数学思维的主要类型精选(五篇)

序言：作为思想的载体和知识的探索者，写作是一种独特的艺术，我们为您准备了不同风格的5篇数学思维的主要类型，期待它们能激发您的灵感。

篇1

关键词：高中学生；数学；思维障碍；成因；突破

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中学生数学思维障碍内涵

思维是人脑对客观事物的反应，是一种大脑活动。人类大脑在接触世界时，会对客观事物进行信息采集和处理，然后进行逻辑思考，这一系列复杂的过程称为“思维”。思维障碍是指人脑对客观事物进行逻辑思考时，不能准确得出一般性结论（普遍真理），与正确的思维相比存在逻辑误区，无法形成正确的思维。同时，不能掌握正确的逻辑推理能力，无法学会既定的逻辑思考法则，也属于思维障碍。小学和初中教育阶段，数学学科重点培养学生掌握基本的数学法则和数学规律，形成一定的数学思维，高中数学相比之前的数学教育，存在一个明显的转型，由运算能力的培养转向数学逻辑能力的培养，因此，高中数学通过数学学科知识教育，如三角函数等数学定理等，来重点培养学生的逻辑运算能力。因此，高中学生数学思维障碍，实际上是一种逻辑思维障碍，没有形成正确的逻辑思维和数学思考能力。

二、高中学生数学思维障碍类型和成因

（一）高中学生数学思维障碍的类型。高中学生数学思维障碍，总体来说包含以下几种类型。首先是思维定势障碍，这种思维障碍源于学生在之前的理解中形成思维定势，无法接受其他的逻辑推理。其次是功能固定思维障碍，这种思维障碍使得自己的思维固定在一个方面，不能使思维发散和同类推理。第三是概念思维障碍，对概念理解不清、概念之间的混淆极易造成这类思维障碍。第四是兴趣思维障碍，也成为非智力思维障碍，主要源于学生兴趣的缺乏和对数学知识的主观排斥。还有其他的思维障碍，如经验型、干扰型等等。

（二）高中学生数学思维障碍的成因。上述几种思维障碍的类型，在形成原因上具有很强的相似性，并且促使某种思维障碍形成的原因有很多，有些甚至是相互影响的。但是，不同的思维障碍类型之间有着一定的差别，主要表现在思维障碍的形成过程上。因此，需要对数学思维障碍根本原因进行分析，然后分析不同类型思维障碍的形成原因。

1.逻辑推理方式引起的思维障碍。逻辑推理方式引起的思维障碍是数学思维障碍的根本原因（除去主观排斥因素）。实际上，高中数学思维障碍在形成因素上是一致的，即自身的思维存在误区，因此不能很好的接受正确思维的锻炼。人在接触世界时，会根据自身的情况对事物进行思考，信息量越多逻辑推理越复杂，因此每个人思考中利用的信息都是不一样的，这会使不同的人形成不同的逻辑推理方式，这是影响学生接受正确数学思维培养、形成数学思维障碍的最重要原因。

2.思维定势障碍的成因。思维定势障碍的成因是学生在之前接受的思维锻炼中，形成非常固定难以改变的思维定势，使他在接触其他的普遍规律时，无法将思维装换过来，即使这两种思维并非表现同一个普遍规律，但他任然无法跳出定势思维的影响，因此不能掌握其他的思维类型。比如在三角函数的学习中，sin=tan·cos，学生初中三角函数的学习当中已经接触到这个运算法则，因此形成了较强的思维定势，当他再接触cotA=cosA·cscA这个公式时，思维不能形成正确的转换，就如同形成条件反射一般，在逻辑推理上缺少一环，没有自己思考和转换的痕迹。

3.功能固定思维障碍成因。功能固定思维障碍在形成的根本原因上与上述的思维定势障碍的相似，都是逻辑推理和逻辑运算方面的原因。但是，功能固定思维障碍更在数学法则的应用上使学生思维受到限制，比如学生在学习余弦定理时，教师举的例子是测量地球半径，而当这个公式应用到其他方面的时候，学生就不能拿来解决问题了。功能固定思维障碍在于学生对事物的理解缺乏转换能力，不能看到两个相同事物之间的相同规律。

4.概念思维障碍的成因。概念思维障碍的形成也是一种逻辑能力的欠缺，表现为对概念的理解存在误区，或者理解得较浅显，无法对其深入理解。概念思维障碍，使学生在解题当中，往往只能解决与概念的叙述联系较紧密的题型，稍微一转变，或者反向推导，学生就不能正常应用概念了。另外，只能解决较简单直观反映概念的题，当两个概念或者法则综合起来时就不能进行正确的区分，也是概念思维障碍的表现形式。

5.兴趣思维障碍的成因。兴趣思维障碍，与其他的思维障碍相比既简单又复杂，简单是因为学生并非能力的欠缺或者逻辑推理不正确而形成思维障碍，复杂是一旦形成兴趣思维障碍，学生在主观上会对数学科目的学习存在抵触情绪，这种主观的情绪无法用技术手段解决。

三、高中学生数学思维障碍突破研究

上文中提到形成数学思维障碍的原因具有较强的一致性，因此不再针对不同的思维障碍进行分析，这里将探讨突破数学思维障碍的一般性原则。

（一）贯彻落实新课程改革要求。针对传统教育对学生能力培养方面的欠缺，党和国家提出新课程改革的要求。突破高中学生的数学思维障碍，就要贯彻落实新课程改革的要求，将学生置于课堂教学的主置，培养学生的自学能力和自我理解能力，数学思维障碍会在一定程度上得到突破。

（二）加强教学引导。加强教学引导，是指批判继承原先的高中数学教学模式，转变教学方法，对数学概念和数学法则的教学，采取更易于学生接受的方式。要做到这一点，教师首先应当研究高中阶段学生的思维特点，在他们本身思维特点的基础上采取相适应的教学方法。

（三）具体问题具体分析。不同的思维障碍在形成原因上有着细小的差别，因此针对不同的思维障碍，教师要了解它们的类型，并且弄清形成原因，然后具体问题具体分析，采取适合的方法进行引导。

分析高中学生数学思维障碍的成因和突破措施，有助于高中数学的教学实践开展和教学效果的提升。

参考文献

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关键词：思维类型；思维方法；原则

中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）03-0113-02

“思维类型”是一个通用概念，大量学者都对其进行了研究。事实上，明确区分思维的类型对教育来说具有重要的实际意义。为了更好地指导大学生的学习，增强他们的创新能力，本文从新的角度对思维类型进行分类，从四种思维类型出发给出学生的学习方法，特别对数学思维方法展开讨论，最后再给出创造性思维的彻底性原则。

一、思维类型及其对教育方法的启发

一般来说人们思维分为下述四种类型：接受快且深刻，接受快但肤浅，接受慢但深刻，接受慢且肤浅。当然最好的是接受快且深刻这种类型，这种类型的人往往自小就表现出天才模样，他们大都被称为是神童。可惜的是，他们在赞扬声中成长，很容易养成骄傲情绪，久而久之他们就不习惯于“艰苦研究”，最后变成平庸之人。王安石的《伤仲永》写的就是这种情况。所以对第一种类型的学生，我们对他们的爱护首先就是不要多表扬他们（例如各地过分吹捧高考状元是不明智的做法），其次对他们要多加督促，让他们养成艰苦学习习惯。列宁小时候聪明异常，他往往很快就完成作业，然后就嬉闹不止。他的父母很担心，怕他今后不会踏实学习，除了教育他以外，还时刻注意他。有一次列宁看到他的妹妹坐在钢琴边，不停地弹奏一首乐曲，花了许多小时，才把它弹得正确。为此列宁感悟道：做任何事情，没有坚毅品质是不行的。列宁的父母知道这件事后才放心，他们知道列宁已经懂得养成勤劳习惯的重要性。第二种类型（接受快但肤浅）的人，他们平常的表现最容易使人迷惑：许多复杂的问题他们一听就懂，可是他们自己做起来却经常出错。他们的家长和老师都误认为这是由于“粗心”造成的，除了告诫他们要细心以外，家长、老师（甚至他们自己）对这种现象都不在意。举一个例子，初中学生刚学习有理数时，写负数时往往会遗漏负号，当你向他指出时，他立刻就知道是自己错了。人们大都认为这是粗心的原因，殊不知是他在他的意识里还没有真正接受负数这个概念，也就是说他虽然接受了负数概念（也许很快就接受了）但是却很“肤浅”，他的潜意识里并没有它的“真正”位置。因为引导学生思想深化是一件困难的工作，所以对于接受快但肤浅的学生，我们也许更应该留心。除了教育他们不要骄傲（这是由于他们接受快而造成的错误）以外，还要训练他们的思维，让他们养成深思的习惯。（顺便提一下，怎样培养学生养成深思习惯，如同怎样提高学生的写作能力一样，至今都尚未找到特别行之有效的办法）第三种类型，即接受慢而深刻，在某种意义上它才是最好的一种类型。领会深本是探索一切知识的必要因素，可是他具有这种优越品质而不觉，有时他还为自己接受慢而苦恼，这样他对学业从不掉以轻心，为了克服自己接受慢的缺点，他总是“笨鸟先飞”，这样在漫长的学习生涯中，他养成一种坚忍不拔的品质，这又是一个获得成功的必要条件。第三种类型的人“天然”地具备了成功的两个最重要的因素，所以大部分在学术上有成就的人都来自于他们。据说牛顿、爱因斯坦小时候都很“笨”，倘若真是这样，这便是上面论述最好佐证。另外的例子是真人真事，20世纪伟大的数学家吉伯特（1862—1943），他接受新的思想很慢，但一经接受，在运用和进一步发展这些思想上，就没有人能和他比拟了。至于第四种类型的人，虽然他们在学业上很费力，但他们的成功机率并不比第一、二种类型的人要少，甚至还要大于第二种类型的人。这种人只要不放弃努力，那么在他艰难的学习过程中，自然会养成一种深刻钻研的禀性，此是“勤能补拙”之谓也，这正是一切在学术上获得成就的人所要必备的主要品质。明末清初的一位历史学家谈迁，小时候很愚笨，记性差、反应慢，他对自己所读的书籍很难弄懂，他很苦恼，不过他锲而不舍，经常读书到深夜，由于长期的努力，他终于大彻大悟，从此他便突飞猛进，成为那个时代最有学问的人之一。金庸小说《射雕英雄传》里的郭靖大概就是这种类型人的最好写照。总之，无论是哪种类型都有成功希望，只不过有的开始要多费点力气而已。“聪明”并不是人成功的不可缺少的条件，最重要的是人的刻苦和坚忍，而且随着人们的成长，差的类型在不断刻苦努力下，也会迅速朝着最好类型转化，李白说“天生我材必有用”，是千真万确的。

二、数学思维方法和数学学习方法

在一切学科中，数学是一门最重要而且最奇怪的学科。它研究的问题似乎虚无飘渺，并不接触现实世界，但却有莫名其妙的大功效。麦克斯韦尔认为，研究问题时首先要引入数学概念，以他的名字命名的著名方程就是以这种方法推导出来的。狄拉克也认为，应该遵循数学方向前进，因为“正电子”也满足以他的名字命名的方程，所以他预言“反物质”正电子的存在，几十年后人们果然在宇宙射线里发现了它。也许最值得一提的是，陈省身的“纤维丛”几何学理论，竟然可以平行移动到杨振林的“规范场”物理理论里，对此杨振林感叹地说：数学家研究数学问题时，根本没有考虑到物理世界，而却能深刻地阐述世界，这真令人惊叹。如今关于物质粒子最新研究的“弦理论”也和数学家丘成桐的微分几何成就有密切关联。计算机科学和数学理论的关系同样也非常密切。就连过去一向被认为是最难找到实际用途的数论也在计算机科学里发挥着重要作用，例如大整数质因数分解定理丰富了密码学方法：RSA公钥系统，根据大整数的分解，它采用“公钥”和“私钥”技术。[1]由此可见，在数学上花费时间是值得的。一般人并不喜欢数学，他们或者认为数学枯燥无味，或者认为数学深奥难懂。在人们心目中，数学里只有推理，没有猜测；只有逻辑，没有艺术；只有抽象，没有直观；只有理性，没有想象。人们感到数学的结果是一步一步推出来的，没有过人的聪慧是不行的。然而，幸亏事实并非如此，否则我们的数学就不会兴旺到如它目前所示，它早就不会吸引任何一个有智慧的人。其实数学是一门融合了人类一切认识世界方法的学科，只是在它整理自己的知识时，才采取了“定义”、“定理”和“证明”严格方式，这是为了保证它的结论准确无误所致。但是这并未妨碍人们用其他方式获得数学知识，其实最伟大的数学家在他们思考问题时，都是凭借直观（甚至是最粗糙的直观）前进的，特别是当他们在做划时代事业时，更依赖直觉，甚至有时连逻辑也不顾。这在牛顿和莱布尼兹创立微积分时特别明显。本段叙述直接来自于文献[2]。明白了上面道理，我们建议：要在感性上下功夫，要理解数学精神实质，即要有数学质感。对数学的学习要运用人类一切认知手段，即实验、猜测、直观推理、试错法、合情推理和正统的逻辑推理；对于基本知识要有透彻了解，基本技能要熟练掌握。对于较难或者很难的题目，应该努力解决它，真正解决不了，也不要气馁，可以暂时放下，“历史总是带着问题前进的”；对一门数学学科，如果你感到对它的任何一个习题，只要有时间你就可能会做出，即使不会做，但对别人做出的看一眼就会，那么这门学科你就基本过关了，没有必要搞题海战术，这是我国著名物理学家严济慈的观点。

三、彻底性原则

创造性思维最显著的特征就是彻底性。欧氏几何里有一条平行公理：“在平面内过直线外一点，能且只能引一条直线和它平行”。但在欧几里德的《几何原本》里，很迟才引入平行公设，且叙述很啰唆，并不像上述的那样简练。后人怀疑欧几里德并不想把它作为公理，只是“证不了它”，才不得不把它作为一条公设采用。后来的数学家们跃跃欲试，用各种方法试图证明它，就这样证明了一千多年。不少人采用“反证法”，得出许多奇特结果，可惜他们认为“荒谬”，就匆忙下结论说，他们发现了矛盾从而证实了平行公设。只有高斯、鲍利埃、罗巴切夫斯基和旧观念，即认为“欧氏公理体系是唯一正确的”，彻底决裂，他们发现了非欧几何。高斯惧怕旧观念势力，鲍利埃患得患失，他们都没有发表他们的工作，只有罗巴切夫斯基勇敢地发表了他的成果。[3]同样，爱因斯坦相对论和量子力学也都是彻底摒弃旧有观念的好例子。旧有观念根植于人的潜意识里，人们很难发现它，更难突破它。诚如一位物理学家说，他花了好几年工夫才真正弄懂相对论，不是由于他知识的缺陷，而是由于他头脑里的固有观念妨碍了他的理解。他的话有助于我们理解突破旧观念时，坚持彻底性原则的重要性。只要是创造性工作，哪怕是很小的创新，实质上都是在突破我们潜意识里某个旧有观念。希望有所创造的人，对此不可不察。

对思维类型做深入的反思和研究，可以及早发现学生的思维特点，进而就可以给予学生有效的指导和引导，并且我们还要鼓励学生创造性思维，努力攀登科学的顶峰。

参考文献：

[1]Michael Sipser.计算理论导引[M].张立昂，黄雄，译.北京：机械工业出版社，2000.

[2]王健吾.数学思维方法引论[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[3]斯科特.数学史[M].侯德润，张兰，译.桂林：广西师范大学出版社，2002.

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教学原则是教学实践经验的概括总结和指导教学工作的一般原理。从教学原则的角度出发，中学数学实验教学原则主要以培养学生创造性为主，探讨适合中学生的教学原则。1．1量力性原则。在教学中，中学数学实验的实验知识应该适应学生的现有的知识水平，一般在不需要学量新知识，又符合学生现有知识的认知水平的前提下，就可以精设数学实验来进行教学。1．2实用性原则。数学实验的培养目的之一即为培养学生的实践能力。在数学实验的教学中，应尽可能的选编实际应用的数学问题，培养学生的实践能力，增加学生的学习兴趣，给予学生创造的机会。1．3开放性原则。培养学生的创造性思维能力是数学实验的一大功能。在日常教学中，选择的实验课题以有多种求解方法为宜。学生在对实验课题的研究的过程中，可提高思维的发散性，培养他们的创新能力。

2中学数学实验的设计类型

因实验目的、涉及的知识、应用的技术手段等不完全相同，因此，中学数学实验设计类型的分类也迥然不同。常规上，将中学数学实验设计类型分为以下四类:第一类，依据数学知识素材划分，有几何、解析几何、代数、三角实验以及概率统计实验等。例如:用多个矩形面积逼近不规则多边形面积的过程可划为几何实验，解析几何实验有求圆锥曲线中的轨迹方程，圆周率的计算实验可以作为代数实验。第二类，按照数学实验的任务不同，可分为体验实验、计算实验、计算实验和应用实验，进行弧度概念测量实验、球面距离概念实验都是体验实验。第三类，按照实验中使用的不同实验工具，可以分为色字实验、折纸实验、算法实验和计算机实验等。比如用计算机软件的测量、绘图和演示进行实验。第四类，依据需求不同来区分。依据实验所用数学原理、思想方法的不同可将数学实验设计类型分为逻辑确定型、随机模拟型等。如:简单高次不等式解法的探索可视为逻辑确定型的实验，而对幂函数图象性质研究的实验即为随机模拟型的数学实验。

3中学数学实验的内容选取

中学数学实验有别于物理、化学等实验。数学实验以思想为主要材料，而不是物质。作为专门研究课程的数学实验，主要强调自主探索和应用实践，以学习数学学习方法，培养发散思维，提高创新能力为根本目的。而作为数学教学辅助工具对的中学生数学实验，其主要目的为采用相关数学技术和数学知识，来突破在传统数学教学中的重点和难点。然而，无论是作为专门研究课程的数学实验，还是作为数学教学辅助工具的数学实验，在其实验内容的选取上都应该注重典型性、启发性、针对性、趣味性、实用性和可扩展性，克服传统数学课程中只注重数学知识的系统性、连续性和层次性的弊端。3．1典型性:数学实验不可能涵盖所有的数学知识点。在进行教学设计时，应选取具有典型性的点，并进行举一反三，达到触类旁通的效果。而对于典型问题的处理上，也应采用“与之相适宜”实验方法，如数形结合问题中，采用《几何画板》进行数学教学，化静为动，在动中观察并体会，使学生对于知识的认识更鲜活深刻。3．2启发性:启发性是各科教学的灵魂，启发性在数学上的作用尤为突出。在数学实验中，采用计算机技术，可创设各种问题情境。并采用多种手段，启发学生的思维。如在学习对称图形和中心对称时，利用数学实验能充分展现具备对称性的图形的特征，通过动态实验过程可将轴对称和中心对称的特点充分展示，具有启发性。3．3针对性:在中学数学学习中，极限、渐近等问题非常抽象，针对此类实验，可利用计算机的优势，针对研究的问题，设计专业的计算机实验方案，不仅增强了问题的目标性，也可使抽象问题形象化。在形象理解的基础上，再实现更多的问题的抽象，从而建立起对抽象概念的理解。此外，因学生的个体差异性，也可针对不同的学生群体，设计适合该群体的实验，因材施教。3．4趣味性:折叠、旋转、截面、展开、空间等问题是传统数学教学的难点，但通过数学实验，特别是在计算机环境下，利用《几何画板》等软件，则能调动课堂气氛，增强学习的趣味性，实现学生的自主学习，进而较容易的突破难点。一个好的数学实验，设计出合理的实验题目是关键。数学实验中教师最重要的任务就是综合上述原则，选取好实验内容。此外，需要注意的是，虽然近几年中学数学实验已得到部分教育工作者的重视，但对于中学数学实验的研究与推广远远不够。因此，数学教育工作者有义务也有责任不断深入研究中学数学实验相关问题，并将理论研究应用到实际教学中，让学生从中收益。

作者:沈林 庞留勇 单位:黄淮学院

参考文献:

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关键词：数学思维方法；探究性学习；思维方法的培养；教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）11-0000-01

一．数学中几种重大的思维方法[1]

(1) 算术向代数的发展算术与代数是数学最古老的分支，是内容与形式的结合。从思为发展的过程来说，从算术思维向代数思维的过渡，是中学数学与小学数学的质的飞跃。从这种意义上说，过分追求算术思维的难度不仅对培养学生学习兴趣、数学爱好不利，而且对未来代数发展也毫无必要。

（2）几何学的发展与代数化几何与代数的结合，是数学发展的重要一步，它所表现的数学方法是数学中重大的方法之一。其中，数量的关系表示了一个直观或抽象的几何模型，而这种直观或抽象的几何模型能够帮助人们从不同的角度，不同的层次来实现对现实世界的理解和认识。

（3）常量向变量的发展――无限的数学思维将有限、无限、运动、静止这些描述事物变化的哲学范畴，在今天赋予了数学的具有确切内涵的表达。数学的确定化、逻辑化以及有关无限的思维方式不仅带动了数学的发展，实际上也影响了整个人类的思维方式。

（4）概率论――随机现象的数学思维随机现象的研究，不仅推动了原有的必然性数学理论的发展而且使人们对世界的客观规律的变化有了更深刻更全面的认知理解。

（5）模糊数学的数学思维方法 数学思维不仅能考察偶然的随机事件并找出在它背后的规律而且可以把模糊不清的中介状态给出明确的数学表示。模糊数学的思维方式扩大了数学的应用领域，不仅在自身的领域非常重要，更重要的是在有信息革命之称的计算机领域。它大大提高了计算机模糊识别、模糊选择、模糊决策的能力。

二． 数学思维方法培养

从数学发展的意义上来说，数学作为一种源于社会实践的理性构造的学科，有很强的现实性和可操作性。Mezirow(1991)认为思维是一种对问题解决方案的批判和检查过程，主要对问题方案的前提、内容和过程进行审查，以学会合理的解决问题[2]，我们从以下几个方面进行说明。

2.1数学思维方法严密性的培养

对题目进行深刻分析，解决某类问题过程中，一般情况下，学生的信息源提取是并不完善的，探究问题的出发点仅仅停留在某种形式或内容上，不善于变化，缺乏多角度去思考问题，遇变、求变的情理准备不足，由此造成的思维错误，学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯而忽视了其他的思考方法。思维不全面，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面多角度去探索问题、解决问题的途径和方法。

2.2 化归的数学思维方法的培养

化归的数学思维方法是把一个数学问题转化为另一个比较容易解答的数学问题，然后再加解决的数学思维方式和数学解题方法，它是一种广泛应用的数学方法。主要有等价变形、恒等变形、同解变形和参数变形的方法来把复杂的数学问题简单化。

2.3反思型数学思维方法的培养

研究人员将同的反思类型思维方法的培养分为三种类型，一是在别人帮助下进行的反思性教学，主要以他人的反馈信息展开反思，如学生对照同学的不同意见或教师对照专家观点，检查自己的思维和成绩；二是没有帮助进行的反思性教学，主要围绕“解决问题"过程展开反思；第三种类型就是，深层意义的个人领悟，不仅对问题的解决进行反思，还要问题的产生根源进行追根问底[3]。正如，荷兰著名数学教育家弗赖登塔(H．Freudenthal)教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”、“通过反思才能使现实世界数学化?”。他认为反思是数学创造性思维的重要表现，它是一种高层次的数学创新活动，是数学活动的动力[4]。知识并不是固定不变在那里等待被发现的，只有通过不断地反思，它才能得以不断地扩展和生成[8]。对于知识的学习，需要反思使合理的行动具有自觉的目的，使行动具有深思熟虑和自觉方式，使学生在头脑中形成的问题成为自己的问题，从而引起他的注意：反思能预先进行有系统准备，建构一个良好的学习习惯。

新概念并不能保证被学生真正的接纳，为此教师引导学生通过概念图的帮助，把已知的和未知的建立联系，便于学生同化或顺应的吸纳新概念。只是这种联系的认识有正误之分，需要教师及时的关注加以纠正，但值得强调的一点是概念图中的联系必须由学生自己完成，教师不能越俎代庖。

最后对于概念的巩固与应用中，要鼓励学生尽量用数学概念解决问题，其实就是教会学生用数学新概念所对应的数学语言和数学思想方法进行思考。如指数函数概念建立以后，就应该将生活中的指数问题熟练的转化为形如y形式加以思考，既巩固了概念又为后面对数函数的学习提供了一个很好的反思性生长点。

希尔伯特曾这样说“在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有认识到更一般的概念，眼下要解决的问题不过是一连串有关问题的一个环节[5]。”

所以我们要在日常教学中抓基础，注意平时点滴。

三．结束语

关于中学生数学思维方法培养研究是一个庞大的研究课题，本文仅从三个方面概述了如何对中学生数学思维方法的培养，其中反思型思维方法的培养我对其进行细致的描述其目的在于反思型思维方法不仅适用于任何年龄段学生的学习而且不需要过多的设备简单易行而且效果显著，别适合教学设备不先进的地区。

参考文献

[1] 王宪昌．数学思维方法[M]．北京：人民教育出版社，2002，61-83．

[2] LyDavid Kembet，Alicejoens，Alice ioke，Jan mckay，Kit Sinclair，Haxfison tse，Celia webb．Frances wongand Ella yeun，Determining the leve of eftive thinking from students witten journals using a coding scheme based On the work of Meizirow[M]．Interntional jouranl of lifelong educatioru January-Fcbmary 1999,VoL．18,NO．1,18-33．

[3]胡宁一．培养反思型教师是教师教育的重要任务[J]．课程・法教・材效，2006,5(1): 67-70．

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关键词：数学教学；思维训练

数学教育要给予每个人在未来生活中最有用的东西。因此，我们在数学教学中不能把目光停留在数学知识的讲解和解题方法的运用上，而应以它们为载体，加强对学生思维能力的训练。

现代教学论认为，数学教学是数学思维活动的教学。数学教学培养的是学生的思维习惯和思维品质，是数学思维教育素质化的重要内容。思维培养的成功与否将直接影响数学教学质量的提高，影响着中学数学教育改革的深化与发展。

数学思维是人脑和数学对象(空间形式与数量关系)互相作用并按一定规律产生和发展的。数学思维的种类有很多，从具体形象思维到抽象逻辑思维，从直觉思维到辨证思维，从正向思维到逆向思维，从集中思维到发散思维，从再现性思维到创造性思维，从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。我认为，高中数学教学中主要应通过对学生思维品质的培养达到提高思维能力的目的，具体体现在以下几个方面：

一、注重对基础知识、基本概念的教学

高一学生，从初中数学到高中数学将经历一个和很大的跨度，主要表现在知识内容方面的衔接不自然，对高中数学抽象的数学概念、数学形式极不适应。比如第一册第一章的集合与简易逻辑，表面上看似很简单，而实际运用中却不能准确把握那些用集合语言所描述的题目含义。再如第二章函数，这是高中数学中的重点内容，教师会花很大的精力去讲授，学生会都会下很大力气来做题，结果却不如人意。学生做题时主要是在解具体题目时很难与基本概念联系起来。如经常遇到的二次函数问题，有时是求值域，有时是解方程或不等式，学生感到茫然。我把它们统一在一起，强调二次项系数对称轴、判别式等几个因素，帮助学生克服了思维的无序性。这一章内容是思维方法从直观到抽象、从离散到凝聚的过渡，是训练学生思维深刻性和广阔性的重要阶段。

二、加强数学思想方法的渗透

高中数学的四大数学思想和十几种数学方法是教学的关键与灵魂。一是解题的方法。为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中应结合具体问题，教给学生解答的基本方法、步骤。二是数学思想方法。思想方法把不同章节、不同类型的数学问题统一了起来，如数形结合思想培养了思维的形象性、创造性，化归思想提高了学生的灵活性、辨证性等。如换元法是一种常见的变形手段，它不只限于解某一章或某一类的问题。注重对这些思想方法的渗透，可以提高学生归纳总结及联想能力，将数学知识和方法的理解提高到一个新的阶段，这对思维品质的培养十分有益。

三、挖掘数学例题习题的功能

在高三总复习时，教师往往注意培养学生的综合能力，注重一题多解，一题多问的形式练习，向学生讲解大量的习题与解题方法。但学生常常是被动接受，教师给的越多，思维越混乱，结果适得其反。这一时期，教师除了精选习题，重点讲解之外，更要在讲授方法上有所创新。在讲解习题时应注重以下原则：