数学除与除以的区别精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇数学除与除以的区别，期待它们能激发您的灵感。

篇1

我随手翻开《现代汉语词典》查找，竟没有发现“除以”这个词条，更没有关于“除”和“除以”的区别。

“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5这个基数来分10，即10分成5份。“除以”的“以”是“用什么什么”的意思，10除以5，就是10用5这个基数来分。

“奥数网”解释：两个数相除有两种读法――“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。

都是从数学说数学，仅从读法去解释，但是，好像我们现实生活中真正没人这样读过。除了小学数学教师外，拿着算式“15÷3”随便找个人，初中生、高中生、大学生应该都不会读成“3除15”。

另一种解释是为了传承中华文化。予忆幼年时，师长谓曰：“小子识之：‘二除三’与‘二除以三’有别――除数、被除数亦大不同――‘失之毫厘，谬以千里’，盖斯言之谓也――岂可不辨也邪？”“二除三”何异于“二除以三”？“除数、被除数”亦复何由而别名之？――此尝困某秩又三岁，近日终为解矣！“二除”乃被动词省略之被动式，实为“二被除”；“以三”乃状语后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三为绳，将二分之”之意也！“二除三”中，“二”作状语，“用二”之意也！由是，“被除数、除数”之言方无疑矣！推而广之，“乘以”与“乘”亦有别――而“加、减”之伦实应为“加以、减以”，然世人皆惯于简称，因未致大谬，姑可从之（实意则有误，而“减”者为尤甚）――然此中汉语现象，不宜漠视。遥忆儿时困惑之缘由，颇为疾首，昌黎先生曰：“彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道、解其惑者也。”是故为师表者，最当以传道为务，岂可复令后生“困秩又三岁”耶？”

“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小学生学数学，目的是什么，传承中国古代语言文化，好像有点狗拿耗子，多管闲事？数学教材中已没有了“除”和“除以”的说法？但资料上又在出现，考试又在考，教师又不得不教。学生花了大把的时间来区分除和除以，学到了什么？意义何在？教育在干什么，教人探求真知，对成人而言，应该如此。教育孩子探讨这些对他们而言很无聊的东西，又为何？

新课标强调：人人学有价值的数学，人人在数学上得到良好的发展。区分“除”和“除以”可以培养孩子的什么能力呢？对解决生活中的什么问题又有什么帮助呢？又或许，对学习以后的什么知识奠定什么基础？对学生的发展又有什么影响？

数学老师说：“除”和“除以”对以后学习整除这一部分是有很大影响的。例如：15÷3=5可以说，15能被3整除，3能整除15。如果没有区分“除”和“除以”就不好表述了，不可能说成15整除以3吧，似乎很绕口一样。想来也是，不过我们真不用区分“除”和“除以”了，他们表达的意思就合二为一的话，我们何不可以这样表述：15能整除3，不就好了吗？也还简洁顺口吧！这可是一场思想和知识的革命，就像当初取消“乘以”这种说法一样，常常有家长打来电话认真地和我交谈这个问题。我们作为一线的教师真诚地呼吁：“除”和“除以”合二为一，不用区分，取消逆读这种形式。我想教材中已没出现了，专家们应是早就意识到了区分“除”和“除以”的无用性，但为什么不能在教参上明确规定呢？就像当初取消“乘以”这种表述方式一样。

篇2

教学目标：

1.通过两位数除以一位数的口算、笔算以及验算方法的复习，沟通不同的两位数除以一位数知识间的联系，增强学生的理解能力，进一步提高计算的正确率和熟练程度。

2.引导学生应用所学的计算知识和方法解决一些实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，感受所学知识的应用价值。

3.在练习中培养学生的反思、概括能力与积极参与学习的情趣，养成自觉验算的习惯。

教学重点：熟练掌握两位数除以一位数的口算、笔算和验算方法。

教学过程：

一、回顾旧知，归纳深化

1.复习两位数除以一位数的口算。

（1）请每个小朋友回顾一下除数是一位数的除法你学会了哪些知识？（随着学生回答，教师板书：口算、笔算、验算、估算……）

（2）板书并提问：36÷3，你会口算吗？怎么想的？

（可以这样想：30÷3＝（　），6÷3＝（　）　（　）+（　）＝（　）

（3）口算，看谁算得又对又快。30÷3　60÷2　16÷4　210÷7

（4）请小朋友同桌相互交流在口算时有什么发现？又有什么收获？

（5）全班交流。（强调口算前要看清运算符号和数字。）

（6）归纳总结：让学生说说乘、除法的口算方法有什么联系，加、减法的口算方法又有什么联系，以促进学生形成合理的认知结构。

（设计说明：通过学生自己回顾、总结，不仅调动了学生参与学习活动的积极性，而且培养了善于思考的习惯。通过学生与学生的交流互动，巩固了两位数除以一位数的口算方法。口算练习完成后，再次引导学生思考，对培养学生先审题再计算的良好习惯有很大帮助。）

2.复习两位数除以一位数的笔算和验算。

（1）全班交流，两位数除以一位数笔算方法和经验。

（2）用学过的笔算方法计算下面各题。

64÷2　52÷4　55÷4　42÷4

（3）指名学生板演。

（4）小组讨论上述4道题的联系和区别分类。

（5）学生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4为一组，52÷4　55÷4为一组。按是否有余数分，64÷2　52÷4为一组，55÷4　42÷4为一组。）

（6）提问：怎样才能知道做得对不对呢？（验算）

（7）分别说说没有余数的除法及有余数的除法的计算与验算方法。

（8）选择其中两题让学生验算。

（9）归纳总结：两位数除以一位数中的几种情况，主要区别在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除个位；首位不能整除。把十位余下的数和个位上的数组成新的数继续除。但要注意的是，当首位除完，个位不够商1时，要在个位上补0占位。算完后，用验算的方法检验自己做得对不对。

设计说明：复习课不仅要回顾、巩固已学知识，还要对相关知识进行联系、沟通，使知识点形成体系，逐渐完善认知结构。在笔算后，根据题目之间的联系和区别，小组讨论进行分类，让学生对除法的内在联系有更深的感悟。充分调动学生积极性，形成一个学习成果共同分享、共同进步的局面。从笔算方法的回顾到讨论分类，归纳总结，让学生独立思考，合作交流，学会学习。

二、练习应用，发展提高

复法的口算、笔算和验算后，要引导学生应用这些知识来解决相关的问题，层次分明的练习又是使每个学生都得到发展的重要手段。

1.填一填。

（1）从84里连续减去（　）个4，正好减完。

（2）55是5的（　），55的5倍是（　），55是（　）的5倍。

（3）一个数除以7，商是5，余数最大，这个数是（

）。

（4）63里面有（　）个7，51里面最多有（　）个5。

（5）÷9＝8……，最大是（　），最大是（　）。

2.估一估。下面各题的商是几十多。

84÷4　75÷3　91÷7　68÷2　92÷5　98÷3

3.找一找，说说错在哪里，再改正过来。（设计说明：复习课最大的特点就是注重知识的归纳、整理与构建，体现对知识的扩展、延伸。所以，必要的练习对于学生巩固相关知识，形成计算技能是不可或缺的。在回顾、比较、归纳的基础上，设计多层次的适量的练习，意在通过练习巩固所学知识，深化学生的认识，拓宽学生的视野，同时强化学生综合应用知识的能力。在练习设计中，我既注意用好教材资料，让学生打牢基础，又注重了学生思维能力的发展。）

三、总结提升，激励评价

谈话总结的设计要结合班级实际，诸如通过复习，你有什么进步？你认为自己在复习中的表现如何（自我评价）？还有什么需要改进的？

篇3

知识不需要对“成功”负责，需要对成功负责的东西，叫技能。然而现在很多人，分不清两者的区别。下面小编给大家分享一些六年级上册数学三单元知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级上册数学三单元知识1.认识倒数

(1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。

(2)求一个数的倒数

①求分数的倒数：交换分子和分母的位置即可。

②求整数的倒数(0除外)：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。

③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

2.分数的除法

(1)分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

(2)分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。

(3)分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。

① 先乘除，后加减;

② 如果有括号，要先算括号里面的。

(4)解决问题，这里主要包含三种类型的题。

① 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

② 已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单位“1”的量×(1 ± 几分之几)=已知量。

方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。

③ 已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。

(5)工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

六年级上册数学三单元知识21.分数除法计算

(1)分数除法的意义和分数除以整数

知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用(除法)计算。

的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

(2)一个数除以分数

知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系

一个数(0除外)除以小于1的数，商大于被除数。除以1，商等于被除数。除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0

(3)分数除法的混合运算

知识点一：分数除加、除减的运算顺序

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

知识点二：连除的计算方法

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

如何学好小学数学的方法一、恰当的学习方法和学习习惯

1、做好课前预习，掌握听课主动权。

课前准备的好坏，直接影响听课的效果。

2、专心听讲，做好课堂笔记。

3、及时复习，把知识转化为技能。

4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。

5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。

因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。

二、良好的学习动机和学习兴趣

学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。

三、坚强的意志

在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。

四、自信心与勤奋

篇4

关键词：数的整除；理清；复习

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0268-02

从事小学数学教学工作者多十分重视“数的整除”中概念的复习。大家知道：整除的一些性质为：（1）如果a与都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除。（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除.反过来也成立。对于整数a，b，若有q，使得a=bq成立，则称a可以被b整除，即b可以整除a，即a可以整除以b，一般说a除以b后是整数，记作b/a，这里斜线是竖线，找不到符号，如2/8，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或因数，a也是被除数，b是除数，q是商，数的整除是做整数的范围内定义，是通过商的性质描述两个数之间的关系的概念。

一、加强对比，弄清概念间的联系与区别

复习之前，教师提问：什么是自然数？整数包括什么？紧接着教师向学生指明，我们所学的“数的整除”中的数是指自然数。然后以“整除”为主线，抓住有关的本概念，让学生通过对比，对联系密切的概念进行分析，比较，辨别，进一步理解知识、掌握知识。避免知识间的相互混淆。

1.除不尽，有余数除法算式、除尽、整除四种情况的对比。出示例题：①1÷3=0.333……；②4÷3=1……；③6÷5=1……；④2÷0.5=4；⑤0.2÷0.1=2；⑥9÷4=2.

按要求把正确答案的序号填上：除不尽：①；有余数除法算式：②；除尽：③④⑤⑥；整除：⑥。

通过练习后，教师引导学生观察，指导学生对“除尽”与“整除”进行对比。从中使学生理解到整除是除尽中的一种特殊情况。对以整除与除尽的关系也可以用直观图来表示，加深知识间的理解。

2.质数与质的因数，质数与互质数的对比对这三个概念的理解，首先可以从质数、质因数、互质数的意义出发，启发学生分清，质数是指一个数；质因数也是一个数，是相对一个合数来说的，这个数是质数双是一个合数的因数；而互质数是指两个数的关系。具体方法可通过例题加以对比说明：①2、5、9，哪些数是质数：2、5；②12=2×2×3，2是12的质因数，3也是12的质因数；③5和7是互质数，通过实例来加以说明，质数与质因数有联系又有区别，而质数与互质数是两个完全不同的概念。让学生从感性认识过渡到理性认识。真正掌握知识。

3.约数与公约数，倍数与公倍数的对比。对比时同样可以从意义上来说明，最好是能从实例中进行对比，进行分析、比较引导学生得出：约数、倍数是在整除的情况下，一个数对另一个数来说的关系；而公约数、公倍数是两个或两个以上的数公有的约数，公有的倍数来说的。

二、系统整理，理清知识的脉络

复习的目的就是学生理解概念，避免知识间的混淆，因此在加强对比之后，一定要把部分的概念系统地整理出来，划成表让学生记住。这样把“数的整除”中的概念进行对比的复习，又把概念系统地列成表，既能让学生完整地认识到知识间的联系与区别，又能加深学生对概念的理解，进而学生就能运用概念去解答问题，学生也就不会再感到头痛。以“数的整除概念复习”这一内容来说吧，它是一节数学概念最集中、最抽象，也是最容易混淆的内容，如：奇数与质数、合数与偶数、互质数与质因数、公倍数与公约数等。这些概念既有联系又有区别，既抽象又乏味。一般情况下学生是不愿意上这样复习课的。于是，自己就萌发了一个大胆的创意，用操作活动的形式，通过全程的师生互动，将语文学科教学中的常用方法“用词造句”迁移在数学学科的学习过程中，使学生产生一种新鲜感。这样做，既满足了学生求新的心理需求，又培养了学生的发散思维能力。从课的开始，先用“45和9”要求学生“造句”到课尾的依托“快乐大转盘”这一当时流行的娱乐载体，进行的“数的整除”单元中的概念集中运用，使学生不但不感到复习这些数学概念抽象无味，而且给这些“数概念”赋予了一种新的“生命”，效果出奇的好，这就是数学活动课中让学生愉快地说的结果。这一学习过程中的最大特点是摆脱了课堂教学中惯用的教师讲要求，学生做习题的一般模式。而是通过教师的启发引导，让学生真正“动”起来，在生动活泼的活动中学到知识，增强能力。教学中不但要学生会说，而且要求学生说得好，不但要学生对老师说，而且要求学生能在同伴间进行辩说；不但要学生会说为什么是这样想的，而且要求学生会说为什么不是这样做的，通过愉快而有思考的说的训练来培养学生思维的灵活性。玩是儿童的天性，学是儿童的天职，如何将这两者有机地结合起来，这是摆在每个教师面前的一个十分重要的问题。“寓教于乐”，注重活动的情趣，创设宽松、自由的活动氛围，重视它愉悦身心的作用，是数学活动课的“生命线”。在“数的整除概念复习”课中，让学生通过“玩”――按要求摆数来达到巩固“能被2、5、3整除的数”特征的同时，还有机结合了如何进行合理的归纳和表达这些要求。学生在摆“能被2、5、3整除的数”的过程中，“玩”得很自由（摆法的新颖性），学得很有趣（摆法的个性化），练得很灵活（交流的互动性），有效地培养了学生数学思维品质，从而提高学生的数学成绩。

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一、何为错误资源有效利用

要弄清错误资源的有效利用首先得知道什么是课堂教学中的错误资源，建构主义认为：教学是学生根据自己已有的知识和经验去认识事物的过程，从未知到已知这一深化过程中，学生的思维水平和方式决定了他们会犯错，必然会出现一定的片面认识或认知偏离，这就是课堂中学生产生的错误资源。对这种错误资源，教师不能简单的一口否定学生的观点，而应该形成正确的理解态度，善于发现这种错误资源中的积极因素，有效帮助学生纠错，采取“对症下药”的教学策略，实现教学效果的最优化。

二、错误现象产生的原因

1.学生认知水平的限制

虽然小学数学具有较强的逻辑性，但数学知识与语文学科有很大的联系，它是通过文字让学生去理解题意，在一定程度上，小学生对文字的理解能力受限，数学学习常常出现因文字理解错误而造成错误的决断。比如“除”和“除以”两者的区别，虽然都是一个意思，但是动作的对象就不一样，“D除C”和“D除以C”，前者表示C是被除数，后者表示D是被除数，小学生常常分不清两者之间的区别。

2.后摄制抑制和前摄制抑制的相互干扰

前后摄制抑制的干扰就是我们所说的新旧知识的相互影响，前摄制抑制指学生在学习前面的知识对后面学习的知识产生影响，同样，后面知识的学习也会出现相同的影响。尤其是在学习乘法的各种规律时，容易受到之前的加法各种规律的影响，比如（4+2）×25时，某些学生会受到乘法结合律的影响，将括号直接去掉做成4+2×25；而在算（4×2）×25时，又会受到分配率的影响，做成（4×25）+（2×25）。

三、小学数学如何有效利用错误资源

小学数学课堂教学中的错误资源利用，关键在于教师，主要从以下几方面做起。

1.转变观念，正确对待“错误”

课堂教学是师生相互交流沟通的过程，对待学生所犯的错误不能打骂，甚至是侮辱学生人格，说学生“笨”，重要的是让学生在改正错误的过程中不断得到进步，所以教师的引导非常关键。教师要鼓励学生敢于暴露自己的错误思维，允许学生犯错，因为教师自身也会犯错，包容学生的错误。对于自己的错误要有正确的认识，而不是一味地自我否定，教师要帮助学生寻找产生错误的根源，带领学生走出错误区，并在这一过程中帮助学生获得自信心，让课堂教学变得活跃有趣。比如，针对上面所说的乘法规律（4+2）×25，学生直接去掉括号后计算得出错误的结果，教师应该对做错的学生进行提问，了解他们做成4+2×25的想法并顺势引导这两者的区别，前面表示的结果是“积”，后面表示的结果是“和”，从而帮助学生正确认识两者的区别。

2.培养学生发现错误的意识

培养学生发现错误的意识目的在于防患错误于未然，教师要根据自己已有的教学经验，针对性地对学生进行启发，对容易犯但没有暴露出来的错误进行呈现，让学生自己去找错误，纠正错误，培养学生的主动性。比如，在考查学生对题意的理解时，让学生对“圆周长的一半和一个半圆的周长相等”进行判断，学生往往被题中文字所迷惑而觉得是相等的。此时，教师可以通过多媒体展示图形，让学生理解半圆是多出了一条直径，两者之间实则不等，半圆周长大于圆周长的一半。

3.教师课堂教学后的反思