容不好理解消化。因此，学生很容易对上课产生厌烦的情绪，出现上课注意力不集中、打瞌睡等现象。这就需要教师对学生进行变通式教学，要抓住所学知识的重难点，一切以书本为主，用较为通俗的话对学生进行讲解。在不影响教学任务的情况下，教师在课堂内营造一种轻松幽默的氛围，目的是使学生不再感到压抑，能够接受零碎的知识，提高学习效率。下面以人教版高中数学必修五“基本不等式”为例。

师：（在黑板上写（a+b）/2并指着问学生）同学们，这与你们到目前为止所学的知识中与那个式子类同？

甲生：在学习等差数列中，与等差中项的公式类同。

乙生：在学习求A、B两点中，与点坐斯式类同。

丙生：在初中学习平面几何时，与梯形的中位线式子类同。

教师在讲解新知识时，备课时要先进行简单的思考，整理出本章知识的重难点，比如怎么样引入新的知识才会让学生感兴趣，不会让学生感到枯燥，让学生更好地接受才是最关键的。

（三）互动是课堂中不可缺少的环节

在传统的课堂上总是以教师为核心，学生被动地听，可能会造成学生对教师所讲的知识得不到很好理解，课堂效率过低。在高效课堂中，课堂互动成为新的上课模式，课堂的主体不再是教师，而是学生。教师和学生是平等的关系，学生在课堂上有了自由发言的表现机会，锻炼了在众人面前发表自己观点的胆量。一方面，课堂互动有利于师生之间进行知识上的交流和沟通，也增进了师生之间的情感；另一方面，学生与学生之间也可以进行交流，更彻底地吃透书本上的知识，也增进了相互之间的友谊。

（四）改善教学模式

一方面，教师在进行新的高中数学内容教学时，要注意与旧知识进行衔接，对已学的知识进行巩固。巩固的方式有很多，比如对旧的知识进行提问，可以采用抢答的方式进行提问，这样不仅可以巩固旧知识，还可以活跃课堂气氛，增强学生对学习的兴趣，达到事半功倍的效果。以人教版高中数学必修“集合与函数概念”为例。

师：同学们，我们现在来巩固下上节课所学习过的内容，采取抢答的方式，同学们先做三分钟的准备吧。

生：好！（翻书的声音）

师：三分钟时间到啦，下面抢答开始了！同学们请注意听清楚问题了，第一题，有理数集用什么字母表示啊？

生：（纷纷举手）

师：好的，这位同学请回答！

生：用大写字母Q来表示有理数集。

师：好的，回答正确！请坐！（再继续问问题，内容是上节课的重点知识）

师：那么同学们，知道了这些知识之后，我们接着来学习集合的内容――集合之间的运算。

另一方面，教师在上课的过程中，不能为了赶进度而放弃对教学质量的保证，不要产生急功近利的想法。这样不利于学生的听课效果，会导致学生对知识不能理解透彻，混淆知识点，学习效率下降。

（五）教师对不同的学生应运用不同的管理方法，做到因材施教

高中生的学习水平有较大的差异，两极分化的现象比较严重。在这种情况下，教师就必须理性看待学生间的差异，相信每个学生都存在可以挖掘的学习潜能，要对学习基础比较差的学生给予更多的帮助，帮助他们树立信心，从而实现高效课堂。

二、构建以“三体案”为载体的高中数学高效课堂的意义

（一）有利于提高学生自主学习的能力

高效课堂的实施，有效促进了学生的自主学习。预习可以帮助学生梳理课堂中要学习的知识，保证在上课的过程中能跟得上教师的思路，不会造成听不懂的后果，从而提高了自主学习能力。其中，教师的教学理念和教学模式对学生的作用不可小觑。教师要在上课前合理安排教学内容，这对学生的学习效果会产生很大的有利影响。

（二）有利于在课堂中增进师生间的情感

在高中课堂上，师生关系较为紧张。高中生大多数都处于叛逆时期，在课堂上容易与教师发生口角冲突，破坏教师上课时的心情。课堂气氛对课堂质量有重大影响。教师要尽量避免学生产生畏惧书本内容的心理，在课堂上要和学生打成一片，一起讨论分析问题，最后解决问题，营造一种和谐、融洽的课堂氛围。

（三）有利于学生学习效率的提高

高中生在生理上和心理上都相对比较成熟。因此，教师在选择教学方法的时候，就要根据学生的心理特点和实际教学内容进行选择。另外，教师在进行教学时，可以适当对学生进行分组，为的是方便学生进行分组讨论。这样不仅有了条理性，而且还能使学生产生竞争意识，对学习效率的提高起到重要的促进作用。

三、结论

在新课程标准的背景下，高效课堂要求教师在保证教学质量的前提下，用较少的时间争取获得最大的教学效率。因此，调动学生的积极性和主动性是关键的一步。在传统课堂模式中，教师往往不太重视学生的自主学习能力，学生没有认识到自我学习的重要性，对教师有较强的依赖性，缺乏学习的主动性，甚至出现拖拉作业、逃课等不良现象。因此，教师应该更加注意培养学生的自主学习能力。更值得注意的是，在课堂中，注重培养学生优秀的思维品质也是很有必要的。这要求教师用心去教导学生，耐心地教导，以身作则，使学生变被动为主动，变学会为会学，提高课堂教学效率，完成教学目标。

【参考文献】

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【关键词】离散数学；课堂教学；教学效果；教学主体

Exploration and Practice of Improving the Effect of Teaching Discrete Mathematics

SUN Li-huan

（School of Science ，Anhui University of Science and Technology， huainan Anhui 232001， China）

【Abstract】“discrete mathematics” is a core curriculum for computer professionals. In order to improve the teaching effect of the course， combining the characteristics of teaching practice and teaching contents and subjects （students）， the author improves classroom teaching efficiency of “discrete mathematics” from five aspects.

【Key words】Discrete Mathematics； Classroom teaching； Teaching effectiveness； Teaching subjects

0 引言

“离散数学”是计算机专业的一门核心课程，为计算机科学和技术的发展奠定重要的数学基础。其基本思想，概念和方法广泛渗透到计算机科学和技术的各个领域。因此提高“离散数学”的课堂教学效果，对于提高学生抽象思维能力以及培养计算机专业人才，都有着及其重要的作用。但由于这门课具有概念多，高度抽象的数学特点，使得这门课程的课堂教学始终不能达到良好的效果。因此有必要探索如何提高离散数学课堂的教学效果。作者结合自己的实践，从五个方面探索了如何提高离散数学课堂的教学效果。

1 讲好绪论课，明确这门课的重要性

离散数学主要包含数理逻辑，集合论，代数结构和图论等四部分基本内容。它充分描述了计算机离散性的特点，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术重要的理论基础，是计算机科学与技术的核心骨干课程，也是计算机科学与技术专业学生的必修课，为计算机专业学生学习后续课程提供了重要的理论基础。通过数理逻辑的学习，培养学生严密的逻辑推理能力，为将来学习人工智能，程序设计和数据库理论打下基础。集合论在计算机科学，人工智能，数据库等领域都有重要的应用。抽象代数系统对计算机科学的产生发展具有决定性的作用。在程序理论，语义学，数据库，编码理论，逻辑电路设计，计算机算法设计和分析中均有巨大的理论和实际意义。图论应用广泛，在物理学，化学、信息论、控制论、运算学、逻辑设计、操作系统、数据结构和检索甚至社会学、经济学等方面都有应用。

通过上述内容的讲述，学生明确了学习离散数学的重要性。激起了学习的欲望，调动了学习的积极性。课堂上自然会聚精会神的听讲，课堂教学效果也会得到提高。

2 注重课堂导入，将抽象的内容具体化，生活化

杜威说：“课堂教学可以分成三种：最不好的一种是把每堂课看作一个独立的整体。这种课堂教学不要求学生负起责任去寻找这堂课和同一科目的别的课或和别的科目之间有什么接触点。比较聪明的教师注意系统地引导学生利用过去的功课来理解目前的功课，并利用目前的功课加深理解已经获得的知识。……最好的一种教学，牢牢记住学校教材和现实生活二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。”

成功的课堂导入，能够集中学生的注意力，激发学生学习的兴趣，引起学生的内在的求知欲，并为新知识的学习做引子。好的导语像磁石，能把学生分散的思维，一下子聚拢起来，好的导语又像思想的电光石火，能给学生以启迪，提高整个智力活动的积极性[4-8]。课堂导入的时候，要依据教学内容和教学主体（学生）的特点，选择合适的教学导入法。比如讲解偏序关系时，可采用温故知新法导入。先和大家一起回忆一下等价关系。等价关系是这样定义的：设是R集合A上的二元关系。如果R是自反的、对称的及传递的，则称R为A上的等价关系[3]。现在如果R保留自反，传递，而满足反对称，则R是什么关系呢？再比如讲解欧拉图和半欧拉图时，可以“问题设计导入”[8]，解决“哥尼斯堡七桥”问题，或解决“一笔画”的问题。

3 “互动与引导，教学相长”

苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者”。教学的中互动正好提供给学生这样的机会。

教学本该是教与学的交往、互动，师生双方相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，而不应该是这样的教学关系成为：我讲，你听；我问，你答；我写，你抄；我给，你收。在互动的教学过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长。我们认为，学生的在校学习是很难做到自主的或者完全自主的学习，绝大多数都是盲目和低效的，有效的课堂教学不是完全由学生自己做主的学习而是在老师的引导下有效的学习。

因离散数学具有高度的抽象性，而独白式的教学忽略了学生的存在，使得学生跟不上课程的进度，从而丧失学习离散数学的信心，继而厌学，更加跟不上课程的进度，最后形成了恶性循环。要想避免出现这种情况，就要在课堂上重视与学生的互动，适时的加以引导，以期达到“教是为了不教”的最高境界！

比如在讲解欧拉图和半欧拉图时，可以先画几幅图，然后做这样的互动与引导：下面几幅图是否存在通过每条边一次且仅一次的行遍图中每个结点的一条通路，即“一笔画”。当同学们讨论完之后，还可以做这样的引导：大家是如何判断的？“自己画的”“那么请大家看一下书上的判定定理，看人家是如何判定的！”通过这样的互动与引导，与学生以前的经验结合，将抽象的欧拉图具体化，加深大家的印象。尊重并发挥了学生的主体精神，调动了学生的积极性，使学生感受到了学习的快乐和成就感，课堂教学效果自然会提高。

4 练习与反馈，及时补充课堂教学的不足。

“我听，我忘记；我看，有印象；我做，我记住。”这句话充分反映出练习的重要性。课堂练习是学生课堂独立活动中的一项重要活动。它一方面能将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解。另一方面，能及时暴露学生对新知识理解和应用上的不足，以使师生双方及时订正、改正错误和弥补不足。美国著名教育学家布卢姆非常强调教学的反馈，他不仅要求反馈的科学性，而且要求反馈的及时性。通过课堂练习的及时反馈，学生本人可以及时了解到自己在课堂上的学习情况、存在的问题，在课堂上可以有意识的去解决没有掌握的内容，起到强化、督促学生学习的作用。这种及时的反馈也让教师及时了解了学生对知识和技能的掌握程度，及时发现教学中存在的问题，对学习有困难的学生及时给予指导，对于过易或过难的题目适当的进行修正，根据收集到的结果调整自己的教学方案，使课堂教学成为一个具有自我反馈纠正功能的系统，成为一个流程顺畅的回路[9]。因此在课堂教学中一定要留有足够的时间，让学生去练习。

比如我在讲解二元关系的运算时，我们可以做这样的练习：设R和S是集合A=1，2，3上的二元关系，R=〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，3〉，〈3，1〉，〈3，3〉，S=〈1，2〉，〈1，3〉，〈2，1〉〈3，3〉，求■。

通过练习，同学们既掌握了各种运算的法则，同时又得到关系的合成运算不满换率的结论。一举多得。对于老师而言，通过学生的练习，教师可以看出教学的不足之处，对教学内容进行及时的补充和修正。

5 小结

课堂小结分为课后小结和课前小结（复习）。课后小结是在结束教学内容后，对本次课内容做总结和回顾，使大家明确本次课所讲述的内容，加深印象。而课前小结是对上次课内容进行回顾―温故而知新。当然是否进行课前小结，依据具体的教学内容而定。

总之，提高课堂教学效果的方法和手段很多，也不尽相同。为了提高教学效果，就要不断的探索和实践。以期用最好的方法，培养出既有知识和技能又会独立思考的合格人才。

【参考文献】

[1]陈敏，牵泽军.离散数学在计算机的学科中的应用[J].电脑知识与技术，2009（03）：20-23.

[2]尚绪凤.提高离散数学教学效果的探索与实践[J].读与写杂志，2010，7（06）：73.

[3]刘爱民.离散数学[M].北京：北京邮电大学出版社，2004：1-321.

[4]金红梅.浅谈英语教学的导入[J].中等教育，2009（18）：34.

[5]谢长虹.初中数学课堂教学导入十法[J].读与写杂志，2008，5（12）：109.

[6]董福生.未成曲调先有情：谈计算机的课堂导入策略[J].中国电化教育，2009（02）：90-91.

[7]陈庆文，于明侠，赵康滨.课堂导入的模式的研究与实践[J].现代教育科学，2008（01）：83.

篇11

关键词：一定 二点 三略

“怎样提高数学复习课课堂教学的有效性？”一直是大家很困惑的问题；“复习课最难上。”也是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成就感”，更没有一个基本公认的课堂教学结构（模式）。那么在新课标“教师主导，学生主体”的要求下，怎样提高数学复习课课堂教学的有效性呢？我认为对复习课的应该注意“一定、二点、三略”，下面我结合教学体会以及自己教学实践谈谈个人的看法。

一定，就是要对复习课进行一个准确的定位。

复习课难上，关键在于如何使一节课下来，每位学生都有收获，使差的搞懂，好的不浪费时间。若复习课仅定位于解决几个题目，以题讲题，这样的定位就比较低。《易经》中记载：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它启示我们，教学要用“高观点”定位，即要有明确的教学观，即教师是主导，学生是主体，教为学服务的，正确的学生观，学生需要什么，已经知道了什么。因此我们要合理定位，找准复习课的重心。那么怎样定位呢？

1、领会数学考试要求，帮助学生树立必胜的信心。

纵观近几年的高考数学试题命题风格，题型结构、主要特征是：“考查基础知识的同时，注重考查能力”。考题中有很大部分考查考生的基础知识、基本技能，题目以常规题为主。所以要鼓励能力不是太好的学生，只要把握好复习的方法，每个人都会有很大进步。另外，数学有其自身的规律，常有“一通百通”之神妙，这取决于学生是否有勇气和毅力去发现这些“连接”、“缺项”，我们要帮助这部分学生树立必胜的信心。

2、复习计划制定要重知识基本结构的梳理、重数学思想方法的渗透、重新课程理念的灌输。

复习本就是一个“串点成线”的过程，教师要将一颗颗散落的珍珠串成美丽的项链，梳理知识基本结构，帮助学生在头脑中建构起良好的知识体系。要把化归的思想、抓不变量的思想、整体替换的思想、方程的思想等等数学思想在解题策略中加以渗透。我们都知道解题有有三重境界，即“解”“思”“归”，在每节课结束时，我们都会归纳解法和解题步骤，这属于“解”和“思”，还要引导学生再析原题，使其“原形毕露”真正做到深入浅出。

二点，就是复习课上要点明本节课的两点-----重点和难点。

数学课堂教学过程要抓住重点，在合理分析的重点的基础上，充分利用学生的主动探索、固有经验达到难点的突破。在教学过程中教师给学生明确点出这节课的重点是什么，难点是什么，让学生做到心中有数，解决问题有的放矢。

三略，就是上复习课要把握三个策略。

策略一：让学生掌握复习中基本的处理手段和方法，做好知识点和解题方法的归类和序化。

考试说明明确提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法。试题设计力求公平，力求入口宽，方法多样，并且具有层次。”这些说明提醒我们在最后复习阶段更要教准、学活（实）、练熟。知识和解题方法掌握内化需要有一个整理和序化过程，特别是复习时更应该做好知识的重新梳理，结合基本知识点务必要让学生融会贯通，透彻理解。

案例（2）如图，在四枝锥P-ABCD中，底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC中点，作EFPB于点F，

（1）证明：PA//平面EBD

（2）证明：PB平面EFD

（3）求二面角C-PB-D的大小。

由于新课程既有立体几何的线面位置关系的判别和性质，又有空间向量和空间直角坐标系，而高考试卷解答（大题）只有一题，所以给出的往往是两种方法都可解决的这类问题。常用的方法为；古典法、向量法、直角坐标系法。三种方法各有优缺点，重要的是在什么情况下可用空间向量或空间坐标来解决。

a.如果用线面关系容易解决，则用其解决；

b.如果线面关系不易解决，而又有明显的基底，则把所有条件和结论转化为向量，把向量表达成基底来解决；

c.如果有两两垂直的三条轴，则可建立空间直角坐标系来解决。其优点是避免了空间位置关系的判别、证明和推理等难点，而将其转化为坐标即数量的运算。

策率二：在例题讲解中运用一题多解和一题多变。

一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题中获得解题的规律，技巧，从而举一反三。

下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：

案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。

评注：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。

评注：对称换元将减元结果进行简化了，从而更容易求最值。

这三种方法，在本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已，也就导致了化简运算量大小不同，教师通过引导、启发学生主动思考、运用，提高了学生对数学的认识，也增强了学生思维能力的提高。

评注：运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题，但要注意等号成立的条件是否同时满足。

解法五：（数形结合思想）设x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为F。

于是，问题转化为F与线段

有公共点，求r的变化范围。

当F经过线段AB端点时rmax=1；当F与线段AB相切时rmin=2 2

则12 ≤x2+y2≤1

评注：此解法与解法四并无本质区别，关键是数形结合思想的形成。

至此，解答本题的几种常见方法介绍完毕，下面展示对本题的变式和推广。

变式1：已知a、b为非负数，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

变式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范围吗？x8+y6呢？x7+y7的范围能求吗？

变式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的结论吗？

在数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识。其他方法可在今后的总复习中给出。

策略三：在复习中要重视思维的发现过程。

这就是我们常说的探索式教学，有人说探索教学是高一高二的事情，高三时间紧，每天要讲的作业多，探索教学式教学需要时间多，还要进行吗？要知道考生高考时可能面对的是老师也未曾见过的题目，如果没有本时这种探索式的脑训练，如何才能克服这种心里的恐惧。笔者认为，针对高三的实际，我们进行探索式教学时，教学目标可以小一些，专题更专些，尽量避免全面开花式的探索。

案例（4）如图：在长方体ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC中点，F为线段EC上一动点，现将ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD内过点D，作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围

探索思路设计如下：

第一步：找变与不变量并且找到解决问题的关键：由条件得到的折叠过程中，不变量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各线与角的大小变化的是出现了面ADB，DBC，DCF，折叠前在F动的有点F，显然点F的位置决定了最终AK的长，所以下面我们设DF=m，主要是找到m与t的关系

第二步：用向量工具来研究立体几何共线和垂直是主题，在此题中如利用共线和垂直找到关系式？折叠后图中有哪些新出现的垂直关系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）

第三步：研究 与 共线和垂直吗？（共线显然不可能，垂直的判断很难）---直接从正面突破有困难，那么从侧面迂回试试，与 在K点处有关系的是DK，同理与 有关系的是 而 ，这是不是可以作为问题的突破口？

第四步：尝试修正，再尝试再修正，同时解决好计算问题， = ，

而 ，故可得

即 ，由1

设计探索情境，创造开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验，有效地促进不同层次学生的发展。培养学生做数学的能力、总结归纳的能力。同时让学生体会到了主动探究的重要性与趣味性。现在高考题原创题可以原创题的比例相当高，特别是学生拿到一个有点陌生或从未见面的问题如何去理解题意，如何去思考，如何把自己的想法一点点具体化，一步步解决问题是值得我们思考研究的问题。

总之，有效课堂作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注！为了提高数学复习课课堂教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，经过自己的不断实践，不断总结，不断完善与创新，，熟练地运用课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量，提高学生学习的质量。新课改中，很多方面需要我们去适应、去尝试、去转变、甚至去改变，但请记住：不要把你多年的经验随便丢弃。有创造，必有继承。将以往的经验推敲再推敲，改造再改造，你会进入数学复习课教学的另一片天地！

参考文献

[1]毛良中，数学课堂教学要突出思想方法的回归《中学数学教学参考》2010.8

篇12

一、“五步三查”的认识要到位

“五步三查”可以这样理解：“独对组，小大展;依进程，查问题;群合力，过难关。”独学是关键，学生通过自学，对新知获得丰富的感知和初步的理解，发现问题，然后带着问题进入对学、群学，使教学目标和学习目标得以统一。对学，组学是课堂教学的，通过交流合作把一些有难度的问题进行解决，既得到了新知，又培养了学生间的团队交流合作精神和学习品质。

二、环节操作不能死搬硬套

“五步三查”是一种课堂教学模式，不是定式。教师要根据教学内容进行教学模式的选择，课堂教学内容有易有难，有趣味性强的，也有枯燥难懂的，内容简单的就用不上“五步三查”了，“一步一查”就能解决问题，难度大的，可能“五步三查”还不够，而有些内容理论性较强，就适合教师讲授，学生才能听明白，弄清楚。

三、不能抛弃原有的一切，吸纳、借鉴求实效

改革不是革命，不能一切，重新建构教学模式;而是在原有基础之上摒弃落后、陈旧的，吸纳借鉴先进、有效的教学模式。下面就原来的教学设计和“五步三查”教学设计进行结合，用案例说明我是怎样进行先期课改的：以直线与圆的位置关系（第2课时）为例。

（一）原教学模式下的教学设计

1.展示学习目标

（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念。

（2）理解设圆O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：

直线l和圆O相交d<r;直线l和圆O相切d=r;直线l和圆O相离d>r。

（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。

2.学生自学课本内容（15分钟左右）

学生提出问题。

3.教师讲解

老师讲评直线l和圆O相交d<r，如图（a）所示;

直线l和圆O相切d=r，如图（b）所示;

直线l和圆O相离d>r，如图（c）所示.

因为d=r，直线l和圆O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂线，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

如图（d），CD是切线，A是切点，联结AO与圆O交于B点，

那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°。

因此，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

4.巩固练习（课本内容）

教师点评。

5.学习内容小结

师生互动完成。

6.作业布置

此模式中学生活动太少，没有体现出学生为主体的教学思想。

（二）“五步三查”模式下的教学设计

1.展示学习目标

（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念。

（2）理解设圆O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：

直线l和圆O相交：d<r;直线l和圆O相切：d=r;直线L和圆O相离：d>r。

（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容，解决一些实际问题。

2.学生自学课本内容（15分钟左右）

3.展示学习成果1（师引导）

4.学生互学（15分钟左右）

5.展示学习成果2（师引导）

6.学生群学（10分钟左右）

7.展示学习成果3（师引导）

8.教师引导点拨（展示时）

9.检测（课本内容）

展示评比。

10.检测（印制的检测题）

展示评比（了解学习效果）

11.学习内容小结

学生互动完成。

12.作业布置

此模式中学生活动多，但有些理论知识还必须通过教师的讲解学生才能弄明白。对模式的灵活运用是课堂教学效率的前提条件。

（三）两者结合模式下的教学设计

1.展示学习目标

（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念。

（2）理解设圆O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：

直线l和圆O相交：d<r;直线l和圆O相切：d=r;直线l和圆O相离：d>r.

（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。

2.学生自学课本内容（15分钟左右）

3.学生互群学（15分钟左右增加了学生的交流互学）

4.学生找难点

5.教师点拨（教师根据学生提出的难点进行精讲）

6.检测（课本内容）

7.展示评比

8.课时检测题

9.展示评比（了解学习效果）

10学习内容小结

11.学生互动完成

12.作业布置

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[关键词] 离散数学 专业特色 创新能力 教学改革 教学方法

离散数学是计算机应用类专业的一门重要的专业基础课，在计算机、电气与信息工程中扮演着重要的角色，是随着计算机科学的发展而逐步形成的一门新兴的工具型学科，建立于20世纪60年代初期，是研究离散量的结构及相互关系的学科。它在算法与数据结构、程序设计语言、数值与符号计算、操作系统、编译系统、软件工程与方法学，数据库与信息检索系统、网络与分布式计算、计算机图形学及人机通信等各个领域都有着广泛的应用。对这门课程的理解、掌握和拓展，将对学生的数据分析、组织、处理能力有极为深刻的影响；同时也可以培养学生抽象思维能力和逻辑表达能力，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力也有着不可替代的作用；而对于从事计算机科学及其应用的科技工作者来说，离散数学更是必须掌握的重要基础。

一、离散数学课程教学中存在的问题

近年来，大部分高职院校离散数学教学课时不但没有增加却在逐年递减，甚至有些高职院校完全取消了离散数学课。例如，我院目前在计算机专业所开设的数学课程仅有《高等数学》，而对于计算机专业的学生来说，由于所从事的计算机科学所需要的高度的数学训练几乎全来自离散数学而非连续数学，所以学生即看不到所学的数学知识有什么用处，体会不到数学的应用价值，同时还不知道什么是《离散数学》，更不要提对离散数学重要性的认识。这可能会对离散数学课程的设置带来不少阻力，因此，应加大对离散数学重要性的宣传力度，积极寻求来自各方面的支持与配合，从而使新课程的设置得以顺利实施。

同时，作为课程本身也有以下几个弊端：

⑴培养目标不明确，没有制定与计算机应用类专业人才培养目标一致的离散数学教学计划，缺乏应用能力和创新意识的培养，不能满足现代高职教育对人才培养的需要。

⑵教学内容处理简单，教师把该门课程当成数学课来处理，离散数学包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合数学等多个彼此独立的数学分支，离散数学将这些知识有机组合成为合理、完善的体系。这些知识具有或多或少的联系，但又自成体系，致使学生感觉各部分内容联系不大，对课程学习的目的不明确，学生甚至觉得这门课程和计算机科学联系不起来，从而缺乏学习兴趣。

⑶离散数学内容多、概念多、理论性强、抽象、解题方法灵活，学生一时难以理解和记忆，并且对定义和定理之间的联系缺乏一定的概括能力，在实际教学中学生兴趣不高，教学效果不理想。

⑷教学过程还不能围绕“职业”的目标开展各项教学活动，课程的内容与参与工作后的实际问题相互脱节，缺乏有机的结合，没有体现课程为专业服务的基本原则。

⑸课堂教学大多采用传统的“黑板+粉笔”教学手段，课堂教学的信息量受到一定的限制，教学体系中缺乏运用现代化的教学工具解决实际问题的内容，缺少将抽象知识转化为实际应用能力的平台。

⑹没有建立合理有效的评价体系。

针对实际教学中存在的问题，提出了改革措施。

二、以应用型人才和创新意识为核心的计算机应用类专业《离散数学》课程设计

对于课程设计这一概念的理解并不统一，归结起来有狭义和广义之分。本文指的是狭义的课程设计，它是指对某门课程的目标、内容、结构、教法及考核的组织与安排。

1.结合高职院校人才培养模式的特点设置课程培养目标、优化和整合教学内容

准确定位离散数学课程目标，是课程改革的首要任务，也是优化教学内容，选取科学有效教学方法的依据和根本。我们认为离散数学教学的三大目标是：

（1）掌握离散数学的基本理论与方法，培养抽象的离散思维能力与逻辑思维能力。

（2）为诸多计算机应用类专业后续专业课程提供支持。

（3）作为计算机应用类专业的应用与研究工具，能够解决本专业的实际问题。

我们认为，选取合理的教学内容是保证完成教学目标的根本。教师在选取教学内容上应从学生实际出发，兼顾专业与应用，形成具有自身特色的教学大纲和教学内容。离散数学具有很强的应用性，特别是对于计算机应用类专业，更是有明确固定的应用领域。因此，在教学过程中应采取“实用为主”的原则，根据计算机应用类各个专业的人才培养方案，调整课程结构，组合课程体系，优选课程内容。首先，离散数学还是一门数学课程，要突出数学的特色，即数学的符号化、形式化、抽象性、严密性及逻辑性特点，使学生学后能提高离散抽象思维与逻辑思维能力。其次，对计算机应用类专业的学生来说还应解决专业领域中出现的问题，在教学中注重从理论知识、基本概念、实践应用等多角度、全方位的介绍离散数学与其他后续课程之间的关系，让学生了解、领略离散数学在后续课程和本专业中的重要作用，如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理和人工智能、形式语言及自动机、数字逻辑等都离不开离散数学。代数结构是研究关于运算及其规则的学科，代数方法被广泛应用于可计算性与计算复杂性、密码学、网络与通信理论等；图论为数据结构和数据表示理论等奠定了数学基础和描述方法。图论中的通路与回路，为研究操作系统中是否存在死锁问题提供理论依据。支配集、覆盖集与近年比较热门的无线传感器网络研究有着密切的联系。不仅离散数学的基本思想、概念和方法广泛地渗透在计算机科学与技术的各个领域，而且其基本理论和研究成果更是全面而系统地影响和推动着计算机科学与技术的发展。

2.综合利用多种教学方法

教学方法的改革是提高教学质量的重要保证。离散数学课程的特点是定义多、定理多、公式多，内容抽象，逻辑性强，教学时数又少，传统的教学模式己越来越难适应这种大容量、少课时的教学要求。只有采取新的符合教学规律的教学方法、教学模式，将现代教育技术充分而有效地应用于教学之中，才能在有限的教学时间中，增加单位时间的信息量。传统教学手段和多媒体教学有其各自的优势和不足，应互补而非对立。如离散数学中大量的概念、公式和定理，若由教师板书，势必占用很多时间，学生也会产生倦怠感，借助于多媒体手段就可以使教师有更多的时间进行讲解。然而，作为一门数学课，如果教师只坐在操作台前，缺少了共同的解决问题过程，学生的思维能力就形成不了，这也是一种失败。因此，如何将传统的教学方法与现代化教学手段恰当的结合，做到优势互补是我们进行教学改革的一个新课题。高度的抽象性和严密的逻辑性，是离散数学的两个显著的特点，它决定了离散数学教学不仅应注意传授知识，更应注意培养学生的抽象思维和逻辑思维。多媒体辅助教学的优点是形象、具体，但当教学中需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了学生更接近数学本质的“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想、师生互动的逻辑渐进过程，也许反而减弱对学生的能力的训练。所以，在采用多媒体课件教学的过程中，一定要配合黑板板书，并灵活采用启发式、发现式、讨论式等多种教学方法，即应针对教学内容采取与之相应的教学方法和手段，这样才能发挥各种教学方法的综合功能，取得最佳的教学效果。

3.建立合理有效的评价体系

由于高等职业技术教育的性质和培养目标所决定，高职数学教学质量评价标准不能等同于普通高等教育。检验高职办学质量如何的最终标准，要看培养的学生能否适应市场、受市场欢迎，因而数学教学质量评价标准，要根据所学的知识是否符合岗位所需要的标准，所学的知识是否在未来的工作中用得上、用得好来制定，使数学教育评价体系更具科学性和实用性。因此，采用形式多样的考试形式以及教学评价方式应该是整个教学改革不可缺少的环节。在教学评价中加大应用能力的考核比例，避免造成高分低能的现象。我们可以建立严格，详实的考核标准，在学期之初发给学生，让学生了解数学教学的考核标准，知道自己该怎么做，如何做。

我们将学生成绩考核标准分为三部分：“30%平时测评+30%基础能力测评+40%应用能力测评”。30%平时测评是对学生学习过程的考核，包括学习态度、学习纪律、上课出勤、上课回答问题、课堂练习、平时测验、课后作业完成等情况。30%基础能力测评是对学生数学基本能力的测评。它主要考查学生对数学基本概念的掌握和理解，对公式、性质、定理的运用与理解，考核学生基础知识的掌握情况，这部分考核采用期末闭卷考试形式，限时完成。40%应用能力测评是开放式考试成绩。可以口试和笔试结合、采用做大作业和让学生写小论文等形式。它主要考核学生应用数学知识解决实际问题的能力。为防止抄袭,教师对该项考核完成优秀的学生论文、报告还要进行答辩，再做出最后的成绩评定。

这种考核评价方式能充分体现高职数学教学“以应用为目的，重视创新，提高素质”的原则，而且能够给学生一个综合的评定，是由单纯数学理论知识的考核转变为知识、能力和综合素质的考核。

离散数学教学的最终日的是为计算机应用类专业的学生提供必需的数学基础，如何开好此门课程，是摆在我们面前的一个现实问题，涉及到课程目标的准确定位、优化和整合教学内容、综合利用多种教学方法、建立合理有效的评价体系等诸多方面。

参考文献：

[1]何中胜.《离散数学》教学中的问题分析与对策研究[J].高等理科教育，2007，(75).

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关键词：新课程；纠错；数学

我们在高三数学复习中，往往会遇到学生解题时出现的形形的错误，面对这些错误，传统的做法是直接把正确的答案教给学生，因为这样可以节省教学时间，增加课堂的密度和强度． 但不久便发现，学生的错误又死灰复燃，有时甚至屡次犯下同样的错误，使不少高三教师感到十分头痛． 怎样才能使学生的错误越变越少呢？作为高三的一线教师，笔者在教学实践中深切感受到只有在新课程理念的指导下，突破课堂的传统模式，塑造一种“沟通、理解、探索、创新”的教学过程，从学生的角度去模拟错误的情境，体验错误的原因，探索改错的方法，提出防范的措施，师生之间才能产生思维的共振和情感的共鸣，纠错教学才会做到有的放矢，深入人心． 下面笔者结合自己的教学经验，谈一些感悟和体会，以供参考．

■正确认识学生的错误

学生在数学学习活动中产生的错误是有价值的，数学教师要允许学生犯错误，但也要帮助学生改正错误，更要以一种开放、宽容的态度看待犯错误的学生．

1． 错误的价值．

在数学探究活动中，错误可能接连发生，也许正是这些错误在引领学生进行思想的漂泊和探险，获得了在平坦的大路上难以见到的景致；也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质．

2. 错误的合理性．

高三学生产生错误，并不完全是粗心或是没有好好学所造成的． 很多错误的产生是有理由、有规律的，具有一定的合理性． ?摇

3. 产生错误的原因分析

（1）知识“断链”，我们通常称之为“忘记”． （2）曲解意义，即错误地或片面地理解某些概念或结论，并做出不恰当的类比和迁移，从而导致错误． （3）认知障碍，指学习者已有一些知识，这些知识一方面是进一步学习、理解的基础，但因包括有错误的或不够全面的成分，从而就有可能妨碍新知识的建立和运用． （4）学生解题过程中思考不到位，对题目的“无思、偏思、浅思”造成了解题的不完善．

■纠错教学的流程

课堂纠错教学的流程是“出错――发现――探究――进步”． 高三数学课堂是个随时会出现错误而且允许学生犯错的地方，真实的数学课堂正是因“出错――发现――探究――进步”的良性循环而充满活力．

■纠错教学的实践与思考

1． 感悟方法让“错”出彩

由于高三学生的知识背景、思维方式、情感体验等方面的不同，学习中难免会出现各种各样的错误． 教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让智慧光芒喷薄而出，让错出彩．

案例1：已知函数f（x）=x2+2x+alnx，（1）若函数f（x）在区间（0，1］上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t－1）≥2f（t）－3恒成立，求实数a的取值范围．

此题是高三复习卷上的一题，主要考查利用导数知识，研究函数的单调性，处理不等式恒成立问题，综合性强，思想方法深刻，能力要求较高．

学生的歪打正着：构造函数g（t）=f（2t－1）－［2f（t）－3］（t≥1），注意到g（1）=0，所求问题转化为g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立． 即g（t）在［1，+∞）上为增函数，从而g′（t）≥0在t∈［1，+∞）上恒成立，而g′（t）=2［f′（2t－1）－f′（t）］，故f′（2t－1）>f′（t）在t∈［1，+∞）恒成立，由于（2t－1）－t=t－1≥0，即2t－1≥t，故f′（t）在［1，+∞）上为增函数．令h（t）=f′（t），则h′（t）=2－■≥0当t∈［1，+∞）时恒成立，即a≤2t2，从而a≤（2t2）min=2，故实数a的取值范围为a≤2．

解答的结果与正确答案完全一致，乍一看似乎简洁明了，无懈可击，但仔细分析，不难发现其中的破绽：“由g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立． 直接推出g（t）在［1，+∞）上为增函数”此推理不一定成立． 如图1所示：

虽然此解法歪打正着，但它为正确求解提供了有意的启示．

师生合作共探的解法：构造函数g（t）=f（2t－1）－［2f（t）－3］（t≥1），注意到g（1）=0，所求问题转化为g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立．因为g′（t）=2［f′（2t－1）－f′（t）］=2（t－1）2－■（t≥1）． 当a≤2时，由于t（2t－1）≥1，故g′（t）≥0，从而g（t）在［1，+∞）上为增函数． g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立． 当a>2，g′（t）=■=■．

因为■

?摇?摇此解法思路自然，过程清晰，这样在学生错误的思路上做适当修正，既保护了学生学习的积极性，又能激活其合理的成分，以促进学生的思维朝着正确、完美的方向发展，从而对数学的推理的严密性以及等价转化思想有了更深刻的领悟．

2. 将错就错，开拓思维空间．

学生在真正学习新知识之前，需要对根深蒂固的错误观念进行重组，因为这些错误观念会干扰新的学习． 克服错误观念对新知识学习的排斥的唯一可能解决方法是迫使学生去正确面对他们的错误与所学知识之间的矛盾． 学生每遭遇并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋递升的状态，有了一次重组的可能，从而实现创新思维．

案例2：已知无穷数列｛an｝的前n项和Sn=■（an+2）2，满足题设的数列｛an｝有多少个？证明你的结论．

这是一道数列复习课上的例题，经过一番探索和思考，大多数学生得到了以下解法：由Sn=■（an+2）2，得Sn+1=■（an+1+2）2，故Sn+1－Sn=■（an+1+2）2－■（an+2）2，即8an+1=a■+4an+1－a■－4an，整理得（an+1+an）（an+1－an－4）=0，故an+1+an=0或an+1－an=4． 在题设中，令n=1，即a1=■（a1+2）2，得a1=2，于是数列｛an｝是以2为首项，公比为-1的等比数列或公差为4的等差数列． 所以an=2（－1）n-1或an=4n－2．

至此，大家似乎都觉得可以完美收场了，但笔者诡异的微笑却诱发了一些敏感学生的质疑． 不久，果真有学生另辟蹊径：令n=1，得a1=2；令n=2，得a2= －2，6；令n=3，得a3=2，－6，10． 这样已得出至少3个数列，按照这种方法可以大胆预测：满足题设的数列｛an｝有无数个．

此时此刻，平静的课堂一下子沸腾了，大家觉得前面的解法似乎有问题，但一下子又很难发现其中的破绽． 此时可以引导学生发现在从特殊到一般的探究过程中，“an+1+an=0或a■－a■=4”不一定对任意n都成立，即数列｛an｝不一定是等比数列，也不一定是等差数列． 如举例前4项有（1）2，－2，2，－2，…；（2） 2，6，10，14，…；（3） 2，－2，2，6，…；（4）2，6，－6，－2，…；（5）2，6，10，－10，…．可见，满足题设的数列｛an｝有无数个．

怎样防止类似的错误？通过讨论大家共同认为：对数学问题中的“关键词”，如“或、且、非、至多、至少”等，首先一定要通过分类列举、数形结合思想以及从特殊到一般的策略，对隐含的数学含义进行深入的分析和鉴定，弄清其真正的内涵和实质再实施解题研究，其次应注意变形、代换的等价性． 可见，让 学生充分暴露错误的过程，“将错就错”，是探索纠错方法的前提，在此基础上，总结得出解题的一般规律，学生才会构建起属于自己的正确认识．

3. 合理设错，多向交流，发展思维

（1）“设错”的原则． 教学过程中“设错”应讲究自然、讲究方法、讲究场合，归根结底要讲究教学实效，绝不能为了刻求某种教学模式而故弄玄虚． 一般来说，“设错”应遵循以下三个原则． ①时机性原则．“设错”的时机性原则，就是在教学活动过程中，不能不分场合、随心所欲地来设置所谓的错误让学生讨论、辨别，而是要在适当时机，根据学生的学习态度、知识水平、思维习惯等具体情况，有目的、有针对性地“设错”． ②迷惑性原则． “设错”的迷惑性原则，就是教学活动过程中，所设置的错误既是学生容易出现的，也是学生难以辨别的问题，它看似正确，实则错误，正负模棱两可，具有一定的迷惑性． ③多样性原则． “设错”的多样性原则，就是在教学过程中，既要包括“设错”内容的多样性，又要包括“设错”形式的多样性．

（2）“设错”的技巧．无论是新课起始的“设错”，新课进行中的“设错”，还是新课结束后的“设错”，都要面向全体学生提出，要尽可能给不同层次的学生创设分层次的最佳“纠错”机会． 问题提出后，要给全体学生留有思维的机会和时间，使每个学生有一个“思考――纠错”的过程，同时对每一位学生的“纠错”都要给予适度的评价． “设错”难度要讲究艺术．“设错”难度的掌握要讲究分寸，既要符合课程对知识的要求，又要不脱离学生的实际认知水平；既要高于学生原有的知识水平，又要使他们经过努力后力所能及，同时，“纠错”方式要灵活多样．

案例3：设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件4≤x+y≤6…（1）2≤x－y≤4…（2）求z的最大值和最小值．

这是线性规划复习课的引入，学生经过探讨和辨析，形成了两个方案：

学生解法1：由（1）+（2）得6≤2x≤10…（3），由（2）得－4≤y－x≤－2（4）.

由（1）+（4）得0≤y≤2，因而得到6≤2x+y≤12，所以zmin=6，zmax=12．

学生解法2：由（1）得到6≤■（x+y）≤9，由（2）得到1≤■（x－y）≤2，从而7≤2x+y≤11，所以zmin=7，zmax=11．

两种解法都是将不等式变形，之所以结论不一致估计是没有等价变形，但又说不清楚问题到底出在哪里？这时候，教师就可以不失时机提问：既然从不等式变形的角度不能十分合理地解释，能不能另辟蹊径？接下来就是请学生尝试利用数形结合的思想解决问题，从而引入正题．

此例以问题为驱动，首先通过巧布“陷阱”，即采用学生在不等式学习中的典型“病案”，启发学生探讨、辨析． 该问题的引入虽然会预知学生的错误，但主要目的在于创设一个导情引思的情境，让学生主动地参与探索学习．

4． 利用纠错题组，整合课程资源

课堂中的“错误”其价值并不在于“错误”本身，而在于“错误”背后的创新过程．实现了“错误”背后的创新价值，才真正使课堂中的“错误”变成了重要的课程资源，这原本就是新课程中的教育理念，也是教师高超的教学艺术所在．

学生在复习三角函数的过程中，经常因为不注意一些隐含条件，在解题时频频出错． 如同角三角函数之间的关系、正余弦函数的有界性、角度取值范围的压缩等，为此笔者利用以下题组，让学生独立练习：

案例4：纠错题组（1）若θ在第二象限，sinθ=■，cosθ=■，求tanθ；

（2）已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的最大值；

（3）已知tanA，tanB是方程x2+3■x+4=0的两根，且A，B∈－■，■，求A+B的值．

学生的错误果真出现：（1）由于忽视同角三角函数之间的关系，学生仅得到tanθ=■，而事实上，利用sin2θ+cos2θ=1，得a=0（舍去）或a=8，故tanθ=－■；

（2）学生由sin2β=■，代入得y=－■sin2α+sinα，配方得y=－■（sinα－1）2+■，得出y的最大值为■，而事实上sinα=1时，代入条件得到sin2β=－■，显然矛盾． 引导学生挖掘隐含条件sin2β≥0，从而得出0≤sinα≤■，故只有当sinα=■时，y的最大值为■．

（3）利用韦达定理可求得tan（A+B）=■，由A+B∈（－π，π），故学生得出A+B=■或－■，而事实上，原方程的两根均为负数，于是A，B∈－■，0，A+B∈（－π，0），故A+B=－■．

通过这些纠错题组，不仅找到了问题症结的所在，而且通过类比和总结，还发现了一些寻找隐含条件的常用方法，从而使学生能够用更高的观点去审视数学解题，这正是整合课程资源的价值所在．

5． 反思错误原因，提高数学思维能力

解题反思是对解题活动的反思，它是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复，而是深究数学解题活动中涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质． 所以不能认为纠正了该题的错误就达到了教学的目的，还应进一步引导学生反思错误的原因，提高自我诊断的能力，拓展学生思维的领域，提高数学思维能力．

案例5：求函数y=■sin2α+■+1（α∈0，■）的最小值．

学生解答1：y≥2■+1=2；学生解答2：y=■sin2α+■+■+1≥■・2■+■+1≥■+■+1=■+■，这两种解法显然有学生提出了质疑：等号取不到，最后经过思考，学生发现了下面的解法： y=■sin2α+■+■+1≥■・2■+■+1≥■+■+1=■．

这样解题过程到这里就戛然而止，突然急刹住学生的思维，学生除了对本题的错误了解以外，收获并不大，而且学生感到本题就像玩魔术一样，深不可测． 或许还会存在疑问，这样的分拆是唯一的吗？下次碰到类似的问题，是否还能分拆出来？面对这样的疑惑，教师应引导学生进行反思．

反思1：除了上述分拆，还有别的合理分拆吗?

y=sin2α+■－■+1≥2・■－■+1≥■．

反思2：上述两种合理分拆有什么共同的特征？

两种合理分拆都满足“当sin2α=1时，y取最小值”，所以肯定会分拆出sin2α+■模块，这也说明两种分拆的本质是一样的．

反思3：为什么是“当sin2α=1时，y取最小值”？构造函数y=■+■+1在（0，2］上递减，在［2，+∞）上递增，而x=sin2α∈（0，1］，故当sin2α=1时，y取最小值． 所以分拆y=■sin2α+■+■+1，当■sin2α=■?圯t=■sin22α=■；或y=tsin2α+■+■－tsin2α+1，当tsin2α=■ ?圯t=■=1．

通过这样不断引导学生反思，学生真正明白了怎样去分拆变形，同时也引入了解决最值问题的另一种有效的解法――利用函数的单调性，比利用基本不等式更具一般性． 再进一步探究形如：y=ax+■（a>0，b>0）函数的最值或值域，会收到更好的效果． 在这一过程中，学生的数学知识与技能得以巩固，数学思想方法得以有效渗透，数学思维能力得以优化和发展．