初中数学重点难点精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇初中数学重点难点，期待它们能激发您的灵感。

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关键词：初中数学；思维导图；能力培养

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）01-0107-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.066

初中数学主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分，其中代数和几何占绝大部分，内容涉及较多的概念、定义、定理、公式等，既抽象又庞杂，相对小学数学教学来说难度大幅提升。这就需要学生概念清晰、思路明了，能够举一反三、融会贯通。新课改要求：初中数学教学课堂要变为提升学生能力的平台，不仅要培养学生掌握基础知识，还要培养学生分析问题和解决问题的能力，能够将数学知识转变为数学技能[1]。在新课改指引下，我们积极开展了相关教学改革，其中的一个方法是引入“思维导图”，将思维导图运用于初中数学教学，解决数学教学实践中的重点难点。

思维导图（Mind Map）由英国心理学家托尼・巴赞于20世纪70年代提出，是一个从中心散发出来的自然结构，利用色彩、线条、标记、词汇和图象，把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、高度组织的图，是一种与我们大脑处理事务的自然方式相吻合的思维工具[2，3]。思维导图从一种笔记方法，逐渐应用于提高记忆力，再发展到引发创造性思维。目前，思维导图已成功运用到教学实践当中。我们也借鉴其成功教学的经验，将其用于解决初中数学教学中的难点问题。

教学实践中，我们发现教学难点集中在学生分析问题、解决问题的综合能力培养方面。一般而言，对于独立章节的概念、公式、定理等，学生基本能够掌握，基础习题也能够有质量的完成。但是，学生综合解决问题的能力就相对较差，知识点不能搬家，分章节的内容不能融会，前后不能贯通，思路不能有效展开，遇到“带有转弯”的难题，思维较为局限，思考不出解决办法。教学过程中，我们运用了思维导图，有针对性地帮助学生提高综合分析并解决问题的能力。

首先，用思维导图串联基础知识点。即让学生将不同章节的独立知识点，用思维导图呈现出来。先从小范围开始，做三角形相关的串联，做圆相关的串联，做平方计算相关的串联，等等。小范围的思维导图重点训练学生掌握思维导图的制作要点，分清主次，设计主干、分支，逐步分层展开，并注意可能的交叉点。教师可以让学生分成小组，彼此帮助，相互讨论，相互学习。在掌握了思维导图制作的关键和技巧之后，教师再让学生试着把相关内容联系起来，做一个较大范围的思维导图。比如把三角形和圆合并起来，把平方和开方合并起来等，这样做成的思维导图，知识点一目了然，公式、定理有序地联系起来，不同章节的内容有效地贯穿融会。学生拿着自己做成的总结图，能够逐步建立起综合性思维，在思维导图的分支和层次中，分析问题的思路非常清晰，能够找到解决问题的有效方法。

其次，用思维导图归类题型。掌握不同的题型，是有效分析解决问题的方法之一。用思维导图对不同题型加以归类，能够有效提高对各种题型的熟悉程度。比如关于“三角形”的题目，可以分为求证角和角的关系、线段和线段的关系、角和线的关系等；比如整式的乘法，包括单项式、多项式、幂和积等，再逐步进行分层，分析可能出现的交叉点。随着学习的深入，这样的一张图可以逐步分层、逐步细化、逐步增补，等到期末复习时能够事半功倍。

再次，用思维导图记录解题思路。解题是分析问题、解决问题综合能力的重要体现，解题思路的训练往往是教学的难点。学生掌握了基本的知识之后，距离综合运用还有一段距离，这段距离的缩短，可以采用思维导图来辅助完成。学生在完成难度相对较低的题目时，把思考经过采用思维导图形式呈现出来。在完成难度相对较高的题目时，如果思路不清、解题卡壳，可以把之前积累的同类的、难度较低的题目解题过程拿来参考，结合学习过程中知识点串联、题型分类等思维导图，会得到一定的启示，这样学生对于难度较高题目的思考会更加深入和完善。同时，再配合同学之间的讨论、教师的启发，学生的思路逐步清晰，对该类问题的认识更加透彻。以此就能够逐步训练学生分析问题的思路，提高解决问题的能力。

最后，用思维导图记录错题。数学学习过程中，一定会有错题产生。错题产生后，单纯用错题本记录错题，确实也能起到一定的作用，但是如果引入思维导图，加强对错题的分析，会从另外一个方面帮助学生提高分析能力。用思维导图，一方面可以归纳错题的类型，发现自己出错的高频部分，可以有针对性地查漏补缺；另一方面可以厘清解题的思路，找出错题出错究竟在哪个具体的点上，利用思维导图分析不同题目的出错是否有交叉和重复，寻找不同错误的共同“致错”思维，从根本上纠正错误。

“千言万语不及一张图”，运用思维导图解决初中数学教学中的难点，以期将思维导图作为辅助工具，教师加以引导，学生加强思考，提高形象记忆，培养发散思维，能够运用知识解决问题，解决教学中的难点。

初中阶段，数学的教与学难度增加。因此，数学教师应积极采取教学改革、探索教学方法，借鉴并融合先进教学理念，帮助学生掌握数学基础知识和基本技能，提高教学质量。我们在教学实践中，可将“思维导图”的方法引入初中数学教学，一方面通过形象思考串联起数学较为枯燥的知识点，另一方面加强培养初中学生的逻辑思维能力，更重要的是，突出了以学生为本的教学方式，初步形成了一种数学教学方法。

参考文献：

[1] 张治栋.新课改背景下如何培养初中学生的数学能力[J].西部素质教育，2016（1）.

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一、把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提

教师要想在教学中做到突出重点、突破难点，就是要深钻教材，只有教师在对教材非常熟悉的情况下，才能从知识结构上，抓住各章节和各节课的重点和难点。在实际的教学中，教师必须根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，合理定位好教学重点和教学难点。教师课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利前提。

二、找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件

小学教学是一门系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织学生积极的迁移，促成学生由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构，提高数学技能。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识的生长点：1.有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重难点；2.有的新知识由两个或两个以上就知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重难点；.有的新知识由某些旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重难点。如在教学苏教版小学数学六年级上册“解决问题的策略――替换”时，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重难点。

三、采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，我们知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方法是独立思考――尝试解题――合作交流――比较归纳――反思小结――形成经验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

四、积累基本的教学经验是突出重点、突破难点的基础

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源于生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破数学教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略――列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“√”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累教学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

五、信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障

现代教育技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。学生对现代教育技术的浓厚兴趣，能够调动学生的学习积极性，它直观性强的特点就决定着现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静、化隐为显、化难为易、化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如教学六年级上册“解决问题的策略――替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破。

总之，教师要做一个有心人，利用一切可以利用的教学条件，调动学生的积极性，课堂教学做到结构清楚、教法灵活，有效地突出重点、突破难点，提高教学效率。

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一、利用生活实例理解难点

数学源于生活，根值于生活。数学教学要联系生活和学生已有知识点，创设多样化的教学情境，是突破教学中难点问题的关键。

案例1：浙教八上7.2认识函数教学。本节教学中难点是：函数概念的建立.为帮助学生突破此难点，我在教学中引入以下三个情景。

情景1：上虞到杭州的路程为90千米，老师开车的速度为v千米/小时，用的时间为t小时。你能用含v的代数式表示t吗？

情景2：绍兴古城旅游门票优惠价130元/张，如果设门票张数为a张，应付金额为b元，请填写下表：

（2）启发学生找出问题中涉及的各种量，回顾路程、速度与时间三个量之间的基本关系：路程=速度×时间。

（3）利用问题中数量关系语，寻找等量关系。如：“相遇前乙比甲多行驶了90千米”即为等量关系：“相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程”，“相遇后经1时乙到达A地”即为等量关系：“相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程”。

列方程解应用题的难点是如何根据题意寻找等量关系列出方程，教学时要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法，不论是行程问题、追及问题，还是工作量问题、浓度问题等，只有依据题意画出相应的示意图，才能帮助学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破教学中难点。

四、利用多媒体教学解剖难点

多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，并且具有一定的可控性和交互性，如能适当应用，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其多媒体能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学方法难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，从而增强学生的直观印象，这就为我们化解教学中难点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。

案例5 浙教版七上6.1几何图形的教学.本节教学难点是学生对点、线、面、体关系的理解。我在教学时用动画软件制作了点动成线、线动成面的动画展示，再利用《几何画板》中的作图功能制作出圆柱、圆锥等几何图形，从中截取出矩形、直角三角形沿着规定路线旋转，使学生直观地把观察到运动的结果是圆柱、圆锥等立体图形。帮助学生理解“面动成体”的结论。

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（1）培养学生正确的观察色彩的能力。我认为水彩画教学，一开始就要较全面地讲清色彩知识，以便学生有一个完整的色彩概念，其中更为重要的一点就是解决“固有色彩观念”的问题。人产生固有色彩观念的主要原因，我认为一方面是对光与色的关系不了解，另一方面是欣赏习惯问题。克服固有色彩观念的办法，可以从原理上讲明物体色彩产生于光与物体的吸收、反射的原理，使学生懂得物体的固有色虽然存在，但它在不同的空间当中，是完全不相同的；物体的固有色因素，并不是物体色彩的唯一因素，物体的色彩往往包含着构思、意图、气氛和情调的需要。固有色因素是次要的，强调固有色对于表现一定的气氛和效果是有害的。为了克服“固有色观念”，在教学中要有意识的引导学生观察和比较处于不同光照和处于不同空间中的物象色彩的变化，比如：树叶的固有色是绿的，不仅阴雨、晴天不同，而且早、中、晚也不同，受光照能变为蓝紫。作画时必须要求学生画出色彩的差别，画出物象之间相互关系和色彩关系。

（2）过好“水关”。水彩画是以水调和透明的颜料，运用水与色的相互渗化的方法和层加的方法来塑造物象的空间效果。作画时用水多少，加色时画面干湿程度、用色的浓度以及用笔的快慢，笔上的水分等都十分讲究。所以学习掌握用水是水彩画技法的基本要求，过好“水关”是学习水彩画的一个难点。

有人说，用水是熟能生巧，用水的办法只能意会不能言传，这话虽不能算错，但我觉得有些共同的一般用水规律，是可让学生借鉴的。就作画时用水多少，我归纳了四点：第一遍用水多，第二遍用水少；大面积用水多，小面积用水少；湿接用水多，湿加用水少；室外作画用水多，室内作画用水少。

用水和用笔是分不开的，无论是湿接、湿加都和笔上的水分和用笔的方法有关。关于运笔的方法我归纳成“湿”、“浓”、“快”、“摆”四个字：

湿：就是加色时要趁湿加，不能在画面半干时加，以免画面干湿不均，造成水迹。

浓：就是湿加时，要能在画面半干时加，以免画面干湿不均，造成水迹。但浓到什么程度，要看形的具体要求，色愈浓则形愈具体。

快：是指湿加时，运笔要快，笔不能停留在画面上，以免把色渗开，达不到造型的目的。

摆：就是笔要根据对象结构的体面关系，一笔笔摆上去，或湿加或层加，尽量做到落笔不收。

为了达到水彩画的一气呵成的气势和一次着色的清晰透明的感觉，它的画法往往是从局部入手，尽可能要求一次完成。所以水彩画是很重视作画步骤的。我在教学中总是要求把轮廓大的先较为详细地考虑好步骤，然后有条不紊的画。作画步骤一般是：先远后近（或由近及远）、先大面积，后小面积，先淡后浓，先亮后暗。

另外水彩画有干、湿两种画法，湿画虽然能体现水彩的“韵味”，但往往需要用干画去进一步充实，把物体的结构画得更具体些。掌握湿画和干画的关系，实际上也是个用水问题。一幅画中如何处理干湿画法呢？一般是：远处湿画，近处干画；第一遍湿画，第二遍干画；暗部湿画，亮部干画；虚处湿画，实处干画；湿加要浓，干加要薄。

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【关键词】探索突破难点方法

通过学习数学培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，是初中数学教师担负的基础教学的重要任务。由于初中生的年龄特征，他们受生活经验和数学学习经验的限制，思维能力还处于浅显的初级阶段。因此，根据学生的已有知识背景和认知特点，结合授课内容，数学教师艺术地设计突破教学难点的方法，是数学教师应该具有的意识和能力，也是数学教师应该潜心研究的课题。通过自己多年的教学实践，总结了一些突破初中数学难点的方法措施，现谈一下自己的具体做法。

一、揭示概念的本质特征

记住了概念，并不等于理解了概念，理解了概念也不等于能熟练应用概念。数学教师在进行概念教学时，不但要把概念讲清讲透彻，还要设计一些例题、练习题，通过学生的练习、探索、合作交流、辨析，以及教师的讲解，进一步揭示概念的本质特征。从而达到学生熟练应用概念的目的。初一数学中的平方差公式内容，是教学的一个难点，也是考试的一个考点。学生初学公式后，还以为这个公式简单，但具体做起题来，却常常出错。虽说是平方差公式，但是哪一个数的平方减去哪一个数的平方，学生并没有深究，他们从公式的表面来看，好像是两个二项式中的第一个数的平方减去第二个数的平方。例如这道题很多学生就是这样做的：（—x—y）（x—y）=x2— y2.通过这道题的练习，暴露出了学生对公式的本质特征并没有掌握。带着问题，引导学生研究公式（a+b（a—b）=a2—b2后发现，公式中前后有一个相同项，又有一个互为相反数的项，它的结果实际等于相同项的平方，减去互为相反数的项的平方。学生理解了公式的本质特征后，做这类题就得心应手了。学生也知道了凡是符合了前后有一个相同项，又有一个互为相反数的项的两个二项式的积就可应用平方差公式计算，否则就不就不能应用平方差公式。这样学生做能否用平方差公式计算的辨析题，只要稍加观察，就可选出正确的答案。

二、对比方法的应用

没有比较就没有鉴别。在数学教学中，比较方法的应用，可促进学生对概念内涵的真正理解；可起到化难为易，化繁为简的作用。例如二次根式运算中，对两个公式 （a ）2=a （a≥0） （ a）2 = |a| ， 学生知道两个公式不一样，但却不知道不一样在哪里，通过分析，学生知道了：（1）、 是求二次根式的平方， 是求一个数的二次幂的算术平方根。（2）、 中a是非负数 中a是任意实数。（3）从表面看，两个的运算顺序 是先开方在平方， 是先平方再开方。（4） 的结果直接等于被开方数就行了， 要先等于被开方数的底数的绝对值，然后再根据绝对值得意义，求出最后的结果。为了加深印象，师生共同给 总结了一个口诀：平方再开方，先用绝对值框。框起来再根据绝对值的性质求出结果。教师还给它做了个形象比喻，这个底数就犹如一个嫌疑人，先关起来，再仔细审查，且不可马虎造成错案。比喻引来学生的会意微笑。微笑是一种紧张后的放松，是一种迷惑后的明白，是一种难点破解后的释放。也是师生付出心血的回报。

三、数形结合的形象理解

数学中的数形结合，可以培养学生形象思维，抽象思维、逻辑思维能力。而有关数形结合概念的理解和记忆，用数形结合的方法，也可收到意想不到的良好效果。在教学关于一次函数的增减性，及其图像的位置关系的概念的理解、记忆时，如果学生按照书上的概念的叙述，去理解、去记忆，完全没有问题。但是应用概念去解决实际问题时，却又感到十分的困难和麻烦。通过教师的引导，师生共同探索发现：当k>0时，图像从左至右如同人走路一样，走的是上坡路，当k

四、几何证题方法的简单引入