数学除与除以的区别精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇数学除与除以的区别，期待它们能激发您的灵感。

篇1

我随手翻开《现代汉语词典》查找，竟没有发现“除以”这个词条，更没有关于“除”和“除以”的区别。

“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5这个基数来分10，即10分成5份。“除以”的“以”是“用什么什么”的意思，10除以5，就是10用5这个基数来分。

“奥数网”解释：两个数相除有两种读法――“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。

都是从数学说数学，仅从读法去解释，但是，好像我们现实生活中真正没人这样读过。除了小学数学教师外，拿着算式“15÷3”随便找个人，初中生、高中生、大学生应该都不会读成“3除15”。

另一种解释是为了传承中华文化。予忆幼年时，师长谓曰：“小子识之：‘二除三’与‘二除以三’有别――除数、被除数亦大不同――‘失之毫厘，谬以千里’，盖斯言之谓也――岂可不辨也邪？”“二除三”何异于“二除以三”？“除数、被除数”亦复何由而别名之？――此尝困某秩又三岁，近日终为解矣！“二除”乃被动词省略之被动式，实为“二被除”；“以三”乃状语后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三为绳，将二分之”之意也！“二除三”中，“二”作状语，“用二”之意也！由是，“被除数、除数”之言方无疑矣！推而广之，“乘以”与“乘”亦有别――而“加、减”之伦实应为“加以、减以”，然世人皆惯于简称，因未致大谬，姑可从之（实意则有误，而“减”者为尤甚）――然此中汉语现象，不宜漠视。遥忆儿时困惑之缘由，颇为疾首，昌黎先生曰：“彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道、解其惑者也。”是故为师表者，最当以传道为务，岂可复令后生“困秩又三岁”耶？”

“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小学生学数学，目的是什么，传承中国古代语言文化，好像有点狗拿耗子，多管闲事？数学教材中已没有了“除”和“除以”的说法？但资料上又在出现，考试又在考，教师又不得不教。学生花了大把的时间来区分除和除以，学到了什么？意义何在？教育在干什么，教人探求真知，对成人而言，应该如此。教育孩子探讨这些对他们而言很无聊的东西，又为何？

新课标强调：人人学有价值的数学，人人在数学上得到良好的发展。区分“除”和“除以”可以培养孩子的什么能力呢？对解决生活中的什么问题又有什么帮助呢？又或许，对学习以后的什么知识奠定什么基础？对学生的发展又有什么影响？

数学老师说：“除”和“除以”对以后学习整除这一部分是有很大影响的。例如：15÷3=5可以说，15能被3整除，3能整除15。如果没有区分“除”和“除以”就不好表述了，不可能说成15整除以3吧，似乎很绕口一样。想来也是，不过我们真不用区分“除”和“除以”了，他们表达的意思就合二为一的话，我们何不可以这样表述：15能整除3，不就好了吗？也还简洁顺口吧！这可是一场思想和知识的革命，就像当初取消“乘以”这种说法一样，常常有家长打来电话认真地和我交谈这个问题。我们作为一线的教师真诚地呼吁：“除”和“除以”合二为一，不用区分，取消逆读这种形式。我想教材中已没出现了，专家们应是早就意识到了区分“除”和“除以”的无用性，但为什么不能在教参上明确规定呢？就像当初取消“乘以”这种表述方式一样。

篇2

教学目标：

1.通过两位数除以一位数的口算、笔算以及验算方法的复习，沟通不同的两位数除以一位数知识间的联系，增强学生的理解能力，进一步提高计算的正确率和熟练程度。

2.引导学生应用所学的计算知识和方法解决一些实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，感受所学知识的应用价值。

3.在练习中培养学生的反思、概括能力与积极参与学习的情趣，养成自觉验算的习惯。

教学重点：熟练掌握两位数除以一位数的口算、笔算和验算方法。

教学过程：

一、回顾旧知，归纳深化

1.复习两位数除以一位数的口算。

（1）请每个小朋友回顾一下除数是一位数的除法你学会了哪些知识？（随着学生回答，教师板书：口算、笔算、验算、估算……）

（2）板书并提问：36÷3，你会口算吗？怎么想的？

（可以这样想：30÷3＝（　），6÷3＝（　）　（　）+（　）＝（　）

（3）口算，看谁算得又对又快。30÷3　60÷2　16÷4　210÷7

（4）请小朋友同桌相互交流在口算时有什么发现？又有什么收获？

（5）全班交流。（强调口算前要看清运算符号和数字。）

（6）归纳总结：让学生说说乘、除法的口算方法有什么联系，加、减法的口算方法又有什么联系，以促进学生形成合理的认知结构。

（设计说明：通过学生自己回顾、总结，不仅调动了学生参与学习活动的积极性，而且培养了善于思考的习惯。通过学生与学生的交流互动，巩固了两位数除以一位数的口算方法。口算练习完成后，再次引导学生思考，对培养学生先审题再计算的良好习惯有很大帮助。）

2.复习两位数除以一位数的笔算和验算。

（1）全班交流，两位数除以一位数笔算方法和经验。

（2）用学过的笔算方法计算下面各题。

64÷2　52÷4　55÷4　42÷4

（3）指名学生板演。

（4）小组讨论上述4道题的联系和区别分类。

（5）学生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4为一组，52÷4　55÷4为一组。按是否有余数分，64÷2　52÷4为一组，55÷4　42÷4为一组。）

（6）提问：怎样才能知道做得对不对呢？（验算）

（7）分别说说没有余数的除法及有余数的除法的计算与验算方法。

（8）选择其中两题让学生验算。

（9）归纳总结：两位数除以一位数中的几种情况，主要区别在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除个位；首位不能整除。把十位余下的数和个位上的数组成新的数继续除。但要注意的是，当首位除完，个位不够商1时，要在个位上补0占位。算完后，用验算的方法检验自己做得对不对。

设计说明：复习课不仅要回顾、巩固已学知识，还要对相关知识进行联系、沟通，使知识点形成体系，逐渐完善认知结构。在笔算后，根据题目之间的联系和区别，小组讨论进行分类，让学生对除法的内在联系有更深的感悟。充分调动学生积极性，形成一个学习成果共同分享、共同进步的局面。从笔算方法的回顾到讨论分类，归纳总结，让学生独立思考，合作交流，学会学习。

二、练习应用，发展提高

复法的口算、笔算和验算后，要引导学生应用这些知识来解决相关的问题，层次分明的练习又是使每个学生都得到发展的重要手段。

1.填一填。

（1）从84里连续减去（　）个4，正好减完。

（2）55是5的（　），55的5倍是（　），55是（　）的5倍。

（3）一个数除以7，商是5，余数最大，这个数是（

）。

（4）63里面有（　）个7，51里面最多有（　）个5。

（5）÷9＝8……，最大是（　），最大是（　）。

2.估一估。下面各题的商是几十多。

84÷4　75÷3　91÷7　68÷2　92÷5　98÷3

3.找一找，说说错在哪里，再改正过来。（设计说明：复习课最大的特点就是注重知识的归纳、整理与构建，体现对知识的扩展、延伸。所以，必要的练习对于学生巩固相关知识，形成计算技能是不可或缺的。在回顾、比较、归纳的基础上，设计多层次的适量的练习，意在通过练习巩固所学知识，深化学生的认识，拓宽学生的视野，同时强化学生综合应用知识的能力。在练习设计中，我既注意用好教材资料，让学生打牢基础，又注重了学生思维能力的发展。）

三、总结提升，激励评价

谈话总结的设计要结合班级实际，诸如通过复习，你有什么进步？你认为自己在复习中的表现如何（自我评价）？还有什么需要改进的？

篇3

知识不需要对“成功”负责，需要对成功负责的东西，叫技能。然而现在很多人，分不清两者的区别。下面小编给大家分享一些六年级上册数学三单元知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级上册数学三单元知识1.认识倒数

(1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。

(2)求一个数的倒数

①求分数的倒数：交换分子和分母的位置即可。

②求整数的倒数(0除外)：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。

③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

2.分数的除法

(1)分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

(2)分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。

(3)分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。

① 先乘除，后加减;

② 如果有括号，要先算括号里面的。

(4)解决问题，这里主要包含三种类型的题。

① 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

② 已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单位“1”的量×(1 ± 几分之几)=已知量。

方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。

③ 已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。

(5)工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

六年级上册数学三单元知识21.分数除法计算

(1)分数除法的意义和分数除以整数

知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用(除法)计算。

的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

(2)一个数除以分数

知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系

一个数(0除外)除以小于1的数，商大于被除数。除以1，商等于被除数。除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0

(3)分数除法的混合运算

知识点一：分数除加、除减的运算顺序

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

知识点二：连除的计算方法

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

如何学好小学数学的方法一、恰当的学习方法和学习习惯

1、做好课前预习，掌握听课主动权。

课前准备的好坏，直接影响听课的效果。

2、专心听讲，做好课堂笔记。

3、及时复习，把知识转化为技能。

4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。

5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。

因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。

二、良好的学习动机和学习兴趣

学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。

三、坚强的意志

在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。

四、自信心与勤奋

篇4

关键词：数的整除；理清；复习

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0268-02

从事小学数学教学工作者多十分重视“数的整除”中概念的复习。大家知道：整除的一些性质为：（1）如果a与都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除。（2）如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。（3）如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除.反过来也成立。对于整数a，b，若有q，使得a=bq成立，则称a可以被b整除，即b可以整除a，即a可以整除以b，一般说a除以b后是整数，记作b/a，这里斜线是竖线，找不到符号，如2/8，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或因数，a也是被除数，b是除数，q是商，数的整除是做整数的范围内定义，是通过商的性质描述两个数之间的关系的概念。

一、加强对比，弄清概念间的联系与区别

复习之前，教师提问：什么是自然数？整数包括什么？紧接着教师向学生指明，我们所学的“数的整除”中的数是指自然数。然后以“整除”为主线，抓住有关的本概念，让学生通过对比，对联系密切的概念进行分析，比较，辨别，进一步理解知识、掌握知识。避免知识间的相互混淆。

1.除不尽，有余数除法算式、除尽、整除四种情况的对比。出示例题：①1÷3=0.333……；②4÷3=1……；③6÷5=1……；④2÷0.5=4；⑤0.2÷0.1=2；⑥9÷4=2.

按要求把正确答案的序号填上：除不尽：①；有余数除法算式：②；除尽：③④⑤⑥；整除：⑥。

通过练习后，教师引导学生观察，指导学生对“除尽”与“整除”进行对比。从中使学生理解到整除是除尽中的一种特殊情况。对以整除与除尽的关系也可以用直观图来表示，加深知识间的理解。

2.质数与质的因数，质数与互质数的对比对这三个概念的理解，首先可以从质数、质因数、互质数的意义出发，启发学生分清，质数是指一个数；质因数也是一个数，是相对一个合数来说的，这个数是质数双是一个合数的因数；而互质数是指两个数的关系。具体方法可通过例题加以对比说明：①2、5、9，哪些数是质数：2、5；②12=2×2×3，2是12的质因数，3也是12的质因数；③5和7是互质数，通过实例来加以说明，质数与质因数有联系又有区别，而质数与互质数是两个完全不同的概念。让学生从感性认识过渡到理性认识。真正掌握知识。

3.约数与公约数，倍数与公倍数的对比。对比时同样可以从意义上来说明，最好是能从实例中进行对比，进行分析、比较引导学生得出：约数、倍数是在整除的情况下，一个数对另一个数来说的关系；而公约数、公倍数是两个或两个以上的数公有的约数，公有的倍数来说的。

二、系统整理，理清知识的脉络

复习的目的就是学生理解概念，避免知识间的混淆，因此在加强对比之后，一定要把部分的概念系统地整理出来，划成表让学生记住。这样把“数的整除”中的概念进行对比的复习，又把概念系统地列成表，既能让学生完整地认识到知识间的联系与区别，又能加深学生对概念的理解，进而学生就能运用概念去解答问题，学生也就不会再感到头痛。以“数的整除概念复习”这一内容来说吧，它是一节数学概念最集中、最抽象，也是最容易混淆的内容，如：奇数与质数、合数与偶数、互质数与质因数、公倍数与公约数等。这些概念既有联系又有区别，既抽象又乏味。一般情况下学生是不愿意上这样复习课的。于是，自己就萌发了一个大胆的创意，用操作活动的形式，通过全程的师生互动，将语文学科教学中的常用方法“用词造句”迁移在数学学科的学习过程中，使学生产生一种新鲜感。这样做，既满足了学生求新的心理需求，又培养了学生的发散思维能力。从课的开始，先用“45和9”要求学生“造句”到课尾的依托“快乐大转盘”这一当时流行的娱乐载体，进行的“数的整除”单元中的概念集中运用，使学生不但不感到复习这些数学概念抽象无味，而且给这些“数概念”赋予了一种新的“生命”，效果出奇的好，这就是数学活动课中让学生愉快地说的结果。这一学习过程中的最大特点是摆脱了课堂教学中惯用的教师讲要求，学生做习题的一般模式。而是通过教师的启发引导，让学生真正“动”起来，在生动活泼的活动中学到知识，增强能力。教学中不但要学生会说，而且要求学生说得好，不但要学生对老师说，而且要求学生能在同伴间进行辩说；不但要学生会说为什么是这样想的，而且要求学生会说为什么不是这样做的，通过愉快而有思考的说的训练来培养学生思维的灵活性。玩是儿童的天性，学是儿童的天职，如何将这两者有机地结合起来，这是摆在每个教师面前的一个十分重要的问题。“寓教于乐”，注重活动的情趣，创设宽松、自由的活动氛围，重视它愉悦身心的作用，是数学活动课的“生命线”。在“数的整除概念复习”课中，让学生通过“玩”――按要求摆数来达到巩固“能被2、5、3整除的数”特征的同时，还有机结合了如何进行合理的归纳和表达这些要求。学生在摆“能被2、5、3整除的数”的过程中，“玩”得很自由（摆法的新颖性），学得很有趣（摆法的个性化），练得很灵活（交流的互动性），有效地培养了学生数学思维品质，从而提高学生的数学成绩。

篇5

一、何为错误资源有效利用

要弄清错误资源的有效利用首先得知道什么是课堂教学中的错误资源，建构主义认为：教学是学生根据自己已有的知识和经验去认识事物的过程，从未知到已知这一深化过程中，学生的思维水平和方式决定了他们会犯错，必然会出现一定的片面认识或认知偏离，这就是课堂中学生产生的错误资源。对这种错误资源，教师不能简单的一口否定学生的观点，而应该形成正确的理解态度，善于发现这种错误资源中的积极因素，有效帮助学生纠错，采取“对症下药”的教学策略，实现教学效果的最优化。

二、错误现象产生的原因

1.学生认知水平的限制

虽然小学数学具有较强的逻辑性，但数学知识与语文学科有很大的联系，它是通过文字让学生去理解题意，在一定程度上，小学生对文字的理解能力受限，数学学习常常出现因文字理解错误而造成错误的决断。比如“除”和“除以”两者的区别，虽然都是一个意思，但是动作的对象就不一样，“D除C”和“D除以C”，前者表示C是被除数，后者表示D是被除数，小学生常常分不清两者之间的区别。

2.后摄制抑制和前摄制抑制的相互干扰

前后摄制抑制的干扰就是我们所说的新旧知识的相互影响，前摄制抑制指学生在学习前面的知识对后面学习的知识产生影响，同样，后面知识的学习也会出现相同的影响。尤其是在学习乘法的各种规律时，容易受到之前的加法各种规律的影响，比如（4+2）×25时，某些学生会受到乘法结合律的影响，将括号直接去掉做成4+2×25；而在算（4×2）×25时，又会受到分配率的影响，做成（4×25）+（2×25）。

三、小学数学如何有效利用错误资源

小学数学课堂教学中的错误资源利用，关键在于教师，主要从以下几方面做起。

1.转变观念，正确对待“错误”

课堂教学是师生相互交流沟通的过程，对待学生所犯的错误不能打骂，甚至是侮辱学生人格，说学生“笨”，重要的是让学生在改正错误的过程中不断得到进步，所以教师的引导非常关键。教师要鼓励学生敢于暴露自己的错误思维，允许学生犯错，因为教师自身也会犯错，包容学生的错误。对于自己的错误要有正确的认识，而不是一味地自我否定，教师要帮助学生寻找产生错误的根源，带领学生走出错误区，并在这一过程中帮助学生获得自信心，让课堂教学变得活跃有趣。比如，针对上面所说的乘法规律（4+2）×25，学生直接去掉括号后计算得出错误的结果，教师应该对做错的学生进行提问，了解他们做成4+2×25的想法并顺势引导这两者的区别，前面表示的结果是“积”，后面表示的结果是“和”，从而帮助学生正确认识两者的区别。

2.培养学生发现错误的意识

培养学生发现错误的意识目的在于防患错误于未然，教师要根据自己已有的教学经验，针对性地对学生进行启发，对容易犯但没有暴露出来的错误进行呈现，让学生自己去找错误，纠正错误，培养学生的主动性。比如，在考查学生对题意的理解时，让学生对“圆周长的一半和一个半圆的周长相等”进行判断，学生往往被题中文字所迷惑而觉得是相等的。此时，教师可以通过多媒体展示图形，让学生理解半圆是多出了一条直径，两者之间实则不等，半圆周长大于圆周长的一半。

3.教师课堂教学后的反思

篇6

一、雾里看花，花非花

案例：“两位数除以一位数”

片断1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

师：仔细观察，你发现了什么？

生：第二道题的得数多了一个0。

师（追问）：为什么？

生：因为这道式子被除数的前面多了一个0。

……

片断2：

师（写出竖式，特地用红笔写商十位上的2）：为什么商2写在十位上？

生：因为个位上还有一个数，所以2只能写在十位上。

师：对。

……

思考：

从上述教学中，可以看出学生只说出了数学知识的表面现象，根本没有理解其计算背后的实质，即我们所说的算理。如片断1中，60÷3=20中的60是由6个十组成的，6个十除以3等于2个十，2个十就是20。用数的组成能解释学生的观察，但笔者认为，6÷3=2只能作为一种记忆的辅助形式，它可以看做数的组成的简化形式，两道算式都可以通过“二三得六”这句口诀想到。如“三位数除以一位数”一课中安排例题600÷3=200，教材出示了三种算法：第一种是算除想乘；第二种是数的组成；第三种是以小推大。这里如果细分的话，算除想乘是方法，数的组成是算理，以小推大是形式。如果说学生不能在教师引导下感知的话，那么在学习“两位数除以两位数”中，学生将遇到困难。当学生看到例题60÷20=30时，还是会想到教材出现的以小推大的辅助记忆形式6÷3=2，但此时会有更多的学生摒弃这种思维，因为这种记忆不容易区分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的计算，转而采用算除想乘的算法或“60里面有几个30”这样的除法意义来区别。

同样，片断2中，学生的解释体现了他们的机智，却无法体现数学味。商2写在十位上是因为将十位上的4平均分成2份，每一份是20，在十位上写2。对上述教学片断中教师就此肯定学生说对了而继续讲课的场景，笔者认为教师没能抓住时机起到引领作用。这样教学，表面上看好像尊重了学生，但却使学生对数学知识的认识是浅层的、不全面的，导致学生对除法竖式这一部分内容一知半解，不利于后续知识的对比与迁移。

二、道是容易，却难教

片断3：

在完整列竖式计算（如下）的过程中，教师完全根据算式来讲解：“商2乘除数2得4，被除数4减4得0，0不写，接着将个位的6移下来接着除……”

思考：

上述教学片断，看似流畅的讲解却完全抛弃了主题图中小棒的作用，学生不明白为什么要用这样的竖式来计算，不理解这样计算的算理，不能将口算的思考过程与竖式计算的过程相结合。学生在这么多不理解的情况下，只能被动地机械模仿。

我们回过头来分析书中的例题，只有深入了解了教材内容的安排，才能有针对性地开展教学。首先，例题学习的是口算整十数除以一位数（如40÷2），再过渡到口算两位数处以一位数（如46÷2），学生能很快说出得数。学生口算出得数后，再利用竖式将思考过程清楚地进行表达，最后进行练习。

要想学生有较强的知识迁移能力，弄清楚竖式的算理是必需的。在教学中，学生遇到的困难则是算理比较抽象，竖式计算的格式规则较难理解，这就需要小棒操作的有力支撑。将操作经验上升为计算方法，是学生接受除法竖式的必要基础。

案例中，配合学生摆小棒的这个过程，将46根小棒平均分给两个小朋友，先分整捆小棒，每人分得2捆，是20枝；再分单根小棒，每人3根，合起来就是23根。从这个过程中，我们很清楚地看到学生的思维在不断提升，先是借助实物动手摆一摆，接着是头脑中摆小棒与算式过程的对应，到最后直接用竖式来表达计算的过程。这样逐步提升、抽象的过程，提升了教学的层次感。学生也在这个过程中了解到竖式更能清楚地记录自己分配思考的过程，就会从内心接受竖式计算，在练习中才能避免根据得数来“凑”竖式的现象（如下图），从而发展了学生的数学思维能力。

篇7

教学《整数除小数》，在计算每千克苹果多少元时，我让学生自己去探究、交流9.6÷3的结果。结果出来后，孩子们富有个性、丰富多彩的答案，令人赞叹。

师：能选出一个代表，把你们的想法告诉全班同学吗？

生：计算1千克苹果多少元，列式为9.6÷3，可以分开来考虑，用0.6÷3=0.2（元），9÷3=3（元），3+0.2=3.2（元），所以9.6÷3=3.2（元）。因此，我们觉得可以这样列式。

全班学生很快陷入沉思，继而有了叽叽喳喳的讨论声。

师：孩子们，有什么想法吗？

生：我觉得可以，就是在写的时候感觉到有一点麻烦。

师：麻烦在什么地方呢？

生1：我们看，就是这样的一道算式，按照这样写下来，要占用好多的格子，太浪费了。（一片笑声）

生2：是的，你看这题商只有一位小数，如果商的位数很多的话，是不是计算几道除法的题目就要写一页纸呢？

师：看来是应该考虑一下了，还有什么建议呢？

生：这样的方法是在前面9÷3没有余数的情况下可以用，也比较巧，带有一定的偶然性，不适用。

师：噢，具体讲讲，能举一个例子吗？

生：比如14÷8，按照这样的算法，4÷8=0.5，10÷8商里面还有余数，算下去太麻烦了。

师：又是一个值得商榷的地方。对于这两个问题，有什么更好的解题方法呢？带着这个问题打开书看看书中有什么等着我们去发现。

学生看书。

师：现在知道该怎样计算了吧？

……

篇8

案例一：

为了吸引顾客，超市准备用“2盒牛奶，3盒酸奶”组合，制成礼盒再销售，最多可以制成多少礼盒？

商品名称 数量

牛奶 18盒

酸奶 24盒

在解题过程中，相当一部分学生由于对“组合”的意思没有理解清楚，最终得出错误的答案9（18÷2=9）。事实上生活中这种组合搭配的案例数不胜数，如按不 同的人数比例组成调查小组，玩具装配过程中各零配件的使用数量等等。如果学生对“组合”之意不求甚解，则会曲解题意。

案例二：

计算：从1500里减去40个35，再除2.5，得多少？

错误列式（1500-35×40）÷2.5

正确列式：

2.5÷（1500-35×40）

=2.5÷100

=0.025

产生列式错误的主要原因是学生没有抓住题目中的关键词，如 “除以”与“除”的区别，没有弄清题目中的和、差、积、商的隶属关系。因此，正确解答文字题与语文的阅读能力关系很大。

案例三：

胜利机械厂1995年的产值是65万元，1997年的产值比1995年增长了3倍。1997 年的产值是多少万元？

错解：

65×3=195（万元）。

答：1997 年的产值是 195 万元。

正解：

65+65×3

=65+195

=260（万元）。

或者 65×（3+1）

=65×4

=260（万元）。

答：1997 年的产值是 260 万元。

分析学生错解的原因是学生对“倍数”关系理解不清而造成的把 “增长了3倍”与“求一个数的3倍是多少”等同起来，不知道1997年的产值比1995年增长3倍以后，是1995年产值的4倍，因此产生了错误。

通过对以上案例的认真分析与研究，我们不难发现学生虽然计算过程无误，但是解题思路出现了偏差，看似一字之差（如“除”和“除以”）结果却大相径庭。这当然不能简单地归结为学生的“马虎”，而应追根溯源，挖掘其深层原因。小学生由于其生活阅历较浅，对于数学习题中的文字信息在理解上较为肤浅，再加上对一些数学概念认知模糊，最终会导致其审题不清，得出错误的答案。因此，数学教师在加强学生运算能力培养的同时更要注重学生文本阅读能力的培养。

众所周知，文本是学生接触数学知识，理解数学内容，应用数学解题的基本形式，文本内容的丰富性和特定的内涵性使数学知识变得“抽象”和“多变”起来，因此，提高学生数学文本认知与阅读能力是当前课改的新课题。

1.从教材阅读中提升理解能力

重视阅读数学课本，按课本原文逐字逐句，逐节阅读。在阅读中让学生反复琢磨，认真思考教材中的叙述或旁注的概念、定理、思考方法、操作方法、问题与要求。如在阅读分数的基本性质时，“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，性质中有本质特征的关键词句要仔细品味，深刻理解其语意，并不时提出一些反问，如：换成其他词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？等等。要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间蕴藏的内容，读出从课文中提炼的数学思想，观点和方法。

2.从习题阅读中拓展知识外延

习题是数学课堂训练的基本形式，也是学生巩固和消化所学知识并转化为技能的重要环节，其重要性不言而喻。习题不仅能够让学生熟悉更多的题型，还能拓展知识外延，让学生有更多机会了解数学在生活、在现实中的作用和价值。例如，教师在讲解四舍五入知识点时，什么时候该“舍”，什么时候该“入”需视情景而定，如货物装箱问题，即使是剩余了四或比四小，也是不能“舍”的，因为现实生活中我们总不能把货物丢弃。

3.从数学实践中提升理解能力

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”要提升学生的文本阅读能力，教师还应引领学生在教学实践中逐渐感悟和把握数学文本的内涵，在学习活动中逐渐纠正认识偏差，提升理解能力。例如植树问题是小学数学教学中最常见的题材，由于题目中可能会出现封闭和非封闭线路的情况，涉及两端是否栽树的问题，因此会使简单问题“复杂化”。

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一、编者视角，把握数学知识的生长之线

小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。

1.教材的编排脉络

对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。

教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。

先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。

2.知识的生长脉络

分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.不同版本的对比与启发

分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。

通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。

二、学生视角，探寻数学学习的思维之线

对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。

1.学生认知的起点

对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。

2.学生认知的转折点

学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。

3.学生认知的困难点

本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

这样的设计，主要是让学生在观察由1°角累积成其他角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材中，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有让学生在量角器上找出一些指定度数的角，以此为学生在量角时候的“二合一看”做好准备。

三、教师视角，求索数学教学的主导之线

在梳理清了教材的知识生长脉络以及学生学的思维脉络之后，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生能在原有认知基础之上自然地学习新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知难点，进而让学生在学习数学知识的同时使其数学思维得到较好的发展。以苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积计算”为例来谈一谈。

1.新旧知识思维无痕对接

“长方形的面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形面积计算方法学习的基础。 “长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。

因此，教学的起点处教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。

这样，就将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域。并且为后续长方形面积推导中的长、宽与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。

2.学导主线贯穿思维始终

长方形面积计算方法探究中的主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位是1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。这样就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。

此时“化归”的思维过程，更多地指向面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而类似这样的化归，在后续长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。

基于以上的分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。

3.认知冲突引向思维深处

对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。

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在小学数学课堂教学中经常会出现这样的情况，例如“（a+b）×c=a×c+b×c”的读法，学生经常会错误读成：“括号a加b乘c等于a乘c加上b乘c”，而正确的读法是，“a加b的和乘c等于a乘c加上b乘c”括号不能读出来，而且用括号来表达题目，太过表面化，读不出题目的含义。在小学数学课堂教学中，教师要严格要求学生用正确的数学语言表达题目的意义。在小学数学二年级下册的教材中，以（5+15）÷4为例，很多学生会读成括号5加上15除以4，在教师的指导下读出正确的读法：5加上15的和除以4。也有许多教师不重视学生的读法，认为读法并不重要，只要知道正确的计算方法就行。有些教师提出，假如这类混合运算不用括号读，那该怎么表达呢？其实小学数学教材中有很多混合运算，例如：4加上5的和乘2等于多少？学生在说答案时，假如用题目意义的表达方法，就将问题重复一遍，教师为了知道学生在演算时是否加上括号，让学生将括号读出来的做法是不对的。应该让学生用数学语言将整个题目完整的表达出来，这样学生在写算式时就不会忘记写小括号。同时教师在课堂教学中还要区别加括号和不加括号的不同读法，比如5+3×7读作：5加上3乘7；（5+3）×7读作：5加上3的和乘7。让学生理解两种读法之间的不同意义，这样才能加深学生对混合运算的理解，对学生学习数学很有帮助。

二、数学语言与生活语言混淆

虽然数学语言表达与生活语言息息相关，但是生活中很多词语并不符合数学语言的含义，应该严格区分数学语言与生活语言的差异。例如，“等腰三角形的定义”是“两边相等的三角形”，不要随意说成“两腰相等的三角形”。 课堂教学中，教师要善于发现学生在数学语言表达中出现的错误，及时纠正。比如，“平移与旋转”一课。教师把黑板擦贴着黑板从左往右做直线运动，提问：“现在黑板擦在怎么动？”学生回答：“在平行。”不难看出，学生对“平移”这个数学基本词汇缺乏应有的理解，只会用生活语言中的词语“平行”来表达。

教师应多对学生进行数学语言表达的训练，提高学生的数学语言表达能力。良好的数学语言表达环境，能激发学生的兴趣，活跃课堂教学气氛，进而使学生积极地参与到课堂教学中来，同时还能增加课堂教学的趣味性，有助于学生数学语言表达能力的提高。小学生数学语言表达能力的培养不是短时间就能实现的，需要教师长期的教育和培养。

三、概念理解不准确

概念是事物本质属性的思维形式的体现，在对事物的认知过程中，将事物之间的共同特征概括出来，就是概念。数学的概念比较多，一个字也许就会影响对数学概念的理解，还有可能形成错误的观念。比如，“增加了”与“增加到”，教师应随时提醒学生注意，“增加了16米”的含意是较原来多了16米。“增加到16米”的含意是包括原来数在内共16米。再如，“除以”于“除”、“除尽”与“整除”、“时间”与“时刻”等分不清楚。这时教师要树立榜样，用自身的言行引导学生理解概念的实质。

四、形量不分

数学的图形与数量经常会出现相互包含的情况，图形也许是数量关系的体现，数量也有可能是图形本质的表现，数量与图形之间是对立统一的关系。小学生在数学学习过程中，经常会出现数学语言表达上不区分数量和图形的叙述错误。比如，教师在进行面积单位的认识教学时，学生会认为4平方米就是边长为2米的正方形，在这个例子中，4平方米代表数量，正方形代表图形，二者是不同的，并有着很大的区别。

五、书面语言、生活语言和数学语言之间的相互转化

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【关键词】小学数学；教学反馈；策略运用

构建主义学者认为，教学反馈就是教师根据教学活动中学习对象所产生的反应或结果，进而进行有效运用和实施的教学活动传递过程。日常教学活动中，学生完成的作业、测试的试卷、上课的表现以及思维的表述等方面都可以作为教学反馈的有效内容。众所周知，“掌握了学生学习表现，就等于抓住有效教学的命门”。有效性、高效率的教学活动，每时每刻都在掌握并运用学习对象的教学反馈进行深入、细致、系统的教学活动。如果教师脱离或忽视教学反馈内容的运用，就会陷入到“应试教学”“形而上学”的片面教学“轨迹”中。小学低年级学生在学习数学知识过程中，更容易表现和流露出自身的学习表现，这就为教师有效运用教学反馈提供了有利条件。本人现结合教学实践体会，对运用教学反馈开展有效课堂教学进行简要论述。

一、发挥教师主导作用，精心备课，做到教学活动有的放矢

学生作为学习活动的主人，是整个教学活动的关键和核心，更是教师实施教学策略的重要对象和依据。小学生，特别是低年级的学生，在生理、心理上具有显著的特点，既有积极性、稳定性和普遍性的良好一面，又有畏惧性、可变性和特殊性的消极一面。同时，低年级学生对知识内容的学习效果能够较为全面的呈现出来，这就为教师发挥自身主导特性，开展有效教学活动提供了条件和基础，为选取有针对性的教学策略提供了事实依据。而课堂教学是一个随机性、开放性的教学过程，没有固定程式，一层不变的教学套路，是动态发展，适时变化。这就要求教师要具有较好的教学机智，预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，认真研究教学内容，深刻掌握和领会教学目标和学习要求，并能在实际操作中，根据教学实际和学生学习实情需要，有针对性地设计教法，加以调整，使教学活动更具针对性和时效性，实现学生对教学重难点的有效掌握和解答。

例如在教学除法算法时，有许多学生在除法计算时经常将“除一个数”和“除以一个数”看作是同一个除法算式。因此在备课时，教师将“一个数除以一个数”和“一个数除一个数”作为教学的重难点。同时，在课堂教学过程中，通过采用引导、计算、观察和分析等方式，让学生认识和掌握“除以”和“除”之间的区别和联系，使学生能够深刻掌握和领会“除以”实际上就是“前面一个数除以后面一个数”，“除”实际上就是“用后面一个数除以前面一个数”。最后，再让学生进行针对性的巩固练习，从而使学生准确掌握学习内容，提高学习成效。

二、立足学生认知特点，勤于捕捉，实现教学反馈及时矫正

数学知识的形成过程是一个不断丰富、不断充实、不断严密的发展过程，学生学习知识的过程同样如此。由于小学生受自身学习能力、知识素养、思维水平等方面的影响和制约，在学习知识和解答问题过程中易出现问题或不足。而课堂教学是教师获取学生学习信息的主渠道、主阵地。教师在日常课堂教学过程中，要善于具有“火眼金睛”，根据不同类型学生学习的实际情况，认真观察学生的学习反应，学习表现和解答效果，及时掌握和抓住学生学习活动表现出的优点和存在的不足，实时调整和优化课堂教学教法，让学生在循循善诱、逐步引导中认识自身学习不足，及时改正缺点，及时进行反馈与矫正，从而将传授知识的过程变为培树良好学习素养的过程。

如在教学“异分母加、减法”问题时，有些学生计算此类算式时，没有将异分母通分为分母相同的分数，而是直接进行加、减法的计算。教师针对学生这一情况，引导学生在充分讨论的基础上，指出：进行异分母加减法时，分数单位不同的分数是不能直接相加减的，应该将异分母分数通分为分母相同的分数，然后再进行加减法的计算。在此过程中，教师通过学生课堂练习的教学反馈，通过实施的指导和讲解，使学生能够及时认亲自身不足，从而进行有针对性的矫正和改进，有效提升了学生的解题能力。

三、彰显教学互动特点，善于引导，确保积极情感有效树立

常言道，金无足赤，人无完人。学生在学习知识的过程中，由于学习能力有限，很容易暴露诸如概念理解错误、定理法则运用条件不足、思维方法不对等方面的问题。而低年级学生克服问题的坚定信念还没有有效树立，这就要求小学数学教师要深刻认识到，低年级数学教学是一个“玩中学”、“循序渐进”的过程，不能用传统的“说教”模式，强制“灌输”，而应该通过交流、引导的方式，进行有效知识传授。因此，新课改下的小学数学教师，要利用教学活动的双向、互动特点，将教学指导的过程转变为交流引导的过程，能够根据不同学习层次的学生，提出不同角度、不同难度的数学问题，与学生共同开展讨论活动，让学生在问题探讨和交流中，学习情感得到有效激发，积极性得到有效增强，从而逐步树立起敢于面对问题、主动探究问题的信心。

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[关键词]：比较法 小学数学 逻辑思维能力 数学知识

一、概念教学中的比较

概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”。小学数学中概念描述较抽象，这对习惯于形象思维的小学生来说，学习、掌握概念普遍存在一定难度。但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较法则不仅降低了难度，而且能促使学生准确、牢固地掌握数学概念。

1、引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师除了要分清这个概念是建立在哪些已学的数学概念上，从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念外，还要注意给学生举出通俗易懂的例子。如：教学因数和倍数时，我先抽了一位学生（小红）说出自己妈妈的名字（李敏），并把她和妈妈的名字板书在黑板上，提问：她们两人是什么关系？引导学生反复说出李敏是小红的妈妈，小红就一定是李敏的女儿。让学生通过认识生活中这种熟悉的相对性关系，再给学生讲在数学中，数与数也有这种相对性关系，接着在复习整除概念的基础上教学因数和倍数学生就会通俗易懂的理解它们之间的相对性关系了。同时，通过给学生编学号用游戏的方式进一步掌握约数与倍数的关系，如：学号是18的因数的同学举右手，反过来18都是这些同学学号数的什么数？让学生在游戏中把新知识与旧知识进行比较中再联系起来，进而让学生领悟数的整除概念，理解因数和倍数关系的前提是整除以及它们的相对性。

2、巩固概念时的比较。学生学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，以达到正确理解概念实质的目的。例如：在教学“比”的概念时，当学生已初步明确两个数相除，就叫做这两个数的比这一概念之后，在巩固练习中出示：4÷8=（）：（）。学生完成这一练习之后，通过比较，便知道被除数相当于比的前项（或分数的分子）；除号相当于比的比号（或分数的分数线）；除数相当于比的后项（或分数的分母），明确了比是表示两个数相除；分数是表示一个数；除法是一种运算。这样比较后，学生对“比”、“分数”、“除法”、的概念之间的联系与区别就更清晰了，从而达到了巩固新概念的教学目的。

3、应用、深化理解概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。如果说引人入胜的开头是成功的一半，那么，画龙点睛的结束则是成功得以巩固。为此在本节课的结尾，我设计了“动脑筋出教室”的游戏让学生达到应用并理解概念，比如当我说出：“我是6，我的因数在哪里”？学号是1、2、3、6的同学上台，通过全班同学的检验，他们便可提前出教室……，当最后还剩下一些学号没叫到的同学时，我便问：“老师出一个什么数时，你们都可以离开教室？”此时我让同学们动脑筋，怎样想办法离开教室，使教学过程不仅仅停留在快乐的学习状态中，而是进入了真正思考的创造境界。学生面对饶有趣味的问题，不是望而生畏，而是跃跃欲试。在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐，可谓一举多得。让学生实实在在地经历一个探究的过程，这样的学习对学生来说是难能可贵的。

二、练习之间的比较

学生获得的各个知识点往往比较孤立，要培养学生通过比较，从已经获得的知识类推出相近的知识的能力，做到举一反三，使知识不断深化，只有这样学生才能比较全面的获得更多知识，同时防止学生形成错误的定势。如，在教学分数和百分数解决问题时，单位“1”的量是学生理解数量关系的关键。而学生对单位“1”的量的把握比较困难，因此可以设计这样的练习进行比较、探索。

8是5的几分之几？ 8比5 多几分之几？

6是9的几分之几？ 6比9少几分之几？

通过横向的比较，让学生分清一个数是另一个数几分之几与一个数比另一个数多（少）几分之几的区别与联系。纵向比较，让学生理解一个相同的量在不同的标准下（单位“1”的量），其所占的分率是不同的。这样，抓住数量关系的关键，进行比较，让学生去思考，也可以起到举一反三的作用。

三、解决问题教学中的比较

解决问题教学，最有利于培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。而解决问题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

1.互逆关系解决问题的比较。有许多解决问题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。如学生学习了用正、反比例解解决问题后常常会遇到这样的问题：一人骑车3小时行60千米，照这样的速度，5小时可行多少千米？有时学生会误用反比例解答，针对这一问题我并不及时讲解，而是出了一道对比练习题：一人骑车从甲地到乙地，每小时行60千米，3小时到达，因有事耽误结果5小时才到达，平均每小时行多少千米？学生通过两题的比较，知道了前面的60千米是3小时行的路程，并不是速度，题中路程和时间成正比例，速度不变。而后一题每小时行60千米才是速度，与时间3小时成反比例，路程不变。通过这一组对比练习让学生进一步理解了正、反比例，同时提高了解决实际问题的能力。

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    一、发挥教师主导作用,精心备课,做到教学活动有的放矢

    学生作为学习活动的主人,是整个教学活动的关键和核心,更是教师实施教学策略的重要对象和依据。小学生,特别是低年级的学生,在生理、心理上具有显着的特点,既有积极性、稳定性和普遍性的良好一面,又有畏惧性、可变性和特殊性的消极一面。同时,低年级学生对知识内容的学习效果能够较为全面的呈现出来,这就为教师发挥自身主导特性,开展有效教学活动提供了条件和基础,为选取有针对性的教学策略提供了事实依据。而课堂教学是一个随机性、开放性的教学过程,没有固定程式,一层不变的教学套路,是动态发展,适时变化。这就要求教师要具有较好的教学机智,预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题,认真研究教学内容,深刻掌握和领会教学目标和学习要求,并能在实际操作中,根据教学实际和学生学习实情需要,有针对性地设计教法,加以调整,使教学活动更具针对性和时效性,实现学生对教学重难点的有效掌握和解答。

    例如在教学除法算法时,有许多学生在除法计算时经常将“除一个数”和“除以一个数”看作是同一个除法算式。因此在备课时,教师将“一个数除以一个数”和“一个数除一个数”作为教学的重难点。同时,在课堂教学过程中,通过采用引导、计算、观察和分析等方式,让学生认识和掌握“除以”和“除”之间的区别和联系,使学生能够深刻掌握和领会“除以”实际上就是“前面一个数除以后面一个数”,“除”实际上就是“用后面一个数除以前面一个数”。最后,再让学生进行针对性的巩固练习,从而使学生准确掌握学习内容,提高学习成效。

    二、立足学生认知特点,勤于捕捉,实现教学反馈及时矫正

    数学知识的形成过程是一个不断丰富、不断充实、不断严密的发展过程,学生学习知识的过程同样如此。由于小学生受自身学习能力、知识素养、思维水平等方面的影响和制约,在学习知识和解答问题过程中易出现问题或不足。而课堂教学是教师获取学生学习信息的主渠道、主阵地。教师在日常课堂教学过程中,要善于具有“火眼金睛”,根据不同类型学生学习的实际情况,认真观察学生的学习反应,学习表现和解答效果,及时掌握和抓住学生学习活动表现出的优点和存在的不足,实时调整和优化课堂教学教法,让学生在循循善诱、逐步引导中认识自身学习不足,及时改正缺点,及时进行反馈与矫正,从而将传授知识的过程变为培树良好学习素养的过程。

    如在教学“异分母加、减法”问题时,有些学生计算此类算式时,没有将异分母通分为分母相同的分数,而是直接进行加、减法的计算。教师针对学生这一情况,引导学生在充分讨论的基础上,指出:进行异分母加减法时,分数单位不同的分数是不能直接相加减的,应该将异分母分数通分为分母相同的分数,然后再进行加减法的计算。在此过程中,教师通过学生课堂练习的教学反馈,通过实施的指导和讲解,使学生能够及时认亲自身不足,从而进行有针对性的矫正和改进,有效提升了学生的解题能力。

    三、彰显教学互动特点,善于引导,确保积极情感有效树立

    常言道,金无足赤,人无完人。学生在学习知识的过程中,由于学习能力有限,很容易暴露诸如概念理解错误、定理法则运用条件不足、思维方法不对等方面的问题。而低年级学生克服问题的坚定信念还没有有效树立,这就要求小学数学教师要深刻认识到,低年级数学教学是一个“玩中学”、“循序渐进”的过程,不能用传统的“说教”模式,强制“灌输”,而应该通过交流、引导的方式,进行有效知识传授。因此,新课改下的小学数学教师,要利用教学活动的双向、互动特点,将教学指导的过程转变为交流引导的过程,能够根据不同学习层次的学生,提出不同角度、不同难度的数学问题,与学生共同开展讨论活动,让学生在问题探讨和交流中,学习情感得到有效激发,积极性得到有效增强,从而逐步树立起敢于面对问题、主动探究问题的信心。

篇14

数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。反思和总结我平时的课堂教学，我想从以下几点谈谈我对培养学生数学语言能力的几点想法和做法：

一、教师要避免知识性的错误，不断提高自身的语言素养，做好学生的表率

小学生因为年龄较小，其具有较强的模仿能力，教师与孩子朝夕相处，在学生心目中老师就是他们的模仿对象，教师的数学语言直接影响学生数学语言的形成。数学中的概念、符号、术语等都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，也不允许有似是而非、模棱两可的断言。这就要求教师在数学教学中要力求使用精确、简洁、清晰、逻辑性强的数学语言。我不止一次听到学生把除法算式中的“除”和“除以”混为一谈。以“12.5÷0.5”为例，学生常常读做“12.5除0.5”，每每这时我总要及时纠正并反复地强调“除”和“除以”之间的区别。学生没能把“除”和“除以”区分开来，是我们教师在教学中不重视对学生数学语言的培养的结果。

二、教师在课堂上要充分提供给学生语言训练的机会

心理学认为：语言是思维的“外壳”，思维是语言的“内核”，两者相互依存。小学生数学思维的形成与发展是借助语言来实现的，而思维的发展又能促进语言能力的提高。所以，在课堂上要让每个学生都有说话的机会。可采取：个人小声独立说，同桌互相说，小组内轮流说等形式。说的内容有许多，比如：说图意，说算理，说解题思路，说公式的由来，说操作过程等。在教学中，我经常演示教具，给学生提供鲜明的感性材料，然后让学生说说我演示的过程，和从中发现的奥秘，以此来解决问题，以此来帮助学生思考、理解和掌握知识。

数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理――书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。

三、教师在数学课堂上要多提问，激励学生使用数学语言

在课堂上，总是有那么一群学生，他们缺乏自信、缺少激励。教师适时的提问能激发学生回答问题的积极主动性，激发他们敢说、多说。但是我们也不无遗憾地看到，有的时候问题的提出会面临着冷场的尴尬局面，于是我们对有些学生只能无奈地回避，这样下去，数学语言的培养就有很大的局限性，不能照顾到全面。怎样提问既能照顾到全面又能取得良好的课堂效果呢？我觉得教师应该采取分阶段、对不同阶段的学生采取不同形式的提问方式。对差生可以提“是什么”的问题：你能告诉老师这道题的算式是什么吗？对中等生可以提“为什么”的问题：你的计算真准确！你能给同学们讲讲问什么这样做吗？对优等生可以提“你还有不同的想法”的问题：对于这个题你还有不同的计算方法吗？这样分层次提问，使不同层次的学生都能回答自己想一想就能回答的问题，他们回答问题的积极性得到了很好的保护，而且数学语言也得到了不同方式的培养。

四、要充分利用作业、测试的机会，要求学生认真读题，并找出题中的关键字词