微观经济学中的固定成本精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇微观经济学中的固定成本，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：价格 收入 总成本 利润

微观经济学主要研究单个消费者如何把有限的收入分配在各种商品的消费上，以获得最大的效用；企业如何把有限的资源分配于各种商品的生产上，以获取最大的利润；单个市场的价格如何决定等等经济个体的决策行为。微观经济学以经济个体为研究对象，研究单位商品的效用、供给、需求、价格如何决定，研究工业企业的投入、产出、成本、收益、价格、利润如何决定，研究以上个量之间的相互关系。依据上述理论，本文将着重从需求、供给、价格、收入、成本、利润等若干方面通过建立系统动力学模型进行系统分析，其经济分析更具严谨性。

一、基于微观经济系统中工业企业的个量分析

个量分析是对单个经济单位和单个经济变量及其相互关系所作的分析，该分析控制系统主要包括供给量（产量）、需求量（销售量）、价格、收入、总成本、变动成本、固定成本、单位成本、销售提成、计件工资总额、利润等要素。为了便于分析，不妨将某工业企业的价格、收入、总成本、利润、供给量、需求量作为主要因素并且对以下变量进行假定：

（1）在市场中达到供求平衡，即需求量等于供给量，通过市场调研得出自发性需求量为8 000。

（2）由于受到相关行业产品准入的影响，根据该企业的预测，该产品未来几年的需求价格弹性数据将有所提高，如表1所示。

（3）该企业的需求量初始值假定为1 500。供给量取决于企业的利润与单位成本，其中利润的40%用于再投资并且初始值假定为1 000。

（4）该企业的计件工资按照销售价格的15%提取，销售人员的提成比例按照销售价格的10%提取。

通过上述的假定建立模型，用回路图描述系统结构框架，建立各个要素之间的逻辑关系，借助方程描述要素之间的数量关系，最终用仿真软件进行模拟。对此，笔者将对生产和销售行为中的诸多因素并结合现实情况进行一定程度上的简化与假设，借助Vensim软件构建微观经济系统动力学模型（如图1所示），在研究过程中进行了有益的尝试。

（一）模型假设

本文主要研究的对象是某个工业企业的经济行为，因需求量（销售量）决定了价格、价格与需求量共同决定了收入，收入减去成本形成企业的利润，利润与企业的单位成本共同决定了供给量（产量），同时又假定该企业的供求是平衡的，即需求量等于供给量。本模型运行的时间为10年，模拟时间较短，因此在期间内外部因素变化不大，可以在一定程度上将其忽略。

（二）因果关系图设计与说明

该企业主要通过价格与需求量（销售量）的共同作用提高收入，其中价格决定了单位产品的收入，主要影响了销售提成和计件工资总额，二者决定了产品的变动成本。变动成本和固定成本决定了企业的总成本，收入与总成本又决定了企业的利润，最终通过利润影响投资和单位成本决定企业的供给量（产量），供给量决定了需求量。最终形成了一个较为完整的因果回路图。该系统分成七条回路：

（1）供给量（产量）需求量（销售量）收入利润；

（2）供给量（产量）需求量（销售量）价格收入利润；

（3）供给量（产量）变动成本总成本利润；

（4）供给量（产量）需求量（销售量）变动成本总成本利润；

（5）供给量（产量）需求量（销售量）价格销售提成变动成本总成本利润；

（6）供给量（产量）需求量（销售量）价格计件工资总额变动成本总成本利润；

（7）供给量（产量）变动成本总成本单位成本。

模型以年为单位，用Vensim进行仿真分析。其基本方程和相关参数如下：首先，根据经济学中的需求价格之间的函数关系，价格=[自发性需求量-需求量（销售量）]/需求价格弹性，这里假定自发性需求量=8 000，需求价格弹性随着时间（年）的变化发生调整，设定参数如下：需求价格弹性=500+STEP（25，1）+STEP（26.25，2）+STEP（27.56，3）+STEP（28.94，4）+STEP（30.39，5）+STEP（31.91，6）+STEP（33.5，7）+STEP（35.18，8）+STEP（36.94，9）+STEP（38.78，10）。其次，由于假定在该市场中供求平衡并且初始值为1 500，则需求量（销售量）=ACTIVE INITIAL[供给量（产量）， 1 500]。第三，由于供给量取决于企业的利润与单位成本（假定该企业将利润的40%用于再投资，并设定供给量的初始值为1 000），则：供给量（产量）=INTEG（利润×0.4/单位成本， 1 000）。第四，单位成本取决于总成本与供给量（产量）两个因素，则单位成本=总成本/供给量（产量）。第五，根据总成本=固定成本+变动成本公式，又假定固定成本=6 000，变动成本取决于供给量（产量）与需求量（销售量），则：变动成本=[计件工资总额×供给量（产量）]+[需求量（销售量）×销售提成]，其中计件工资总额=价格×单位计件工资比例（假定单位计件工资比例=0.15），销售提成=价格×提成比例（假定提成比例=0.1）。第六，利润取决于收入与总成本两个因素，则：利润=收入-总成本，其中收入=价格×需求量（销售量）。

（三）模型测试

通过心智模型测试来检测系统模拟行为是否能够满足该企业的经济运行情况。根据系统动力学中的理论，模拟曲线与时间序列的吻合有绝对数据的吻合和趋势的吻合两种情况。其中趋势的吻合更为重要，因为系统动力学模型就是以系统微观结构为基础建立的模型，结构决定了系统行为的特征，而趋势是行为特征的主要标志。该系统模型是运用Vensim软件完成的，设计参数如下：取INITIAL TIME=1，FINAL TIME=10，TIME STEP=1，时间单位为年，即模拟运行为10年。

模型在运用之前首先进行有效性检验，通过对现实的模拟来检验模型的可用性，因此，必须确定在现实中观察的规律、法则在模型中成立。确认的途径是运用正规的或者不正规的方法比较模型表现与检验指标是否符合。下面笔者采用理论检验来考察模型的有效性、一致性与适应性。系统仿真结果如下页图2所示。

为了更好地观察该系统的行为是否同该企业的经济运行情况相吻合，我们不妨将图2（a）、（b）、（c）、（d）4个图合并成为下页图3，将图2（b）、（d）、（e）、（f）4个图合并成为下页图4。

可见，受到相关行业产品准入的影响，该产品的需求价格弹性逐年递增。同时，在该产品供求平衡的前提下，随着供给量（产量）的提高，企业只能采用薄利多销的策略来增加收入。收入的增加带来了变动成本同向增加，进而利润也随之增加（如图4所示）。受到需求价格弹性逐年递增的影响，到了第7年，企业的利润达到了最高点，之后利润开始减少。可见模拟的结果与该企业的实际情况描述吻合的比较好，这一点能够让该企业建立对模型的信任。

二、微观经济系统中工业企业运行机制的启示

单个经济单位和单个经济变量中的各个环节是相互作用、相互影响的体系。该环节中涉及到生产部门和销售部门两个方面，作为工业企业来说，利润最大化是最终目标。因此企业必须把产量、销售量、价格、收入、成本等方面合理配置。根据系统动力模型的分析，结合厂商运行机制的现状，可以得到以下启示：

（一）建立合理的市场调研机制

合理的市场调研机制可以使企业把握市场的发展趋势，根据特定的决策问题系统地设计、搜集、记录、分析市场中的各种信息资料从而把握市场的供求情况，相关行业的准入对该产品需求价格弹性的影响程度。因此，市场调研是市场预测和经营决策中不可缺少的组成部分。

（二）建立合理的市场预测机制

企业将市场调研中收集到的相关数据并结合当前的经济环境因素，运用科学的方法，对影响市场供求变化的相关因素进行综合分析，通过运用数理统计的方法分析和预测其发展趋势，并邀请专家对市场预测的信息进行评估、分析与修正。通过市场预测为经营决策提供最可靠的数据。

（三）制定合理的决策方案

企业制定合理的决策方案需要借助一定系统分析工具进行要素分析、计算和判断，对未来的行动作出决定。通过系统工具分析可以看出企业的未来利润的增减变化，根据企业的利润变化情况提前制定相关的决策方案，对未来的变化趋势提早作出决定。

三、结论

本文通过系统动力学的基本理论描述并模拟了工业企业经济行为的全过程，就供给量（产量）、需求量（销售量）、价格、收入、总成本、变动成本、固定成本、单位成本、销售提成、计件工资总额、利润等要素进行了全面分析，在此基础上构建了系统动力学模型，进而使用了Vensim软件实现了系统仿真，进行了心智模型测试。从结果来看，模型较好地吻合了该厂商的控制体系的诸多要素，这些都说明了系统动力学在微观经济系统研究中的可行性。

工业企业的经济运行机制要整合并协调各个要素之间的相互关系，就必须建立合理的市场调研机制，通过市场调研的数据与信息进行市场预测，最终计算出科学的预测数据，从中提出可行性的方案对未来的变化趋势进行决策。

由于微观经济系统是一个非常复杂和抽象的过程，其影响因素较多，难以考虑周全。本研究模型对部分变量作出了假设，同时作出了一定的简化处理。模拟运行时间仅仅为10年，当其他宏观经济环境以及宏观经济政策发生变化时，其相关的变量就会受到一定程度的影响，这些因素在今后的研究中还有待于更深入的分析。S

参考文献：

1.梁纪尧，赵艳飞.经济学基础[M].北京：北京理工大学出版社，2012.

2.钟永光，贾晓菁，李旭等.系统动力学[M].北京：科学出版社，2009.

3.常冶衡，张暖暖，宋珉珉.民办高校内部控制体系的系统动力学分析[J].商业会计，2014，（5）.

篇2

关键词：导数；变化率；边际；边际分析

 

高等数学的主要内容是微积分，微分学则是微积分的重要组成部分，而导数又是微分学中的基本概念之一，所以学习导数的概念并熟练掌握导数的应用尤为重要。导数的应用范围颇为广泛，比如在物理学中的应用，在工程技术上的应用，在经济学中的应用等等，今天我们就导数在经济中的应用略做讨论。

一、导数的概念

从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度——变化率（瞬时变化率）。从数学表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。

函数y=f(x)在某一点x0的导数表达式如下：

若函数y=f(x)在某区间内每一点都可导，则称y=f(x)在该区间内可导，记f′(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数（简称导数），表达式如下：

二、经济中常用的函数

导数在经济领域中的应用，主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系，因此必须了解一些经济分析中常见的函数。

（一）价格函数

一般说来，价格是销售量的函数。生活中随处可见，买的东西越多，消费者砍价的幅度就可以大些。例如：某批发站批发1000只杯子给零售商，批发定价是20元，若批发商每次多批发200只杯子，相应的批发价格就降低1元，现在批发站杯子的存货只有2000只，最小的销量是1000只，求价格函数。

（二）需求函数

作为市场上的一种商品，其需求量受到很多因素影响，如商品的市场价格、消费者的喜好等. 为了便于讨论，我们先不考虑其他因素，假设商品的需求量仅受市场价格的影响。即

Q=f(p)

其Q中表示商品需求量，p表示商品市场价格。

例如：某厂家从促进消费的需求考虑，对某空调的价格从3000元/台降到2500元/台，相应的需求量从3000台增到5000台，求需求函数。

（三）成本函数

成本包括固定成本和变动成本两类. 固定成本是指厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等，记为C0。变动成本是指原材料的费用、工人的工资等，记为C1。这两类成本的总和称为总成本，记为C，即

   C=C0+C1

假设固定成本不变（C0为常数），变动成本是产量q的函数（C1=C1（q)），则成本函数为C=C（q)=C0+C1（q)。

（四）收益函数

在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，记为R. 销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为

   R=pq

其中q表示销售量，p表示价格。

（五）利润函数

利润是指收入扣除成本后的剩余部分，记为L.

   L=R-C

其中R表示收入，C表示成本。

总收入减去变动成本称为毛利润，再减去固定成本称为纯利润。

三、导数在经济分析中的应用举例

导数是函数关于自变量的变化率，在经济学中，也存在变化率的问题，因此我们可以把微观经济学中的很多问题归结到数学中来，用我们所学的导数知识加以研究并解决。

在此我们就经济学中的边际和边际分析问题加以稍作讨论。

边际概念表示当x的改变量x趋于0时y的相应改变量y与x的比值的变化，即当x在某一给定值附近有微小变化时y的瞬时变化。

若设某经济指标y与影响指标值的因素x之间成立函数关系式y=f(x)，则称导数f′(x)为f(x)的边际函数，记作My。随着y，x含义不同，边际函数的含义也不一样。

设生产某产品q单位时所需要的总成本函数为C=C(q)，则称MC=C′(q)为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位产品所增加的总成本为C′(q)。

类似可定义其它概念，如边际收入，边际产量，边际利润，边际销量等等。

经济活动的目的，除了考虑社会效益，对于一个具体的公司，决策者更多的是考虑经营的成果，如何降低成本，提高利润等问题。

例1 某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式（即总成本函数）为

C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3

求生产水平为q=10（万件）时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看，继续提高产量是否合适？

解 当q=10时的总成本为

C(10)=100+4×10-0.2×102+0.01×103=130（万元）

所以平均成本（单位成本）为C(10)÷10=130÷10=13（元/件）

边际成本MC=C′(q)=4-0.4q+0.03q2

MC│q=10=4-0.4×10+0.03×102=3（元/件）

因此在生产水平为10万件时，每增加一个产品总成本增加3元，远低于当前的单位成本，从降低成本角度看，应该继续提高产量。

例2 某公司总利润L（万元）与日产量q（吨）之间的函数关系式（即利润函数）为L=L(q)=2q-0.005q2-150

试求每天生产150吨，200吨，350吨时的边际利润，并说明经济含义。

解 边际利润ML=L′(q)=2-0.01q

ML│q=150=2-0.01×150=0.5；

ML│q=200=2-0.01×200=0；

ML│q=350=2-0.01×350=-1.5

从上面的结果表明，当日产量在150吨时，每天增加1吨产量可增加总利润0.5万元；当日产量在200吨时，再增加产量，总利润已经不会增加；而当日产量在350吨时，每天产量再增加1吨反而使总利润减少1.5万元，由此可见，该公司应该把日产量定在200吨，此时的总利润最大为：L(25)=2×200-0.005×2002-150=50（万元）

从上例可以发现，公司获利最大的时候，边际利润为零。 biyeda.com

例3某公司生产某产品的成本函数和收入函数依次为，C(q)=3000+200q+(1/5)q2，R(q)=350q+(1/20)q2，其中q为产品的月产量，每月的产品均能全部销完，求利润最大的月产量应为多少？

解 L(q)=R(q)-C(q)

=350q+(1/20)q2-3000-200q-(1/5)q2

=150q+(3/20)q2-3000  (q>0)

L′(q)=150-(3/10)q

令L′(q)=0，得q=500

列表考查

由表格可以看出在(0,+∞)内只有一个极大值点，且L(q)是一个二次函数，根据生活中的实际规律可得，它就是最大值点。

篇3

成本-销售量-利润模型，是用于分析研究成本、销售量、利润之间的关系。该模型提供的方法和原理具有管理会计的用途，企业多用于进行预测、计划、决策和控制。本文先阐述了本量利分析模型的特点，并对本量利分析模型做出两种假设，拓展至非线性条件和不确定情况，引入至微观经济学利润分析法和成本，逐步改进本量利分析模型。

【关键词】

成本性态；本量利模型；本量利分析；利润

现实生活中，销售量、成本、利润间有着复杂的经济关系。业务量和成本会呈现非线性和线性关系，销售量和收入不只是线性关系，售价也会发生变动。构建本量利分析模型，要做好各类复杂关系的假设，从而限定本量利分析范围。不合乎假设关系的则可以拓展分析本量利。企业利用本量利模型可以指定出定价的策略，一定销售情况下严格预测企业的利润值和销售量。固定存在的本量利模型是不可能的，如果产品价格和销售量没有联系，模型的应用就会受到限制。本文重新讨论了该模型，放宽了成本固定假设，变为成本分析法的一种。联系了销售量和价格，提高了模型的可应用性和科学性。

1 本量利模型的应用

1.1 成本的分解原理

本量利分析模型，研究成本、数量、利润之间的相互关系。成本性态研究的基础是成本和数量的联系。其研究过程会将成本分为变动成本和固定成本两部分。并在其中加入假设因素，单位变动成本较为稳定，恒定不变。成本的分解原理中，成本总额依存业务量的关系是成本性态。企业生产经营的标志量被称为业务量。业务量不仅属于产出量，也属于投入量。可使用货币度量、时间度量和实物度量三种。衡量业务量的大小，可根据实际情况选择销售额、产品产量、生产工人工资、人工工时作为标志。业务量发生变化后，成本也开始有了不一样的性态。一般可分为三种性态，即变动成本、固定成本、混合成本。变动成本会因业务增长出现正比例增长。固定成本不会被业务量影响。混合成本和业务量增长不构成正比。在此若对混合成本进行假设，认为它是变动成本和固定成本的线性组合，则可将其划分为两部分。由此，全部成本可分为变动成本和固定成本两部分。

等将全部成本划分为变动成本和固定成本两部分之后，再把利润和收入等要素加入其中，就能够构成一个数学模型。该数学模型中成本、数量、利润之间的关系趋于统一。

1.2 损益方程式

现阶段，国内较多的企业计算利润时，都使用损益方程式。损益方程式先是通过计算得出利润值，确定企业某一阶段的收入状况。再计算成本值。期间利润是指销售收入和总成本之间的差异。

由于总成本=变动成本+固定成本，

变动成本=单位变动成本×产量，

销售收入=单价×销量

倘若企业的销量和产量相同，则损益方程式的基本公式为：利润=销售收入-总成本=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本。

该方程式是表达成本、数量、利润关系最基本的方程，内有5种变量。有4种已经给定好了，可以将另外一种变量值求出来。

损益方程式包含期间成本，则可用公式表示为：

税前利润=销售收入-（变动成本+固定成本）-（变动成本管理费+固定成本管理费）

=单价×销量-（变动成本+变动管理费）×销量-（固定成本+固定管理费）

1.3 本量利方程的变形和应用

对期间利润进行规划的过程中，稳定常量是指固定成本、单价和变动成本，而自由变量只有利润和销量两种。明确销量时，运用方程式可将预期利润直接计算出来。明确目标利润，运用方程式可将销售量直接计算出来。如果销售量和单价不存在关系，可用目标利润和盈亏平衡法开展产品定价。其原公式为：P=px-bx-a=（p-b）x-a。P指的是税前利润，a是固定成本，p指的是销售单价，x是销售量，b是单位变动成本。而根据实际情况，该公式可开展相应的变换。

根据本量利基本方程，对企业目标利润进行预测，可得出P=px-bx-a。计算销量x=（a+P）÷（p-b）。如果销售量和单价不存在什么联系，那么单价的计算方程式为：p=（a+P）÷x+b。本量利模型分析只适合用在短期分析上。在实际生活中，应用本量利原理，可动态化的分析销售价格、经营条件、产销平衡和品种结构等实际情况，对结论进行调整。克服其中的局限性，可用敏感性分析和动态分析的手段。

2 本量利模型的扩展

一般来说，企业的变动成本是变化的。而假设变动成本是固定的，则可改变成为应用经济学内的分析成本法。把销售量和价格紧密的联系在一起，依次分析本量利模型，并将其进行适度的拓展。

2.1 放宽变动成本的假设

在本量利模型中，主要有三种假设。即线性关系和相关范围假设、产销平衡假设、品种结构稳定假设。在相关范围假设中，固定成本是稳定的，而变动成本会因为业务量发生正比例变化。即总成本和业务出现 y=a+bx的线性关系。若假设变动成本是稳定常数，那么变动成本线会过原点，斜率是变动成本。

微观经济理论表示，从企业平均产出曲线和边际产出，能够获得企业成本曲线。若假设边际产出呈不断递减的状态，描述企业成本会变成，产量不断增加，固定成本逐渐减小。此形状变为双曲线。企业产量增加以后，变动成本、总成本以及边际成本曲线都会先下降后上升。曲线形状像抛物线。边际成本上升处会以变动成本和总成本的平均线为最低点。以该成本曲线，能够将企业成本曲线描绘出来。产量的变化并不会影响到总固定成本。总固定成本线是和产量平行的直线，变动成本线起伏大。而由于总成本是固定成本和变动成本的累加，成本线和变动成本线有着相似的形状。

如果企业成本是Qc，变动成本是Bc，产量是Q。那么在产量一定的情况下，企业成本和变动成本都存在，即Qc>0，Bc>0。曲线内有一个拐点产量Qz。在Qz上，Qc和Bc都是零。当产量Q0。

再对企业产品单价进行假设，认为单价是稳定值。将销售曲线放入新成本曲线内，横轴产量再变为销售值。纵轴的成本再次转变成金额值，从而获得本量利新模型。分析好企业的成本，便得到了企业总成本线和变动成本线。新模型可以开展其他的分析计算，比如对企业目标利润进行预测、在利润目标中计算企业的销售额、或者是利用图表分析企业若要赢得最大利润时所需的产量。

2.2 假设产品价格和销售量无关

本量利最基础的模型中，常会假设销售量和产品价格没有关联。但这和企业面临的实际情况并不一致。企业所面临的需求曲线，是向下倾斜的。如果产品价格和销售量存在线性的关系，那么根据市场销售原则，产品价格越低，销售量会越大。其公式为：p=a—b×Q。p是销售单价，a、b是正常数，Q是产量。因此，企业销售收入线为TR=PQ=（a—b×Q）×Q。企业TR曲线属于开口往下，过原点的抛物线。将此销售收入线放入放宽变动成本的假设中以后，会再次出现本量利新模型。新模型不仅可以对企业目标利润进行预测、在利润目标中计算企业的销售额，而且可以制定定价方案和图表，计算企业取得最大利润所需的产值。由于其中含有微观经济基础，所以此本量利模型更具有科学性。

2.3 非线性条件下分析本量利

除了假设变动成本值是稳定常数之外，还可假设销售量和单价是稳定常数。现实生活中，这类的情况可能更为复杂。成本和收入并不能呈现出线性，在未来期间一些因素还不能够确定。非线性条件中，总成本和总收入会因为业务量的变化而发生变化。因此，可能会出现非线性回归。在其中，非线性回归的方程式为y=a+bx+cx2。企业利用销售额、成本、销售量等数据，把非线性回归的系数计算出来。再开始计算一二阶导数，分别求出目标利润和盈亏临界点。总收入TC=ax2-bx+c，总成本TR=ax-bx2，其中，x是产销量。利润（P）=TR-TC。当利润（P）为0时，便可以获得盈亏临界点。一般来说，总收入线和总成本线相交，会有两个盈亏临界点。

2.4 不确定条件下分析本量利

利润的大小受到销售数量、销售价格、固定成本、变动成本等因素影响。这些容易变动的因素，会使得利润发生变动。倘若能够确定这些因素变动的情况，比如销售价格会如何发生变化，变动成本会提高、降低到多大的程度。利润因此发生增加和减少的定值也能确定出来。实际生活中，销售数量、销售价格、固定成本、变动成本等因素的未来情况会因各种因素的影响发生转变。很难准确估计其变动情况，只能大概估计其变动范围和可能性大小。如此，预测利润变动值会出现许多种的可能性。由此可见，分析不确定条件下的本量利，先确定好影响各因素的可能值，再计算出目标利润和盈亏临界点。各种组合概率是计算目标利润和盈亏临界点的组合期望值，最终得出期望值合计数，这也是目标利润和盈亏临界点的预测值。

在本量利模型应用中，如果某一个企业只负责制造和销售一类产品，通过考察分析影响固定成本、售价、变动成本的因素，得出固定成本、售价、变动成本，将其归纳入图表中。这三种因素都可能出现两种结果。那么，从盈亏临界点上便能得出八类预测结果。任何一类盈亏临界点乘上对应组合概率，可得到组合的期望值。八类组合的期望值合计，便是盈亏临界点预测的销售量。

由此可见，在不确定的条件下，预测企业的销售量，可将各种影响因素都划在可发生的结果之中，使其变得更为客观实际。预测利润的不确定性，使得其方法和前期预测销售量的方法一致。如果有较多的可能值，那么预测利润也会变得更为复杂。

3 结束语

通过放宽变动成本固定假设，以及假设产品和销售量无关，将其引入非线性情况和不确定情况中来。通过假设，将其改变成为应用经济学范畴内的成本分析法。将销售量和价格相联系，拓展本量利分析模型的内容，可提升该模型的科学化，使得模型更接近于企业现实。

【参考文献】

[1]赵日国.论述成本——数量——利润模型的适用性和优缺点[J].中国经贸，2013，（2）.

[2]吴杰，梁樑，查迎春.考虑价格函数关系的成本效率、收益效率和利润效率[J].系统工程，2007，（12）.

[3]齐靠民，田原，崔渭.基于经济学成本分析的成本-数量-利润模型应用扩展[J].经济师，2008，（9）.

[4]夏涌.在经济学中使用数学方法的收益与成本分析[J].内蒙古社会科学，2006，（1）.

篇4

【关键词】导数；偏导数；边际分析；最优化；数学模型

应用定量分析方法解决经济问题已成为经济学理论体系中的重要组成部分，很多经济学理论如纳什均衡和期权定价公式等都是用数学语言来描述的.数学使经济学理论步入了定量化、精密化和准确化的发展轨道，使经济学变成一门越来越严谨的学科.

一、导数和边际分析

（一）导数的概念

设一元函数y=f（x）在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在点x0处取得改变量Δx时，相应的函数改变量为Δy=f（x0+Δx）-f（x0），如果极限limx0

（二）偏导数的概念

设二元函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内有定义，当y固定在y0不变，而x在点x0处取得改变量Δx时，相应的函数改变量Δxz=f（x0+Δx，y0）-f（x

（三）边际分析

在现实经济活动中，若设某经济指标y与影响指标值的因素x1，x2，……，xn之间成立函数关系y=f（x1，x2，…，xn），我们把函数y=f（x1，x2，…，xn）的一阶偏导函数f′xi（x1，x2，…，xn）（i=1，2，…，n）称为函数y=f（x1，x2，…，xn）的边际函数，记作My，偏导函数My=f′xi（x1，x2，…，xn）在点P0处的函数值称为函数y=f（x1，x2，…，xn）在点P0处的边际值，而使f′xi（x1，x2，…，xn）=0的边际点的函数值可能就是极大值或极小值，这种边际点在经济分析和决策中往往是最佳点，找到最合理的边际点，就能做出最有利的经济政策.微观经济学把研究这种变化规律的方法叫作边际分析法.

1.边际成本

在经济学中，常常需要研究产量增加一个单位时所增加的成本.设生产某种产品q单位时的总成本函数C=C（q）可导，则称MC=C′（q）为边际成本函数，简称边际成本，C′（q0）为产量为q0单位时的边际成本.

边际成本是总成本函数C（q）关于产量q的导数，其经济含义是：当产量为q时，再多生产一个单位（即Δq=1）的产品所增加的成本量C（q+1）-C（q），近似地记为：C（q+1）-C（q）=Δ边际成本是极限意义下的平均，是当增量Δq0时，总成本C（q）的瞬时变化率，只与产量q有关.

2.边际收入

设销售某种产品q单位时的总收入函数R=R（q）MR=R′（q）可导，则称为边际收入函数，简称边际收入，R′（q0）是销售量为q0单位时的边际收入.

其经济含义是：当销售量为q时，再多销售一个单位（即Δq=1）的商品总收入的改变量R（q+1）-R（q），近似地记为：

3.边际利润

与边际成本和边际收入类似，边际利润函数为总利润函数L（q）关于销售量q的导数.设某产品的销售量为q时的利润函数L=L（q）可导，则称ML=L′（q）为边际利润函数，简称边际利润，L′（q

即ML=L′（q）=limΔq0ΔLΔq=limΔq0L（q+Δq）-L（q）Δq.

其经济含义是：当销售量为q时，再销售一个单位（即Δq=1）产品所增加（或减少）的利润L（q+1）-L（q），近似地记为：

L（q+1）-L（q）=ΔL（q）≈dL（q）=L′（q）Δq=L′（q）.

边际利润L′（q）

如果在某一经济问题中，总成本函数、总收入函数或总利润函数是多元函数，则分别称他们的偏导数为边际成本、边际收入或边际利润.

二、最优化的数学表达

在经济生活中，每个经济人在符合市场条件的前提下，都力求寻找对自己最有利的方案，如：最低成本、最大利润、最优效益、企业的最佳规模以及企业内部生产资料同劳动数量之间最合理的比例等等.这些问题从数学的角度来看都是同一类问题，即求函数最大值和最小值的问题.

（一）一元函数的最值问题

若函数y=f（x）在点x0处有极值，且在点x0处的导数存在，则函数y=f（x）在点x0处的导数必为零，即f′（x0）=0.凡是满足方程f′（x0）=0的点称为函数y=f（x）的驻点.设函数y=f（x）在其驻点x0处具有二阶导数f″（x0），若f″（x0）0，则f（x0）是函数f（x）的极小值.

一般而言，如果函数y=f（x）在闭区间I上连续，则函数y=f（x）在I上必定能取得它的最大值和最小值.在实际问题中，如果函数y=f（x）在区间I内最大值（或最小值）一定存在，而f（x）在I内只有唯一驻点，那么该驻点处的函数值就是函数y=f（x）在区间I上的最大值（或最小值）.

（二）多元函数的最值问题

与经济问题有关的函数很少是单一变量函数.例如，厂商的生产量取决于投入生产过程的劳动、资本以及土地的数量等等.下面我们以二元函数为例.

若函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处有极值，且在点P0（x0，y0）处的偏导数存在，则函数z=f（x，y）在点P0（x0，y0）处的两个偏导数必为零，即f′x（x0，y0）=0，且f′y（x0，y0）=0.凡是满足方程组f′x（x0，y0）=0，f′y（x0，y0）=0的点P0（x0，y0）称为函数z=f（x，y）的驻点.

设函数z=f（x，y）在其驻点P0（x0，y0）处具有连续的二阶偏导数，令f″xx（x0，y0）=A，f″xy（x0，y0）=B，f″yy（x0，y0）=C，Δ=B2-AC，则当Δ0，f（x0，y0）是函数z=f（x，y）的极小值；若A

一般而言，如果函数z=f（x，y）在闭区域D上连续，则函数z=f（x，y）在D上必定能取得最大值和最小值.在实际问题中，如果函数z=f（x，y）在区域D内一定能取得最大值（或最小值），而f（x，y）在D内只有唯一驻点，那么该驻点处的函数值就是函数z=f（x，y）在区域D上的最大值（或最小值）.

三、最优化经济数学模型分析

经济效益最优化问题是经济管理的核心，也是企业的最终目标.对于决策者来说，要求从“客观的理性”出发，寻求在一定条件下目标函数唯一的“最优解”.

（一）最低成本问题模型

微观经济学理论认为，边际成本和平均成本都是随产量的增加而由递减转为递增，只是平均成本转为递增比边际成本要迟一些.当平均成本与边际成本相等时，平均成本最低.如图1所示，F点是平均成本曲线AC由递减转为递增的转折点，在F点处，MC=AC.在边际成本曲线上升到F点之前，边际成本小于平均成本，平均成本曲线AC是下降的，当MC越过F点后再上升，边际成本就大于平均成本，平均成本曲线AC也就转为上升了，因此，MC与AC必定在AC的最低点F处相交.平均成本的最低点F就是通常所说的“经济能量点”或“经济有效点”.企业应该把生产规模调整到平均成本的最低点，才能使生产资源得到最有效的利用.

图 1

设产量为q，总成本函数为C（q），平均成本函数为AC（q），边际成本函数为MC（q），则AC（q）=C（q）q，MC=C′（q）=dC（q）dq.

以q为自变量，对平均成本函数AC（q）求导，则有

AC′（q）=dACdq=d（C（q）q）dq=C′（q）q-C（q）q2=1q（C′（q）-C（q）q）=1q[MC（q）-AC（q）].

因此，当MC（q）AC（q）时，曲线AC的切线斜率为正，曲线AC呈上升趋势；当MC（q）=AC（q）时，曲线AC的切线斜率为0，曲线到达极小值点F，函数AC（q）的二阶导数大于0.又因为它是唯一的驻点，所以平均成本函数AC（q）在MC（q）=AC（q）处取得最小值.

因此，最低成本的数学模型为：

MC（q）=AC（q），dACdq=0（函数AC（q）的二阶导数大于0）.

例1 已知某厂生产q件产品的总成本为C（q）=2500+200q+14q2（元），问该厂生产多少件产品时，平均成本最小？

解 （1）设平均成本函数为AC（q），边际成本函数为MC（q），则

AC（q）=C（q）q=2500q+200+q4，

MC（q）=C′（q）=200+q2.

由AC（q）=MC（q）得2500q+200+q4=200+q2，

解得q1=100，q2=-100（舍去）.

此时d（AC）dq=2500q+200+q4′=14-2500q2=14-14=0.

所以，q1=100时，平均成本函数AC（q）取得唯一的极小值，也就是最小值.因此，要使平均成本最小，应生产100件产品.

（二）最大利润问题模型

微观经济学理论认为，当商品产量无限增大时，价格极低，得不到最大利润；当商品价格无限增大时，销售量极少，也得不到最大利润.只有当产量增至边际成本等于边际收入，即边际利润为0时，企业才能获得最大利润.如图2所示，只有当总收入和总成本两个函数的导数相等，即两条切线平行时，总收入和总成本两条曲线上切点间的距离最大，此时，总成本与总收入的差值最大，也即企业获得最大利润.此外，为了使利润函数的极大值存在，利润函数的二阶导数还必须小于零.

图 2

设产量为q，总成本函数为C（q），总收入函数为R（q），总利润函数为L（q），边际利润函数为ML（q），则L（q）=R（q）-C（q），ML（q）=L′（q）.

令ML（q）=L′（q）=R′（q）-C′（q）=0，则可得到R′（q）=C′（q）.这就是获得最大利润的必要条件.

边际利润函数ML（q）=L′（q）=0，总利润函数为L（q）取得极值，为了使函数L（q）取得极大值，必须L″（q）=ML′（q）=[R′（q）-C′（q）]′=R″（q）-C″（q）

即R″（q）

因此，利润最优化数学模型为：

R′（q）=C′（q）（即L′（q）=0），R″（q）

若利润函数为二元函数z=L（q1，q2），则利润最优化数学模型为：L′q1（q1，q2）=0，L′q2（q1，q2）=0， （1）

且[L″q1q2（q1，q2）]2-L″q1q1（q1，q2）・L″q2q2（q1，q2）

在实际问题中，若由（1）式解出利润函数z=L（q1，q2）的极值点只有一个，则可验证此点满足充分条件（2），就是利润最大的点.

例2 设某企业生产某种商品q单位的费用为C（q）=5q+200（元），获得的收益为R（q）=10q-0.01q2（元），问生产这种商品多R（q）=10q-0.01q2少单位时利润最大？最大利润是多少？

解 由产品的费用函数C（q）=5q+200，收益函数，可得利润函数L（q）=R（q）-C（q）=-0.01q2+5q-200.

因为L′（q）=-0.02q+5，令L′（q）=0得q=250.

此时L″（q）=-0.02

所以生产250个单位产品时利润最大，最大利润为425元.

（三）最优批量问题模型

在一定原材料年需求量的前提下，如果每次定货量增加，订货次数就减少，这样，虽然采购成本减少，但仓储保管成本却会增加；反之，如每次定货量减少，订货次数就会增加，因而采购成本增加，仓储保管成本减少.最优订货批量问题就是通过确定最佳的订货数量来平衡采购成本和仓储保管成本，从而保持存货的最优水平，减少储备资金的占用量，使总成本最低.

设TC为总库存成本，PC为采购进货成本（包括购置价格），HC为仓储保管成本，D为材料的年需求量，h为材料的单价，q为每次订货的数量，k为每次订货的成本，m为单位货物的仓储保管成本，n为年订货次数，F1为采购成本中的固定成本，F2为保管成本中的固定成本，那么

TC=PC+HC=F1+Dh+Dqk+F2+q2m=（hD+F1+F2）+kDq+mq2.

其中，hD+F1+F2为固定成本，设TC（q）为每次订货量为q时的变动成本，则TC（q）=kDq+mq2，以q为自变量求TC（q）的一阶导数TC′（q）=-kDq2+m2.

令TC′（q）=-kDq2+m2=0，解得q2=2kDm，即q=2kDm.

又因为TC（q）的二阶导数TC″（q）=2kDq3>0.

所以，当q=2kDm时，TC（q）取得最小值，即如果按照这个定货量订货，可以使采购成本和保管成本中的变动成本的总和最低.

因此，最优批量问题的数学模型为：

最优定货量q=2kDm，

最优批量成本TC*（q）=kD2kDm+m22kDm=2kDm.

最后需要说明的是，经济学是一个复杂的科学体系，经济研究中必须综合应用各种方法，才能使经济理论科学有效，数学只是经济研究的方法之一.在经济研究中应用数学方法时，要力求数学条件的设定与真实的经济现实最大限度地接近，不可设定脱离现实的经济模型.另一方面，随着经济学和数学的共同发展，在经济研究中将会更进一步地运用现代数学的理论知识和思想方法，建立更多、更科学实用的经济数学模型.数学作为辅助工具将会在经济研究中得到更成功、更广泛地运用.

【参考文献】

[1]张治俊，主编.新编高等数学[M].北京：北京邮电大学出版社，2012.

[2]沈跃云，马怀远，主编.应用高等数学[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]Walter Nicholson.微观经济理论基本原理与扩展[M].朱幼为，等译.第9版.北京：北京大学出版社，2008.

篇5

【关键词】 教学组织;教学思路;本科教学

一、引言

成本会计作为会计系统中的一个子系统,要为企业提供有关成本方面的各种信息,既用于计划、控制,也用于产品、服务和客户方面的成本计算。目前越来越多的成本会计人员被要求转变为决策制定者而不仅仅是数据提供者,要为不同目的提供不同的成本资料。西方发达国家早在20世纪便开始了会计教育改革,专家和学者已经达成了一致观点,即本科会计教育除了应向学生传授必备的专业技术外,会计专业的培养目标是为社会输送应用型技术人才。因此,为了适应实际工作的需要,本科成本会计教学应该突出以管理控制为核心的发展趋势,通过强调基本概念、分析、应用以及程序,强调成本会计是一种企业策略和实施的管理工具,要结合管理和决策的需要来研究成本问题,进而使得成本的内容不断丰富,推动成本会计的不断发展和完善。

二、教学过程中发现的问题

(一)对原始资料取得以及重要性认识不到位

成本会计工作的原始记录是成本、费用业务发生的证明,是成本核算和管理的原始依据。原始凭证多样而又复杂,范围包括生产记录、考勤记录、设备利用记录和材料物资收发记录等,而且不同企业的原始记录并不完全一样,其范围、内容以及凭据的格式决定于各企业的生产特点和成本管理要求。这些往往在学习过程中被同学们忽视,学生仅仅知道是交易或交换发生时的凭证。

另外,在材料成本核算上,特别是核算涉外业务的企业,本科学生并不清楚应该要细化材料成本核算。因为最近国际市场上经常会遇到倾销与反倾销的调查问题,原材料在生产领用中的领料单、用料记录明细表等应保存完好,材料成本的追溯基本上是依据这些原始凭证。当企业从市场经济国家直接进口原材料时,在反倾销调查中,调查人员很有可能直接采用来自市场经济国家相关的价格信息,忽视了保管完整的订购合同、正式购货发票及相关付款资料等因素,会对企业应诉造成巨大的损失。

(二)对于会计操作流程的细节理解不够

在本科教学过程中发现,学生对于成本不同计算方法十分重视,但对于书本上涉及不到而实务操作非常重要的计量验收工作理解不够。计量验收是对企业各项财产物资收发领退的数量进行准确确认的手段,也是一种管理制度。如果生产过程中的财产物资收发领退数字反映失真,就会导致成本会计工作的成果即提供的有关成本费用等数据资料虚假,进而会影响到企业整个财务状况和财务成果信息的真实。学生在各产品之间分配费用或者在完工产品和在产品之间分配费用时,对于作为分配标准的定额工时、实际工时数据的来源不甚了解;月末产品的完工程度是由生产部门提供数据还是成本核算部门计算确定数据等混淆不清;而且由于缺乏实践基础,有些学生甚至弄不清楚在计算成本费用时,哪些是需要实际统计的,哪些是需要根据统计结果计算的。

(三)对成本计算对象分辨不清

这是由于本科学生没有实践经验,不了解企业的生产组织和工艺流程,仅就工业企业各部分成本的计算而言,并不难懂,但如果将各章节内容融合成一个完整系统加以灵活的运用,就存在着很多问题。特别是对制造企业的管理组织结构、生产组织形式知之甚少,对生产工序和生产步骤的正确区分,对生产中投料方式和在产品转移方式的理解不透,影响了他们对生产费用在完工产品和在产品之间的划分方法及对分步法中作为成本计算对象的生产步骤的确定等问题的理解和掌握。

三、成本会计教学组织探讨

(一)加强以专业带头人为核心的教学团队和梯队建设

在教学团队中发挥教学和实践经验丰富的骨干教师的作用,与企业合作不断更新教师队伍的实践经验,同时积极听取学生的反馈意见,形成有教学创新的专业改革思路和“教学相长”的教学内涵。

(二)以市场需求为导向,以会计职业技能证书为主线,对专业课程进行“课证融合”教学内容改革,将从业资格标准引入课程教学内容,规划课程设置,课程体系设置和教学内容根据实践的需要确定

(三)授课内容、进度保持一致性,课件标准化

启动标准化教学模式,即推行学大纲、集体备课以团队的力量推动课程的建设。目前在经济管理类专业中,选修会计专业课程的学生较多,考虑到教学效果的影响,经常会将学生组成若干小班进行授课。由于现阶段采用的是学分制的教育体制,学生可以不局限于在任何时候都去某一个班听课,他们可以根据自己的实际需要选择自己认为合适的时间去听课,如果能够保持授课内容、进度的一致性以及课件的标准化,那么有助于学生自由选择时间与地点去听课,并能够保持听课内容的连贯性,避免了过去强制性听课造成的学生厌倦心理,或由于不同教师授课内容不一致而导致的漏听或重复听课的情况。

(四)强调职业道德教育

对于道德标准与行为规范的正确判断等能力的分析与培养是会计教育中不能忽视的问题。如美国管理会计师协会的“道德行为准则”的规定包括专业能力、保密、诚实可靠和客观性;同样,我国的《会计法》第三十九条也规定对会计人员的基本要求有爱岗敬业、诚实守信、廉洁自律、客观公正和参与管理等。可以看出,无论是国外管理会计师协会的道德行为准则,还是国内的会计职业道德规范,都明确要求会计人员保持最高的道德行为标准,保持职业生存条件,防止泄露商业秘密,并在工作上保持诚实可靠和客观。

四、成本会计教学思路设计

(一)强调成本管理主题

即突出客户关系,强调客户的变化,增加客户成本核算和盈利性分析,协调成本、时间、质量等因素的关系,对成本规划和成本管理加以扩展讨论。

(二)树立成本效益思想,充分发挥成本会计的职能作用

成本会计的真正内涵不是简单计算出完工产品和产品成本数额,而是如何规范、系统、准确地参与企业成本监督和管理。本科教学过程中发现学生经常会认为评价企业成本工作绩效时,成本升降是唯一标准。其实成本只表现一定时期内所发生的各种劳动耗费,至于这种耗费效益如何,却不是产品成本指标本身所能反映出来的。这里需要融入经济学思想:相同产出下的投入越少越好;相同投入下产出越多越好;投入的增长要慢于产出增长;投入减少要快于产出减少;投入下降产出上升为好。成本工作绩效考核应根据投入与产出关系进行评价。在实践中片面强调降低成本,势必挫伤企业为未来增效而支出某些短期看来高昂但却必要的费用的积极性,从而影响企业技术革新和产品更新换代。所以,为未来增效而正视树立成本效益思想,有利于企业竞争战略的制定。

(三)注重课程内容的交叉性

会计学属于经济管理学科的一个分支,与其他相关课程的相互支撑密不可分,如宏观经济学和微观经济学。例如,在谈到固定成本与可变成本单独核算的部分,为什么要进行单独核算,对企业来说有什么意义,可以借鉴微观经济学中“企业生产可能性边界”来加强理解,即企业生产经营过程中是要有一些固定资产投入在里面的,例如厂房、机器设备等等。即使在停产阶段也需要对这些固定资产进行保养与维护,所产生的费用即构成固定成本,当企业的生产经营活动处于亏损状态时,并不一定要求企业立即停止生产,因为如果实现的收益仍然能够补偿上述固定成本的支出,就需要继续经营下去,只有当收益不足以弥补固定成本支出时,才有必要停止一切生产活动。这一经济学原理说明了为什么有些企业特别是制造型企业大都将成本划分为固定成本和可变成本两部分分别核算。这样经济学与会计学两种知识结构有机地结合起来,可以使学生达到融会贯通的目的。

(四)课前布置预习作业

埃德加福尔曾经说过“未来的文盲,不再是目不识丁的人,而是没有学会‘怎样学习的人’”。会计信息纷繁复杂,要能够迅速获取和运用所需信息,关键之一就是要“会学习”。作为实践性较强的成本会计而言,在老师讲授之前,学生对这一块知识体系是一片空白,如果能够完全按照自己的理解去发现问题、分析问题,获得一种自发的继续学习的能力,一种独立思考并带有批判性的认识能力,而不会被老师的思路所牵引,可以最大限度地调动“教”与“学”两方面的积极性。

(五)化繁为简,总结规律

在成本会计课本的每一章都有许多类似的公式,如果零散的记忆经常会发生混淆,例如分配材料费用、工资、制造费用、计算废品的成本、交互分配、定额比例法、约当产量法等等,可以套用一个标准化公式来表示,即:分配率=待分配费用/各种产品的分配标准之和,其中分配标准主要就是定额费用和定额工时,而后某产品应分担的生产费用=该产品的分配标准×分配率。这样在遇到需要分配成本的问题时,就可以逐一套用该公式,取得事半功倍的效果。

【参考文献】

[1] 赵振智.成本管理会计课程函授教学的几点体会[J].中国成人教育,2003(8):79-80.

[2] 朱宝安.成本会计教学方法探讨[J].时代教育,2008(6):129-130.

[3] 李传双.反倾销应诉中成本会计应对策略研究[J].财会月刊,2008(1):14-16.