高中数学重点知识精选(十四篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的14篇高中数学重点知识，期待它们能激发您的灵感。

篇1

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中数学函数知识一、一次函数定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

高中数学函数知识2二次函数

I.定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax’2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2-4ac

V.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax’2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

高中数学函数知识3反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

篇2

1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

2、熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

（来源：文章屋网 ）

篇3

无论掌握哪一种知识，对智力都是有用的，它会把无用的东西抛开而把好的东西保留住。下面小编给大家分享一些高中必修二数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中必修二数学知识1不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程.

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点.

数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

高中数学必修二知识点总结：不等式

高中必修二数学知识2空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行,又不相交.

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点.

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ

相交——有一条公共直线.α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行面面平行),

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

(线线平行面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为.

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高中必修二数学知识3圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高中必修二数学知识4直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

高中必修二数学知识51、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

篇4

关键词：教学质量；落实知识点；挖掘

作者简介：尹维香（1979-）， 女 ，江苏沭阳人，本科， 中学一级教师 ，主要从事中学数学教学研究.

在教学过程中，高效率高质量教学，并不在于教师知识点传授的多少，而在于教师在教学过程中可以将知识点落实，这是中学数学教师教学过程中应注意的地方，同时也是提升教学质量的关键.

一、钻研教材，挖掘知识点

在中学数学教学过程中，知识点并不是直接呈现给学生的，而是要通过学生的想象思维与逻辑思维推理总结，才能够得出的知识，但是在教学过程中，由于很多学生思维与能力的限制，在学习过程中经常会出现看不懂、不理解的教学现象，因此单凭学生自身去挖掘知识点是很难实现的，这就需要教师的帮助，为此作为一名中学数学教师，一定要认真备课，仔细钻研教材，把教材中所有隐藏的知识点都挖掘出来，学生才能全面的理解数学知识，这是提升学生数学能力与数学成绩的关键[1].

例如在学习《函数的基本性质》这一内容时，教材中对于函数给出了这样的两种性质，首先是函数的单调性，即函数在某一定义域内，任意两个自变量若f（x1）f（x2），则f（x）在区间中为减函数，且在f（x0）处，为函数的最值，这是教材中呈现的知识点，但是函数的最值与函数的区域有何种关系，s是教材中一个隐含的知识点，为此教师可以这样的引导学生，在闭区间中求出函数值域就可有函数最值，但是有最值却未必能求出函数值域，进而加深学生对于函数基本性质的认识.

二、启发教学，揭示知识点

在中学数学教学中，教师可以帮助学生挖掘知识点，但是却不可以将这些知识点灌输式的传授给学生，这样学生只会成为被动接受知识的容器，长期以往学生会对教师产生依赖性，同时还会造成学生对于数学知识学习的抵触心理，不利于学生的数学学习，为此在今后的教学中，教师可以尝试采用启发式的教学方式，通过一些启发活动，让学生自己去揭示知识，这样学生所获得的知识才能真正的属于自己，是教师落实知识点教学的一种体现.

例如在学习《函数与方程》这一内容时，教材只是说明对于二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当f（x）=0就为一元二次方程，即ax2+bx+c=0，所以零点就是一元二次方程的根，那么这时教师就可以采用启发式的教学方法，引导学生思考一个一元二次方程有几个零点？是否有几个零点就有几个根？通过这种启发，引起学生质疑，从而引导学生主动探究，总结判断一个函数是否有零点的方法.

三、例题讲解，强化知识点

教师进行教学时，一节课程只有短短的45分钟，因此在有效的时间内，强化落实知识点十分重要.有效的例题讲解可以加深学生对于知识的认知，同时也可以提升学生的知识运用能力，尤其是经典例题讲解，可以使课堂教学呈现出意想不到的教学效果，由此可以看出，例题的讲解不在于多少，而在于精，在教学中教师可以通过一道例题讲解，让学生联系多个知识点，是教师教学掌控能力的体现，同时也是高效率、高质量课堂教学的体现[2].

例如在学习《直线、平面垂直的判定及其性质》这一内容时，教师就可以从以下三个经典命题出发，从而有针对性的进行讲解：

（1）一条直线垂直于平面内的一条直线，则这条直线与平面垂直（ ）；

（2）两条直线互相垂直，其中一条直线与一个平面平行，那么另外一条直线与这个平面垂直（ ）；

（3）平面内与这个平面一条斜线垂直的直线互相平行（ ）.

这三个问题几乎涵盖了所有直线以及平面垂直的判定性质，因此在教学中教师只要帮助学生解决这三个问题，就达到了强化教学知识点的作用，这是教学中教师可以掌握的一种教学方法.

四、查漏补缺，补充知识点

在中学数学教学过程中，所涉及到的知识点十分繁杂，这种深度与广度是超出课堂教学时间限制的，因此在教学中即使教师的教学能力再强，也很难将所有知识点面面俱到的传授给学生，而对于学生而言，由于能力的限制不可能将知识全部的理解吸收，因此在教学过程中学生存在知识点缺陷是一种常见的教学现象，但是教师面对这种现象却不能放任不管，这会对学生的成绩提升造成阻碍，为此教师可以通过作业、课堂提问以及课堂测试的方式，对学生掌握的知识信息进行检测，从而有针对性的进行查缺补漏，帮助学生补充这些从前遗漏的知识点，进而消除知识点缺失隐患，但是值得注意的是，学生的知识点缺陷是一个顽症，不能一蹴而就，也不能一劳永逸，教师应该反复的进行填补漏洞工作.

综上所述，在中学数学教学过程中落实知识点对于教师而言是一项艰巨的任务，为此在今后的教学过程中，教师一定要秉持严谨的教学态度，对教学方法以及教学思想进行创新，从而尽可能的将知识点进行落实，从本质上提升中学数学教学质量.

参考文献：

篇5

关键词：不等式证明题；函数；方程；几何；概率

在高中数学学习中，我们发现高中数学知识涉及很多方面，如：函数、方程、几何、三角函数、概率、不等式等。在学习中，除掌握这些知识点及运用以外，最重要的是把学到的知识运用到解决具体的试题中，并在此基础上获得一种思路与方法。学生在解题时，往往容易思路僵化，片面联系知识，而造成解题困难。学生如何在做题中才能避免这种困境呢？这就需要学生平时养成多思考、多联系、多归纳、多总结的习惯。

在高中数学必修五第三章不等式教学中，发现如下这样一个例子，我们如何去证明呢？本文尝试用不同知识来进行解决，以达到引发大家思考与探索的目的。

例：设变量x、y、z在区间（0，1）中取值，试证：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）

一、利用不等式的性质

证：由题知（1-x）（1-y）（1-z）>0可得：x+y+z-xy-yz-zx

二、利用变量替换

证：不妨设x=，y=，z=，其中：a，b，c均为正数，代入整理有：b+bc+c+ca+a+ab

三、利用函数的性质

证：不妨设f （x）=x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）-1=（1-y-z）x+y（1-z）+z-1，其中x∈（0，1），从而有：①当1-y-z=0时，f （x）=-yz

四、利用几何图象性质

证：如右图，正三角形ABC边长为1，设点A1、B1、C1分别在边BC、CA和AB上，且有AC1=x，CB1=y，BA1=z，显然SAB1C1+SBA1C1+SCA1B1

x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）

即x（1-y）+（1-z）+z（1-x）

五、利用三角函数性质

证：不妨设x=sin2A，y=sin2B，z=sin2C，则

原式=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+sin2Ccos2A

=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+（1-cos2C）（1-sin2A）

六、利用概率知识

证：设随机事件A，B，C相互独立，且P （A）=x，P （B）=y，P （C）=z，由概率加法公式有：P （A+B+C）=x+y+z-xy-yz-zx+xyz。

又0≤P （A+B+C）≤1，所以0≤x+y+z-xy-yz-zx+xyz≤1，即证。

七、利用基本不等式与二次函数的结合

证：用基本不等式x（1-y）≤（）2，当且仅当x=1-y时，等号成立。

x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）≤（）2+y（1-z）+z（1-x）

=x2+（1-x）（1-z）+z（1-x）=x2-x+1

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(一)导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 与 x 之比当 x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(1)求f(x)

(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(1)求f(x)

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物质决定意识，意识是客观事物在人脑中的反映；意识对物质具有能动作用，正确的意识对客观事物的发展有促进作用，错误的意识会阻碍事物的发展。

方法论：这就要求我们想问题办事情既要一切从实际出发，又要重视意识的能动作用，树立正确的意识克服错误的意识。（注意其侧重点，做到方法论与世界观的统一）

1、物质决定意识的原理()：

辩证唯物论告诉我们，物质决定意识，意识是物质在人脑中的反映。

方法论：（1）这就要求我们想问题办事情要一切从实际出发，使主观符合客观。

（2）这就要求我们要坚持唯物主义，反对唯心主义。（注意其侧重点在“决定”上）

2、意识的能动作用原理（又包括两个方面的原理）：

A.辩证唯物论告诉我们意识能正确反映客观事物，它不仅能正确反映事物的现象，而且能正确反映事物的本质和规律。（注：作为分析大问题时不常用）

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（1）乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韦达定理。

（5）判别式

1）b2-4a=0，注:方程有相等的两实根。

2）b2-4ac>0，注:方程有一个实根。

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第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加当心。

第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。

第三、四种命题结构不明若原命题为“若 A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a ，b都是奇数”。

第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;若AB，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

第五、逻辑联结词理解不准确

在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。

p∨q真p真或q真，p∨q假p假且q假(概括为一真即真);

p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假(概括为一假即假);

p真p假，p假p真(概括为一真一假)。

函数与导数

第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

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第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

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关键词：电子技术 实效性 教学策略

中职学生在学电子技术的过程中，因为受到各方面因素的影响，学生学习电子技术会显得非常困难，因此，导致中职电子技术教学的实效性也不高。

要想提高教学的实效性，教师需要在教学的过程中注重理论教学，使学生掌握电子技术的理论知识，同时也要配合实验教学，让学生掌握基本的操作方法和技能。在实验教学的过程中，要特别注重培养学生的主动学习意识以及团队合作精神，通过不断激发学生自主实验的兴趣，培养学生自主探索和创新的能力，让学生在实践操作的过程中发现问题，并通过自己积累的理论与实践知识分析、解决问题，这样才能真正提高中职电子技术教学的实效性。

一、中职电子技术学习现状

中职学生一般都是学习基础比较差的学生，这些学生的学习需求一般都比较低，在理论教学过程中的教学效果也就比较差。而且，这些学生普遍对电子专业方面的知识了解非常少，因此，他们在学习电子专业的理论与技能的过程中会感到非常困难，这对教学效果会产生很大的影响。而电子技术又是一门理论性与实践性都非常强的课程，还是一门入门也非常难的课程，这更给中职电子技术教学增加了难度。

因此，教师在教学过程中要先让学生端正学习态度，让学生明白电子技术对他求职的重要性；要根据学生的具体情况，让学生在掌握一定的文化基础知识与电子技术理论知识的同时，有更强的动手实践能力及素质，掌握现场操作技能，这样才能让学生在就业之后尽快适应岗位。因此，对于中职电子技术教学来说，实践教学是其中最重要的环节，也是提高教学实效性最好的方法。

二、提高教学实效性的策略

1.激发学生学习兴趣

要想提高中职教学的实效性，就必须要让学生有浓厚的学习兴趣及求知欲望，这也是学生在学习过程中主动思维的动力。

在电子技术学科中，有一些专业知识比较抽象，教师应尽量将日常生活中的事物与教学内容联系起来，让学生能够理解相关教学内容，从而激发学生的学习兴趣。同时，教师更需要注重在实验教学中激发学生学习的兴趣，比如在抢答器与计数器的教学中，教师可以让学生在实验中进行抢答比赛，以此来激发学生对实验的兴趣，有效提高教学的实效性。

2.运用多媒体技术进行教学

在中职学校的教学过程中，通常教学手段比较单一且传统，一般都只是采用黑板和粉笔辅助教学。这样会让学生感到非常乏味，并且学生也很难直观理解老师介绍的一些电子仪器。因此，教师在教学的过程中可以采用多媒体进行教学，使学生能够直观地了解各种电子仪器设备。

比如在讲到纯净半导体以及杂质半导体的形成时，如果只是单纯的讲形成过程，是很难让学生明白的，而通过多媒体技术将形成的过程做成幻灯片，就能够让学生一目了然，在配合相应的实验，就能够达到很好的教学效果。

3.加强实验操作，培养实际动手能力

在中职电子教学过程中要想提高教学的实效性，实验教学是其中最重要的一个环节。只要将实验教学与理论教学结合起来，正确处理两种教学之间的关系，才能够提高教学效果。教学的过程要充分地利用教学资源，在最大程度上为学生提供训练技能的机会，尤其是对中职学生而言，往往实验教学能够取得更好的效果。比如在讲焊接技术的过程中，要让学生多练习，并对学生焊接过程中每一个焊点进行点评。

教师还可以让学生在实验操作的过程中，开展相关的技能比赛，看谁完成的速度最快、质量最好。通过加强实验操作，能够让中职学生更快地掌握电子技术，并且具备很强的实际动手能力，最终全面提升中职电子技术教学的实效性。

三、小结

因为中职学生本身的知识基础比较差，而电子技术的入门比较难，在这样的情况下，要想提高学生的学习效果，就需要教师用更多的精力来教导学生。通过对提高中职电子技术教学实效性的相关分析，我们可以了解到，在中职电子技术教学中，实验教学是整个教学内容中最重要的一部分，在实验教学中激发学生的学习兴趣，能够配合理论教学取得更好的教学效果。

参考文献：

[1]杨素行.模拟电子技术基础简明教程（第二版）教学指导书[M].北京：高等教育出版社，2004.

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关键词：数学知识 高中物理 解题 运用

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）10（c）-0148-02

在西方的科学常识中，数学是基础性的学科，它包括代数与几何；探讨数学知识在高中物理解题中的应用，主要是通过对数学中的一些函数、方程、几何、极值法等基本，但处于核心地位的内容加以应用，使其能够在高中物理学中对规律的描述、物理概念的理解、公式的推导等，能够快速、有效加以把握；从而形成一种新的解题思路，更为简化地将复杂问题通过数学方法加以解决，提高解题效率等。以下就从这个角度对数学知识在高中物理解题中的运用展开具体讨论。

要在高中物理解题中运用数学知识，就需要先在物理教学中对数学概念进行一些渗透，比如，类似定义的名词，如：向量既是大小、方向方面的量，又能够遵守三角形的不变法则，当换到物理中时发现，需要在四边形法则之下，对其进行讨论，所以，向量、标量之区分，就是一个显著的示例；另一方面，抛物线在两种学科中均存在，但在物理中要考虑空气阻力问题，而在数学已经拥有了这方面的了解，通过区分差异，在学习中可以更好理解相在物理概念等；另外，数学是物理的基础，而物理中也应用到了好多数学方法；所以，应该加强数学知识的运用。

1 数学知识在高中物理解题中的运用

高中物理非常奇妙，而对于数学知识的应用却有助于解决诸多比较难解的问题，或者简化诸多抽象而复杂的物理难题，比如：通过函数可以让问题更为简化、易于求解，通过图像可以让抽象转变为形象，然后，通过具体的分析得到最终的答案，理解其中的奥秘；再如，几何图形的运用就可以让物理运动更为形象的在几何思路中获得认知等，以下就从这些方面进行具体说明。

1.1 函数的运用

举例：若在某两地（A、B），有2个人（甲、乙）相向而行，B-乙比A-甲出发早6 min，当二者同时见面时，B-乙再多行110 m，见面后速度相同，共同前行，A-甲到达A地B地7 min，B-乙到达A地10 min，问题是二人速度、两地距离各是多少？

如果直接根据物理学知识进行分析，似乎比较复杂，但是，若能够尝试换为数学思路，就可以设想一个求解方程，然后，通过换元方法，将较难的问题简单化，然后，通过方程来加以解决。具体分析过程是，先设x为二者见面时的地点到A地的距离，那么，B=x+110，甲速度=x+110/7、乙速度=x/10；所以可以得到方程x/x+110/7=x+110/x/9-6，对其进行简化就可以得到另外一个方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，设y=x/x+110，那么，就可以得到公式7y2+6y-10=0问题就变为简单的二元一次方程，求解即可得到答案。

1.2 几何法的运用

在应用几何法方面，比如：物理学中对带电粒子在有界磁场方面的运动问题的分析、物理变力问题的分析，往往可以利用几何学中的一些基本原理，如：三角形原理、作图方法等，这样就可以让问题更为直观得到分析；而且运用几何学解决物理学中的问题，诸如：对称点性质、两点间直线最短、相似三角形、全等三角形等，此类基本性的原理应用较多，而且通常的解题经验也表明最为一般的原理最为常用，且能够达到较好效果；另一方面，在高中物理中，会遇到电学、力学更为复杂的问题，但若通过圆的相关知识，不仅可以深入分析，也能够让圆周运动之类的原理得到很好发挥，以拓宽解决问题的思路，提高解题的技巧与水平。

1.3 图像法的运用

图像法针对的是抽象问题的直观化，以及解决。因为对于高中物理而言，逻辑思维并不是很强，遇到抽象的题目，转换能力一般较差，因此，若能够引入数学中的图像法，那么，就能够将抽象题目转换为直观图像，再通过数学思维打开解题思路；从而达到以图像的识别为途径达到解决问题的目的（尤其是要关注图像的绘制问题）。

比如：若从定义方面看，图像所表达的物理，主要是通过纵轴-交点，对量-函数进行表述；以运动学为例，v-t、s-t，二者图像差异较少，混淆的可能性最大，所以，需要认真分析、仔细辨别；另一方面，遇到诸如点、面积、斜率之类的问题，也需要进行重点分析，如线――过程中的规律、变化过程，而v-t图像中的线――倾斜直线是匀速直线运动，斜率是横纵坐标物理量变化率等；所以，在解题时，应该辨别物理量大小求解问题，定性并对快慢进行分析；再如，s-t图像斜率――速度大小；v-t图像斜率――加速大小。

再如，坐标、图线之间所构成的面积问题，在高中物理例题中往往也会遇到，它们往往存在对应关系，根据上面所说的图像，继续分析，若v-t图像、横轴间面积，对应于位移大小，那么，在正位移就在t上方，负位移就在其下方，就可以得到f-t图像面积与冲量的对应关系等。

从当前的教学经验可以认识到比较重要的几个高中物理图像，比如：电场线分布与交变电流、磁感线分布图（电学）、上面所提到的v-t、s-t（运动学）、还有牛顿定律中的a-1/m、a-f图（实验图像）等。

1.4 微元法的运用

所谓的微元法指的是通过微分理念进行有效分析；具体来看，就是通过细分法，让物理过程、物体成为单元，并进行适当单位单元的选取，然后达到具体的针对性研究目的，即找到相关变化规则，它的解题思路也非常简单；特点在于精细，而需要用到模型处理，所以，是一种思路简单，但解决起来应用的知识较为复杂的方法。

具体来看，在解题中，要求对微元的多样性有一个清晰认识，它可以是质量、面积、体积、线段、圆弧等任何对象，而且其基础在于整体对象的完整性；另一方面，正如上面所说，需要用到模型，即：微元模型化，通过电荷、匀速转动、质点此类视角，或者物理规律等，建立微元与物体之间的关联，从而达到最终的求解目的。另外，当得到一个微元答案之后，就可以在其他微元中进行应用，其中会用到诸多关系，比如：对称、近似极限、矢量等，当完成答案累加后，即可以求得最终的完整答案等。

2 结语

总之，在现代学术研究中，跨学科研究已经成为了比较常见的现象，尤其是作为所有科学的基础性学科――数学得到了最为广泛应用；通过上文分析可以看出，数学知识在高中物理解题中的应用有具体的关联、也有明解的方法，以及应用的必然性。所以，建议在以后的高中物理教学中，应该尽可能多研究一些数学方法，透过一种新的思路打开对物理教学的创造之门，从而进一步提升解题速度与效率，并使高中学生从中能够领略并学会对多种新思维的理解、分析、掌握与应用等。

参考文献

[1] 郭新华.分类讨论思想在高中物理解题中的应用研究[J].中学物理：高中版，2014，32（19）：37-38.

[2] 陈燕.探讨高中物理解题过程中创造性思维方法的训练[J].中学物理，2014，32（7）：69-70.

[3] 李建军.高中物理解题的几种常用的解题技巧分析[J].中学物理，2015（11）：96.

[4] 肖丽英.“微元法”在高中物理解题中的应用探究[J].中学物理，2014，32（2）：90-91.

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关键词：微课教学；高中数学；教学质量

在高中课堂教学中引入微课教学，转变了传统的教学模式，促进了教学模式的创新，使学生养成了良好的学习习惯，及时帮助学生查缺补漏，能够最大程度弥补学生在学习中存在的问题，对提升学生的学习成绩，促进教学质量的提升，具有重要的作用。因此，应该在高中数学教学中应用微课教学，将其作为高中课堂教学改革的重点内容。

一、营造良好的课堂教学环境

要想促进高中数学教学水平的提高，应该将高中数学中的知识点与日常的生活建立紧密的联系。教师应该将微课教学形式，融入高中课堂教学中，以便能够为学生营造良好的学习环境，以实际生活为着手点，将学生带入特定的环境中，有利于加深学生对数学知识点的理解，进而提高学生的学习成绩。

二、引导学生开展有效的课前预习

要想促进高中数学教学质量的提高，教师应该引导学生开展有效的课前预习，应该将课前预习作为高中数学教学中的重点内容，在课程教学工作开展之前，应该做好课前预习，加深学生对知识点的理解，以便在课堂上能够更容易地理解重难点知识，对促进微课教学模式的发展，提升学生探究和思考能力具有重要的作用。学生在预习后，应该带着问题进入到课堂，对于不理解的知识点，应该当成重点内容去学，并及时向教师询问，通过教师的点拨，能够加快学生对知识点的理解。应该将微课教学融入高中数学教学中，具有课程时间短、教学目的明确的特点，对提升学生的学习成绩，促进学生学习效率的提高，具有重要的作用。为了提高学生的预习质量，应该引导学生在预习时引入微课教学，能促进数学课堂取得良好的学习成果。

三、突破教学中的重难点问题

数学是高中阶段教学的重要组成部分，里面涉及了大量的重难点知识点，微课作为一种新型的教学手段，对提高数学教学质量，提升学生的数学学习成绩具有重要的作用。高中数学里面涉及了大量的知识点，具有逻辑性强和难度系数高的特点，大多数学生不能理解数学知识点，影响着高中数学的教学成果。为了突破学生在高中数学学习中的重难点问题，应该将微课融入高中数学教学中来，微课教学在数学教学中的应用，主要是围绕数学教学中的重难点知识展开，有利于强化学生的理解能力，扩展学生的视野，对充实学生的数学知识具有重要的作用。教师应该将微课融入高中数学教学中来，帮助学生克服学习中的重要知识点。例如，在讲述函数图象时，教师可以将函数中的一次函数y=x和y=kx+b的图象做成微课的形式，在多媒体上向学生展示，将抛物线运动的规律以动态图像的形式展现出来，能够给学生带来直观的感受，加强学生理解函数知识的能力，对提高学生的学习兴趣，积极主动地参与到微课程教学中具有重要的作用。同时，学生还应该借助微课程的形式，进行有针对性的学习，学生在课堂上有不明白的地方，可以在课下选择微课程的形式进行学习，能够让学生在短时间内突破学习中的重难点问题，提升高中数学的教学质量。

四、开拓学生的思维能力

微课里面蕴含了大量的信息化内容，是科学技术的产物，符合当前数学教学的要求。应该充分利用微课的教学优势，将微课的教学思想和教学模式融入高中数学教学模式中，通过对课程的不断总结，充分认识微课在高中数学教学中的重要作用，开拓学生的思维，强化学生解决实际问题的能力。随着新课程改革的实施，更加重视对学生解题思路的培养，通过微课的形式，学生可以对数学知识点充分的掌握，帮助学生在实际的学习中养成良好的思维模式。例如，教师在讲述集合运算一课中，主要分为片头、正文和结尾三个部分进行讲述，首先，在片头处，要求学生学习集合运算的内容，掌握有趣的数学规律，给学生设置问题。例如，让学生打开数学课本的15页，需要从全集和补集的角度来促进内容的有机结合，提升学生的集合运用能力。在正文讲解中，要求学生掌握集合A、B的交集、并集和补集等方面的内容，需要借助不等式解集计算器，求出课本上集合的运算结果，并观察集合的运算情况，让学生通过观察维恩图，来强化学生的理解能力。

微课教学是当前教学中的一项重要学习内容，在实际的学习过程中，应该从学生的角度出发，引导学生进行预习，加强对重难点知识的理解，帮助学生更好地理解数学知识点。微课在高中数学中的应用，能够提升学生的学习成绩，提高学生的学习效率，学生可以随时进行学习，不会受到时间和空间的限制，帮助学生更好地理解数学知识点。

参考文献：

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关键词： 高职教育 数学教学 学习兴趣 分层教学

当前，国家对高职教育越来越重视，职业教育迎来了发展的大好时机。然而，高职院校学生学习动力不足，积极性不高，数学基础较差，缺乏学习自信心，这是高职学生在数学学习中存在的普遍问题。如何提高学生学习数学的兴趣，提高学生学以致用的实际能力？笔者进行了认真思考。

一、理论联系实际，提高学生学习数学的兴趣

在数学教学中应大力推广运用多媒体教学手段，以生动的图像、声音、动画方式使原本乏味的数学知识变得有趣。在将抽象的东西具体化，复杂的内容简单化的同时，达到寓教于乐的效果。采用这种手段教学，学生会在课堂上主动参与，激发学习兴趣。在实际教学中运用理论联系实际的原则，学习理论知识后，教育引导学生将学到的数学概念和计算理论应用于实践，解决专业上的实际问题。联系学生生活经验和已有生活背景教学，把生活中遇到的问题数学化，体现数学源于实践、服务于实践的思想，更好地激发学生的学习兴趣。

“亲其师，信其道”，一位优秀教师外在的形象魅力、语言魅力和人格魅力等，都能调动学生的学习积极性。这就要求教师平时注意自己的形象，以智慧风趣的语言感染学生，以高尚的品德征服学生。这样学生才能因钦佩你而喜欢你所教的课程。学习数学的兴趣会直接影响高职学生的数学学习效果，因此教师在教学中应努力激发学生学习数学的兴趣。

二、克服自卑心理，增强学生学习数学的信心

高职院校学生大多数存在自卑心理，教师帮助他们树立自信心，是提高学习成绩首先要解决的问题。这就需要教师耐心细致，与学生保持润物细无声的心灵沟通。在教学过程中，教师对学生以激励和表扬为主，让学生感到教师关心自己、注意自己，感觉到受尊重、有自信，才能更好地激起学生学习数学的兴趣。教师平时要多和学生聊天，多鼓励他们，使他们真正认识到只要努力人人皆可成才。采用多层次激励，为学生创造轻松、愉快的学习环境，激发学生学习热情和兴趣，帮助学生树立自信心。

三、注重数学知识积累，培养学生学习数学的好习惯

培养高职学生良好的数学学习习惯，必须从基础抓起，从点滴做起，坚持不懈地反复练习，日积月累，在课堂上不能简单模仿，还要掌握方法，加深对知识的理解。课堂上认真听讲，做好笔记，课后勤奋复习，把握知识的联系性。同时了解所学内容在教材中的结构特点，弄清前后知识的有机联系；把握好学习节奏，训练思维速度；善于提出问题，解决问题；注意课堂练习，培养测试分析能力；抓解题指导，合理选择解题方法；培养解决问题的能力，发挥学习积极性和主动性。

四、了解掌握数学知识体系，注重教材知识筛选运用

高职数学是一门系统性很强的学科，知识衔接比较紧密，任何一个知识的疏漏都会影响后面学习。高职与高中数学教材中有许多知识相关联，而高职学生数学基础不扎实，若丢弃与高中相关知识直接讲解高职知识，学生很难听懂。因此，教师要做好高中知识与高职知识的衔接工作，教师在教学中不但要注意对高中有关知识的复习，更要注意讲清新旧知识的区别与联系，适时渗透转化和类比的数学思想和方法，帮助学生温故知新，使学生在复习旧知识的基础上，愉快地接受新知识，为学习专业课打下良好的基础。

在教材使用过程中注重灵活性，针对不同专业调整教学大纲。高职院校分设好多专业，不同专业所用知识不同。高职教师应根据自己所教专业对数学教材灵活处理：保持主体内容不变，尊重数学知识系统性，根据不同专业进行适当的顺序调整或内容增补，制定不同专业的教学大纲，使调整的数学内容与专业课很好地衔接。这样，通过对数学教材的灵活运用，根据不同专业数学教学大纲，基本适应专业课对数学知识的需求，增添较强的实用性和针对性，激发学生的学习兴趣和学习热情，实现基础课为专业课服务的目标。

五、注重因材施教，抓好数学课分层教学